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Elementos de Maquinas 2C 2018

Aux. Rossana Gauto

EJERCITARIO 1 – CARGAS VARIABLES Y COMBINADAS 1) Un momento torsional puro variable desde 5 in-kips a 15 in-kips es aplicado en la sección C (F=0) del árbol maquinado mostrado en la figura. El radio de enlace es r=D/8 y el momento de torsión atraviesa el chavetero en C. El material es AISI 1050 laminado simple y N=1,6 a. ¿Cuál debe ser el diámetro? b. Si el radio de enlace se aumentase hasta D/4. ¿Sería razonable adoptar menor D?

Rpta: a) d=1,75 in; b) d=1,75 in.

2) Considere la porción del eje estacionario de AISI 1035 laminado simple de la figura. Las cargas actuantes externas son: F: 10 → 30 kips T: 20 → 40 in-kips M: 0 → 50 in-kips Todas las cargas se encuentran en fase y tienen la misma frecuencia. Considere un coef. teórico de concentración Kt=1,6. Determina el menor valor mínimo del diámetro para que el eje estacionario dure indefinidamente con un coef. de seguridad N=2. 

 

 



Rpta: D = 3,77 in

1

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3) Se desea diseñar el eje circular estacionario macizo de la fig. por mecanizado en acero AISI 1035 enfriado al aire, para soportar las solicitaciones indicadas M varia de 40 a 80 in-kips y T de 20 a 40 in-kips. Considere las relaciones D/d=1,1 y r/d>=0,1. a. Determinar el máximo valor de F para que la pieza soporte las solicitaciones por 105 ciclos de carga con N=1,2 empleando la línea de Soderberg y considerando la teoría de Van Mises, tomar la sección ranurada como base critica de diseño. b. Con ausencia de F y M, Cual seria el valor de Tmáx si N=1,5  





 

Rpta: a) F=56,38 kips; b) Tmáx=412 in-kips 4) La carga que actúa sobre el eslabón representado tiene un valor máximo de 10 kips y es repetida e invertida. El eslabón esta forjado de AISI C1020; y tiene un agujero taladrado de ¼ in en la línea central de la cara ancha. Se supone h=2b y N=1,5. Determinar b y h en el agujero (sin acción de columna). a. Para duración indefinida b. Para 50.000 repeticiones (sin inversión) de la máxima carga c. Para duración indefinida, pero con superficie esmerilada y pulida. En este caso calcular el esfuerzo máximo. 









Rpta: a) b=1,38 in; h=2,76 in b) b=0,753 in; h=1,5 in c) Fmáx=16,3 kips 2

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5) Considere el eje estacionario de 2” de diámetro externo, fabricado por un material mecanizado cuyo Sy = 50 ksi, Su = 80 ksi, Sn’ = 40 ksi (probeta normalizada viga giratoria). La viga tiene taladrado un agujero radial de 0,25” de diámetro en la sección AB situada a 2” del empotramiento. La fuerza horizontal 𝐹2 varia de 0 a 5 kips con su línea de acción no coincidente con el centro geométrico de la sección de la viga con un desplazamiento de 0,5” del centro. Un par motor estacionario de 8 in-kips esta aplicado en el extremo del eje. Se aplica una fuerza 𝐹1 a 5” del empotramiento. a) ¿Cuál es el valor máximo de la carga vertical 𝐹1 (mayor a 0) estacionaria que puede ser aplicado a la viga con un factor de seguridad de 2,5 de modo que no se produzca la falla de la viga aplicando la teoría del esfuerzo cortante octaédrico? Despreciar el esfuerzo debido al cortante producido por 𝐹1 . b) Idem que a) pero considerando 𝐹2 a compresión 

 

 











 



 



Rpta: a) 𝐹1 =1,502 kips; b) 𝐹1 =4,3436 kips

6) Una viga en voladizo, está sometida a una carga invertida de 3000 lb. Se supone que el radio de enlace es r=1/8 in, y que el material es SAE 1015 laminado en frio. Determinar las dimensiones t, h (b=1,3h) para un coeficiente de proyecto de 1,8 basado en esfuerzos variables. Considerar las secciones A y B de duración indefinida.  















  

Rpta: h=2,5 in; t= 7,83 in.

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7) La fuerza F que actúa sobre la palanca en la ilustración (en el plano de la palanca) varía desde un máximo de 424,2 lb hasta un mínimo de -141,4 lb. L=20 in; a=15 in; D2=1,2 D1; r=0,125D1; 𝜃 = 45°. El material es SEA 1040 estirado en frio trabajando al 10% y el coeficiente de colado N=1,5. Calcular el diámetro D1 utilizando el procedimiento de la línea de Soderberg con las teorías de esfuerzo cortante máximo y esfuerzo cortante octaédrico, duración indefinida. r filete enlace

D2

L=20 in

 F

?



Rpta: Teoría máx. esfuerzo cortante: D=1,63 in Teoría máx. esfuerzo octaédrico: Di=1,61 in

8) Un eje hueco de acero, SAE 1045 laminado, tiene un diámetro interior igual a la mitad del diámetro exterior y está transmitiendo 1600 HP (1622 CV) a 600 rpm. El momento de flexión máximo es 40.000 in-lb a. Determinar el diámetro para N=3 por las teorías de máximo esfuerzo cortante y esfuerzo octaédrico. b. Especificar con tamaño standard. Utilizar la línea de Soderberg para obtener los esfuerzos equivalentes

 

Rpta: Teoría máx. esfuerzo cortante: Di=2,295 in; De=4,59 in Teoría máx. esfuerzo octaédrico: Di=2,197 in; De=4,39 in 4

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9) Una viga en voladizo soporta una carga repetida F, con su línea de acción a 0,5 in del centro geométrico de la sección, se le aplica un momento flector que va de -10 a 40 in-kips y un momento torsor invertido de 30 in-kips. El material es AISI 1050 recocido. Siendo r/d=0,15; D/d=1,1 y kfs=1,7 en el orificio. ∅ = 1 4

in.

Determine el valor máximo de la carga F1 (F10) para que la pieza pueda soportar las solicitaciones por 104 ciclos de carga para un coeficiente de seguridad igual a 2, considerando la teoría de máximo esfuerzo cortante. 



 

   

 

10) Se desea diseñar el eje estacionario de la figura para soportar las solicitaciones por 𝑛𝑐 = 104 ciclos de carga, la viga es de material AISI 1050 recocido y debe soportar un momento torsor invertido T, siendo el momento flector actuante variable de un valor de 10 a 40 in-kips. Tomando un coeficiente de seguridad igual a 2 y considerando la teoría de máximo esfuerzo cortante. Se proporcionan los siguientes datos: Sección A-B: 𝑟⁄𝑑 = 0,1; 𝐷⁄𝑑 = 1,1 Sección C-D: ∅⁄𝐷 = 0,08; ∅ = 1⁄4 𝑖𝑛

11) Se desea diseñar el eje estacionario de la figura, de material AISI C1117 para soportar un momento torsor repetido T, además de una carga invertida F de 40 kips, siendo el momento flector actuante que trabaja de forma senoidal de un valor que va de 10 a 50 in-kips. Con un coeficiente de seguridad igual a 1,5. Sección B-B: 𝑟⁄𝑑 = 0,1; 𝐷⁄𝑑 = 1,2 Sección A-A: ∅ = 0,24 𝑖𝑛; 𝑘𝑓 = 2,4 5

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a. Determinar el máximo valor de T para que el eje dure indefinidamente. b. Compare dicho valor si la solicitación es durante 105 ciclos, considerando Teoría de Máximo esfuerzo cortante.

12) Una sección de un eje sin chavetero está sometida a un momento de flexión que varía senoidalmente desde 30 kips hasta 15 kips y luego a 30 kips, y un par que varía análogamente desde 25 a 15 in- kips y luego a 25 in – kips nuevamente; también actúa una fuerza axial constante de 40 kips; el material es de un acero tal que tiene una resistencia máxima de 137 ksi, una resistencia de fluencia de 120 ksi. Considerar un coeficiente de cálculo es de 1,5. Determinar: a) El diámetro por la teoría del máximo esfuerzo cortante; b) El diámetro por la teoría del esfuerzo cortante octaédrico 



 

13) Cuando un automóvil de tracción trasera acelera en una curva a altas velocidades, el eje impulsor somete a esfuerzos de flexión y de torsión. La aceleración del par de torsión T es razonablemente constante a 400 N-m; mientras que el momento flexionante varia por las curvas y se expresa en Nm como: M=250+800senwt De esta forma, los momentos medio y alternante son 𝑀𝑚 = 250 𝑁 − 𝑚 y 𝑀𝑎 = 800 𝑁 − 𝑚. Suponga que no existe una muesca que proporcione una concentración de esfuerzos. El factor de seguridad es 4,5. El eje está forjado en acero AISI 1095. Hallar el diámetro del eje usando la Teoría de máximo esfuerzo cortante.

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14) El eje que se muestra en la figura se expone a flexión invertida y a torsión constante. Se va a colocar un cojinete de bolas estándar sobre el diámetro 𝑑2 y, por la tanto, esta superficie se rectifica para formar un buen asiento para el cojinete. La acanaladura entre las secciones se encuentra allí para asegurar que la operación de rectificado no dañe la sección con mayor diámetro y se denomina “rectificado de alivio”. Suponga que los tamaños estándares del diámetro del cojinete de bolas tienen una presentación en incrementos de 5mm en el rango de 15 a 50 mm. Diseñe de manera que los tamaños relativos sean aproximadamente 𝑑2 = 0,75𝑑3 y 𝑑1 = 0,75𝑑3 . El momento flexionante completamente invertido es 70 N-m y la torsión constante es 45 N-m. suponga un factor de seguridad de 2,5 y diseñe el tamaño del eje para vida infinita. Determine el diámetro 𝑑2 usando la Teoría de Max. Esfuerzo cortante y la de Van Mises.

15) Se quiere construir un puente grúa con una viga en I, formada por placas de espesor a = 50.8 mm de acero SAE 1020 laminado en caliente. La luz de la viga es de 10 m. La carga máxima a manipular en la grúa es de 200 kN (se incluye el peso del puente y de la grúa). Hallar el factor de seguridad de la viga de acuerdo con el criterio de Soderberg.

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16) El árbol mostrado, de acero SAE 1045 laminado en frío, está sometido a un par de torsión que varía desde 5000 lbf.in en un sentido hasta 3000 lbf.in en sentido contrario. Hallar las dimensiones d2 y d3 del árbol mecanizado si N=1.6 (Soderberg), Kc = 1, q = 0.9 y se prevé una vida útil de 5 × 105 ciclos.

17) El eslabón mostrado está sometido a una fuerza axial F que varía desde 70 kN en tracción hasta 90 kN en compresión y que se aplican mediante pasadores en los agujeros. Escoger una aleación de aluminio forjada, para que el eslabón soporte con seguridad la carga durante 5 × 108 ciclos. Asuma N = 2, K = 0.4 y q = 1.

18) La viga de la figura se construirá mediante dos placas de acero laminado en frío SAE 1040. Las dos entallas y el agujero son mecanizados. La viga está sometida a una fuerza constante F1 = 2 kN y una fuerza F2 que varía desde 2 kN hasta 4 kN. Calcular el factor de seguridad de la viga, asumiendo q = 1 y que no hay concentración de esfuerzos en el empotramiento.

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EJERCITARIO 2 – ARBOLES Y EJES 1) Un eje de acero AISI 1137 laminado en frio, transmite la potencia recibida a través de una polea vertical en A, a la cadena de rodillos en B, para accionar una herramienta ejerciendo una fuerza vertical hacia arriba y la correa trapezoidal para un ventilador en C, produciendo una fuerza vertical también hacia arriba. En las condiciones de máxima exigencia, la correa suministra 35 hp a 426 rpm, 25 de los cuales son entregados a la herramienta y 10 al ventilador. Las secciones deben estar unidas por un acoplamiento flexible en D y las ruedas están enchavetadas en los ejes (chavetero patín) Determinar los diámetros de los ejes en base a la Teoría de Mises-Hencky N=2. Ventilador

Ø=30" Rotula

Ø=10"

Ø=10"

A

C E

H

G

F

D

B 6"

4"

8"

8"

3"

Entrada

1

15

Rpta: de A a D: D1=1 2 in; de D a C: D2=16 in

2) Un eje de muñón corto de acero SAE 1035, recibe 30 hp a 300 rpm a través de un piñón de dientes rectos de ∅ = 12", siendo entregada la potencia a otro eje, a través de un acoplamiento flexible. El piñón esta enchavetado (perfil con chavetero) a mitad de distancia entre los cojinetes. El ángulo de presión de los ejes del piñón es 𝜃 = 20° N=1,5 basado en la teoría de esfuerzo cortante octaédrico. a) Despreciando la componente radial r, en la cara del diente, determinar el diámetro del eje b) Considerando la componente tangencial y radial, hallar el diámetro del eje A

B

C

16"

11

Ø=12"

11

Rpta: a) 𝐷 = 1 16 𝑖𝑛; b) 𝐷 = 1 16 𝑖𝑛

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3) Un eje S de acero AISI 1137 estirado en frio debe transmitir la potencia recibida de un eje W, que gira a 2000 rpm, por medio de un pinon E de 5 in y otro pinon A de 15 in. La potencia es entregada por el pinon de 10 in C al pinon G, y varia de 10 hp a 100 hp y vuelve a 10 hp durante cada revolución de S. En el proyecto hay que tener en cuenta los esfuerzos variables, basando los cálculos en la teoría de esfuerzo cortante octaédrico. Suponiendo N=1,8. Calcular el diámetro del eje, utilizando únicamente las cargas impulsoras tangenciales para el primer diseño. E E

W

Entrada Potencia

Engranaje recto

Ø=10"

A

C

C

A

D

B

6"

6"

14"

Ø=15"

G G

15

Rpta: 𝐷 = 1 16 𝑖𝑛 4) Un eje estirado en frío, AISI 1141, es utilizado para transmitir potencia que varía desde 200 hasta 100 HP en cada revolución a una velocidad de 600 rpm. La potencia se entrega al eje en A por medio de un engranaje recto de 20 pulgadas, y se entre en C en un engranaje recto de 10 pulgadas. Se ejercen fuerzas tangenciales en los dientes de los engranajes en A y C y también pares de torsión (ignorar fuerzas radiales). Utilizando la teoría del máximo esfuerzo cortante, calcule el diámetro del eje.

3

Rpta: 𝐷 = 2 16 𝑖𝑛

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5) Una polea B de 60 cm de diámetro recibe 60 CV a 360 rpm desde abajo según ángulo de 45º, como se muestra en la figura. Un engranaje C de 46 cm transmite horizontalmente hacia la derecha el 40% de la potencia total. Otro engranaje E transmite la potencia restante hacia abajo y a la izquierda según un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Ambos engranajes tienen dientes envolventes de 20º. El eje habrá de ser fabricado con acero aleado C1137, con chaveteros de perfil para cada rueda dentada y polea. La carga es uniforme. a) Hallar el diámetro del árbol para N = 1,8. si se adopta el criterio de Soderberg para los esfuerzos equivalentes. b) Suponer que el diámetro del eje disminuye en el cojinete D y calcular el diámetro desde D a E.

Rpta: a) D=5 cm; b) D=4,5 cm 6) La potencia del motor de un automóvil de tracción delantera se transmite a la caja de velocidades por medio de un dispositivo de cadena. Las dos ruedas de la cadena tienen el mismo tamaño. La cadena no está preesforzada, de manera que la cadena suelta no ejerce fuerza alguna. El factor de seguridad es 4. El eje será de acero AISI 1080. La cadena transmite 100kW de potencia a la velocidad de la cadena de 50 m/s, cuando la velocidad del motor es 6000 rpm. Hallar: El diámetro apropiado del eje usando la teoría de Van Mises.

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7) Un conjunto de bandas tiene fuerzas de tensión aplicadas como se muestra en la figura y chumaceras sin fricción en los puntos A y B. La resistencia a la fluencia del material del eje es 500 MPa y el factor de seguridad es 2. Determine el diámetro seguro mas pequeño del eje usando la Teoría de máximo esfuerzo cortante y la Teoría de Van Mises. Asimismo, proporcione un diagrama de cuerpo libre, y los diagramas de momento y de par de torsión.

7

8) Un eje de contramarcha o contraejej de 2 16 in de un taller transmite 52 hp a 315 rpm. Es de acero AISI 1117 laminado y está soportado por los cojinetes A y B, separados 59 in. La polea C recibe la potencia a través de una correa horizontal, y la polea D la entrega verticalmente hacia arriba, como se indica. Calcular N basado en la teoría de esfuerzo cortante octaédrico considerando los esfuerzos variables.

9) El árbol escalonado de la figura transmite una potencia de 10 kW a 1200 r/min y está apoyado en dos rodamientos de bolas A y C. La potencia es suministrada por un piñón a la rueda helicoidal B, a través del punto de contacto indicado. La potencia sale por la polea D, la cual tiene dos ranuras en “V” (transmisión por correas en “V”). La fuerza en el lado tenso de la

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correa, F1, es tres veces la del lado flojo, F2. Las componentes de la fuerza de contacto en el engrane B están relacionadas así: Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los diámetros primitivos de la rueda y de la polea son DB= 132 mm y DD = 162 mm, respectivamente. El árbol es de acero SAE 1045 laminado en frío. Determinar el diámetro mínimo que debe tener la sección más cargada del árbol (que no necesariamente es la más crítica), para que resista las cargas nominales (al menos unas pocas veces antes de la falla por fatiga). Usar la TECO/von Mises con un factor de seguridad N = 1,5.

10) El árbol mecanizado mostrado, de acero 1030 laminado en caliente, recibe una potencia de 6 kW a 800 r/min mediante un acople flexible en el extremo izquierdo y la transmite a otro árbol mediante una transmisión por correas en V. La polea tiene 80 mm de diámetro primitivo. La relación entre las fuerzas de la polea es de 3. Trabaje con N= 1,8. (a) Trace los diagramas de fuerza cortante, carga axial, momento flector y par de torsión del árbol. (b) Dibuje el estado de esfuerzo del punto crítico. (c) Calcule el diámetro mínimo que debe tener el árbol para que soporte indefinidamente las cargas.

11) El árbol mostrado es de acero laminado en caliente con Sy = 500 MPa, Su=600 MPa y HB = 180; transmite una potencia de 8 kW a 1200 r/min. La potencia es recibida por un piñón helicoidal B de 12 cm de diámetro primitivo, 20° de ángulo de presión y 15° de ángulo de inclinación de los dientes y es entregada por una polea C con ranuras en “V”, de 10 cm de diámetro primitivo. Las fuerzas en la polea tienen una relación de 3 a 1, y las ruedas van montadas al árbol mediante chaveteros de perfil. Usando el método adoptado por Faires con la TECM, calcule el diámetro mínimo

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que debe tener el árbol para que éste tenga una duración indefinida. Trabajar con N = 2.

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EJERCITARIO 3 – ELEMENTOS FLEXIBLES 1) El eje de la figura debe transmitir 20 hp a 500 rpm para abastecer un transportador de tornillo sin fin y un ventilador de acción directa. El ventilador consume 5 hp y debe funcionar a no menos de 200 rpm, se debe mover a través de una correa trapezoidal. El transportador de tornillo es movido a través de una transmisión de cadena. ∅𝑚𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜 = 4". a. Seleccionar un eje adecuado para la transmisión usando AISI 1045 con N=3 empleando la teoría de Van Mises. b. Dimensionar la transmisión por correa trapezoidal c. Seleccionar un material adecuado para la chaveta y sus dimensiones para una transmisión por choque ligero si la polea es de fundición 80-60-30. 









 

11



7

17

3

1

Rpta: a) 𝑑 = 1 16 𝑖𝑛; b) L=98,9 in; C=26,1; 𝑏 = 8 𝑖𝑛; 𝑡 = 32 𝑖𝑛; c) 4 × 4 × 0,72𝑖𝑛 AISI C1020 normalizado.

2) Determinar si es posible transmitir 30 hp, a un molino accionado por un motor de jaula de ardilla, empleando 3 correas trapezoidales y la menor distancia entre los centros posibles. La polea menor debe girar a 800 rpm y la rueda de la polea mayor a 250 rpm. Rpta: No se va poder transmitir con 3 correas porque N°correas=4 3) Se utiliza un motor eléctrico de jaula de ardilla de 100 hp con arranque directo, para excitar un compresor alternativo de freón que gira a 1140 rpm para la polea del motor de fundición gris de 𝐷1 = 16 𝑖𝑛 y 𝐷2 = 53 𝑖𝑛, las juntas están cementadas. La distancia entre los centros es de 8 ft. a. Elegir un espesor apropiado para la correa y determinar la anchura de esta. b. Calcular el coeficiente de rozamiento que será necesario ¿Es satisfactorio este valor? c. Se supone que la relación inicial de ajuste máximo. Rpta: a) b=20,4 in; b) f=0,15; c) Smáx=216,81 psi

𝐹1 𝐹2

= 2. Calcular el esfuerzo

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4) Se desea utilizar un motor de jaula de ardilla de 30 hp que gira a 1400 rpm para impulsar un ventilador. Se desea emplear una reducción por correa trapezoidal para conectar el eje motriz con la carga de 24 hp que debe girar a 300 rpm. La distancia entre centros podría variar entre 42 y 50 in. El funcionamiento de la maquina será de 20 hs diarias sin sobrecarga. Decidir sobre las dimensiones de las poleas trapezoidales, la cantidad de correas y la longitud de las mismas. Rpta: 𝐷1 = 9 𝑖𝑛; 𝐷2 = 44 𝑖𝑛; N°correas=5; L=182,9 in 5) Un motor de arranque por compensación de 50hp que funciona a 865 rpm, impulsa a un compresor alternativo para una planta de refrigeración de 40 tons (47624 frigonas por seg); correa plana de cuero, con junta cementada. El diámetro de la polea impulsora de fibra es de 13 in y 𝐷2 = 70 𝑖𝑛, volante de fundición gris; C=6 ft + 11 in. A causa de las limitaciones de espacio, la correa está casi vertical; el ambiente es muy húmedo. a. Elegir un espesor de correo y determinar la anchura por las tablas ALBA. b. Calcular S por la ecuación general de correa. 𝐹 c. Con este valor de s, calcular 𝐹1 y 1⁄𝐹 . 2 1

1

1

d. Aproximadamente 𝐹1 ⁄2 + 𝐹2 ⁄2 = 2𝐹𝑜 ⁄2, siendo 𝐹𝑜 la tracción inicial. Para la condición (c) ¿Cuál debe ser la tracción inicial? Comparar con Taylor. e. Calcular la longitud de la correa. f. Los datos son de una transmisión real ¿Se puede modificar el proyecto para que sea más económica? Rpta: a) b=19in; b) s=189,1 psi; c) 𝐹1 = 1,291 kips; L=306,1 in

𝐹1 ⁄𝐹 = 1,77 d) 𝐹𝑜 = 52,16 𝑙𝑏⁄𝑖𝑛 ; e) 2

6) Determinar el número de correas trapezoidales, las dimensiones y la longitud de las mismas para transmitir 10 hp de modo a accionar un compresor alternativo de freón. Se pretende usar un motor de jaula de ardilla trabajando 10 hs por día. La velocidad de rotación del compresor debe ser 600 rpm. El motor gira a 800 rpm. Determine también la distancia exacta entre centros sabiendo que los ejes pueden distanciarse entre 20 y 26 in. El diámetro de la polea del motor es 𝐷1 = 9 𝑖𝑛. Desprecie la fuerza centrifuga producida en el ramal conducido y 𝐹 obtener de esta manera la relación 1⁄𝐹 . El coeficiente de fricción entre la 2 polea y la correa es f=0,366. 7 17 𝐹 Rpta: N°correas=3; L=77,9 in; 𝑏 = 8 𝑖𝑛; 𝑡 = 32 𝑖𝑛 C=22,41 in; 1⁄𝐹 =3,31 2

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7) Se debe utilizar un motor de jaula de ardilla, 30hp, 1200 rpm, para impulsar a un ventilador. Durante el verano, la carga es de 29.3 HP con una velocidad del ventilador (polea conducida) de 280 rpm; durante el invierno la carga es de 24 HP y gira a una velocidad de 238 rpm; la distancia entre los ejes puede ser entre 40 ≤ 𝐶 ≤ 55 in, con un funcionamiento de 20 hs diarias sin sobrecarga. Determinar: a. Las dimensiones y el número de las correas trapezoidales; b. El coeficiente de deslizamiento f sabiendo que el ángulo de ranura 2∅ = 36⁰, que se desprecia el efecto de la fuerza centrífuga y que se tiene una 𝐹

relación 𝐹1 = 5. Decir además si el deslizamiento es satisfactorio o no para 2

correas de cuero.

Rpta: a) 𝐷1 = 9 𝑖𝑛; 𝐷2 = 36 𝑖𝑛; L=160,9 in; C=45,05 in; N°correas=6; b) f=0,196 𝐹

8) Se debe proyectar una transmisión de correa para 𝐹1 = 3 con transmisión de 2

60 hp a 2700 rpm del eje impulsor D1 . Utilizar una correa doble media con una punta cementada, una transmisión de motor con compensador de jaula de ardilla. Con cargas agitadoras suaves. La distancia entre centros se supone que es el doble del diámetro de la polea mayor. a. Elegir las dimensiones adecuadas para la polea menor y determinar el ancho de la correa para una 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 300 psi. b. Como es este ancho comparado con el obtenido por el procedimiento alba. c. Calcular el esfuerzo máximo en la parte recta de la correa alba. d. Si la correa se estira hasta la tracción 𝐹1 = 525 lb. ¿Cuál es el valor de 𝐹1 ⁄𝐹 ? 2

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9) Un ventilador es utilizado para extracción de aire en un taller de carpintería, y es impulsado por un motor de jaula de ardilla con arranque compensado (reducción del voltaje de 70%) y 880 rpm (motor). Para transmitir la potencia del motor al ventilador es utilizando una banda plana (correa plana disposición abierta). La banda tiene 10 pulgadas de ancho, la distancia entre los centros de las poleas es de 54 pulgadas, el diámetro de la polea impulsora es de 14 pulgadas y la de la impulsada es de 54 pulgadas, ambos de hierro. a. ¿Cuál es la potencia que puede ser transmitida, sabiendo que el fabricante especifica su capacidad de transmisión en 6,6625 HP/pulg. b. Para esta potencia calculada en el apartado anterior. ¿Cuál es el esfuerzo en la banda plana, considerando que la misma tiene una densidad de 0,035 𝑙𝑏/𝑖𝑛3 , el coeficiente de rozamiento medio entre la banda y la polea es 0,3; el espesor de la banda es 5/16 in. c. Considerando el esfuerzo calculado en el apartado anterior, cual es la relación 𝐹1 /𝐹2 . d. La fuerza centrifuga e. Calcule la longitud de la banda.

10) Una banda plana de 6 in de ancho y 1/3 in de espesor transmite 15 HP. La distancia central es de 8 ft. La polea impulsora tiene 6in de diámetro y gira a 2000 rpm, de modo que el lado flojo de la banda está en la parte de arriba. La polea accionada tiene un diámetro de 8 in. El material de la banda pesa 0,035 𝑙𝑏/𝑖𝑛3 . a. Si el coeficiente de fricción es de 0,3 determinar los valores de las fuerzas en el lado flojo y tenso de la banda. b. Si reducimos el coeficiente de fricción a 0,2 debido al aceite que se introduce en una parte de la polea. ¿Cuáles son los nuevos valores de las fuerzas en la banda? c. Deslizará o no la banda si el coeficiente de fricción es de 0,2. d. ¿Cuál es la longitud de la banda?

11) Una banda plana de 8 pulgadas de ancho se emplea para transmitir 18 hp con factor de servicio igual a 1,25. Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y se encuentran en un plano horizontal. Los ejes tienen una separación de 100 pulgadas. La polea de impulsión de 7 pulgadas gira a 1 800 rpm, de tal modo que el lado flojo se localiza arriba. La polea impulsada tiene un diámetro de 21 pulgadas. La banda plana tiene un espesor de 0,13

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pulgadas, peso específico 0,042 lbf/pulg3, un coeficiente de fricción máximo de 0,8 y su valor de tensión máximo admisible igual a 65 lbf/pulgadas (ancho) considerando ya los factores de corrección. Calcule: a. La tracción inicial para las condiciones de carga. b. La carga en el lado más tenso y en el lado flojo de la banda. c. La fuerza centrífuga. d. ¿Existe posibilidad de deslizamiento? e. ¿Cuál es la potencia máxima que se puede transmitir?

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EJERCITARIO 4 – RESORTES 1) Un resorte de compresión debe ser construido con alambre de acero de sección cuadrada templado en aceite y será sometido a una carga de 325 lb como máximo. El diámetro medio es de 1,5”. La deformación con la Fmáx es de 13⁄32 ". Determinar: a. Tamaño para servicio medio. b. Numero de espiras activas necesarias. c. Longitud de resorte totalmente comprimido con extremos escuadrados y amolados. d. Longitud libre de paso siendo 𝜆 = 5°. e. Energía almacenada cuando la fuerza es de 325 lb. Rpta: a) b = t = 0,3065"; b) 𝑁𝑐 = 6,75; c) 𝐿𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎 = 2,68 𝑖𝑛; d) 𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 = 3,38 𝑖𝑛; e) 𝑈𝑠 =66 in-lb 1

2) Un resorte helicoidal de alambre estirado en frio, con diámetro 𝐷1 = 1 2 in y terminación escuadrado y amolado, es sujeto a una carga máxima de 325 lb. a. Calcular el diámetro para el servicio medio b. Calcular el número total de espiras si 𝑘 = 200 𝑙𝑏⁄𝑖𝑛

3) Un muelle de tracción de alambre de acero templado en aceite se usa en servicio medio. 𝐷𝜔 = 0,078 in, 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 0,609 𝑖𝑛, 𝑁𝑐 = 55; la longitud libre 9

incluyendo los ganchos es ℎ = 5 16 𝑖𝑛. Cuando el muelle está extendido 5

hasta una longitud de 6 16 𝑖𝑛, debe ejercer una fuerza de 5,5 lb y se debe 5

extender hasta 9 16 𝑖𝑛 sin deteriorarse. Determinar:

a. La tracción inicial b. El esfuerzo actuante en el muelle originado por la tracción inicial (comparar con los valores máximos recomendados). c. El esfuerzo originado por la carga de 5,5 lb. d. El esfuerzo máximo. Rpta: a) 𝐹𝑖 = 3,265 𝑙𝑏; b) 𝑆𝑖 = 12,04 𝑝𝑠𝑖; c) 𝑆𝑠 = 23,7 𝑝𝑠𝑖; d) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 62,28 𝑝𝑠𝑖 4) Un resorte helicoidal se encuentra sometido a una carga de compresión que varía desde 150 lb a 400 lb. Se debe fabricar con alambre laminado en frio y templado en aceite, el alambre es de acero al carbono Cr-V, el diámetro medio de las espiras es de 2”, se desea un coef. de seguridad N=1,3. Determinar el diámetro del alambre. Rpta: 𝐷𝜔 = 0,4305 𝑖𝑛

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5) Un muelle helicoidal que trabaja en compresión debe ajustarse dentro de un cilindro de 5⁄8 in de diámetro. En una posición del pistón, el muelle debe ejercer una presión sobre el pistón equivalente a 5 psi de área de pistón, y en esta posición, la longitud total del muelle no debe exceder de 2 in, pero puede ser menor. Una presión de 46 psi sobre el pistón debe comprimir al muelle 3⁄4 in desde la posición antes descrita. Proyectar un muelle para servicio medio. Especificar el material adecuado más barato, el número total de espiras y el de espiras activas para extremos escuadrados y rectificados, e investigar el ángulo de paso y el “esfuerzo con muelle cerrado”. 6) Un muelle helicoidal de compresión de acero templado en aceite, de acero templado en aceite, es de alambre del tamaño N°3 W&M, tiene un índice de muelle de 4,13 y 30 espiras activas, y un paso de 0,317 in extremos rectificados y escuadrados; servicio medio. Determinar: a. ¿Cuál es la carga máxima admisible si no se quiere exceder el esfuerzo recomendado (procedimiento estático)? b. El acortamiento correspondiente. c. El esfuerzo con muelle cerrado. d. El ángulo de paso. e. La escala de resorte. f. La energía absorbida por el muelle desde un acortamiento de 0,25 in hasta el correspondiente a la carga de trabajo. g. ¿Hay algún peligro de pandeo del muelle? h. ¿Cuál sería la carga máxima admisible si el muelle hubiese sido sometido a tratamiento de granellado? Rpta: a) 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 253 𝑙𝑏; b) 𝛿 = 1,526 𝑖𝑛; c) 𝑆 = 89,139 𝑘𝑠𝑖; d) 𝜆 = 5,76°; e) k=166 lb/in; f) 𝑈𝑠 = 188 𝑖𝑛 − 𝑙𝑏; g) Si existe; h) 𝐹 = 316 𝑙𝑏

7) Un muelle de tracción para una palanca de control de gas es de alambre de acero de 𝐷𝜔 = 0,078 𝑖𝑛; diámetro interior = 0,609 in; número de espiras 9

= 55; longitud libre incluyendo los bucles de los ganchos = 5 16 in. Cuando 5

el muelle está extendido hasta una longitud de 6 16 in, debe ejercer una 1

5

fuerza de 5 2 lb; se debe extender hasta 9 16 in sin deteriorarse. Determinar: a. La tracción inicial. b. El esfuerzo actuante en el muelle originado por la atracción original (comparada con los valores máximos recomendados). 1

c. El esfuerzo originado por la carga de 5 2 lb.

d. El esfuerzo máximo ¿Qué material se debe emplear?

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e. ¿Qué energía es absorbida desde el punto en que la carga es la tracción 5

inicial hasta que la longitud del muelle es 6 16 in? Rpta: a) 𝐹𝑖 = 3,265 𝑙𝑏; b) 𝑆𝑖 = 12,05 𝑘𝑠𝑖; c) 𝑆𝑠 = 23,64 𝑘𝑠𝑖; d) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 62,1 𝑘𝑠𝑖; alambre templado en aceite; e) 𝑈𝑠 = 3,29 𝑖𝑛 − 𝑙𝑏

8) Un resorte sometido a una carga variable desde 100 lb hasta 250 lb, se debe fabricar con alambre bobinado en frío y templado en aceite. Determinar el diámetro del alambre 𝐷𝜔 y el diámetro medio de la espira Dm, para un coeficiente de cálculo N=1,25 basado en la línea de Wahl. El índice del resorte debe ser por lo menos 5. Se supone que la longitud libre esté entre 6 y 8 in. 9) Un resorte helicoidal de compresión de acero al carbono ASTM A230 debe ser sometido a una carga variable que tiene como máximo 1200 lb y como mínimo 500 lb. El diámetro externo debe estar comprendido entre 3,5 in y 4 in (verificar); el índice del resorte entre 5 y 10 (verificar); la escala aproximada del resorte es de 500 lb/in. Determinar: a. El diámetro del alambre para un coeficiente de cálculo de 1.4 por la línea de Wahl. b. Si el diámetro 𝐷𝜔 determinado en el ítem “a” se encuentra fuera del intervalo adoptar Sys= 104.53 ksi, Sno=60.33 ksi y determinarlo nuevamente. c. Determinar el número de espiras activas Nc y la longitud libre para extremos rectificados y escuadrados verificando el paso P y la condición del ángulo de paso 𝜆 para que la ecuación 𝑆𝑠 = 𝐾

8𝐹𝐷𝑚 3 𝜋𝐷𝜔

sea lo

más exacta posible. Obs: Para una primera aproximación adoptar C=7.5

10) Proyectar dos muelles de extensión para una balanza para pesar carne con capacidad de 200 lb. Cada resorte soporta una carga máxima de 100 lb. El diámetro exterior no debe exceder de 1 ¼ in con una deformación de 𝛿1 = 5 ½ in. Los muelles son de alambre de acero del número 8 W&M. a. ¿Cuántas vueltas debe tener cada muelle? Si el resorte es escuadrado y amolado. b. ¿Cuál es el máximo esfuerzo en el alambre? Verificar. ¿Qué material se debe emplear? c. ¿Cuál es la energía absorbida por el muelle desde la deformación 𝛿1 hasta 6 ¼ in?

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d. ¿Cuál es la frecuencia propia? Si se utilizan estos muelles trabajando a 4 rpm ¿Hay peligro de pulsación? Rpta: a) 𝑁𝑐 = 44,28; b) S=15,13 ksi; Material ASTM A229 Temp. en aceite; c) 𝑈𝑠 = 80,11 𝑙𝑏; d) ∅ = 49,47 cps; es muy probable que exista perturbación por la oscilación.

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EJERCITARIO 5 – COJINETES DE DESLIZAMIENTO 1) Un cojinete parcial de 180° de 2×2” tiene una holgura 𝐶𝑟 = 0,001" ℎ𝑜 = 0,0004" y n=2400 rpm. Utilizando aceite con 𝜇 = 3. 10−6 reyns. Determinar la carga (w), la potencia de rozamiento, la cantidad de aceite que debe entrar, la fuga de aceite en el extremo y el aumento de temperatura en el aceite. Suponiendo que la temperatura media a la entrada del aceite es 60°F. escoger la calidad del aceite. 3 Rpta: a) W=3,75 kips; b) 𝑈𝑓 = 10,74 𝑓𝑡 − 𝑘𝑖𝑝𝑠⁄𝑚𝑖𝑛; c) 𝑞 = 0,26 𝑖𝑛 ⁄𝑠; d) 3 𝑞𝑠 = 0,1487 𝑖𝑛 ⁄𝑠; e) ∆𝑇𝑜 = 103,8°𝐹; f) Aceite ligero de Turbina

𝐶 2) a. Un cojinete completo de 3×3 in soporta una carga de 900 lb 𝑑⁄𝐷 = 0,0015 n=400 rpm. La temperatura del aceite SAE 40 se mantiene a 140°F considerando el cojinete ligeramente cargado (Petroff), calcular el par de rozamiento, 𝑓ℎ𝑝 , y el coeficiente de rozamiento. b. Lo mismo que A excepto que el aceite es SAE 10W Rpta: a) T=8,53 in-lb; 𝑓ℎ𝑝 = 0,05 𝐻𝑃; 𝑓 = 6,32. 10−3

3) Para un cojinete completo de 4×8 in 𝐶𝑟 = 0,007", n=2700 rpm 𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 4. 10−6 reyns. a. ¿Qué carga puede soportar con seguridad este cojinete si el mínimo espesor de película no debe ser menor que el establecido por Norton? b. Calcular la perdida por rozamiento correspondiente (𝑓ℎ𝑝 ) c. Completar los cálculos para las otras cantidades en tabla AT20: ∅, 𝑞, 𝑞𝑠 , ∆𝑇𝑜 , 𝑃𝑚𝑎𝑥 . Calcular la carga máxima para un cojinete optimo (carga) d. Si 𝐶𝑟 se mantiene igual e. Si ℎ𝑜 permanece el mismo 3

Rpta: a) W=21171 lb; b) 𝑈𝑓 = 6,82 hp; c) ∅ = 33,113°; 𝑞 = 13,21 𝑖𝑛 ⁄𝑠 ; 𝑞𝑠 = 3 5,87 𝑖𝑛 ⁄𝑠 ; ∆𝑇𝑜 = 78,31°𝐶; 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1928,3 𝑝𝑠𝑖; d) W = 4614,4 lb; e) W = 81398 lb

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4) Un cojinete parcial de 120° soporta 3500 lb cuando el eje gira a 250 rpm, el D=5 in, L=5 in, 𝜇 = 3. 10−6 reyns. ¿Cuáles son la holgura y el espesor mínimo de película para un apoyo optimo: a. Con carga máxima b. Para mínimo rozamiento c. Hallar las perdidas en HP para ambos casos Rpta: a) 𝐶𝑑 = 3,12. 10−3 in; ℎ𝑜 = 7. 10−4 in; b) 𝐶𝑑 = 3,71. 10−3 in; ℎ𝑜 = 7,42. 10−4 in; c) 𝑈𝑓1 = 0,056 ℎ𝑝; 𝑈𝑓2 = 0,0555 ℎ𝑝.

5) Un cojinete parcial de 180° de 2×2” tiene una holgura 𝐶𝑟 = 0,001" ℎ𝑜 = 0,0005" y n=2400 rpm. Utilizando aceite con 𝜇 = 3. 10−6 reyns. Determinar la carga, la potencia de rozamiento, la cantidad de aceite que debe entrar, la fuga de aceite en el extremo y el incremento de temperatura del lubricante. Determinar el aumento o disminución en la carga para que el cojinete trabaje óptimamente. a. A su máxima capacidad de carga b. Con las mínimas perdidas por rozamiento. 3 3 Rpta: W=2364,53 lb; 𝑈𝑓 = 0,265 𝐻𝑃; 𝑞 = 0,2696 𝑖𝑛 ⁄𝑠; 𝑞𝑠 = 0,134 𝑖𝑛 ⁄𝑠; ∆𝑇𝑜 = 76,27°𝐹; a) disminución de ∆𝑊 = 162,73 𝑙𝑏 6) Determinar la viscosidad y el tipo de aceite adecuado para un cojinete completo con muñón esmerilado de L=1,98'' y D=2'' para trabajar a 500 rpm con una carga de 300 lbs, suponiendo una temperatura de ingreso de 90°F. En caso de que el cojinete se diseñe para ser lo más eficiente posible, ¿Cuál será el incremento de temperatura del mismo y que lubricante habrá de usarse? Rpta: a) Aceite ligero de turbina; b) ∆𝑇𝑜 = 7,5°𝐹; aceite ligero de turbina.

7) El rotor de una turbina de vapor para una planta de energía de una fábrica de papel tiene dos apoyos que soportan cada uno la mitad del peso del rotor de 20000 N. La velocidad de régimen del rotor es de 3000 RPM, los diámetros de los cojinetes son de 120 mm y tienen un ancho de 120 mm. Diseñar el cojinete con una rugosidad de la superficie de Ra = 0.6 m y con la condición de pérdida de potencia mínima. Calcular el coeficiente de fricción, el ángulo de posición, la razón de flujo de aceite y la razón de pérdida de flujo lateral. Elija una razón de excentricidad de 0.82 para evitar inestabilidad dinámica.

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EJERCITARIO 6 – COJINETES DE BOLAS Y RODILLOS 1) La carga radial sobre un cojinete que trabaja a 500 rpm, será de 230 kg y la carga de empuje de 50 kg. Se está proyectando para un motor eléctrico que impulsa piñones trabajando plenamente por 8 horas seguidas. a. Elegir el cojinete de bolas que puede servir y especificar su ∅int b. Determinar su duración p/ 90% c. Calcular la probabilidad de que tenga la duración nominal del proyecto. d. Probabilidad de que dure 10.000 hs más de la de proyecto. Rpta: a) Serie 210 ∅𝑖𝑛𝑡 = 1⁄2 "; b) 𝐵10 = 789 𝑀𝑟; c) p=90,6%; d) p=86,6%

2) Un cierto cojinete debe soportar una carga radial de 10 kips a velocidad de 10 rpm durante el 20% del tiempo, una carga de 8 kips a velocidad de 50 rpm durante el 50% del tiempo y una carga de 5 kips a 100 rpm durante el 30% del tiempo, con una duración deseada de 3000 hs, no soporta empuje. a. ¿Cuál es la carga cubica media? b. ¿Qué cojinetes de bolas debe ser usados sin que la probabilidad de superveniencia sea menor al 90 %? Especificar la capacidad de carga dinámica. c. ¿Qué cojinetes de rodillos deben ser usados sin que la probabilidad de falla sea mayor al 10 %? Especificar la carga dinámica. d. La duración del 90% del cojinete elegido; e. La probabilidad de que tenga la duración nominal del proyecto Rpta: a) 𝐹𝑚 = 6,88 𝑘𝑖𝑝𝑠; b) Serie 218 con Fr=16.600 lb; c) Serie 213 con Fr=14900 lb; d) 14,05 Mr; e) P=93,3 %

3) Un cojinete de bolas de ranura profunda numero 215 debe funcionar el 30% del tiempo a 500 rpm con 𝐹𝑥 = 1200 𝑙𝑏 y 𝐹𝑧 = 600 𝑙𝑏, el 55% del tiempo a 800 rpm con 𝐹𝑥 = 1000 𝑙𝑏 y 𝐹𝑧 = 500 𝑙𝑏, y el 15% del tiempo a 1200 rpm con 𝐹𝑥 = 800 𝑙𝑏 y 𝐹𝑧 = 400 𝑙𝑏,. Determinar: a. La carga media cubica b. La duración del 90% de este cojinete en horas c. La duración media en horas Rpta: a) 𝐹𝑚 = 1434 𝑘𝑖𝑝𝑠; b) 11000 Hr; c) 55000 Hr.

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4) Elegir un rodamiento de bolas rígido para soportar una carga radial 𝐹𝑥 = 360 𝑘𝑔 y una carga de empuje axial 𝐹𝑧 = 315 𝑘𝑔, a 1750 rpm. Este servicio es de 8 hs por día, pero no continuo; proyectar para 18000 hs. El funcionamiento es suave con poca vibración; el aro exterior gira. Rpta: Serie 221 5) Un eje que gira a 3000 rpm está apoyado en sus extremos con dos rodamientos rigidos A y B de una sola hilera con anillo exterior giratorio en uno de sus apoyos “A” está especificado utilizar. Un rodamiento serie 317 y en el mismo se tiene una carga axial de 376 kg con una carga radial “F”. en el otro apoyo “B” se pudo medir una carga axial de 300 kg y una carga radial de 500 kg. Está previsto que la duración total de los rodamientos sea de 8000 hs, con un nivel de confianza de 90%. a. Elegir el rodamiento más pequeño de la serie 300 para “B”. b. ¿Cuál es el valor máximo de “F” en “A”? c. Para b=1,34 calcular la probabilidad que el cojinete para “B” dure 1000 hs. d. Para b=1,34, calcular la duración del cojinete de “A” para una probabilidad del 96% Rpta: a) Serie 321; b) F=12,19 kg; c) p=86,9%; d) B=709,68 Mr

6) Un cojinete de bolas debe ser seleccionado para soportar una carga de empuje de 17 Kips a una velocidad de 20 rpm durante el 35% del tiempo total de funcionamiento. Una carga radial y a la vez de empuje de 1000 lb y 500 lb respectivamente durante el 55% del tiempo a 800 rpm. Una carga radial de 7 Kips a 120 rpm durante el 5% del tiempo y una carga radial y a la vez de empuje de 1200 lb y 600 lb respectivamente a 600 rpm durante los últimos 5% del tiempo. Para la carga cuya duración es del 55% considerar que el aro interior es giratorio y un factor de empuje igual a 1.69. Para aquella cuya duración es del 5% del tiempo de funcionamiento considerar aro exterior giratorio y un factor de empuje igual a 1,66. La duración deseada para el cojinete es de 3500 horas. Determinar: a. La carga media cúbica; b. Seleccionar del catálogo el cojinete de bolas ideal; c. Seleccionar del catálogo el cojinete de rodillos ideal; d. La duración para el 90% del cojinete a rodillos seleccionado; e. La probabilidad de que el cojinete a rodillos seleccionado tenga la duración nominal del proyecto

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7) La carga uniforme sobre un cojinete es de 226.8 kg radial y 45.3 kg de empuje. La velocidad de rotación es n=300 rpm. Es aplicado en un motor eléctrico que impulsa piñones y es plenamente utilizado durante 8 horas diarias. a. Considerar los cojinetes de bolas de ranura profunda que puedan servir, elegir uno y especificar su diámetro interno. b. Para el cojinete elegido determinar la duración del 90% y la probabilidad de que tenga la duración nominal del proyecto. Rpta: a) Serie 305 Di=25mm; b) 22000 Hr; P=88,4 %

8) Las cargas que actúan sobre un cojinete y que debe soportar son: Carga radial de 500 lb, carga de empuje de 300 lb. Ambas imponen choques ligeros, por lo tanto, se recomienda utilizar un factor de servicio de 1,1. Deseamos que el mismo tenga un tiempo de vida útil de 5 años para un trabajo diario de 10 horas y que cuya probabilidad de fallo sea de 10%. Durante su servicio, este trabajará a 50 Rps. a. Elije un cojinete de ranura profunda de la serie 300, considerando Ct=1.8, y especifica cuál es su diámetro interior. b. Determina la duración en años del 90% de probabilidad de supervivencia del cojinete seleccionado. c. Determina la probabilidad de que el cojinete tenga la duración especificada considerando b=1,125. d. Si se cambian las cargas a 400lb y 240 lb respectivamente y utilizamos el cojinete que adoptamos en el ítem a, determina la probabilidad de que el cojinete tenga la duración especificada, además de la duración en años para el 90% de probabilidad de supervivencia. Para este caso utilizar Ct= 2,15

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EJERCITARIO 7 – ENGRANAJES 1) Un par de piñones con dientes de profundidad corta de 20°, deben transmitir 5 HP a 1800 rpm, 𝑚𝜔 = 2,5; el número de dientes del piñón es 18 y están tallados comercialmente para servicios intermitentes y 𝐾𝑡 = 1,45. El material es de fundición gris Clase 25. Determinar: a. el paso b. la anchura de la cara c. los números de dientes. Rpta: a) 𝑃𝑑 = 8

1 𝑖𝑛

; b) b=1,55 in; c) 𝑁𝑔 = 45 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

2) Se desea fabricar una reducción de engranajes compuesta de una rueda de 40 dientes con diámetro de 10 in y un piñón de 19 dientes. La velocidad final debe ser de 840 rpm. Los dientes son de 20° cortos. Está proyectado fabricar empleando AISI 2340, ¿Es posible transmitir 110 HP con choque ligero con este material? De no ser así, ¿Cuánto debería endurecerse la superficie para poder transmitir satisfactoriamente? Determinar el tipo de tallado de dientes a emplear en la fabricación.

3) Un reductor de velocidad para servicio continuo de 7,4 HP tiene dos engranajes helicoidales. La velocidad del piñón es del 1750 rpm, la relación de velocidades es de 2,75; el ángulo de la hélice es de 15°, el ángulo de presión 20°FD en el plano normal al diente. Considerar 𝑁𝑝 = 21 y mantener 𝑏 ≥ 2 𝐷𝑝 . Determine: a. El paso b. El ancho de la cara c. El número de dientes del engranaje conducido d. El material y el tratamiento térmico. Utilice dientes endurecidos con un máximo de 250 BHN (Los dientes deben cortarse después del tratamiento térmico. Rpta: a) 𝑃𝑑 = 6

1 𝑖𝑛

; b) b=7 in; c) 𝑁𝑒 = 23 dientes; d) AISI C1050 OQT 1100

4) El piñón de un par de ruedas dentadas de acero transmite 110 HP a 2300 rpm. 1

El mismo debe tener un diámetro aproximado de 4 3 in, la relación de

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engranaje es de 2,3; dientes de altura total 20°. La transmisión es para una bomba centrifuga y el servicio es continuo. Determinar: a. El paso diametral 𝑃𝑑 b. La anchura del diente b c. Número de dientes del piñón d. Número de dientes del engranaje e. El material empleado. Considerar la resistencia con la carga cerca del centro del perfil Rpta: a) 𝑃𝑑 = 6 OQT 1100°F

1 𝑖𝑛

; b) b=2,067 in; c) 𝑁𝑝 = 26 dientes; d) 𝑁𝑔 = 60; e) AISI 3150

5) Un par de piñones con dientes de profundidad corte de 20° con 𝑚𝜔 = 2,5 y 𝑁𝑝 = 18 debe transmitir 10 hp a 1500 rpm. Los dientes son cortos. Considerar trabajo en servicio intermitente, 𝐾𝑡 = 1,45 e ignorando el desgaste. Determinar el paso, la anchura de la cara, el tipo de tallado a emplear y los números de dientes si el material es fundición gris clase 25. Rpta: a) 𝑃𝑑 = 5

1 𝑖𝑛

; b) b=2 in; c) Tallado comercial; d) 𝑁𝑔 = 45 dientes

6) En el tren de potencia de la fig. la potencia de entrada de 7,5 kW al eje 𝑆1 se transfiere al eje 𝑆2 por un par de engranajes rectos de acoplamiento y del eje 𝑆2 al eje 𝑆3 por medio de N bandas en V. El eje 𝑆2 gira a 900 rpm. El engrane C tiene 16 dientes y un ángulo de presión de 20°. La polea más grande está montada sobre el eje 𝑆2 y la más pequeña sobre el eje 𝑆3 . Todas las dimensiones se dan en mm. a. Diseñe el par de engranes rectos C y F para un factor de seguridad 3. Considerando el diámetro primitivo de C igual a 300 mm, servicio intermitente sin tener en cuenta el desgaste. Ambos engranes de fundición gris clase 25. b. Diseñe la transmisión por banda en V para un factor de seguridad 2,5. Utilizar para servicio intermitente, el eje 𝑆3 mueve un ventilador de minas que debe girar a 1417 rpm. Rpta: a) 𝐷𝑔 = 700 𝑚𝑚; 𝑁𝑔 = 39 dientes; b=187,5 mm; M=18,75 mm. b) 𝐷1 = 5,4 in; 𝐷2 = 8,6 in; sección B; L=82,8 in; C=30,37 in; N° correas=4.

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7) Del ejercicio 6) el eje 𝑆2 es de acero laminado en caliente con 𝑆𝑦 = 500 𝑀𝑃𝑎 y 𝑆𝑢 = 800 𝑀𝑃𝑎. a. Dibuje los diagramas de momento del eje 𝑆2 y calcule su diámetro para un factor de seguridad igual a 4. b. Determinar los cojinetes de bolas de canal profundo adecuados para los apoyos A y B para una vida de 3000 hs. Rpta: a) D=4,25 cm

8) Los datos de un par de ruedas dentadas son: dientes de 20° FD, 𝑏 = 1,75 in; 𝑃𝑑 = 6; 𝑁𝑝 = 26; 𝑁𝑔 = 60; n=2300 rpm, laminado AISI 1050, dientes tallados con precisión, 𝑁𝑠𝑓 = 1,2. a. Sólo se considera la resistencia. Hallar la potencia que puede ser transmitida. b. Determinar la dureza superficial necesaria a fin de 𝐹𝑤 = 𝐹𝑑 , especificar algún tratamiento adecuado para servicio continuo.

9) Una máquina trituradora de piedras de 8 ft funciona a 24,4 rpm, transmitiendo mediante engranajes de dientes rectos una potencia de 160 HP. Los mismos son de altura total FD 14 ½ °. El paso diametral es igual a 2, el número de dientes del piñón es igual a 15, mientras que el número de dientes del engranaje es igual a 176. El piñón es fabricado con un material del tipo

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SAE 1040 con un BHN=170, mientras que la rueda dentada es de acero de fundición de 0.35% C, con un BHN=180. a. Comprobar la resistencia, el desgaste y determinar el factor de servicio. b. El piñón se inutilizó por desgaste, entonces se reemplazó por un acero AISI 9840 enfriado en aceite a 1100 °F ¿Podríamos confiar que esta sería una solución factible? Demostrar. c. La transmisión en “b” también se desgastó, por lo tanto, un ingeniero propuso lo siguiente: mantener el paso, la anchura de cara y los diámetros del piñón y de la rueda dentada, pero optar por dientes de altura total FD 20°. El piñón deberá ser SAE 3150 con un BHN=300, mientras que la rueda dentada deberá ser AISI 8640 con un BHN=330. ¿Se puede predecir que las ruedas dentadas presentarán un servicio de larga duración? Demostrar. OBS:  Considerar la anchura de cara como la parte entera del promedio de los límites  Considerar el coeficiente de desgaste como el promedio de los límites  Suponer que los dientes son esmeradamente tallados  Considerar que la carga actúa cerca de la parte central del diente

10) Se debe diseñar una transmisión por engranajes helicoidales para transmitir 20 hp a través de una reducción de velocidad que debe ser exactamente igual a 6:3.5, el eje motor gira a 1200 rpm. Ambos engranajes se habrán de fabricar en AISI 3150 (de AT7). Emplear el menor valor de anchura de cara para que la transmisión gradual sea efectiva. El ángulo de hélice será 20° al igual que el ángulo de cara. Emplee un diámetro menor o igual a 8 pulgadas en la rueda. Determinar: a. El diámetro y número de dientes de los engranajes. b. El tipo de tallado a emplear en la fabricación. c. Verificar la resistencia de los dientes a la flexión. d. Verificar la resistencia al desgaste. e. Concluir en base a los resultados obtenidos si es posible emplear para las condiciones solicitadas con un coeficiente de servicio mínimo de 1.5.

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11) Determinar el ancho de cara y tipo de tallado para que el engranaje recto C de 4 pulgadas de diámetro pueda transmitir 25 hp a 600 rpm a otro engranaje recto E de 12’’, paso diametral 4 y dientes de 14 ½ FD, sabiendo que ambos deben ser de AISI 3250 WQT 1000°F. Dimensionar verificando la resistencia de los dientes y el desgaste sabiendo que se transmite de manera uniforme y sin choque. El engranaje C está solidario al eje a través de un chavetero de patín endurecido El cojinete C solo soporta cargas radiales y el D cargas axiales y radiales

12) Un par de piñones helicoidales sometidos a una carga de choque pesado debe transmitir 50HP a 1750 RPM del piñón, mg=4.25, ψ=15°; mínima 3

Dp=44 pulg (120.6 mm); servicio continuo 24 hs diarias; dientes de 20° F.D. en el plano normal tallado con precisión endurecidos en todo su espesor hasta una BHN máxima igual a 350. Decidir acerca del paso, anchura de cara, material y su tratamiento

13) Las ruedas de engranajes helicoidales tienen que conectar dos ejes perpendiculares 𝑁1 = 20 , 𝑁2 = 40 , 𝑃𝑑𝑛 = 10 , 𝜓1 = 𝜓2 = 45°. Determinar la distancia entre centros.

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14) Dos ejes perpendiculares deben ser conectados por un engranaje helicoidal. En un proyecto de prueba se emplea N1=20 y N2=60, 𝑃𝑑𝑛 = 10 y una distancia entre centros de 6 in. ¿Cuáles deben ser los ángulos de hélice?

15) Un par de piñones rectos de talla comercial transmite 10 HP a 1750 rpm del piñón de 25 dientes. Los dientes son de altura total de 20° con paso 6. Material de fundición gris clase 30, anchura de cara 1

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in, Ng=40. Asignar la

concentración de esfuerzos. a. Calcular el coeficiente de servicios para los dientes b. Si la transmisión es para un compresor de 1 cilindro, ¿son aconsejables los dientes cuidadosamente tallados? Presentar los cálculos.

16) Dos ruedas de engranaje helicoidal se deben utilizar en un reductor de velocidad cuya entrada sea 100Hp a 1200 rpm desde un motor de combustión interna. Ambas ruedas de engranaje son de SAE 4140, estando el piñón tratado térmicamente p/ BHN 363-415 y la rueda p/ 321-363 se supone que los dientes son 321-363 F.D., ángulo de presión de 20 grados en el plano normal, tallado cuidadosamente, ángulo de hélice Ψ=15 ̊, Np=22, Ng= 68 dientes, Pd=5, b=4 in. Calcular: a. La carga dinámica b. La carga de resistencia a la fatiga. c. La carga límite de desgaste de los dientes. ¿tendrán estos dientes, larga duración si funcionan continuamente?

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EJERCITARIO 8 – TORNILLOS 1) Un cuerpo de 3.000 lb (13.608 kg) debe ser montado sobre una sacudidora (vibrador). La sacudidora ejerce una fuerza armónica de 𝐹 = 30.000 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑡𝑓) [lb] sobre el cuerpo, donde f [cps] es la frecuencia y t [s] es el tiempo. La frecuencia puede variar desde 5 hasta 10.000 Hz. La fuerza armónica ejercerá una carga de tracción sobre los pernos que fijan el cuerpo a la sacudidora cuando F es positiva. Determinar el numero mínimo de pernos UNF de ½ in que se debe utilizar para N=2, basándose en la línea de Soderberg. El material de los pernos debe ser AISI 8630, WQT 1100°F; el material del cuerpo que se debe someter a vibración es aleación de aluminio 2014-T6 y la junta no se debe abrir con una fuerza externa que sea 1,25 veces la máxima fuerza ejercida por la sacudidora. Se puede suponer que el diámetro equivalente del material en compresión es igual al doble del diámetro del perno. Rpta: N=9 un.

2) La culata de un compresor de aire de 10×12 in (diámetro cilíndrico x carrera) debe ser fijado mediante 𝑁𝑏 = 10 espárragos; máxima presión interna p=140 psi. Los pernos deben ser de material laminado en frio C1118 con hilos tallados en toda su longitud. a. Determinar el diámetro del perno por ec. (5.1) que presupone una junta bien apretada. b. Supongamos que se emplee una empaquetadura de 𝐿2 = 0,02 in de espesor, del material designado X, para la cual la presión “aparente” de brida es 𝑃𝑔 = 1,5 ksi, suponer un área de empaquetadura de 𝐴𝑔 = 70 𝑖𝑛2; E=19 ksi. Determinar la tracción inicial, el par de apriete del perno a 𝑆 emplear y la razón 𝑖⁄𝑆 para obtener la presión de brida deseada. 𝑦 c. El espesor de la culata del cilindro de acero en la parte de los agujeros del perno es de 𝐿1 = 1 in. Calcular el factor de seguridad por el criterio de Soderberg para el diámetro del perno obtenido en (a) 𝑆 Rpta: a) 𝐷 = 5⁄8 − 11 𝑈𝑁𝐶; b) 𝐹𝑖 = 10,5 𝑘𝑖𝑝𝑠; T=1,31 in-kips; 𝑖⁄𝑆 = 0,62; 𝑦 c) N=1,28.

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3) Se cuenta con un compresor de Freón de 226: tamaño 10×18 in; 10 espárragos UNC; material C1118 laminado; presión manométrica del gas 200 psi. La tracción inicial en los pernos, supuesta igual a la carga, es tal que se requiere en el cilindro una presión de 300 psi para que la junta se abra. Las piezas empernadas son de acero fundido y para los primeros cálculos será satisfactorio suponer que el diámetro equivalente de las partes comprimidas es el doble que el diámetro del perno. a. Para N=2 en el criterio de Soderberg, ¿Qué diámetro de perno se necesita? b. Calcular el par de motor necesario para la tracción inicial especificada. Rpta: a) D= ½ in; b) T=176,7 in-lb

4) Un perno de acero A de 1 in (25,4 mm) (normalmente AISI 1137, con filetes laminados en frío) atraviesa un tubo de bronce amarillo B (B36-8, dureza ½) como se indica. La longitud del tubo es 30 in (762 mm), el área de su sección transversal es 2 sq in (12,903 𝑐𝑚2 ), y la rosca del perno UNC se extiende una cantidad despreciable por debajo de la tuerca. Las arandelas de acero tienen un espesor de ¼ in (6,3 mm) y se supone que no se doblan (las holguras están exageradas). La tuerca se gira hasta el ajuste sin holgura y luego se aprieta ¼ de vuelta. a. Si se aplica repetidamente al perno una carga axial externa de tracción que varía de cero a 5 kips (2268 kg), ¿Cuál es el coeficiente de seguridad del perno por el criterio Soderberg? b. ¿Cuál es la carga exterior aplicada al perno en el instante en que la carga se anula en el tubo? Rpta: a) N=1,38; b) 𝐹𝑜 = 42,790 lb.

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5) Un perno de acero A de 1 8 in (28,5 mm) atraviesa un tubo de bronce

amarillo B (B36-8) como se representa. La longitud del tubo es 30 in (762 mm) (virtualmente la longitud del perno no roscada), lo filete del perno son UNC y el área de la sección transversal del tubo es 2 𝑖𝑛2 . Después de que se aprieta la tuerca para ajuste sin holgura girándola 1⁄4 de vuelta. a. ¿Qué esfuerzos normales se producirán en el perno y en el tubo?; se supone que las arandelas, la tuerca y la cabeza son rígidas. b. ¿Cuáles son los esfuerzos si ahora se aplica una carga axial de 5 kips a los extremos del perno? c. Calcular la carga del perno que produce precisamente esfuerzo nulo en el tubo

6) Se emplea un perno de acero de 1 in (25,4 mm) para ensamblar dos placas de aluminio (2014-T6, con envejecimiento de grado HT) como indica la figura. Las placas de aluminio tienen un espesor total de 2 in y un diámetro equivalente de 2 in. El perno se calienta hasta una temperatura de 200 °F (93 C), luego se insertan las placas de aluminio, que están a 80 °F (26,7 °C), y se aprietan para que se desarrolle un esfuerzo de tracción en el apriete de 30 ksi (2109 kg/cm²) en el vástago no roscado mientras está todavía a 200 °F (93 °C). ¿Cuál es el esfuerzo de tracción en el perno después de que el conjunto se ha enfriado hasta 80 °F (26,7 °C)? Las deformaciones son elásticas.

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7) La pieza C representada es una parte de una conexión o unión giratoria que debe ser fijada por un perno D de 1 in (25,4 in) a la pieza B, que tiene dimensiones grandes en el plano perpendicular al papel. B y C son de aleación de aluminio 2024-T4 con tratamiento de envejecimiento de grado HT. El perno es de acero AISI C1113 estirado en frío; se considera que el vástago no roscado tiene una longitud de 2 in (50,8 mm); está bien apretado con un momento torsional o par motor de 250 ft-lb; los filetes son UNC no lubricados. a. Calcular la tracción inicial por la ec 5.2, suponiendo acción elástica, y calcular el alargamiento total del perno y la deformación total de B y C. se supone que la longitud efectiva de deformación e 2 in. b. Después del apriete se aplica una fuerza axial exterior 𝐹𝑒 de 5000 lb al miembro C. Determinar los esfuerzos normales totales que actúan en el perno y en B y C. c. Determinar la carga necesaria para .

8) El perno de ¾ in de rosca fina de acero de 30x106 psi atraviesa las piezas a unir que tienen dimensiones grandes en el plano perpendicular al papel. El cuerpo 1 y el cuerpo 2 son del mismo material con 𝐸 = 5𝑥106 psi y espesores de 0,5 in y 1,2 in respectivamente. En medio de las piezas se encuentra una empaquetadura de 𝐿𝑒 =0,02 in de espesor, E=19 ksi y Dext = 1,2 in. La parte no roscada del perno es igual a 1,5 in. Las arandelas de acero tienen un espesor de ¼ in cada una. a. Dado que las piezas están constituidas por diferentes materiales. Calcular la constante elástica para la unión de las mismas 𝑘𝑐 (no considerar el efecto de la arandela). b. Calcular el aumento de deformación ∆𝛿 del perno. c. Calcular el coeficiente de seguridad del perno por el criterio de Soderberg. ¿Existe algún peligro de rotura del perno?

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d. ¿Qué tracción total se debe ejercer por las arandelas, para suprimir toda la carga en las piezas? e. Obs: El perno está lubricado y es apretado con un par torsional de 1500 in-lb. La carga exterior aplicada es de 5 kips. Datos 𝐴𝑠 = 0,373 𝑖𝑛2;

1

𝐴 = 1 8 𝑖𝑛; 𝑆𝑢 = 70 𝑘𝑠𝑖 (perno)

𝑆𝑦 = 45 𝑘𝑠𝑖 (perno);

kf=3

3

9) Un perno de 4 in de rosca fina (Sellers, endurecida y laminada) fabricada de acero AISI 1117 “Estirado en frio” pasa a través de un tubo de “bronce amarillo”, y dos arandelas de acero. 7

El tubo tiene una longitud de 4 in, diámetro interior 8 in, diámetro exterior 1

de 1,25 in. Cada arandela tiene un espesor de 4 in. La longitud de la parte no roscada es de 3 in y su área corresponde al calculado con el diámetro nominal del perno. Para la parte roscada del perno, considerar en As dada en las tablas. Se supone que no hay alargamiento en el perno dentro de la tuerca cuando se determina la rigidez del perno. El perno es no lubricado y es apretado con un par torsional de 1800 in-lb. La carga exterior, varía de 0 a 4 kips aplicada axialmente a las arandelas un número indefinido de veces. a. Calcular el coef de seguridad del perno por el criterio de Soderberg. ¿Existe algún peligro de rotura del perno? b. ¿Qué tracción se debe ejercer por las arandelas, para suprimir toda la carga en el tubo de bronce?

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1) Se tiene un resorte helicoidal de compresión hecho de alambre de acero Cr-Si, 7

es de alambre del tamaño n°18 W&M. El diámetro exterior del resorte es de 16 1

in. Los extremos están a escuadra y tienen un total de 12 2 vueltas. a. b. c. d. e. f.

Estime el esfuerzo de fluencia a la torsión del alambre. Estime la carga estática correspondiente al esfuerzo de fluencia. Estime la razón del resorte. Estime la deflexión que ocasionaría la carga evaluada en el inciso b). Estime la longitud sólida del resorte. ¿Cuál debe ser la longitud del resorte para asegurar que cuando se comprima hasta su longitud sólida y luego se suelte no haya cambio permanente en la longitud libre? g. Dada la longitud determinada en el inciso f), ¿es posible que se presente pandeo? h. ¿Cuál es el paso de las espiras del cuerpo?

2) Un eje que gira a 2800 rpm está apoyado en sus extremos con un rodamiento rígido A de una sola hilera con anillo exterior giratorio y un cojinete de deslizamiento B. En uno de sus apoyos “A” está especificado utilizar un rodamiento serie 315 y en el mismo se tiene una carga radial “F” con una carga axial de 400 kg. En el otro apoyo “B” se tiene un cojinete parcial de 120° de 4x2 in, 𝐶𝑟 = 0,007", 𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 4. 10−6 reyns. Está previsto que la duración total del rodamiento A sea de 8000 hs, con un nivel de confianza de 90%. a. ¿Qué carga puede soportar con seguridad el cojinete B si el mínimo espesor de película no debe ser menor que el establecido por Norton? b. ¿Cuál es el valor máximo de “F” en “A”? c. Calcular la perdida por rozamiento correspondiente de “B” (𝑓ℎ𝑝 ). d. Para b=1,34 calcular la probabilidad que el cojinete para “A” dure 900 hs. e. Calcular la carga máxima para un cojinete optimo (carga) Si ℎ𝑜 permanece el mismo. f. Para b=1,34, calcular la duración del cojinete de “A” para una probabilidad del 96%. g. Escoger la calidad del aceite en “B” suponiendo que la temperatura media a la entrada del aceite es 60°F.

3) En el tren de potencia de la fig. la potencia de entrada de 10 kW al eje 𝑆1 se transfiere al eje 𝑆2 por un par de engranajes rectos de acoplamiento y del eje 𝑆2 al eje 𝑆3 por medio de N bandas en V. El eje 𝑆2 gira a 800 rpm. El engrane C 1

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tiene 18 dientes y un ángulo de presión de 20°. La polea más grande está montada sobre el eje 𝑆2 y la más pequeña sobre el eje 𝑆3 . Siendo el coeficiente de servicio de 1,1 y todas las dimensiones dadas en mm. a. Diseñe el par de engranes rectos C y F para un factor de seguridad 3. Considerando el diámetro primitivo de C igual a 400 mm, servicio intermitente sin tener en cuenta el desgaste. Ambos engranes de fundición gris clase 25. b. Diseñe la transmisión por banda en V para un factor de seguridad 2,5. Utilizar para servicio intermitente, el eje 𝑆3 mueve un ventilador de minas que debe girar a 1500 rpm.

4) Si se considera la figura del ejercicio anterior, el eje es de acero AISI 1137 estirado en frio, transmite la potencia recibida a través de un engranaje vertical en C a la correa plana para accionar una herramienta ejerciendo una fuerza horizontal, funcionando a no menos de 200 rpm. En las condiciones de máxima exigencia, el engranaje suministra 20 hp a 500 rpm. Las ruedas están enchavetadas en los ejes. ∅𝐶 = 100 mm; ∅𝐷 = 230 mm. Obs: Para dimensionamiento de la correa considerar que se utiliza un motor eléctrico de jaula de ardilla con arranque directo, para excitar un compresor alternativo de freón, siendo la polea de fundición 80-60-03 y las juntas cementadas. El ambiente es muy húmedo y trabaja 8hs. a. Seleccionar un eje adecuado para la transmisión siendo N=2. b. Elegir un espesor adecuado para la correa plana y determinar la anchura de esta. 2

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c. Calcular el valor de la fuerza centrifuga d. Calcular el coeficiente de rozamiento que será necesario ¿Es satisfactorio este valor? e. Calcular la longitud de la correa. f. Si se utiliza una chaveta plana de material C 1020. Se prevé que la transmisión esté sometida a vibraciones pequeñas. Especificar la longitud adecuada de la chaveta.

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5) Un perno de 4 in de rosca fina (Sellers, endurecida y laminada) fabricada de acero AISI 1117 “Estirado en frio” pasa a través de un tubo de “bronce amarillo”, y dos arandelas de acero. 7

El tubo tiene una longitud de 4 in, diámetro interior 8 in, diámetro exterior de 1

1,25 in. Cada arandela tiene un espesor de 4 in. La longitud de la parte no roscada es de 3 in y su área corresponde al calculado con el diámetro nominal del perno. Para la parte roscada del perno, considerar en As dada en las tablas. Se supone que no hay alargamiento en el perno dentro de la tuerca cuando se determina la rigidez del perno. El perno es no lubricado y es apretado con un par torsional de 1800 in-lb. La carga exterior, varía de 0 a 4 kips aplicada axialmente a las arandelas un número indefinido de veces. a. Calcular el coef de seguridad del perno por el criterio de Soderberg. ¿Existe algún peligro de rotura del perno? b. ¿Qué tracción se debe ejercer por las arandelas, para suprimir toda la carga en el tubo de bronce?

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