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• Uriel Hernandez Romero

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2.1 principios físicos de la aerodinámica del alabe (capa limite, formación de estelas).

Un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo las fuerzas y momentos que se muestran en la figura. La velocidad relativa del fluido respecto del cuerpo es w.  Una fuerza (FD) según la dirección de la velocidad relativa w que se denomina resistencia o arrastre (drag) y un momento alrededor de ese eje denominado momento de balanceo.  Una fuerza (FL) según la dirección perpendicular a la anterior que se denomina sustentación (lift) y un momento alrededor de ese eje denominado momento de guiñada.  Una tercera componente según la normal al plano definido por las dos direcciones anteriores, denominada fuerza lateral y un momento respecto a ese eje, denominado momento de cabeceo. Para el estudio de la aerodinámica de los aerogeneradores interesan en especial las fuerzas de sustentación (lift) (FL) y de resistencia o arrastre drag (FD).

CAPA LÍMITE.  Un fluido se considera ideal cuando no se tiene presente la acción de la viscosidad. Cuando un fluido ideal circula en contacto con la superficie de un cuerpo, dada la ausencia de esfuerzos cortantes originados por la viscosidad, su velocidad no varía según la dirección normal a dicha superficie, es decir el gradiente de velocidad del fluido según la normal a la superficie del cuerpo es nulo (dv/dy=0).

 En cambio, en un fluido real la viscosidad origina un esfuerzo tangencial y da lugar a un gradiente de velocidad (dv/dy) según la normal a la superficie. La velocidad es nula en el punto de contacto fluido-superficie y aumenta a medida que nos alejaos de la superficie a lo largo de la normal a la misma.

 En el estudio del movimiento de un fluido alrededor de un cuerpo se consideran dos regiones: una correspondiente a la zona de contacto entre el fluido y el cuerpo en donde los efectos del rozamiento son importantes, denominada capa límite y otra, más alejada de la superficie de contacto, en donde los efectos del rozamiento son despreciables y el flujo se puede considerar ideal sin rozamiento (flujo potencial).  La capa limite se presenta tanto en flujos internos, por ejemplo en la circulación de un flujo por el interior de una tubería, como en flujos externos, como en el movimiento del aire alrededor del ala de un avión o del álabe de una turbina eólica.  No existe una división clara entre la zona donde acaba la capa limite y donde se inicia el flujo potencial.  En general, se considera que la capa límite se extiende desde la superficie del cuerpo hasta una distancia donde la velocidad alcanza el 99% de la velocidad correspondiente al flujo sin rozamiento de la corriente libre.  En la capa límite se puede presentar flujo laminar turbulento. Por ejemplo, en el caso de un flujo sobre una placa, inicialmente en la capa límite el flujo es laminar, pero a medida que el flujo avanza a lo largo de la placa, la capa límite crece y aparece una zona de transición, donde se inicia el flujo turbulento. A una cierta distancia el borde de ataque se alcanza el flujo turbulento total en la capa límite.

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SEPARACION O DESPEGUE DE LA CAPA LÍMITE. FORMACION DE ESTELAS

 En el interior de la capa limite la variación de la presión en la dirección normal a la placa (dp/dy) es muy pequeña y se admite que la distribución de presiones en esa dirección (y) viene dada por el gradiente de presión del flujo potencial en la corriente libre.  A lo largo de la placa, el perfil de velocidad y el aumento del espesor de la capa limite esencialmente de gradiente de presión (dp/dx) en esa dirección (x). Si la presión disminuye en el sentido de la circulación del fluido, situación conocida como gradiente favorable, el espesor de la capa límite se reduce, como es el caso de un conductor de forma cónica donde decrece el diámetro (tobera).  En cambio la presión aumenta en el sentido del flujo, situación conocida como gradiente adverso, el espesor de la capa límite crece, provocando que el fluido en la capa limite se frene. Si el gradiente de presión alcanza un valor suficiente grande, entonces se produce la separación del flujo seguida de una zona de flujo invertido. La separación se produce en el punto donde dv/dy=0. en estas condiciones, se origina el desprendimiento del flujo, formándose una estela de aguas abajo del punto de separación.  Los cuerpos con perfil aerodinámico se diseñan de forma que el punto de separación se presente lo más abajo posible en el sentido del flujo a lo largo del cuerpo.

 En la figura se muestra este fenómeno para un fluido que rodea una superficie curva convexa. La geometría del perfil deforma las líneas de corriente del flujo no perturbado, aumentando su velocidad, arriba del punto A la aceleración del flujo tiende a compensar el efecto de frenado de la viscosidad y la capa límite permanece relativamente delgada como en el caso de la placa. En cambio, abajo del punto A aparece un gradiente adverso de presión que se une al rozamiento viscoso, con un aumento de la capa límite hasta alcanzar un punto B de despegue o

separación, a partir del cual para que el fluido siga desacelerándose debe producirse una inversión en el sentido del flujo.

 A partir del punto de despegue, se forma una zona de turbulencias, conocida como estela. Se produce una pérdida de energía por rozamiento. Los remolinos de la estela viajan abajo disipando energía por rozamiento viscoso en forma de calor.

 La separación o despegue de la capa límite es mucho más acusada en obstáculos de perfil no aerodinámica.

 En el caso de un perfil aerodinámico, como el alabe de un aerogenerador, la figura 5.12 muestra la capa límite adherida, sin desprendimiento, con formación de estela aguas debajo de la parte posterior del perfil.

 Si varia el ángulo que forma la velocidad relativa del fluido respecto al cuerpo (ángulo de ataque), se puede producir el despegue de la capa límite en algún punto del perfil, con la aparición de la perdida aerodinámica (stall). Este defecto se emplea para el control de aerogeneradores.

2.2 ecuación de betz (máxima potencia extraída del viento con una turbina de eje horizontal). 2.3 teoría de momento. Un aerogenerador es un dispositivo que extrae energía cinética del viento. Para extraerle parte de esta energía cinética es necesario que el viento se ralentice, aunque sólo la masa de aire que atraviesa el rotor eólico se ve afectada. Asumiendo que la masa de aire afectada permanece separada del aire que no pasa a través del rotor, se puede dibujar una súpercie límite que puede extenderse aguas arriba y aguas abajo formando un tubo de corriente de sección transversal circular. Como ningún flujo de aire puede cruzar este límite, el flujo másico de aire que fluye por este tubo permanecerá constante para toda posición. Debido a que el aire connado en el tubo se ralentiza pero no se comprime, la sección transversal del mismo debe expandirse para adaptarse a la corriente con menor velocidad. Tal y como se puede ver en la Figura 9, el viento antes de cruzar el rotor poroso posee una velocidad V y una presión Pv. En la medida que el viento se acerca al rotor, su velocidad

Disminuye y su presión aumenta en virtud del principio de Bernoulli, hasta alcanzar una velocidad VD justo en el plano del rotor y un valor mínimo V−∞ después de alejarse del rotor. Entre tanto, la presión parte de un valor mínimo P − D después de cruzar el rotor hasta alcanzar un valor P−∞ igual a Pv. En resumen, la presión recupera su valor, sin embargo, la velocidad del viento no lo hace como consecuencia de transformar la energía cinética en energía mecánica.

El flujo másico se conserva a lo largo del tubo de corriente lo que implica la siguiente ecuación de continuidad ρA∞V = ρADVD = ρA−∞V−∞, Donde el subíndice ∞ se reere a las condiciones del aire mucho antes de atravesar el disco, D son las condiciones en el disco y −∞ las condiciones mucho después. Es usual considerar que el disco induce una variación de velocidad que debe ser superpuesta a la velocidad de la corriente libre: VD = V (1 − a),

(2)

Donde a es el factor de velocidad inducida axial. El aire que atraviesa el disco sufre una caída de velocidad (V −V∞) . Por tanto, la fuerza FD desarrollada por el disco es el producto de dicho decremento de velocidad por el flujo másico: FD = (V − V∞)ρADVD

(3)

Esta fuerza proviene exclusivamente de la diferencia de presión que sufre el aire al atravesar el disco debido a que el tubo de corriente está completamente rodeado de aire a presión atmosférica que no provoca fuerza neta: FD = (P + D − P − D )AD = (V − V∞)ρADV (1 − a)

(4)

Para obtener la diferencia de presión debida al disco se utiliza la ecuación de Bernoulli aplicada separadamente aguas arriba y aguas abajo del disco. Es necesaria esta división porque la energía total es diferente en ambas zonas. Dicha ecuación expone que, bajo condiciones estáticas, la energía total en el ujo, la energía cinética de compresión, la energía de presión estática y la energía potencial gravitatoria, permanece constante mientras no se realice trabajo por ni sobre el uido. Asumiendo ujo incompresible y horizontal tenemos: 1 /2 ρV 2 D + P + D + ρgz = 1/ 2 ρV 2 + P0 + ρgz

(5)

1 /2 ρV 2 D + P − D + ρgz = 1/ 2 ρV 2 −∞ + P0 + ρgz

(6)

Donde g es la gravedad, P0 es la presión atmosférica. Restando ambas ecuaciones (5) y (6) obtenemos: (P + D − P − D ) = 1/ 2 ρ(V 2 − V 2 −∞)

(7)

Sustituyendo la ecuación (7) en (4) obtenemos: V−∞ = (1 − 2a)V

(8)

La teoría del momento toma a=0.5. Comparando las ecuaciones (2) y (7) se observa que la mitad de la velocidad cae aguas arriba del disco y la otra mitad aguas abajo. Introduciendo las ecuaciones (2) y (8) en (3), la fuerza realizada sobre el aire, o fuerza de empuje queda FD = 2ρADV 2 a(1 − a),

(9)

y la potencia extraída del aire viene dada por PD = FDVD = 2ρADV 3 a(1 − a) 2 .

(10)

El modo tradicional de caracterizar la capacidad de un aerogenerador de capturar energía eólica es mediante un cociente, cociente de potencia Cp, y que se define como la relación entre la potencia extraída del viento y la potencia disponible en el viento Cp = PD/ Pv .

(11)

Usando las ecuaciones (1) y (10) obtenemos el siguiente resultado: Cp = 4a(1 − a) 2

(12)

El valor máximo posible para Cp conocido como el límite de Betz (en honor a Albert Betz) es Cpmax = 16 /27 = 0,593. Este límite superior se aplica para cualquier tipo de aerogenerador. El coeficiente de potencia para máquinas modernas alcanza valores máximos sobre 0.45, por debajo del máximo teórico, valores superiores han sido mostrados en algunos diseños experimentales.

2.4 teoría del disco rotor Los alabes de una turbina eólica barren un área circular y en virtud de su diseño aerodinámico generan una diferencia de presión a través del disco y por ende una disminución de la cantidad de movimiento lineal del flujo de aire en la dirección axial. Asociada a esta pérdida de cantidad de movimiento 24 axial el viento cede energía, la cual se puede aprovechar para mover un generador

eléctrico. El torque ejercido por el aire al pasar a través del disco rotor, implica que se genere un torque igual y opuesto sobre el flujo de aire. La consecuencia de esto es que el aire rota en dirección opuesta a la rotación de los alabes. El aire gana cantidad de movimiento angular y sus partículas tienen una componente tangencial a la dirección de rotación, junto a la componente axial, figura 2.2.

La presión estática en la estela decae como consecuencia de un aumento en la energía cinética. El cambio en la velocidad tangencial se expresa en términos de un factor de inducción de flujo radial a’, según Egglstone y Stoddard [3]. Aguas arriba del disco se ha determinado que la velocidad de rotación es cero, e inmediatamente después del disco la velocidad tangencial es 2Ωra´. A mitad del espesor del disco, a una distancia radial r desde el eje de rotación la velocidad tangencial inducida es Ωra´ según esta misma fuente [3] figura 2.3.

La velocidad tangencial y la velocidad axial inducidas, varían con la posición r a partir del eje de rotación. Para analizar esta variación se considera un área anular a una distancia r desde el centro del disco y espesor ∆r. La totalidad del disco se considera formada por múltiples anillos y que cada uno de ellos actúa independientemente en el incremento de la cantidad de movimiento angular del aire. Entonces el torque generado por el elemento de área anular es:

Y la potencia en el eje rotor será igual a:

La potencia total extraída del viento se calcula por el cambio en la cantidad de movimiento axial dado por:

Igualando ambas ecuaciones se obtiene la siguiente relación entre los parámetros a y a´:

Donde el parámetro adimensional x, se denomina velocidad específica local.

Para r=R, donde R es el radio del disco rotor, la velocidad específica local se convierte en el parámetro X, llamado velocidad especifica de punta de pala, Tip Speed Ratio en ingles (TSR) que define el diseño y comportamiento de las turbinas eólicas de eje horizontal.

El incremento en la potencia al eje está dado por:

Al término 4 a´(1-a)x2 se le denomina eficiencia del elemento de pala ηr

El coeficiente de potencia local se obtiene adimensionalizando la potencia local por el término 1 23y reagrupando términos se tiene:

Conociendo la variación de a y a’ con el radio r, se puede obtener el valor del coeficiente de potencia global para una determinada T.S.R Los valores de a y a’ para los cuales se extrae la potencia máxima del viento, se pueden obtener por optimización clásica de la expresión para ηr :

Integrando la ecuación (2.24) se obtiene el valor máximo para CP:

Este valor es el mismo obtenido en la teoría de la cantidad de movimiento axial de Froude. Esta teoría introduce adicionalmente el parámetro de interferencia radial a´, que como se verá influye en el diseño de los álabes de cualquier turbina eólica de eje horizontal.

2.5 teoria del rotor de aspas 2.6 geometria del aspa El comportamiento aerodinámico de los rotores de aeroturbinas depende en gran medida de la geometría de la pala, que se define indicando la distribución de cuerdas, ángulos de torsión, espesores relativos y tipos de perfil a lo largo de su radio. Además, por la geometría de perfiles adoptada, se define también una distribución de grosores de material. Partiendo de esta información algunos parámetros que caracterizan de forma sencilla la forma geométrica de las palas son:  Solidez: Es la relación, expresada en %, entre la superficie en planta de las palas con respecto al área barrida por el rotor al que pertenece.  Relación de aspecto: Cociente entre el radio de la pala al cuadrado y la superficie en planta de la pala.  Relación de cuerdas: Cociente entre la cuerda en la punta y la cuerda en la raíz.  Espesor relativo: Cociente entre el espesor del perfil respecto a la cuerda. Este parámetro se suele indicar para un radio determinado (por ejemplo r/R=0.7). Para tener un orden de magnitud, en la siguiente tabla se presentan los valores de los parámetros anteriores para cuatro palas comerciales de diferente radio.

La de de de

relación aspecto las palas turbinas

eólicas suele ser bastante elevada (ver tabla 2.1) con relación a los diseños de alas de avión. Este diseño de palas con relaciones de aspecto elevadas (palas muy esbeltas) da lugar a una distribución de espesores relativos que puede llegar incluso a no cumplir los requisitos estructurales. Los espesores relativos son más reducidos en la zona de la punta de la pala (12-15 %) y se acercan más al diseño óptimo aerodinámico. Por el contrario, los espesores relativos aumentan en la zona cercana a la raíz. La prioridad de diseño en esta zona es aportar rigidez estructural a la pala, aunque la distribución de espesores no sea la más adecuada desde un punto de vista aerodinámico. La distribución de cuerdas y del ángulo de torsión depende en gran medida de las preferencias que el diseñador establezca en las actuaciones de la aeroturbina. Así por ejemplo, palas con una relación de cuerdas mayor, esto es con longitudes de cuerda mayores en la punta, mejora el coeficiente de potencia a carga parcial y aumenta el par de arranque. Sin embargo, este diseño penaliza el funcionamiento aerodinámico de la turbina a plena carga. Se han propuesto diseños con alerones en la punta para favorecer estos aspectos, Figura 2.16, sin embargo no han sido muy efectivos.

La forma geométrica de la punta de la pala es otro aspecto que se debe considerar en el diseño aerodinámico ya que influye en la potencia generada de la turbina y en la emisión de ruido acústico. En la Figura 2.16 se muestran diferentes configuraciones de la punta de pala utilizadas en el diseño de rotores eólicos. Los parámetros indicados anteriormente, se pueden considerar como una información resumida de la geometría de la pala. Sin embargo, las especificaciones técnicas de una pala deben incluir al menos: distribución de cuerdas, ángulo de torsión, tipo de perfil y espesor relativo a lo largo de toda la envergadura de la pala. En la Figura 2.17 se indican estos parámetros para una pala comercial

2.7 el método de la aceleración potencial 2.8 aerodinamica de una turbina eólica en estado estable 2.9 teoria del flujo inestable 2.10 turbinas verticales 2.10.1 calculo de potencia