PROYECTO ESTRUCTURAL ENTREPISOS PLANOS Victorio Hernández Balat 31 HOJAS INDICE Prólogo iii 1.- Alcance 1 2.-
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PROYECTO ESTRUCTURAL
ENTREPISOS PLANOS
Victorio Hernández Balat
31 HOJAS
INDICE Prólogo
iii
1.-
Alcance
1
2.-
Generalidades
1
3.-
Tipologías Básicas en Hormigón Estructural “In Situ” a) Entrepisos sin Vigas b) Losas Armadas en Una Dirección c) Losas Armadas en Dos Direcciones d) Rigidez e) Mecanismos para Resistir los Momentos Estáticos Totales
2 2 4 5 5 5
4.-
Rigideces Relativas. El Concepto de Apoyo a) Vigas b) Refuerzos
11 11 12
5.-
Recursos para Extender el Rango de Luces de Utilización de Entrepisos de Hormigón Estructural a) Generalidades b) Alivianamiento c) Pretensado
13 13 13 15
Emparrillados a) Generalidades b) Tramas o Mallas c) Disposiciones de Nervios de acuerdo a la Forma de la Planta y a las Condiciones de Apoyo d) Vigas de Borde e) Materiales
18 18 19
7.-
Resistencia a las Solicitaciones de Corte a) Entrepisos Sin Vigas b) Losas Armadas en Una Dirección c) Losas Armadas en Dos Direcciones
29 29 31 31
8.-
Criterios de Predimensionamiento a) Losas No Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas b) Losas Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas c) Losas No Pretensadas Apoyadas sobre Vigas d) Vigas No Pretensadas que sirven de apoyo a losas e) Vigas Pretensadas que sirvn de apoyo a losas
32 32 33 33 34 34
Aberturas a) b)
34 36
6.-
9.-
Horizontales Verticales
i
19 28 29
10.-
Resistencia al Fuego
37
11.-
Entrepisos Sin Vigas. Comentarios sobre Cálculos Estructurales
38
12.-
Entrepisos Compuestos a) Generalidades b) Clasificación c) Losas Compuestas d) Vigas de Hormigón Compuestas e) Vigas de Acero Compuestas f) Sistemas Compuestos por Vigas y Bloques g) Comentarios
39 39 39 40 43 43 45 47
13.-
Elección de un Sistema Estructural para un Entrepiso Caso 1 Caso 2 Caso 3
50 50 52 54 55
Referencias Bibliográficas
ii
PRÓLOGO En el presente texto se encara el estudio global de las estructuras planas de entrepiso, por lo que sustituye, con provecho evidente para el estudiante, a la anterior bibliografía de la Cátedra sobre el tema1. Su base la constituye la publicación del autor “Entrepisos Planos de Hormigón Estructural”. Este nuevo formato conceptual, que iremos extendiendo a todos los temas centrales de la materia, sumado a los valores didácticos intrínsecos de la presente obra, resulta mucho más adecuado para incursionar en el aprendizaje del proyecto estructural, al permitir al lector ir adquiriendo una visión comparativa completa de las posibilidades básicas que se le ofrecen; una especie de mapa general del territorio por el que habrá de avanzar en su tarea de proyectar. Frete a una de las actividades esenciales de la ingeniería civil, cual es la de concebir estructuras resistentes que resuelvan efectiva y eficientemente los problemas técnicos que se le planteen, actividad que incluye entre sus cometidos esenciales la selección del material a emplear, esta visión conjunta de la totalidad de las posibles soluciones a tener en cuenta en el proyecto de un entrepiso plano, junto con el análisis crítico comparativo de sus respectivas limitaciones, ventajas y desventajas, ofrece el escenario más apto para que el futuro proyectista vaya comenzando a desarrollar las cualidades necesarias. El texto contiene la información necesaria como para proyectar la estructura, es decir, como para fijar sus formas y dimensiones externas; pero no incluye el desarrollo de procedimientos de cálculo, los que corresponden a una etapa posterior a la del proyecto propiamente dicho, a la que se designa como dimensionamiento, y en la cual la estructura ya está definida en sus líneas generales. Los procedimientos correspondientes al cálculo de solicitaciones y dimensionamiento han sido estudiados en otras materias de la carrera y se los supone conocidos, o al menos “accesibles” para el alumno. De todas formas, se los podrá encontrar en un formato que la Cátedra considera apropiado en la bibliografía indicada en cada caso. La Plata, Otoño de 2002. Luis J. Lima Profesor Titular
1
Gerardi, Rodolfo: “Entrepisos con Vigas” y “Entrepisos sin Vigas”; Hernández Balat, Victorio: “Entrepisos Planos de Hormigón Estructural” y Luisoni, César y Hernández Balat, Victorio: “Diseño de Emparrillados”
iii
iv
ENTREPISOS PLANOS Victorio Hernández Balat “Desde que los hombres se contagiaron de la curiosa manía de amontonarse unos encima de otros, el piso se hizo necesario para multiplicar la superficie útil donde poder alojarse, y cuando el ascensor ha permitido suprimir la incomodidad de la escalera, el número de pisos superpuestos se ha multiplicado hasta crear el rascacielos con rapidez y facilidad de crecimiento asombrosas”. Eduardo Torroja, “Razón y Ser de los Tipos Estructurales”
1.-
ALCANCE
El motivo de estas notas son los entrepisos destinados a la construcción de edificios entendiendo por tales a las estructuras que reciben en forma primaria las cargas de uso de los locales. Se trata de estructuras cuya superficie superior será transitable y horizontal (o de muy suave inclinación). Incluiremos aquí las estructuras destinadas a azoteas reservando el uso del término “cubiertas” para aquellas estructuras de cerramiento con apreciable inclinación o de superficie curva o quebrada destinadas exclusivamente a aislar un espacio del exterior y que son transitadas sólo en forma excepcional. Las cubiertas están fuera del alcance de este trabajo. Estas notas están limitadas a entrepisos planos sometidos fundamentalmente a cargas uniformemente repartidas (incluidas cargas de cocheras). No se analizarán aquí los entrepisos parcial o totalmente construidos en madera dado que su uso está limitado a construcciones en las que la aislación acústica y/o la resistencia al fuego no sean parámetros condicionantes lo que los hace no aptos para la construcción de edificios (aunque pueden ser muy buenas soluciones para viviendas unifamiliares, etc.). Asimismo, los entrepisos con vigas de madera natural tienen limitada su luz por la disponibilidad de escuadrías. Esta limitación podría solucionarse mediante el uso de vigas realizadas con madera laminada y encolada pero quedan pendientes los condicionamientos mencionados anteriormente. Tampoco se analizarán los entrepisos constituidos íntegramente por elementos metálicos aunque sí los conformados mediante vigas metálicas y losas de hormigón. Aquí la limitación es acústica y térmica. Las superficies de tránsito enteramente metálicas son utilizadas casi exclusivamente en edificaciones industriales.
2.-
GENERALIDADES
Salvo aquellos ingenieros estructuralistas especializados en tipologías singulares (p.e. puentes, estructuras de transmisión de energía, etc.), el resto emplea gran parte de su tiempo en el proyecto de entrepisos planos por lo que la comprensión de su funcionamiento y sus criterios generales de proyecto deben ser manejados con familiaridad. Las demandas estructurales están siempre asociadas a los requerimientos arquitectónicos dentro de los que se encuentran las restricciones de altura, las ubicaciones posibles de vigas y columnas, la presencia de aberturas para circulaciones y conducciones verticales, la instalación
1
de conducciones horizontales (p.e. aire acondiconado), tiempos de resistencia al fuego y las sobrecargas accidentales. Aunque frecuentemente menos tenidos en cuenta, están también los aspectos relacionados con el mantenimiento y la durabilidad. La ubicación geográfica impondrá las acciones de viento, nieve, temperatura y sismo a considerar y los valores de mercado darán los costos de materiales y mano de obra que, junto con el plazo disponible para la ejecución de la obra, terminarán de definir las pautas generales de proyecto.
3.-
TIPOLOGÍAS BÁSICAS EN HORMIGÓN ESTRUCTURAL “IN SITU”
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 3.3
Podríamos pensar que los entrepisos típicos de hormigón estructural “in situ” están compuestos por combinaciones de tres arreglos estructurales básicos: • • •
Entrepisos sin vigas Losas armadas en una dirección Losas armadas en dos direcciones
(Figura 3.1) (Figura 3.2) (Figura 3.3)
Describiremos brevemente el funcionamiento estructural de estos tres arreglos básicos antes de profundizar sobre otros temas.
a)
ENTREPISOS SIN VIGAS
Se trata de losas apoyadas directamente sobre columnas (Figura 3.4) (two-way flat plates) o bien apoyadas en columnas mediante la interposición de ábacos (Figura 3.5) y/o capiteles (Figura 3.6) (two-way flat slabs). Se denomina ábaco a un paralelepípedo de hormigón interpuesto entre la columna y la losa de modo de aumentar su resistencia al punzonamiento sin necesidad de disponer armadura especial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. Asimismo se logra un aumento en la altura útil de flexión concentrado en la zona de máximos momentos negativos. Sus dimensiones mínimas son establecidas reglamentariamente de modo de asegurar su efectividad debiendo existir monolitismo tanto con la columna como con la losa.
2
Se denomina capitel a una expansión gradual de la sección de la columna cuyo principal objetivo es aumentar la resistencia al punzonamiento sin necesidad de agregar armadura especial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. La geometría de estas expansiones también está sometida a restricciones reglamentarias.
Figura 3.4
Figura 3.5
Figura 3.6
Si las luces en ambas direcciones son iguales no existen direcciones preferenciales para el trabajo estructural aunque veremos luego que la distribución de solicitaciones dista mucho de ser homogénea. La mayor eficiencia estructural se logra cuando las columnas se encuentran ocupando los vértices de una trama cuadrada pero aún así son frecuentes las tramas rectangulares. Como veremos más adelante, se suele utilizar vigas en el perímetro externo o rodeando aberturas importantes para mejorar el comportamiento frente al punzonamiento. En la Figura 3.7 se ha representado la deformada de un paño interior de un entrepiso sin vigas con trama cuadrada de columnas sometido a la acción de una carga uniforme. Como es lógico, las flechas en coincidencia con las columnas son nulas. Si se observa cuidadosamente las deformadas, se notará que las líneas que unen Figura 3.7 columnas presentan mayores curvaturas que las líneas que unen los centros de tramo aún cuando estas últimas presentan mayores flechas absolutas. El hecho anterior está indicando que en las zonas próximas a las columnas (que suelen recibir el nombre de fajas o bandas de columna) los momentos flectores son mayores que en las zonas internas de los paños (que suelen recibir el nombre de fajas o bandas centrales). Lo que ocurre es que las fajas de columna presentan mayor rigidez relativa y se constituyen en “apoyos” de las zonas interiores. En estos sistemas los mayores momentos de tramo no coinciden con las zonas de mayores flechas absolutas. Se ha recalcado el adjetivo absolutas dado que si analizamos las flechas de cada una de las líneas respecto a sus respectivos “apoyos” veremos que las fajas de columna presentan mayores flechas relativas que las centrales y de allí las mayores curvaturas que conducen a mayores momentos flectores. Observando las curvaturas correspondientes a momentos negativos notaremos que éstos también son mayores en coincidencia con las fajas de columnas.
3
En la Figura 3.8 se ha graficado sobre la línea que une dos apoyos la variación de los momentos flectores negativos que se producen en la dirección normal a dicha línea. El diagrama confirma la fuerte concentración de momentos sobre las columnas que dedujimos a partir de las deformadas.
momentos debidos a una carga uniforme
Figura 3.8
Si hiciéramos un diagrama que indicara no ya la variación de momentos que actúan en dirección normal a la línea de apoyos sino los momentos sobre esa línea, estos se parecerían mucho a los de una viga continua (negativos en los apoyos y positivos en el tramo) y repitiendo dicho diagrama sobre una faja central veríamos un diagrama similar al anterior pero con valores menores. Al analizar los reglamentos veremos que éstos definen los anchos de las fajas centrales y de columna y concentran gran parte de la armadura resistente en estas últimas.
b)
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN
Figura 3.9
Figura 3.10
Se denomina así a las losas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a tomar una deformada cilíndrica bajo la acción de las cargas. En el caso de condiciones de apoyo ideales (digamos una losa de un tramo con dos lados opuestos apoyados y los otros dos libres) existirán flexiones solamente en una dirección, la que presenta curvatura. Por ese motivo estas losas se indican con un círculo del cual parten dos brazos que indican la dirección de la flexión. Por extensión suele llamarse así a losas que, aunque apoyadas en tres o cuatro lados, son suficientemente alargadas como para que los momentos en la dirección mayor puedan considerarse despreciables (según los reglamentos con relaciones de lado mayor/lado menor entre 1.5 y 2)1. En estas condiciones la deformada deja de ser cilíndrica pero las curvaturas en 1
En el caso de losas simplemente apoyadas en los cuatro bordes, para una relación de lados 1.5 tendremos una relación entre momentos máximos en ambas direcciones igual a 2.7 mientras que para una relación de lados 2.0 este valor asciende a 5.5. Para la relación 1.5 no parece razonable decir que el momento en la dirección mayor es “despreciable” pero en el pasado algunos reglamentos permitían considerar como armadas en una dirección a losas
4
una y otra dirección son muy diferentes resultando los momentos según la dirección mayor muy pequeños y por lo tanto pasibles de ser resistidos por una armadura reglamentaria denominada “de repartición”. El trabajo estructural es básicamente unidireccional por lo que no se aprovecha íntegramente la capacidad resistente del hormigón. Las vigas suelen disponerse según la dirección de mayor luz y son las responsables de la transferencia del 100% de la carga a las columnas. Por estas razones pueden resultar de dimensiones importantes.
c)
LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Figura 3.11
Figura 3.12
Los sistemas de losas armadas en dos direcciones, o losas cruzadas (Figuras 3.11 y 3.12), están compuestos por placas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a deformarse de modo que las curvaturas máximas de tramo según las direcciones paralelas a los lados son del mismo orden. En consecuencia los momentos flectores también resultaran del mismo orden. Este funcionamiento bidireccional se indica en los planos mediante un círculo del que parten cuatro brazos paralelos a los lados. El trabajo estructural incluye flexiones según dos direcciones y torsiones por lo que resultan más eficientes que las losas armadas en una dirección. Su funcionamiento es tanto más eficiente cuanto más se acerquen a la planta cuadrada.
d) RIGIDEZ Compararemos la rigidez de las estructuras de figuras 3.13 a 3.15. Partiremos adoptando Lx = Ly = L y además asumiremos que todas las losas tienen el mismo espesor y la misma sobrecarga uniforme resultando una carga total que denominaremos “q”. Supondremos asimismo que las vigas no tienen rigidez torsional y que sus flechas resultan despreciables. Para facilitar la comparación expresaremos la flecha en el centro de las losas como: 5 q × L4 w = c× × 384 B con relaciones mayores o iguales a 1.5 para simplificar los cálculos. Hace tiempo ya que las herramientas de cálculo disponibles hacen innecesaria esta simplificación por lo que la relación 2 aparece como más razonable.
5
siendo B=
L c = 2.25
Lx
Figura 3.13
E×I , la rigidez flexional de las losas (igual para todas) 1 −ν 2
Ly
Ly
L c = 1.00
L
Ly
c = 0.312
Lx
Lx
Figura 3.14
Figura 3.15
Los valores de “c” se han indicado en las figuras 3.13 a 3.15 dentro del dibujo de cada una de las losas. Como puede apreciarse, a igualdad de carga “q”, si se quiere obtener la misma deformada se tendrá que variar sensiblemente el espesor de las losas. Si quisiéramos igualar todas las flechas con la que tiene la losa armada en una dirección parecería ser suficiente con hacer que el entrepiso sin vigas aumentara su altura en (2.25)1/3 = 1.31 o bien que la losa armada en dos direcciones la disminuyera en (0.312)1/3 = 0.68. El fenómeno es más complejo dado que al variar la altura también lo hace el peso propio y por lo tanto la flecha. Tabla 9.5(b) – Deformaciones Admisibles Máximas según ACI 318 Tipo de Elemento Deformación a Considerar Deformación Admisible Techos Planos que no soportan o no L / 180 (*) están vinculados a elementos no Flecha Instantánea debida a la estructurales que puedan ser sobrecarga dañados por importantes deformaciones Entrepisos que no soportan o no L / 360 están vinculados a elementos no Flecha Instantánea debida a la estructurales que puedan ser sobrecarga dañados por importantes deformaciones Techos o entrepisos que soportan o están vinculados a elementos no L / 480 (***) estructurales que puedan ser Parte de la deformación que se dañados por importantes produce luego de haber construido los elementos no estructurales (suma de deformaciones Techos o entrepisos que soportan o deformaciones de larga duración más están vinculados a elementos no deformaciones debidas a sobrecarga) L / 240 (****) estructurales que no puedan ser (**) dañados por importantes deformaciones. (*) Este límite no tiene en cuenta la posibilidad de encharcamiento la que debe ser verificada teniendo en cuenta las deformaciones a largo plazo (**) Se descuentan las deformaciones instantáneas por peso propio y pueden descontarse las deformaciones de larga duración que se hayan producido antes de la construcción del elemento no estructural (***) Este límite puede ser excedido si se toman medidas para evitar daños en los elementos no estructurales (****) Este valor no debe exceder las tolerancias que se prevean para los elementos no estructurales. Puede recurrirse al uso de contraflechas de encofrado para no exceder dichas tolerancias.
6
De los números anteriores surge que el entrepiso sin vigas es una estructura naturalmente flexible que requerirá importantes espesores estructurales para conducir a flechas admisibles. Estos espesores pueden verse incrementados todavía por la necesidad de resistir el punzonamiento. Luego veremos que los entrepisos sin vigas pretensados están en condiciones mejores que los no pretensados por el efecto favorable del pretensado sobre la fisuración y porque requieren de hormigones de mejor resistencia que paralelamente mejoran su rigidez y su resistencia al punzonamiento. La rigidez de un entrepiso es fundamental para evitar daños a los elementos no estructurales y, en el caso de techos, para evitar la acumulación de agua. A título ilustrativo, se ha transcripto la tabla 9.5(b) perteneciente al “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318)” donde se hace referencia a deformaciones admisibles.
e)
MECANISMOS PARA RESISTIR LOS MOMENTOS ESTÁTICOS TOTALES
A efectos de consolidar algunos conceptos analizaremos la forma en que las estructuras de figuras 3.13 a 3.15 resisten los momentos estáticos totales originados por una carga uniforme “q” que actúa sobre toda su superficie. Para realizar este análisis plantearemos líneas de rotura que pasan por el punto medio de los laterales de las estructuras y que son perpendiculares a los mismos. Se desprecia en estas consideraciones la resistencia a torsión de las vigas, su peso propio y su vinculación con las columnas. Asimismo no se considera la rotura de la losa cruzada aislada (rotura en forma de sobre) pues estamos analizando la rotura global del entrepiso. En la Figura 3.16 se han realizado los desarrollos correspondientes a entrepisos con relación de lados igual a uno (Lx = Ly = L) y en la Figura 3.17 esta relación ha sido de dos (Lx = 2 * Ly = 2 * L). De la observación de los resultados surge que: Para la Figura 3.16: 1.2.3.-
4.-
2
Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas un 50% más que las del entrepiso con cuatro vigas. En términos del momento estático total en cada dirección (q*L3/8), el entrepiso con cuatro vigas concentra en las vigas el 67% de este momento (2*Mviga = 2*q*L3/24). Este razonamiento es válido para ambas líneas de rotura. En el entrepiso con dos vigas según sea la dirección que se analice tendremos que las vigas toman el 100% del momento estático (línea B-B) o 0% (línea A-A). Dado que las vigas tienen una mejor eficiencia estructural para resistir momentos (mayor altura) vemos que el entrepiso sobre cuatro vigas tiene un funcionamiento estructural más eficiente. La losa del entrepiso con dos vigas2 al igual que el entrepiso sin vigas tiene momentos medios que triplican los de la losa apoyada en cuatro vigas.
Según la línea de rotura A-A
7
B
B
B V
V V A
A
L
A
Ly
A
L
Ly
A
A Ly
L V V
V B
B
B
Lx Lx = Ly = L
Lx Lx = Ly = L
Lx Lx = Ly = L
1.- Línea de Rotura A-A
1.- Línea de Rotura A-A
1.- Línea de Rotura A-A ≡
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8
q * Lx
Según se vio al estudiar losas cuadradas por líneas de rotura, el momento por metro de ancho resulta:
Ly
MA-A = q * L3 / 8 = MB-B 2
mA-A = MA-A / Lx = q * L / 8 mB-B = mA-A
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8
mx =my = m = q * L2 / 24
3
MA-A = q * L / 8 mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8
por lo que, a lo largo de A-A se tendrá:
2.- Línea de Rotura B-B
Mlosa = m * Lx = q * L3 / 24
≡2*
2*
r = q * Ly/2 Lx
La reacción sobre una viga puede asimilarse a:
Mviga = r * Lx2 / 8 = Mviga = q * Ly * Lx2 / 16 Suponiendo un caso teórico sin armadura de repartición:
q * Ly / 2
Ly Por lo que, operando, resulta:
MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx2 / 8
Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24
3
MB-B = q * L / 8 Considerando el aporte de ambas vigas y de la losa, sobre A-A se tendrá: MA-A = Mlosa + 2 * Mviga = MA-A = q * L3 / 8 = MB-B
Figura 3.16
8
LOSA CON SUS CUATRO BORDES LIBRES APOYADA EN SUS ESQUINAS EN COLUMNAS (ENTREPISO SIN VIGAS)
LOSA CON DOS BORDES APOYADOS EN VIGAS Y DOS BORDES LIBRES
B
B
B
V L
A
LOSA CON SUS CUATRO BORDES APOYADOS EN VIGAS
A
Ly
A
V L
A
Ly
V
A
V
V L
B
B
Lx
Lx
Lx
Lx = 2 *Ly = 2 * L 1.- Línea de Rotura A-A ≡
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8
Ly
V
B
Lx = 2 *Ly = 2 * L 1.- Línea de Rotura A-A
A
Lx = 2 * Ly = 2 * L 1.- Línea de Rotura A-A
q * Lx
La reacción sobre una viga paralela al eje “y“ puede asimilarse a:
Ly
MA-A = q * L3 / 4 2
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8
q * Ly / 2
mA-A = MA-A / Lx = q * L / 8 MA-A = q * L3 / 4 2.- Línea de Rotura B-B 2
Operando, resulta:
MB-B = (q * Ly ) * Lx / 8 MB-B = q * L3 / 2 mB-B = MB-B / Ly = q * L2 / 2
Ly
mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8 2.- Línea de Rotura B-B ≡2*
2*
r = q * Ly/2 Lx
Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24 El momento estático total vale :
2
Mviga = r * Lx / 8 = Mviga = q * Ly * Lx2 / 16 = q*L3/4 Viene de columna derecha Operando, resulta: Mviga = q * L3 * 5.5 / 24
MEy = MA-A = q *L3 / 4
Suponiendo un caso teórico sin por lo que la losa debe tomar: armadura de repartición: My losa = MEy – 2 * Mviga = 3 2 MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx / 8 My losa = q *L / 6 MB-B = q * L3 / 2
Con lo que el momento por metro de ancho de losa según “y“ resultará:
Aplicando las fórmulas conocidas para el cálculo de losas por líneas de rotura, y tomando como conocido el valor de my, resulta:
my = My losa / Lx = q * L2 / 12 2.- Línea de Rotura B-B
mx = q * L / [6 *( √3 + 2)] mx = q * L2 / 22.39 2
La reacción sobre una viga paralela al eje “x” puede asimilarse a:
MB-B = 2 * Mviga + Mx losa = MB-B = 2 * Mviga + mx * Ly = MB-B ≈ q * L3 / 2
q * Ly / 2
Que es el valor del momento estático total en esta dirección. La igualdad no es perfecta por la aproximación hecha al adoptar los diagramas de reacciones sobre vigas.
Lx Ly/2
Ly/2
Sigue en la columna izquierda
Figura 3.17
9
Para la Figura 3.17: 1.2.-
3.-
4.-
5.6.-
7.-
Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones. Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas solamente un 9% más que las vigas largas del entrepiso con cuatro vigas. Se aprecia que al alargarse la planta la presencia de las vigas cortas tiene poca significación estructural. Desde el punto de vista del aprovechamiento de los materiales la estructura con cuatro vigas resulta ser la más eficiente pues concentra en las vigas el 54 % del momento estático suma de los momentos estáticos en ambas direcciones. El entrepiso con dos vigas concentra el 50% de este momento en sus vigas. Como puede verse, al alargarse la planta pierde eficiencia relativa el entrepiso sobre cuatro vigas. La losa del entrepiso con dos vigas tiene un momento máximo un 50% mayor que el de la losa sobre cuatro vigas mientras que el entrepiso sin vigas tiene un momento máximo que cuadruplica al de la losa con dos vigas y sextuplica al de la losa con cuatro vigas. El momento máximo en la losa del entrepiso con dos vigas crece con el cuadrado de la luz menor mientras que el del entrepiso sin vigas lo hace con el cuadrado de la luz mayor. Adoptado un esquema de reacciones para la losa del entrepiso con cuatro vigas, existe una sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio de momentos estáticos totales en ambas direcciones. Esta relación (my/mx = 2 / (√3 + 2) = 0.54) difiere de la elástica (aproximadamente 0.18) y de la usualmente recomendada para el cálculo de losas por líneas de rotura (aproximadamente (ly/lx)2 = 0.25). Sin embargo, si se profundizara el estudio, se concluiría que el adoptar relaciones diferentes a esta no introduciría en el cálculo errores mayores a los aceptados al reemplazar los diagramas reales de reacciones por cargas uniformes más o menos equivalentes. Al pasar de dos a cuatro vigas disminuye el valor del momento máximo en la losa que sigue produciéndose según la dirección de menor luz.
Conclusiones y Comentarios 1.2.3.4.5.6.-
7.-
Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones. Los entrepisos con vigas son estructuralmente más eficientes que los entrepisos sin vigas por concentrar gran parte de la acción resistente en los elementos de mayor altura. La influencia benefici osa de las vigas según la dirección más corta disminuye al alargarse la planta. En las losas apoyadas sobre vigas el momento máximo se produce según la luz menor. En los entrepisos sin vigas el momento máximo se produce según la dirección mayor y aumenta en relación directa con el cuadrado de esa luz. Al adoptar un esquema de reacciones para las losas apoyadas en todo su contorno existe una sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio global. El apartarse de esa relación no produce errores significativos sobre todo si la planta es alargada. Las conclusiones 4 y 5 justifican el hecho de que los reglamentos, al dar indicaciones sobre el predimensionado de losas (armadas en una y dos direcciones) y entrepisos sin vigas, utilicen en el primer caso a la luz menor como elemento de referencia y en el segundo a la luz mayor. Volveremos sobre este tema más adelante.
10
4.-
RIGIDECES RELATIVAS. EL CONCEPTO DE APOYO
a)
VIGAS
La diferencia en el comportamiento de las estructuras que venimos analizando radica en la existencia o no de vigas que puedan considerarse apoyos rígidos para las losas. Dado que las vigas para resistir carga necesitan deformarse no estaremos hablando de rigidez absoluta sino de rigidez relativa. En lo que sigue haremos un estudio tendiente a establecer un orden de magnitud para las rigideces relativas que nos permita establecer cuándo una viga puede considerarse apoyo de una losa.
L
L
mx = my = β1 * q * L2 mborde = β2 * q * L2
0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
β1 β2 0
5
10
15
20
25
γ = (Eviga x Jviga) / (B x L)
Figura 4.1
En la figura 4.1 se muestra la variación de los momentos (mx y my) en el centro de una placa cuadrada apoyada sobre cuatro vigas y en el punto medio de cada una de ellas (mborde) al hacer variar la rigidez de las vigas de borde desde cero (entrepiso sin vigas) hasta infinito (apoyo ideal de la losa cruzada). De la observación de dicho gráfico se concluye que: • • •
Para rigideces relativas del orden de 3 a 5 las vigas pueden considerarse apoyos “perfectos” para la losa cruzada pues a partir de esas rigideces se observa que el valor de β1 casi no varía3. Para rigideces relativas del orde de 3 a 5 el momento en el borde de la losa resulta despreciable (no ocurre lo mismo con el esfuerzo en la viga). Para rigidez relativa nula (la viga no existe) estamos frente a un entrepiso sin vigas. En este caso los momentos resultan ser iguales a: mx = my = 0.1109 * q * L2 mborde = 0.1527 * q * L2 Como puede apreciarse, el momento máximo no se produce en el centro de la placa sino en el borde. Ya se comentó este fenómeno al analizar la deformada de un paño de un entrepiso sin vigas (figura 3.7). También podemos acotar que el momento de borde es mayor que el momento medio dado que éste vale q * L2 / 8.
3
Se hace “igual” al correspondiente a una losa sobre apoyos no deformables.
11
Según hemos visto, la rigidez relativa entre vigas y losas tiene un papel importante en las solicitaciones que éstas vayan a tener. Algunos arquitectos solicitan el uso de las denominadas “vigas cinta” (figura 4.2). La particularidad de estas vigas consiste en que su ancho es mayor que su altura.
Figura 4.2
b)
Estas vigas resultan, desde el punto de vista de su eficiencia estructural, menos interesantes dado que al tener poca altura la inercia debe lograrse aumentando su ancho. Asimismo, al momento de calcular armaduras, presentarán un menor brazo de palanca interno. Desde el punto de vista del corte (en hormigón armado) no presentan inconvenientes salvo el hecho de que, en algún caso, podrán requerir un estribado en cuatro o más ramas.
REFUERZOS
Cuando sobre una losa armada en una dirección actúa una carga lineal paralela al lado menor, los reglamentos permiten tomar esa carga mediante un aumento localizado de la armadura de flexión denominado “refuerzo”. Generalmente el cálculo de estos refuerzos se efectúa suponiendo que la carga lineal actúa sobre una viga ficticia cuyo ancho es igual al ancho de la carga más dos veces el espesor de piso y contrapiso más el espesor de la losa es decir, suponiendo que la carga se abre a 45o hasta el plano medio de la losa (figura 4.3). 2L
L
Refuerzo Figura 4.3
Ancho de Cálculo del Refuerzo
La armadura obtenida para esta viga ficticia se dispone en el ancho asignado al refuerzo. El refuerzo está resistiendo una carga que está aplicada directamente sobre él es decir, que la magnitud de la carga que soporta no está asociada con su rigidez. De hecho, su rigidez resulta prácticamente igual a la del resto de la losa (la influencia del aumento de armadura no es muy significativa).En la práctica profesional suele verse una extensión incorrecta del uso de refuerzos. En efecto, algunos profesionales pretenden transformar una losa en una dirección como la de la figura 4.3 en dos losas cruzadas suponiendo que el refuerzo actúa como apoyo del lado común de dichas hipotéticas losas cruzadas. Esto no es más que una fantasía de cálculo dado que para que el refuerzo se constituya en apoyo es necesario que aumente su rigidez hasta el punto de que su deformación propia resulte despreciable para la distribución de solicitaciones del sistema. En el caso en que la losa armada en una dirección tuviera una relación de lados igual a dos (es decir que las losas cruzadas resultaran cuadradas) un análisis afinado del sistema nos permitiría ver que la rigidez relativa necesaria de la viga central (refuerzo) para que pudiera ser considerada apoyo efectivo sería γ = (Eviga x Jviga) / (B x L) ≈ 10 valor al que no puede
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llegarse agregando solamente armadura. Será necesario aumentar la altura transformando el refuerzo en una viga. Suponer que el refuerzo de la figura anterior constituye un apoyo rígido nos induciría a pensar que estamos frente a dos losas cruzadas cuadradas con un lado continuo. Los momentos máximos de tramo de esas losas serían del orden de q*L2/31. En realidad estamos frente a una única losa cuyo momento máximo positivo será aproximadamente q*L2/10. En otras palabras, se habría dispuesto una armadura del orden de un tercio de la necesaria. Debemos dejar en claro que tal vez pueda ser posible agregar armadura al refuerzo de modo de darle una resistencia suficiente como para tomar las reacciones que actuarían sobre una viga de apoyo pero estas reacciones no llegarían a manifestarse en la realidad porque la rigidez del refuerzo sería insuficiente para provocar la migración de cargas hacia él.
5.-
RECURSOS PARA EXTENDER EL RANGO DE LUCES DE UTILIZACIÓN DE ENTREPISOS DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL
a)
GENERALIDADES
En general las alturas necesarias de los diferentes elementos de un entrepiso vienen dadas por condiciones de rigidez (flechas admisibles máximas, vibraciones, condiciones de apoyo relativo). Las alturas se traducen en pesos y los pesos en solicitaciones y deformaciones lo que hace que cada sistema de entrepiso tenga un rango de luces económico de utilización. Para extender este rango se suele recurrir al uso de estructuras alivianadas y/o al uso del pretensado.
b)
ALIVIANAMIENTO
En el cálculo de armaduras de estructuras de hormigón armado flexadas hemos supuesto que la resistencia a tracción del hormigón era nula y, a los efectos de la determinación de las armaduras, ésta resulta una hipótesis válida. Generalizando este concepto se ha recurrido a la eliminación de una parte significativa del hormigón en las zonas traccionadas de modo disminuir el peso propio. Si bien este recurso resulta totalmente válido, debe recordarse que el hormigón traccionado ubicado entre fisuras sí tiene una importante influencia en el control de las deformaciones dado que disminuye la deformabilidad del acero (tension stiffening) por lo que es posible que una estructura alivianada requiera algo más de altura que una estructura maciza de igual tipología y luz (no se puede generalizar porque la disminución del peso también provoca una disminución en las deformaciones). Tanto los entrepisos sin vigas como las losas armadas en dos direcciones resisten las cargas mediante mecanismos internos de flexión y torsión, resultando esta última un aporte no despreciable. Los aligeramientos terminan definiendo nervios con muy baja rigidez propia a la torsión. Como veremos al hablar de emparrillados, salvo que se adopten disposiciones de nervios muy particulares este aporte llega a perderse casi totalmente.
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En la Figura 5.1 se muestra la trayectoria de momentos principales de en un entrepiso sin vigas con trama de columnas cuadrada. Si los nervios de una estructura aligerada pudieran orientarse según las trayectorias de los momentos principales se obtendría una estructura que funcionaría en forma muy parecida a la estructura maciza pero sin necesidad de resistir torsiones. Este hecho fue aprovechado por el arquitecto Pier Luigi Nervi quien proyectó y construyó la estructura para un edificio industrial cuya planta puede verse en la Figura 5.2 y cuyo aspecto corresponde al de la fotografía de Figura 5.3.
Figura 5.1
Figura 5.2
Figura 5.3
Indudablemente este tipo de geometrías resulta muy atractivo visualmente pero su costo de ejecución hace que prácticamente no se utilice en nuestros días. En la actualidad la distribución más generalizada de aligeramientos es la que se ve en las Figuras 5.4 a 5.6.
Figura 5.4
Figura 5.5
Figura 5.6
En la Figura 5.4 se aprecia que el aligeramiento no alcanza las zonas próximas a las columnas. En estos sectores la estructura es maciza. Esto se debe a que es necesario contar con espesor de hormigón para resistir el punzonamiento y además porque las solicitaciones de flexión producen momentos negativos que originan compresiones en la cara inferior las que, con frecuencia, no pueden ser tomadas por la sección de hormigón de los nervios. En sistemas de nervios paralelos como el que se muestra en la figura 5.5 también puede ser necesario macizar las zonas próximas a las vigas para tomar los esfuerzos de corte y los momentos negativos. Con el mismo propósito podría recurrirse a aumentar localmente el ancho de los nervios pero esto es más complicado desde el punto de vista de los encofrados y de la distribución de armaduras. Dependiendo de la magnitud de las cargas y de la separación entre nervios puede ser necesario disponer uno o más nervios transversales intermedios. Estos nervios colaboran también repartiendo entre varios nervios longitudinales las acciones que pudieran
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originar eventuales cargas concentradas. Las separaciones máximas de nervios, espesores mínimos de losas y cantidad mínima de nervios transversales están fijados por los reglamentos. En casos como el de la Figura 5.6 el sector macizado se extiende a todo el perímetro de la losa (no hay casetones en contacto con las vigas) aunque en el dibujo no esté indicado. La utilización de sistemas de nervios rectos ortogonales para el aligeramiento de entrepisos sin vigas y de losas cruzadas es muy común. En su cálculo debe tenerse en cuenta que las solicitaciones no son las correspondientes a sistemas macizos dado que los nervios tienen muy baja rigidez torsional por lo que el aporte de la torsión al mecanismo resistente global resulta prácticamente nulo aumentando en consecuencia la magnitud de los momentos flectores. Volveremos sobre el tema al hablar sobre emparrillados. El hecho de recurrir a estructuras con nervios puede requerir el uso de estribos aunque estos no resultaran necesarios en la estructura maciza. Esto se debe a la menor sección disponible para resistir los esfuerzos de corte. En general esto se produce para luces relativamente importantes. Los aligeramientos pueden realizarse eliminando la zona de hormigón y dejando en su lugar un hueco (encofrado mediante casetones recuperables) o bien reemplazándola por encofrados perdidos más livianos constituidos por elementos cerámicos (p.e. ladrillos huecos) o materiales sintéticos (p.e. bloques de poliestireno expandido). El uso de elementos muy livianos suele requerir la necesidad de fijarlos al encofrado para evitar su flotación durante el hormigonado. El aligeramiento también puede materializarse generando vacíos en el interior de la estructura de modo de que no resulten visibles (figura 5.7). Para lograrlo se recurre al uso de tubos y de bloques de acuerdo a que se trate de Figura 5.7 estructuras que funcionen en una o en dos direcciones. Estos elementos deben ser fijados para que mantengan su posición y para evitar su flotación. Sólo pueden aligerarse de esta forma elementos de espesores importantes pues deben respetarse espesores mínimos para la cara superior y para la inferior. Asimismo la geometría general debe permitir un adecuado hormigonado. El uso más frecuente de este tipo de soluciones se encuentra en las estructuras premoldeadas pues los vacíos pueden generarse directamente por extrusión del hormigón fresco y en las estructuras para puentes (p.e. puentes losa aligerados). En caso de requerirse armadura de alma (estribos) la presencia de huecos internos complica su disposición. El uso de elementos de aligeramiento internos (dependiendo obviamente de sus dimensiones y distribución) resiente mucho menos el funcionamiento torsional por lo que las solicitaciones podrán parecerse mucho a las de los elementos macizos.
c)
PRETENSADO
c.1.)
Generalidades
Como se ha visto en el Curso de Hormigón Armado, una de los méritos más interesantes del pretensado es el de controlar y aún anular la fisuración por flexión obteniéndose de esta forma elementos más rígidos. Lo anterior significa que para obtener la misma rigidez que un determinado elemento de hormigón no pretensado podremos, al pretensar, utilizar elementos de
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menor altura y por lo tanto de menor peso propio. Rigidez y peso propio son los responsables de limitar el rango de luces económico para cada sistema estructural por lo que aumentando la rigidez y/o disminuyendo el peso propio podremos extender el rango de luces económico de cualquiera de los sistemas estructurales que hemos estado analizando. El aligeramiento, el pretensado o la suma de ambos pueden utilizarse aún para rangos en los que las estructuras macizas todavía son competitivas dado que la disminución en el peso propio puede resultar interesante en estructuras de varios pisos para no tener que recurrir a secciones de columnas muy grandes y también para solicitar menos a las fundaciones. Asimismo bajar el peso propio resulta interesante en el campo de la prefabricación pues para el mismo equipamiento permite transportar y montar elementos de mayor tamaño. Hablaremos en lo que sigue del pretensado postesado dado que el uso de elementos pretesados cae en el rango de las estructuras prefabricadas las que serán tratadas más adelante. Si bien casi cualquier elemento puede ser pretensado, el uso más difundido de esta tecnología se ha dado en los entrepisos sin vigas. Esto se debe a que la tarea de ubicar los cables resulta particularmente sencilla por la escasa interferencia con los encofrados y las armaduras pasivas. En estas condiciones la disposición de los cables y el postesado se transforman en tareas casi industrializadas con la consiguiente disminución de costos.
c.3)
Principales Características de los Entrepisos Sin Vigas Pretensados
c.3.1) Pretensado con Adherencia vs. Pretensado sin Adherencia
Figura 5.8
Figura 5.9
Figura 5.10
En la Figuras 5.8 a 5.10 puede apreciarse tres disposiciones de cables que se cruzan sobre una columna de un entrepiso sin vigas. La 5.8 corresponde a una solución con vainas circulares inyectadas “a posteriori”, la 5.9 a vainas ovaladas inyectadas “a posteriori” y la 5.10 a vainas plásticas con tendones no adherentes (ver figura 5.11). Como puede apreciarse, la última distribución es la que permite obtener una mayor altura útil. Estas pérdidas de altura se hacen importantes si se piensa que se está trabajando con elementos que no tienen mucha altura total.
Vaina plástica Grasa Alambres Figura 5.11
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Asimismo, cuando se pretensa un cable se lo hace a través de varios vanos lo que hace que la solución con vaina plástica engrasada resulte favorable desde el punto de vista de las pérdidas friccionales. En lo que hace a la durabilidad, los cables con vainas plásticas llenas con grasa vienen armados de fábrica por lo que se eliminan los riesgos originados en inyecciones defectuosas en vainas convencionales (esto se agrava por la enorme cantidad de cables que lleva un entrepiso sin vigas). Desde el punto de vista del funcionamiento estructural es preferible contar con un sistema con adherencia aunque el extensivo uso de entrepisos sin vigas construidos con cables no adherentes ha demostrado que éstos presentan un funcionamiento excelente (por lo menos bajo cargas de servicio). Más allá de cualquier consideración teórica, la casi totalidad de los entrepisos sin vigas pretensados que se construyen en la actualidad utilizan pretensado sin adherencia.
c.3.2) Distribución en Planta de los Cables En la Figura 5.12 puede verse el aspecto que presentan las cargas equivalentes que los cables ejercen sobre el hormigón. Se apreciar que los cables no ejercen una fuerza uniforme hacia arriba sino que sobre las fajas de columna concentran importantes fuerzas Figura 5.12 hacia abajo (que por otra parte están en equilibrio con las fuerzas que se ejercen hacia arriba en las fajas centrales). Estas fuerzas hacia abajo recargan el trabajo a flexión de las fajas de columna. Para mitigar este fenómeno y para concentrar la mayor cantidad de armadura resistente en las zonas más solicitadas – fajas de columna – suele recurrirse a diferentes disposiciones de cables en planta, algunas de las cuales resultan bastante llamativas.
Figura 5.13
Figura 5.14
Figura 5.15
La disposición de la Figura 5.13 es la menos frecuente por los motivos que hemos expuesto. La de la 5.14, que concentra todos los cables sobre las fajas de columna, requiere de
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una cantidad importante de armadura pasiva en la zona no cubierta por los cables. La de la 5.15 es de las más utilizadas, en ella se concentran los cables en una dirección sobre las fajas de columnas y los cables normales se distribuyen en forma uniforme. Las consideraciones sobre el funcionamiento de cada distribución exceden el alcance de estas notas. Cada una de las disposiciones anteriores requerirá de diferentes cantidades de armaduras pasivas siendo, como ya hemos comentado, la de la Figura 5.14 la que presentará el mayor consumo de este tipo de armadura.
6.-
EMPARRILLADOS
a)
GENERALIDADES
Denominaremos emparrillados a las estructuras formadas por dos o más familias de nervios de alma llena o calada interconectados en sus puntos de cruce de modo garantizar en dichos puntos la igualdad de desplazamientos de todos los nervios concurrentes. En el caso de estructuras para entrepisos, los emparrillados rematan superiormente en una superficie destinada a recibir las cargas de utilización. Como veremos enseguida, esta superficie puede tener funciones estructurales que van mucho allá de crear una superficie transitable entre nervios. En forma arbitraria, en el caso de estructuras de hormigón estructural dejaremos de hablar de estructuras aligeradas (p.e. losas casetonadas) para hablar de emparrillados cuando los nervios presenten armaduras de alma (corte y torsión). Si bien gran parte de lo que se dirá en los párrafos siguientes es de validez general, estas notas están orientadas principalmente a estructuras de hormigón armado “in situ”. Mientras no
a) Cuadrada
d) Triangular
b) Rectangular
c) Oblicua
e) Cruzada
Figura 6.1
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f) Anular - Radial