• Author / Uploaded
• YirtzhakShaikh

Citation preview

Bogotá D.C. Septiembre, 2015. Yirtzhak Farouk Shaikh Calderon Trabajo de medio tiempo: “Genio de las Matemáticas” En la Europa renacentista se vio el auge de grandes desarrollos científicos gracias a las mentes más ingeniosas en varias áreas del conocimiento. La matemática, la física, la filosofía, todas tuvieron un antes y un después del movimiento renacentista. Esta primera, las Matemáticas, es la que nos interesa ya que hablaremos de un personaje conocido para muchos aficionados de esta ciencia y este es Pierre Fermat, o bueno como más adelante se hizo llamar Pierre de Fermat. Este matemático fue un gran ejemplo para todas las generaciones que le sucederían. No dedico su vida solo a las matemáticas sino que era en realidad un pasatiempo ya que en si su profesión estaba relacionada con la política. Lo más interesante de Fermat es que aun cuando compartía la genialidad de matemáticos como Cantor o Godel mantenía una vida relativamente normal, no era una persona que resaltase por su excentricidad como es común entre sus colegas con este nivel de ingenio. Fermat fue una persona dada a compartir sus hallazgos y conjeturas con sus contemporáneos para poder debatir y contribuir a los hallazgos tanto del mismo como de sus colegas. Esta práctica es muy común entre las personas que se dedican al estudio de una ciencia, lo que va contra la percepción de la de que los científicos trabajan solos, ya que esta práctica permite trabajar en pro del conocimiento y desarrollo de la disciplina que se estudia, en este caso de las matemáticas, contrario a una ambición egoísta por sobresalir o ser famoso en la comunidad científica. Las matemáticas tienen varias ramas, todas igual de interesantes, sin embargo a nuestro amigo Fermat le interesaban unas más que otras, y fue una en especial que le dio lugar propio en la historia de las matemáticas, esta es la Teoría de números. Esta rama de las matemáticas muchas veces es asociada con la matemática recreacional, es decir resolver problemas llamados conjeturas que se obtienen a partir de una observación específica y luego se procede a demostrar mediante el rigor lógico que esta conjetura que realmente es un conjunto que contiene una hipótesis y una tesis que se quiere demostrar, las cuales sugieren que un número o un elemento de los conjuntos

numéricos cumplen tal o cual propiedad, un ejemplo es la conocida conjetura de Goldbach que plantea que “todo numero par mayor que 2 puede ser expresado como la suma de 2 números primos” entonces como podemos ver tiene una hipótesis que relaciona a un conjunto de numérico que cumple cierta propiedad, en este caso los números pares mayores que dos, y luego se refiere a una propiedad que empíricamente parece cumplir ese conjunto de elementos predeterminado, que es que pueden ser representados como una suma de números primos. Este ejemplo nos permite ver de manera muy general de lo que se trata la teoría de números, ahora como se mencionó anteriormente aunque esta rama de las matemáticas tiene toda la rigurosidad del Algebra y la Aritmética, se basa en resolver problemas, de ahí que sea relacionada con matemáticas recreacionales. Estos planteamientos no se planteaban de manera aleatoria, sino como podemos ver anteriormente se habla de conjeturas, y estas no son pensamientos sueltos, sino deben tener una base teórica sobre la cual se plantea la cuestión. Luego una vez demostrada se puede denominar teorema, un teorema es en pocas palabras una verdad demostrable. Fermat en su vida académica hizo una serie de conjeturas que compartió con sus contemporáneos como Blaise Pascal y Rene descartes, algunas de las cuales fueron demostradas por el mismo. Una de sus observaciones más interesantes fue los “números amigos”, la cual asocia dos números enteros con sus diferentes divisores y establece la relación al realizar la suma de los divisores propios, es decir los divisores que no incluyan el mismo número, de un numero con otro, y un ejemplo del cual realizo una demostración fueron los números 17,296 y 18,416. Por cada descubrimiento surgían más relaciones posibles entre los números naturales sobre las cuales se podían conjeturar, y una que no se sabe cuál podría haber derivado a cual, fue el descubrimiento de los números perfectos, números que eran igual a la suma de sus divisores propios como 6 = 3 + 2 + 1 o 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1. Como vemos la curiosidad fue el motor que llevaba a Fermat de una conjetura a otra y los llevaba a sacar conclusiones y establecer nuevas tesis a demostrar construyendo siempre sobre lo que ya había demostrado el o algún colega. Un problema que desde el tiempo de Euclides ha estado intrigando a los matemáticos ha sido la cuestión de los primos, y era de esperarse que un aficionado de los números intentara resolver o tratar de encontrar una fórmula para encontrar todos los primos de manera

sistemática, de aquí surgieron los “números primos de Fermat”, Fermat planteo que algunos números primos podrían representarse con la siguiente formula

,

pero más tarde fue demostrado por contraejemplo que no todos los resultados de esa fórmula daban números primos. Más tarde vinieron los teoremas que llevarían su nombre a la historia, como el pequeño teorema de Fermat “Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, ap ≡ a (mod p)” el cual permitió avances en la criptografía y primalidad para su aplicación en las matemáticas puras. También encontramos el ultimo teorema de Fermat que planteo y afirmo según su escritura que lo había resuelto pero no fue sino hasta 350 años más tarde que fue resuelto por Andrew Wiles con los aportes de Richard Taylor y este teorema fue planteado así “Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:”

Finalmente podemos apreciar los aportes de Fermat a la teoría de números todo mientras trabajaba como pasatiempo en esta ciencia, y también su manera de trabajar en equipo al consultar con sus colegas mediante correo y estar actualizado con respecto a las observaciones e investigaciones, lo cual nos muestra que para crear conocimiento es necesario trabajar en equipo, y que las matemáticas pueden ser un pasatiempo no solo gratificante sino también significativo.

REFERENCIAS  

Blas Torrecillas Jover. Fermat. El mago de los números

https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

NIVOLA.