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• Alberto Rojas Olivares

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CÁLCULO DE UNA ESTUFA RESIDENCIAL QUE OPERA CON BIOMASA INTRODUCCIÓN Dado que se considera un estudio altamente complejo debido al número indefinido de variables independientes presentes, tales como: el viento, la temperatura ambiente, materiales de construcción de la casa, posición y orientación de la estufa dentro de la casa, si se cuenta con paredes o se encuentra al aire libre, entre muchas otras; fue necesario hacer una serie de consideraciones soportadas en los análisis en condiciones estables para así reducir las variables y simplificar los cálculos. OBJETIVO GENERAL Desarrollar un Cálculo Simple de una estufa residencial que opera con biomasa (leña o pellets) utilizando las Ecuaciones Básicas de Transferencia de Calor (Conducción, Convección y Radiación). CASO DE ESTUDIO: Se considera:  Una estufa residencial que opera con biomasa (leña).  Aunque la mayoría de las estufas que queman madera están equipadas con fuelles de convección forzada, ciertos diseños dependen exclusivamente de la Transferencia de Calor por Radiación y Convección Natural a los alrededores.  Una estufa de forma cúbica, de tal modo que LS= 1 [m], dentro de una habitación grande.  Las paredes exteriores de la estufa tienen una emisividad Ɛ=0.8.  Dichas paredes exteriores están a una Temperatura de Operación Ts,s= 500[°K].  Se supone que la chimenea de la estufa es isotérmica a una Temperatura de Operación de Ts,p= 400 [°K].  La chimenea tiene un diámetro Dp= 0,25 [m] y una altura Lp= 2 [m], que se extiende desde la estufa al techo.  Se ignora la transferencia de calor desde la pequeña sección horizontal de la chimenea y el intercambio de radiación entre la chimenea y la estufa.  Se trata de estimar el Flujo de Calor de la estufa y la chimenea hacia los alrededores (gran habitación).

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SOLUCIÓN SE CONOCE:  Dimensiones, emisividad y temperaturas de operación de la estufa.  Temperatura del ambiente y los alrededores. SE PIDE:  Desarrollar un Cálculo Simple de una estufa residencial que opera con biomasa (leña o pellets) utilizando las Ecuaciones Básicas de Transferencia de Calor (Conducción, Convección y Radiación).  Validar el cálculo con un Balance Termodinámico.  Calcular la eficiencia de la estufa, la fracción de calor aportada por Convección y por Radiación, y  Señalar la Normativa que debe cumplir respecto de las emisiones al medio ambiente. ESQUEMA:

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SUPUESTOS:    

Estado Estacionario. Aire quieto (sin movimiento, no hay viento). No se considera la transferencia de calor desde el codo de la chimenea. Convección libre entre la chimenea y la estufa (no se considera el intercambio de radiación entre la chimenea y la estufa).

MATERIALES y SUS PROPIEDADES: COMBUSTIBLE: Leña (Roble).

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MECANISMOS Y ÁREAS GEOMÉTRICAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR:

PROPIEDADES DEL AIRE: Tabla A.4, aire (Tf = 400 K): ν = 26.41 × 10-6 [m2/s], k = 0.0338 [W/m•K], α = 38.3 × 10-6 [m2/s], β = 0.0025 [K-1], Pr = 0.69. Tabla A.4, aire (Tf = 350 K): ν = 20.92 × 10-6 [m2/s], k = 0.030 [W/m•K], α= 29.9 × 10-6 [m2/s], β = 0.00286 [K-1], Pr = 0.70.

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ANÁLISIS: Existen tres distintas contribuciones al Flujo Total de Calor:  El flujo de calor las paredes laterales de la estufa, son 4: 4qs.  El flujo de calor de la superficie superior de la estufa: qt.  El flujo de calor de la superficie de la chimenea: qp. Por lo tanto: 𝒒𝑻 = 𝟒𝒒𝒔 + 𝒒𝒕 + 𝒒𝒑 Donde cada contribución incluye transporte debido a la convección y a la radiación. 𝑞𝑠 = ℎ𝑠𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 𝑇∞) + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑠𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 𝑇𝑠𝑢𝑟) 𝑞𝑡 = ℎ𝑡𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 𝑇∞) + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑠𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 𝑇𝑠𝑢𝑟) 𝑞𝑝 = ℎ𝑝(𝜋𝐷𝑝𝐿𝑝)(𝑇𝑠,𝑝 ‒ 𝑇∞) + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑝(𝜋𝐷𝑝𝐿𝑝)(𝑇𝑠,𝑝 ‒ 𝑇𝑠𝑢𝑟) Los coeficientes de radiación son: 2 2 ℎ𝑟𝑎𝑑, 𝑠 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠,𝑠 + 𝑇𝑠𝑢𝑟)(𝑇𝑠,𝑠 + 𝑇𝑠𝑢𝑟 ) = 12.3 [𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] 2 2 ℎ𝑟𝑎𝑑, 𝑝 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠,𝑝 + 𝑇𝑠𝑢𝑟)(𝑇𝑠,𝑝 + 𝑇𝑠𝑢𝑟 ) = 7.9 [𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾]

Para las paredes laterales de la estufa: 𝑅𝑎𝐿,𝑠 =

𝑔𝛽(𝑇𝑠,𝑠 ‒ 𝑇∞)𝐿3𝑠

( ∝ 𝑣)

= 4.84 𝑥 109

De la misma manera, con:

(𝐴𝑠/𝑃) =

𝐿2𝑠 4𝐿𝑠

= 0.25 [𝑚]

𝑅𝑎𝐿,𝑡 = 7.57 𝑥 107 (Para la superficie superior de la estufa). Con Lp= 2 [m]: 𝑅𝑎𝐿,𝑝 = 3.59 𝑥 1010(𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑛𝑒𝑎).

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Para las paredes laterales y la chimenea, el coeficiente de convección promedio por determinarse por la siguiente ecuación:

(Fuente: FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER, 7° Edición, T. BERGMAN, A. LAVINE, D. DEWITT, FRANK P. INCROPERA). Por lo que: 𝑁𝑢𝐿,𝑠 = 199.9 𝑁𝑢𝐿,𝑝 = 377.6 Para la superficie superior de la estufa, usamos la siguiente ecuación:

Por lo que: 𝑁𝑢𝐿,𝑡 = 63.5 Ya que: ℎ = 𝑁𝑢[𝑘/𝐿] Entonces: ℎ𝑠 = 6.8 [𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] ℎ𝑡 = 8.6 [𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] ℎ𝑝 = 5.7 [𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾]

Por lo que: 𝑞𝑠 = (ℎ𝑠 + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑠)𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 300𝐾) = 19.1[𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] ∙ 1[𝑚2] ∙ 200[𝐾] = 3820[𝑊] 𝑞𝑡 = (ℎ𝑡 + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑠)𝐿2𝑠 (𝑇𝑠,𝑠 ‒ 300𝐾) = 20.9[𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] ∙ 1[𝑚2] ∙ 200[𝐾] = 4180[𝑊] 𝑞𝑝 = (ℎ𝑝 + ℎ𝑟𝑎𝑑,𝑝)(𝜋𝐷𝑝𝐿𝑝)(𝑇𝑠,𝑝 ‒ 300𝐾)

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Entonces: 𝑞𝑝 = 20.9[𝑊/𝑚2 ∙ 𝐾] ∙ (𝜋 ∙ 0.25[𝑚] ∙ 2[𝑚] ∙ 100[𝐾]) = 2140 [𝑊] Por lo tanto: 𝒒𝑻 = 𝟒𝒒𝒔 + 𝒒𝒕 + 𝒒𝒑 = 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 [𝑾] COMENTARIOS: La cantidad de calor transferida es significativa, y la estufa debiera ser capaz de mantener las condiciones confortables en el tiempo en la habitación, frente a condiciones ambientales frías. RENOVACIÓN DE AIRE EN EL ESPACIO A CALEFACCIONAR La Climatización es el proceso por el cual se da a un espacio cerrado las condiciones de temperatura, humedad relativa, pureza del aire y a veces presión, necesarias para el bienestar de las personas, conservación de productos, aplicaciones industriales y comerciales. La climatización comprende las áreas de calefacción, ventilación y aire acondicionado. Se debe instalar la estufa en espacio amplio y no cerrado, porque la estufa a leña requiere buena ventilación para que pueda renovarse el aire. TEMPERATURAS DE OPERACIÓN Temperatura de Operación de la Estufa= 500 °K. Temperatura de Operación de la Chimenea= 400 °K. Temperatura del Aire= 300 °K. Temperatura de los Alrededores= 300 °K.

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EFICIENCIA DE LA ESTUFA Debemos analizar la parte frontal de la estufa, es decir, la puerta de acceso al hogar por donde es introducida la leña. Debemos hacer una serie de consideraciones, tales como el que solo existe una sola clase de calor transferido hacia fuera del hogar, la cual se da por medio de la radiación, ya que el aire ingresa a través de este conducto en sentido contrario, eliminando toda posibilidad de calor por convección. Así también, la parte de la temperatura considerada de superficie en la entrada del hogar no se conoce, por lo que se considera solo a la temperatura ambiente de la habitación. La transferencia se hace entre una sección axial con las dimensiones de la entrada de la leña y se considera un cuerpo negro el exterior. De tal manera que solo se emplea la ecuación siguiente: 𝟒 𝟒 𝚽𝑬 = 𝒒𝒓𝒂𝒅 = 𝑳𝟐𝒔𝝈(𝑻𝒔,𝒔 ‒ 𝑻𝒔𝒖𝒓 ) = 𝟏𝒙𝟓.𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎 ‒ 𝟖𝒙(𝟓𝟎𝟎𝟒 ‒ 𝟑𝟎𝟎𝟒) = 𝟑𝟎𝟖𝟒.𝟒𝟖 [𝑾]

𝚽𝑷 = 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 [𝑾] Suponemos que el calor que se pierde por la chimenea o ducto hacia el exterior, corresponde a un 30% del Flujo de Calor Almacenado, es decir: 𝚽𝑺 = 𝟎,𝟑𝚽𝑨

REALIZAMOS EL BALANCE TERMODINÁMICO:

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En nuestro caso: EL SISTEMA ES LA ESTUFA: 𝚽𝑨:𝑭𝑳𝑼𝑱𝑶 𝑫𝑬 𝑪𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑨𝑳𝑴𝑨𝑪𝑬𝑵𝑨𝑫𝑶 𝑬𝑵 𝑳𝑨 𝑬𝑺𝑻𝑼𝑭𝑨 𝚽𝑬:𝑭𝑳𝑼𝑱𝑶 𝑫𝑬 𝑪𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑬𝑵𝑻𝑹𝑨𝑵𝑻𝑬 𝑬𝑵 𝑳𝑨 𝑬𝑺𝑻𝑼𝑭𝑨 𝚽𝑷:𝑭𝑳𝑼𝑱𝑶 𝑫𝑬 𝑪𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑷𝑹𝑶𝑫𝑼𝑪𝑰𝑫𝑶 𝑷𝑶𝑹 𝑳𝑨 𝑬𝑺𝑻𝑼𝑭𝑨 𝚽𝑺:𝑭𝑳𝑼𝑱𝑶 𝑫𝑬 𝑪𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑺𝑨𝑳𝑰𝑬𝑵𝑫𝑶 𝑫𝑬 𝑳𝑨 𝑬𝑺𝑻𝑼𝑭𝑨 Entonces: 𝚽𝑬 + 𝚽𝑷 = 𝟎,𝟑𝚽𝑨 + 𝚽𝑨 Reemplazamos valores: 𝟑𝟎𝟖𝟒.𝟒𝟖 + 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟏.𝟑 𝚽𝑨 Por lo que: 𝚽𝑨 = 𝟏𝟖𝟗𝟖𝟖.𝟎𝟔 [𝑾] Luego: 𝚽𝑺 = 𝟓𝟔𝟗𝟔.𝟒𝟐[𝑾] Por lo que se cumple el Balance Termodinámico: 𝚽𝑬 + 𝚽𝑷 = 𝚽𝑺 + 𝚽𝑨 Es decir: 𝟑𝟎𝟖𝟒.𝟒𝟖 + 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟓𝟔𝟗𝟔.𝟒𝟐 + 𝟏𝟖𝟗𝟖𝟖.𝟎𝟔 POR LO TANTO, LA EFICIENCIA DE LA ESTUFA ES: 𝜼𝑬𝑺𝑻𝑼𝑭𝑨 =

𝚽𝑷 𝚽𝑬 + 𝚽𝑷 + 𝚽𝑨

=

𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝟗,𝟒𝟔 % 𝟑𝟎𝟖𝟒.𝟒𝟖 + 𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟏𝟖𝟗𝟖𝟖.𝟎𝟔

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FRACCIÓN DE CALOR APORTADA POR CONVECCIÓN y POR RADIACIÓN

NORMATIVA QUE DEBE CUMPLIR RESPECTO DE LAS EMISIONES AL MEDIO AMBIENTE DECRETO 39: ESTABLECE NORMA DE EMISIÓN DE MATERIAL PARTICULADO, PARA LOS ARTEFACTOS QUE COMBUSTIONEN O PUEDAN COMBUSTIONAR LEÑA Y DERIVADOS DE LA MADERA NCh853.Of1991 Acondicionamiento térmico - Envolvente térmica de edificios Cálculo de resistencias y transmitancias térmicas. NCh1070.Of1984 Aislación térmica – poliestireno expandido - Requisitos. D.S Nº 48 Reglamento de Calderas y Generadores de Vapor. MINSAL D.S Nº 37 - 2007 Reglamento que establece las normas aplicables a las importaciones de sustancias agotadoras de la capa de ozono comprendida en los anexos del Protocolo de Montreal, los volúmenes máximos de importación en el tiempo y los criterios de distribución. Decreto de la Secretaría General de la Republica del 28 de febrero de 2007 y publicado el 11 de septiembre del mismo año. Ley 20.096 - 2006 Establece Mecanismos de Control Aplicables a las Sustancias Agotadoras de la Capa de Ozono.

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CONCLUSIONES Utilizamos las ecuaciones básicas de Transferencia de Calor (Conducción, Convección y Radiación), de tal modo que nos permitieron desarrollar un cálculo simple de una estufa residencial que opera con biomasa (leña). Consideramos:     

Mecanismos y áreas geométricas de la Transferencia de Calor. Materiales y sus propiedades. Tipo de Combustible (leña de eucaliptus, manzano, pino, etc.), Renovación de aire en el espacio a calefaccionar, y Temperaturas de Operación.

Validamos nuestros cálculos con un Balance Termodinámico, calculamos la eficiencia de la estufa, la fracción de calor aportada por Convección y por Radiación, y señalamos la Normativa que debe cumplir la estufa a leña respecto de las emisiones al medio ambiente. Desarrollar un cálculo simple para una estufa a leña, usando las ecuaciones de la Transferencia de Calor, Conducción, Convección y Radiación, nos aproxima a las bases para futuros cálculos o análisis más profundos que contribuyan a identificar de mejor manera la dirección y sentido de los flujos de calor a través de la estufa a leña. Además, ayuda a identificar de mejor manera las pérdidas por fugas, las cuales hasta el momento se supone su existencia de forma indirecta, dado que no existe metodología específica para determinarlas de manera expedita.

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GLOSARIO Acondicionamiento de aire: Proceso o procesos de tratamiento de aire que modifica sus condiciones para adecuarlas a necesidades determinadas. Acondicionador o equipo acondicionador: Equipo que contiene elementos para el movimiento, filtración, enfriamiento o calefacción del aire. Aire acondicionado: Término que comúnmente se utiliza para definir que un recinto cuenta con enfriamiento de aire. Calefacción: Proceso que aporta calor a un recinto. Calefactor: Artefacto destinado a generar calor y entregarlo al ambiente para elevar la temperatura de éste. Climatización: Acción y efecto de climatizar, es decir, dar a un espacio cerrado las condiciones de temperatura, humedad relativa, pureza del aire y a veces presión, necesarias para el bienestar de las personas y/o conservación de productos. La climatización comprende las áreas de calefacción, ventilación y aire acondicionado.

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BIBLIOGRAFÍA y CIBERGRAFÍA  http://www.sinia.cl/1292/articles-28474_recurso_2.pdf  https://www.u-cursos.cl/diplomados/2010/0/DEEE2/1/material_docente/bajar?id_material=316019  http://www.tesis.uchile.cl/tesis/uchile/2008/domancic_p/sources/domanc ic_p.pdf  FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER, 7° Edición, T. BERGMAN, A. LAVINE, D. DEWITT, FRANK P. INCROPERA.  http://www.mma.gob.cl/1304/articles-52016_Capitulo_1.pdf

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