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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TEMA: TEORIA Y EJERCICIOS DE CANALES

ASIGNATURA: MECANICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: Ing. JULIO PAIMA ARROYO ALUMNOS:  DÍAZ VÁSQUEZ, Nilder  FIGUEROA TORRES, Francis Arturo  RUIZ TIRADO, Deymer Nicson  VARGAS CULQUI, David  ZELADA REVILLA, Edson Fernando  ZEVALLOS HUAMÁN, Rodrigo CICLO: VI GRUPO: “A”

ÍNDICE CANALES........................................................................................................... 4 1.

DEFINICION........................................................................................................................ 4

2.

SECCION TRANSVERSAL..................................................................................................... 4

3.

ESTADOS DE FLUJO............................................................................................................ 4

4.

EFECTO DE GRAVEDAD ...................................................................................................... 5

5.

ELEMENTOS GEOMETRICOS .............................................................................................. 6 5.1.

6.

FORMAS GEOMETRICAS ABIERTAS .............................................................. 6

LINEAS DE ENERGIA Y COMPARACION ENTRE TUBERIAS Y CANALES ABIERTOS .............. 8 6.1.

LINEAS DE ENERGIA EN CONDUCTOS CON FLUJO UNIFORME ........... 8

FLUJO UNIRFOME ............................................................................................................ 9 FÓRMULA DE CHEZY................................................................................................................ 11 FÓRMULAS USUALES PARA CANALES (ECUACIONES DE ESCURRIMIENTO) ........................... 12 FÓRMULA DE BAZIN ................................................................................................................ 12 FÓRMULA DE GANGUILLET-KUTTER ....................................................................................... 14 FORMULA DE KUTTER ............................................................................................................. 16 FORMULA DE MANNING ......................................................................................................... 17 FORMULA DE STICKLER ........................................................................................................... 17 TIPOS DE FLUJO ....................................................................................................................... 18 1.

FLUJO PERMANENTE ........................................................................................... 18

2.

FLUJO UNIFORME: ................................................................................................. 18

3.

FLUJO VARIADO: .................................................................................................... 18

4.

FLUJO NO PERMANENTE .................................................................................... 19

FLUJO SUBCRÍTICO, CRÍTICO Y SUPERCRÍTICO: ....................................................................... 19 CANALES EROSIONABLES Y NO EROSIONABLES. ..................................................................... 21 TALUD: DEPENDE DEL MATERIAL QUE HA SIDO EXCAVADO .................................................. 23 VELOCIDAD MÍNIMA PERMITIDA (VMÍN). - LOS VALORES NORMALMENTE SUGERIDOS SON: ................................................................................................................................................. 24 DISEÑO DE CANALES NO EROSIONABLES................................................................................ 25 DEFINICIÓN DE CANAL NO EROSIONABLE ............................................................ 25 FACTORES DE DISEÑO ................................................................................................ 25 MATERIA Y REVESTIMIENTO NO EROSIONABLE ................................................. 25 VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE ........................................................................................... 26 PENDIENTES DEL CANAL.......................................................................................................... 26 HP

2

BORDE LIBRE. .......................................................................................................................... 28 SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA ........................................................................................... 30 SECCIÓN TRAPEZOIDAL .............................................................................................. 31 SECCIONES HIDRÁULICAS DE RUGOSIDAD COMPUESTA ........................................................ 31 DISEÑO DE CANALES EROSIONABLES...................................................................................... 33 DEFINICIÓN DE CANAL EROSIONABLE. .................................................................. 33 VELOCIDAD MÁXIMA PERMISIBLE. ........................................................................... 33 MÉTODO DE LA VELOCIDAD PERMISIBLE. ............................................................ 34 MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA. ........................................................................ 35 RELACIÓN DE LAS FUERZAS TRACTIVAS EN LA PARED Y EL FONDO: ............ 37 ENERGÍA ESPECÍFICA. .............................................................................................................. 37 ESTADO CRÍTICO DEL FLUJO. ................................................................................................... 39 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO .......................................................................................... 41 FLUJO VARIADO RETARDADO ................................................................................................. 42 FLUJO VARIADO ACELERADO .................................................................................................. 43 CLASIFICACION DE PERFILES ................................................................................................... 43 ECUACION DINÁMICA ............................................................................................................. 44 MÉTODO DE INTEGRACION DIRECTA ...................................................................................... 46

HCANALES V.3.0 (DISEÑO DE ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS Y CANALES) ......................................................................................................................... 50 1.

AUTOR: ............................................................................................................................ 51

2.

EJECUTAR - H CANALES ................................................................................................... 51

3.

INGRESO DE DATOS ......................................................................................................... 52

4.

ELABORAR INFORME ....................................................................................................... 53

5.

IMPRIMIR HOJAS DE CÁLCULO ........................................................................................ 54

PROBLEMAS PROPUESTOS: ........................................................................ 54 CONCLUSIONES............................................................................................. 96 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 97

HP

3

CANALES 1. DEFINICION Son conductos de perímetro abierto o cerrado en los cuales el flujo en canal abierto implica que el flujo en el canal está abierto a la atmósfera, pero el flujo en conducto es también el flujo en canal abierto si el líquido no cubre el conducto por completo, y, por lo tanto, hay una superficie libre. El flujo en tuberías que se analiza en el capítulo 8 incluye conductos cerrados llenos con líquido o gas. Sin embargo, un flujo en canal abierto implica sólo líquido (usualmente agua o agua residual) expuesto a un gas (por lo general aire, el cual se encuentra a la presión atmosférica).

2. SECCION TRANSVERSAL Se considera así a la sección perpendicular al sentido del flujo, estas secciones pueden ser de diferentes formas.

3. ESTADOS DE FLUJO 𝑹=

𝑽 ∗ 𝑹𝒉 𝝂

R: Numero de Reynolds V: Velocidad Rh: Radio hidráulico v: Viscosidad HP

4

 Laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes, es decir, el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. 𝑅 < 500  Transicional (Flujo critico) 500 < 𝑅 < 1000  Turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la práctica de ingeniería. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera. 𝑅 > 1000

4. EFECTO DE GRAVEDAD Este se clasifica de acuerdo al parámetro adimensional de Froude: 𝐹𝑟 =

𝑉 √𝑔𝐷

,𝐷 =

𝐴 𝑇

T

A

 Crítico: Fr  1  Subcrítico: Fr  1  Supercrítico: Fr  1 HP

5

5. ELEMENTOS GEOMETRICOS

5.1.

FORMAS GEOMETRICAS ABIERTAS

 Rectangular

 Triangular

HP

6

 Trapezoidal

 Circular

HP

7

6. LINEAS DE ENERGIA Y COMPARACION ENTRE TUBERIAS Y CANALES ABIERTOS

6.1. 

LINEAS DE ENERGIA EN CONDUCTOS CON FLUJO UNIFORME La profundidad, el área mojada, la velocidad y el canal se presentan constantes en cada sección del canal.



Las líneas de energía, la línea de la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos y constantes por ende tienen las mismas pendientes.

HP

8

FLUJO UNIRFOME

El movimiento uniforme es el que se presenta más frecuentemente tanto en los cálculos de tuberías como en los de canales. En un canal con movimiento uniforme la profundidad y , el área A , la velocidad media V y el gasto Q son constantes en todas las secciones y la línea de energía, la superficie libre y el fondo son líneas paralelas, de modo que sus pendientes son iguales SE  SW S0  S SE es la pendiente de la línea de energía SW es la pendiente de la superficie libre S0 es la pendiente del fondo Una de las condiciones para que se desarrolle un movimiento uniforme en un canal es que la pendiente no sea excesivamente grande. En la práctica es muy difícil encontrar un movimiento que sea estrictamente uniforme. En muchos casos el flujo en canales y ríos se considera, desde el punto de vista del ingeniero, como uniforme

V2 2g

Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal HP

9

Si la pendiente de un canal es muy fuerte aparecen ondulaciones superficiales y el movimiento deja de ser uniforme. En algunos casos las altas velocidades dan lugar a que el agua atrape y arrastre partículas de aire, que constituyen el aire incorporado y que alteran la uniformidad del escurrimiento. En una tubería con movimiento uniforme el área, la velocidad y gasto son constantes en todas las secciones y la línea de energía es paralela a la línea piezométrica (obsérvese que estas líneas no son paralelas al eje de la tubería) (Figura 2.1). A la línea piezométrica se le denomina también línea de gradiente hidráulica y se designa como SW . es el ángulo formado por el eje de la tubería y el plano horizontal de referencia, p es la presión,  el peso específico del fluido, z la elevación con respecto al plano horizontal de referencia. E es la energía total. Los subíndices se refieren a cada una de las dos secciones. En una tubería se denomina SE , pendiente de la línea de energía, a la relación entre la diferencia de energía entre dos secciones y la distancia entre las mismas, medida a lo largo de la tubería

ƒ

1-



  Plano de referencia

Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubería HP

10

En el movimiento uniforme, por ser la velocidad constante, se considera como diferencia de energía la correspondiente a la diferencia entre las cotas piezométricas. La línea de energía y la línea piezométrica son paralelas.

El fluido en movimiento ejerce fricción sobre el contorno. Para la obtención de las ecuaciones de distribución de velocidades se buscará, en primer lugar, establecer una relación entre el esfuerzo de corte y la inclinación de la línea de energía. Luego, una relación entre la velocidad y el esfuerzo de corte, para obtener finalmente, eliminando el corte, una función que relacione la velocidad con la inclinación de la línea de energía. En este desarrollo se sigue el método presentado por el Profesor Thijsse, en Delft (Holanda). Todo el desarrollo de este capítulo se refiere al movimiento permanente y uniforme. En este capítulo se considera que el coeficiente  de Coriolis es igual a 1.

FÓRMULA DE CHEZY La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de agua a París. Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa como:

𝑣 = 𝐶√𝑅𝑆

HP

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donde: v = velocidad media en el canal, en m/s C = coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es también la pendiente de la superficie libre de agua y la pendiente del fondo del canal, en m/m

FÓRMULAS USUALES PARA CANALES (ECUACIONES DE ESCURRIMIENTO) Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy, de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son las siguientes: FÓRMULA DE BAZIN Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó en el sistema métrico, la siguiente expresión para C:

C=

87 1+

𝛾 𝑅

luego:

v=

87

𝛾 . √𝑅𝑆 1+ 𝑅

Donde: v=velocidad media, m/s R=radio hidráulico, m S=pendiente de la línea de energía, m/m coeficiente que depende de las características de rugosidad de las paredes del canal Bazin en forma experimental, determino algunos valores de , los cuales son: HP

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0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso, o madera cepillada. 0,16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar. 0,46 para paredes de

mampostería.

0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular. 1,30 para canales en tierra ordinarios. 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con maleza y cantos rodados. La tabla 2.1, proporciona el intervalo de valores , determinado por medición directa en gran numero de canales.

HP

13

FÓRMULA DE GANGUILLET-KUTTER Esta fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E. Ganguillet y W. R. Kutter, basados en sus experiencias.

La expresión de C que obtuvieron es:

0.00155 1 + 𝑆 𝑛 𝐶= 0.00155 1 + (23 + ) 𝑆} 23 +

𝑣 = 𝐶√𝑅𝑆 Donde:

v=velocidad media en la sección del canal, m/s

R=radio hidráulico, m

S=pendiente de la línea de energía, m/m

ncoeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes del canal; en la tabla 2.2, se presenta valores de n, propuestos por Horton HP

14

HP

15

FORMULA DE KUTTER Para pendientes mayores que 0,0005 la fórmula de Ganguillet-Kutter tiene una forma particular establecida por Kutter, la cual se expresa como: 

𝐶=

100√𝑅 𝑚 + √𝑅

Los valores del coeficiente de rugosidad m se muestran en la tabla 2.3

HP

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FORMULA DE MANNING Es la fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes del mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un coeficiente C, de forma monómica, igual a:

𝐶=

1 1/6 𝑅 𝑛

Luego, sustituyendo en la formula de Chezy, se tiene:

𝑣=

1 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛

Que es la formula conocida de Manning, donde:

v=velocidad, en m/s R=radio hidráulico, m S=pendiente de la línea de energía, m/m ncoeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes del canal; en la tabla 2.2, se presenta valores de n, propuestos por Horton

FORMULA DE STICKLER

En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la siguiente forma:

𝑣 = 𝐾𝑅 2/3 𝑆1/2 Donde:

𝐾=

1 𝑛

Es decir K es el inverso de n, cuyos valores se encuentran en la tabla 2.2

HP

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TIPOS DE FLUJO 1. FLUJO PERMANENTE Cuando el flujo es de tipo permanente, en una sección del canal o tubería permanecen constantes con respecto al tiempo las características hidráulicas del flujo (caudal, velocidad media, tirante, etc.).

Flujo Permanente 2. FLUJO UNIFORME: En el flujo uniforme, a lo largo del canal permanecen constantes las características hidráulicas del flujo.

Flujo uniforme 3. FLUJO VARIADO: En el flujo variado, a lo largo del canal no permanecen constantes las características hidráulicas del flujo.

Flujo variado HP

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En el flujo variado la variación puede ser gradual o brusca, dando lugar al flujo gradualmente variado y al flujo rápidamente variado, respectivamente, como puede apreciarse en el esquema que sigue.

Esquema sobre el flujo variado 4. FLUJO NO PERMANENTE Cuando el flujo es de tipo no permanente, en una sección del canal o tubería no permanecen constantes con respecto al tiempo las características hidráulicas del flujo (caudal, velocidad media, tirante, etc.).

Flujo no permanente

FLUJO SUBCRÍTICO, CRÍTICO Y SUPERCRÍTICO: El efecto de la gravedad en los canales viene indicado por el valor que toma el número de Froude (Fr) referido a la profundidad hidráulica.

HP

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Número de froude

El flujo se denomina crítico si tiene lugar con un Fr = 1, subcritico con un valor Fr < 1 y supercritico con un valor Fr > 1. En el flujo subcritico la gravedad juega un rol más importante que en los otros estados de flujo.

TIPOS DE FLUJOS EN CANALES ABIERTOS FUENTE: MÁXIMO VILLÓN (1995).

HP

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CANALES EROSIONABLES Y NO EROSIONABLES. Son canales no erosionables los canales revestidos y los canales sin, revestir excavados en lecho rocoso. Todos los demás canales sin revestir son erosionables y se les llama también canales de tierra (Chereque, 1987). Clasificación A) Canales no erosionables B) Canales erosionables a) canales que socavan, pero no sedimentan b) canales que sedimentan, pero no socavan c) canales que socavan o sedimentan indistintamente En los canales b) y c) el agua arrastra sedimento; estos casos corresponden a la Hidráulica de los Ríos por lo que no son tratados aquí. En este texto sólo consideramos los canales que conducen agua relativamente clara, es decir, los canales A) y a). Los canales se revisten con el doble propósito de prevenir la erosión y minimizar las pérdidas de agua por filtración. Cuando el propósito es e~ te último los logros son importantes. En efecto, en los canales de conducción la experiencia indica que la pérdida de agua (incluyendo el agua que se evapora) es del orden del 5% en los canales revestidos y del 30% en los canales de tierra. Pautas para el diseño de canales El diseño hidráulico de los canales se hace siguiendo las siguientes pautas 1.- Caudal (Q). Es dato del problema. 2.- Coeficiente de rugosidad de Manning (n). Depende de la naturaleza de la superficie en contacto con el agua.

HP

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Valores medios del coeficiente de rugosidad de Manning (n) TIPO DE SUPERFICIE EN CONTACTO A. CONDUCTOS CERRADOS FLUYENDO PARCIALMENTE A.1. Metal Acero fundido sin forrar Acero comercial negro Acero comercial galvanizado Metal corrugado Drenaje infertor Drenaje de tormenta A.2. No Metal Cemento pulido Concreto Alcantarilla recta Alcantarilla con dos codos Paleteado Con encofrado metálico Con encofrado de madera cepillada Con encofrado de madera no cepillada Ceramica Dren inferior con juntas abiertas Mamposteria de ladrillo B. CANALES REVESTIDOS O FABRICADOS B.1. Metal Acero liso sin pintar Acero corrugado B.2. No Metal Cemento pulido Concreto Terminado Sin terminar Mamposteria Piedra asentada con mortero Asfalto Liso Rugoso Rugoso C. CANALES SIN REVESTIR C.1. Tierra Recto y uniforme, limpio Recto y uniforme, con poca hierba Sinuoso, limpio Sinuoso, con poca hierba C.2. Roca Lisa y uniforme Dentada o irregular D. CURSOS NATURALES MENORES D.1. En planicie Limpio, recto Limpio, sinuoso D.2. En montaña Fondo: cantos y algunas rocas Fondo: cantos con grandes rocas

COEFICIENTE DE MANNING (n)

0.0140 0.0140 0.0160 0.0190 0.0240 0.0110 0.0110 0.0130 0.0120 0.0130 0.0140 0.0170 0.0160 0.0150

0.0120 0.0250 0.0110 0.0150 0.0170 0.0150 0.0130 0.0160

0.0180 0.0270 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400

0.0300 0.0400 0.0400 0.0500

HP

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TALUD: DEPENDE DEL MATERIAL QUE HA SIDO EXCAVADO

Valores para el talud Roca Arcilla dura Tierra, canales grandes Tierra, canales pequeños Tierra arenosa Arena

Casi vertical 1.5 a 1.0 1.0 1.5 2.0 3.0

Relación fondo tirante (b/y): Es definido por el diseñador teniendo en cuenta factores como el método de excavación, la economía y la practicabilidad. El valor de la relación puede ser igual, mayor o menor que el valor correspondiente a la sección más eficiente. Como referencia se indican las siguientes pautas. = valor SME ------- en canales revestidos en pampa > valor SME ------- en canales de riego < valor de SME ------- en canales en media ladera El valor igual se justifica porque siendo perímetro mojado mínimo el costo de revestimiento será mínimo.

El valor mayor se debe a que al adoptar una sección ancha como, ésta se facilita la extracción del agua de riego.

El valor menor se justifica con una sección honda como ésta se reduce el volumen de la excavación. HP

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VELOCIDAD MÍNIMA PERMITIDA (VMÍN). - LOS VALORES NORMALMENTE SUGERIDOS SON:

CARACTERISTICAS DEL CANAL En canales revestidos, para evitar la sedimentacion del escaso limo del agua En canales de tierra, para evitar el crecimiento de plantas

VELOCIDAD MINIMA PERMITIDA (Vmin)

0.60 - 0.90 m/s

0.70 - 0.75 m/s

 Para los canales revestidos este parámetro podría ser pasado por lo alto, pero hay que tener presente que las velocidades muy altas (del Velocidad Máxima permitida (Vmáx): orden de los 6 m/s) pueden levantar las piedras o los bloques del revestimiento.  Pendiente (So): Su valor viene gobernado sobre todo por la topografía, pero lo deseable es usar una pendiente pequeña a fin de no perder mucha altura y llegar al punto de entrega del agua con una cota alta.  Margen libre o freboard (f): Depende de varios factores, como tamaño del canal, magnitud de las lluvias, variaciones del nivel del agua por operación de compuertas, etc. Para canales no revestidos: 𝒇 = √𝑪 ∗ 𝒚  f ……………………margen libre  y ……………………profundidad del agua  C ……………………coeficiente que varía según la capacidad del canal, desde 1.5 para canales de 20 pie3/s hasta 2.5 para canales de 3000 pie3/s a más. HP

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 Banquetas (Be, Bi): Son valores que dependen del tamaño del canal, pues de acuerdo a este tamaño se establece el sistema para la operación y mantenimiento del canal.

DISEÑO DE CANALES NO EROSIONABLES DEFINICIÓN DE CANAL NO EROSIONABLE

En general un canal no erosionable es aquel que se encuentra revestido y construido de manera que resiste a la erosión de manera satisfactoria. Los canales revestidos por lo general son erosionables, excepto aquellos excavados en cimentaciones firmes, como un lecho de roca. FACTORES DE DISEÑO  Clase de material que conforma el cuerpo del canal.  Velocidad mínima permisible.  Pendiente del fondo del canal y pendientes laterales.  Borde Libre y Sección eficiente. MATERIA Y REVESTIMIENTO NO EROSIONABLE Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal o el cuerpo de un canal desarmable, incluyen concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. La selección de material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de este, el método de construcción y el propósito para el cual se utilizará el canal.

HP

25

El propósito del revestimiento de un canal artificial, en la mayor parte de los casos, es prevenir la erosión, pero ocasionalmente puede ser de evitar las pérdidas de agua por infiltración. En canales artificiales revestidos, la velocidad máxima permisible, es decir, la velocidad máxima que no causara erosión, puede no considerarse siempre y cuando el agua no transporta arena, grava o piedras. Si van a existir velocidades muy altas sobre el revestimiento, sin embargo, debe recordarse que existe una tendencia en el agua que se mueve muy rápidamente de mover los bloques del revestimiento y empujarlos por fuera de su posición. Por consiguiente, el revestimiento debe diseñarse contra estas posibilidades. VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE La velocidad mínima permisible o velocidad no sedimentarte es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de musgo (Rocha 1975). Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto no puede determinarse con facilidad, Para aguas que no tengan carga de limos o para flujos previamente decantados, este factor tiene una pequeña importancia excepto por su efecto en el crecimiento de plantas. En general puede adoptarse una velocidad media de 0.61 a 0.91 m/s cuando el porcentaje de limos presente en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a 0.76 m/s prevendrá el crecimiento de vegetación que disminuirá seriamente la capacidad de transporte del canal. PENDIENTES DEL CANAL La pendiente longitudinal (So) del fondo de un canal por lo general está dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el flujo. La pendiente también depende del propósito del canal; por ejemplo, los canales utilizados para la distribución de agua, como los utilizados en la irrigación, abastecimientos de agua, minería hidráulica y proyectos hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Por tanto, es

HP

26

conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación. Los taludes o pendientes laterales (m) de un canal dependen principalmente de la clase de material. La Tabla 9 da una idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases de material. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes laterales son el método de construcción, la condición de pérdidas por infiltración, los cambios climáticos, el tamaño del canal, etc. TABLA 1: Taludes recomendados en canales construidos en varias clases de materiales. VALOR DEL VALOR

TALUD MATERIAL

TALUD

DE Phi M

Roca sana no alterada

0: 0.25

m=0/0.25= 0

90º

Roca estratificada

0.25:0.5

m=.25/0.5=0.50

63º 43’

ligeramente alterada Rocas alteradas, tepetate

1:1

m=1/1=

1

45º

duro Arcilla densa o tierra con revestimiento de concreto

m=.5/1=

63º 43’

0.50

0.5:1

Suelo limoso-arenoso con

1:1.5

m=1/1.5= 0.67

56º 58’

grava gruesa Arenisca blanda

1.5:2.0

m=1.5/2= 0.75

53º 13’

Limo arcilloso

0.75:1.0

m=.75/1= 0.75

53º 13’

Limo arenoso

1.5:2.0

m=1.5/2= 0.75

53º 13’

HP

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Material

poco

estable, arena y

2:1

m=2/1=

0.4:1

m=0.4/1= 0.40

26º56’

2

tierra arenosa

Mampostería

1:1

45º

1

m=1.25/1=1.25

Concreto Tierra algo arcillosa,

m=1/1=

68º 19’

1.25:1 1.5:1

38º 65’ 33º 69’

m=1.5/1= 1.5

tepetate blando

Fuente: (M. Villón 1995) BORDE LIBRE. El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especial en el diseño de canaletas elevadas, debido a que la subestructura de estos puede ponerse en peligro por cualquier rebose. No existe una regla universalmente aceptada para el cálculo del borde libre, debido a que la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en un canal puede crearse por muchas causas incontrolables como el movimiento del viento y la acción de las mareas, también pueden inducir ondas altas que requieren una consideración especial en el diseño. Una práctica corriente para canales en tierra, es dejar un borde libre o resguardo igual a un tercio del tirante, es decir: B.L. = d/3. Mientras que, para canales revestidos, el borde libre puede ser la quinta parte del tirante: B.L. = d/5 HP

28

Existen también otros criterios para designar el valor del borde libre:  En relación al caudal se tiene:

Fuente: (M. Villón 1995)  En relación al ancho de solera se tiene:

Fuente: (M. Villón 1995)

 En función al caudal, se recomienda:

Fuente: (M. Villón 1995) Para canales o laterales de riego revestidos, la altura del revestimiento por encima de la superficie del agua dependerá de cierto número de factores: tamaño del canal, velocidad del agua, curvatura del alineamiento, condiciones del caudal de entrada de aguas lluvias o aguas de drenaje, fluctuaciones en el nivel del agua debido a la operación de estructuras reguladoras de flujo y acción del viento. De una manera más o menos similar, la altura de revestimiento por encima de la superficie del agua

HP

29

variara con el tamaño y la localización del canal, el tipo de suelo, la cantidad de agua lluvia o agua de drenaje interceptada, etc. Figura Bordo libre y altura de revestimiento, recomendado en canales revestidos

FUENTE: Ven Te Chow SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA

Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un gasto dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”.Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal

Dónde: n, A y S son constantes.

HP

30

El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica es un proceso sencillo para la cual deberá aplicarse la condición de máxima eficiencia hidráulica que consiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla y el tirante de agua en el canal. SECCIÓN TRAPEZOIDAL Conocido un talud “m” conocido (constante)

El siguiente cuadro muestra la eficiencia hidráulica para cada sección transversal.

FUENTE: Ven Te Chow SECCIONES HIDRÁULICAS DE RUGOSIDAD COMPUESTA CASO A

HP

31

Algunos rugosidades

canales distintas

presentan en

los

diferentes tramos del perímetro húmedo, en este caso aplicamos la fórmula de Manning con la hipótesis de que la velocidad será única en todos los elementos del área, es decir si: V1=V2=V3=…=VN Se tiene:

𝒏=[

𝑷𝟏 𝒏𝟑𝟏

⁄𝟐

⁄

⁄

𝟐 ⁄𝟑

+ 𝑷𝟐 𝒏𝟑𝟐 𝟐 +. . . +𝑷𝑵 𝒏𝟑𝑵 𝟐 ] 𝑷

Dónde: n = Valor de rugosidad único para todo el perímetro P1= Perímetro en la sección del área A1 n1 = Rugosidad en la sección del área A1 P2 = Perímetro húmedo en la sección del área A2 n2 = Rugosidad en la sección de área A2 P = Perímetro húmedo total

CASO B

Cuando la forma de la sección transversal del canal no permite por lógica suponer que la velocidad sea única en todos los elementos del área, la rugosidad se estima mediante la fórmula: HP

32

𝑨𝟓⁄𝟑 𝒏 = 𝟒 ⁄𝟑 𝒙 𝑷

𝟏 ⁄

⁄

⁄

𝟓 𝟑 𝑨𝟏𝟓 𝟑 𝑨𝟓𝟐 𝟑 𝑨𝑵 + +. . . + 𝒏𝟏 (𝑷𝟏 )𝟐⁄𝟑 𝒏𝟐 (𝑷𝟐 )𝟐⁄𝟑 𝒏𝑵 (𝑷𝟐 )𝟐⁄𝟑

En los dos casos cuando se ha obtenido el valor de n, este se introduce en la fórmula de Manning para el cálculo en la sección total. DISEÑO DE CANALES EROSIONABLES

DEFINICIÓN DE CANAL EROSIONABLE. Un canal erosionable es todo canal que no se encuentra revestido de algún material en todo su perímetro mojado. Este tipo de canales pueden diseñarse bajo dos condiciones: aquella en la que se toma como premisa que el canal se socavara mas no se sedimentara, y aquella en la que se acepta que haya transporte de sedimentos. VELOCIDAD MÁXIMA PERMISIBLE. La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionante es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y sólo puede estimarse con base en experiencia y criterio, En general, los canales viejos y que han soportado muchos periodos hidrológicos permiten velocidades mucho más altas que los canales nuevos, debido a que en un lecho viejo a menudo se encuentra mejor estabilizado, en particular con la sedimentación de materia coloidal de agua. En 1925, Fortier y Scobey publicaron la muy conocida tabla de velocidades permisibles en canales, que se muestra en la tabla 3. Los valores mostrados en esta tabla corresponden a canales por los que han pasado muchos años hidrológicos, colocados en pequeñas pendientes y para profundidades de flujo menores que 3 pies. La tabla también muestra los valores de n apropiados para diferentes materiales y los valores convertidos para las fuerzas tractivas permisibles correspondientes. En 1936, una revista rusa publicó valores de HP

33

velocidades máximas permisibles (Figuras 3 y 4) por encima de las cuales se produciría socavación en materiales no cohesivos con un amplio rango de tamaño de partículas y diferentes clases de suelos cohesivos. También dio la variación d estas velocidades con respecto a la profundidad del

MÉTODO DE LA VELOCIDAD PERMISIBLE. Consiste en establecer un valor a priori un valor de la velocidad media, para proseguir luego con el diseño según los pasos indicados. El valor establecido debe ser tal que no se produzca erosión en el canal. El procedimiento de diseño para una sección de canal, con forma supuestamente trapezoidal, consiste en los siguientes pasos: 1. Para la clase determinada d material que conforma el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de rugosidad n, la pendiente del talud lateral z, y la velocidad máxima permisible V. 2. Calcular el radio hidráulico R a partir de la ecuación de Manning.

HP

34

3. Calcular el área mojada requerida para el caudal y la velocidad permisible determinados, o A=Q/V. 4. Calcular el perímetro mojado o P=A/R. 5. Utilizando las expresiones para A y P, resolver simultáneamente para b y Y. 6. Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de hacerla factible desde el punto de vista práctico. MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA. Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerza tractiva. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a γALS, donde γ es el peso unitario del agua. A es el área mojada, L es la longitud del tramo del canal y S es la pendiente.

En el flujo permanente uniforme en un canal el peso del cuerpo de agua correspondiente a una longitud ΔL es: 𝐹 = 𝛾𝑉0 = 𝛾𝐴∆𝐿 Cuya componente en el sentido del flujo, 𝐹 = 𝛾𝐴∆𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝛾. 𝐴. ∆𝐿. 𝑆 Recibe el nombre de fuerza de corte, fuerza de arrastre o fuerza tractiva.

HP

35

A la fuerza por unidad de superficie.

𝜏0 =

𝐹 𝐴𝑠

=

𝛾𝐴∆𝐿.𝑆 𝑃∆𝐿

= 𝛾𝑅𝑆

Se conoce como fuerza tractiva unitaria. En un canal ancho:

Sección Transversal de un canal natural. De modo que: 𝜏0 = 𝛾𝑦𝑆 Distribución de la fuerza tractiva. Estudios minuciosos que se han realizado en torno de la fuerza tractiva unitaria revelan que esta no se desarrolla de modo uniforme en toda la sección, así para una sección trapezoidal su distribución es más o menos como sigue.

. Sección transversal de un canal natural mostrando presiones.

HP

36

RELACIÓN DE LAS FUERZAS TRACTIVAS EN LA PARED Y EL FONDO:

ENERGÍA ESPECÍFICA. En general, para un canal de pendiente constante y de sección transversal cualquiera (ver Figura) la energía total, H, se expresa de la siguiente manera:

𝐻 = 𝑍 + 𝑌 ∗ 𝑐𝑠𝑛𝜃 2 +

𝛼∗𝑣 2 2𝑔

………….. 1

y, en términos del caudal, así: 𝐻 = 𝑍 + 𝑌 ∗ 𝑐𝑠𝑛𝜃 2 +

𝛼 ∗ 𝑄2 … … … … . .2 2𝑔𝐴2

Donde,  es el ángulo que forma el fondo del canal con la horizontal, y  es el coeficiente de corrección por distribución de velocidades no uniforme, más conocido como el coeficiente de Coriolis. Los términos de la ecuación 1 y 2 expresan energía por unidad de peso del líquido, y tienen dimensiones de HP

37

longitud. La energía total, H, se mide con respecto a un plano horizontal de referencia. A la suma z + y cos2 comúnmente se le llama cota piezométrica, y obsérvese que, para todas las secciones, a lo largo del canal, dicha suma coincide con la superficie libre del flujo; por ello, a la línea que une las cotas piezométricas se le llama Línea Piezométrica o Gradiente Hidráulico. La energía específica, E, en la sección de un canal, se define como la energía que posee el flujo, por unidad de peso del agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal, y se expresa así: 𝐸 = 𝑦 ∗ 𝑐𝑠𝑛𝜃 2 +

𝛼 ∗ 𝑣2 … … … . .3 2𝑔

y, en función del caudal, así: 𝛼 ∗ 𝑄2 𝐸 = 𝑦 ∗ 𝑐𝑠𝑛𝜃 + … … … … .4 2𝑔 ∗ 𝐴2 2

Esto equivale a la suma de la profundidad del flujo, multiplicada por cos2 , y la cabeza de velocidad correspondiente, aceptando que la variación de presiones con la profundidad sigue la ley hidrostática. Suponiendo que Q es constante y A es función de la profundidad del flujo, la energía específica es función exclusiva de esta última. La línea que representa la energía total, H, de una corriente, tiene todos sus puntos a una distancia  v 2 /2g sobre la superficie del agua, y se llama Línea de Energía Total o Gradiente de Energía. Para un flujo permanente, es decir, Q es invariable en el tiempo, se obtiene una curva E vs. y que define las características y condiciones del flujo, y, a su vez, permite predecir cambios en el régimen de éste y en el perfil de la superficie libre.

HP

38

Esta curva presenta dos ramas AC y BC. La parte AC se aproxima al eje horizontal, asintóticamente hacia la derecha. La parte BC se aproxima asintóticamente a la línea OD que pasa por el origen y que tiene un ángulo de inclinación  = tan-1 (cos 2). La abscisa representa la energía específica en la sección. La curva muestra que, para una determinada energía específica, Eo , existen dos valores de la profundidad, y1 y y2 , que reciben el nombre de profundidades alternas. El punto C es un punto de inflexión, para el cual la energía específica es mínima, Emín ; dicho punto es un punto crítico, para el cual existe una profundidad única, llamada profundidad crítica, yc , y una velocidad del flujo llamada velocidad crítica, vc . Cuando la profundidad del flujo es mayor que yc, la velocidad del flujo es menor que vc, y en estas condiciones el flujo se encuentra en régimen subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que yc, la velocidad del flujo es mayor que vc, y el flujo se encuentra en estado o régimen supercrítico. Si los caudales cambian, la energía específica cambiará en consecuencia. En efecto, al aumentar el caudal del flujo en el canal, la energía específica aumenta también, y las curvas E vs. y se desplazan hacia la derecha, como se muestra en la Figura . Obsérvese que existe una tercera curva EN, la cual representa el conjunto de soluciones negativas para la profundidad del flujo; éstas, obviamente, no tienen ningún interés físico. ESTADO CRÍTICO DEL FLUJO.

El estado crítico del flujo se define como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es aquella que dice que es el estado del flujo para el cual la energía específica toma un valor mínimo, para un caudal dado Características del flujo crítico:

El flujo crítico representa el tránsito entre los flujos tranquilos y rápidos y corresponde a que cuyo tirante produce la mínima energía específica. El flujo crítico puede ser en un tramo del canal o en una sección determinada a la que se le llama. Sección crítica. HP

39

Una canalización donde el flujo es halle en estado crítico o en las proximidades del mismo, se ofrece a la vista como una inestabilidad una superficie con una proliferación de ondulaciones en donde se produce cambios bruscos en el tirante de agua. Por dicha circunstancia es importante determinar las condiciones por el cual se produce las crisis en los diferentes tipos de sección transversal de canal que se emplea recomendándoles a los diseñadores hacer las comprobaciones del caso para evitar proyectar un canal con circulación de agua es estado crítico. Dicho flujo crítico tiene aplicación en el control y medición del flujo tal es el caso denominado AFORADOR PARSHALL. Condiciones genéricas aplicables a distintas formas de secciones transversales: Dentro de ellas podemos mencionar a la velocidad crítica, la pendiente crítica y a la energía mínima, para el caso se debe partir de la condición básica: 𝑄 2 𝐴𝑐 3 = 𝑔 𝑏𝑐 Velocidad Crítica (Vc) Corresponde al estado crítico, se le puede encontrar a partir de la Ecuación anterior de la Función básica dividiendo ambos miembros de la igualdad entre A2 𝑄2 𝑔

=

𝐴3

𝑄2

𝐴𝑐 3

= 𝐴2 𝑏𝑐 𝐴2 𝑔

𝑏

𝑉2 𝑔

𝐴𝑐

= 𝐵𝑐

𝐴𝑐∗𝑔

Vc=√

𝑏𝑐

Se llama tirante medio a la relación entre el área crítica y el ancho superior del canal. 𝐴𝑐

𝑎𝑚 = 𝑏𝑚 Con ello la expresión de la velocidad crítica (Vc) se podrá escribir:

𝑉𝑐 = √𝑎𝑚𝑔 HP

40

Pendiente Crítica (Sc) Es uno de los parámetros más importantes para definir las condiciones de crisis de un canal. La importancia proviene de la consideración de que en los diseños de canales que van a operar en condiciones de régimen uniforme en lo posible se debe evitar que la circulación sea bajo condición de crisis. 𝑉𝑐 = √

𝐴𝑐 ∗ 𝑔 𝑏𝑐

Según Maninng: 𝑉=

2 1 1 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑆 2 𝑛

Igualando ambas ecuaciones: 𝑆𝑐 =

𝐴𝑐∗𝑔∗𝑛2 𝑏𝑐𝑅 4/3

Energía Mínima: La condición de flujo crítico presupone un valor mínimo de Bernoullí, o sea de la energía específica de una canal; entonces de la ecuación: 𝑉𝑐 2 𝐵𝑚𝑖𝑛 = + 𝑎𝑐 2𝑔 Expresion en términos de caudal:

𝑄𝑐 2 𝐵𝑚𝑖𝑛 = + 𝑎𝑐 2𝑔𝐴𝑐 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso). HP

41

Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc. Es necesario mencionar que la aplicación de los métodos es indistinto, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Básicamente la única dificultad de los métodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran número de cálculos iterativos para obtener resultados confiables. El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis: La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico. La pendiente del canal es pequeña ( 𝑑𝑐 , perfil tipo M



Critica si 𝑑𝑛 < 𝑑𝑐 , perfil tipo C



Pronunciada si 𝑑𝑐 > 𝑑𝑛 , perfil tipo S HP

43

En el caso de pendiente cero (perfil tipo H), o negativa (perfil tipo A), no existe posibilidad de flujo uniforme. ECUACION DINÁMICA Consideremos el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto indicado en la figura, la altura total de energía por encima del plano horizontal de referencia en la seccion 1 aguas arriba es: 𝐻 =𝑍+𝑑+

𝑣2 … … (1) 2𝑔

Donde H es la altura total de energia en m; Z es la distancia vertical o carga de posición del fondo del canal con respecto al plano horizontal de referencia, en m, 𝑣2

d es el tirante del agua en la seccion aguas arriba o energia potencial, en m y 2𝑔 es la carga de velocidad, en m/s Derivando la ecuacion (1) con respecto a la longitud x se obtiene la siguiente ecuación 𝑑𝐻 𝑑𝑍 𝑑𝑑 𝑑 𝑣 2 = + + ( ) … . . (2) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2𝑔

HP

44

Observemos que la pendiente "𝑆𝑓 " es la pendiente de la línea de energía o gradiente hidráulico y se supone que es positiva si desciende en la direccion del flujo y negatia si asciende. Por consiguiente la pendiente de energía es 𝑆𝑓 = 𝑑𝐻

𝑑𝑍

− 𝑑𝑓 , 𝑆0 es la pendiente del fondo del canal y vale 𝑆0 = − 𝑑𝑥 , y 𝑆𝑓 es la pendiente 𝑑𝑑

de la superficie del del agua y se expresa 𝑆𝑓 = 𝑑𝑥 , sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para

𝑑𝑑 𝑑𝑥

se tiene:

𝑑𝑑 𝑑 𝑣2 = 𝑆0 − 𝑆𝑓 − ( ) … … … (3) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2𝑔 Pero: 𝑑 𝑣2 𝑑𝐴 𝑑 𝑄2 𝑑𝐴 𝑑𝑑 𝑄 2 𝑑𝑑 𝑄 2 𝐵 ( )= ( ) = − = − 𝑑𝑥 2𝑔 𝑑𝑥 𝑑𝐴 2𝑔𝐴2 𝑑𝑑 𝑑𝑥 𝑔𝐴3 𝑑𝑥 𝑔𝐴3 𝑑𝐴

Pero 𝑑𝑑 = 𝑇 = 𝐵, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑆0 − 𝑆𝑓 𝑑𝑑 = … . . (4) 𝑄2𝑇 𝑑𝑥 1− 𝑔𝐴3 La ecuación (4) representa la pendiente de la superficie libre del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la Ecuación dinámica del flujo Gradualmente variado MÉTODOS DE NTEGRACIÓN PARA LA ECUACIÓN DINÁMICA Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (4) que no tiene solución explícita puesto que ni la pendiente de fricción en flujos reales ni el numero de froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a metodos numericos que tratan de aproximar una solucion. Se debe hacer algunas suposiciones, entre ellas: Se consideran subtramos de analisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y asi determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente manning.

HP

45

La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad del flujo medida verticalmente

es

aproximandamente

igual

a

la

profundidad

medida

perpendicularmente al fondo, es decir que no requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración. En general existen dos casos de cálculo a) Solución directa: Se conoce la variación de profundidades del agua dy y el problema es encontrar la distancia entre ellas (dx). b) Solución por iteraciones: Se desconoce la variación de profundidades del agua (dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como tanto Sf como FR son funciones de y; y ésta solo se conoce en la sección de control, la profundidad del agua en la siguiente sección debe encontrarse por aproximaciones sucesivas. MÉTODO DE INTEGRACION DIRECTA La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado no puede expresarse explícitamente en términos de “d” para todos los tipos de secciones transversales del canal; por consiguiente una integración directa y exacta de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado es casi imposible. Inicialmente solo se aplico a determinadas secciones del canal, pero luego se generalizó. El método descrito aquí es el resultado de un estudio sobre muchos de los métodos existentes. Este método realiza una integración directa de la Ecuación del flujo gradualmente variado, considerando que los exponentes hidráulicos para flujo crítico y normal, M y N, son constantes. Procedimiento de Cálculo 

Calcule el tirante normal del canal (dn) y el tirante crítico (dc) a partir de los datos proporcionados Q, S0, n y talud (si el canal es trapecial). HP

46



Determine los exponentes hidráulicos N y M para una profundidad del flujo promedio estimado en cada tramo auxiliándose de las ( Curvas de valores de N) que varia dentro de un rango de 2.0 a 5.5, entrando con el valor obtenido de la relación dn/d y el valor del talud del canal se determina el valor de N. Para encontrar el valor de M, se utilizara las (Curvas de valores de M) entrando con el valor de dn/d y el talud del canal.



Calcule J a partir de: 𝐽=



𝑁 𝑁−𝑀+1

Calcule los valores de 𝑢=

𝑑 𝑦 𝑣 = 𝑢𝑁/𝐽 𝑑𝑛

en las dos secciones extremas de cada tramo. 

Calcule la longitud del tramo a partir de la ecuación: 𝐿 = 𝑋2 − 𝑋1 = 𝐴{(𝑢2 − 𝑢1 ) − [𝐹(𝑢2 𝑁) − 𝐹(𝑢1 𝑁)] + 𝐵[𝐹(𝑣2 , 𝐽) − 𝐹(𝑣1 , 𝐽)]} Dónde:

𝐴= 

𝑑𝑛 𝑆0

𝑑

𝐽

; 𝐵 = ( 𝑑𝑐 )𝑀 𝑁

Curvas para valores de “M”

HP

47

Curvas para valores de “N”

HP

48

Tabla de las funciones de flujo variado

HP

49

HCANALES V.3.0 (DISEÑO DE ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS Y CANALES) HCANALES es un programa que nos facilita el diseño de canales y estructuras hidráulicas, ya que es fácil e intuitivo su uso.El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en el diseño de canales y estructuras hidráulicas, los cuales son: Calcular el Tirante Normal, Calcular el Tirante Crítico, Calcular el Resalto Hidráulico, Calcular la Curva de Remanso.  Calcular el caudal que transporta un canal: 

Construido para las secciones transversales artificiales de uso común, como

son:

sección

triangular,

sección

rectangular,

sección

trapezoidal, sección parabólica, sección circular. 

Natural tanto para rugosidad constante como para rugosidad variable

 Calcular b, S o n para canales trapezoidales, rectangulares y triangulares  Cálculos de parámetros hidráulicos en canales circulares conocido la relación y/d  Calcular S o n en secciones circulares  Cálculos en orificios, compuertas y vertederos  Cálculo de: 

Transiciones de entrada y salida alabeadas



Vertederos laterales



Pérdidas en canales no revestidos y revestidos

La solución a estos problemas requiere de cálculos mediante el uso de métodos numéricos, como:  Método de Newton-Raphson, Método de la secante, Método de la secante modificada  Integración gráfica  Interpolación de Lagrange HP

50

1. AUTOR: Programa desarrollado por el Ingeniero Peruano Máximo V illón Béjar, que nos permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en el diseño de canales y estructuras hidráulicas. Máximo Villón Béjar  Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.  Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra, Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.  Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa Rica.  Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R

2. EJECUTAR - H CANALES Después de abrir el programa, se obtiene la pantalla principal de Hcanales, la cual se muestra en la figura 1.

Figura 1: Pantalla Principal de Hcanales

HP

51

3. INGRESO DE DATOS Cuando se ingresa a una pantalla de cálculo, el cursor estará habilitado en el primer campo de ingreso de datos. Para introducir datos, usted debe:

1. Ingresar el dato requerido y presionar la tecla TAB, para pasar al siguiente campo. Si hubiera algún error, saldrá un mensaje de error, volver a colocar el cursor (con un clic), en el campo requerido. Observar que en la barra inferior (barra de mensajes), se indica que dato se debe ingresar, dependiendo del campo donde se encuentre el cursor.

2. Repetir el paso anterior, hasta completar todos los datos requeridos.

Figura 2

HP

52

4. ELABORAR INFORME Por lo general el diseñador de un proyecto de canales, necesita que sus cálculos queden plasmado en un informe del proyecto que esté realizando, para esto hacer lo siguiente: 1. Capturar la pantalla de cálculo, por ejemplo, como la que se muestra en la figura 2. Para capturar una pantalla, presionar las teclas Alt-ImprPant o la tecla ImprPant (Imprimir pantalla).

Figura 3 2. Cargar Word. 3. Pegar la pantalla capturada al documento de Word, haciendo clic en el botón Pegar: 4. Seguir capturando pantallas y pegar al documento. 5. Salvar el documento, haciendo clic en el botón Salvar: HP

53

5. IMPRIMIR HOJAS DE CÁLCULO Para imprimir los reportes de cálculo, verificar que la impresora esté encendida y dar clic al botón Imprimir:

Con ello, se dispondrá de las memorias de cálculo del proyecto a realizar.

PROBLEMAS PROPUESTOS: EJERCICIO 1 Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica, si Q= 2.8 mcs, n= 0.015, S=0.0020 para una sección circular de 4.5 m de diámetro.

SOLUCIÓN: Datos: Q= 2.8 mcs n= 0.015 S=0.0020 D=4.5 m

1. Determinamos la profundidad normal: 𝜽

𝒚 = 𝐬𝐢𝐧𝟐 ∗ 𝑫 … 1 𝟒

HP

54

Hallamos 𝜃: 𝟓

𝑸𝒏 √𝑺

𝑨𝟑

=

𝟐 𝑷𝟑

…2

Donde:

𝑄𝑛

=

√𝑆 𝑄𝑛 √𝑆

2.8 ∗ 0.015 √0.0020 = 0.9391

Hallando el Área:

1 ∗ (𝜃 − sin 𝜃) ∗ 𝐷2 8 1 𝐴 = ∗ (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃) ∗ 4.52 8 𝐴=

Hallando P:

𝑃=

𝜃 𝜃 ∗ 𝐷 = ∗ 4.5 2 2

Reemplazando en 2:

𝑸𝒏 √𝑺

=

𝟓 𝑨𝟑 𝟐

𝑷𝟑

5 1 ( ∗ (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃) ∗ 4.52 )3 0.9391 = 8 2 𝜃 ( ∗ 4.5)3 2

Resolviendo:

𝜃 = 1.6389 𝑟𝑎𝑑 Reemplazando en 2:

𝒚 = 𝐬𝐢𝐧𝟐

𝜽 ∗𝑫 𝟒

𝑦 = 0.715 𝑚 HP

55

2. Determinamos la profundidad crítica: 𝒀𝒄 𝑫

= 𝒔𝒊𝒏𝟐

𝜽 𝟒

…3

Hallando el Área critica:

1 ∗ (𝜃𝑐 − sin 𝜃𝑐) ∗ 𝐷2 8 1 𝐴𝑐 = ∗ (𝜃𝑐 − sin 𝜃𝑐) ∗ 4.52 8 𝐴𝑐 =

Hallando el Espejo crítico:

𝜃𝑐 )∗𝐷 2 𝜃𝑐 𝑇𝑐 = sin ( ) ∗ 4.5 2 𝑇𝑐 = sin (

Se tiene:

𝑸𝟐 𝑨𝒄𝟑 = 𝒈 𝑻𝒄 1 ( ∗ (𝜃𝑐 − 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑐) ∗ 4.52 )3 2.82 = 8 𝜃𝑐 9.81 𝑠𝑖𝑛 ( ) ∗ 4.5 2 Resolviendo:

𝜃 = 1.53398 𝑟𝑎𝑑 Reemplazando en 3:

𝒀𝒄 𝜽 = 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝑫 𝟒 1.53398 𝑌𝑐 = 4.5 ∗ sin2 4 𝑌𝑐 = 0.63 𝑚

HP

56

UTILIZANDO H CANALES Tirante Normal

UTILIZANDO H CANALES Tirante Crítico

HP

57

EJERCICIO 2: Calcular el tirante normal (yn) para un canal trapecial considerando que su caudal de diseño es de 300 lps, el coeficiente n es de 0.012, el ancho de plantilla es de 40 cm, el talud es 1.5:1, la pendiente del canal es de 2%. Calcule también la velocidad normal.

SOLUCIÓN Datos Q = 300 lps = 0.3 m3/s n = 0.012 b = 40 cm = 0.4 m z = 1.5 s = 1% = 0.01 m/m

1.- Se propone un tirante y = 30 cm. 2.- Se calcula el área hidráulica A = y (b+zy) A = 0.30 (0.40 + 1.5*0.30) = 0.255 m2

3.- Se calcula el perímetro mojado (Pm) Pm = b + 2 y 1+z2 Pm = 0.40 + 2 (0.30) 1+(1.5)2 Pm = 1.48 m 4.- Se calcula el radio hidráulico (Rh) Rh = A / Pm = 0.255 m2/ 1.48 m = 0.172 m HP

58

5.- Se calcula la función objetivo

Qn 1

s2

2

 ARh 3

Qn/s1/2 = (0.3)(0.012)/(0.01)1/2 = 0.036 ARh2/3 = (0.255)(0.172)2/3 = 0.079 NO se cumple la función objetivo pues 0.036  0.079 Así que se propone un nuevo valor para el tirante (y) y se realiza el mismo cálculo de nuevo (proceso iterativo). 1.- Utilizando la hoja de Excel diseñada para calcular tirantes, se obtiene que con un valor de y = 20.4 cm se cumple la condición. Realizamos los cálculos para verificar el resultado.

2.- Se calcula el área hidráulica A = y (b+zy) A = 0.204 (0.40 + 1.5*0.0.204) = 0.144 m2

3.- Se calcula el perímetro mojado (Pm) Pm = b + 2 y 1+z2 Pm = 0.40 + 2 (0.204) 1+(1.5)2 Pm = 1.14 m 4.- Se calcula el radio hidráulico (Rh) Rh = A / Pm = 0.144 m2/ 1.14 m = 0.126 m 5.- Se calcula la función objetivo

Qn s

1 2

2

 ARh 3

HP

59

Qn/s1/2 = (0.3)(0.012)/(0.01)1/2 = 0.036 ARh2/3 = (0.144)(0.126)2/3 = 0.036 SI se cumple la función objetivo pues 0.036 = 0.036 Entonces se acepta un tirante:

y = 20 cm Una vez calculado el tirante se calcula la velocidad normal del flujo con la ecuación de Manning para velocidad.

v 

1 2 1 Rh 3 s 2 n

vn = (1/0.012)(0.126)2/3 (0.01)1/2

vn = 2.09 m/s

RESOLVIENDO POR HCANALES

HP

60

EJERCICIO 3: Utilizando los mismos datos y resultados del Ejercicio 2:

a) Determine el régimen de flujo. b) Calcule

el

tirante

crítico

y

la

velocidad crítica para esas mismas condiciones de flujo.

SOLUCIÓN a) Para determinar el régimen de flujo se calcula el Número de Froude.

F

v gD

D=A/T T=b+2zy T = 0.4 + 2 (1.5) (0.204) T= 1.012 m D=A/T D = 0.144 / 1.012 D= 0.142 F = 2.09 / (9.8 * 0.142)1/2 F= 2.09 / 1.180 F= 1.77

F > 1 por lo tanto el FLUJO ES SUPERCRÍTICO.

b) Para calcular el tirante crítico se procede de la misma manera como se determinó el tirante normal en el Ejercicio 2. Se realiza el proceso iterativo hasta que se cumpla función objetivo

HP

61

3

Q g

1 2



A2 1

T2

1.- Se propone un tirante crítico (yc) Si se sabe que en el régimen supercrítico el tirante crítico es mayor que el tirante normal, entonces se proponen valores mayores al tirante normal calculado. yc = 25 cm 2.- Se calcula el área hidráulica con el nuevo valor del tirante propuesto (yc) A = y (b+zy) A = 0.25 (0.40 + 1.5*0.25) = 0.193 m2

3.- Se calcula el ancho de la superficie libre del agua (T) T=b+2zy T = 0.4 + 2 (1.5) (0.25) = 1.15 m 4.- Se calcula la profundidad hidráulica (D) D=A/T D = 0.193 / 1.15 D= 0.168 m 5.- Se calcula la función objetivo 3

Q 1

g2



A2 1

T2

Q/g1/2 = 0.3 / 9.81/2 Q/g1/2 = 0.096 A3/2 / T 1/2= 0.1933/2 / 1.151/2 A3/2 / T 1/2= 0.085 / 1.07 A3/2 / T 1/2= 0.079

HP

62

NO se cumple la función objetivo pues 0.096  0.079 Así que se propone un nuevo valor para el tirante (yc) y se realiza el mismo cálculo de nuevo (proceso iterativo). 1.- Utilizando la hoja de Excel diseñada para calcular tirantes, se obtiene que con un valor de yc = 27.6 cm se cumple la condición. Realizamos los cálculos para verificar el resultado.

2.- Se calcula el área hidráulica con el nuevo valor del tirante propuesto (yc) A = y (b+zy) A = 0.276 (0.40 + 1.5*0.276) = 0.224 m2

3.- Se calcula el ancho de la superficie libre del agua (T) T=b+2zy

T = 0.4 + 2 (1.5) (0.276) = 1.228 m 4.- Se calcula la profundidad hidráulica (D) D=A/T D = 0.224 / 1.228 = 0.182 m 5.- Se calcula la función objetivo 3

Q g

1 2



A2 1

T2

Q/g1/2 = 0.3 / 9.81/2 Q/g1/2 =0.096 A3/2 / T 1/2= 0.2243/2 / 1.2281/2 A3/2 / T 1/2= 0.106 / 1.108 A3/2 / T 1/2= 0.096 SI se cumple la función objetivo ya que 0.096 = 0.096 HP

63

La velocidad crítica está dada por:

vc  Dg vc = (0.182 * 9.8 )1/2 vc = = 1.34 m/s

También se puede calcular con la ecuación:

vc 

Q Ac

vc = 0.3 / 0.224 vc = = 1.34 m/s

RESOLVIENDO POR HCANALES

HP

64

EJERCICIO 4: ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10 pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son iguales para ambos canales. Compare la longitud de los perímetros mojados. SOLUCIÓN Para un canal rectangular: 1. Hallamos el área: A=b*y A= 3.048*1.2192 A=3.716 m^2 2. Hallamos el perímetro mojado: P=b+2y P=3.018+2*1.2192 P=5.4864 m 3. Reemplazando:

𝑸𝒏 √𝑺 𝑸𝒏 √𝑺

𝟓

=

𝑨𝟑 𝟐

𝑷𝟑 𝟓

=

𝟑. 𝟕𝟏𝟔𝟑 𝑸 𝒏 𝟐

𝟓. 𝟒𝟖𝟔𝟒𝟑 √𝑺 𝑸𝒏 = 𝟐. 𝟖𝟔𝟔 √𝑺

HP

65

Para un canal circular

𝑄𝑛 √𝑆

= 2.866 es idéntica para el canal rectangular y la

profundidad del flujo es la mitad del diámetro

Se propone una capacidad de llenado al canal circular de y/D = 0.4M,el ángulo de la capacidad es:

1. Hallamos el ángulo:

𝒀 𝜽 = 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝑫 𝟒 𝜃 = 4 ∗ sin−1 √

𝑦 𝐷

𝜃 = 4 ∗ sin−1 0.4 𝜽 = 𝟐. 𝟕𝟑𝟖𝟗 𝒓𝒂𝒅 2. Hallamos el área:

𝑨= 𝐴=

𝟏 ∗ (𝜽 − 𝐬𝐢𝐧 𝜽) ∗ 𝑫𝟐 𝟖

1 ∗ (2.7389 − 2.7389) ∗ 𝐷2 8 𝑨 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟒 ∗ 𝑫𝟐

3. Hallamos el perímetro mojado:

𝑷= 𝑃=

𝜽 ∗𝑫 𝟐

2.7389 ∗𝐷 2

𝑷 = 𝟏. 𝟑𝟔𝟗𝟓𝑫 4. Reemplazando:

𝑸𝒏 √𝑺

𝟓

=

𝑨𝟑 𝟐

𝑷𝟑

HP

66

5

2.866 =

0.2934 ∗ 𝐷2 3 2

1.3695𝐷 3 𝑫 = 𝟑. 𝟒𝟓𝟔 𝒎 = 𝟏𝟑𝟔 𝒑𝒖𝒍𝒈 5. Chequeando el área y perímetro mojado:

𝑨 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟑𝟒 ∗ 𝑫𝟐 𝐴 = 0.2934 ∗ 3.4562 𝑨 = 𝟑. 𝟓 𝒎^𝟐

𝑷 = 𝟏. 𝟑𝟔𝟗𝟓 ∗ 𝑫 𝑃 = 1.3695 ∗ 3.456 𝑷 = 𝟒. 𝟕𝟑 𝒎

𝒀 𝜽 = 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝑫 𝟒

𝜃 ∗𝐷 4 2.7389 𝑌 = sin2 ∗ 3.456 4 𝑌 = sin2

𝒀 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒎

EJERCICIO 5 Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar las dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55.

DATOS: Q=12.5 m/s Z=0.5 C=55

SOLUCIÓN HP

67

1. Utilizando la fórmula de máxima de MEH. para un canal trapezoidal: b = 2(√1 + z 2 − z) y

2. Remplazando datos: b = 2(√1 + 0.52 − 0.5) y b = 1.236 y b=1236 y…………. (1)

3. Utilizando la fórmula de área para un canal trapezoidal: A = by + zy 2 A = 1.236y 2 + 0.5y 2 A = 1.736y 2…………… (2)

4. Remplazando (1) y “z” la fórmula de perímetro para un canal trapezoidal. p = b + 2y√1 + z 2 p = 1.236y + 2y ∗ √1 + 0.52

P= 3.472 y…………. (3)

5. Usando la fórmula de caudal: Q = v. A v=

v=

12.5 1.736y

Q A

……......... (4)

6. Remplazando (4) , ”c”, R h , y S En la fórmula de Chezy v = c√R h ∗ S HP

68

12.5 1.736y2 = 55√ ∗ 0.005 1.736y 3.472y 5

y = √4.858 𝐲 = 𝟏. 𝟖𝟖

7. Finalmente remplazando y en (1): b=1236(1.88) b=2.3237

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 6 La sección de un canal como el que se muestra en la figura adjunta, se tiene n1=0.03 y n2=0.045. Calcular el caudal que fluye por dicha sección si la pendiente es de 2%

HP

69

SOLUCION 𝑆 = 0.02 𝑛1 = 0.03 𝑛2 = 0.045

Caudal: 1.- De acuerdo con la Ecuación de Manning, se tiene:

𝟓

𝟏 𝑨𝟑 𝑸 = ∗ 𝟐 ∗ 𝑺𝟏/𝟐 𝒏 𝒑𝟑

4.- Cálculo de A Descomponiendo el área transversal en dos áreas parciales, se tiene:

HP

70

Para una sección transversal, se tiene:

𝑨 = 𝒃 ∗ 𝒚 + 𝒛 ∗ 𝒚𝟐

A1 =

0.5*0.45*0.6+0.6*3.5

A1 =

2.2350 m²

A2 =

0.5*(2.8+8.2*1.5) +8.2*0.6+0.5*0.6*0.9

A2 =

14.1425 m²

Luego: 𝑨 = 𝑨𝟏 +𝑨𝟐

A=

2.235+14.1425

A=

16.3775 m²

5.- Cálculo de

Descomponiendo los perímetros parciales, se tiene: 𝟐

∑(𝒑𝒊 ∗ 𝒏𝟏.𝟓 𝒊 )𝟑

HP

71

De acuerdo con la figura, se tiene: p1 =

0.750 m

p3 =

2.704 m

n1 =

0.030

p2 =

3.500 m

p4 =

2.800 m

n2 =

0.045

pt1=

4.250 m

p5 =

3.786 m

pt2=

9.290 m

Luego:

2

3 ∑(pi ∗ n1.5 i ) = 0.2306

𝟓

𝑸

𝑨𝟑 ∑(𝒑𝒊 ∗

𝟐 𝟑 𝒏𝟏.𝟓 𝒊 )

∗= 𝑺𝟏/𝟐

𝑸 = 𝟔𝟒. 𝟕𝟔

EJERCICIO 7 Un canal debe transportar 10m3/s la inclinación de las paredes es 60°, determinar las dimensiones de la sección trasversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005. El canal es de concreto.

HP

72

DATOS: Q=

10m3 s

Z = ctg(60°) S0 = 0.005 n = 0.016

SOLUCIÓN

 Calculamos el valor del talud a 60°. tg(θ) = z=

1 z

1 tg(60°)

z = 0.577 1. Mediante la fórmula de Máxima Eficiencia Hidráulica b = 2 (√1 + z 2 − z) y

b = 2 (√1 + (0.52)2 − 0.52) y b = 1.15 y b = 0.154y 2. Por trigonometría hallamos el Área. A = by + zy 2 A = (0.155y)y + (0.5772)y 2 A = (0.154y 2 + (0.577)y 2

A = 0.732y 2 3. Hallamos el perímetro. P = b + 2y√1 + z 2 P = (0.154y) + 2y√1 + 0.5722 HP

73

P = (0.154y) + 2.30(y)

P = 3.465y 4. Teniendo los datos del Área y el perímetro hallamos el Radio hidráulico. A P 0.73205y R= 3.464 R=

5. Mediante la fórmula de Manning hallaremos “Y” el tirante. Q=

2 1 1 (A) (R3 ) (S0 )2 n 2

1 1 0.732y3 (0.73y 2 ) ( 10 = ) (0.005)2 0.016 3.465

Y = 2.630 6. Reemplazamos a la ecuación 1 los datos obtenidos de “Y” para hallar “B” ancho de solera. b = 0.154y b = 3.045 7. Reemplazando en la ecuación 2 hallamos el área. A = 0.732(2.63)2 A = 1.925 Hallamos el Perímetro. P = 3.464y P = 3.464(2.6302) P = 9.111 8. Hallamos el radio hidráulico. HP

74

R=

0.7320y 3.464

𝐑 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟓

EJERCICIO 8 El canal del problema anterior debe atravesar un camino, para lo cual se debe diseñar una alcantarilla, con tubería de concreto siguiendo la pendiente del canal. Por seguridad, el tirante debe ser el 90% del diámetro de la tubería. Se le pide colaborar con el diseño, indicando el diámetro de la tubería que debe adquirirse. SOLUCIÓN

𝑦 𝑑

= 0.9

Q=0.5 m3/s n=0.015 (de la tabla 2.2, para tuberías de concreto) S=1%=0.001 Se pide: d=? a. Sabemos que la ecuación del caudal, por Manning es: 𝑄=

1 2/3 1/2 𝐴𝑅 𝑆 𝑛

Despejando los datos conocidos, se tiene: 𝐴𝑅 2/3 =

𝑄. 𝑛 𝑆 1/2

… … … … … … (∗)

b. De la tabla 1.1, para

𝑦 𝑑

= 0.90, se obtiene:

𝐴 = 0.7445 → 𝐴 = 0.7455𝑑 2 𝑑2 𝑅 = 0.2980 → 𝑅 = 0.2980𝑑 𝑑 HP

75

Ademas de las condiciones del problema, se tiene: Q=0.5 m3/s n=0.015 S=0.001 c. Sustituyendo valores en la ecuación (*) 2

(0.7445𝑑2 )(0.2980𝑑)3 = 2

0.50 × 0.015 0.0011/2

(0.7445)(0.2980)3 (𝑑2 )(𝑑2/3 ) = 𝑑8/3 =

0.0011/2

0.50 × 0.015 0.0011/2

0.50 × 0.015 × 0.7445 × 0.29802/3

𝑑8/3 = 0.7140 𝑑 = 0.71403/8 𝑑 = 0.8813 𝑚

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 9 Un canal de sección rectangular, con un ancho de solera de 1.5m, se traza con una pendiente de 0.008 y se construirá revestido de concreto n=0.014. Calcular el tirante normal para que pueda transportar un caudal de 2m^3/s.

HP

76

SOLUCION DATOS n=0.014 Q= 2m^3/s s=0.008 f=1.5m

Encontramos el tirante normal a través de la formula iterativa: 8

13 ∗ 𝑚

5

(𝑚 + 𝑧)3 (𝑚 + 2√1 +

2 2 𝑧 )3

=

𝑄∗𝑛 1

8

𝑠2 ∗ 𝑓3

Donde: m: relación fondo tirante. Reemplazando los datos en la formula iterativa obtenemos un tirante normal: a=0.4753m

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 10 HP

77

Se desea construir un canal revestido con concreto n=0.014 de sección trapezoidal con talud Z=1 y ancho de solera igual a 0.75m, el caudal de diseño es de 0.5m^3/s y esta trazado con una pendiente s= 1%. Calcular el tirante normal.

SOLUCION

DATOS n=0.014 Q= 0.5m^3/s s=0.01 f=0.75m Z=1 Encontramos el tirante normal a través de la formula iterativa: 8

13 ∗ 𝑚

5

(𝑚 + 𝑧)3 (𝑚 + 2√1 +

2 2 𝑧 )3

=

𝑄∗𝑛 1

8

𝑠2 ∗ 𝑓3

Donde: m: relación fondo tirante. Reemplazando los datos en la formula iterativa obtenemos un tirante normal: a=0.2365m

RESOLVIENDO POR HCANALES

HP

78

EJERCICIO 11 En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.70 m. y talud Z=1.00, circula un caudal de 1.50 m3/s con una velocidad de 0.80m/s. Considerando un coeficiente de rugosidad de n=0.025, pendiente de 1%, calcular el tirante de agua , espejo de agua ,radio hidráulico y tipo de flujo..

1 p1,n1 p3,n1 p2,n2

SOLUCIÓN Datos a ingresar:

Donde:

Q=

1.50 m³/s

Q : Caudal de diseño, m³/s

b=

0.70 m

b: ancho de solera HP

79

V=

0.80 m/s

V: Velocidad media, en metros por

segundo (m/s)

Z=

1.00

Z: Talud de las laterales del canal paredes

θ=

45°

θ: Ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal

n=

0.025

n: Coeficiente de rugosidad

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 12 Un canal de riego de sección trapezoidal, construido en tierra (n=0.025), se usa para regar una superficie de 125ha. El módulo de entrega máximo fijado por el Distrito de riego es 1.28L/s/ha. Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica, la velocidad requería teniendo un talud Z = 1 y una pendiente de 0.0035. SOLUCIÓN Datos a ingresar: At= Mr=

125 ha 1.28 Lt/seg/ha

Z=

1

θ=

45°

Donde: At: Área de terreno a irrigar Mr: Modulo de riego Z: Talud θ: Angulo de talud

HP

80

n=

0.025

n: Rugosidad

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 13 Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200𝑚3 /𝑠, la pendiente de la plantilla es 𝑆0 = 0.0004, m =2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal 𝑑𝑛 , si d= b/2

SOLUCIÓN Del canal hallamos su área y perímetro 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 2𝑦. 𝑦 + 2𝑦 2 = 4𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√5 HP

81

𝑝 = 6.47𝑦 Se sabe que el radio hidráulico es R: 𝑅 = 𝐴/𝑝 𝑅 = 0.62𝑦 Ahora utilizamos la ecuación de manning 𝑄= 200 =

1 . 𝐴. 𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛

1 . 4𝑦 2 . 0,62𝑦 2/3 . 0,00041/2 0.020 𝑦 = 4.88 𝑚

Calculando el ancho de la base 𝑏 = 2𝑦 𝑏 = 2(4.88) = 9.76 𝑚

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 14 Se desea transportar un gasto 𝑄 = 300𝑚3 /𝑠, por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n=0.020), con una designación de talud m = 0.25 y 𝑆0 = 0.00008. determinar: el tirante 𝑑𝑛 , si el ancho de la plantilla es b= 40 m SOLUCIÓN HP

82

El tirante 𝑑𝑛 = 𝑦𝑛 , si el ancho de la plantilla es b=40m Calculando el área y el perímetro 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 40 + 2𝑦√5 𝑝 = 40 + 5.39𝑦 Hallamos el radio hidráulico 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑅= 40 + 5.39𝑦 Ahora utilizamos la ecuación de manning 𝑄=

1 . 𝐴. 𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛

1 40𝑦 + 2.5𝑦 2 2 300 = . 40𝑦 + 2.5𝑦 . ( ) . 0.000081/2 0.020 40 + 5.39𝑦 𝑦 = 5.077

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 15 Dado un canal trapezoidal que tiene un fondo igual a 4 m de. Sea el talud de 1:1. además la pendiente longitudinal que tiene el canal es de 0. 0001 Este canal cuando era nuevo el flujo de masa igual 6 m³/s, cuando el tirante normal era de

HP

83

0.8 m, dado el paso del tiempo creció helechos en el fondo y la rugosidad en el fondo es de 0.004. determinar el flujo másico cuando en el fondo creció helechos. DATOS: Canal nuevo 𝑏 = 4𝑚 𝑧=1 𝑆 = 0.0001 𝑄 = 6𝑚³/𝑠 𝑌 = 0.88𝑚 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 ℎ𝑒𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜𝑠: 𝑛2 = 0.004

SOLUCIÓN:

1. Calculo de n1 para las paredes lisas: 𝑄=

1 2 1 𝐴𝑅 3 × 𝑆 2 … .1) 𝑛

𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍² 𝑃 = 4 + 2(0.88)√1 + 1²0. 𝑃 = 8.07𝑚 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦 2 𝐴 = 4(0.88) + (1)0.882 𝐴 = 2.726 𝑚2 𝑅=

𝐴 𝑃 𝑅=

2.726 = 0.338 8.07

Remplazo de datos en la fórmula 1), obtenemos: HP

84

𝑄=

1 2 1 𝐴𝑅 3 × 𝑆 2 𝑛

6=

2 1 1 (2.726)(0.338)3 × (0.0001)2 𝑛

𝑛1 = 0.0022 2. Calculo de la rugosidad compuesta

𝑛=

3 𝑛 ∑𝑖=1(𝑝𝑖)𝑛𝑖 2 2 [ ]3

𝑝𝑡

3. Calculo de los perímetros mojados para cada rugosidad Superficie 𝑃𝑡 = 8.07 𝑃. 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠: 2.263 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜: 5.807 Coeficiente

Rugosidad

Equivalente

Elem

Per

n

n^(3/2)

P*n^(3/2)

P.Paredes

2.2630

0.0020

0.0001

0.0002

P Fondo

5.8070

0.0040

0.0003

0.0015

8.0700

0.0017 nt

0.0035

4. Calculo del flujo másico: 𝑄=

𝑄=

1 2 1 𝐴𝑅 3 × 𝑆 2 𝑛

1 2 1 (2.726)(0.338)3 × (0.0001)2 0.0035

𝑚3 𝑄 = 3.779 𝑠 HP

85

EJERCICIO 16 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s?

SOLUCION: Datos:

Q  50 pies3 / s n  0.015 y  6 pies D  8 pies  Convirtiendo unidades

Q  1.416 m 3 / s n  0.015 y  1.829 m D  2.4384 m S ? Calculamos y/d=0.75

tabla A  0.6318  A  0.6318 * 2.4384 2  A  3.757 2 D P  2.0944  P  2.0944 * 2.4384  P  5.946 D R  0.3017  R  0.3017 * 2.4384  0.736 D Según la ecuación de Manning HP

86

2 1 1 * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 Q  1.416 2 1 1 1.416  * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 1 1.416 * 0.015 S 2 2 3.757 * 0.736 3

Q

 1.416 * 0.015 S   2  3.757 * 0.736 3 S  0.000048

   

2

RESOLVIENDO POR HCANALES

EJERCICIO 17 Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles con una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de un modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre una pendiente de 0.01?

HP

87

SOLUCION:

H  1.80 Q  5m 3 / s S  0.001 T  2.40

Sabemos por formula T  2 ZY

Reemplazamos

2.40  2 zy zy  1.40 Por relación de tangente t an( ) 

1.80    56.3099 1.20

Calculamos el talud z  ctg (56.3099) z  0.667

Calculamos el perímetro

HP

88

p  2y 1 z2 p  2 y 1  0.6672 p  2.404y Calculamos el área

A  zy 2 A  0.667y 2 Calculamos el radio hidráulico

R

A P

R

0.667y 2  R  0.277y 2.404y

Según la ecuación de MANNING, por ser de material de tablón n=0.012

1 * A *R 2 / 3 *S 1 / 2 n 2 1 1 Q * 0.667 y 2 * 0.277 y  3 * 0.01 2 0.012 2 2 1 1 Q * 0.667 y 2 *  0.277 3 y 3  * 0.01 2   0.012 2 2 1 1 0.06  * 0.667 y 2 *  0.277 3 y 3  * 0.01 2   0.012 8 0.06 Y 3 2 0.667 * 0.277 3 Q

 0.06 y  8  2  0.667 * 0.277 3 y  1.32

   

3

RESOLVIENDO POR HCANALES HP

89

EJERCICIO 18 3 Se debe conducir un gasto de 50 pies / s , con una velocidad de 6 pies / s .

Determinar las dimensiones de las secciones transversales si: a) El canal es circular b) Rectangular tomar b  2d y c) Trapecial si b  d talud 3 / 4

SOLUCION: DATOS:

Q  50 pies 3 / s v  6 pies / s

Primero calculamos el área del canal con apoyo de la velocidad

HP

90

Q  v. A 50  6( A) A  25 / 3 pies 2 a) Determinación del canal circular:

25 D 2  A 3 4 25(4) D2  3 25(4) D  D  3.257 3 A

Para meter a la tabla hacemos la siguiente operación

 (3.257) 2 A A 4    0.7854 25(4) D2 D2 3 Nos ubicamos en la tabla y ubicamos la relación entre Y y D: Para A/D2 tenemos que: y/D=1

y 1 D Reemplazamos el diámetro, para hallar y:

y 1 y  D D y  3.257 b) Determinación del canal rectangular (b=2y) Para un canal rectangular se cumple que…, entonces reemplazamos:

HP

91

A  b. y 25  2 y( y) 3 25 y  y  2.041 pies 6 b  2 y  b  2(2.041)  b  4.082 pies

c) Determinación del canal trapezoidal (b=y); z=3/4 Para un canal trapezoidal se cumple que…, entonces reemplazamos:

A  (b  zy ) y 25 3  ( y  y) y 3 4 25 7 25(4)  ( y) y  y  3 4 7(3) y  2.182 pies b  2.182 pies

EJERCICIO 19 Un canal debe transportar 8m3/s. el talud es de 45°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica .la pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es de 0.022. En caso

HP

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de revestir el contorno con concreto n=0.016 determinar cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección transversal SOLUCION: DATOS: Q = 8m^3/s Z = 45 S_0 = 0.002 n = 0.022 … . segun KUTTER n = 0.016 … … en concreto Hallamos el talud: 1 z z = cot θ z = cot 45 z = 1. tan θ =

Por trigonometría hallamos el área: A = ZY 2 A = 1 ∗ Y2 A = Y2 Hallamos el perímetro mojado: P = 2Y√1 + Z 2 P = 2Y√1 + 12 P = 2.828y Hallamos el radio hidráulico: R=

A P

Y2 2.828Y Y R= 2.828 R=

Mediante la ecuación de Manning para n= 0.022, despejamos “Y” el tirante: 1 2 1 AR3 S 2 n 2 1 3 1 Y 8= Y2 ( ) (0.002)2 0.022 2.828 8 y = √7.8701668583 Q=

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y = 1.36285 Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”: T = 2ZY T = 2 ∗ 1 ∗ 1.36285 T = 4.33534802

Reemplazando a la ecuación (1), el valor de “Y” encontraremos el area “A”. A = (2.1676974045)2 A = 4.698810765 Hallamos el valor del perímetro mojado, reemplazando “y” en la ecuación (2): P = 2.828Y P = 2.828 ∗ 1.36285 P = 3.85

Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3): Y 2.828 1.36285 R= 2.828 𝐑 = 𝟎. 𝟕𝟔𝟔𝟓𝟎𝟒𝟐𝟓𝟗𝟐 R=

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RESOLVIENDO POR HCANALES

Mediante la ecuación de Manning para n= 0.016, despejamos “Y” el tirante: 1 2 1 𝐴𝑅 3 𝑆 2 𝑛 2 1 3 1 𝑌 8= 𝑌2 ( ) (0.002)2 0.016 2.828 𝑌 = 1.923669529 Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”: 𝑄=

𝑇 = 2𝑍𝑌 𝑇 = (2)(1)(1.923669529 ) 𝑇 = 3.847339057 Reemplazando a la ecuación (1), el valor de “Y” encontraremos el area “A”. 𝐴 = (𝑦)2 𝐴 = (1.923669529)2 𝐴 = 3.700504457 Hallamos el valor del perímetro mojado, reemplazando “y” en la ecuación (2): 𝑃 = 2.828𝑌 𝑃 = (2.828)(1.923669529 ) 𝑃 = 5.44037428

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Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3): 𝑅=

𝑌 2.828

1.923669529 2.828 𝑹 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟎𝟐𝟐𝟐𝟔𝟎𝟓𝟕 𝑅=

RESOLVIENDO POR HCANALES

CONCLUSIONES − Hemos podido ver que de acuerdo las condiciones topográficas, longitudinales y al terreno en el que se encuentra la fuente de agua, se determina la sección transversal a utilizar; a partir de ello se estudia y determina los componentes del canal, tales como talud, pendiente, espejo de agua, tirante, revestimiento (para HP

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canales erosionables y no erosionables), entre otros, necesarios para el diseño y construcción de canales. − Aprendimos a reconocer los diversos estados de flujo y escurrimiento por medio del número de Reynolds y la fórmula de Freud, al momento de compararlos con los parámetros estipulados; este es un dato muy importante que se debe reconocer en el diseño de canales. − Conocimos y aplicamos el programa computacional HCanales en el desarrollo de ejercicios relacionados con el diseño de canales, para ello necesitamos conocer datos que el programa toma como base para el cálculo del resto de elementos del proyecto. Es necesario indicar que este programa es sólo una herramienta de apoyo para facilitar parte del proceso de diseño al ingeniero, por lo tanto, si ingresamos datos absurdos a este programa, lo único que obtendremos son incoherencias en el diseño del canal. BIBLIOGRAFÍA  Cengel, Yunus “Mecánica de fluidos fundamentos y aplicaciones”  CHOW V.T. Hidráulica de los Canales Abiertos. Editorial Diana, México, 1983.  Edgar Gustavo Sparrow Álamo Hidráulica básica de canales  Marbello Pérez, R. Flujo gradualmente variado y perfiles de flujo. Medellín

 Oswaldo Ortiz Vera “Mecánica de fluidos ll”  Rojas, J. (2015). Ingeniería civil para estudiantes. Flujo gradualmente variado  UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA /MANUAL DE PRÁCTICAS

DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 2006.

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