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I.

INTRODUCCION.

La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos. Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. II.

COCEPTO DE AMORTIZACION.

Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. La amortización básicamente es la forma de pagar una deuda, para los efectos de su estudio y vistas ya diversas metodologías para efectuar los pagos nos concentraremos en la descripción de dicha forma de pagar. III.

TIPOS DE AMORTIZACION Y EJEMPLOS..

Los tipos de amortización de las hipotecas y préstamos están relacionados con la cantidad a pagar en la periodicidad pactada, es decir la cuota. Según lo que hayamos acordado, puede ser mensual, trimestral, semestral, etc. Lo que paguemos periodicamente va a depender del importe del préstamo, el tipo de interés y el plazo que hayamos acordado. En los diferentes tipos de amortización la cuota constituye uno de los factores a tener en cuenta a la hora de elegir nuestra hipoteca o préstamo. Así, se distinguen 3 tipos de amortización de hipotecas:   

Cuota constante o método francés Cuota creciente Cuota decreciente

A continuación explicamos los distintos tipos de amortización con más detalle: Cuando se habla del tipo de amortización de la Hipoteca es en referencia a la forma en que el prestamo se devuelve, tanto en lo que respecta a los plazos y perioricidad de las cuotas como en lo referido a la manera en que se distribuyen los intereses en el valor de las cuotas. Los plazos y tipos de amortización que se manejan con mayor frecuencia son los siguientes: Sistema Francés: Es el sistema mas utilizado por los Bancos. El importe de la cuota es siempre el mismo, lo que varía es el componente de capital y de intereses. La amortización del capital es creciente, ya que en las primeras cuotas se paga mayoritariamente intereses y la amortización del capital va creciendo a medida que transcurre el tiempo. Los intereses por su parte se calculan sobre el saldo de deuda, por lo que decrecen con el paso del tiempo. Este tipo de amortización es más conveniente para personas con ingresos fijos, ya que si bien la cancelación del capital será significativa recién a partir de la mitad del plan, asegura una cuota constante durante todo el plazo que dure el préstamo. Sistema Alemán: También es muy utilizado por los Bancos. La cuota en este sistema es decreciente, y se compone de un monto constante de capital e intereses decrecientes que se calculan sobre los saldos deudores. Este sistema de amortización alemán resulta conveniente para personas con ingresos variables y que tengan posibilidad de hacer cancelaciones anticipadas, ya que las cuotas son decrecientes (capital fijo + interés sobre saldo). Sistema Americano: Tambien llamado "Capital a Término", donde el deudor paga mensualmente los intereses y al finalizar el plazo convenido debe cancelar el total del capital. Son hipotecas que por lo general se pactan a uno o dos años, existiendo clausulas de renovación automatica y de cancelaciones parciales. El tipo de amortización "Americano" beneficiará a quienes necesiten abonar cuotas bajas durante un peródo de tiempo y puedan efectuar la cancelación de capital al vencimiento del plazo pactado. EJERCIOS. Las tablas de amortización o tablas de devolución de deuda son tablas que nos muestran un despliegue completo de los pagos que se tienen que hacer hasta la eliminación de la deuda. En este capítulo revisaremos cuatro métodos para armar una tabla de amortización. Como ejemplo en cada método se resolverá una deuda de $ 1000 que deberá ser cancelada en 4 meses a una tasa efectiva de 5% mensual. 1) Cuota Fija (Método Francés): En este método como lo indica el nombre todas las cuotas o pagos tienen que ser iguales, para calcular la cuota se utiliza la formula de anualidades revisada en el capitulo anterior

X=282 La tabla quedaría:

Mes

Saldo Deuda

Amortización

Interés (5%)

Cuota (Pago)

0

1000

1

768.0

232.0

50.0

282.0

2

524.4

243.6

38.4

282.0

3

268.6

255.8

26.2

282.0

4

0

268.6

13.4

282.0

Nótese que se ha usado el dato de la cuota fija como base para llenar el resto de la tabla, el interés es el resultado del 5% del saldo de la deuda, la amortización es la cuota fija menos el interés. El saldo de la deuda del periodo 1, es el saldo del periodo 0, 1000, menos la amortización del periodo 1. 2) Cuota Decreciente o Amortización uniforme (método alemán): En este método la amortización es la misma para todos los periodos, se debe calcular la amortización primero.

Mes

Saldo Deuda

Amortización

Interés (5%)

Cuota (Pago)

0

1000

1

750.0

250.0

50.0

300.0

2

500.0

250.0

37.5

287.5

3

250.0

250.0

25.0

275.0

4

0.0

250.0

12.5

262.5

La mecánica para llenar la tabla es la misma, pero ahora usando de base la amortización. 3) Cuota Creciente (Suma de dígitos): En este método se utiliza un factor de amortización con el cual se calculara el valor de la amortización para cada periodo, luego en base a esos valores se completara la tabla, si se ha calculado bien el valor de la cuotas deberá ser creciente. Entonces para nuestro caso la sumatoria de dígitos será 4(4+1)/2 = 10 El factor de amortización 1000/10 = 100 Mes

Saldo Deuda

0

1000

Amortización

Interés (5%)

Cuota (Pago)

1

900.0

100.0

50.0

150.0

2

700.0

200.0

45.0

245.0

3

400.0

300.0

35.0

335.0

4

0.0

400.0

20.0

420.0

4) Cuota Interés (Método Americano). En este método solo se pagan intereses y se amortiza el total de la deuda en el último periodo. Mes

Saldo Deuda

0

1000

1

Interés (5%)

Cuota (Pago)

1000

50

50

2

1000

50

50

3

1000

50

50

50

1050

4

Amortización

1000

Si el lector se pregunta qué método es mejor, la respuesta es que matemáticamente todos los métodos son equivalentes ya que utilizan la misma tasa de interés, dependerá del tipo de negocio que se quiera emprender para decidir que método es mejor para el negocio. Por ejemplo si realizo una inversión pero recién me empezara a dar utilidades al 4to mes, me convendrá elegir el método cuota interés para no tener pagos importantes los primeros meses.

5. AMORTIZACION. La amortización básicamente es la forma de pagar una deuda, para los efectos de su estudio y vistas ya diversas metodologías para efectuar los pagos nos concentraremos en la descripción de dicha forma de pagar. 5.1 AMORTIZACION CON CUOTA UNIFORME Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes (anualidad); cada uno de los pagos de la anualidad incluyen pago de intereses sobre el capital no amortizado y un aporte de amortización de la deuda (también llamado pago a capital). Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo: Ejemplo 12 Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos iguales mensuales vencidos al 1% mensual, efectuar la respectiva tabla de amortización. La tasa nos indica que es efectivo el 1% mensual. La deuda (presente) se distribuye en 8 cuotas iguales (anualidad) luego el valor de cada una de las cuotas puede obtenerse despejando A de la siguiente expresión:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

0

$ 1,000,000.00

1

$ 879,309.71

$ 10,000.00

$ 130,690.29

$ 120,690.29

2

$ 757,412.51

$ 8,793.10

$ 130,690.29

$ 121,897.19

3

$ 634,296.35

$ 7,574.13

$ 130,690.29

$ 123,116.17

Donde A = $ 130,690.29 Y la respectiva tabla de amortización sería:

4

$ 509,949.02

$ 6,342.96

$ 130,690.29

$ 124,347.33

5

$ 384,358.22

$ 5,099.49

$ 130,690.29

$ 125,590.80

6

$ 257,511.51

$ 3,843.58

$ 130,690.29

$ 126,846.71

7

$ 129,396.33

$ 2,575.12

$ 130,690.29

$ 128,115.18

8

$ 0.00

$ 1,293.96

$ 130,690.29

$ 129,396.33

Los datos de la tabla se obtienen en la siguiente forma: n: Corresponde a cada periodo, indica el punto exacto donde termina, por ejemplo n=1 indica que ha transcurrido exactamente un mes desde el inicio del préstamo. Capital no amortizado: Es lo que se debe luego de efectuar de los pagos correspondientes a la fecha. Interés: Es el interés generado en el último periodo, por ejemplo, el capital de $1'000.000 luego de un mes al 1% genero un interés de $10.000 (I = Pi). Cuota: Es el valor que se debe pagar en cada uno de los meses (para el caso de amortización con cuota uniforme es igual en cada mes). Amortización: Es el valor que efectivamente se abona a capital, resulta de restar al valor de la cuota el valor del interés generado en el periodo. Nótese que el capital no amortizado resulta de restar al anterior capital no amortizado (en deuda) el valor de la amortización y no el valor de la cuota, ya que esta última contiene una parte que es amortización y otra que es interés; es decir, la cuota es la amortización más el interés del periodo. Es importante destacar que en la medida que se va realizando amortización (también llamados abonos a capital) los intereses van disminuyendo. 5.2 AMORTIZACION CON CUOTAS CRECIENTES Y DECRECIENTES Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos que van aumentando o disminuyendo cada periodo (gradiente); cada uno de los pagos del gradiente incluye pago de intereses sobre el capital no amortizado y un aporte de amortización de la deuda (también llamado pago a capital). Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo: Ejemplo 13. Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos vencidos al 1% mensual, cada uno de los cuales es $20.000 mayor que el anterior. Elaborar la respectiva tabla de amortización.. El problema nos refiere un gradiente aritmético de pagos donde L=$20.000 La tasa nos indica que es efectivo el 1% mensual. La deuda (presente) se distribuye en 8 cuotas crecientes (gradiente) luego el valor de cada una de las cuotas puede obtenerse despejando R de la siguiente expresión:

Donde R = $ 61,734.96 Y la respectiva tabla de amortización sería:

N

Capital no Amortizado

0

$ 1,000,000.00

1

$ 948,265.04

$ 10,000.00

$ 61,734.96

$ 51,734.96

2

$ 876,012.72

$ 9,482.65

$ 81,734.96

$ 72,252.31

3

$ 783,037.88

$ 8,760.13

$ 101,734.96

$ 92,974.84

4

$ 669,133.30

$ 7,830.38

$ 121,734.96

$ 113,904.59

5

$ 534,089.67

$ 6,691.33

$ 141,734.96

$ 135,043.63

6

$ 377,695.60

$ 5,340.90

$ 161,734.96

$ 156,394.07

7

$ 199,737.59

$ 3,776.96

$ 181,734.96

$ 177,958.01

8

$ 0.00

$ 1,997.38

$ 201,734.96

$ 199,737.59

Los datos de la tabla se obtienen en la siguiente forma:

Interés

Cuota

Amortización

n: Corresponde a cada periodo, indica el punto exacto donde termina, por ejemplo n=1 indica que ha transcurrido exactamente un mes desde el inicio del préstamo. Capital no amortizado: Es lo que se debe luego de efectuar de los pagos correspondientes a la fecha. Interés: Es el interés generado en el último periodo, por ejemplo, el capital de $1'000.000 luego de un mes al 1% genero un interés de $10.000 (I = Pi). Cuota: Es el valor que se debe pagar en cada uno de los meses (obsérvese que en este caso el crecimiento esta dado por la ley de formación del gradiente, aumentando en $20.000). Si por algún motivo el negocio implica que la cuota debe disminuir (caso del gradiente decreciente) en lugar de sumar el valor de L se debe restar. Amortización: Es el valor que efectivamente se abona a capital, resulta de restar al valor de la cuota el valor del interés generado en el periodo. Nótese que el capital no amortizado resulta de restar al anterior capital no amortizado (en deuda) el valor de la amortización y no el valor de la cuota, ya que esta última contiene una parte que es amortización y otra que es interés; es decir, la cuota es la amortización más el interés del periodo. Es importante destacar que en la medida que se va realizando amortización (también llamados abonos a capital) los intereses van disminuyendo. 5.3 AMORTIZACION CON CUOTAS EXTRAORDINARIAS Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, que incluye adicionalmente una serie de cuotas extras. Presenta como única variante el calculo de las respectivas cuotas y recordar incluir en el periodo respectivo la cuota (o cuotas) extraordinarias. Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo: Ejemplo 14. Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos iguales mensuales vencidos al 1% mensual mas una cuota extra de $100.000 junto con la cuota numero 6. Efectuar la respectiva tabla de amortización. La situación se ilustra en la siguiente gráfica:

El valor de la cuota A debe ante todo hallarse mediante la igualación de ingresos y egresos, la cual de manera cómoda se puede realizar tomando 0 como punto focal:

De donde se obtiene A=$ 118,378.68 y la tabla de amortización queda como sigue:

n

Capital no Amortizado

0

$ 1,000,000.00

1

$ 891,621.32

$ 10,000.00

$ 118,378.68

$ 108,378.68

2

$ 782,158.86

$ 8,916.21

$ 118,378.68

$ 109,462.46

3

$ 671,601.78

$ 7,821.59

$ 118,378.68

$ 110,557.09

4

$ 559,939.12

$ 6,716.02

$ 118,378.68

$ 111,662.66

5

$ 447,159.83

$ 5,599.39

$ 118,378.68

$ 112,779.28

6

$ 233,252.76

$ 4,471.60

$ 218,378.68

$ 213,907.08

7

$ 117,206.61

$ 2,332.53

$ 118,378.68

$ 116,046.15

8

$ 0.00

$ 1,172.07

$ 118,378.68

$ 117,206.61

Interés

Cuota

Amortización

Nótese que la mayor variación real respecto a lo visto anteriormente se centra en el periodo 6 donde la cuota normal se incrementa con el valor de la cuota extra. 5.4 AMORTIZACION CON PERIODOS DE GRACIA

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, en la cual los pagos no inician en el primer periodo (como en los vistos anteriormente) sino mas adelante. Para tal efecto se distinguen dos tipos de periodos de gracia: Periodo de gracia muerto: En él no se realiza ningún tipo de pago y como es obvio los intereses harán aumentar el valor de la deuda. Periodo de gracia con pago de interés: Durante el periodo de gracia no se realizan abonos a capital (la deuda) pero se pagan los intereses y por tanto la deuda permanece constante. El caso de los periodos de gracia se ilustra con el siguiente ejemplo: Ejemplo 15. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas semestrales al 10% CS donde el primer año es periodo de gracia muerto y el segundo y el tercero son periodo de gracia con pago de interés.

El primer año (cuotas 1 y 2 ) no se efectúan pagos, el segundo y el tercero (cuotas 3,4,5 y 6) se paga el interés (I). Para calcular el interés I debe trasladarse la deuda al punto 2 dado que el interés se calcula sobre el último saldo (en lo que va la deuda).

Deuda en 2 = $11'025.000 Luego el interés será: I = 11'025.000 x 0.05 = $551.250 El valor de las cuotas A puede obtenerse al realizar la igualación de ingresos y egresos por ejemplo en 0 como fecha focal:

Y la tabla de amortización queda como sigue:

N

Capital no Amortizado

0

$ 10,000,000.00

1

$ 10,500,000.00

$ 500,000.00

2

$ 11,025,000.00

$ 525,000.00

3

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$0

4

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$0

5

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$0

6

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$0

7

$ 8,467,069.55

$ 551,250.00

$ 3,109,180.45

$ 2,557,930.45

8

$ 5,781,242.57

$ 423,353.48

$ 3,109,180.45

$ 2,685,826.98

9

$ 2,961,124.24

$ 289,062.13

$ 3,109,180.45

$ 2,820,118.33

10

$ 0.00

$ 148,056.21

$ 3,109,180.45

$ 2,961,124.24

Interés

Cuota

Amortización

$ -500,000.00 $ -525,000.00

Nótese el crecimiento de la deuda en los periodos 1 y 2 por efecto de los intereses que causan una amortización negativa. De manera análoga es importante recalcar el mantenimiento estático de la deuda desde el periodo 3 al 6 donde se pagan solo los intereses y no hay amortización. 5.5 DISTRIBUCION DE UN PAGO

Distribución de un pago es la descripción de sus componentes, es decir que parte corresponde a interés, cual a capital y adicionalmente indicar el saldo a la fecha (capital no amortizado). Tal como se puede apreciar en las tablas de amortización, esta información corresponde a los ítems planteados para cada periodo en cada línea de la tabla. La distribución de un pago involucra por tanto el siguiente procedimiento:    

Determinación de la cuota del respectivo periodo. Determinación del saldo del periodo anterior (capital no amortizado) para con él determinar el interés generado en el periodo. Determinación de la amortización realizada en el periodo. Determinación del nuevo saldo en deuda.

Ejemplo 16. Se pacta el pago de un inmueble valuado en $43'000.000 mediante una serie de 180 cuotas mensuales que cada mes crecen un 0.8%. Determinar la distribución del pago 127 si la tasa de la financiación es del 11% CM Tasa de interés de la financiación: i = J/m = 0.11/12 = 0.0091 El primer pago de la financiación se puede calcular despejando R de la siguiente expresión:

Donde R = $ 266,892.48 a. Calculo del pago 127: R127 = R1(1+G)n-1 R127 = 266,892.48(1+0.008)127-1 R127 = $ 728,389.00 b. Determinación del saldo en el periodo anterior y cálculo de los intereses generados en el periodo: El saldo en 126 esta dado por el presente de las cuotas que faltarían por pagar, es decir de las cuotas 127 a 180 y el presente de dicho gradiente estará dado por la expresión:

Donde R = $ 728,389.00 y n = 180-126 = 54 Por tanto P = $ 37,805,252.58 El interés generado en el periodo 127 sería I = P(i) : I = $ 37,805,252.58 (0.0091) = $ 346,548.15 c. La amortización realizada en el periodo será el valor de la cuota del mes (127) menos los intereses generados en el periodo: Amortización = R127 - I = $ 728,389.00 - $ 346,548.15 Amortización = $ 381,840.85 d. El nuevo saldo en deuda será el saldo anterior en deuda menos el valor amortizado. Nuevo saldo en deuda = $ 37,805,252.58 - $ 381,840.85 = $ 37,423,411.73 Y la distribución del pago quedará así: N

Capital no Amortizado

126

$ 37,805,252.58

127

$ 37,423,411.73

Interés

$ 346,548.15

Cuota

$ 728,389.00

Amortización

$ 381,840.85

Nótese que realmente no fue necesario elaborar toda la tabla, aún cuando esto es un juego de niños con una hoja de cálculo (ver hoja de cálculo Ejemplo 16).