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Universidad de Santiago de Chile Facultad de ingeniería Departamento de Ingeniería Química

Informe N°1 ESCURRIMIENTO DE FLUIDOS

CURSO: Operaciones Unitarias I INTEGRANTES: Benjamín Elíash B. David Espinoza O. Camila González S. PROFESOR:

René Cabezas

AYUDANTES:

Nicolás Montenegro Christian Riquelme

FECHA EXPERIENCIA: 12 de septiembre de 2017 FECHA ENTREGA: 2 de Octubre de 2017

Resumen La experiencia N°1 de laboratorio “escurrimiento de fluidos” se realizó en las inmediaciones del laboratorio de operaciones unitarias (LOPU) ubicado en el Departamento de ingeniería química, de la universidad de Santiago, este laboratorio se llevó a cabo el día: 12 de septiembre de 2017, alrededor de las 15:20 p.m. En el escurridor de fluidos líquidos se procedió a purgar el equipo, para posteriormente realizar la calibración de la placa orificio y así realizar la toma de caídas de presión del sistema en las cañerías de cobre y acero comercial de ¾”, e igualmente los cambios de forma de codo y curva. Inicialmente se procedió a la calibración de la placa de orificios donde se obtuvo una función de tipo y = 0,000314458 𝑥 0.496301247 graficando el caudal calculado versus la diferencia de altura entregada por el manómetro en U, pero este último fue cambiadas las unidades de media a Pa. En la segunda etapa se realizó la toma de datos referentes al escurridor de gases para diferentes ángulos, midiendo como varía la velocidad local en función del radio del tubo circular. Estas medidas fueron entregadas por el tubo de Pitot, lo que permitió obtener el perfil de velocidades en función de la variación del radio por donde transita el fluido en este caso aire, a temperatura (17 ℃) y presión atmosférica (𝑃0 = 963,8𝑚𝑏𝑎𝑟). Para el sistema de fluidos líquidos se demostró la caracterización de la bomba en una bomba centrifuga, pero esta con una gran pérdida de carga inicial debido a la válvula inicial que este sistema posee justo a la salida de la bomba. Además, que las pérdidas de carga por fricción en las cañerías lisas y rugosas, donde estas últimas poseen una diferencia entre el valor teórico y el experimental por la corrosión debido al uso de esta. Por último, en este sistema se demuestra la suma experimental en la perdida de carga en los accesorios es igual a si la toma se realiza sin la discriminación individual de estos. Parta el sistema de fluidos gaseosos se demostró que este fluido es de carácter incompresible al obtener el número de mach que es inferior a 0,3 y se determinó el perfil para cada régimen medido es esta experiencia.

2

I.

Índice.

1.

OBJETIVOS.............................................................................................................. 4

2.

MARCO TEORICO: ................................................................................................. 5

3.

APARATOS Y ACCESORIOS .............................................................................. 20

4.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL................................................................. 22

5.

DATOS.................................................................................................................... 25

6.

RESULTADOS ....................................................................................................... 30

7.

DISCUSIONES ....................................................................................................... 40

8.

CONCLUSIONES .................................................................................................. 43

9.

NOMENCLATURA ............................................................................................... 44

10.

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 46

APENDICE

3

1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL: a) Estudiar la mecánica y transporte de fluidos incompresibles. 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1.2.1. PARA EL ESCURRIDOR DE LIQUIDOS: a) Obtener una curva de calibración de la Placa orificio, comparando su forma con la expresión teórica de para medidores de área. b) Realizar la caracterización de la bomba en función al trabajo vs caudal. c) Estudiar la perdida de carga por superficie, caracterizando los ε de distintos materiales, mostrando su independencia en función del diámetro y del caudal. d) Estudiar la perdida de carga por forma, caracterizando la Leq. de distintos accesorios. 1.2.2. PARA EL ESCURRIDOR DE GASES: a) Demostrar el comportamiento incompresible del aire, en el sistema estudiado. b) Desarrollar el Perfil de Velocidades del aire en una sección circular, demostrando la simetría y efecto del régimen en la forma. c) Realizar la caracterización del ventilador en función del trabajo vs caudal.

4

2. MARCO TEORICO: 2.1.

FLUIDOS:

Son sustancias que carecen de forma propia y se adaptan a la forma del recipiente que los contiene. Durante el cambio de forma, existen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y de la velocidad de desplazamiento, pero cuando alcanza la forma final desaparecen todos los esfuerzos cortantes. Un fluido en equilibrio carece de esfuerzos cortantes. Si los cambios de densidad son ligeros con cambios moderados en la temperatura y la presión, al fluido se le llama no compresible; si los cambios en la densidad son significativos, al fluido se le llama compresible. Los líquidos se consideran no compresibles y los gases compresibles.1 Un fluido que se encuentre en movimiento estará sujeto a una fuerza impulsora que provocará el desplazamiento de este, cumpliendo la tercera ley de Newton existe oponiéndose a esta una fuerza que se le denomina fuerza de corte (Fs) y que actúa de forma tangencial a la superficie del fluido y en dirección a su movimiento. La variación de la velocidad a la que se desplaza el fluido se le denomina velocidad de corte o gradiente de velocidad.2 2.2.

VISCOSIDAD:

La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de fricción interna de cada fluido, opuesta a las fuerzas cortantes. El estudio de esta para fluidos técnicamente importantes, tales como agua o aire, se realiza mediante la ley de newton para la viscosidad, la cual puede ser explicada mediante el supuesto de que un fluido de grosor y0 comprendido dentro de dos placas paralelas, una fija y otra móvil. Si sobre la placa móvil (superior) se aplica una fuerza tangencial constante F, esto provocaría un desplazamiento de forma paralela con una velocidad v0(figura 2.1).3

Warren L. McCabe 1991, “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Cuarta edición, McGraw-Hill Interamericana Editores S.A., España, pág. 25 1

Warren L. McCabe 2007, “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Séptima edición, McGrawHill Interamericana Editores S.A., España, pág. 49 2

Mataix, Claudio 1982, “Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas”, Segunda edición, Ediciones Del Castillo S.A, España, pág. 21 3

5

Figura. 2.1 Comportamiento de un fluido newtoniano. Esto explicaría que el momento de dirección x se transfiere en la dirección -y, en la pared fija el momento se libera hacia esta como una fuerza de corte de pared (𝜏𝑤 ).4 La fuerza de corte, también llamada tensión de corte o esfuerzo de corte (τ) representa la fuerza ejercida sobre una unidad de área (𝐹 ⁄𝐴) y que se modela según sea la naturaleza del fluido. Aquellos fluidos que presenten un comportamiento lineal entre la tensión de corte y el gradiente de la velocidad reciben el nombre de fluidos newtonianos 5

y se representa por la siguiente expresión: 𝜏 = −𝜇

𝑑𝑣 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑦

(𝐸𝑐. 2.1)

En un fluido newtoniano como lo puede ser el agua o el aire, la tensión de corte es proporcional a la velocidad de corte, y la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad 6. A los fluidos que no cumplen este comportamiento se les denomina fluidos no newtonianos, y se representan según la ley de la potencia: 𝑑𝑣 𝑛 𝜏 = −𝜇 ( ) 𝑑𝑦

(𝐸𝑐. 2.2)

que se le aplica. Como resultado, no tiene un valor definido de viscosidad.7 2.3.

REGIMEN DE FLUJO

Se dice que un fluido posee un regimen laminar cuando las capas adyacentes se desplazan unas sobre otras como las cartas de una baraja, de esta manera a bajas

4

Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 52 Ibíd., pág. 50 6 Ibíd., pág. 51 7 Ibíd., pág. 55 5

6

velocidades un fluido tienden a realizar un movimiento lateral sin mezcla ni turbulencia.8 Bajo los estudios realizados por Reynolds, se determino que un fluido puede variar su regimen desde laminar a turbulento dada la dependencia de este a cuatro variables: el diametro del tubo, la viscosidad, densidad y la velocidad lineal promedio del liquido. Frente a esto se encontro que al combinar estos cuatro factores se puede determinar el regimen dado: 𝑅𝑒 =

𝐷𝑉̅ 𝜌 𝐷𝑉̅ = (𝐸𝑐. 2.3) 𝜇 𝑣

Donde: D = diámetro del tubo 𝑉̅ = velocidad promedio del líquido μ = viscosidad del líquido ρ = densidad del líquido υ = viscosidad cinemática del líquido El número de Reynolds es indiferente de las unidades que posean las variables que lo constituyen, mientras estas sean consistentes. Se observó que para valores Reynolds inferiores a 2100 el flujo es completamente laminar mientras que para valores mayores a 4000 el flujo es plenamente turbulento. Entre Reynolds de 2100 y 4000 se desarrolla una zona de flujo de transición9, en que el flujo puede ser tanto laminar como turbulento dependiendo de las condiciones a la entrada del tubo y a qué distancia se encuentra de esta. 2.3.1. PERFILES DE VELOCIDAD a) Régimen laminar Si se considera una tubería simétrica circular recta y sin cambios de forma, por donde circula un fluido newtoniano, la velocidad local presenta una dependencia única al radio

8 9

Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 48 Ibíd., pág., 56

7

de esta.10 Donde el máximo de la velocidad local corresponde al que este situado en el centro de la tubería, presentando un perfil parabólico, demostración en Apéndice. 𝑟2 𝑣 = 𝑣𝑚á𝑥 (1 − 2 ) (𝐸𝑐. 2.4) 𝑅

Figura 2.2. Perfil de velocidad en régimen laminar.11 b) Régimen turbulento: Según el estudio de Nikuradse el flujo de fluidos pierde el carácter parabólico y tiende a achatarse, de tal manera que la velocidad del fluido se comporta como se fuera independiente de la posición radial. El estudio indica, que a medida se aumenta la velocidad media para el sistema dado, el máximo de velocidad se aplana de tal forma que cuando 𝑉̅ → ∞ el límite del perfil es completamente plano.12

Figura 2.3. Comportamiento de perfil de flujo turbulento al aumentar 𝑉̅ 2.4.

CAPA LIMITE:

Se define como la parte de un fluido en movimiento en la cual el flujo del fluido se ve influido por la presencia de un límite sólido13. En la figura 2.4 se representa la variación de capa límite a diferentes distancias del lugar inicial de impulsión (x) y la curva OL representa la separación en donde la velocidad del fluido permanece constante (infinito) y la que aún está bajo los efectos de la pared.

10

Ibíd., pág., 107 Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 192 12 . Foust, Alan S. “Principio de Operaciones Unitarias”, CIA Editorial Continental S. A. de C. V., Segunda edición. México 206. Pág. 245 13 Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 63 11

8

Figura 2.4. Capa limite de Prandlt. Si se considera un tubo recto, de pared delgada, en el que entra un fluido a una velocidad constante. Como se muestra en la figura 2.3, una capa límite comienza a formarse en la entrada del tubo, a medida que el fluido avanza por el tubo, esta capa varia según se indica en la figura. Durante los primeros tramos de esta etapa, la capa límite ocupa sólo parte de la sección transversal del tubo, por lo cual la corriente total consta de un núcleo de fluido que circula a velocidadconstante. En la capa límite la velocidad se incrementa desde cero en la pared hasta la velocidad constante existente en el núcleo, pasando un tiempo y tramo determinado el nucleo del fluido es formado según se muestra en el extremo derecho de la figura 2.5.14

Figura 2.5. Variacion de capalimite y formacion de nucleo. El desprendimiento de la capa límite es un fenómeno no deseado y que se puede dar principalmente de dos formas: desprendimiento parcial a lo que se le llama pérdida de energía por fricción de superficie y desprendimiento total correspondiente a la pérdida de energía por fricción de forma. La forma más extrema es el desprendimiento total de la capa límite y ocurre por cambios drásticos en la forma de la cañería, ya sea por codos, contracciones, expansiones, accesorios, entre otros; mientras que la fricción de superficie corresponde a la energía que disipa un tramo de cañería recta sin ningún accesorio como es señalado en la figura 2.6.

14

Ibíd., pág. 66

9

Figura 2.6. Desprendimiento de capa limite por cambio de forma.15 2.5.

PERDIDA DE CARGA 2.5.1. Perdida de carga primaria

Las perdidas de carga primarias, estan asociadas a las perdidas por el contacto del fluido con la superficie de la cañeria , rozamiento de unas capas de fluido con otras o de las particulas del fluido entre sí, estas perdidas por carga tienen ligar principalmente en tramos de tuberia constante y sin cambio de forma.16 Si se supone una tuberia horizontal recta de diametro constante por la cual circula un fluido cual circula un fluido a una velocidad media cualquiera para el sistema dado. La energia en el punto 2 sera igual a la del punto 1 menos la perdida de carga producida por esta, ver figura 2.6.17

Figura 2.6. Fluido circulando por cañeria de diametro constante . Para determinar la magnitud de la perdida por carga primaria a fines del siglo pasado por meedio de experimentos realizados con tuberias de agua de diametro constante demostraron que la perdida de carga estaba relacionada de manera directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media y la longitud de la tuberia e

15

Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 197 Ibíd., pág. 203 17 Ibíd., pág. 204 16

10

inversamente proporcional con el diametro de la misma. Este postulado muestra como la ecuacion de Darcy-Weisbatch explica este fenomeno mediante la Ec. 2.5.18 Ecuacion de Darcy − Weisbatch 𝐸̂𝑣 = 𝑓 ∗

𝐿 𝑉̅ 2 (𝐸𝑐. 2.5) 𝐷 2

Donde : 𝐸̂𝑣 = perdida de carga 𝑓 ∗ = coeficiente de perdida de carga de Darcy o factor de friccion 𝐿 𝐷

= relacion largo de cañeria, diametro de cañeria

Como los fluidos disminuyen su presión a medida que estos se desplazan por una cañería, el causante de este efecto debe manifestarse de alguna forma. En efecto, la caída presión es producida por la pérdida de energía, ya sea por fricción de forma o de superficie; y dependiendo del flujo con que se desplace (laminar o turbulento) serán los factores que inciden en esta disipación de energía (ver Apéndice colocar) que se muestran a continuación: 64 𝐿 𝑉̅ 2 𝑅𝑒 𝐷 2

Régimen Laminar:

𝐸̂𝑣 =

Régimen Turbulento:

𝐿 𝑉̅ 2 𝐸̂𝑣 = 𝑓 ∗ ( ) 𝐷 2

(𝐸𝑐. 2.6)

(𝐸𝑐. 2.7)

El factor de fricción (𝑓 ∗ ), corresponde a la relación entre el esfuerzo cortante y al producto de la carga de velocidad por la densidad, es decir, es proporcional al cociente de la pérdida de cantidad de movimiento del fluido y a la pérdida debido a la actividad de los remolinos provocados por un flujo turbulento.19Este factor se relaciona con la rugosidad y el número de Reynolds, mientras mayor rugosidad haya en la cañería mayor será el factor de fricción para un determinado número de Reynolds.20 Como se señala en la Ec. 2.6.

18

Ibíd., pág. 206 Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 259 20 McCabe, Óp. Cit., pág. 121 19

11

2.5.2. Perdida de carga secundaria. Son las perdidas asociadas al cambio de forma, transiciones , codos,valvulas y todo accesorio de tuberia21. Estos elementos producen una perturbacion de la corriente que origina remolinos y desprendimientos de capa limite, que intencifican las perdidas. A pesar de que estas perdidas se llaman secundarias , en tramos relativamente cortos pueden ser mas importantes que las perdidas primarias. Lo sistemas de tuberías tienen contracciones, expansiones, válvulas, codos, y todo tipo de accesorios. Cada uno tiene su propia pérdida fricciona1 particular. Una forma conveniente de tener en cuenta esta pérdida es ponerla en función de una longitud equivalente de tubo recto. Por consiguiente, la longitud equivalente de un sistema de tuberías como un todo viene dada por:22 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 + ∑(𝐿𝑒𝑞 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ,𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ,𝑒𝑡𝑐 ) (𝐸𝑐. 2.8) 2.5.3. Diagrama de Moody El estudio empirico de las perdidas de friccion con fines de diseño, las caracteristicas de friccion de tuberias circulares, lisas como rugosas, relacionan el factor de friccioncon el numero de Reynolds mediante representaciones graficas, para Reynolds menores a 2100 muestra una pendiente -1(ec. 2.9), mientras que en la transicion de laminar a turbulento no se muestra una relacion clara. log 𝑓 ∗ = log 64 − log 𝑅𝑒 (𝐸𝑐. 2.9) Para flujos turbulentos normalmente, el método de elección para calcular el factor de fricción es la ecuación de Colebrook. Esta ecuación es una combinación de Prandtl con la ecuación de tubo liso de Karman-Nikuradse.23(ver Apendice) 2.6.

MEDIDORES DE FLUJOS

Los medidores de flujo estan diseñados en su mayoria para detectar caidas de presion que pueden medirse y relacionarse con la velosidad de flujpo. Esta caida de preion puede ser obtenida por cambios de energia cinetica, for friccion de superficie o por

21

Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 203 Levenspiel, O., Flujo de fluidos y trasferencia de calor, Editorial REVERTË, España, 1993 pág. 24 23 Genić, Srbislav, Arandjelović, Ivan. 2011A Review of Explicit Approximations of Colebrook’s Equation, FME Transactions, 39, 67-71. 22

12

ficcion de forma, siendo estos medidores enfatizados a una o mas combinaciones de estos mecanismos de medicion.24 2.6.1. MANOMETRO Intrumento importante para medir diferencias de presion, existen distintos tipos de manometros, de los cuales seran descritos a continuacion: a) Manometro en U: El manometro en U es un tubo de vidrio que se llena con un liquido A de densidad 𝜌𝑎 , mientas que los brazos de este contienen un fluido B de densidad 𝜌𝑏 , inmisible con A. Sobre uno de los brazos de este tubo se ejerce una presion 𝑃𝑎 , y sobre el otro brazo una presion 𝑃𝑏 , lo que generara un desplasamiento de los fluidos, por lo cual uno de los menoscos estara mas elevado que el otro, como resultado de la diferencia de presion. Esta diferencia de alturas se puede medir con una escala metrica, lo cual esta relacionado en conjunto con la densidad en la diferencial de presion ejercida al sistema, como se muestra en la figura 2.7, y la ec. 2.10.25 𝑃𝑎 + 𝑔[(𝑍𝑚 + 𝑅𝑚 )𝜌𝑏 − 𝑅𝑚𝜌𝑎 − 𝑍𝑚𝜌𝐵 ] = 𝑃𝑏 (𝐸𝑐. 2.10)

Figura 2.7. Manometro en U. b) Manometro de Bourdon: A diferencia de los manometros de liquido estos manometros poseen una gama de presiones muy amplia, pudiendose construir para medir desde un vacío hasta 10.000 bar y aun mas, ademas de que la medicion de estos instrumentos es de la presion puntual.

24 25

Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 559 McCabe, Óp. Cit., pág. 37

13

El manometro de Bourdon en su interior actua la presion sobre un resorte, un tubo elastico, una membrana ondulada, etc.. Estos elementos o combinacion de estos transmiten a una aguja indicadora, que recorre una escala graduada , a traves de un mecanismo cencillo de palanca, sector y piñon.26

Figura 2.8. Manometro de Bourdon, representacion de resorte interior. 2.6.2. MEDIDOR DE PLACA ORIFICIO Consiste en una placa plana con una perforacion en el centro, a su vez esta biselada con extremos afilados. Es insertada de forma perpendicular al flujo del fluido que pasará a travez de este orificio. Es uno de los medidores donde la pérdida de presión debido a la fricción de forma, es muy alta en donde la capa límite se desprende completamente27. Su principio se basa en reducir la sección transversal de la corriente en movimiento mientras pasa por el orificio, aumentando así la velocidad debido a la gran presión generada en el punto en donde se encuentra el orificio, provocando por consiguiente una disminución de presión y que puede ser interpretada a través de las tomas piezométricas conectadas al manómetro (ver figura 2.9): El punto en el que ocurre este paso se conoce como vena contracta28. Por lo tanto, esta placa sirve para calcular la velocidad del fluido y a su vez la razón de flujo que circula, pero posee el inconveniente de que produce una irrecuperable pérdida de presión. Existen diseños estándar para los medidores de orificio, los cuales para un diseño aproximado o preliminar se emplea como por ejemplo la (Ec. 2.11), donde vo corresponde a la velocidad a través de orificio, 𝛽 es la relación entre el diámetro del orificio y el diámetro de la tubería, p1 y p2 son las

26

Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 61 Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 561 28 McCabe, Óp. Cit., pág. 242 27

14

presiones antes y después de pasar por la placa orificio y por último Co es el coeficiente de descarga de la placa orificio, el cual corrige la encogimiento del chorro del fluido entre el orificio y la vena contracta. Este coeficiente se puede determinar experimentalmente y varía con los cambios de 𝛽 y el número de Reynolds.

< 𝑣0 > = 𝐶0

√

2(𝑝1 − 𝑝2 ) 𝜌 (1 − 𝛽 4 )

(𝐸𝑐. 2.11)

Figura 2.9 Representacion de medidor de placa orificio. 2.6.3. TUBO DE PITOT Consiste generalmente en dos tubos concentricos para la medicion de la velocidad de un punto.el tuvo externo esta perforado con pequeños tubos, que conducen al espacio anular, al momento de la medicion estas perforaciones se disponen perpendiculares a la direccion del flujo. Este espacio anular se encuentra sellado por completo a excepción de la salida de coneccion con el manometro. El tubo interno posee su abertura en la direccion del fluido. El fluido en desplazamiento queda en reposo a la entrada del tubo interno, esto permite transmitir una presion de impacto equivalente a la energía cinetica de este fluido, mentras que en la seccion perpendicular a esta, la velocidad medida del fluido es la maxima alcanzada por este en ese punto de la medicion. Esto significa que la fricción del fluido entre 1 y 2 es muy pequeña y que la caída de presión medida por un tubo Pitot sólo es atribuible al cambio de energía cinética (ver figura 2.10)29.

29

Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 564

15

Figura 2.10 Representacion de tubo de pitot Cabe destacar que para cada pitot las ecuaciones de diseño (ver apendice) establecen la relacion entre la velocidad puntual con la variacion de presion dada ente el punto 1 y 2, pero a modo generico que puede establecer la Ec. 2.12. 2(𝑝2 − 𝑝3 ) 𝑣 = 𝑐𝑝 √ 𝜌 2.7.

(𝐸𝑐. 2.12)

ACCESORIOS

Un accesorio refiere a aquella pieza que puede unir dos partes de un tubo,cambiar direccion de linea, modificar el diametro de la linea, bifurcar una linea o terminar esta30, dentro de los accesorios utilizados se encuentran : 2.7.1. Valvulas Dentro del escurridor de fluidos, industria o en el uso domestico, las valvulas son usadas para controlar la velocidad de fluj o para cerrar el flujo del fluido. Para ello el diseño de una valvula dicta su uso, ya sea para suspender el flujo o bien para regular este a voluntad31, como fue mensionado en el punto 2.5.2. estos accesorios presentan perdida de carga secundaria.

30 31

Ibid. pág. 550 Ibid. Pág. 550

16

a) Válvula de globo: Se usan para controlar la velocidad del flujo de un fluido, el cual pasa a través de una abertura limitada y cambia varias veces de direcciones, el área de apertura se regula por medio de un disco, el cual se coloca paralelamente a la dirección en la que viene el fluido. En este tipo de válvulas la pérdida de carga es muy grande.

Figura 2.11. Corte válvula de globo b) Válvula de bola: son accesorios que sirve para regular el paso del flujo de un fluido. Este tipo de válvulas se regulan con un cuarto de giro del vástago y el elemento de sello que posee tiene una forma esférica. Cuando se encuentran totalmente abiertas, la caída de presión que generan es mínima. Ocasionalmente se utiliza para controlar el flujo.

Figura 2.13. Corte válvula de bola 2.8.

BOMBAS

Las bombas son instrumentos que se utilizan sólo en fluidos incompresibles, se pueden clasificar en dos principalmente: las de desplazamiento positivo y las centrífugas. 2.8.1. Bombas centrifugas: En su forma mas simple consiste en un impulsor rotatorio, en el cual el fluido entra a la bomba (1) cerca del impulsor y es enviado hacia afuera por la accion centrifuga (2). La energia cinetica del fuido aumenta radialmente desde el centro del impulsor (a) hasta las puntas de las aspas de este (2) para posteriormente ser descargado (b) ver figura . A

17

medida que el fluido sale del impuldor esta energia cinetica se convierte en una energia de presion.

Figura 2.14 Representación de bomba centrifuga. El impulsor es el corazon de la bomba centrifuga. Este impulsor conciste en un cierto numero de aspas curveadas, que pueden estar cerrados, semi abiertos o abiertos, esto es debido a las caracteristicas del fluido a transportar por esta, por lo que para fluidos liquidos sin presencia de solidos el impulsor dado seria un impulsor cerrado, y a medida que los fluidos presenten solidos fluidisados los impulsores son cada vez mas abiertos.32 2.9.

VENTILADORES

Para los gases se utilizan los ventiladores, los cuales son artefactos que operan a presiones bajas para no tomar en cuenta la compresibilidad del gas, es decir, que el volumen de gas de entrada en esta máquina será el mismo que el volumen de salida. Los ventiladores se pueden clasificar según el tipo de flujo: en radial, que corresponde a los que dependen de la fuerza centrífuga para impulsar el gas, y los de flujo axial que son que entregan energía al gas a medida que fluye en paralelo al eje central del ventilador, ver figura 2.15. Para un ventilador en operación a condiciones específicas, el volumen de gas impulsado varía en forma directa con la velocidad de la máquina y su presión estática varía en función del cuadrado de la velocidad del ventilador.33

32 33

Ibid. Pág. 586 McCabe, Óp. Cit., pág. 229

18

Figura 2.15 Representación de ventilador centrifuga 2.10.

NUMERO DE MATCH

La representacion del numero de mach esta dada como la relacion entre la velocidad del fluido y la velocidad del sonido(𝑎), donde en la velocidad del fluido se realiza la supocicion de que este es la 𝑉̅ , por lo tanto el numero de match esta dado por la Ec. 2.13.34 𝑀𝑎 =

𝑉̅ (𝐸𝑐. 2.13) 𝑎

Dado esto cuando la velocidad no es demasiado alta, considerando un 𝑀𝑎 < 0,3, el balance de energía mecánica se reduce a las formas dadas para un fluido de tipo incomresible.35

34 35

Ibid., pág. 141 Levenspiel, Óp. Cit., pág. 39

19

3. APARATOS Y ACCESORIOS 3.1.

Tabla 3.1. Aparatos y accesorios escurridor de Fluidos: Caudal: 50 – 20 [L / min] H: 48 – 25 [m] Potencia: 3 Hp Bomba Centrifuga Frecuencia: 50 Hz Fabricante: Pedrollo

Dimensión: 200 [psig], 2[psig] por división. Manómetro de Bourdon

Fabricante: Weksler instruments

Numero de Instrumentos: 2 Manómetros en U Fluido manométrico: Mercurio Fabricante: Fox boro Placa Orificio Estructura: acero 3.16 Fabricante: Toledo Balanza Modelo: 2181 Capacidad: 375 kg. Serie: 42513 Tipo: Factory Precisión: 0,25 kg. Cantidad: 2 Barril Capacidad 200 [L]

20

Materiales: Acero Comercial Cobre Extruido Cañería PVC Diámetros nominales: 2” y ¾”

3.2.

Tabla 3.2. aparatos y accesorios escurridor de Gases: Marca: TETLAK Modelo. N” 77177 Ventilador

Tipo: BSP

Fabricante: Dwyer instruments inc. Modelo: N°400. Tubo de Pitot

Capacidad: 640 kPa. Procedencia: indiana, usa. Precisión: 0,005 kPa.

Manómetro en U

Fluido Manométrico: Agua

Manómetro inclinado

Fabricante: Dwyer instruments, Inc.

21

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4.1.

Escurridor de Fluidos: 4.1.1. Purga del Equipo: a) Se cierran las todas las válvulas y se abre la válvula de ingreso (V16) y de purga (V-18). b) Se verificó que las siguientes válvulas se mantienen abiertas: V-10 y V-9 c) Se llenó el estanque E-1 hasta ¾ de su capacidad. d) Se encendió la bomba B-1, manteniendo un nivel de agua no inferior al ½ del estanque E-1 e) Se abrió la segunda válvula de purga (V-19) y posteriormente la válvula inferior (V-14) para concluir cerrando la primera purga(v-18) f)

Se abrió la válvula V-7 y se cierra la válvula V-14.

g) Abrir la válvula V-6 y cerrar la válvula V-7 h) Abrir la válvula V-5 y cerrar la válvula V-6 i) Abrir la válvula V-4 y cerrar la válvula V-5 j) Abrir la válvula V-3 y cerrar la válvula V-4 k) Abrir la válvula V-2 y cerrar la válvula V-3 l) Abrir la válvula V-1 y cerrar la válvula V-2 m) Se abre la válvula de descarga V-17 y se cierra la válvula de purga (V-19). 4.1.2. Calibración Placa orificio. a) Se abrió la pieza piezometrica del manómetro de bourdon para medir la presión de descarga de la bomba. b) Se abrió la válvula V-17 de descarga a tope, con el fin de reducir el caudal mediante el cierre progresivo de esta c) Se abrieron las tomas piezometricas correspondientes a la placa orificio d) Se tomó el valor de la caída de presión de la placa orificio dado un cierre de la válvula V-17 (cierre progresivo). e) Mediante la calibración de la balanza con el Estanque E-2, dispuesta a 0 kilogramos, se realizó la descarga de fluido hasta los 50 kg, midiéndose el tiempo cada 10 kg. f) Se midió la presión de descarga de la bomba B-1 22

g) Se repitieron todos los pasos anteriores 7 veces más, variando la apertura de la válvula V-17 4.1.3. Análisis de pérdidas de carga por superficie. a) Se abrió la válvula de la cañería a analizar y se cierra la válvula V-1, en este caso ejemplificara con la válvula V-2 Se verificó las tomas piezometricas conectadas a la cañería. b) Se abrió ambas tomas (I-2a y I-2b) según corresponda y luego se abren ambas purgas al mismo tiempo. c) Se abrió sistema de seguridad de cada sección (V-23 y V-24) d) Se abrió las válvulas de paso (M-1 y M-2) de cada sección. e) Se abrió el sistema de seguridad M-3 del líquido manométrico Hg paulatinamente para evitar escape del mercurio del manómetro. f) Se registraron los valores de ∆H. g) Se cerró la válvula que da paso al líquido del manómetro M-3 y se procede a cerrar V-17 hasta la mitad y luego casi completamente para así obtener tres mediciones: flujo máximo, medio y mínimo. 4.1.4. Análisis de pérdidas de carga por forma. a) Se abrió a flujo completo la válvula V-17 b) Se identificó las tomas piezometricas correspondientes al codo de 90º. c) Se realizaron las mismas operaciones anteriores para registrar la pérdida de carga de éste y de la curva. d) Se realizó el mismo paso de b) pero para la entrada del codo y la salida de la curva. e) Se registraron los valores de ∆H f) Se verificó que todas las válvulas del equipo estén cerradas. g) Se detuvo la bomba B-1. 4.2.

Escurridor de Gases:

a) Primero se deben cerrar todas las válvulas del equipo para cerciorarse de minimizar todo tipo de fugas producidas por las pérdidas en el sistema. b) Se colocó el manómetro en una superficie metálica con sujeción magnética. c) Encendió el ventilador, se registró la presión de succión y descarga del ventilador d) Con el tubo de Pitot, se registraron las velocidades del aire que sale a través de la cañería, cubriendo todo el diámetro de la circunferencia, a intervalos de 1 cm.

23

e) Se repitió el proceso con diferentes ángulos de apertura (deben realizarse las mediciones en tres ángulos distintos en función de tres regímenes distintos).

Figura 2.1.1: Diagrama del equipo de escurrimiento de fluidos del Laboratorio de Operaciones Unitarias

24

5. DATOS 5.1.

Escurridor de líquidos:

Tabla 5.1.1 Propiedades de los fluidos respecto a las condiciones ambientales. Temperatura ambiente [°C]

17,05

Presión atmosférica [mbar]

963,8

Densidad del agua [Kg/ m³]

998,73

Viscosidad del agua [m2/s]

1,089*10-6

Tabla 5.1.2 Propiedades medidas de las cañerías utilizadas. Cañería

Longitud (m) Diámetro interno (m)

Rugosidad

Acero ¾”

4,91

0.02093

0.000046

Cobre ¾”

4,91

0,02093

0.0000015

Tablas 5.1.3 Tiempo y masas para flujos establecidos. Tiempo (s) Masa Agua (Kg)

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

3,37

4,28

4,71

5,22

5,97

6,35

20

7,8

8,57

9,54 10,45 10,67 13,08 16,81 25,61

30

11,93 12,74 14,3

40

15,75 17,09 18,6 21,23 21,63 25,63 32,66 52,62

50

19,8

21,8 23,51 26,4 27,03 31,93 41,12 66,33

ΔH Po (inHg)

18,2

15,6

13,8

12

10,2

7,8

5

1,6

41,8

42

42,5

43

44

44,8

46

47

Pdescarga (Psi)

16,1

7,98 12,45

16,3 19,24 24,84 39,26

25

5.1.2 Calibración de la placa orificio Tabla 5.1.2. Datos para la curva de calibración de la placa orificio. Flujo (Kg/s) ∆H (inHg) P Bomba (Psig) 2,4931

18,2

41,8

2,3079

15,6

42

2,1339

13,8

42,5

1,8847

12

43

1,8643

10,2

44

1,5648

7,8

44,8

1,2164

5

46

0,7512

1,6

47

5.1.3 Pérdidas de Carga por fricción Tabla 5.1. 3.a. Diferencias de alturas manométricas en cañería de acero comercial ¾” Caudal (m3/s)

Presión P.O. (inHg)

Presión Sistema (inHg)

0,001491581

6,8

21,9

0,001131925

3,9

12

0,000792168

1,9

6

Tabla 5.1.3.b. Diferencias de alturas manométricas en cañería de cobre tipo m ¾” Caudal (m3/s)

Presión P.O. (inHg)

Presión Sistema (inHg)

0,001742331

9,3

20

0,001401745

6

13,2

0,001131925

3,9

8,5

5.1.4 Perdida de carga por forma Tabla 5.1.4.a Diferencias de alturas manométricas en codo 90° de acero comercial ¾” Caudal (m3/s)

Presión P.O. (inHg)

Presión Sistema (inHg)

0,001876554

10,8

8,6

0,001616874

8

6,2

0,001280475

5

3,7 26

Tabla 5.1.4.b. Diferencias de alturas manométricas en curva 90° de acero comercial ¾” Caudal (m3/s)

Presión P.O. (inHg)

Presión Sistema (inHg)

0,001841732

10,4

6,3

0,001401745

6

3,4

0,001146238

4

2,2

Tabla 5.1.4.c. Diferencias de alturas manométricas en curva + codo 90° de acero comercial ¾”

5.2.

Caudal (m3/s)

Presión P.O. (inHg)

Presión Sistema (inHg)

0,001859226

10,6

14,8

0,001596685

7,8

10,7

0,001280475

5

6,4

Escurrimiento de Gases

Tabla 5.2.1. Condiciones ambientales del fluido a estudiar: Aire. Temperatura °C

17,05

Presión (pulgadas de Hg)

963,8

Densidad del aire (Kg/m3)

1,28

Viscosidad dinámica del aire (kg/m*s)

0,0000182

Tabla 5.2.2 Características de la Tubería utilizada Diámetro (m)

0,2

Largo (m)

9,85

27

Tabla 5.2.3 Presiones tomadas a distintos Radios y a distintas aperturas de Válvula Re 330549,45

274285,71

140659,34

Radios Tubería (cm) Presión (CmH20) -9

0,73

0,37

0,1

-8

0,84

0,49

0,12

-7

0,98

0,61

0,15

-6

1,1

0,72

0,16

-5

1,15

0,76

0,16

-4

1,25

0,78

0,17

-3

1,28

0,82

0,18

-2

1,3

0,83

0,2

-1

1,3

0,84

0,2

0

1,25

0,84

0,21

1

1,23

0,83

0,21

2

1,18

0,81

0,2

3

1,1

0,77

0,2

4

1,05

0,73

0,19

5

1,03

0,72

0,18

6

0,97

0,65

0,18

7

0,92

0,56

0,17

8

0,86

0,4

0,14

9

0,65

0,39

0,11

28

Tabla 5.2.4 Variación de altura del manómetro para cada tipo de régimen ΔH H2O (m/s)

Re 330549,45

23,5

274285,71

19,5

140659,34

10

Tabla 5.2.5 Presión de descarga para cada régimen Re

Presión de descarga (cmH20) 330549,45

10

274285,71

14,5

140659,34

20

29

6. RESULTADOS 6.1.

Escurridor de Fluidos 6.1.1. Calibración placa orificio

Tabla 6.1.1. Caudales y ΔH placa orificio: ΔH Bomba

Caudal (m^3/s)

(Psi) 41,8

2,4931

42

2,3079

42,5

2,1339

43

1,8847

44

1,8643

44,8

1,5648

46

1,2164

0,003

Presion (kPa)

0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.1 Calibración Placa Orificio y = 0,000314458 𝑥 0.496301247 𝐸𝑐. 6.1

30

6.1.2 Caracterización de la Bomba 330000 325000 320000

Presion (kPa)

315000 310000 305000 300000 295000 290000 285000 280000 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

Caudal (m^3/s)

Grafico 6.1.2. Caracterización de la bomba 𝑦 = −22388083,74𝑥 + 342423,606 𝐸𝑐. 6.2 Pérdida de carga por superficie Tabla 6.1.2 Pérdidas de energía en Cañería de 3/4” acero comercial. Presión Presión

Caudal

sistema P.O

(m3/s)

(kPa) 74,161

V(m/s)

Re

E

f

E teórico Error

(J/Kg)

Rome

romero

(kPa) 23,03

ro 1,492*

4,306

10-3

80,6

74,25

*103

Rome ro

2,593

56,22

2837*

24,27 43877

10-2 40,636

13,21

1,132*

3,2683

10-3

61,2

40,68

*103

2,646

33,05

7909*

18,76 98894

10-2 20,318

6,434

7,922* 10-4

2,287

42,8 *103

20,34

2,734 9062*

16,72

17,78 15726

10-2

31

80 70

Ev (J/Kg)

60 50 40

Experimental

30

Ev teórico

20 10 0 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.3. Comparación del E experimental y E teórico para cañería de acero 3/4” Tabla 6.1.3 Perdidas de energía en Cañería de cobre 3/4”, Presión

Presión

Caudal

sistema

P.O

(m3/s)

(Pa)

(kPa)

67,73

31,49

V(m/s)

1,742*

5,574

20,32

1,402*

13,21

1,132*

9,908

67,80

*104 4,484

10-3 28,78

E

f

E teórico

Error

Romer

Romero

%

66,96

12,44

45,23

10,63

30,80

68,69

o

10-3 44,70

Re

7,971

*10-2 44,75

*104 3,621

10-3

6,437

1,8436

1,9239 *10-2

28,82

*104

2,009* 10-2

75

Ev (J/Kg)

65 55 45

Experimental

35

Series2

25 0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.4. Comparación del Evexperimental y Evteórico para cañería de Cobre 3/4” 32

6.1.4. Pérdida de carga por forma Tabla 6.1.4. Perdidas de carga por forma, accesorio: codo 90° Presión

Presión

Caudal

V

sistema

P.O.

(m3/s)

(m/s)

(kPa)

(kPa)

29,123

36,57

Re

E

27,09

1,88*10-3

5,418

1,014

29,156

1,62*10-3

4,668

8,74*

21,020

104 12,53

16,93

E

Error

romero

romer

%

o

*105 20,996

f

1,28*10-3

3,697

6,92* 104

0,0255

11,25

61,4

69247

8

0,0257

8,433

59,9

5,374

57,2

97286 12,544

0,0262 14455

30,000

Ev (J/Kg)

25,000

20,000 Experimental 15,000

Teórico

10,000

5,000 0,00125 0,00135 0,00145 0,00155 0,00165 0,00175 0,00185 0,00195 Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.5. Comparación del Evexperimental y Evteórico con Codo 90°

33

Tabla 6.1.5 Perdidas de carga por forma curva Presión

Presión

Caudal

sistema

P.O.

(m3/s)

(kPa)

(kPa)

21,334

35,218

V(m/s)

1,842*

Re

5,317

9,9*

10-3 11,514

20,318

1,402*

13,546

21,359

104 4,047

7,6*

10-3 7,450

E

3,309

11,527

6,2*

10-3

E

error

romero

Teórico

%

0,0255

18,093

15,3

10,664

7,5

7,240

2,9

9641

104

1,146*

f

0,0260 43377

7,459

104

0,0264 40965

23 21 19

Ev (J/Kg)

17 15 13

Experimental

11

Teórico

9 7 5 0,0011

0,0013

0,0015

0,0017

0,0019

Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.6. Comparación del Evexperimental y Evteórico , Curva. Tabla 6.1.6Perdidas de carga por forma curva + codo 90 ° Presión

Presión

Caudal

sistema (kPa)

P.O. (kPa)

(m3/s)

50,12

35,90

1,86*10-3

36,23

26,44

21,67

16,93

Ev

Suma

suma

Error% Error%

E

teórica

suma

teórico

50,18

50,51

29,35

0,68

41,5

1,60*10-3

36,28

32,55

19,10

10,28

47,36

1,28*10-3

21,70

20,00

12,61

7,8

41,87

34

55 50 45

Ev (J/Kg)

40 35 30

Ev exp

25

Suma Ev Codo + curva exp

20

suma teorica

15 10 5 0,00125

0,00145

0,00165

0,00185

0,00205

Caudal (m^3/s)

Gráfico 6.1.7. Comparación del Evexperimental y Evteórico , suma codo 90°+ curva

35

6.2.

Escurridor de gases. 6.2.1. Velocidades Puntuales

Tabla 6.2.1. Velocidades Puntuales para las distintas aperturas de las Válvulas. Re(anemómetro)

330549,45

274285,71

140659,34

Radio Tubería (cm)

Velocidad (Ft/min)

-9

2067,942876 1472,237819 765,3799968

-8

2218,281978 1694,240846 838,4317786

-7

2396,018382 1890,349145 937,3952257

-6

2538,478271 2053,730042 968,1376262

-5

2595,52985 2110,007038 968,1376262

-4

2706,02693

-3

2738,306722 2191,714768 1026,865021

-2

2759,616824 2205,038385 1082,410772

-1

2759,616824 2218,281978 1082,410772

0

2706,02693 2218,281978 1109,140989

1

2684,291422 2205,038385 1109,140989

2

2629,16663 2178,309659 1082,410772

3

2538,478271 2123,843298 1082,410772

4

2480,114648 2067,942876 1055,003519

5

2456,380947 2053,730042 1026,865021

6

2383,762453 1951,343769 1026,865021

7

2321,512473 1811,21965 997,9334232

8

2244,534749 1530,759994 905,6098251

9

1951,343769 1511,504384 802,7373129

2137,59

997,9334232

Velocidad media (m/s)

23,5

19,5

10

Presión de descarga (cmH20)

10

14,5

20,5

36

10

Radio (Cm)

5

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Velocidad (Ft/min)

-5

-10

Velocidad (Ft/min)

Radio (cm)

Gráfico 6.2.1. Perfil de Velocidades del Aire a Re 330549,45. (anemómetro)

10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8 -10

500

1000

1500

2000

2500

Velocidad (Ft/min)

Velocidad (Ft/min)

Radio (cm)

Gráfico 6.2.2 Perfil de Velocidades del Aire a Re 274285,71(anemómetro) 10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8 -10

200

400

600

800

1000

1200

Velocidad (Ft/min)

Velocidad (Ft/min)

Gráfico 6.2.3 Perfil de Velocidades del Aire a Re 140659,34(anemómetro)

37

6.2.2.

Velocidad Media

Tabla 6.2.2 Datos para caracterizar linealmente la relación de las siguientes variables

Ln (1- (r/R)

Ln 𝑉̅ a Re

Ln 𝑉̅ a Re

Ln 𝑉̅ a Re

330549,45

274285,71

140659,34

-

2,35186556

2,0120948

6,640372438

-2,30258509

2,42204424

2,15254599

6,731533217

-1,60943791

2,49911958

2,26207277

6,843104992

-1,2039728

2,55687603

2,3449689

6,875374253

-0,91629073

2,57910191

2,37200251

6,875374253

-0,69314718

2,62079271

2,38499026

6,905686564

-0,51082562

2,63265097

2,40999547

6,934265771

-0,35667494

2,64040307

2,41605615

6,986946029

-0,22314355

2,64040307

2,42204424

6,986946029

-0,10536052

2,62079271

2,42204424

7,011341111

0

2,61272802

2,41605615

7,011341111

2,7

Lnat (Velocidad)

2,65 2,6 2,55 2,5 2,45 2,4 -0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

Lnat (1-r/R)

38

Gráfico 6.2.4 Linealización de Velocidades puntuales a Re 330549,45(anemómetro) 2,5 2,45

Lnat (Velocidad)

2,4 2,35 2,3 2,25 2,2 2,15 2,1 -0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

Lnat (1-r/R)

Gráfico 6.2.5. Linealización de Velocidades puntuales a Re 274285,71(anemómetro) 7,05

Lnat (Velocidad)

7 6,95 6,9 6,85 6,8 6,75 6,7 -2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

Lnat (1-r/R)

Gráfico 6.2.6 Linealización de Velocidades puntuales a Re 140659,34(anemómetro) Tabla 6.2.3. Resultados obtenidos de n, velocidad máxima, velocidad media, N° de Reynolds, N° de Mach y Ev experimental. Re

𝑉̅

𝑉̅

(anemómetro)

(ft/min)

(m/s)

Q (m3/s)

Re

f*

Mach

39

2451,559 12,257

330549,45

647

79824

1936,101 9,6805

274285,71

982

09909

934,5773 4,6728

140659,34

334

86667

0,385090

172417,3

0,020060

0,035899

089

818

96

774

0,304122

136165,4

0,020445

0,028351

188

141

61

594

0,146803

65728,51

0,022136

0,013685

064

575

95

62

7. DISCUSIONES 7.1.

Escurridor de Líquidos. 7.1.1. Calibración placa orificio:

La correlación obtenida se ajusta al modelo matemático de calibración de la placa orificio cuya forma es una función potencial de orden 0,5, el cual es cercano al valor calculado experimentalmente, por lo que la validez del modelo que correlaciona esta calibración cumple para todo rango de variación de presión registrar el caudal donde se está trabajando, además de poder conocer el coeficiente de descarga de la placa orificio. 7.1.2. Caracterización Bomba: La forma de la ecuación corresponde a la forma de la ecuación característica del sistema de impulso usado en la experiencia, el cual es una bomba centrifuga, la cual relaciona la presión de descarga y el caudal de salida como una función cuadrática, esto se debe a la naturaleza misma de la bomba, ya que, si se trata de una bomba de distinto funcionamiento, el principio postulado tendría otra relación Caudal-Presión de descarga, pero cabe mencionar que la bomba utilizada posee una válvula a la salida de esta, lo cual representa una gran pérdida de carga inicial. Esta pérdida de carga es tan importante que permite que una bomba como la que se utiliza en esta experiencia pueda distribuir el 40

fluido a este sistema, ya que la bomba Pedrollo de 3Hp que originalmente es para transportar líquidos con sólidos en suspensión pierda súbitamente esta presión y no genere desperfectos en el sistema por la alta presión de descarga.

7.1.3. Perdidas de Carga por Superficie: Según los resultados obtenidos, la pérdida de carga por forma en dos distintos materiales (acero comercial 3/4”- cobre extruido 3/4”), podemos decir que la perdida por fricción es directamente proporcional a la rugosidad absoluta que presenta el material utilizado, esto fue determinado al comparar la rugosidad absoluta de ambos materiales (cobre: Ƹ = 7,5188E-05 m; Ac. comercial: Ƹ= 0,002190476 m). Al ser la de cobre baja, debido a su construcción, al ser estirado en tubos y reformado, disminuyendo así la rugosidad de sus paredes interiores. Al comparar el E experimental (Cañería cobre: 67,80 m²/s²) y el E teórico(Cañería cobre 66,96 m²/s²), encontramos una igualdad bastante curiosa, esto se debe a la posibilidad de que el modelo utilizado, en este caso la correlación de Romero-Royo-Monzón es bastante actual, por lo que se podría considerar que este modelo se ajusta para cañerías desgastadas por la corrosión, ya que las cañerías del laboratorio presumiremos presentan un alto grado de desgaste por la gran cantidad de experiencias y el no cambio de estas tuberías y sus accesorios durante muchos años. Además, como se puede observar, la correlación de haaland arroja valores (Ver apéndice C. algo) bastante distintos, ya que, ésta es afectada por los cambios en la rugosidad por la corrosión, ya que considera una tubería limpia y nueva. 7.1.4 Perdidas de carga por Forma: Los valores de Ev medidos experimentalmente fueron 29,156 (m2/s2) para el codo de 90º, 21,358 (m2/s2) para la curva y 50,17560492 (m2/s2) para ambos accesorios, lo cual, con respecto a la perdida calculada teóricamente, la diferencia es grande, ya que si consideramos las pérdidas del accesorio y le adicionamos la perdida por el desgaste del material por corrosión da como resultado un valor mayor al esperado. Además, la suma de ambos accesorios, concuerda con la fórmula de perdidas por fricción en fittings la cual postula que las pérdidas son acumulativas y se van sumando a medida que el fluido pasa por la tubería., esto si se considera que el perfil tras pasar cada uno de los accesorios se reconstituye automáticamente, pero si se considera que este no se alcanza a reconstituir 41

explicaría esta diferencia en vista que el desprendimiento de capa limite es aún mayor, por lo que esta diferencia muestra que fenomenológicamente hablando dentro de las cañerías ocurre un efecto en el flujo que no está siendo medido por las correlaciones utilizadas. 7.2.

Escurridor de gases

7.2.1. Perfiles de velocidad En la experiencia, a través de datos experimentales, se logró calcular las velocidades puntuales para 18 Radios distintos dentro de la cañería, por lo cual se pudo determinar el tipo de perfil que cumplía este fluido. A partir de la gráfica de los datos, se demostró que el fluido a medida que se aproxima a los bordes de la cañería, disminuye su velocidad, presentando la velocidad máxima en el centro de ésta, comprobando así a partir de la teoría, que este fluido presenta un perfil Parabólico, sin embargo el perfil medido igualmente muestra irregularidades, por lo que este perfil parabólico turbulento no presenta una simetría clara, consecuentemente estas mediciones puntuales muestran un barrido aproximado por lo que si se considerara un número mayor de datos en la muestra se podría obtener un perfil más claro. La disminución de Velocidad es debida principalmente a las fuerzas que ejerce el material para resistir el movimiento provocado por el roce del fluido con el material de conducción, fenómeno el cual se denomina desprendimiento de capa límite el cual provoca pérdidas de carga por fricción. Se verificó que a medida que el ángulo de apertura de la válvula aumente, aumenta la velocidad con la que se mueve el fluido y con ello variables fundamentales que caracterizan nuestro fluido.

42

8. CONCLUSIONES 8.1.

Para el escurridor de fluidos:

8.1.1 La calibración de la placa orificio satisface la expresión teórica con un coeficiente de regresión potencial de 0,992. 8.1.2 Se caracteriza la bomba como una bomba centrifuga, pero con la observación de la válvula a la salida de la descarga de esta, esto muestra que el trabajo vs caudal de la bomba en realidad presenta una pérdida de carga considerable lo cual muestra como un cálculo hipotético para el sistema dado y no el real de la bomba. 8.1.3 El estudio de la perdida de carga de la superficie muestra diferencias en los cálculos teóricos y experimentales, por lo que a igual caudal y un diámetro constante esta diferencia es producto del paso del tiempo y la corrosión de estas cañerías, siendo más significativa en la cañería más rugosa. 8.1.4 Al realizar el estudio de perdida de carga por forma se demostró que la suma de los valores experimentales de la curva y el codo individualmente es casi idéntica al valor si se toma la medida en conjunto, no discriminando lo anterior si se considera una suma teórica de ambos casos esto incrementa el error considerablemente lo que demuestra que el perfil no se reconstituye completamente al momento de medición. 8.2 Para el escurridor de gases.

43

8.2.1 Para comprobar que el fluido estudiado es incompresible se realizó el cálculo del Número de Mach el cual nos entrega un parámetro para determinar si el aire cumple o no con esta propiedad. Experimentalmente se obtuvieron valores que oscilan entre los 0,02 y 0,05, los cuáles cumplen con el Número de Mach el que indica que los fluidos son incomprensibles si su valor es inferior al 0,3. 8.2.2 Las Velocidades obtenidas caracterizan la simetría que poseen éstas al largo del diámetro de la tubería presentando valores similares por ejemplo en radio de 0,1m, variando en un porcentaje muy pequeño. Problema que se atribuye a la toma de las presiones las cuales se realizan de forma manual, provocando estas pequeñas variaciones. 8.2.3 Se comprobó a partir de cálculos que el fluido en estudio, el aire atmosférico, que el régimen de este fluido es Turbulento, debido a que cumple con el parámetro principal que es poseer un Número de Reynolds superior a 4000. Experimentalmente se obtuvieron valores sobre los 90.000 cumpliendo con amplitud el objetivo logrado.

9

NOMENCLATURA Nombre

Símbolo

Unidad

Altura del sistema

z

𝑚

Área

𝐴

𝑚2

Caudal masa

𝑚̇

𝐾𝑔 𝑠

Caudal Volumen

𝑄

𝑚3 𝑠

Coeficiente de descarga del tubo de

𝐶𝑝

𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝜌

𝐾𝑔 𝑚3 𝐾𝑔 𝑚3

Pitot Densidad del fluido circulante Densidad del fluido manométrico

𝜌𝑚

𝑚𝑚

Diámetro de la tubería Diferencias de altura en los manómetros Eficiencia de la bomba

∆𝐻 η

𝑚 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 44

Esfuerzo de corte

𝜏

𝑃𝑎

Factor de fricción de Fanning

𝑓

𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Longitud característica

𝐿 𝐷

𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Masa

m

𝐾𝑔

Masa molar

M

𝐾𝑔 𝐾𝑚𝑜𝑙

Numero de Reynolds

𝑅𝑒

𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Perdidas por fricción en la cañería

𝐸̂𝑣

𝑚2 𝑠2

Potencia de la bomba

𝑃𝑜𝑡

𝑊

Presión

P

𝑎𝑡𝑚

Radio Tubería

𝑟

𝑚𝑚

Rugosidad de la tubería

ε

𝑚

ε⁄ 𝐷

𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Temperatura Absoluta

T

𝐾

Tiempo

t

𝑠

Trabajo del sistema

̂ 𝑊

Velocidad media

𝑉̅

Velocidad puntual del fluido

𝑣̇

Viscosidad

𝜇

𝑚2 𝑠2 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 𝐾𝑔 𝑚∙𝑠

Volumen

V

Rugosidad relativa de la tubería

𝑚3

45

10 BIBLIOGRAFÍA 1. Warren L. McCabe 1991, “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Cuarta edición, McGraw-Hill Interamericana Editores S.A., España, pág. 25 2. Warren L. McCabe 2007, “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Séptima edición, McGraw-Hill Interamericana Editores S.A., España, pág. 49 3. Mataix, Claudio 1982, “Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas”, Segunda edición, Ediciones Del Castillo S.A, España, pág. 21 4. Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 52 5. Ibíd., pág. 50 6. Ibíd., pág. 51 7. Ibíd., pág. 55 8. Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 48 9. Ibíd., pág., 56 10. Ibíd., pág., 107 11. Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 192 12. Foust, Alan S. “Principio de Operaciones Unitarias”, CIA Editorial Continental S. A. de C. V., Segunda edición. México 206. Pág. 245 13. Warren L. McCabe 2007, Óp. Cit., pág. 63 14. Ibíd., pág. 66 46

15. Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 197 16. Ibíd., pág. 203 17. Ibíd., pág. 204 18. Ibíd., pág. 206 19. Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 259 20. McCabe, Óp. Cit., pág. 121 21. Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 203 22. Levenspiel, O., Flujo de fluidos y trasferencia de calor, Editorial REVERTË, España, 1993 pág. 24 23. Genić, Srbislav, Arandjelović, Ivan. 2011A Review of Explicit Approximations of Colebrook’s Equation, FME Transactions, 39, 67-71. 24. Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 559 25. McCabe, Óp. Cit., pág. 37 26. Mataix, Claudio,1982, Óp. Cit., pág. 61 27. Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 561 28. McCabe, Óp. Cit., pág. 242 29. Foust, Alan S, Óp. Cit. Pág. 564 30. Ibid. pág. 550 31. Ibid. Pág. 550 32. Ibid. Pág. 586 33. McCabe, Óp. Cit., pág. 229 34. Ibid., pág. 141 35. Levenspiel, Óp. Cit., pág. 39

47

APENDICES A. Ejemplos de cálculo; Escurridor de Líquidos. A.1. Curva de Calibración Placa Orificio: Para calibrar la Placa Orificio, se debe calcular la pendiente del gráfico generado con los datos tomados del flujo másico en función del tiempo en poder llenar el estanque hasta que tenga una masa de agua de 50 [Kg] tomando datos en intervalos de 10 [Kg] incluyendo el punto de 0[Kg] para efectos de cálculo. Toma Flujo Másico [Kg/s] Tiempo [s] 1

0

0

2

10

3,37

3

20

7,8

4

30

11,93

5

40

15,75

6

50

19,8

Tabla A.1.1: Flujo másico en función del tiempo. 48

La tabla anterior se toma a caudal máximo, sin restringir el paso del flujo de líquido; luego de esto, se debe repetir la medición 7 veces más modificando la apertura de la válvula de descarga del sistema. Obteniéndose el siguiente gráfico:

60 Caudal 1

Masa Agua (Kg)

50

Caudal 2

40

Caudal 3

30

Caudal 4

20

Caudal 5

10

Caudal 6

0

Caudal 7 0

20

40

60

80

Tiempo (s)

Caudal 8

Grafico A.1.1: Masa v/s tiempo placa orificio. Con los datos obtenidos se calcula, mediante un ajuste lineal, la pendiente de cada una de las curvas, obteniéndose el caudal másico. Luego de esto, cada uno de los caudales másicos es dividido por la densidad del líquido, en este caso agua a una temperatura de trabajo de 17ºC (temperatura ambiente), obteniéndose el caudal volumétrico. Kg Kg W[ s ] 2,4931 [ s ] m3 Q1 = = = 0,002495945 [ ] Kg Kg s ρH2O [ 3 ] 998,86[ 3 ] m m Esto se repite para cada una de las curvas obtenidas anteriormente. Luego de esto se mide la diferencia de alturas en el manómetro en u, de la placa orificio, cuya forma de calcular es la siguiente: Δh = | (−hrama izquierda ) − hrama derecha | Dando los siguientes resultados: Tabla A.1.2: Medidas de presión placa orificio ΔH Po (inHg)

49

18,2 15,6 13,8 12 10,2 7,8 5 1,6

Posteriormente se grafica la presión medida por la placa orificio vs el caudal correspondiente de cada muestra. 0,003

Caudal (m^3/s)

0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0

5

10

15

20

Presion (InHg)

Grafico A.1.2: Presión de manómetro en u v/s Caudal. La cual corresponde a una función potencial, la cual responde al modelo matemático de la placa orificio: Q = K ∗ √Δh Por lo tanto, haciendo un ajuste potencial, se obtiene la ecuación del caudal que pasa por la placa orificio en función de la diferencia de presión de la misma. 50

m3 Q [ ] = 0,000314458 ∗ Δh[kPa]0,496301247 s La cual nos permite calcular el caudal que pasa por la placa orificio, en cualquier caso, por ejemplo, cuando exista un accesorio, un cambio de material o un cambio de diámetro, que produzca caídas de la presión del sistema.

A.2 Caracterización de la Bomba. Para la caracterización del sistema de impulso usado en la experiencia se necesita la diferencia de presión de succión e impulso de la bomba, las cuales son medidas por el manómetro de bourdon y el caudal del sistema, por lo tanto, el trabajo de la bomba quedará en función del caudal y de las diferencias de presión del sistema. Los datos obtenidos de presión, están en unidades inglesas (Psi) las cuales debemos transformar a sistema internacional (Pa) para su debida utilización en pasos siguientes. ΔP[Psi] ∗ 6894,759 [

Pa ] = ΔP [Pa] Psi

Ej.: 41,8 [Psi] ∗ 6894,759 [

Pa ] = 288200,9262 [Pa] Psi

Obteniéndose los siguientes datos agregándose los datos de caudales anteriormente calculados. Tabla A.2.1: Medición de diferencias de presión y caudales correspondientes. ΔH Bomba (Pa)

Caudal (m^3/s)

288200,9262

0,002495945

289579,878

0,002310534

293027,2575

0,002136335

296474,637

0,001886851

51

303369,396

0,001866428

308885,2032

0,001566586

317158,914

0,001217788

324053,673

0,000752057

Obteniéndose la siguiente gráfica:

330000 325000 320000

Presion (Pa)

315000 310000 305000 300000 295000 290000 285000 280000 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

Caudal (m^3/s)

Gráfico A.2.1: Caudal v/s Presión descarga bomba. Luego, aplicando un ajuste polinomial de orden 2, se obtiene una ecuación característica de la bomba que responde con el modelo matemático característico de la bomba centrifuga utilizada en la experiencia. ΔP = AQ2 + BQ + C ΔP[Pa] = −9 ∗ 108 ∗ Q2 − 2 ∗ 107 + 340313 A.3 Perdidas de carga por superficie. Para determinar la perdida de carga por superficie, determinamos el coeficiente de rugosidad de dos materiales distintos acero comercial y Cobre extruido, comparando diámetro y flujos volumétricos. Comenzamos anotando la diferencia de altura en el manómetro de la placa orificio y de las tomas piezométricas a flujo máximo, medio y mínimo. Ejemplificaremos para la cañería de acero comercial de ¾”. 52

Desarrollamos el balance de energía mecánica (BEM) para la cañería de ¾”. ∆P 1 ̂v − W ̂ + g ∆z + v 2 = − E ρH2O 2 ∆z = 0 ; No hay diferencias de altura en la cañería. v 2 = 0 ; No existen variaciones de diámetros en la cañería, ni de caudal implicando una velocidad constante. ̂v = −E

P2 − P1 ρH2O

Luego para calcular ΔP en unidades internacionales se calcula mediante la fórmula siguiente: Pa ] InHg

ΔP = ΔP[InHg] ∗ 3,3863786981 ∗ 103 [

Obteniéndose los siguientes datos en unidades internacionales: Presión sistema (Pa) 74161,69349 40636,54438 20318,27219 Tabla A.3.1 Presión Medida Sistema [Pa] El caudal lo determinamos con la ecuación de calibración de la placa orificio: ΔH obtenido en el manómetro de la placa orificio. Presión P.O (InHg) 6,8 3,9 1,9 Tabla A.3.2: Presión medida en la placa orificio.

53

m3 Q [ ] = 0,000576065 ∗ Δh[inHg]0,496301247 s Reemplazando: m3 Q [ ] = 0,000576065 ∗ 6,80,496301247 s Q = 0,001491581 [

m3 ] s

Junto con esto, se puede calcular el número de Reynolds (Re) en función del caudal. Re =

D ∗ Q2 ∗ ρAgua μAgua

Kg m3 0,021[m] ∗ 0,00149158[ s ] ∗ 998,86[ 3 ] m = 80581,72022 Re = 0,001121[Pa ∗ s] Luego de esto se calcula la velocidad media con la ecuación del caudal: 𝑉̅ =

Q A

m3 0,00149158 [ s ] 𝑉̅ = 0,0003463605900582750[m2 ] m 𝑉̅ = 4,30643831[ ] s con estos datos, postulamos la ecuación de Darcy para perdidas por fricción. ̂v = f ∗ ∗ E

L 𝑉̅ 2 ∗( ) D 2

Además, calculando las perdidas por fricción experimentales ̂= Ev

̂= Ev

ΔP[Pa] Kg ρH2O [ 3 ] m

74161,69349[Pa] m2 = 74,246[ 2 ] Kg s 998,86[ 3 ] m

54

se calcula el factor de fricción mediante la correlación de Romero-Royo-Monzón. Ver apéndice Obteniéndose el siguiente resultado: f ∗ = 0,025932835 Por lo que la energía disipada por fricción calculada teóricamente es: ̂v = 0,025932835 ∗ E

4,92 4,306438312 ∗( ) = 56,22360159 0,0021 2

Calculando el error porcentual: Error =

EvExperimental − EvTeorico ∗ 100 = 24,27423911% EvExperimental

A.4 Perdidas de carga por forma Para estudiar la perdida de carga por forma, caracterizando la Leq de distintos accesorios (codo de 90º y curva) calculamos las pérdidas de por fricción teórica y experimental. Desarrollamos el balance de energía mecánica (BEM) para la cañería de acero de ¾”. ∆P 1 ̂v − W ̂ + g ∆z + v 2 = − E ρH2O 2 ∆z = 0 ; No hay diferencias de altura en la cañería. v 2 = 0 ; No existen variaciones de diámetros en la cañería, ni de caudal implicando una velocidad constante. ̂vexp = E

̂vexp = E

| − ∆P| ρH2O

| − 29122,8568| 998,86

̂vexp = 10,58716645 E

m² s²

̂vteo del accesorio (Codo de 90º), con la siguiente fórmula: Calculamos el E Evteórico

𝑉̅ 2 = K× ( ) 2 55

L

Donde K = f ∗ (D)eq Calculamos el caudal donde ocurre la perdida de carga en el codo de 90º m3 Q [ ] = 0,000576065 ∗ Δh0,496301247 s ΔH = Obtenido en el manómetro de la placa orificio, (10,8 [inHg]). m3 Q [ ] = 0,000576065 ∗ 10,80,496301247 = 0,001876554 s Con el caudal obtenido podemos calcular la velocidad media, donde para calcular el área del accesorio utilizamos el diámetro interno de la cañería (acero comercial de ¾”, cedula 40) donde está el codo D: 0,021. 𝑉̅ =

Q A

m³ 0,001876554 s 𝑉̅ = (0,021)2 π∗ m² 4 𝑉̅ = 5,417919117

m s

Utilizando la ecuación de Romero-Royo-Monzón, para calcular el f* del accesorio. f = 0,025569247 Ya con la velocidad del caudal y el coeficiente de resistencia del accesorio, calculamos ̂vteo del accesorio (válvula de compuerta), con la siguiente fórmula: el E Evteórico

L 𝑉̅ 2 = f ∗ ( ) eq ∗ ( ) D 2 5,4179191172

Evteórico = 0,025569247 ∗ 30 (

Evteórico = 11,25833662

2

m² . s² )

m² s²

Calculando el error el error porcentual: 56

Error =

EvExperimental − EvTeorico ∗ 100 = 61,38599249% EvExperimental

B. Ejemplos de cálculo; Escurridor de Gases. B.1 Perfiles de Velocidad Para calcular las velocidades puntuales para cada radio través de la siguiente fórmula: Pv ft v = 1096,2 ∙ √ ( ) ρaire min Dónde: v= velocidad puntual (ft/min) Pv= Presión en columna de agua (in H2O) ρaire= Densidad del aire (lb/ft3) igual a 0,08 lb/ft3 a 17ºC = 62,6ºF A modo de ejemplo de calculará la velocidad puntual en el centro del tubo y con una apertura a un régimen altamente turbulento, los datos son obtenidos de la tabla:

v = 1096,2 ∙ √

0,4875 0,08

v = 2706,02693

ft min

Obtenidas las Velocidad puntuales se procede a realizar el cambio correspondiente de unidades, como ejemplo se utiliza la velocidad calculada en el centro del tubo y con un régimen altamente turbulento. v = 2706,02693

ft 1 min 0,3048 m ∙ ∙ min 60 s 1 ft 57

v = 5,634436042

m s

B.2 Velocidad Máxima y Velocidad Media Se procede a calcular la Velocidad Máxima a través de la siguiente fórmula: r n 𝑉̅ = vmáx ∙ (1 − ) R

Dónde: vmáx= Velocidad Máxima (m/s) r= Radio específico R= Radio total

Al aplicar Logaritmo Natural a la ecuación se obtiene: r Ln𝑉̅ = Ln vmáx + n ∙ Ln (1 − ) R La cual entrega la relación lineal que posee Ln 𝑉̅ y Ln (1-(r/R)) para obtener a partir de una lineación los valores de vmáx y n.

Como ejemplo se calcularán las dos variables anteriormente nombradas para un régimen levemente turbulento y en el centro del tubo: Ln𝑉̅ = Ln(5,634436042) = 1,728897061 r 0 Ln (1 − ) = Ln (1 − )=0 R 0,1

58

Obteniéndose la siguiente tabla: Tabla B.2.1 Datos para linealización de ecuación de velocidad.

Radio

Velocidad

Velocidad

Lnat (1-r/R)

Lnat

Tubería (m)

(Ft/min)

(m/s)

0,1

765,3799968

3,888130259

-

6,640372438

0,09

838,4317786

4,259233298

-2,302585093

6,731533217

0,08

937,3952257

4,761967594

-1,609437912

6,843104992

0,07

968,1376262

4,918138983

-1,203972804

6,875374253

0,06

968,1376262

4,918138983

-0,916290732

6,875374253

0,05

997,9334232

5,069501627

-0,693147181

6,905686564

0,04

1026,865021

5,216474138

-0,510825624

6,934265771

0,03

1082,410772

5,498646544

-0,356674944

6,986946029

0,02

1082,410772

5,498646544

-0,223143551

6,986946029

0,01

1109,140989

5,634436042

-0,105360516

7,011341111

0

1109,140989

5,634436042

0

7,011341111

(Velocidad)

Se obtuvo la siguiente ecuación: r Ln𝑉̅ = 1,7282 + 0,1192 ∗ ln(1 − ) R 59

De la cual se obtuvo: n = 0,1192 Vmáx = eln(1,7282) = 5,630509864 Ya obtenida la velocidad máxima se procede a calcular la velocidad media a partir de la siguiente relación: