• Author / Uploaded
• Lucas Andres Yanac Durand

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ENERGÍA "Año

de la Consolidación del Mar de Grau”

LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES 2 INFORME: ENSAYO DE PANDEO EN BARRAS DE SECCION CIRCULAR

Profesor: Integrantes:

Mancco Perez, Juan Yanac Durand Lucas A. Rivera Quispe, Frank

BELLAVISTA – CALLAO 2016

ÍNDICE

1. INTRODUCCION 2. OBJETIVOS 3. MARCO TEORICO 3.1. ¿Qué es el Pandeo? 4. DESCRIPCION DEL EQUIPO 5. PROCEDIMIENTO 6. CALCULOS MATEMATICOS 6.1. Probeta 1 y Probeta 2 7. RESULTADOS 8. GRAFICOS 9. CONCLUSIONES 10. BIBLIOGRAFIA

1. INTRODUCCION En esta práctica de laboratorio de Pandeo, se va a llevar a cabo la aplicación de cargas críticas de una forma teórica y experimental, sobre una barra esbelta circular con un tipo de sustentación: empotrada – empotrada. Los diferentes elementos que conforman una estructura pueden “fallar” por diferentes motivos, dependiendo de los materiales utilizados, tipos de cargas, ligaduras y apoyos. Muchos de estos tipos de “fallos” se podrán evitar, dimensionando dichos elementos de tal forma, que las tensiones y deformaciones máximas que se produzcan permanezcan dentro de los limites admisibles y asi se efectuaran los dimensionamientos a Resistencia y Rigidez , estudiados en los temas precedentes. Pero existen otros tipos de “fallos”, como es el “fallo por inestabilidad o pandeo”, que puede tener lugar en el caso de elementos estructurales esbeltos sometidos a compresión. En estos casos, en el elemento puede aparecer una flexión lateral que puede llegar a ser grande y hacer “fallar” al elemento.

Figura 1 Columna esbelta sometida a compresión

2. OBJETIVOS -

-

Realizar el ensayo de compresión sobre una barra esbelta de sección circular bajo la condición de sus tención E-E, como también la σ critica (experimental, teórica). Obtener la curva (σ vs λ).

3. MARCO TEORICO ¿Qué es el pandeo? Cuando una barra es comprimida por la acción de una carga P que crece desde cero, la barra sufre un acortamiento axil proporcional al valor de la carga. Al alcanzar la carga un valor crítico la barra puede permanecer recta o flectar súbitamente, de manera que aparecen grandes desplazamientos para pequeños incrementos de la carga de compresión, tal y como se muestra en la imagen de abajo. Este fenómeno de inestabilidad es conocido como pandeo. Se le debe prestar especial atención al mismo cuando se utilizan barras esbeltas a compresión ya que la barra puede pandear para valores de carga muy por debajo del límite elástico del material, perdiéndose la linealidad, por lo que el pandeo puede ser una condición de diseño determinante. Ejemplo: Diseño de vigas.

Figura 2 Diferentes tipos de sustentación

En el siguiente ensayo se pretende poner en práctica lo que se ha visto en la introducción, y por lo tanto, como se ha comentado al principio, lo que se pretende es observar las diferencias que ofrece el pandeo según las restricciones que se le apliquen al material. Dichas restricciones se tratan de restricciones de movimiento, las cuales son: Biarticulada, empotrada-articulada y biempotrada. En estos tres casos, si observamos primero la teoría, se puede comprobar que los resultados son distintos, tanto numéricamente como gráficamente, dado que la longitud de pandeo es distinta en las diferentes probetas, está en función de la longitud de la pieza. Se definen estas longitudes de pandeo para barras canónicas: Biarticulada lp = 1L (he corregido esto es 1L en vez de 2L) ArticuladaEmpotrada lp = 0,7lL Biempotrada lp = l/2L *L=Longitud de la pieza

El ensayo consistirá principalmente en ir sometiendo a las distintas probetas de aluminio. Sobre dicha probeta se irán aplicando, aumentando el peso hasta encontrar la carga mínima para la que se produce el pandeo. Dicha carga puede ser un poco confusa dado que puede parecer que hay pandeo, pero para ello se aplica una pequeña carga con el dedo si es preciso a izquierda y derecha, y si la probeta tiende a volver a su posición, aun es estable, se debe seguir aplicando cargas hasta encontrar dicho punto de carga mínima. Tras obtener lo que serían las cargas críticas experimentales, es conveniente volver a la teoría para obtener las cargas críticas teóricas para así poder contrastar los resultados. La carga crítica experimental es la carga de las pesas empleadas más el peso propio de los útiles de transmisión. Pcr.exp = Paplicada Tras haber realizado la experimentación y atenernos a los datos teóricos y prácticos se pasa a la exposición de los resultados, así como las teorías y ecuaciones en las se basan para la interpretación de los resultados adecuadamente. 2

π EI Pcrit= ¿ σcrit =

π2 E λ2

λ=¿/r 

; Le=0.5L (K= 0.5: empotrada – empotrada).

Dónde:

E (aluminio)= 70 GPa

I=

πD 64

4

, r=

√

I A

Para la correcta interpretación de los resultados se tienen en cuenta las Formulas de Euler quien obtuvo el valor teorico de la carga critica , el pandeo siempre ocurre en el plano que necesita menos carga para iniciar la inestabilidad , además las cargas se aplican de forma que no existan excentricidades, es decir,la compresión es centrada.

4. DESCRIPCION DEL EQUIPO EQUIPOS E INSTRUMENTOS -

Probetas circulares de aluminio Maquina Universal de Ensayo Vernier

Figura 3 Esquema de la experiencia de pandeo

5. PROCEDIMIENTOS -

Tomar medidas de cada probeta de aluminio usando la regla Vernier. Probeta 1 Probeta 2

∅=0.5in=1.27cm ; L = 100mm ∅=0.5in=1.27cm ; L=150mm

-

Colocar cada probeta en la maquina universal de ensayo de compresión axial e ir aplicando distintas fuerzas hasta alcanzar la inestabilidad causa por el pandeo de la columna circular y anotarlas.

-

Proceder a aplicar las formulas teóricas usando los datos recogidos y anotarlos en un cuadro de resultados.

6.

CALCULOS MATEMATICOS Toma 1 2 3 4 5 6 7



Probeta 1 11.3 13.9 15.7 17.3 19.7 19.2 20.5

Probeta 2 10.2 12.5 13.1 12.9 13.9 15.3 15.7

Probeta 1: ∅=1.27cm; L = 100mm; E=70 GPa

-

I=

-

r=

π D4 π D2 =¿ 1.27x10E-9 m4 ; A= 2 64 4 =1.266x10E-4 m

√ √

I 1.27 x 10E-9 = =0.316 cm A 1.266 x 10E-4

-

0.5 x 10 cm λ= ¿ = =15.82 r 0.316 cm

-

π 2 EI P crit 1= ¿

=17.5 Kpa (teórico)

- P crit 1 = 20.5 Kpa

(experimental) -



σcrit =

π2 E =2760.48 Mpa 2 λ

Probeta 2: ∅=1.27cm; L = 150mm; E=70 GPa

-

I=

-

r=

π D4 π D2 =¿ 1.27x10E-9 m4 ; A= 2 64 4 =1.266x10E-4 m

√ √

I 1.27 x 10E-9 = =0.316 cm A 1.266 x 10E-4

-

0.5 x 15 cm λ= ¿ = =23.734 r 0.316 cm

-

π EI P crit 2= ¿

2

(experimental)

=11.69Kpa (teórico)

- P crit 2= 15.7 Kpa

2

-

σcrit =

π E =1226.46 Mpa λ2

7. RESULTADOS Tabla 1 Datos Finales obtenidos

Pcrit (

Lreal( mm) 100

exp) 20.5 Kpa

150

15.7 Kpa

A(m2 )

E(GP a)

λ

1.266x1 0-4

70

1.266x1 0-4

70

15.8 2 23.7 34

I(m4)

Pcrit (teo) r(c m)

1.27x10 -9

1.27x10 -9

17.5 Kpa 11.69 Kpa

0.31 6 0.31 6

8. GRAFICOS ( σ vs λ ¿

esbeltez 25 20 15

esbeltez

10 5 0 1000

1500

2000

2500

Grafico 1 Curva

3000

(σ vs λ)

9. CONCLUSIONES -

Se logró obtener los datos experimentales y teóricos de presión y esfuerzo críticos para cada barra de aluminio de sección circular.

-

Se logró construir la grafica

10. BIBLIOGRAFIA

(σ vs λ) .

Le(c m)

σcrit (ex)

5

2760.48 Mpa 1226.46 Mpa

7.5

-

Practica-de-Laboratorio-Pandeo.pdf Clase Teórica de Resistencia de Materiales 2 – FIME UNAC