Ensayo Transformada de Laplace
TRANSFORMADA DE LAPLACE “Más que un método, es una herramienta fundamental de trabajo para la Ingeniería Industrial” En
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- Author / Uploaded
- Angie Alejandra Ariza
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TRANSFORMADA DE LAPLACE “Más que un método, es una herramienta fundamental de trabajo para la Ingeniería Industrial”
En años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología. Éstos se encuentran en gran cantidad de los sectores de la industria, tales como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquinas-herramienta, tecnología espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros.
En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso. La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas.
La Transformada de Laplace es un caso especial de lo que se denomina Transformación Integral. Su utilidad para resolver problemas físicos hace que sea, junto con la Transformada de Fourier, una de las herramientas más útiles para estos efectos.
En particular destaca su utilidad para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias como las que surgen al analizar. El método de Laplace consiste en aplicar esta transformada a ecuaciones diferenciales de difícil resolución, convirtiéndolas así en problemas algebraicos simples, que pueden ser resueltos de manera sencilla.
Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla. La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.
Este énfasis llega a ser evidente en la optimización de los sistemas de producción en los que se estructura las órdenes, la programación de tratamientos por lotes, determinando el número de unidades de material manejables; adaptando las disposiciones de la fábrica, encontrando secuencias de movimientos, etc. La ingeniería Industrial se ocupa casi exclusivamente de los sistemas de componentes discretos. Así que los Ingenieros industriales tienen una diversa cultura matemática.
Es por esto que la transformada de Laplace más que un método para la resolución de ecuaciones diferénciales e integrales, es una excelente herramienta para el ingeniero industrial, pues es aplicable con excelentes resultados en situaciones que como ingenieros industriales calificados afrontaremos.
En conclusión no es simplemente aprender el método visto en clase, sino saberlo llevar a la realidad, aplicarlo de manera correcta y precisa en los diferentes episodios que viviremos como Ingenieros Industriales.