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• Claudia Donjuan

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1.1.1. Gas ideal Concepto teórico que obedece exactamente todos los postulados de la teoría cinética molecular. Está definido por la relación, la cual se denomina ecuación de los gases ideales. 1.1.2 Solución ideal Se define como aquella solución que obedece la ley de Raoult en todo el intervalo de concentraciones. 1.1.3 Reacciones reversibles Son aquellas reacciones químicas que ocurren simultáneamente en los dos sentidos, debido a que al mezclar los reactivos en cantidades estequiométricas, estos no se convierten totalmente en los productos; sino que los productos formados reaccionan entre sí, para formar nuevamente los reactivos de partida. Este tipo de reacciones se representan de la siguiente manera:

En donde la flecha doble (

), indica que la reacción es reversible.

1.1.4 Equilibrio dinámico Equilibrio en el cual los procesos ocurren en forma continua, sin que ocurra un cambio neto. 1.1.5 Equilibrio químico Estado de equilibrio dinámico para una reacción reversible, en el cual la velocidad de la reacción hacia la derecha y hacia la izquierda son iguales.No se produce cambio neto de las concentraciones de los reactivos o productos, mientras el sistema se encuentra en equilibrio. 1.1.6 Estados termodinámicos estándar Básicamente son tres:

 Sólidos o líquidos puros a P = 1 atm.  Soluciones a concentraciones molares. Gases a presiones parciales de 1 atm. 1.1.7. Energía interna La energía interna representa la suma de todas las formas de energía que tienen las moléculas constituyentes del sistema y como tal no se podría establecer un valor absoluto en un estado determinado puesto que implicaría conocer el valor de la energía de todas ellas. Sin embargo, para las aplicaciones técnicas y de ingeniería sólo se necesitan especificar los cambios de energía entre dos estados determinados, de tal manera que si se establece un estado de referencia, se pueden determinar los valores de la energía interna para otros y con ellos determinar los cambios respectivos en los diferentes procesos. 1.1.8 Entalpia Es una función de estado que se define en función de la energía interna, de la presión y del volumen del sistema, mediante la relación: Ecuación 1 El producto tiene dimensiones de trabajo y por lo tanto de energía, por lo que es correcto sumar y . Para cualquier cambio de estado, la variación de la entalpía es:

Ecuación 2

Es bueno tener cuidado de que:

Por lo tanto:

No se debe cometer el error de expresar PV igual a P V+V P, que sí sería cierto para cambios infinitesimales en los qued(PV) = PdV + VdP. 1.1.9 Entropía

Se define matemáticamente a partir de que es la diferencial de una función de estado. A esa función de estado se conoce con el nombre de entropía:

Por lo tanto, el cambio de entropía entre los estados 1 y 2 es igual la integral de la ecuación anterior:

Ecuación 3

1.2 ENERGÍA LIBRE DE GIBBS Y DE HELMHOLTZ 1.2.1 Energía libre de Gibbs La función de estado denominada energía libre de Gibbs (G) se define como:

Puesto que los valores absolutos de la entalpía (H) son difíciles de calcular, no se usa el valor absoluto de , en su lugar, los procesos se analizan en términos de cambios de energía libre, así:

Ecuación 4 Donde: G : Cambio de energía libre de Gibbs. H: Cambio de entalpía. S : Entropía. T : Temperatura expresada en K.

A la relación anterior se le conoce también como ecuación de Gibbs-Helmholtz. La cantidad en la cual la energía libre de Gibbs disminuye, equivale a la energía útil máxima que puede obtenerse en forma de trabajo de un proceso determinado, a temperatura y presión constantes. Cuando hay liberación neta de energía útil, G es negativo y el proceso es espontáneo. De la ecuación G = H - (TS) se deduce que G se hace más negativo cuando:  

H se hace más negativo (proceso exotérmico) S se hace más positivo (aumenta el desorden)

Si por el contrario ocurre absorción neta de energía por el sistema, en el curso del proceso, G es positivo y el proceso no es espontáneo, lo cual indica que el proceso inverso es espontáneo bajo las mismas condiciones. Cuando G = 0 no hay transferencia de energía libre y tanto el proceso en curso como el inverso tienen la misma posibilidad de ocurrir; de hecho G = 0 describe a un sistema en equilibrio. La relación entre

G

y la espontaneidad se resume así:

[1] Definición tomada del Módulo de Termodinámica de la UNAD.

Tabla 1: Criterio de espontaneidad

Fuente: http://www.geocities.com/pelabzen/tablaterm.gif

El contenido de energía libre de un sistema depende entonces de la temperatura y la presión (para mezclas, el valor de G para un proceso también depende de las concentraciones). Si la temperatura es constante, la ecuación

se convierte en: Ecuación 5

Ejemplo 1 Suponga que usted es el profesional de la planta encargado de determinar si un proceso requiere de la acción de un catalizador para llevarse a cabo; suponga también que se trata de un proceso sencillo como la formación de 1 mol de agua a partir de sus elementos constituyentes a 25ºC y a 1 atm de presión (condiciones normales). Solución del problema

La reacción que se ha de considerar es:

Se hace uso de la ecuación . El calor de esta reacción, H, es el calor normal de formación del agua, el cual se encuentra en Tabla 1, que se encuentra al final del módulo, y tiene un valor de -285.83 KJ . Otro dato que se debe tener en cuenta son las entropías de formación ( ) para los reactivos y los productos, los cuales también se encuentran reportados en la misma tabla o los puede encontrar en la página http://webbook.nist.gov/. Entonces:

Al sustituir estos valores, se obtiene:

Como se observa en el resultado obtenido, la reacción se produce con una gran disminución de energía libre, lo cual demuestra que esta reacción tiende a producirse espontáneamente, es decir que no requiere ningún tipo de catalizador. Es importante indicar que la energía libre de Gibbs es sólo aplicable a los procesos a presión constante y que existe otra función más adecuada para los procesos a volumen constante, que se expone a continuación: la energía libre de Helmholtz. 1.2.2 Energía libre de Helmholtz La energía libre de Helmholtz (A ) se define como:

Como es difícil calcular valores absolutos de energía, no se usan los valores absolutos de de . En su lugar, los procesos se analizan en términos de cambios de energía libre, así: Ecuación 6 Donde: A : Cambio en la Energía Libre de Helmholtz. U : Cambio en la Energía Interna. T : Temperatura expresada en grados Kelvin. S : Entropía.

A través del tiempo, A ha sido conocida por varios nombres: función trabajo, función trabajo máximo, función de Helmholtz, energía libre de Helmholtz o simplemente energía libre. La convención IUPAC es emplear el símbolo A y llamarla energía de Helmholtz. Al ser una combinación de variables de estado, la energía libre de Helmholtz es, al igual que la energía libre de Gibbs, una función de estado. Una de las formas de expresar la relación entre la energía libre, la temperatura y la entropía es por medio del trabajo (W ), por tanto luego de algunas deducciones matemáticas se obtiene una relación de A con el trabajo:

Lo cual nos da el significado de A. El trabajo producido en una transformación isotérmica es igual o menor que la disminución en la energía libre de Helmholtz. El signo igual se aplica cuando las transformaciones son reversibles, entonces el máximo trabajo obtenible en una transformación isotérmica de estado es igual a la disminución de la energía de Helmholtz. Este valor máximo de trabajo incluye todas las formas de trabajo producidas en la transformación. Ejemplo 2 Calcule G y A para la vaporización de 0.8 moles de H2O a 1.0 atm y 100 ºC. Tenga en cuenta que el volumen molar del agua líquida a 100 ºC es .

Solución del problema a) Se tiene que G = H - TS ; como para este proceso es T constante, entonces:

Como el proceso es reversible e isotérmico, por que

y.

Como P es constante y únicamente se está realizando trabajo de expansión, se tiene que H = q .

Por lo tanto, . Es decir : G = 0 . Éste resultado tiene sentido, ya que un proceso reversible (por estar en equilibrio), en un sistema a T y P constantes cumple con dG = 0 . b) A partir de A = U - TS , se obtiene Usando

, y

A =

U - T

S a T constante.

, se obtiene

, por

lo tanto: El trabajo, w, se puede calcular teniendo en cuenta que es un trabajo de expansión a presión constante, a partir de: . El signo es negativo porque es el sistema el que está ejerciendo trabajo sobre los alrededores. El volumen molar del gas se puede estimar a partir de la ley de los gases ideales:

Por lo tanto:

Entonces:

1.2.3 Relaciones termodinámicas para un sistema en equilibrio La primera ley para un sistema cerrado es realiza trabajo de expansión y

si

entonces

proceso

.

Para

un

este

. Si únicamente se es reversible, reversible,

de

la

relación estas condiciones:

se puede obtener

. Por lo tanto, bajo

Ecuación 7 Como

, al derivar en ambos lados de la ecuación:

Reemplazando dU de la ecuación

, se obtiene:

Ecuación 8 En forma similar:

Ecuación 9

Reemplazando dH de la ecuación

:

Ecuación 10 Las ,

ecuaciones

,

,

y se conocen como las ecuaciones de Gibbs.

1.2.4 Dependencia de la energía libre de Gibbs con la temperatura y la presión En general, la energía libre ( G ) de un sistema siempre disminuye al aumentar la temperatura a presión constante y siempre aumenta al incrementar la presión a temperatura constante. Puesto que G es una función de estado se puede demostrar que la dependencia con las variables P y T corresponden a la diferencial total:

Ecuación 11 Comparando esta ecuación con la ecuación que:

, se puede concluir

Ecuación 12

Ecuación 13 las cuales son aplicables sólo para procesos reversibles. Estos resultados ponen de manifiesto la forma de dependencia de la energía libre de los compuestos químicos con la presión y la temperatura. Como la entropía de un sistema siempre es positiva, lo que dice la primera ecuación es que siempre es negativa o que G siempre disminuye al aumentar la temperatura a presión constante. Partiendo de la segunda ecuación, se pueden hacer algunas consideraciones respecto a la presión, específicamente: como el volumen debe ser una magnitud positiva, la energía de Gibbs siempre aumenta con la presión a temperatura constante; puesto que los líquidos y los sólidos son incompresibles, las variaciones de energía libre correspondientes a un incremento de presión ; con la hipótesis de que el volumen permanece constante y teniendo presente que los volúmenes molares de los líquidos y los sólidos son relativamente pequeños, las variaciones experimentadas por la energía libre de sólidos y líquidos puede considerarse despreciable. En los gases, la dependencia de la energía libre con la presión es apreciable e importante y varía de acuerdo a sí se trata de gases con comportamiento ideal o gases no ideales. Ejemplo 3 ¿Cuál es el valor de para la expansión isotérmica de un mol de gas ideal desde 1.0 bar y 25 ºC hasta 0.10 Pa? Solución del problema

Para una expansión isotérmica, la integración de la ecuación

, da:

Como

, entonces, al reemplazar se encuentra:

1.3 CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBRE Un gran número de procesos de interés químico se realizan a temperatura constante, por lo que la ecuación

se puede simplificar así: Ecuación 14

Si se dispone de datos de energía libre de formación para los reactivos y los productos, el cambio de energía libre de la reacción puede calcularse así:

Ecuación 15 En donde que

representa los coeficientes estequiométricos, teniendo en cuenta

es positivo para los productos y negativo para los reactivos.

De manera similar, para el caso de la entalpía y de la entropía, las ecuaciones son:

Ecuación 16

Ecuación 17 Y por lo tanto: Ecuación 18

Recuerde que convertir en fase finalmente:

y que en un cambio de fase esta ecuación se puede , en otra forma

. En un cambio de

, que al reemplazarlo en la ecuación anterior se obtiene

Reemplazando esta última ecuación en la ecuación

, se obtiene:

En cualquier cambio de fase: .

Ecuación 19

Ejemplo 4

Calcule

para el agua gaseosa y líquida dados los siguientes datos: Compuest o

Estad o

H2

g

0

130.68

O2

g

0

205.14

H2O

l

-285.83

69.91

H2O

g

-241.8

188.83

La reacción es la siguiente:

Solución del problema

A partir de la ecuación

:

Compare estos resultados con los datos dados para

en la tabla 1.

2.1 POTENCIAL QUÍMICO El concepto de potencial químico ( ), aparece profusamente a lo largo de este curso de fisicoquímica, por eso es conveniente, conocer su concepción básica y familiarizarse al máximo con su aplicación. En este capítulo se presentará la relación del potencial químico con las funciones termodinámicas que se han trabajado hasta el momento. Sin embargo, es conveniente señalar que el potencial químico suele asociarse con la energía libre de Gibbs, porque en general se trabaja con sistemas a temperatura y presión constantes. Es posible que surja la duda de porqué se utiliza aquí el término potencial, esto es debido a que a condiciones de temperatura, presión y composición constantes, i será constante y por lo tanto (tal y como se verá más adelante), el aumento total de la energía de Gibbs será proporcional al tamaño del sistema. El potencial químico puede considerarse como el potencial para desplazar materia. Esto es análogo al concepto eléctrico de un voltaje fijo, que constituye un potencial o factor de capacidad. Las funciones termodinámicas de estado V, E , H y G, son propiedades extensivas debido a que su valor depende de la cantidad de sustancia presente. Por lo tanto una diferencial de la función de Gibbs

, es:

Ecuación 20 Reemplazando las ecuaciones 10 y 11, se obtiene:

Ecuación 21 Al emplear los símbolos introducidos por Gibbs para el coeficiente de la

forma

(energía molar parcial de Gibbs), este toma el nombre de

Potencial Químico , para el i-ésimo componente. Por lo tanto, la ecuación anterior puede expresarse así:

Ecuación 22 De manera similar, las diferenciales totales de la energía interna, la entropía y la entalpía se pueden expresar en términos de

,

así:

2.1.1 Ecuaciones Fundamentales del Potencial Químico (μi)

Ecuación 23 Observe que las cantidades constantes son las variables naturales de cada función. Por estas razones se asigna un nombre especial a en vez de identificarlo con una función termodinámica dada. Sin embargo, es conveniente señalar que el potencial químico suele asociarse con la energía de Gibbs, porque en general se trabaja con sistemas a temperatura y presión constantes. Una de las aplicaciones más comunes del potencial químico es como criterio de equilibrio para un componte distribuido entre dos o más fases. Se sabe que en condiciones de temperatura y presión constantes:

Ecuación 24 Esta expresión permite calcular la energía libre de Gibbs para el cambio de cantidad de sustancia presente en una fase y también en el número de componentes de la fase. Para sistemas cerrados, dG= 0 , pero para sistemas que

constan de varias fases, la condición de equilibrio a y constantes está dada por la ecuación:

Ecuación 25 donde

,

y se refieren a las diferentes fases en contacto.

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, para un sistema donde

moles del

componente i se transfieren de la fase a la fase , sin que atraviese masa por los límites del sistema, la condición de equilibrio requiere que: Ecuación 26 Como

, se obtiene: Ecuación 27

Esto se puede generalizar diciendo que la condición de equilibrio para transporte de materia entre fases, así como el equilibrio químico entre las fases requiere que el valor del potencial químico para cada componente i, sea igual en cada fase a yconstantes. Así, para un sistema de un solo componente, el requisito para el equilibrio es que el potencial químico de la sustancia i sea el mismo en las dos fases. 2.1.2 Potencial Químico en un Gas Ideal Puro El potencial químico de un gas puro está dado explícitamente por: Ecuación 28 Donde se observa que a una temperatura dada, la presión es una medida del potencial químico del gas ideal.

P es la presión parcial, es decir ,y de la temperatura, pero no de la concentración.

es una función que depende sólo

Si se presentan desigualdades de presión en el recipiente de un gas, entonces fluirá de las regiones de altas presiones (alto potencial químico) a las de bajas

presiones (bajo potencial químico) hasta que la presión sea igual en todo el recipiente. 2.2 ENERGÍA LIBRE Y EQUILIBRIO QUÍMICO A continuación se estudiará el caso de sistemas abiertos, es decir, aquellos en los que también hay intercambio de materia y por tanto se debe introducir la variable el sistema.

, que es el número de moles de cada especie química i presente en

Para que un proceso sea posible, debe ocurrir una disminución de la energía libre, G; en consecuencia, en el estado de equilibrio, es decir, aquel en el cual el sistema ya no sufre una evolución ulterior a no ser que se modifiquen las condiciones (T yP constante para nuestro estudio); G deberá alcanzar un valor mínimo, de la misma forma que en los sistemas aislados, el sistema tiende hacia el estado de máxima entropía. La condición necesaria de mínimo, al igual que la de máximo, es que la primera derivada, o el conjunto de primeras derivadas sea nulo. Este razonamiento se puede expresar así:

Para el caso de T y P constantes

, y esta ecuación se reduce a:

Ahora, se considerará el caso de un sistema donde tienen lugar reacciones químicas. En este caso, la materia experimenta transformaciones químicas. El problema básico a resolver en este sistema, es cuál será su composición cuando la reacción química llegue al equilibrio y cómo variarán estas condiciones al variar, por ejemplo, la temperatura T , o la presión P . La respuesta viene dada por el criterio de la minimización de la energía libre G a T y P constantes (ecuación anterior). Esto implica, como ya se ha mencionado, que la variación de la primera derivada de G sea nula, con lo cual se obtiene:

Ecuación 29

Muchas reacciones químicas se producen en una dirección dada, pero no se alcanza la conversión total de reactivos en productos. En este caso se dice que una reacción alcanzó el estado de equilibrio, donde la composición final del sistema contiene tanto reactivos como productos:

Lo cual significa que por cada a moles de A y por cada b moles de B que desaparecen en la reacción, aparecen p moles de P yq moles de Q. Esta relación se puede escribir de forma matemática como:

Ecuación 30 Donde el parámetro se denomina grado de avance o extensión de la reacción, e indica cuantos moles de cada especie han reaccionado. De acuerdo con lo anterior,

Entonces, a partir de la ecuación

, y es igual para todos los demás términos.

:

Ecuación 31 Con lo cual puede interpretarse que , es la diferencia de los potenciales químicos de los productos y reactivos a la composición de la mezcla de reacción, obteniéndose para la reacción planteada, la siguiente ecuación:

Ecuación 32 Lo anterior se puede representar gráficamente de la siguiente manera:

Figura 1. Representación esquemática de

en el estado de equilibrio.

Fuente: http.//www Slidshare.net/guest9b7ee149/energia-libre-de-gibbs

Ejemplo 5 Suponga que en la reacción , ocurre en un sistema cerrado, el cual contiene inicialmente 4.30 moles de O2 y 5.45 moles de O3 . Posteriormente se encuentra que hay 7.15 moles de O3. Hallar el valor del avance, Solución del problema

2.2.1 Equilibrio Químico en Solución

.

Una alternativa para formular los equilibrios de sistemas en solución es hacerlo en términos de la molalidad ( fracción molar.

), en vez de las concentraciones molares o la

Cuando se emplean las molalidades, las desviaciones de la idealidad se toman en cuenta reemplazando la molalidad m por la actividad ( ), que es la molalidad multiplicada por el coeficiente de actividad ( ). Entonces la energía de Gibbs se da en términos de la actividad

adimensional, así:

Ecuación 33 Los superíndices

indican que las relaciones son adimensionales.

Se sigue un procedimiento semejante al trabajar con molaridades o fracciones molares. En estos casos, se emplea el símbolo “y” para el coeficiente de actividad que aparece acompañando a la molaridad, mientras que “ ” se utiliza para el coeficiente de actividad que acompaña a la fracción molar. El procedimiento general para estudiar las especies del solvente, es emplear la fracción molar, entonces: Ecuación 34 donde es la fracción molar del solvente y 1 es su coeficiente de actividad. 2.2.2 Constante de Equilibrio Químico Considérese una reacción en la que intervienen cuatro gases A, B, C y D:

Suponiendo que los gases se comportan de manera ideal y de acuerdo con la ecuación de los gases ideales, las energías libres de cada uno de los componentes se expresa de la siguiente manera: Energía libre de a moles de A:

donde

es la presión parcial del componente A en la mezcla.

Se tienen expresiones similares para los demás componentes. La variación de energía libre de la reacción, cuando las presiones parciales de las cuatro sustancias son PA, PB, PC y PD, se calcula como: Ecuación 35

o bien,

Ecuación 36

Esta ecuación relaciona la variación de la energía libre de la reacción, para los reactivos y productos a las presiones PA, PB, PCy PD, con el término que contiene las energías libres de todos ellos a 1.0 atm de presión, el cual se denomina energía de Gibbs estándar y otro término que representa la dependencia de la energía libre con la presión. Si en lugar de referirse a cualesquiera presiones, cada una correspondiera a la que se alcanza en el equilibrio entre las sustancias A, B, C y D, la variación de energía libre en estas condiciones ha de ser cero y se puede formular que para el equilibrio:

Ecuación 37

Ecuación 38 Dado que , para una determinada reacción a una temperatura específica, es una cantidad fija, queda demostrado que el factor logarítmico ha de ser una cantidad constante, independientemente de las presiones individuales. Se acostumbra llamar a este parámetro, constante termodinámica de equilibrio, y representarlo por la letra Kp. De esta forma:

Ecuación 39 de modo que: Ecuación 40 siendo esta ecuación uno de los más importantes resultados de la termodinámica química. Por esto la constante de equilibrio de una reacción debe considerarse como una propiedad termodinámica. Recuerde ecuación

que

si

,

entonces

,

entonces

la

se puede escribir en la forma:

Ecuación 41 Como depende únicamente de la temperatura, se deduce que K p es función únicamente de la temperatura para una reacción dada entre gases ideales, siendo independiente de la presión, el volumen y las cantidades de reactivos y productos presentes en la mezcla. Para el caso de una reacción en la que intervienen sustancias o elementos que se encuentran en fase líquida o sólida, la reacción es reversible, por lo que se tiene:

En el equilibrio, la velocidad de reacción hacia la derecha es igual a la velocidad de reacción hacia la izquierda:

Entonces: Ecuación 42 Donde Kderecha y Kizquierda son las constantes de velocidad de las reacciones respectivas.[1] Los términos entre paréntesis angular “[ ]”, indican las concentraciones molares. Reagrupando obtiene:

los términos de

la

ecuación

se

Ecuación 43 A una temperatura específica cualquiera, los valores de Kderecha y Kizquierda son constantes; por lo tanto el término también es constante. Esta proporción es la constante de equilibrio representada por Kc .

Reemplazando Kc en la ecuación

análoga a la ecuación

, se obtiene una expresión

.

Ecuación 44

La variación en la energía libre de la reacción está dada por:

Ecuación 45 Para el caso de los gases, la constante de equilibrio también puede expresarse en términos de las concentraciones molares. Demuestre que K c y Kp están relacionadas por medio de la expresión ecuación de los gases ideales, la expresión “ molar.

. Recuerde que en la ” corresponde a la concentración

Ejemplo 6 Para la reacción siguiente reacción:

Su constante de equilibrio K es 8.9x10-5 M a 25°C y se puede suponer un comportamiento ideal. Suponga también presión constante. a) Calcule para el proceso (estado estándar: 1 M). b) Suponga que se tiene una mezcla que inicialmente contiene 0,02M de fructosa 1,6-difosfato y de gliceraldehido-3-fosfato y fosfato de dihidroxiacetona. ¿Qué valor tiene Solución del problema a)

?, ¿En qué sentido ocurrirá la reacción?

Por tanto,

b) Aplicando la ecuación :

Por tanto:

Se obtuvo un valor negativo para , por lo tanto se puede asegurar que la reacción se lleva a cabo espontáneamente de izquierda a derecha. Si las concentraciones iniciales hubieran sido unitarias, el valor positivo de habría obligado a la reacción a suceder hacia la izquierda; sin embargo, las bajas concentraciones de productos han invertido el signo y la reacción se efectúa hacia la derecha.

Otra manera de comprender que la reacción se desplazará hacia la derecha es observando la proporción de concentraciones:

es menor que la constante de equilibrio, 8.9 x 10 -5 . 2.2.2.1 Dependencia de la constante de equilibrio con la temperatura La constante de equilibrio puede expresarse como:

Ecuación 46 diferenciando, se obtiene:

Haciendo algunas deducciones fisicoquímicas, se obtiene que:

Ecuación 47 Así que:

Ecuación 48 Si la reacción es exotérmica, es negativo y la constante de equilibrio disminuye al aumentar la temperatura, es decir, se favorece la reacción hacia la izquierda, hacia la formación de reactivos. Si por el contrario, la reacción es endotérmica,

es positivo, entonces Kp aumenta con el aumento de la

temperatura, lo cual quiere decir que se favorece la reacción hacia la derecha (formación de productos). De igual manera, puede considerarse

y se obtiene:

Ecuación 49 Para la cual se tiene que si la reacción es exotérmica, y disminuye el valor de Kp(el equilibrio se desplaza hacia los reactivos). Si ocurre un aumento de Entropía, productos).

[1]

y aumenta el valor de K p (el equilibrio se desplaza hacia los

Estos términos se explican en detalle en el Capítulo “Cinética Química”

Lección No. 3 - EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS DE UN COMPONENTE La materia existe en tres estados físicos: sólido, líquido y gaseoso. La mayoría, aunque no todas las sustancias pueden existir en los tres estados. Casi todos los sólidos cambian a líquidos y casi todos los líquidos cambian a gases al ser sometidos a calentamiento. Los líquidos y los gases reciben el nombre de fluidos porque pueden fluir con libertad. Los sólidos y líquidos se conocen como estados condensados porque tienen densidades más altas que los gases. En realidad, ya se han estudiado algunas de las características y el comportamiento de las fases gas, líquida y sólida, pero es hasta ahora que se realizará un estudio específico de los sistemas en que dos o más fases pueden estar presentes juntas en equilibrio unas con otras. 3.1. CONCEPTOS BÁSICOS 3.1.1 Fase Se define como aquella parte de un sistema que es en su conjunto química y físicamente uniforme.

3.1.2 Especie química Entidad químicamente definida, como H2O, Cl2, etc. 3.1.3 Número de componentes de un sistema Se define como el menor número de especies químicamente independientes necesario para describir la composición de cada una de las diferentes fases del sistema. 3.1.4 Evaporación Es el proceso del cambio de estado, de líquido a gaseoso, de una sustancia que se encuentra a una temperatura por debajo de su punto de ebullición. Es decir, este proceso se da sin que haya ebullición. 3.1.5 Sublimación Es el proceso del cambio de estado de una sustancia sólida a gaseosa, sin pasar por el estado líquido. 3.1.6 Calor de vaporización Cantidad de calor que se requiere para evaporar un líquido en su punto de ebullición sin que ocurra cambio de temperatura; se expresa en unidades de energía por un gramo o por un mol de sustancia. Es así como el calor molar de vaporización es la cantidad de calor que se requiere para evaporar un mol de líquido en su punto de ebullición sin que haya cambio de temperatura y puede expresarse en

.

3.1.7 Calor de fusión Cantidad de calor que se requiere para fundir un sólido en su punto de fusión sin que haya cambio de temperatura; se expresa en unidades de energía por un gramo o por un mol de sustancia. El calor molar de fusión es la cantidad de calor que se requiere para fundir un mol de sólido en su punto de fusión sin que haya cambio de temperatura y se puede expresar en

.

3.1.8 Calor de Solidificación o Congelación

Cantidad de calor que debe eliminarse de un líquido en su punto de congelamiento para congelarlo sin que haya cambio de temperatura. 3.1.9 Calor de Condensación Cantidad de calor que debe eliminarse de un vapor, en su punto de condensación, para condensarlo sin que haya cambio de temperatura. 3.1.10 Punto de ebullición Temperatura a la cual la presión de vapor del líquido es igual a la presión aplicada; también corresponde al punto de condensación. El punto de ebullición normal es la temperatura a la cual la presión de vapor de un líquido es igual a una atmósfera. 3.1.11 Punto de fusión Temperatura de una sustancia a la cual su fase líquida y sólida coexiste en equilibrio; también se llama punto de congelamiento. El punto de fusión normal es la temperatura de fusión o congelamiento a la presión de una atmósfera. 3.2. DIAGRAMA DE FASES El diagrama de fases o diagrama de equilibrio es un gráfico que presenta las zonas donde sólo puede existir una fase de un sistema y las curvas formadas por aquellos puntos (T, P) en los que coexisten en equilibrio dos de las fases correspondientes. La pendiente de cualquiera de estas curvas está dada por . Por último, sólo existe un punto en el cual pueden coexistir las tres fases: este recibe el nombre de punto triple. La figura 6 es un bosquejo de lo que es un diagrama de fases. En la figura 7 se mostrará uno de estos diagramas con todas sus partes. La presión Pk es una presión constante cualquiera. El diagrama muestra los puntos de fusión ( ) y de ebullición (Te) como las intersecciones de la línea horizontal con las curvas S - L y L - G. Estos puntos de intersección corresponden a las intersecciones de las curvas de la figura 2. A temperaturas menores que Tf, el sólido es estable. En los puntos entre Tf y Te , el líquido es estable, mientras que por encima de Te , el gas es estable.

Figura 2. Diagrama de fases Así pues, el diagrama de fases muestra de inmediato las propiedades de la sustancia, temperatura de fusión, de ebullición, puntos de transición y triple. Cada punto de este diagrama representa un estado del sistema, dado que establece valores de T yP. La curva L - G tiene un límite superior definido a la temperatura y presión crítica, (Tc y Pc) ya que no es posible diferenciar entre el líquido y el gas por arriba de esta presión y temperatura. 3.3. REGLA DE LAS FASES Mediante una regla sencilla que Gibbs dedujo originalmente, la cual es considerada como una de las grandes generalizaciones de la ciencia física, puede predecirse información útil en lo que respecta a los equilibrios de fases: Ecuación 50 Donde: L: Grados de libertad. C: Componentes del sistema. F: Fases presentes en el sistema. Los grados de libertad, L, proporciona el número de variables independientes que deben fijarse para describir completamente al sistema. Este valor de L se obtiene

de restar al número total de componentes del sistema el número de fases presentes en el sistema y luego sumarle dos. Esta ecuación se conoce como regla de las fases, la mejor manera de recordar esta regla es teniendo en cuenta que al aumentar el numero de componentes, aumenta el número total de variables, por lo tanto C tiene signo positivo. Aumentando el número de fases aumenta el número de condiciones de equilibrio y, por lo tanto, de ecuaciones, con lo cual se eliminan algunas variables, por lo que F tiene signo negativo. En sistemas de un solo componente, C = 1 , por lo tanto . Esta expresión se le llama regla de las fases para un sistema de un solo componente, la cual muestra que el máximo número de fases que pueden coexistir en equilibrio en un sistema de un solo componente es tres. Por ejemplo en un gas puro se tiene C=1 y F=1, de modo que L=2. Esto significa que para describir completamente al sistema, solo tienen que conocerse dos variables. La tercera variable puede calcularse a partir de las otras dos. Ejemplo 7 Calcule los grados de libertad, L, para un sistema compuesto por sacarosa sólida en equilibrio con una disolución de acuosa de sacarosa. Solución del problema El sistema presenta dos especies químicas que son el agua y la sacarosa, por lo tanto C=2. Como el sistema presenta dos fases, una sólida y otra líquida, por lo que F=2 . Reemplazando en la ecuación L= C-F+2 ; entonces L= 2-2+2. Analizando la respuesta se concluye que es lógica ya que una vez que se definan dos variables del sistema, temperatura y presión, éste ya queda definido; la fracción molar o concentración puede tomar un solo valor que depende de la temperatura y presión definidas. 3.3.1. Regla de las fases en sistemas reaccionantes En un sistema hay r reacciones y por cada reacción química independiente aparece la condición de equilibrio . Si además existen a relaciones adicionales entre las fracciones molares debidas a condiciones estequiométricas o de electroneutralidad, el número de grados de libertad, L se puede expresar de a siguiente manera:

Ecuación 51 Donde: L: Grados de libertad. C: Componentes del sistema. F: Fases presentes en el sistema. r: Número de reacciones químicas independientes. a: Número de restricciones adicionales. Ejemplo 8 Determine los grados de libertad para una dilución acuosa de HCN (ácido débil). Solución del problema El sistema presenta entonces C = 5.

cinco

especies

químicas: H2O, HCN, H+,

Presenta dos reacciones independientes: ; por lo que r = 2 .

y

Además se cumple la condición de electroneutralidad tanto a = 1. Al reemplazar en la ecuación

OH- y CN- ;

; por lo

se obtiene L:

Este resultado quiere decir que una vez que se hayan especificado tres variables intensivas, T, P y fracción molar de HCN, el resto de las fracciones molares se pueden calcular utilizando las constantes de equilibrio de disociación del HCN y del H2O . Ejemplo 9

Determine los grados de libertad en un sistema constituido por y

,

cuando

todo

reacción

el

y

elproceden

, de

la

.

Solución del problema Este sistema presenta tres fases: dos sólidas y una gaseosa; F = 3 . Tiene tres especies químicas; C = 3 . Existe una reacción química; r = 1 . No hay restricciones adicionales; a = 0 . Al reemplazar en la ecuación

, se obtiene:

Al analizar el resultado, se tiene que con solo fijar una condición, temperatura o presión, se fijan las condiciones de equilibrio químico, por lo que el sistema queda completamente definido. 3.4. EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS DE UN COMPONENTE Considérese que a cierta temperatura y presión, se hallan en equilibrio dos fases de un sistema de un componente (por ejemplo agua sólida y líquida), desde el punto de vista fisicoquímico, ¿Cómo se formularía la condición de equilibrio entre estas dos fases?, ¿Qué información de utilidad proporcionará esta notación? Entre otras, estas serán algunas de las preguntas que se pretenden responder en el presente capítulo. Inicialmente, de acuerdo con lo que ya se ha estudiado en este módulo de fisicoquímica, podría pensarse en igualar la energía libre de cada una de las fases para expresar el equilibrio entre las dos fases:

Sin embargo, esta formulación carece de sustento al observar que es posible tener un cubo de hielo flotando en un océano de agua a 0ºC siendo la energía libre de la fase líquida notablemente mayor que la del hielo. Así pues, esta ecuación sólo es aplicable si se trabaja con la energía libre por mol de sustancia o la energía libre molar de Gibbs ( sistemas:

) teniendo la siguiente igualdad que si es aplicable a los

La energía libre de Gibbs depende de la temperatura y de la presión, la cual expresada en magnitudes molares se convierte en:

Ecuación 52 Esta ecuación también se puede trabajar con base en el potencial químico del sistema en lugar de la Energía Libre de Gibbs, con lo cual se llega a las mismas conclusiones. Para las tres fases de una sustancia simple, se tiene:

,

y

Ecuación 53

A cualquier temperatura:

En la figura 2 se reflejan estas diferencias al graficar las tres fases.

vs. T para cada una de

Como se observa en la gráfica, la fase que posee el menor valor de es la más estable a esa temperatura. A temperaturas bajas, la fase más estable es la sólida debido a que tiene la energía libre de Gibbs más pequeña. Sin embargo, conforme aumenta la temperatura la fase líquida se vuelve más estable que la sólida y por último, con una energía libre de Gibbs más baja, y una temperatura más alta, será más estable la fase gaseosa.

igura 3. Dependencia de la energía molar de Gibbs con la temperatura, a presión constante. Fuente : Las intersecciones entre las curvas para cada fase corresponden a las temperaturas en que esas dos fases están en equilibrio, así, Tf (punto de fusión) es la temperatura en la cual se encuentran las fases sólida y líquida en equilibrio ( ) y Te(punto de ebullición) es la temperatura en la que coexisten en equilibrio las fases líquida y gaseosa (

).

Observe que este diagrama ilustra la secuencia de fases que se observa si se calienta un sólido a presión constante. A temperaturas bajas, el sistema es completamente sólido, a una temperatura definida Tf se funde y se forma el líquido. El líquido es estable hasta vaporizarse a una temperatura definida Te , después de la cual queda el sistema estable en su fase gaseosa. Esta serie de fases es consecuencia indirectamente de la secuencia de los valores de la

entropía y, por lo tanto es un resultado inmediato de la absorción de calor en la transformación de sólido a líquido y de líquido a gas. Todo lo anterior se cumple para un sistema a presión constante, pero ¿Qué ocurrirá si la presión varía? Para analizar este caso se debe utilizar la ecuación que evidencia la dependencia de con la presión, expresada en magnitudes molares, así:

Ecuación 54 Como la variación del volumen molar en sólidos y líquidos es muy pequeña, si la presión disminuye o aumenta, su variación en la energía libre molar de Gibbs será muy pequeña e incluso insignificante; pero no ocurre lo mismo con los gases, los cuales tienen un volumen molar alrededor de 1000 veces mayor que el de los sólidos y los líquidos y en ese caso la variación en Profundizando un poco, si disminuye la presión, por tanto es negativo y la energía proporcionalmente al volumen de la fase.

si será significativa. es negativa, molar

de

Gibbs

es positivo, disminuye

Lección No. 4 - ECUACION DE CLAPEYRON Esta ecuación es fundamental para una relación de equilibrio entre dos fases de una sustancia pura y expresa la dependencia cuantitativa de la temperatura de equilibrio con la presión o la variación de la presión de equilibrio con la temperatura. Considérese una sustancia pura de la cual existen en equilibrio dos de sus fases ( y ), para la cual la condición de equilibrio a temperatura y presión constantes es:

De modo que: Si se expresa y se obtiene:

en términos de dP y dT para relacionar estos dos estados de equilibrio

Si la transformación se expresa:

, entonces: y

Obteniendo la ecuación de Clapeyron:

Ecuación 55 Como en el equilibrio:

La ecuación de Clapeyron se transforma en:

Ecuación 56 que es otra forma de la ecuación de Clapeyron.

Partiendo de la ecuación anterior y reordenando se obtiene:

, e integrando:

Ecuación 57 Esta expresión sencilla proporciona la relación del cambio de presión al cambio de temperatura en términos de magnitudes fácilmente medibles tales como el volumen y el cambio de entalpía en el proceso. Se aplica a la fusión, la vaporización y la sublimación, así como a los equilibrios entre dos formas alotrópicas como el grafito y el diamante. Empleando esta ecuación, podemos representar de forma esquemática la presión de equilibrio en relación con la temperatura para cualquier transformación de fase.

Ejemplo 10

La densidad del hielo que

es y la del agua es

a 0 ºC. Suponga

es independiente de la presión.

a) Exprese la dependencia del punto de fusión con la presión. b) Calcule la presión a la que fundirá el hielo a -1.0 ºC. Solución del problema

a) A partir de la ecuación obtiene:

se reemplazan los datos y se

Es decir, la temperatura en grados Kelvin. b) Para -1.0 ºC, ecuación

es

decir

en donde la presión está en atmósferas y 272.15 K.

Reemplazando y

despejando

la

en

la

presión

se

obtiene . Esta es la presión a la cual es necesario aplicar para fundir el hielo que se encuentra a -1.0 ºC. 4.1. APLICACIÓN EN EL EQUILIBRIO SÓLIDO – LÍQUIDO Aplicando la ecuación de Clapeyron a la transformación Sólido - Líquido, se tiene: y A la temperatura de equilibrio, la transformación es reversible, entonces:

Ecuación 58

Expresión de la cual se puede concluir que: 



(+): Porque esta transformación de sólido a líquido siempre va acompañada de una absorción de calor. (+): Para todas las sustancias porque ΔH fusión es (+).



(+): Para sustancias cuya densidad sea mayor en estado sólido, que en estado líquido, (esto es para la mayoría de las sustancias).



(-): Para sustancias cuya densidad sea menor en estado sólido, que en estado líquido, (para algunas sustancias, como el agua).

Las magnitudes ordinarias de estas cantidades son:

A continuación se presenta un diagrama que muestra lo que sería el espacio geométrico de todos los puntos (T, P) en los cuales el sólido y el líquido pueden coexistir en equilibrio. De acuerdo con la figura 3, ¿A qué estado corresponden los puntos que se ubican al lado izquierdo de la línea azul?, ¿A qué estado corresponden los puntos que se ubican al lado derecho? ¿En qué estado se encuentran los puntos ubicados sobre la línea?

Figura 4: Equilibrio entre la fase sólida y la líquida para una sustancia de un componente. Fuente: Maron & Prutton, (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México. Limusa

4.2. APLICACIÓN EN EL EQUILIBRIO LÍQUIDO – GAS Al igual que en el caso anterior se aplica la ecuación de Clapeyron, ahora a la transformación Líquido - Gas, y se obtiene:

y

Ecuación 59 Expresión de la cual se puede concluir que: 

(+): Para todas las sustancias porque es



(+):

Para

de T y P porque



todas

las

sustancias.

(+). Tiene

una

fuerte

dependencia

depende fuertemente de T y P.

(+): Para todas las sustancias.

Para valores ordinarios de P y T, las magnitudes son:

La línea de equilibrio líquido – gas siempre tiene una pendiente positiva y más pequeña comparada con la de la curva sólido – líquido, ver figura 4. De acuerdo con la figura 4, ¿a qué estado corresponden los puntos que se ubican en medio de las dos líneas de equilibrio graficadas?

Figura 5. Equilibrio entre la fase sólida y la líquida y la fase líquida con la gaseosa para una sustancia de un componente. Fuente: Maron & Prutton, (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México. Limusa

4.3. APLICACIÓN EN EL EQUILIBRIO SÓLIDO – GAS Nuevamente aplica la ecuación de Clapeyron, para la transformación Sólido - Gas, y se obtiene: y

Expresión de la cual se puede concluir que: 

(+): Para todas las sustancias.



(+): Para todas las sustancias.



(+): para todas las sustancias.

Figura 6. Equilibrios posibles de las fases sólida, líquida y gaseosa del sistema Fuente: Maron & Prutton, (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México. Limusa

La curva de equilibrio Sólido – Gas tiene una pendiente mayor que la pendiente de la curva Líquido – Gas en el punto común para las tres curvas de equilibrio (llamado punto triple), así: De acuerdo con la figura 5, responda: ¿a qué corresponde el punto ubicado donde se cruzan las tres curvas?

Ejemplo 11 El dióxido de Carbono (CO2 ), es sin duda uno de los gases de mayor utilidad en el ámbito industrial y en especial en el área de alimentos y bebidas, por eso se presenta a manera de ejemplo el diagrama de fases para este gas de forma esquemática en la siguiente figura:

Figura 7: Diagrama de fases del CO2 Fuente: http.//www. freewebs.com/…/diagrama%20fase%20CO2.gif

Observe que la línea sólido-líquido se inclina ligeramente hacia la derecha, ya que ya que . Obsérvese también que el CO2 líquido no es estable a presiones menores de 5 atm. Por esta razón, el “hielo seco” ( CO2 en estado sólido), es sólido a la presión de una atmósfera. Cuando se envasa CO2 en un cilindro presurizado, a 25ºC, el diagrama muestra que si la presión alcanza 67 atm, parte del CO2 alcanza a pasar del estado gaseoso al estado líquido. Las botellas comerciales con CO2 suelen contener líquido y gas en equilibrio; la presión en el cilindro es de 67 atm a 25ºC.

Lección No. 5 - ECUACION DE CLAUSIUS – CLAPEYRON Esta ecuación relaciona la dependencia de la temperatura y la presión de vapor de un líquido con el calor de vaporización. Clausius introdujo esta modificación de la ecuación de Clapeyron luego de aproximadamente 30 años con el fin de mejorar la versatilidad de la expresión. Así pues, la ecuación de Clapeyron puede expresarse en una forma aproximada conveniente cuando se trata de los equilibrios de vaporización y sublimación. En estos casos, el volumen molar del gas ( (

) es mucho mayor que el de la fase condensada

), siendo pues prácticamente igual a (

).

Con esta aproximación se establece que:

Ecuación 60 A esta ecuación es a la que se le llama de Clausius – Clapeyron, pero si además se supone comportamiento de gas ideal, entonces:

Ecuación 61

Al sustituir V , conduce a: , la cual puede ser modificada a la forma de una ecuación diferencial que es la de empleo más difundido de la ecuación de Clausius – Clapeyron:

o

Ecuación 62

La cual da por integración:

Ecuación 63 Ejemplo 12 El fósforo blanco tiene un punto de fusión de 44.2 ºC y la presión de vapor del fósforo blanco líquido es la siguiente:

T ºC

1.0

10.0

100.0

76.6

128.0

197.3

Calcular: a) b) La temperatura de ebullición del fósforo líquido. c) La presión de vapor a la temperatura de fusión. d) Suponiendo que el fósforo blanco gaseoso, líquido y sólido se encuentre en equilibrio a la temperatura de fusión, calcular la presión de vapor a 25 ºC. Solución del problema

a) Al analizar la ecuación se observa que la división del lado derecho corresponde a un valor constante, en intervalos pequeños de temperatura. La forma general de esta ecuación se parece al de una recta con

pendiente b , igual a la

variable

recta

dependiente

, en donde la variable independiente es es

.

Por lo tanto se construye la tabla:

el

.

Es

decir, es

la

ecuación

y de

la

0.0

Se

va

a

2.30259

utilizar

la

ecuación

Ahora,

4.60517

de

una

recta

y

de

la

forma

.

Se construye la siguiente tabla:

1/T

lnP

x2

x

y

2.85919E-03

0.0

8.17497E-06

0.00000E+00

2.49283E-03

2.30259

6.21420E-06

5.73997E-03

2.12562E-03

4.60517

4.51826E-06

9.78884E-03

7.47764E-03

6.90776

1.89074E-05

Al

reemplazar

se

xy

1.55288E-02 Total

obtiene

y

Como la pendiente es igual a

.

. Entonces

.

b) Utilizando la ecuación

y reemplazando los valores de a y b se

obtiene para una presión de 760 mmHg .

Entonces

. Con esta ecuación se halla la temperatura

, de donde se despeja la temperatura:

c) La presión de vapor se halla con la ecuación donde

se

, en

reemplaza

.

Por

lo

tanto:

. De donde se despeja la presión:

d) Suponiendo que aún es válida la ecuación:

para

Entonces

.

y

AUTOEVALUACIÓN No. 1 1. ¿Para qué tipo de condiciones experimentales es espontaneidad? 2. Elabore una tabla de

y

o

el indicador apropiado de

, incluyendo las cuatro posibilidades asociadas a los

dos posibles signos de cada una, determine el signo resultante para y explique su significado e incidencia en la espontaneidad del proceso.

en cada caso

3. Calcule el valor de para una expansión isotérmica de un mol de gas ideal desde 0.01 m3 a 0.10 m3, a 25 ºC.

4. Calcule para la compresión isotérmica de 30.0 g de agua desde 1.0 hasta 1.0 atm a 25 ºC; desprecie la variación del volumen con respecto a la presión.

Calcule y cuando un mol de vapor de agua inicialmente a 200 ºC y un bar experimenta un proceso cíclico para el que AUTOEVALUACIÓN No. 2 1. Defina con sus propias palabras potencial químico. 2. De acuerdo con lo aprendido en este capítulo, ¿cómo podría usted describir, en términos del potencial químico un gas ideal?, ¿y una solución ideal? 3. Describa con palabras sencillas la relación existente entre la constante de equilibrio y la temperatura. 4. Determine el valor de

para una reacción en cada uno de los siguientes casos:

   5. Considere la siguiente reacción:

Si su Kp a 25ºC es 4.6x10-14. Calcule Kp para la reacción a 400ºC y a 800ºC. 6. A 500 Kp, se tienen los siguientes datos:

Sustancia

HI (g)

32,41

221,63

H2 (g)

5,88

145,64

I2(g)

69,75

279,94

Se colocan 1 mol de H2 y 1 mol de I2 en un recipiente a 500 K. A esta temperatura sólo están presentes gases y se establece el equilibrio:

Calcule Kp a 500 K y la fracción molar de HI presente a esa temperatura y a presión de 1 atm. ¿Cuál será la fracción molar de HI a 500 K y 10 atm?

AUTOEVALUACIÓN No. 3 1. El hielo seco tiene una presión de 1 atm a –72,2ºC y 2 atm a –69,1ºC. Calcúlese el de

sublimación del hielo seco.

2. El calor de vaporización del agua es en el punto normal de ebullición, 100ºC si la presión barométrica de una ciudad es de alrededor de 620 Torr: 1.

¿Cuál es el punto de ebullición del agua en esa ciudad?

2. ¿Cuál sería el punto de ebullición con una presión de 3 atm? 3. La presión de vapor de agua a 25 °C es 0.313 atm. Utilice este dato y el valor del punto normal de ebullición del agua para calcular, de acuerdo con la ecuación de Clausius –

Clapeyron, el calor de vaporización del agua. (

).

4. Suponga que se coloca sobre el dorso de una mano de una persona tres gotas de agua y sobre el dorso de la otra mano tres gotas de éter dietílico. Explique porqué la mano que tiene el éter se siente más fría aunque la temperatura inicial de ambos líquidos es igual. 5. Explique el hecho de que en invierno, la superficie de los lagos se congele mientras que el fondo permanece líquido, lo cual permite la supervivencia de muchas especies en esta época respalde su respuesta con un diagrama sencillo. 6. Utilice la ecuación de Clausius – Clapeyron para determinar el calor molar de vaporización del alcohol isopropílico C3H8O , el cual se vende comercialmente como “alcohol para frotar” y está presente en muchos medicamentos y cosméticos. Su

presión de vapor es 100 Torr a 39,5°C y 400 Torr a 67,8°C. ¿Cuál sería el punto de ebullición normal del alcohol isopropílico? Refiriéndose al diagrama de fases del CO2 usado en el ejemplo de aplicación en este capítulo, responda los siguientes ejercicios: 7. ¿Qué fases de CO2 se encuentran presentes a 2.0 atm de presión y temperaturas de 79ºC, -50ºC y 0ºC? 8. ¿Qué fases de CO2 están presentes a: a) Temperatura de –78,2ºC y presión de 1 atm? b) Temperatura de –56,6ºC y presión de 5,11 atm? 10. Indique qué fases se observarían al calentarse una muestra de CO2 , a presión de 8.0 atm, de –100 a 20 ºC (temperatura ambiente). 11. ¿De qué manera varía el punto de fusión del CO2 con la presión?, ¿Qué se puede decir de la densidad relativa del CO2 en estado sólido en comparación con su estado líquido?