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• Ana Maria Guzman Hoyos

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Esfuerzos en el Suelo

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Esfuerzos en suelo • El esfuerzo vertical TOTAL • En caso de suelo (σ) a una profundidad z en sumergido: el suelo está determinado por el peso del suelo (incluyendo el agua en el suelo)

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Esfuerzos efectivos • A portion is carried by water in the continuous void spaces. This portion acts with equal intensity in all directions.

• The rest of the total stress is carried by the soil solids at their points of contact.

The strength and compressibility of the soil depend on the effective stresses that exist within the soil grains

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Effective Stress ′ σ = σ +𝒖 • • σ = Total stress • σ’ = Effective stress • u = pore water pressure

• Total stress is carried partially by pore water (u) and partially by soil solids (σ’) • Effective stress, σ′ = σ − 𝒖

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Esfuerzos efectivos (analogía del resorte)

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Esfuerzo efectivo en suelo seco

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Esfuerzo efectivo en suelo saturado

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Esfuerzo efectivo en suelo parcialmente sumergido • (Asumiendo que no hay succión por capilaridad)

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Stresses in Saturated Soil Mass • Upward Seepage

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Stresses in Saturated Soil Mass • Downward Seepage

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Presiones Laterales • K0: Coeficiente de presión lateral de tierra (en reposo)

• Usualmente se assume:

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Tensor de esfuerzo

Notación en forma de vector:

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Convenciones (esfuerzo cortante)

Primer subíndice: indica el plano sobre el cual actúa el esfuerzo Primer subíndice: indica el plano sobre el cual actúa el esfuerzo

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Círculo de Mohr (repaso)

Convenciones: Esf. Cortante:

Esf. Normal: en geotecnia, la compresión es positiva

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Círculo de Mohr (repaso)  ave 

 x  y 2    y     xy2   x  2  2

R   max

 max, min   ave  R

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Transformation of Plane Stress

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2θ

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 x 

 x  y

 x  y

 cos 2   xy sin 2 2 2   y  x  y  y  x  cos 2   xy sin 2 2 2  x  y  xy   sin 2   xy cos 2 2

2θ

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Principal Stresses

2θp

 max, min   ave  R  x  y   x  y     xy2  max, min    2  2  2 xy Defines two angles tan 2 p  24 separated by 90o  x  y 2

Principal planes (A and B): Maximum or minimum (Principal) stresses Zero shearing stresses

Example 7.01

For the state of plane stress shown, determine the principal planes, the principal stresses, the maximum shearing stress and the corresponding normal stress.

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Example 7.01 Element orientation for principal stresses tan 2 p  

2 xy

 x  y



2 40  1.333 50   10

2 p  53.1, 233.1

 x  50 MPa  y  10 MPa

 xy  40 MPa

 p  26.6, 116.6

Principal stresses  max, min 

x  y 2

 20 

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 max  70 MPa  min  30 MPa

2     x y

  

2

302  402

2    xy 

Example 7.01

Maximum shearing stress: 2

 x   y  2    xy  max   2   

 x  50 MPa  y  10 MPa

 xy  40 MPa

302  402

max  50 MPa

 s   p  45

s  18.4, 71.6

Corresponding normal stress  x   y 50  10     ave   2 2

   20 MPa 27

Dibuje el círculo de Mohr para los esfuerzos efectivos en el punto C. Dibuje el círculo de Mohr para los esfuerzos totales en el punto C. Calcule el máximo esfuerzo cortante actuando en el suelo en el punto C . 28

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