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Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática Juan D. Aguilar Peña Marta Olid Moreno [email protected] http://blogs.ujaen.es/jaguilar/

Electrónica de Potencia ©Juan Domingo Aguilar Peña 2005

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Este manual electrónico llamado ELECTRÓNICA DE POTENCIA tiene licencia Creative Commons

Índice General

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UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA. EVALUACIÓN. Tema 0.- INTRODUCCIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA

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UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA Tema 1.ARMÓNICOS.

REPASO

CONCEPTOS:

Y

DISPOSITIVOS

POTENCIA

ELÉCTRICA.

Tema 2.- ELEMENTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA Tema 3.- DISIPACIÓN DE POTENCIA ƒ

UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA Tema 4.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA

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UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS Tema 5.- TIRISTOR. Tema 6.- GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

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UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES Tema 7.- CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACION. Tema 8.- FILTRADO Y FUENTES REGULADAS Tema 9.- CONVERTIDORES DC/DC Tema 10.- INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS Tema 11.- CONVERTIDORES DC/AC: INVERSORES.

MANUAL DE USUARIO

Electrónica de Potencia

 

Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 0.- Introducción a la Electrónica de Potencia Introducción. Concepto de electrónica de potencia. Evolución tecnológica y dispositivos. Convertidores. Ejemplos de aplicación

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

0.1 Introducción

1

0.2 Electrónica de potencia

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0.3 Campos de aplicación

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0.4 Procedimientos de conversión

3

0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia

4

0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia

4

0.6.1.- Comparación de semiconductores con capacidad de corte

6

0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores

6

0.8 Clasificación de los convertidores de potencia

8

0.8.1 Según el modo de conmutación

8

0.8.2 Según el tipo de conversión

9

0.8.3 Según el tipo de energía

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

0.1 Introducción La Electrónica de Potencia es la parte de la electrónica que estudia los dispositivos y los circuitos electrónicos utilizados para modificar las características de la energía eléctrica, principalmente su tensión y frecuencia. Esta rama de la electrónica no es reciente, aunque se puede decir que su desarrollo más espectacular se produjo a partir de la aparición de los elementos semiconductores, y más concretamente a partir de 1957, cuando Siemens comenzó a utilizar diodos semiconductores en sus rectificadores. La Electrónica de Potencia se ha introducido de lleno en la industria en aplicaciones tales como las fuentes de alimentación, cargadores de baterías, control de temperatura, variadores de velocidad de motores, etc. Es la Electrónica Industrial quien estudia la adaptación de sistemas electrónicos de potencia a procesos industriales. Siendo un sistema electrónico de potencia aquel circuito electrónico que se encarga de controlar un proceso industrial, donde interviene un transvase y procesamiento de energía eléctrica entre la entrada y la carga, estando formado por varios convertidores, transductores y sistemas de control, los cuales siguen hoy en día evolucionando y creciendo constantemente. El campo de la Electrónica de Potencia puede dividirse en grandes disciplinas o bloques temáticos:

Electrónica de Potencia Electrónica Industrial

Electrónica de Regulación y Control

Aplicaciones a Procesos Industriales

Convertidores de Potencia

Componentes Electrónicos de Potencia

Fig 0.1 Bloques temáticos que comprende la Electrónica de Potencia

El elemento que marca un antes y un después en la Electrónica de Potencia es sin duda el Tiristor (SCR, Semiconductor Controlled Rectifier), cuyo funcionamiento se puede asemejar a lo que sería un diodo controlable por puerta. A partir de aquí, la familia de los semiconductores crece rápidamente: Transistores Bipolar (BJT, Bipolar Junction Transistor); MOSFET de potencia; Tiristor bloqueable por puerta (GTO, Gate turn-off Thyristor); IGBT, Insulate Gate Bipolar Transistor; etc., gracias a los cuales, las aplicaciones de la electrónica de potencia se han multiplicado. Una nueva dimensión de la electrónica de potencia aparece cuando el control de los elementos de potencia se realiza mediante la ayuda de sistemas digitales (microprocesadores, microcontroladores, etc). Esta combinación derivó en una nueva tecnología, que integra en un mismo dispositivo, elementos de control y elementos de potencia. Esta tecnología es conocida como Smart - Power y su aplicación en industria, automovilismo, telecomunicaciones, etc. tiene como principal límite la disipación de elevadas potencias en superficies semiconductoras cada vez más pequeñas.

0.2 Electrónica de potencia El término “Electrónica de Potencia” cubre una amplia serie de circuitos electrónicos en los cuales el objetivo es controlar la transferencia de energía eléctrica. Se trata por tanto de una disciplina © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

comprendida entre la Electrotécnia y la Electrónica. Su estudio se realiza desde dos puntos de vista: el de los componentes y el de las estructuras. En el proceso de conversión de la naturaleza de la energía eléctrica, toma vital importancia el rendimiento del mismo. La energía transferida tiene un valor elevado y el proceso debe realizarse de forma eficaz, para evitar que se produzcan grandes pérdidas. Dado que se ponen en juego tensiones e intensidades elevadas, si se trabaja en la zona lineal de los semiconductores, las perdidas de potencia pueden llegar a ser excesivamente elevadas, sobrepasando en la inmensa mayoría de los casos las características físicas de los mismos, provocando considerables pérdidas económicas y materiales. Parece claro que se debe trabajar en conmutación.

0.3 Campos de aplicación En general los sistemas de potencia se utilizan para accionar cualquier dispositivo que necesite una entrada de energía eléctrica distinta a la que suministra la fuente de alimentación primaria. Podemos encontrar aplicaciones de baja potencia, media y alta, con un amplio margen, desde algunos cientos de vatios hasta miles de kilovatios. [0_1]

Veamos a continuación algunas de las aplicaciones industriales de cada uno de los convertidores:

Rectificadores: -

Alimentación de todo tipo de sistemas electrónicos, donde se necesite energía eléctrica en forma de corriente continua. Control de motores de continua utilizados en procesos industriales: Máquinas herramienta, carretillas elevadoras y transportadoras, trenes de laminación y papeleras. Transporte de energía eléctrica en c.c. y alta tensión. Procesos electroquímicos. Cargadores de baterías.

Reguladores de alterna: -

Calentamiento por inducción. Control de iluminación. Control de velocidad de motores de inducción. Equipos para procesos de electrodeposición.

Cambiadores de frecuencia: -

Enlace entre dos sistemas energéticos de corriente alterna no sincronizados. Alimentación de aeronaves o grupos electrógenos móviles.

Inversores: -

Accionadores de motores de corriente alterna en todo tipo de aplicaciones industriales. Convertidores corriente continua en alterna para fuentes no convencionales, tales como la fotovoltaica o eólica Calentamiento por inducción. SAI

Troceadores: -

Alimentación y control de motores de continua. Alimentación de equipos electrónicos a partir de baterías o fuentes autónomas de corriente continua.

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

0.4 Procedimientos de conversión En general, cualquier conversión de energía eléctrica se puede realizar por procedimientos electromecánicos o por procedimientos electrónicos. La mayor flexibilidad y controlabilidad de los dispositivos electrónicos, hace que se apliquen para resolver procesos cada vez más complejos. Un equipo electrónico de potencia consta fundamentalmente de dos partes, tal como se simboliza en la siguiente figura: Energía Eléctrica de entrada

CIRCUITO DE POTENCIA

Alimentación

Información

carga Señales gobierno

CIRCUITO AUXILIAR Circuito Disparo y Bloqueo

Circuito de Control

Fig 0.2 Diagrama de bloques de un sistema de potencia

1. Un circuito de Potencia, compuesto de semiconductores de potencia y elementos pasivos, que liga la fuente primaria de alimentación con la carga. 2. Un circuito de mando, que elabora la información proporcionada por el circuito de potencia y genera unas señales de excitación que determinan la conducción de los semiconductores controlados con una fase y secuencia conveniente.

Diferencia entre la electrónica de señal y electrónica de potencia: En la electrónica de señal se varía la caída de tensión que un componente activo crea en un circuito habitualmente alimentado en continua. Esta variación permite, a partir de una información de entrada, obtener otra de salida modificada o amplificada. Lo que interesa es la relación entre las señales de entrada y salida, examinando posteriormente la potencia suministrada por la fuente auxiliar que requiere para su funcionamiento. La función de base es la amplificación y la principal característica es la ganancia.

Fig 0.3 Característica fundamental de un sistema electrónico de Señal

En la electrónica de potencia el concepto principal es la conversión de energía y el rendimiento. Partimos de una señal de gran potencia, que es tratada en un sistema cuyo control corre a cargo de una señal llamada de control o cebado, obteniendo a la salida del sistema una señal cuya potencia ha sido modificada convenientemente.

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Fig 0.4 Característica fundamental de un sistema electrónico de Potencia

0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia Un dispositivo básico de potencia debe cumplir los siguientes requisitos:

•

Tener dos estados bien diferenciados, uno de alta impedancia (idealmente infinita), que caracteriza el estado de bloqueo y otro de baja impedancia (idealmente cero) que caracteriza el estado de conducción.

•

Capacidad de soportar grandes intensidades con pequeñas caídas de tensión en estado de conducción y grandes tensiones con pequeñas corrientes de fugas cuando se encuentra en estado de alta impedancia o de bloqueo.

• •

Controlabilidad de paso de un estado a otro con relativa facilidad y poca disipación de potencia. Rapidez de funcionamiento para pasar de un estado a otro y capacidad para poder trabajar a frecuencias considerables.

De los dispositivos electrónicos que cumplen los requisitos anteriores, los más importantes son el Transistor de Potencia y el Tiristor. Estos dispositivos tienen dos electrodos principales y un tercer electrodo de control. Muchos circuitos de potencia pueden ser diseñados con transistores, siendo intercambiables entre sí en lo que se refiere al circuito de potencia exclusivamente y siendo diferentes los circuitos de control según se empleen Transistores o Tiristores.

0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia. Los componentes semiconductores de potencia que vamos a caracterizar se pueden clasificar en tres grupos de acuerdo a su grado de controlabilidad: Diodos: Estado de ON y OFF controlables por el circuito de potencia. Tiristores: Fijados a ON por una señal de control pero deben conmutar a OFF mediante el circuito de potencia. Conmutadores Controlables: Conmutados a ON y a OFF mediante señales de control.(BJT, MOSFET, GTO, IGBT's).

ƒ

Diodo:

Es el elemento semiconductor formado por una sola unión PN. Su símbolo se muestra a continuación:

Son dispositivos unidireccionales, no pudiendo circular corriente en sentido contrario al de conducción. El único procedimiento de control consiste en invertir la tensión ánodo cátodo, no disponiendo de ningún terminal de control. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

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Tiristores.

Dentro de la denominación general de tiristores se consideran todos aquellos componentes semiconductores con dos estados estables cuyo funcionamiento se basa en la realimentación regenerativa de una estructura PNPN. Existen varios tipos, de los cuales el más empleado es el rectificador controlado de silicio (SCR), aplicándole el nombre genérico de tiristor. Dispone de dos terminales principales, ánodo y cátodo, y uno auxiliar de disparo o puerta. En la figura siguiente se muestra el símbolo.

La corriente principal circula del ánodo al cátodo. En su estado de OFF, puede bloquear una tensión directa y no conducir corriente. Así, si no hay señal aplicada a la puerta, permanecerá en bloqueo independientemente del signo de la tensión Vak. El tiristor debe ser disparado a ON aplicando un pulso de corriente positiva en el terminal de puerta, durante un pequeño instante. La caída de tensión directa en el estado de ON es de pocos voltios (1-3V). Una vez empieza a conducir, es fijado al estado de ON, aunque la corriente de puerta desaparezca, no pudiendo ser cortado por pulso de puerta. Solo cuando la corriente del ánodo tiende a ser negativa, o inferior a un valor umbral, por la influencia del circuito de potencia, se cortará el tiristor.

ƒ

Gate-Turn-Off Thyristors (GTOs):

Funcionamiento muy similar al SCR pero incorporando la capacidad de bloquearse de forma controlada mediante una señal de corriente negativa por puerta. Mayor rapidez frente a los SCR, soportando tensiones y corrientes cercanas a las soportadas por los SCRs. Su principal inconveniente es su baja ganancia de corriente durante el apagado, lo cual obliga a manejar corrientes elevadas en la puerta, complicando el circuito de disparo. Su símbolo es el siguiente:

ƒ

Bipolar Junction Transistor (BJT):

La figura siguiente muestra el símbolo de un transistor bipolar NPN y PNP:

Manejan menores voltajes y corrientes que el SCR, pero son más rápidos. Fáciles de controlar por el terminal de base, aunque el circuito de control consume más energía que el de los SCR. Su principal ventaja es la baja caída de tensión en saturación. Como inconveniente destacaremos su poca ganancia con v/i grandes, el tiempo de almacenamiento y el fenómeno de avalancha secundaria. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

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Metal-Oxide-Semiconductior Field Effect Transistors (MOSFET):

El control del MOSFET se realiza por tensión, teniendo que soportar solamente un pico de corriente para cargar y descargar la capacidad de puerta. Como ventajas destacan su alta impedancia de entrada, velocidad de conmutación, ausencia de ruptura secundaria, buena estabilidad térmica y facilidad de paralelizarlos. En la siguiente figura se muestra el símbolo de un MOSFET de canal N y un MOSFET de canal P.

ƒ

Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs):

El IGBT combina las ventajas de los MOSFETs y de los BJTs, aprovechando la facilidad del disparo del MOSFET al controlarlo por tensión y el tipo de conducción del bipolar, con capacidad de conducir elevadas corrientes con poca caída de tensión. Su símbolo es el siguiente:

El IGBT tiene una alta impedancia de entrada, como el Mosfet, y bajas pérdidas de conducción en estado activo como el Bipolar. Pero no presenta ningún problema de ruptura secundaria como los BJT. El IGBT es inherentemente más rápido que el BJT. Sin embargo, la velocidad de conmutación del IGBT es inferior a la de los MOSFETs.

0.6.1.- COMPARACIÓN DE SEMICONDUCTORES CON CAPACIDAD DE CORTE. Elemento MOSFET BIPOLAR IGBT GTO

Potencia Baja Media Media Alta

Rapidez de conmutación Alta Media Media Baja

0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores. Durante los años setenta, los Tiristores (SCRs), los Tiristores Bloqueables por Puerta (GTOs); y los Transistores Bipolares (BJTs) constituían los dispositivos de potencia primordiales, mientras que los Transistores MOSFETs eran todavía demasiado recientes para participar en las aplicaciones de potencia. Los SCRs y los BJTs de aquella época podían conmutar a frecuencias entre 1 y 2KHz . © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Durante los años ochenta se consiguieron bastantes avances, tales como reducción de la resistencia en conmutación de los transistores MOSFETs, aumento de la tensión y la corriente permitida en los GTOs, desarrollo de los dispositivos híbridos MOS-BIPOLAR tales como los IGBTs, así como el incremento de las prestaciones de los circuitos integrados de potencia y sus aplicaciones. Se imponen los dispositivos MOSFETs, ya que poseen una mayor velocidad de conmutación, un área de operación segura más grande y un funcionamiento más sencillo, en aplicaciones de reguladores de alta frecuencia y precisión para el control de motores. Los GTOs son empleados con asiduidad en convertidores para alta potencia, debido a las mejoras en los procesos de diseño y fabricación que reducen su tamaño y mejoran su eficiencia. Aparecen los IGBTs, elementos formados por dispositivos Bipolares y dispositivos MOS, estos dispositivos se ajustan mucho mejor a los altos voltajes y a las grandes corrientes que los MOSFETs y son capaces de conmutar a velocidades más altas que los BJTs. Los IGBTs pueden operar por encima de la banda de frecuencia audible, lo cual, facilita la reducción de ruidos y ofrece mejoras en el control de convertidores de potencia. Mediados los años ochenta aparecen los dispositivos MCT que están constituidos por la unión de SCRs y MOSFETs. En la década de los noventa los SCRs van quedando relegados a un segundo plano, siendo sustituidos por los GTOs. Se incrementa la frecuencia de conmutación en dispositivos MOSFETs e IGBTs, mientras que los BJTs son gradualmente reemplazados por los dispositivos de potencia anteriores. Los C.I. (circuitos integrados) de potencia tienen una gran influencia en varias áreas de la electrónica de potencia. Para concluir, decir que tecnológicamente se tiende a fabricar dispositivos con mayores velocidades de conmutación, con capacidad para bloquear elevadas tensiones, permitir el paso de grandes corrientes y por último, que tengan cada vez, un control más sencillo y económico en consumo de potencia. En la figura 0.5 se pueden observar las limitaciones de los distintos dispositivos semiconductores, en cuanto a potencia controlada y frecuencias de conmutación. Dispositivos que pueden controlar elevadas potencias, como el Tiristor (104 KVA) están muy limitados por la frecuencia de conmutación (orden de KHz), en el lado opuesto los MOSFETs pueden conmutar incluso a frecuencias de hasta 103 KHz pero la potencia apenas alcanza los 10 KVA, en la franja intermedia se encuentran los BJTs (300 KVA y 10 KHz), los GTOs permiten una mayor frecuencia de conmutación que el Tiristor, 1 KHz con control de potencias de unos 2000 KVA, por último los IGBTs parecen ser los mas ideales para aplicaciones que requieran tanto potencias como frecuencias intermedias. P (KVA) 104 103 102

SCR GTO IGBT BJT

101

MOS

100 10-1 100

101

102

103

f (KHZ)

Fig 0.5 Características frecuencia – potencia conseguidas, durante los años 90, para los distintos tipos de semiconductores de potencia.

Todas estas consideraciones justifican la búsqueda de nuevos dispositivos y la incesante evolución desde la aparición de los semiconductores, siempre buscando el estado ideal; poder controlar la © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

máxima cantidad de potencia, pudiendo hacer que los dispositivos conmuten a la mas alta frecuencia con el consiguiente beneficio en rapidez y en eliminación de ruidos pues interesa conmutar a velocidades superiores a la frecuencia audible (20 kHz) En la figura 0.6 se pueden apreciar algunas de las principales aplicaciones de los distintos semiconductores, a lo largo de su historia, así como las cotas de potencia y frecuencias de conmutación alcanzadas y su previsible evolución futura, Destacar la utilización de SCRs en centrales de alta potencia; los GTOs para trenes eléctricos; Modulos de Transistores, modulos de MOSFETS, IGBTs y GTOs para sistemas de alimentación ininterrumpida, control de motores, robótica (frecuencias y potencias medias, altas); MOSFETs para automoción, fuentes conmutadas, reproductores de video y hornos microondas (bajas potencias y frecuencias medias); y por último módulos de Transistores para electrodomésticos y aire acondicionado (potencias bajas y frecuencias medias).

Fig 0.6 Aplicaciones generales de los semiconductores en la industria.[Rashid,1995]

0.8 Clasificación de los convertidores de potencia [Bühler, 1998] Los equipos de potencia se pueden clasificar: -

Según el modo de conmutación Según el tipo de conversión. Según el tipo de energía que los alimenta.

0.8.1 SEGÚN EL MODO DE CONMUTACIÓN Cuado se intentan clasificar los convertidores según el modo de conmutación, hay que tener en cuenta la forma en que se provoca el bloqueo del elemento semiconductor es decir el paso de conducción a corte; generalmente éste está provocado por la conmutación de corriente de un elemento rectificador a otro. Se pueden distinguir tres casos: sin conmutación, con conmutación natural y con conmutación forzada.

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

¾ Sin conmutación Este tipo de convertidores se caracteriza por el hecho de que la corriente por la carga se anula a la misma vez que se anula la corriente por el elemento rectificador. Como ejemplo podemos citar un regulador de corriente interna con dos tiristores.

¾ Conmutación natural El paso de corriente de un elemento rectificador a otro se provoca con la ayuda de tensiones alternas aplicadas al montaje del convertidor estático. Como ejemplo podemos citar un rectificador controlado con SCR. [0_2]

¾ Conmutación forzada El paso de corriente de un elemento rectificador a otro, está provocado generalmente por la descarga de un condensador o red LC que forma parte del convertidor. Como ejemplo podemos citar un convertidor dc-dc con tiristor.

0.8.2 SEGÚN EL TIPO DE CONVERSIÓN Los equipos de potencia se pueden clasificar según el tipo de conversión de energía que realizan, independientemente del tipo de conmutación utilizada para su funcionamiento.

A. Contactor de corriente Es un dispositivo estático que permite conectar y desconectar la carga instalada a su salida, con la ayuda de una señal de control de tipo lógico.

Fig 0.7 Contactor de corriente

Su característica fundamental es que la frecuencia a su salida es igual a la de entrada. La tensión de salida es igual a la de entrada si el contactor de corriente está cerrado (c = 1). La corriente de salida depende de la carga. Si el contactor está abierto (c = 0), la corriente de salida Is es nula. La potencia activa P se dirige de la entrada hacia la salida. Se dice entonces que el contactor funciona en el primer cuadrante del plano Is - Us con dos estados bien diferenciados. OFF - ON

B. Variador de corriente Su funcionamiento es idéntico al del contactor de corriente, la única diferencia está en que la señal de control es de tipo analógico. Variando esta señal de forma continua, se hace variar la tensión de salida Us entre 0 y la tensión de entrada Ue.

Fig 0.8 Variador de corriente o regulador © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

En realidad este dispositivo es un contactor de corriente que se desconecta y conecta periódicamente, con lo que se consigue trocear la tensión de entrada. De esta manera, los valores medio y eficaz de la tensión de salida son variables. Este dispositivo se conoce también con el nombre de regulador.

C. Rectificador Este dispositivo convierte las tensiones alternas de su entrada en tensiones continuas a su salida. En general, la tensión de salida es constante.

Fig 0.9 Rectificador

Es posible variar la tensión de salida de manera continua mediante una señal de control analógica. En este caso se habla de rectificador controlado. Tanto la tensión como la corriente de salida sólo pueden ser positivas. La potencia activa P se dirige de la entrada a la salida.

D. Ondulador Realiza la operación inversa al rectificador, convirtiendo una tensión continua de entrada en una tensión alterna a la salida.

Fig 0.10 Ondulador

La señal analógica de control tiene como misión adaptar el funcionamiento del ondulador en función de una tensión de entrada variable, si la tensión de salida debe mantenerse constante, o para hacer variar la tensión de salida si la tensión de entrada es constante. La potencia activa P se dirige desde la entrada hacia la salida, es decir, del lado continuo al lado alterno del dispositivo.

E. Convertidor de corriente Este dispositivo es capaz de funcionar como rectificador controlado o como ondulador. La entrada es alterna, mientras que la salida es continua.

Fig 0.11 Convertidor de corriente

Es importante hacer notar que la corriente sólo puede circular en una dirección dada la presencia de elementos rectificadores que impiden el paso de la misma en sentido contrario. Si la tensión media a la salida del convertidor es negativa la potencia entregada es negativa, indicando en este caso la transferencia de energía desde la carga a la fuente primaria © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

F. Convertidor de corriente bidireccional Está formado por dos convertidores de corriente. La corriente puede circular tanto de la entrada a la salida, como de la salida a la entrada. Su polaridad y su valor, así como el signo de la tensión continua de salida pueden ser variados mediante la señal analógica de control. El convertidor de corriente bidireccional puede funcionar en los cuatro cuadrantes del plano Is - Us, por lo que la potencia activa (P), puede ser positiva o negativa.

Fig 0.12 Convertidor de corriente bidireccional

G. Convertidor de frecuencia directo Su funcionamiento básico consiste en proporcionar una señal alterna de frecuencia distinta a la de la señal alterna de entrada. Está constituido por un convertidor de corriente bidireccional. La potencia activa puede circular de la entrada hacia la salida o viceversa.

Fig 0.13 Convertidor de frecuencia directo

H. Convertidor de frecuencia con circuito intermedio A diferencia del circuito anterior, ahora la conversión de la frecuencia no se realiza de manera directa, sino indirectamente. El dispositivo está formado por un rectificador a la entrada y un ondulador a la salida.

Fig 0.14 Convertidor de frecuencia con circuito intermedio

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

La tensión alterna de entrada de frecuencia fe se rectifica para obtener la tensión continua Ui del circuito intermedio (con frecuencia fi = 0). Esta tensión se convierte en alterna mediante el uso de un ondulador, y la frecuencia suele ser distinta a la de la entrada. El rectificador y el ondulador estarán controlados de forma adecuada por dos señales analógicas. En el esquema de la figura se puede apreciar que la potencia activa sólo puede ir de la entrada a la salida.

0.8.3 SEGÚN EL TIPO DE ENERGÍA De manera general se puede abordar el estudio de los distintos convertidores en función de los cuatro tipos de conversión posibles. Desde el punto de vista real, dado que el funcionamiento del sistema encargado de transformar el tipo de “presentación” de la energía eléctrica viene condicionado por el tipo de energía disponible en su entrada, clasificaremos los convertidores estáticos de energía en función del tipo de energía eléctrica que los alimenta, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Fig 0. 15 Clasificación de los convertidores estáticos según la energía que los alimenta

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995.

Bibliografía ampliación BÜHLER, HANSRUEDI. Electrónica industrial: Electrónica de Potencia. Ed. Gustavo Gili, 1988. ISBN: 84-252-1253-7 MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and design. 2ª Edición. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1995. SÉGUIER, G. Electrónica de potencia: los convertidores estáticos de energía. Funciones de base. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1987. ISBN: 968-8887-063-3

Enlaces web interesantes [Consulta: 5 de julio de 2004] Sitio web general pspice con mucha información [Consulta: 5 de julio de 2004] Interactive Power Electronics Seminar (iPES). [Consulta: 5 de julio de 2004] Tutorial de electrónica de potencia de html Venkat Ramaswamy [Consulta: 5 de julio de 2004] www curso de electrónica de potencia ( Portugués) [Consulta: 5 de julio de 2004] Applet Java de Semiconductores [Consulta: 5 de julio de 2004]

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Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos Valor eficaz. Energía. Potencia media. Potencia aparente. Factor de potencia. Cálculo de potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales. Cargas lineales y no lineales. Cálculo para formas de onda periódicas no sinusoidales. Fourier. Fuente no sinusoidal y carga lineal. Carga no lineal. Armónicos y análisis con Pspice. Efectos de los Armónicos: Amenazas, normativa, soluciones Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia Tema 3.- Disipación de potencia

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

1.1 Introducción

1

1.2 Conceptos básicos

1

1.2.1 Bobinas y condensadores

1

1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales

2

1.3.1 Potencia instantánea y potencia media

3

1.3.2 Potencia reactiva 1.3.3 Potencia compleja 1.3.4 Potencia aparente 1.3.5 Valor eficaz 1.3.6 Factor de potencia

3 4 5 5 6

1.4 Cargas lineales y no lineales

6

1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica)

7

1.5.1 Definición de armónico 1.5.2 Orden del armónico 1.5.3 Espectro armónico 1.6 Series de Fourier 1.6.1 Análisis de Fourier Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)” Valor efectivo o valor rms Factor de cresta Valor promedio Factor de potencia y cos φ Factor de desclasificación K 1.6.2 Análisis de fourier usando pspice

7 7 8 9 10 15 16 16 17 17 18 19

1.7 Algunos equipos deformantes

20

1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales

22

1.8.1 Fuente sinusoidal y carga lineal 1.8.2 Fuente sinusoidal y carga no lineal 1.9 Efectos de los armónicos 1.9.1.- Importancia del neutro

22 22 23 23

1.10 Legislación

25

1.11 Soluciones

28

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

1.1 Introducción Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de potencia. En este tema vamos a revisar los conceptos básicos sobre potencia, prestando especial atención a los cálculos de potencia en circuitos con corrientes y tensiones periódicas no sinusoidales.

1.2 Conceptos básicos ¾ Potencia instantánea La potencia instantánea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tensión en bornas del mismo y de la corriente que le atraviesa.

p (t ) = v (t ) ⋅ i (t )

E 1. 1

La relación es válida para cualquier dispositivo o circuito. Generalmente la potencia instantánea es una magnitud que varía con el tiempo. El dispositivo absorbe potencia si p(t) es positivo en un valor determinado de t y entrega potencia si p(t) es negativa.

¾ Energía La energía o trabajo es la integral de la potencia instantánea.

W = ∫ p(t ) dt t2

t1

E 1. 2

Si v(t) está expresada en voltios e i(t) en amperios, la potencia se expresará en vatios y la energía en julios.

¾ Potencia media Las funciones de tensión y corriente periódicas producen una función de potencia instantánea periódica. La potencia media es el promedio a lo largo del tiempo de p(t) durante uno o más periodos. Algunas veces también se denomina potencia activa o potencia real.

P=

1 t 0 +T 1 t 0 +T p(t ) dt = ∫ v(t )i(t ) dt ∫ T t0 T t0

E 1. 3

Donde T es el periodo de la forma de onda de potencia

1.2.1 BOBINAS Y CONDENSADORES Las bobinas y condensadores tienen las siguientes características para tensiones y corrientes periódicas:

i(t + T ) = i(t ) v(t + T ) = v(t )

¾ Bobina En una bobina, la energía almacenada es:

© Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid

1

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

WL =

1 2 Li (t ) 2

E 1. 4

Si la corriente de la bobina es periódica, la energía acumulada al final de un periodo es igual a la energía que tenía al principio. Si no existe transferencia de potencia neta:

PL = 0

La potencia media absorbida por una bobina es cero para funcionamiento periódico en régimen permanente.

La potencia instantánea no tiene por qué ser cero. A partir de la relación de tensión-corriente de la bobina:

1 t 0 +T VL (t ) dt + i(t 0 ) L ∫t 0 Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas: 1 t 0 +T i(t 0 + T ) − i(t 0 ) = ∫ VL (t ) dt = 0 L t0 L y sabiendo que i(t 0 + T ) = i(t 0 ) Multiplicando por T i(t 0 + T ) =

med[VL (t )] = VL =

1 t 0 +T v(t ) dt = 0 T ∫t 0

E 1. 5

E 1. 6

La tensión media en extremos de una bobina es cero

¾ Condensador En una bobina, la energía almacenada es:

WC =

1 2 cv (t ) 2

E 1. 7

Si la tensión del condensador es una señal periódica:

PC = 0

La potencia media absorbida por el condensador es cero para funcionamiento periódico en régimen permanente.

A partir de la relación de tensión-corriente del condensador:

v (t 0 + T ) =

1 t 0 +T i C (t ) dt + v(t 0 ) C ∫t 0

E 1. 8

Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:

v (t 0 + T ) − v (t 0 ) =

1 t 0 +T i C (t ) dt = 0 C ∫t 0

E 1. 9

L y sabiendo que i(t 0 + T ) = i(t 0 ) T 1 t 0 +T med[i C (t )] = I C = ∫ i(t ) dt = 0 La intensidad media por el condensador es cero T t0

Multiplicando por

1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales Generalmente, las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son sinusoidales. Sin embargo, una forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante una serie de Fourier de componentes sinusoidales. © Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid

2

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

En los circuitos lineales con generadores sinusoidales, todas las corrientes y tensiones de régimen permanente son sinusoidales.

1.3.1 POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA Para cualquier elemento de un circuito de alterna, supongamos que:

v(t ) = Vm cos(ωt + θ )

i(t ) = I m cos(ωt + φ )

Recordemos que la potencia instantánea de los circuitos de alterna es p(t ) = v(t ) ⋅ i(t ) Y la potencia media: P =

1 t 0 +T 1 t 0 +T p(t ) dt = ∫ v(t )i(t ) dt ∫ t T 0 T t0

Luego la potencia instantánea es:

p(t ) = v(t ) ⋅ i(t ) = [Vm cos(ωt + θ )] ⋅ [I m cos(ωt + φ )] Sabiendo que (cosA )(cosB) =

E 1.10

1 [cos(A + B) + cos(A − B)] 2 ⎛V I ⎞ p(t ) = ⎜ m m ⎟[cos(2 ωt + θ + φ ) + cos(θ − φ )] ⎝ 2 ⎠

E 1.11

Y la potencia media es:

P=

1 T ⎛V I ⎞ T p(t ) dt = ⎜ m m ⎟ ∫ [cos(2 ωt + θ + φ ) + cos(θ − φ )]dt ∫ T 0 ⎝ 2T ⎠ 0

E 1.12

El resultado de esta integral puede obtenerse por deducción. Dado que el primer término de la integral es una función coseno, la integral en un periodo es igual a cero y el segundo término es una constante. Por tanto, la potencia media de cualquier elemento de un circuito de alterna es:

⎛V I ⎞ P = ⎜ m m ⎟ cos(θ − φ ) ⎝ 2 ⎠

E 1.13

P = Vrms I rms cos(θ − φ )

E 1.14

O bien

Siendo Vrms =

Vm 2

, I rms =

Im 2

y cos(θ − φ ) el ángulo de fase entre la tensión y la corriente.

Su unidad es el vatio (w). Esta potencia es la denominada potencia activa.

1.3.2 POTENCIA REACTIVA La potencia reactiva se caracteriza por la acumulación de energía durante una mitad del ciclo y la devolución de la misma durante la otra mitad del ciclo.

Q = Vrms I rms sen (θ − φ )

[1_1]

La unidad es el voltio-amperio reactivo (VAR)

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3

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

Por convenio, las bobinas absorben potencia reactiva positiva y los condensadores absorben potencia reactiva negativa.

1.3.3 POTENCIA COMPLEJA La potencia compleja combina las potencias activa y reactiva para los circuitos de alterna:

S = P + jQ = (Vrms )(I rms ) *

E 1.15

Vrms y I rms son magnitudes complejas que se expresan como fasores (magnitud y ángulo) y (I rms ) * es el complejo conjugado de un fasor de corriente, lo que proporciona resultados coherentes con el convenio de que la bobina absorbe potencia reactiva. Esta ecuación de potencia compleja no es aplicable a señales no sinusoidales. [1_2]

[1_3]

Trazar

[1_4]

el

triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia z = 3 + j 4 Ω y al que se le aplica un fasor de tensión V =100|30º volt.

Solución: El fasor de intensidad de corriente es I =

V 100 30° = = 20 − 23,1° A z 5 53,1°

™ Método 1:

P = I 2 ⋅ R = 20 2 ⋅ 3 = 1200 W Q = I 2 ⋅ x = 20 2 ⋅ 4 = 1600 VAR retraso S = I 2 ⋅ z = 20 2 ⋅ 5 = 2000 VA fp = cos 53,1° = 0,6 en retraso ™ Método 2:

S = V⋅ I = 100 ⋅ 20 = 2000 VA P = V⋅ I⋅ cosθ = 2000 ⋅ cos 53,1° = 1200 W Q = V⋅ I⋅ senθ = 2000 ⋅ sen 53,1° = 1600 VAR retraso fp = cosθ = 0,6 en retraso ™ Método 3:

(

)(

)

S = V⋅ I * = 100 30° ⋅ 20 23,1° = 2000 53,1° = 1200 + j1600 P = 1200 W ; Q = 1600 VAR en retraso ; S = 2000 VA ; fp = cosθ = 0,6 en retraso ™ Método 4:

(

)

(

)(

)

VR = R ⋅ I = 20 − 23,1° ⋅ 3 = 60 − 23,1° ; VX = 20 − 23,1° ⋅ 4 90° = 80 − 66,9° V 2 80 2 VR2 60 2 = = 1200 W ; Q = X = = 1600 VAR 3 X 4 R V 2 100 2 P S= = = 2000 VA ; fp = = 0,6 en retraso z 5 S P=

[J. A. Edminister]

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4

es

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

1.3.4 POTENCIA APARENTE La potencia aparente se expresa de la siguiente forma:

S = VRMS ⋅ I RMS

E 1.16

Su unidad es el voltio-amperio (VA) La potencia aparente en los circuitos de alterna es la magnitud de la potencia compleja:

S = S = P2 + Q2

Potencia Activa Potencia aparente

Potencia reactiva

Fig 1.1 El símbolo de un condensador o un inductor indica de qué tipo son las cargas, capacitivas o inductivas, respectivamente.

1.3.5 VALOR EFICAZ El valor eficaz también es conocido como valor cuadrático medio o rms. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia.

V P = cc R

2

E 1.17

Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua. La tensión eficaz puede calcularse:

V P = ef R

2

E 1.18

Calculando la potencia media:

P=

1 T 1 T 1 T v 2 (t ) 1 ⎡1 T ⎤ ( ) ( ) ( ) p t dt v t i t dt dt = ⎢ ∫ v 2 (t ) dt ⎥ = = ∫ ∫ ∫ 0 0 0 0 T T T R R ⎣T ⎦

Si igualamos estas dos ecuaciones: 2

V 1 ⎡1 T ⎤ V P = ef = ⎢ ∫ v 2 (t ) dt ⎥ = ef R R ⎣T 0 R ⎦ 2

2

2 Vef = VRMS =

2

→ Vef =

1 T 2 v (t ) dt T ∫0

1 T 2 v (t ) dt T ∫0

E 1.19

2

Del mismo modo, la corriente eficaz se desarrolla a partir de P = I RMS R © Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid

5

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

2

I ef = I 2RMS =

1 T 2 i (t ) dt T ∫0

E 1.20

1.3.6 FACTOR DE POTENCIA El factor de potencia de una carga se define como el cociente de la potencia media o activa y la potencia aparente:

FP =

Potencia Activa P P = = = cos(θ − φ ) Potencia Aparente S VRMS I RMS

E 1.21

Esta ecuación de factor de potencia tampoco es aplicable a señales no sinusoidales, como se verá posteriormente. El factor de potencia utiliza el valor total de RMS, incluyendo así todos los armónicos, para su cálculo. f.p. 0a1

Interpretación No se consume toda la potencia suministrada, presencia de potencia reactiva.

1

El dispositivo consume toda la potencia suministrada, no hay potencia reactiva.

-1

El dispositivo genera potencia, corriente y tensión en fase.

-1 a 0 El dispositivo genera potencia, adelantos o retrasos de corriente

1.4 Cargas lineales y no lineales. Hasta ahora, la mayor parte de las cargas utilizadas en la red eléctrica eran cargas lineales, cargas que daban lugar a corrientes con la misma forma de onda que la tensión, es decir, prácticamente sinusoidales. Con la llegada de la electrónica integrada a numerosos dispositivos eléctricos, las cargas producen corrientes distorsionadas cuya forma ya no es sinusoidal. Estas corrientes están compuestas por armónicos, cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental de 50 Hz.

CARGA LINEAL: Una carga se dice lineal cuando la corriente que ella absorbe tiene la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente no tiene componentes armónicos. Ejemplo: resistencias de calefactores, cargas inductivas en régimen permanente (motores, transformadores...)

CARGA NO LINEAL O DEFORMANTE: Una carga se dice no lineal cuando la corriente que ella absorbe no es de la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente es rica en componentes armónicos donde su espectro será función de la naturaleza de la carga. Ejemplo: fuentes de alimentación, control de motores de inducción, entrehierro del transformador y en general cualquier carga que incorpore un convertidor estático de potencia.

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6

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

[1_5]

[1_6]

Fig 1.2 Las cargas lineales pueden provocar que entre la corriente y la tensión exista un desfase, sin embargo no provocan la deformación de la forma de onda. Son cargas lineales las cargas resistivas, inductivas y capacitivas.

[1_7]

[1_8]

Fig 1.3 A diferencia de las anteriores, las cargas no lineales se caracterizan por producir una deformación de la onda de corriente.

1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica) 1.5.1 DEFINICIÓN DE ARMÓNICO. Una perturbación armónica es una deformación de la forma de onda respecto de la senoidal pura teórica. Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión armónica es una tensión senoidal cuya frecuencia es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la tensión de alimentación. Podemos definir los armónicos como oscilaciones senoidales de frecuencia múltiplo de la fundamental.

1.5.2 ORDEN DEL ARMÓNICO Los armónicos se clasifican por su orden, frecuencia y secuencia

Orden Frec. Sec

1 50 +

2 100 -

3 150 0

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4 200 +

5 250 -

6 300 0

7 350 +

8 400 -

9 450 0

... ... ...

n n*50 ...

7

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

El orden del armónico es el número entero de veces que la frecuencia de ese armónico es mayor que la de la componente fundamental. Por ejemplo, el armónico de orden 7 es aquel cuya frecuencia es 7 veces superior a la de la componente fundamental, si la componente fundamental es de 50 Hz el armónico de orden 7 tendría una frecuencia de 350 Hz. En una situación ideal donde sólo existiera señal de frecuencia 50 Hz, sólo existiría el armónico de orden 1 o armónico fundamental. Se observa en la tabla que hay dos tipos de armónicos, los impares y los pares. Los armónicos impares son los que se encuentran en las instalaciones eléctricas, industriales y edificios comerciales. Los armónicos de orden par sólo existen cuando hay asimetría en la señal debida a la componente continua. En un sistema trifásico no distorsionado las corrientes de las tres fases llevan un cierto orden. Si el sistema es simétrico y la carga también las tres ondas de corriente tendrán el mismo módulo y estarán desfasadas 120º; diremos que la secuencia es directa si el orden con que las tres ondas pasan sucesivamente por un estado es ABC y diremos que es inversa si es ACB. Con ondas distorsionadas se puede hacer el mismo planteamiento para cada uno de los armónicos. Cuando el sistema está formado por ondas iguales en fase se denomina homopolar. Si la secuencia de las ondas fundamentales es directa, todos los armónicos de orden 3n-2 serán de secuencia directa, los de orden 3n-1 de secuencia inversa y los de orden 3n de secuencia homopolar. Si utilizamos como ejemplo un motor asíncrono trifásico de 4 hilos, entonces los armónicos de secuencia directa o positiva tienden a hacer girar al motor en el mismo sentido que la componente fundamental. Como consecuencia provocan una sobrecorriente en el motor que hace que se caliente. Provocan en general calentamientos en cables, motores, transformadores. Los armónicos de secuencia negativa hacen girar al motor en sentido contrario al de la componente fundamental y por lo tanto frenan al motor, provocando también calentamientos. Los armónicos de secuencia neutra (0) o homopolares, no tienen efectos sobre el giro del motor pero se suman en el hilo neutro, provocando una circulación de corriente de hasta 3 veces mayor que el 3 armónico que por cualquiera de los conductores, provocando calentamientos. [1_9]

1.5.3 ESPECTRO ARMÓNICO. El espectro armónico permite descomponer una señal en sus armónicos y representarlo mediante un gráfico de barras, donde cada barra representa un armónico, con una frecuencia, un valor eficaz, magnitud y desfase.

Fig 1.4 Espectro armónico o diagrama de barras. Cada barra representa un armónico, y para cada armónico se proporciona, en la parte superior derecha, su orden, su frecuencia, los amperios eficaces, valor porcentual de ese armónico con respecto al fundamental o al total, y el desfase con respecto a la fundamental. En este ejemplo se puede observar como los armónicos predominantes son, además del fundamental, el 3º, 5º y 9º.

Es una representación en el dominio de la frecuencia de la forma de onda que se puede observar con un osciloscopio.

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8

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

Es necesario utilizar instrumentos de medida de tecnología adecuada, capaces de medir el valor eficaz real de una señal de corriente o de tensión. El análisis y la interpretación de los datos medidos, en términos de contaminación armónica, podrán hacerse de manera clara a partir de un equipo apropiado.

Fig 1.5 Medidor Fluke 43B. (Cortesía de Fluke)

En la figura podemos ver un medidor específico de la marca Fluke (Fluke 43B analizador de potencia). Nos permite ver representadas las formas de onda de la tensión y de la corriente, como en un osciloscopio y además da directamente las potencias activa, reactiva y aparente, factor de desplazamiento y factor de potencia. Permite obtener la descomposición armónica de la señal. Puedes practicar con el demo de este aparato pinchando sobre el enlace En el resto del tema trataremos de estudiar más a fondo los diferentes valores representados.

1.6 Series de Fourier Los circuitos electrónicos de potencia tienen, normalmente, tensiones y/o corrientes que son periódicas pero no sinusoidales. Las series de Fourier pueden utilizarse para describir formas de onda periódicas no sinusoidales en términos de una serie de sinusoides, o dicho de otra forma: Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales.

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9

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

1.6.1 ANÁLISIS DE FOURIER Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de: a) Un término constante que será la componente continua. b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia que la función que se analiza. c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental.

v 0 (t ) =

∞ a0 + ∑ (a n Cos nω t + b n Sen nωω) 2 n =1,2,..

E 1.22

a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas mediante las siguientes expresiones:

2 T 1 2π v 0 (t ) dt = ∫ v 0 (ωt ) dω t ∫ T 0 π 0 1 2π 2 T a n = ∫ v 0 (t ) Cos nωωtd= ∫ v 0 (ωt ) Cos nωωtdωt T 0 π 0 2 T 1 2π b n = ∫ v 0 (t )Sen nω t dt = ∫ v 0 (ωt )Sen n ωtdωt 0 T π 0 a0 =

n = 1,2,3... n = 1,2,3...

Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90°, la amplitud de cada armónico (o de la fundamental) viene dada por: 2

Cn = a n + bn

2

Si desarrollamos el término de la ecuación [E 1.22]:

⎛ ⎞ an bn 2 2 a n Cos nω t + b n Sen nω t = a n + b n ⎜ Cos nω t + Sen nω t ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 2 2 a n + bn ⎝ a n + bn ⎠ y de esta ecuación podemos deducir un ángulo φn, que estará definido por los lados de valores an y bn, y Cn como hipotenusa:

a n Cos nω t + b n Sen nω t = a n + b n (Senφ n Cos nω t + Cosφ n Sen nω t ) = 2

2

= a n + b n Sen (nω t + φ n ) 2

2

⎛a ⎞

donde φ n = tan −1 ⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ bn ⎠ Sustituyendo en la ecuación [E 1.22], el valor instantáneo de la tensión representada en serie de Fourier será:

v 0 (t ) =

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∞ a0 + ∑ C n Sen (nω t + φ n ) 2 n =1,2,...

E 1.23

10

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

Cn es el valor de pico, y φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la tensión de salida, o también:

v 0 (t ) =

∞ a0 + ∑ C n Cos(nω t + θ n ) 2 n =1,2,...

⎛ b θ n = arctg⎜⎜ − n ⎝ an

⎞ ⎟⎟ ⎠

Computadoras. Se tiene una fuente de voltaje sin distorsión a una frecuencia de 50 Hz, v(w 0 ⋅ t ) = 220 ⋅ 2 ⋅ sen (w 0 ⋅ t ) V , donde ω 0 = 100 ⋅ π

rad . Una s

computadora extrae 0,6 A rms de corriente. Dicha corriente puede aproximarse utilizando la siguiente receta de Fourier:

Fundamental Tercera Quinta Séptima Novena

% fundamental 100.0 80.1 60.6 37.0 15.7

% de total 67.88 54.37 41.13 25.12 10.67

Signo del sen + + +

Aplicando la receta anterior tenemos lo siguiente: De fundamental:

i1 (ω 0 ⋅ t ) = 0,6 ⋅ 0.6788 ⋅ 2 ⋅ sen (1 ⋅ ω 0 ⋅ t ), A

De tercera armónica:

i 3 (ω 0 ⋅ t ) = 0,6 ⋅ 0.5437 ⋅ 2 ⋅ sen (3 ⋅ ω 0 ⋅ t ), A

De quinta armónica:

i 5 (ω 0 ⋅ t ) = 0,6 ⋅ 0.4113 ⋅ 2 ⋅ sen (5 ⋅ ω 0 ⋅ t ), A

De séptima armónica:

i 7 (ω 0 ⋅ t ) = 0,6 ⋅ 0.2512 ⋅ 2 ⋅ sen (7 ⋅ ω 0 ⋅ t ), A

De novena armónica:

i 9 (ω 0 ⋅ t ) = 0,6 ⋅ 0.1067 ⋅ 2 ⋅ sen (9 ⋅ ω 0 ⋅ t ), A

La suma fundamental y armónica es:

i(ω 0 ⋅ t ) = +0,576 ⋅ sen (1 ⋅ ω 0 ⋅ t ) − 0,461 ⋅ sen (3 ⋅ ω 0 ⋅ t ) + 0,349 ⋅ sen (5 ⋅ ω 0 ⋅ t ) − 0,213 ⋅ sen (7 ⋅ ω 0 ⋅ t ) + 0,09 ⋅ sen (9 ⋅ ω 0 ⋅ t )

En la siguiente figura podemos ver las diferentes pantallas del medidor Fluke obtenidas.

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11

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

Fig 1.6 Diferentes pantallas obtenidas en el medidor Fluke

La forma de onda y su descomposición armónica pueden verse en la figura

Fig 1.7 Descomposición armónica

Simetría de una función f (t) Pueden reconocerse con facilidad cuatro tipos de simetría que se utilizarán para simplificar la tarea de calcular los coeficientes de Fourier: a) b) c) d)

Simetría de función par Simetría de función impar Simetría de media onda Simetría de cuarto de onda

Una función es par cuando f (t ) = f (− t ) y es impar cuando f (t ) = − f (− t ) . La función par sólo tiene términos coseno (bn = 0) y la función impar sólo tiene términos seno (an = 0). © Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid

12

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS

⎛ ⎝

En la simetría de media onda se cumple: f (t ) = − f ⎜ t −

T⎞ ⎟ y tiene la propiedad de que tanto an como 2⎠

bn son cero para valores pares de n (solo contiene armónicos de orden impar). Esta serie contendrá términos seno y coseno a menos que la función sea también par o impar.

Determinar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.

Datos:

Solución: El intervalo 0 < ωt R S C S ⇒ R S
0 Las características más importantes que distinguen a los MOSFET de otros dispositivos son las siguientes: -

Alta velocidad de conmutación, llegando a MHz. No presentan el fenómeno de segunda ruptura por lo que el área de trabajo seguro (SOA) mejora con respecto del BJT El control se realiza mediante la tensión aplicada entre los terminales de puerta y surtidor (VGS), lo que reduce considerablemente tanto la complejidad como la potencia de los circuitos de disparo. Las tensiones máximas de bloqueo son relativamente bajas en los MOSFET de alta tensión (< 1000V) y las corrientes máximas moderadas (< 500A).

5. También presentan algunos inconvenientes que interesa resaltar. Los Mosfet tienen el problema de ser muy sensibles a las descargas electrostáticas y requieren un embalaje especial. Su protección es relativamente difícil. Son más caros que sus equivalentes bipolares y la resistencia estática entre Drenador - Surtidor, es más grande, que la Colector - Emisor lo que provoca mayores perdidas de potencia cuando trabaja en conducción. 6. El modo de funcionamiento de un MOSFET de potencia es análogo al de pequeña señal. Aplicando las tensiones apropiadas entre la puerta y el surtidor (VGS) del dispositivo se controla la anchura del canal de conducción y en consecuencia se puede modular el flujo de portadores de carga que atraviesa el semiconductor. En modo interruptor, se aplican pulsos de tensión durante el estado ON y se retiran (o se aplican con polaridad contraria) en el estado OFF Mosfet [2_24]

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26

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

En el MOSFET de pequeña señal, el canal de conducción se establece en horizontal, geometría que limita las tensiones de bloqueo. Dado que en la mayoría de aplicaciones de potencia se necesitan tensiones de bloqueo elevadas (> 100V), el canal de conducción se construye siguiendo una estructura vertical (VDMOS, SIPMOS) con la que se consiguen mayores tensiones de bloqueo. Canal de conducción [2_25]

En la figura se observa claramente una estructura pnp, que constituye el denominado BJT parásito del MOSFET, en el cual la base está conectada al sustrato. El principal inconveniente de la presencia del BJT parásito es que podría entrar en conducción si la tensión de base y emisor alcanza valores significativos (> 0,10V). Para evitarlo, se realiza un cortocircuito entre el sustrato y el surtidor (es decir, entre base y emisor) de manera que se evita el riesgo de conducción del NJT parásito. Pero parecería un diodo parásito entre drenador y surtidor. Estructura pnp [2_26]

La principal diferencia entre los Transistores Bipolares (BJT) y los Mosfet consiste en que estos últimos son controlados por tensión aplicada en la puerta (G) y requieren solo una pequeña corriente de entrada, mientras que los transistores Bipolares (BJT), son controlados por corriente aplicada a la base.

PROBLEMA 2.11 El convertidor y el circuito de protección de la figura tienen Vs=100V e IL=5A. La frecuencia de conmutación es de 100kHz, con un ciclo de trabajo del 50%, y el transistor se apaga en 0,5µs. Determinar: (a) Las pérdidas de apagado sin circuito de protección, si la tensión del transistor llega a Vs en 0,1µs. (b) Diseñe un circuito de protección usando el criterio de que la tensión del transistor alcance su valor final al mismo tiempo que la corriente del transistor llega a cero. (c) Determine las pérdidas del transistor durante el apagado y la potencia disipada en la resistencia al añadir el circuito de protección.

Solución: (a) PQ = 15W; (b) 0,0125µF, R = 80Ω; (c) PQ = 2,08W, PR = 6,25W

[Hart]

2.3.1 REGIONES DE TRABAJO DEL MOSFET La curva característica aporta información acerca de cómo varía la intensidad del Drenador, ID para una tensión drenador - surtidor, VDS que se mantiene fija, variando la tensión aplicada entre la puerta y el surtidor Vgs.

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27

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

Curvas características del Mosfet: [2_27] [2_28]

Fig 2. 28 Curva característica correspondiente a un Mosfet de acumulación de canal “N”. Observar la división en tres regiones: Ohmica, Activa, Corte.

Región Óhmica. Esta región se utiliza cuando actúa el Mosfet como una resistencia dependiente de VGS en estado encendido. En esta región el valor de VDS será:

VDS = VGS - VGS(th)

E 2.45

Una definición de la región óhmica, parte de la característica que satisface la condición que

VGS - VGS(th) ≥ VDS

E 2.46

Esta región tiene una baja resistencia entre el drenador - surtidor, RDS(ON) un valor típico para un Mosfet de potencia trabajando a 500V y 10A es de 0.5 Ω En funcionamiento interruptor, las pérdidas de potencia durante la conducción son:

PON = R DSon ⋅ I 2DRM Resistencia en conducción [2_29]

E 2.47

Ejemplos de Mosfets comerciales [2_30]

Región Activa (Saturación de Canal) En esta región el transistor Mos funciona como amplificador. Para un valor de VGS, que será como mínimo VGS(th) se produce el paso de corriente entre el drenador y el surtidor. En la región activa el valor de la tensión entre puerta y surtidor, VGS controla la magnitud de la corriente del drenador, ID así como la tensión entre el drenador y el surtidor VDS. Para esta región se cumplen las siguientes ecuaciones.

VGS > VGS(th) I d = K (VGS - VT ) 2

VGS - VGS(th) < VDS donde K =

µn C ox ω 2L

E 2.48

E 2.49

µn = movilidad de los portadores de carga Cox = capacidad de compuerta ω = anchura del canal L = Longitud del canal

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28

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

Región de Corte Si se cierra el circuito exterior, esto no significa que se cambie el estado del dispositivo, si la tensión aplicada entre Puerta - Surtidor es inferior a Vth, el dispositivo continuará en la región de corte. En esta región la corriente que circula por el drenador es prácticamente nula. En los Mosfet de potencia Vth suele ser algo mayor que 2 V. Para esta región se cumplen las siguientes condiciones:

VGS < VGS(th)

VDS ≥ 0

ID ≈ 0

E 2.50

Fig 2.29 Zona de operación segura (SOA) en un MOSFET de Potencia (iD y VDS en escala logarítmica)

Cuestión didáctica 2.4 Describa, dibuje y compare las zonas de funcionamiento seguro (SOA) de un transistor bipolar y un transistor MOSFET. Acote los valores típicos de tensión e intensidad máximos.

2.3.2 CIRCUITOS DE EXCITACIÓN PARA MOSFET El Mosfet es un dispositivo controlado por tensión, que resulta relativamente simple de activar y desactivar, lo cual es una ventaja repecto al transistor bipolar de unión. El estado de conducción se consigue cuando la tensión puerta-fuente sobrepasa de forma suficiente la tensión umbral, lo que fuerza al MOSFET a entrar en la región de trabajo óhmica. Normalmente, la tensión puerta-fuente del MOSFET para el estado activado en circuitos conmutados está entre 10 y 20 V. El estado desactivado se consigue con una tensión menor que la tensión umbral. Las corrientes de puerta para los estados de encendido y apagado son muy bajas. Sin embargo, es necesario cargar la capacidad de entrada parásita para poner al MOSFET en conducción, y descargarla para apagarlo. Las velocidades de conmutación vienen determinadas básicamente por la rapidez con que la carga se puede transferir hacia y desde la puerta. Un circuito de excitación para MOSFET debe ser capaz de absorber y generar corrientes rápidamente, para conseguir una conmutación de alta velocidad. En la figura 2.30 se pueden ver tres ejemplos de circuitos excitadores, el elemental y dos mejorados.

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29

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

El circuito de excitación elemental de la figura excitará al transistor, pero el tiempo de conmutación puede que sea inaceptablemente elevado para algunas aplicaciones. Además, si la señal de entrada proviene de dispositivos lógicos digitales de baja tensión, puede que la salida lógica no sea suficiente para poner al MOSFET en conducción. El circuito de excitación Tótem-Pole de la figura mejora al elemental. El doble seguidor de emisor o Totem-Pole consiste en un par de transistores bipolares NPN y PNP acoplados. Cuando la tensión de excitación de entrada está a nivel alto, Q1 conduce y Q2 está apagado, haciendo conducir al MOSFET. Cuando la señal de excitación de entrada está a nivel bajo, Q1 está al corte y Q2 conduce, eliminando la carga de la puerta y apagando el MOSFET. En el circuito excitador integrado, con buffer Tótem-Pole la señal de entrada proviene de un circuito TTL de colector abierto usado como circuito de control, con el Tótem-Pole utilizado como buffer para suministrar y absorber las corrientes de puerta requeridas En aplicaciones de baja potencia algunos circuitos integrados tienen salidas con circuitos preparados para absorber y generar corrientes capaces de excitar directamente a los transistores Mosfet, un ejemplo es el circuito de control PWM SG1525A, éste consta de un par de transistores NPN para cada salida. Los transistores de cada pareja son excitados como transistores de activacióndesactivación complementaria, con un transistor generando corriente y otro absorbiendo corriente.

IRF630 [2_31]

Fig 2. 30 Circuitos de excitación del MOSFET

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30

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

2.4 Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT C

El Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT “Insulate Gate Bipolar Transistor” combina las ventajas de los BJT y los Mosfet. Tiene una impedancia de entrada elevada, como los Mosfet y bajas perdidas en conmutación, como los BJT, por lo que puede trabajar a elevada frecuencia y con grandes intensidades.

E

El circuito simplificado equivalente lo podemos ver en el siguiente enlace.

G

Fig 2. 31 IGBT. Simbología

[2_32]

Los IBGT fueron desarrollados hace relativamente poco tiempo, pero su evolución ha sido rápida debido a que han demostrado tener una resistencia en conducción muy baja y una elevada velocidad de conmutación (la transición desde el estado de conducción al de bloqueo se puede considerar de unos dos microsegundos, y la frecuencia puede estar en el rango de los 50KHz), además de una elevada tensión de ruptura. Los IGBT pueden soportar unas tensiones de 1400V y unas corrientes de 300A. El control por tensión hace que el IGBT sea más rápido que el BJT, pero más lento que el Mosfet. La energía aplicada a la puerta que activa el dispositivo es pequeña con una corriente del orden de los nanoamperios, esta pequeña potencia necesaria para conmutar el dispositivo, hace que pueda ser controlado por circuitos integrados. Los IGBTs son similares a los MOSFET en cuanto a requerimientos de excitación. Características IGBT [2_33]

IGB20N120 [2_34]

Comparación IGBT-Mosfet [2_35]

En el [Enlace 2_36] se observa la comparación entre IGBT y MOSFET con el mismo área de semiconductor, en la que se puede ver que la caída de tensión es menor en el IGBT y por tanto tendremos menores pérdidas en conducción.

Fig 2. 32

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31

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

El problema que plantea el IGBT es un coeficiente de temperatura negativo implicando que a mayor temperatura, menor caída de tensión y por tanto aumenta la corriente, provocando un aumento de la temperatura de la unión. Esto será un problema cuando se quieran colocar varios en paralelo, como ocurría con el bipolar. Este elemento semiconductor está desplazando a los demás en potencia media.

Cuestión didáctica 2.5 Clasifique los dispositivos semiconductores de potencia que conozca en función de la potencia que pueden manejar y la frecuencia a la que puedan operar.

2.5 Optoacopladores Anodo 1

3 Colector

Cátodo 2

4 Emisor

Un optoacoplador es un dispositivo semiconductor formado por un fotoemisor y un fotorreceptor. Todos estos elementos se encuentran dentro de un encapsulado que por lo general es del tipo DIP.

La señal de entrada es aplicada al fotoemisor y la salida es tomada del fotorreceptor. Los optoacopladores son capaces de convertir una señal eléctrica en una señal luminosa modulada y volver a convertirla en una señal eléctrica. La gran ventaja de un optoacoplador reside en el aislamiento eléctrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida.

Fig 2. 33 Optoacoplador. Simbología

Los fotoemisores que se emplean en los optoacopladores de potencia son diodos que emiten rayos infrarrojos (IRED) y los fotorreceptores pueden ser tiristores o transistores. Se utilizan como circuitos de corriente de excitación de dispositivos semiconductores de potencia. 4N2X [2_36]

2.6 Relés de Estado Sólido, SSR Un relé de estado sólido SSR (Solid State Relay), es un circuito electrónico que contiene en su interior un circuito disparado por nivel, acoplado a un interruptor semiconductor, un transistor o un tiristor. Un SSR es un producto construido y comprobado en una fábrica, no un dispositivo formado por componentes independientes que se han montado sobre una placa de circuito impreso. Circuito de entrada o de control OPTOACOPLADOR

Acoplamiento

Tensión de control

Circuito de conmutación o de salida

Fotodetector de paso por cero

R

Tensión de conmutación

SCR C

Fig 2. 34 Diagrama de bloques para un Relé de Estado Sólido, SSR

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32

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

ƒ Circuito de Entrada o de Control Control por tensión continua. El circuito de entrada suele ser un fotodiodo, solo o con una resistencia en serie, también se pueden encontrar modelos con un diodo en antiparalelo para evitar la inversión de la polaridad por accidente. Los niveles de entrada son compatibles con TTL, CMOS, y con valores normalizados 12V, 24V, etc.). Control por tensión alterna. El circuito de entrada suele ser como el anterior incorporando un puente rectificador integrado y una fuente de corriente continua para polarizar el diodo led.

ƒ Acoplamiento El acoplamiento con el circuito se realiza por medio de un optoacoplador o por medio de un transformador que se encuentra acoplado de forma magnética con el circuito de disparo del Triac.

ƒ Circuito de Conmutación o de Salida El circuito de salida contiene los dispositivos semiconductores de potencia con su correspondiente circuito excitador. Este circuito será diferente según el tipo de corriente que se necesite conmutar, cc o ca.

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33

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995.

Bibliografía ampliación AHMED, Ashfaq. Power electronics for technology. Ed. Prentice Hall, 1999. ISBN 0-13-231069-4 FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991 GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. 2ª Edición. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1995. VELASCO, J. et al. Sistemas Electrotécnicos de Potencia: Electrónica de regulación y control de potencia. Paraninfo, 1998.

Enlaces web interesantes [Consulta: 5 de julio de 2004] [Consulta: 5 de julio de 2004] [Consulta: 5 de julio de 2004]

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34

Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia Tema 3.- Disipación de potencia Disipación de potencia. Equivalente eléctrico. Parámetros fundamentales. Impedancia térmica. Cálculo de disipadores de calor.

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

3.1 Introducción

1

3.2 Propagación del calor en el dispositivo semiconductor

1

3.3 Equivalente eléctrico

2

3.3.1 Resistencias térmicas

3

Resistencia Unión - Contenedor, Rjc

4

Resistencia Contenedor - Disipador, Rcd

5

Resistencia de disipador, Rd

6

3.3.2 Temperatura máxima de la unión, Tjmax

7

3.3.3 Potencias

8

3.4 Cálculo de Rd de diodo rectificador

10

3.5 Ventilación forzada

14

3.6 Impedancia Térmica

14

Respuesta ante un único pulso de potencia

17

Respuesta ante una serie de impulsos al azar

18

3.7 Resumen

23

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

3.1 Introducción Siempre que por un elemento conductor circula una corriente eléctrica, se generan unas pérdidas de potencia que elevan la temperatura del mismo. Estas pérdidas son debidas el efecto Joule, y cobran especial protagonismo en los elementos semiconductores de potencia, puesto que por ellos circulan elevadas intensidades, y por tanto el incremento de temperatura que se produce pone en peligro la vida del dispositivo. El calor que se produce en el interior del semiconductor debe ser evacuado rápidamente, con el fin de evitar que la temperatura interna llegue al límite máximo permitido, límite por encima del cual se destruirá el dispositivo. En los últimos años, se ha experimentado un gran avance en los dispositivos electrónicos de potencia; la tendencia es integrar en pequeñísimas pastillas de silicio la mayor cantidad posible de funciones, tanto de control como de potencia (tecnología Smart – Power, o circuitos integrados inteligentes). El principal freno para el desarrollo de las nuevas tecnologías es precisamente la disipación del calor que se genera en el interior de los chips. En Electrónica de Potencia la refrigeración juega un papel muy importante en la optimización del funcionamiento y vida útil del semiconductor de potencia. En éste tema se analizan los métodos más adecuados y seguros para la refrigeración y se tratarán de mostrar los aspectos más importantes en el cálculo de disipadores de calor. Fig 3. 1 Disipador de potencia

3.2 Propagación del calor en el dispositivo semiconductor

(2.08 Mb) [3_1]

Fig 3. 2 La excesiva disipación de potencia destruye el transistor por sobrecalentamiento. Utilizando un disipador se evacua parte del calor, evitando así que la temperatura de la unión exceda los límites permitidos por el fabricante.

En todo semiconductor el flujo de corriente eléctrica produce una pérdida de energía que se transforma en calor. El calor generado en la unión del semiconductor, se propaga por conducción a la cápsula o contenedor y por convección al aire o medio ambiente se produce un aumento de la temperatura en el dispositivo; si este aumento es excesivo e incontrolado provocará una disminución de la fiabilidad del componente, llegándose incluso a la destrucción de las uniones. Ver figura 3.2 La capacidad de evacuación de calor al ambiente varía según el tipo de cápsula o contenedor del dispositivo; en los semiconductores de potencia esta evacuación es demasiado pequeña, por lo que es

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1

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

necesario facilitar la transferencia de calor generado, esto se consigue mediante un dispositivo de mayor volumen y superficie llamado radiador o disipador de calor, el cual hace de puente para evacuar el calor de la cápsula al medio ambiente. Ejemplos de disipadores: [3_2]

[3_3]

[3_4]

3.3 Equivalente eléctrico Aunque el diseño térmico de los elementos semiconductores podría realizarse aplicando las ecuaciones básicas de la transferencia de calor, se ha generalizado un método mas sencillo basado en una analogía entre las ecuaciones térmicas y la ley de Ohm. Por el principio de analogía se puede realizar un símil eléctrico de todo el proceso térmico. La diferencia de temperatura es análoga a una diferencia de potencial (tensión) el flujo calorífico es análogo al flujo de corriente eléctrica (intensidad) y la resistencia térmica similar a la resistencia eléctrica. El paso de la corriente eléctrica produce un aumento de la temperatura de la unión (Tj). Si ésta se quiere mantener a un nivel seguro, debemos evacuar al exterior la energía calorífica generada por la unión. El calor pasará del punto más caliente al más frío, con mayor o menor dificultad dependiendo de la resistencia térmica que encuentre a su paso, dicha resistencia expresa el grado de dificultad para evacuar el calor de un dispositivo y se mide en grados centígrados por vatio (ºC/W). El objetivo principal de este tema es determinar el tipo y longitud del disipador que se ha de colocar en el dispositivo semiconductor, para garantizar que no se supere la temperatura de la unión máxima permitida por el fabricante. Presentamos un listado con todos los parámetros que se utilizaran así como su nomenclatura. Rjc Rja Rcd Rd Rca Rdv

= = = = = =

Resistencia térmica unión-contenedor, otras notaciones: RθJC, Rth j-c , Rth j-mb, Resistencia térmica unión ambiente, otras notaciones: RθJA, Rth j-a Resistencia térmica contenedor-disipador, otras notaciones: RθCHS, Rth mb-h Resistencia térmica disipador-ambiente Resistencia térmica contenedor-ambiente Resistencia térmica del disipador, con ventilador.

Tjmáx Tj Tc Td Ta

= = = = =

Temperatura máxima que puede soportar la unión del dispositivo. Temperatura alcanzada por la unión del transistor durante su funcionamiento. Temperatura del contenedor Temperatura del disipador Temperatura ambiente

Pd Wat F K Cθ

= = = = =

Potencia que disipa el transistor. Potencia máxima que el transistor puede disipar con una Tc = 25ºC Factor de corrección cuando se utiliza ventilador Coeficiente de seguridad para evitar que se alcance la Tjmáx. Capacidad térmica.

El origen de estos datos es muy diverso. Algunos vendrán dados en tablas y manuales; otros, deberá de establecerlos el diseñador y otros, representan las incógnitas del problema y deberán calcularse.

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2

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

(8.93 Mb) [3_5]

Fig 3.3 Resistencias térmicas y temperaturas, localizadas en un montaje real

Aplicando el principio de analogía a las magnitudes eléctricas y térmicas, se cumple:

Tj − Ta = Pd ⋅ (R jc + R ca )

E 3.1

Cuando añadimos un disipador aparecen unas nuevas resistencias, Rcd + Rd que se añaden en paralelo con Rca y debe de cumplirse que Rca>>Rcd+Rd quedando solo Rjc+Rcd+Rd. Como se ve la misión del radiador ha sido reducir la resistencia térmica c-a del conjunto.

Fig 3.4 Equivalente eléctrico, para el estudio de la disipación de calor. La Rca en paralelo con la suma Rcd + Rd se puede despreciar, es decir, es mucho mayor el flujo de calor desde el contenedor - radiador ambiente que desde el contenedor ambiente.

A continuación se definen estos parámetros uno por uno, con el fin de clarificar los términos del problema.

3.3.1 RESISTENCIAS TÉRMICAS Es obvio pensar que cuanto menor sea el valor de la resistencia térmica, más fácil será evacuar el calor y menor el incremento de temperatura en la unión para una misma potencia eléctrica disipada. La resistencia térmica global desde la unión del semiconductor hasta el medio ambiente se puede desglosar en varias resistencias térmicas Rth 2 [3_6]

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3

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

Resistencia Unión - Contenedor, Rjc

[3_7] (168 Kb)

El foco calorífico se genera en la unión del propio cristal semiconductor, de tal forma que el calor debe pasar desde este punto al exterior del encapsulado. La dificultad que presenta el dispositivo para evacuar este calor se mide como resistencia térmica unión contenedor. Esta resistencia depende del tipo de encapsulado y la suministra el fabricante, bien directamente o indirectamente en forma de curva de reducción de potencia.

R jc =

Tjmax − Tc

E 3. 2

Pd

Fig 3.5 Curva de reducción de Potencia. Muestra la potencia máxima que es capaz de disipar el dispositivo en función de la Tª de la cápsula. La pendiente de la recta es la inversa de la resistencia unión contenedor.

PROBLEMA 3.1 Dados los datos correspondientes a un transistor 2N3055, comprobar que el valor de la Rjc suministrada por el fabricante cumple la ecuación [E3.2]. Datos hoja de características: Wat=115W Tjmax=200ºC Rjc = 1,52ºC

Solución: Rjc = 1.52ºC/W

Tipos de encapsulados [3_8]

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TO.3 y TO.220, los más utilizados [3_9]

4

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

Resistencia Contenedor - Disipador, Rcd

[3_10]

Es la resistencia térmica entre el contenedor y el disipador. La facilita el fabricante o se puede encontrar en tablas, siempre está condicionada por el tipo de contenedor o cápsula y por el tipo de contacto entre la cápsula y la aleta refrigeradora. El valor de la misma depende del sistema de fijación del disipador, del grado de contacto entre las superficies e incluso de la fuerza con que se aprieten los tornillos fijadores. Para mejorar este contacto, y/o aislar eléctricamente las dos superficies, se suelen interponer materiales, que pueden ser de dos tipos: pastas y láminas aislantes. Las Pastas que pueden ser conductoras, o no conductoras de la electricidad, producen una disminución de la Rcd mejorando el contacto entre las superficies, suelen ser pastas de silicona. Láminas aislantes eléctricas como mica, kelafilm, etc, que se pueden emplear solas o conjuntamente con pastas de silicona conductoras de calor. En la mayoría de los transistores el contenedor hace las veces de colector, por lo que generalmente es necesario aislarlo eléctricamente del disipador (normalmente, el colector suele estar a Vcc y el disipador a tierra puesto que suele colocarse en el chasis del aparato, generalmente conectado a tierra). Lamina aislante [3_11]

Sistemas de fijación [3_12]

Montaje (584 Kb) [3_13]

Por tanto esta resistencia térmica depende del tipo de contacto entre contenedor y disipador y se pueden dar las siguientes combinaciones:

• • • •

Contacto directo, RD Contacto directo más pasta de silicona, RD+S Contacto directo más mica aislante, RD+M Contacto directo más mica aislante más pasta de silicona, RD+M+S

El valor de la resistencia Rcd depende bastante del tipo de contacto, a continuación se ordenan de menor a mayor. RD+S < RD < RD+M+S < RD+M El valor de esta resistencia térmica influye notablemente en el cálculo de la Rd y por tanto en la superficie y longitud necesarias en la aleta que aplicaremos al dispositivo a refrigerar. Cuanto más baja es Rcd menor tendrá que ser Rd y por tanto más pequeña la aleta necesaria.

Fig 3.6 Tabla de resistencias térmicas

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5

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

Cuestión didáctica 3.1 Para un contenedor del tipo TO.3 se tienen los siguientes valores para la resistencia contenedor disipador en función del tipo de contacto: RD+S = 0.12ºC/W; RD = 0.25ºC/W; RD+M+S = 0.4ºC/W; RD+M = 0.8ºC/W. Observar la diferencia de valores e intentar razonar las causas de esta variación.

Resistencia de disipador, Rd

[3_14]

En realidad es la resistencia disipador - ambiente y representa la oposición al flujo de calor desde el elemento disipador al aire o medio ambiente. Depende de factores como: condiciones de la superficie, color y posición de montaje. Para el cálculo de esta resistencia, se puede utilizar la siguiente fórmula (ver figura 3.4):

Rd =

Tj − Ta Pd

− (R jc + R cd )

E 3. 3

Una vez calculada la Rd se elige la aleta refrigeradora. En primer lugar se tendrá en cuenta que el tipo de encapsulado del dispositivo a refrigerar sea el adecuado para el montaje de la aleta. En segundo lugar, para el caso de grandes radiadores, hay que calcular la longitud necesaria de disipador y cortar la adecuada. Para ello es necesario disponer de gráficas que ofrecen los fabricantes de la Resistencia en función de la longitud del disipador.

Fig 3. 7 Resistencia térmica, Rd en función de la longitud del disipador.

De todos los parámetros que intervienen en el cálculo de Rd, el cálculo de la potencia disipada, Pd, suele ser el más complejo. La potencia que disipa un semiconductor variará según el tipo de dispositivo que se esté utilizando y de la señal aplicada. Cuestión didáctica 3.2 Disponemos de estos tres perfiles de radiadores para dispositivos semiconductores, si la Rd necesaria es de 3ºC/W justificar la elección del radiador adecuado …

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6

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

…

Fig 3.8 Radiadores

3.3.2 TEMPERATURA MÁXIMA DE LA UNIÓN, TJMAX Esta temperatura representa el límite superior al que no debe llegar la unión y menos sobrepasarlo si queremos evitar la destrucción del dispositivo. Este dato está disponible, normalmente, en los manuales de los fabricantes de semiconductores. En su defecto se puede adoptar uno de los valores típicos mostrados en la tabla que se expone a continuación, en función del dispositivo a refrigerar: DISPOSITIVO

RANGO DE Tjmáx

De unión de Germanio De unión de Silicio JFET MOSFET Tiristores Transistores Uniunión Diodos Zener

Entre 100 y 125ºC Entre 150 y 200ºC Entre 150 y 175ºC Entre 175 y 200ºC Entre 100 y 125ºC Entre 100 y 125ºC Entre 150 y 175ºC

Fuente: Revista Nueva Electrónica

El objetivo principal será mantener la temperatura de la unión por debajo de la máxima permitida. Utilizaremos un coeficiente de seguridad, K cuyo valor dará una temperatura de la unión comprendida entre el 50% y el 70% de la máxima, K estará comprendido entre 0.5 y 0.7. La temperatura de la unión que se utilizará en los cálculos será:

Tj = K ⋅ Tjmáx

E 3. 4

Las condiciones de funcionamiento en función de K serán: Para valores de K = 0.5: dispositivo poco caliente. Máximo margen de seguridad, pero el tamaño de la aleta refrigeradora será mayor.

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7

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

Para valores de K = 0.6: menor tamaño de la aleta refrigeradora sin que el dispositivo se caliente demasiado. Para valores de K = 0.7: máximo riesgo para el dispositivo. El tamaño de la aleta refrigeradora será menor que en el caso anterior. Este coeficiente de seguridad exige que la aleta se sitúe en el exterior.

3.3.3 POTENCIAS Potencia máxima disipable, Wat La potencia máxima que puede disipar un dispositivo es un dato que proporciona el fabricante para una temperatura de contenedor de 25ºC.

Wat =

Tj − Tc R jc

=

T j max − 25º C

E 3. 5

R jc

Característica 2N3055 [3_15]

Sea un transistor con las siguientes características:

PT max = 75 W Tj max = 175° C R j−c = 2° C/W Determinar la máxima disipación de potencia en continua permitida para una temperatura de contenedor de 80ºC

Fig 3.9

Solución: Como se puede comprobar gráficamente:

PT max =

Tj − Tc R jc

=

175° C− 80° C 2° C/W

PT max = 47.5 W [Power Semiconductor Applications]

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8

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

PROBLEMA 3.2 Las hojas de características proporcionadas por el fabricante del transistor 2N3055 informan que puede disipar un máximo de 116 vatios. ¿Se corre riesgo de destruir el dispositivo si se le hace disipar 90 W? Justificar la respuesta Datos: Ta = 25ºC Solución: El planteamiento inmediato es pensar que efectivamente se pueden disipar 90 vatios sin correr ningún riesgo de destruir el dispositivo, dado que el dispositivo puede disipar hasta 116 W según el fabricante. Pero si se realizan los cálculos oportunos y se consideran las verdaderas condiciones de funcionamiento la sorpresa es mayúscula y las consecuencias se pueden apreciar en la figura 3.2 Sabiendo que la temperatura de la unión máxima permitida es de 200ºC y la Rja proporcionada por el fabricante, sin considerar aleta refrigeradora es de 35ºC/W, la máxima potencia disipable sin disipador es:

Pd max =

Tj max − Ta R ja

=

200° C− 25° C ⇒ Pd max = 5 W 35° C/W

Este valor queda muy por debajo del indicado por el fabricante. Considerando una aleta con una buena resistencia térmica: R d = 0.6° C /W una resistencia térmica contenedor – disipador: R cd = 0.12° C /W y una resistencia unión – contenedor: R jc = 1.5° C/W ambos valores también bastante adecuados, la máxima potencia disipable con disipador es:

Pd max =

Tj max − Ta R jc + R cd + R d

⇒ Pd max = 78.83 W

Ni en el mejor de los casos, con la mínima resistencia unión disipador, es posible disipar los 90W que se pretendían. Las consecuencias son conocidas, se destruiría la unión. La potencia que se puede disipar con aleta disipadora es superior a la disipable sin aleta e inferior a la que suministra el fabricante. Ello es debido a que el fabricante ha calculado la Pdmáx manteniendo la temperatura del contenedor a 25ºC, cosa que en condiciones normales de funcionamiento es imposible.

PROBLEMA 3.3 En un circuito determinado, el BD137 ha de disipar 3W. Determinar el disipador adecuado si queremos que el transistor permanezca poco caliente. Datos: Wat = 3W; Watmax = 12W para Tc = 25º; Tjmax = 150º Solución: Rd = 4.85 º/W

Rjc se obtiene de las hojas de características del fabricante. Rcd depende del tipo de contacto entre el dispositivo y el radiador. Rd depende exclusivamente del radiador utilizado.

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9

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

3.4 Cálculo de Rd de diodo rectificador En el caso de diodo rectificador, para calcular la resistencia térmica del disipador hay que conocer la intensidad media directa por el diodo IFAV, el factor de forma, "a" que es la relación entre la intensidad eficaz y la intensidad media, y también la temperatura ambiente del entorno en que va a trabajar el dispositivo. Estos datos son propios del circuito en el cual el diodo está funcionando.

a=

I RMS I FAV

E 3. 6

En el tema 2, se calculó la potencia media disipada por un diodo, demostrándose que no sólo depende del valor medio de la corriente sino que es función también de la intensidad eficaz. No obstante, esta potencia suele venir dada por el fabricante en forma de curvas para diodos de potencia. Para formas de onda cuadradas en lugar del factor de forma será necesario conocer el ciclo de trabajo, D que es la relación entre el tiempo de conducción en cada periodo, ton y el periodo, T.

D=

t on T

E 3. 7

La intensidad media para la operación con ondas cuadradas se calcula según la expresión:

I TAV = D ⋅ I RMS

E 3. 8

Cuestión didáctica 3.3 Demostrar que efectivamente para una señal cuadrada la corriente media que atraviesa el diodo es igual a la corriente eficaz multiplicada por la raíz cuadrada del ciclo de trabajo, [E3.8] El cálculo de la resistencia de disipador se apoya en las curvas que proporciona el fabricante, que son propias de cada diodo.

Fig 3.10 Gráficas para el diodo rectificador. Potencia en función de la intensidad media para distintos factores de forma y temperaturas de contenedor en función de la temperatura ambiente para distintos valores de resistencia contenedor ambiente. Observar la interpretación de la gráfica realizada en el problema 3.4

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10

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

Suponiendo conocidas la intensidad media y el factor de forma, la potencia que disipa el diodo se puede obtener directamente en la curva de la izquierda. Con este valor de potencia y el de la temperatura ambiente en la curva de la derecha se pueden ver tanto la temperatura de contenedor como la resistencia contenedor ambiente necesaria.

R ca = R cd + R d

E 3. 9

De esta expresión se puede obtener la resistencia de disipador buscada sabiendo que Rcd dependerá del tipo de contacto cápsula-disipador. Para un diodo de potencia, las pérdidas totales serán la suma de las pérdidas en conmutación y las pérdidas en conducción. Las pérdidas en conmutación son significativas a altas frecuencias y aparecen como consecuencia de la recuperación inversa. Se pueden calcular aplicando la expresión:

Pconmutación = VR ⋅ Q RR ⋅ f s

E 3.10

En la que VR es la tensión en bornes del diodo en estado de bloqueo, fs es la frecuencia de conmutación y QRR es la carga de recuperación inversa

Cuestión didáctica 3.4 En la gráfica de la figura 3.10, se puede observar que a medida que aumenta la potencia que se quiere disipar, eje Y de la gráfica de la izquierda, disminuye la temperatura a la que se debe encontrar el contenedor, eje Y de la gráfica de la derecha. Reflexionar sobre esta aparente contradicción.

PROBLEMA 3.4 Sea un diodo rectificador de 60A del tipo BYW93 con una Rjc = 0.7 ºC/W y una Tjmax = 150ºC, que se está utilizando en un circuito que aporta una intensidad media de 30A con un factor de forma de 1.57 Sabiendo que la temperatura ambiente es de 40ºC, la Rcd seleccionada es de 0.3ºC/W y las curvas que facilita el fabricante son las de la Figura 3.10 Calcular la Rd Solución: Rd= 3.7ºC/W

PROBLEMA 3.5 Para un mismo componente, un fabricante aporta dos curvas de desvataje, según se indica en la siguiente figura. A la vista de los datos en ellas reflejados, obténgase:

Fig 3.11

(a) A una temperatura ambiente de 50ºC, ¿qué potencia máxima puede disipar el componente para no requerir disipador? (b) Si la temperatura ambiente es de 40 ºC, ¿en qué condiciones podría disipar 20W? (c) En un circuito en que disipa 10 w se le ha colocado un disipador de 3ºC/W (colocado con un aislante que introduce 1ºC/W), ¿Hasta qué temperatura ambiente funcionaría correctamente? …

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11

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

…

Solución: (a) Sin disipador:

θ ja = Pmax (55° C sin disip .) =

Tj max − Ta θ ja (sin disip .)

=

150° C− 40° C = 55° C/W 2W

150° C− 50° C ⇒ Pmax (55° C sin disip .) = 1.82 W 55° C/W

(b) Si se disipan 20W:

Fig 3.12

θ jc =

150° C− 40° C = 5.5° C/W 20 W

θ ca = θ dis + θ aislante

La temperatura en la cápsula será:

Tc = Tj − 20 ⋅ θ jc = Tj − 20 W⋅ 5.5° C/W = Tj − 110° C Cuando

Tj = Tj max es el caso límite ⇒ Tc = 40° C

Como ésta es la temperatura deseada para Ta, esto sólo se conseguirá si

θ ca = 0 Æ didipador

infinito. (c)

Fig 3.13

Tj = 10 ⋅ (θ jc + θ aislante + θ dis ) + Ta = 95° C+ Ta Como

Tj ≤ Tj max

Ta ≤ Tj max − 95° C = 150° C− 95° C ⇒ Ta = 55° C

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TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

PROBLEMA 3.6 La máxima temperatura de la unión de un transistor de potencia es de 180ºC, la resistencia térmica unión-cápsula es Rjc = 5K/W (a) Si la temperatura ambiente es de 50ºC y se emplea un aislante cápsula-disipador con Rcs = 1K/W, obtener la resistencia térmica mínima que debe poseer el disipador que se utilice, cuando el transistor disipa 20W. (b) Repítase el apartado anterior si el transistor disipase 25W (c) Dibújese la curva de desvataje del transistor, sabiendo que la potencia nominal está dada para 40ºC. Solución: (a)

Fig 3.14

Tj = 20 W⋅ (5° C/W + 1° C/W + θ dis ) + Ta ≤ Tj max θ dis ≤

Tj max − Ta 20 W

− 6° C/W ⇒ θ dis = 0.5° C/W

(b)

Fig 3.15

Repitiendo las operaciones del apartado anterior:

Tj = 25 W⋅ (5° C/W + 1° C/W + θ dis ) + Ta ≤ Tj max θ dis ≤

Tj max − Ta 25 W

− 6° C/W ⇒ θ dis = −0.8° C/W Æ ¡Imposible! No se podría disipar

esta potencia (c)

Pn = Pmax (Ta = 40° C ) =

Tj max − Ta θ jc

=

180° C− 40° C ⇒ Pn = 28 W 5° C/W

Fig 3.16

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TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA

PROBLEMAS PROPUESTOS

• • •

Calcular la potencia máxima que puede disipar el transistor 2N3904 si la temperatura de la cápsula no debe superar los 10ºC. Calcular la potencia máxima que puede disipar el transistor 2N3904 si la temperatura ambiente es de 50ºC. Un transistor de potencia, de silicio, tiene las siguientes especificaciones térmicas:

PD (max ) = 20 W , θ ja = 7° C/W , θ jc = 0.7° C/W (a) Obtener la temperatura máxima de la unión. (b) El transistor está montado directamente sobre un radiador de calor de aluminio que tiene θ ra = 4° C/W y la resistencia térmica cápsula-radiador es de θ cr = 0.2° C/W . Hallar la máxima disipación permisible.

• •

Un transistor tiene un encapsulado TO.126 y una temperatura Tj máxima de 150ºC. Determinar la potencia máxima que puede disipar sin aleta, en el caso que la temperatura ambiente nunca sea inferior a 45ºC. En estas condiciones, indicar la resistencia térmica máxima de la aleta que permita duplicar la anterior potencia máxima. Un diodo Zener de 2W debe disipar 5W y la temperatura máxima de la unión es 175ºC. Calcular la θja. Si la temperatura ambiente es de 50ºC y θjc = 15 ºC/W, determinar la máxima resistencia térmica entre la cápsula-ambiente que evite dañar al diodo. Si el encapsulado del diodo es del tipo TO.202, proponer un tipo de aleta que verifique todos los requerimientos. Características 2N3904 [3_16]

[Electrónica básica para ingenieros]

3.5 Ventilación forzada Cuando la resistencia térmica obtenida en el cálculo es muy baja, se puede elegir entre pocos radiadores, puesto que son pocos los que hay en el mercado que ofrecen una resistencia térmica inferior a 0.5 – 0.6 ºC/W. En estos casos, se utiliza un ventilador, el cual es capaz de reducir la resistencia térmica equivalente.

Fig 3.17 Ventilador

Para valorar en términos numéricos la reducción de la resistencia térmica es absolutamente necesario conocer un dato que nos proporciona el fabricante del ventilador. Este es el aire que es capaz de mover el ventilador por unidad de tiempo.

3.6 Impedancia Térmica El método de diseño empleado anteriormente sólo es válido en aquellos casos en los que la temperatura de pico que alcanza la unión es muy parecida a su temperatura media. El aquellos componentes que soportan pulsos únicos de potencia, pulsos de forma irregular o trenes de pulsos de baja frecuencia con ciclos de trabajo pequeños (δ 0

2 3

5.4 Nomenclatura y Características

5

5.4.1 Nomenclatura 5.4.2 Características

5 8

Características estáticas Características de control Construcción de la curva característica de puerta Características de conmutación Características térmicas 5.5 Métodos de disparo 5.5.1 Disparo por puerta 5.5.2 Disparo por módulo de tensión 5.5.3 Disparo por gradiente de tensión 5.5.4 Disparo por radiación 5.5.5 Disparo por temperatura 5.6 Limitaciones del Tiristor 5.6.1 Frecuencia de funcionamiento 5.6.2 Pendiente de tensión, dv/dt 5.6.3 Pendiente de intensidad, di/dt 5.6.4 Protección contra sobrecarga de larga duración (cortocircuito) 5.6.5 Limitaciones de la temperatura 5.7 Extinción del Tiristor. Tipos de conmutación 5.7.1 Conmutación natural 5.7.2 Conmutación forzada 5.8 Tipos de Tiristores 5.8.1 Triac 5.8.2 GTO 5.8.3 MCT

8 9 9 15 17 18 18 20 20 20 21 21 21 22 25 28 29 32 32 33 42 43 45 47

TEMA 5: TIRISTOR

5.1 Introducción El tiristor (también llamado SCR, Silicon Controlled Rectifier o Rectificador Controlado de Silicio), es un dispositivo semiconductor biestable formado por tres uniones PN con la disposición PNPN. Está formado por tres terminales, llamados Ánodo, Cátodo y Puerta. El instante de conmutación (paso de corte a conducción), puede ser controlado con toda precisión actuando sobre el terminal de puerta, por lo que es posible gobernar a voluntad el paso de intensidades por el elemento, lo que hace que el tiristor sea un componente idóneo en electrónica de potencia, ya que es un conmutador casi ideal, rectificador y amplificador a la vez como se comprobará con posterioridad. El tiristor es un elemento unidireccional y sólo conduce corriente en el sentido ánodo – cátodo, siempre y cuando el elemento esté polarizado en sentido directo (tensión ánodo – cátodo positiva) y se haya aplicando una señal en la puerta. Para el caso de que la polarización sea inversa, el elemento estará siempre bloqueado. En la curva característica idealizada del SCR, se pueden apreciar tres zonas Zona 1. VAK positiva (ánodo con mayor potencial que cátodo). La IA (intensidad de ánodo) puede seguir siendo nula. El dispositivo se comporta como un circuito abierto (se encuentra en estado de bloqueo directo).

Fig 5.1 Símbolo y curva característica ideal del tiristor.

Zona 2. VAK positiva. En este instante se introduce una señal de mando por la puerta que hace que el dispositivo bascule del estado de bloqueo al estado de conducción, circulando una IA por el dispositivo, intensidad que estará limitada sólo por el circuito exterior. El elemento está en estado de conducción. El paso de conducción a corte se hace polarizando la unión ánodo - cátodo en sentido inverso provocando que la intensidad principal que circula se haga menor que la corriente de mantenimiento (IH).

Fig 5.2 Curva característica real del tiristor.

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1

TEMA 5: TIRISTOR

Zona 3. VAK negativa. La IA es nula, por lo que el dispositivo equivale a un circuito abierto, encontrándose en estado de bloqueo inverso.

5.2 Estructura

Fig 5.3 Modelo de Tiristor: Cuatro capas. Tres diodos. Distintos tipos de encapsulado para el tiristor

El tiristor (SCR), está formado por cuatro capas semiconductoras P y N, ver figura 5.3 Estas cuatro capas forman 3 uniones PN: U1 (P1-N1), U2 (N1-P2) y U3 (P2-N2), que se corresponden con 3 diodos. El comportamiento de estos diodos no es independiente, ya que hay capas comunes entre ellos, y por tanto habrá interacciones que determinan el comportamiento final.

5.3 Principio de funcionamiento En este apartado se estudian las diferentes situaciones que se pueden presentar dependiendo de la señal de puerta y de la polaridad de la tensión aplicada entre ánodo y cátodo.

5.3.1 TENSIÓN ÁNODO CÁTODO NEGATIVA, VAK < 0 En estas condiciones los diodos U1 y U3 de la figura 5.3 quedan polarizados en sentido inverso y el diodo U2 en sentido directo. Las corrientes en las uniones U1 y U3 están producidas por el transporte de portadores minoritarios, es decir, en dichas uniones los huecos pasarán de N a P a la vez que los electrones pasarán de P a N. Dado que el número de electrones y de huecos puestos en juego es muy pequeño, la corriente inversa será también muy pequeña. Ver figura 5.4

(

I A = IS1 = IS3 = IS e qv

kt

)

− 1 ≈ IS

E5. 1

La corriente IA obtenida mediante esta ecuación es muy pequeña, y por lo tanto, idealmente, se puede considerar que es nula para cualquier valor de VAK inferior a VRSM (tensión inversa máxima). En estas condiciones de trabajo, el dispositivo se comporta como un circuito abierto.

Fig 5.4 Distribución de huecos y electrones en el tiristor para VAK 0

Tensión ánodo-cátodo negativa [5_1]

Tensión ánodo-cátodo positiva [5_2]

Fig 5.5 Flujo de electrones y huecos en el tiristor.

Sin excitación de puerta En estas condiciones, si no se aplica ninguna señal en la puerta (G), las uniones U1 y U3 estarán polarizadas en sentido directo, estando la unión U2 polarizada en sentido inverso, y por el mismo razonamiento anterior, se llega a la conclusión de que la única corriente que circula por el dispositivo es la corriente inversa de saturación, IS2 del diodo formado en la unión U2.

Con excitación de puerta. Si se aumenta la corriente a través de la unión U2 inyectando corriente por la base, disminuye la polarización inversa de U2. En estas condiciones una vez disparado el tiristor, idealmente, se comporta como un cortocircuito. La tensión ánodo cátodo, VAK en conducción es del orden de 1 a 2V. Podemos utilizar el modelo equivalente de dos transistores para analizar el funcionamiento del tiristor. Estos transistores están conectados de forma que se obtiene una realimentación positiva.

Fig 5.6 Modelo equivalente

Suponiendo que la región P1 tenga aplicada una tensión positiva con respecto a la zona N2, las uniones U1 y U3 emiten portadores de carga positivos y negativos respectivamente hacia las regiones N1 y P2 respectivamente. Estos portadores tras su difusión en las bases de los transistores llegarán a la unión U2 donde la carga espacial crea un intenso campo eléctrico. Si α1 es la ganancia de corriente de Q1 (fracción de la corriente de huecos inyectada en el emisor y que llega al colector del transistor NPN) y α 2 es la ganancia de corriente de Q2: © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 5: TIRISTOR

I A = I C1 + I C 2 = (α1 ⋅ I E 1 + I CO 1 ) + (α 2 ⋅ I E 2 + I CO 2 ) I A = α1 ⋅ I A + α 2 ⋅ I K + I COX = α 1 ⋅ I A + α 2 ⋅ (I A + I G ) + I COX

I C1 = α1 ⋅ I E 1 + I CO1 I C 2 = α 2 ⋅ I E 2 + I CO 2 IK = IE 2 = IA + IG

⇒

IA =

α 2 ⋅ I G + I COX 1 − (α 1 + α 2 )

I A = I E1 La corriente de ánodo depende de la corriente de puerta y de α1 y α2 (ICOX es muy pequeña). En algunos transistores de Si, la ganancia “α” es baja para valores reducidos de corriente, pero aumenta cuando lo hace la corriente. Para IG = 0, ICO1 + ICO2 es reducida, el denominador se acerca a la unidad (tiristor OFF). Por el contrario, cuando por cualquier motivo aumenta la corriente de fugas (ICO1 + ICO2) lo hace también la corriente y la ganancia (α1+α2)Æ1 y la corriente de ánodo tiende a infinito (tiristor ON). Cuando aumenta la corriente de fugas debido a un aumento de la tensión ánodo-cátodo puede dispararse el SCR y este método es desaconsejado en la mayoría de los casos.

Modos de disparo. Se pueden deducir dos modos de disparo para el SCR

ƒ

Por tensión suficientemente elevada aplicada entre A – K, lo que provoca que el tiristor entre en conducción por efecto de "avalancha" (Efecto no deseado)

ƒ

Por intensidad positiva de polarización en la puerta.

Tanto para el estado de bloqueo directo, como para el estado de polarización inversa, existen unas pequeñas corrientes de fugas.

5.4 Nomenclatura y Características 5.4.1 NOMENCLATURA

Fig 5.7 Simbología empleada

La nomenclatura utilizada para designar los diferentes parámetros es: (V, v) para la tensión, (I, i) para la intensidad y (P) para la potencia. En función del parámetro que en cada momento se quiera identificar, se añaden unos subíndices que se desglosan a continuación. Características del SCR [5_3]

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VDRM

Tensión de pico repetitivo en estado de bloqueo directo. (Repetitive peak off-state voltage). Expresa el valor máximo de voltaje repetitivo para el cual el fabricante garantiza que no hay conmutación, con la puerta en circuito abierto. VDSM

Tensión de pico no repetitivo en estado de bloqueo directo. (Non -repetitive peak off - state voltage). Valor máximo de tensión en sentido directo que se puede aplicar durante un determinado periodo de tiempo con la puerta abierta sin provocar el disparo.

VDWM

Tensión máxima directa en estado de trabajo. (Crest working off - state voltage). Valor máximo de tensión en condiciones normales de funcionamiento. VRRM

Tensión inversa de pico repetitivo. (Repetitive peak reverse voltage). Valor máximo de tensión que se puede aplicar durante un cierto periodo de tiempo con el terminal de puerta abierto. VRSM

Tensión inversa de pico no repetitivo. (Non - repetitive peak reverse voltage). Valor máximo de tensión que se puede aplicar con el terminal de puerta abierto. VRWM

Tensión inversa máxima de trabajo. (Crest working reverse voltage). Tensión máxima que puede soportar el tiristor con la puerta abierta, de forma continuada, sin peligro de ruptura. VT

Tensión en extremos del tiristor en estado de conducción. (Forward on - state voltage).

VGT

Tensión de disparo de puerta. (Tensión de encendido). (Gate voltage to trigger). Tensión de puerta que asegura el disparo con tensión ánodo - cátodo en directo.

VGNT

Tensión de puerta que no provoca el disparo. (Non - triggering gate voltage). Voltaje de puerta máximo que no produce disparo, a una temperatura determinada.

VRGM

Tensión inversa de puerta máxima. (Peak reverse gate voltage). Máxima tensión inversa que se puede aplicar a la puerta. VBR

Tensión de ruptura. (Breakdown voltage). Valor límite que si es alcanzado un determinado tiempo en algún momento, puede destruir o al menos degradar las características eléctricas del tiristor. IT(AV)

Corriente eléctrica media. (Average on - state current). Valor máximo de la corriente media en el sentido directo, para unas condiciones dadas de temperatura, frecuencia, forma de onda y ángulo de conducción. IT(RMS) Intensidad directa eficaz. (R.M.S. on state current). ITSM

Corriente directa de pico no repetitiva. (Peak one cycle surge on - state current). Corriente máxima que puede soportar el tiristor durante un cierto periodo de tiempo.

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ITRM

Corriente directa de pico repetitivo. (Repetitive peak on - state current). Intensidad máxima que puede ser soportada por el dispositivo por tiempo indefinido a una determinada temperatura. IRRM

Corriente inversa máxima repetitiva. (Corriente inversa). (Reverse current). Valor de la corriente del tiristor en estado de bloqueo inverso.

IL

Corriente de enganche. (Latching current). Corriente de ánodo mínima que hace bascular al tiristor del estado de bloqueo al estado de conducción.

IH

Corriente de mantenimiento. (Holding current). Mínima corriente de ánodo que conserva al tiristor en su estado de conducción.

IDRM

Corriente directa en estado de bloqueo. (Off - state current).

IGT

Corriente de disparo de puerta. (Gate current to trigger). Corriente de puerta que asegura el disparo con un determinado voltaje de ánodo. IGNT ITC

Corriente de puerta que no provoca el disparo. (Non-triggering gate current). Corriente controlable de ánodo. (Controllable anode current). (Para el caso de tiristores GTO).

I2t

Valor límite para protección contra sobreintensidades. (I2t Limit value). Se define como la capacidad de soportar un exceso de corriente durante un tiempo inferior a medio ciclo. Permite calcular el tipo de protección. Se debe elegir un valor de I2t para el fusible de forma que: I2t (fusible) < I2t (tiristor)

E5. 2

PGAV

Potencia media disipable en la puerta. (Average gate power dissipation). Representa el valor medio de la potencia disipada en la unión puerta-cátodo. PGM

Potencia de pico disipada en la puerta. (Peak gate power dissipation). Potencia máxima disipada en la unión puerta-cátodo, en el caso de que apliquemos una señal de disparo no continua. Ptot

Potencia total disipada. (Full power dissipation). En ella se consideran todas las corrientes: directa, media, inversa, de fugas, etc. Su valor permite calcular el radiador, siempre que sea preciso. Tstg

Temperatura de almacenamiento. (Storage temperature range). Margen de temperatura de almacenamiento. Tj

Temperatura de la unión. (Juntion temperature). Indica el margen de la temperatura de la unión, en funcionamiento. Rth j-mb ; Rj-c; R θJC Resistencia térmica unión-contenedor. (Thermal resistance, Junction to ambient) Rth mb-h; Rc-d Resistencia térmica contenedor - disipador. (Thermal resistance from mounting base to heatsink).

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Rth j-a; Rj-a; R θJA Resistencia térmica unión - ambiente. (Termal resistance juntion to ambient in free air). Zth j-mb; Zj-c; ZθJC(t) Impedancia térmica transitoria unión - contenedor. (Transient thermal impedance, juntion - to case). Zth j-a; Zj-a; Z θJA(t) Impedancia térmica transitoria unión - ambiente. (Transient thermal impedance, juntion - to ambient). td

Tiempo de retraso. (Delay time).

tr

Tiempo de subida (Rise time).

tgt; ton

Tiempo de paso a conducción. (Gate - controlled turn – on time).

tq; toff

Tiempo de bloqueo, (Circuit - commutated turn - off time). Intervalo de tiempo necesario para que el tiristor pase al estado de bloqueo de manera que aunque se aplique un nuevo voltaje en sentido directo, no conduce hasta que haya una nueva señal de puerta. di/dt Valor mínimo de la pendiente de la intensidad por debajo de la cual no se producen puntos calientes. dv/dt Valor mínimo de la pendiente de tensión por debajo de la cual no se produce el cebado sin señal de puerta. (dv/dt)C Valor mínimo de la pendiente de tensión por debajo de la cual no se produce el nuevo cebado del SCR cuando pasa de conducción a corte.

5.4.2 CARACTERÍSTICAS El tiristor posee una serie de características que lo hacen apto para su utilización en circuitos de potencia:

• • • • • • •

Interruptor casi ideal. Amplificador eficaz (pequeña señal de puerta produce gran señal A – K). Fácil controlabilidad. Características en función de situaciones pasadas (Memoria). Soporta altas tensiones. Capacidad para controlar grandes potencias. Relativa rapidez.

Las características de los tiristores pueden dividirse en cuatro grupos: estáticas, de control, dinámicas y térmicas.

Características estáticas Las características estáticas corresponden a la región ánodo - cátodo y son los valores máximos que colocan al elemento en el límite de sus posibilidades. Su análisis permite seleccionar, en una primera aproximación, el tiristor que mejor se ajusta a las necesidades del problema que se trata de resolver.

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En general, bastará con observar los valores de los siguientes parámetros de entre los ofrecidos en las hojas de características del fabricante para seleccionar el elemento: VRWM, VDRM, VT, ITAV, ITRMS, IFD, IR, Tj, IH.

Fig 5.8 Características estáticas

SKT10 [E 5_4]

Características de control. Determinan la naturaleza del circuito de mando que mejor responde a las condiciones de disparo. En la práctica, las corrientes y tensiones necesarias para el basculamiento son sensiblemente las mismas en la mayoría de los casos. Para la región puerta - cátodo los fabricantes definen entre otras las siguientes características: VGFM, VGRM, IGM, PGM, PGAV, VGT, VGNT, IGT, IGNT Entre los parámetros más importantes cabe destacar los siguientes: ƒ VGT e IGT que determinan las condiciones de encendido del dispositivo semiconductor. ƒ VGNT e IGNT, muy importantes porque dan los valores máximos de corriente y de tensión, para los cuales en condiciones normales de temperatura, los tiristores no basculan a conducción.

Fig 5.9 Curva característica de puerta del tiristor (Cortesía de Philips)

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La figura 5.9 muestra la curva característica de puerta del tiristor. En ella se relacionan los distintos parámetros de puerta, destacándose el área central que asegura el disparo del dispositivo por lo que se conoce con el nombre de “área de disparo seguro”.Dentro de éste área deben quedar incluidos todos los valores de corriente o tensión capaces o apropiados para poder producir el disparo. El diodo puerta (G) - cátodo (K) difiere de un diodo de rectificación en aspectos tales como una caída de tensión en sentido directo más elevada y una mayor dispersión para un mismo tipo de tiristor.

Construcción de la curva característica de puerta Como ya se ha dicho, la unión puerta – cátodo se comporta como un diodo, por lo que se puede representar la característica directa de dicho diodo. Para una misma familia de tiristores existe una gran dispersión, por lo que es necesario dibujar un determinado número de curvas pertenecientes a cada una de las uniones de las familias anteriormente mencionadas para así poder prever cada una de las posibles variaciones particulares. Para no complicar demasiado el proceso, se dibujan únicamente las dos curvas extremas, puesto que todas las demás quedan comprendidas entre ambas. En la figura 5.10 se observan las curvas de dispersión, y en trazo más oscuro las dos curvas más extremas. VFG (V)

VFG (V)

(a)

(A) IFG

(b)

(A) IFG

Fig 5.10 Zona de disparo por puerta (b) calculada a partir de las curvas de dispersión de la unión G-K (a)

Para analizar de manera gráfica el concepto de disipación máxima, se coge un tiristor típico con los valores nominales y las características de puerta siguientes: VRGM max = 5V; PGAV max = 0.5W; PGM max = 5W; VGT > 3.5V; IGT > 65mA Si se coloca la curva de máxima disipación de potencia de pico sobre la figura 5.10a se completa la curva característica de puerta del tiristor. Esta curva representa el lugar geométrico de V e I, de manera que:

PMAX = V ⋅ I De la misma forma se puede obtener la curva de potencia media. Se define ciclo de trabajo (δ) como el cociente entre la potencia media y la potencia de pico

δ=

PG(AV) PGM

E 5. 3

De todo lo visto hasta ahora, se deduce que las tensiones e intensidades válidas para producir el disparo deben estar comprendidas en la zona rayada de la figura 5.10b Dentro de esta zona cabe destacar un área en la cual el disparo resulta inseguro y está determinado por el mínimo número de portadores necesarios en la unión puerta - cátodo para llevar al tiristor al estado de conducción. Esta corriente mínima disminuye al aumentar la temperatura, tal y como se puede ver en la figura 5.11

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Fig 5.11 Zona de disparo inseguro del tiristor.

Fig 5.12

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Fig 5.13 Curva característica de puerta. (Tened en cuenta que el eje x es logarítmico, de ahí la diferencia con la figura 5. 9)

Cuestión didáctica 5.1 Identificar en la tabla y la curva los parámetros estudiados para el tiristor SKT10 de Semikron. SKT10 [E 5_4]

PROBLEMA 5.1 Sea una fuente de alimentación de 220V de tensión eficaz, con picos de tensión de 220 2 = 311V, determinar las características mínimas que debe reunir el tiristor. Solución: Para disponer de un margen de seguridad del 50%, se elige un tiristor que se dispare con una tensión superior a 311V ⋅ 1.5 = 470V. Se elegirá un tiristor con un valor de VDRM > 470 V y VDSM >>> VDRM

Sea una señal alterna que alimenta a un circuito formado por un SCR y una carga: La corriente y la tensión media que un tiristor dejará pasar a la carga variarán en función del instante en el que se produzca el disparo, del que van a depender factores tales como la potencia entregada y la potencia consumida por el dispositivo, de forma que cuanto mayor sea el ángulo de conducción, mayor potencia se tendrá a la salida del tiristor, ver figura 5.14 Como se deduce directamente de la figura 5.14, cuanto mayor sea el ángulo de bloqueo (ángulo de disparo), menor será el ángulo de conducción 180º = Ángulo de conducción + Ángulo de disparo

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E5. 4

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Fig 5.14 Ángulo de bloqueo y conducción de un tiristor cuando la señal de entrada es alterna senoidal

Es muy importante conocer la variación de la potencia total en el elemento semiconductor debido a las pérdidas del mismo en función de los diferentes ángulos de conducción, para así poder determinar la temperatura, tanto en la unión de montaje, como en la cápsula, y así poder calcular las protecciones (disipadores) oportunos para la protección del circuito. A continuación vamos a ver un ejemplo de funcionamiento, el clásico rectificador controlado de media onda.

PROBLEMA 5.2 Para el circuito simple de control de potencia con carga resistiva de la figura, calcular: La tensión de pico en la carga, la corriente de pico en la carga, la tensión media en la carga y la corriente media en la carga. Realizar también un estudio del circuito mediante el programa Pspice, obteniendo las formas de onda para un ángulo de retardo α = 60º. Comprobar que los apartados calculados en el ejercicio, coinciden con las simulaciones. Datos: Ve (RMS) = 120V, f = 50Hz, α = 60º, RL = 10Ω

Fig 5.15 Circuito para la simulación con Pspice

Solución: - Tensión de pico en la carga Se corresponde con el valor de la tensión máxima suministrada por la fuente:

Vp (carga ) = Vmáx = 2 ⋅ Ve (RMS ) → Vp (carga ) = 169.7 V - Corriente de pico en la carga Se obtiene a partir del valor de la tensión de pico en la carga

I p (carga ) =

Vp (carga ) RL

→ I p (carga ) = 16.67 A …

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… - Tensión media en la carga

Vmed =

Vmáx π V V π ⋅ ∫ sen (wt ) dwt = máx [− coswt ]α = máx (1 + cosα ) → Vmed = 40.5 V 2⋅π α 2⋅π 2⋅π

- Corriente media en la carga Se calcula utilizando la ecuación anterior, pero sustituyendo el valor de Vmáx por el valor de Imáx

I med =

I máx (1 + cosα ) → I med = 4.05 A 2⋅π

A continuación se realiza la simulación del circuito mediante Pspice, gracias a la cual se obtienen las señales de tensión en la carga y en el tiristor. Se insta al lector a que simule el circuito y compruebe los resultados obtenidos. *Problema5_2.CIR *E.P.S. JAEN DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA * CIRCUITO DE CONTROL SIMPLE DE POTENCIA; *FUENTE DE TENSION VS 1 0 SIN ( 0 169.7V 50Hz ) VG 4 2 PULSE ( 0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS ) VI 3 0 DC 0V *RESISTENCIA DE CARGA RL 2 3 10OHM *SEMICONDUCTOR XT1 1 2 4 2 SCR; ANODO CATODO PUERTA CATODO *SUBCIRCUITO DEL TIRISTOR; MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall) .SUBCKT SCR 1 2 3 2 S1 1 5 6 2 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON = 0.0125 ROFF = 10E+5 VON = 0.5V VOFF = 0V) RG 3 4 500HM VX 4 2 DC 0V VY 5 7 DC 0V DT 7 2 DMOD .MODEL DMOD D ( IS = 2.2E-15 BV = 1800 TT = 0V ) RT 6 2 1OHM CT 6 2 10UF F1 2 6 POLY(2) VX VY 0 50 11 .ENDS SCR *ANALISIS A REALIZAR .TRAN 20US 50MS .PROBE .OPTIONS ABSTOL = 1.0N RELTOL = 1.0M VNTOL = 1.0M ITL5 = 10000 .END

…

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TEMA 5: TIRISTOR

…

Modificar en Pspice el valor del ángulo de retardo del SCR y observar la tensión instantánea de salida V (2). Utiliza RMS ( ) y AVG ( ) para el cálculo

PROBLEMA 5.3 En el circuito de la figura 5.16 comentar el funcionamiento del circuito desde 0 a 2π, determinar el valor de la tensión y corriente eficaz en la carga.

Fig 5.16 Circuito

Solución: 1) 0 ≤wt ≤ α. El SCR está bloqueado. En estas condiciones no circula ninguna corriente por la carga (IL = 0) y la VAK = Vm ⋅ senα 2) α ≤ wt < π. En el instante wt = α el circuito de disparo aplica un pulso que hace entrar el SCR en conducción. Aparece una corriente por la carga de valor IL = Vmsenα/ZL, si se desprecia la caída de tensión en el SR (VAK ~ 0V). En estas condiciones,

VS = VL + VAK

3) π ≤ wt < 2π. En el instante α = π el SCR conmuta a corte de forma natural. En el semiperiodo negativo el SCR se mantiene a corte porque la tensión del ánodo es inferior a la del cátodo. La corriente es nula (IL = 0) y la VAK = Vm ⋅ senα …

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…

Fig 5.17 Formas de onda para el circuito de la figura 5.16

I RMS =

1 2π

2π

∫ (I ) L

2

π

1 (Vm ⋅ senα )2 dwt = ∫ 2π α

dwt =

0

VRMS =

Prms =

1 2π

2π

2 ∫ (VL ) dwt = 0

π

1 2 ⎡ α sen 2 α ⎤ Vm ⎢ − 2π 4 ⎥⎦ α ⎣2 π

Vm2 ⎡ α sen 2 α ⎤ − 2 π ⎢⎣ 2 4 ⎥⎦ α

2π 2 Vrms 1 I ⋅ V d wt = V ⋅ I = = I 2rms ⋅ Z L rms rms L L ∫ 2π 0 ZL

Características de conmutación Los tiristores, al no ser interruptores perfectos, necesitan un tiempo para pasar del estado de bloqueo al estado de conducción y viceversa. Para frecuencias inferiores a 400 Hz se pueden ignorar estos efectos. En la mayoria de las aplicaciones se requiere una conmutación más rápida (mayor frecuencia), por lo que éste tiempo debe tenerse en cuenta. Se realiza el análisis por separado del tiempo que tarda el tiristor en pasar de corte a conducción o tiempo de encendido, ton y el tiempo que tarda el tiristor en pasar de conducción a corte o tiempo de apagado, toff Tiempo de Encendido, ton El tiempo de encendido o tiempo en pasar de corte a conducción, tON se puede dividir en dos tiempos: Tiempo de retardo, td y Tiempo de subida, tr

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Fig 5.18 Representación gráfica del tiempo de encendido, tON.

El tiempo de retardo, también llamado tiempo de precondicionamiento, td es el tiempo que trascurre desde que el flanco de ataque de la corriente de puerta alcanza la mitad de su valor final (50%) hasta que la corriente de ánodo IA alcanza el 10% de su valor máximo para una carga resistiva, ver figura 5.18 El tiempo de retardo depende de la corriente de mando, de la tensión ánodo - cátodo y de la temperatura, td disminuye si estas magnitudes aumentan. El tiempo de subida, tr es el tiempo necesario para que la corriente de ánodo IA pase del 10% al 90% de su valor máximo para una carga resistiva. Este tiempo se corresponde también con el paso de la caída de tensión en el tiristor del 90% al 10% de su valor inicial. Ver figura 5.18 La amplitud de la señal de puerta y el gradiente de la corriente de ánodo, juegan un papel importante en la duración del tr que aumenta con los parámetros anteriores. El tiempo de cebado o tiempo de encendido, debe ser lo suficientemente corto, como para no ofrecer dificultades en aplicaciones de baja y de mediana frecuencia. La suma de los dos tiempos anteriores, td y tr es el tiempo de cierre tON, trascurrido el cual el tiristor se satura comenzando la conducción. Otro factor, de gran importancia, que se debe tener en cuenta es el hecho de que durante el cebado del dispositivo, el impulso sólo afecta a la parte vecina del electrodo de puerta, con lo cual el paso del tiristor del estado de corte a conducción está limitado en principio a esta superficie inicialmente cebada. Como la caída de tensión en el tiristor no se efectúa de una forma instantánea, simultáneamente se pueden presentar valores altos de tensión y de corriente, alcanzándose valores muy altos de potencia. La energía será disipada en un volumen muy reducido, en las cercanías de la puerta que es donde comienza la conducción, dando lugar a un calentamiento considerable. Si se alcanzase en algún momento el límite térmico crítico, podría destruirse la zona conductora por fusión de la pastilla de silicio. Esto se conoce con el nombre de destrucción por dI/dt. Sobre los tiempos anteriores (td y tr) pueden influir una serie de parámetros entre los que cabe destacar los que influyen sobre td : Tiempo de subida, Amplitud de la corriente de ánodo y tensión de ánodo.

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Tiempo de apagado, toff Para comprender mejor el estudio del tiempo de apagado (extinción) del tiristor, es decir el paso del estado de conducción al estado de bloqueo (toff), hay que tener en cuenta las formas de onda características que aparecen en la figura 5.19

Fig 5. 19 Tiempo de apagado.

La extinción del tiristor se producirá por dos motivos: Por reducción de la corriente de ánodo por debajo de la corriente de mantenimiento y por anulación de la corriente de ánodo. El tiempo de apagado, toff se puede subdividir en dos tiempos parciales: el tiempo de recuperación inversa, trr y el tiempo de recuperación de puerta, tgr

t off = t rr + t gr

E5. 5

Si la tensión aplicada al elemento cambia de sentido y lo polariza inversamente, la corriente directa se anula, alcanzándose un valor débil de corriente inversa, ir. Las cargas acumuladas en la conducción del tiristor se eliminan entonces parcialmente, pudiéndose definir un tiempo de recuperación inversa, trr, desde t1 a t3 en la figura 5.19. El resto de las cargas almacenadas se recombinan por difusión. Cuando el número de cargas es suficientemente bajo, la puerta recupera su capacidad de gobierno: puede entonces volver a aplicarse la tensión directa sin riesgo de un nuevo cebado. Este tiempo se denomina tiempo de recuperación de puerta, tgr. Los parámetros que influyen sobre el tiempo de apagado, toff son: • Corriente en estado de conducción, IT Elevados picos de corriente implican mayores tiempos de apagado.

•

Tensión inversa, VR Pequeños valores de VR implican grandes tiempos de extinción. Para limitar esta tensión aproximadamente a un voltio, se coloca un diodo en antiparalelo con el tiristor.

•

Velocidad de caída de la corriente de ánodo, dI/dt. Altos valores de dI/dt implican bajos tiempos de apagado.

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•

Pendiente de tensión, dVD/dt. Elevados valores de pendiente de tensión implican mayores toff.

•

Temperatura de la unión, Tj o del contenedor, Tc. Altas temperaturas implican mayores toff.

•

Codiciones de puerta. La aplicación de una tensión negativa de puerta durante la recuperación inversa reduce el toff. Es importante no aplicar un valor excesivo de tensión inversa en la puerta.

Fig 5.20 Características dinámicas del tiristor BT151

Características térmicas Para proteger a los dispositivos de este aumento de temperatura, los fabricantes proporcionan en las hojas de características una serie de datos térmicos que permiten determinar las temperaturas máximas que puede soportar el elemento sin destruirse y el cálculo del disipador adecuado que ya se estudiaron en el tema 3.

Fig 5.21 Características térmicas del tiristor BT151

Fig 5.22 Estructura de un tiristor

Cuestión didáctica 5.2 Identificar en las características del SCR BT151 cada uno de los parámetros estudiados. BT151 [E 5_5]

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5.5 Métodos de disparo Para que se produzca el cebado (disparo) de un tiristor, la unión ánodo - cátodo debe estar polarizada en sentido directo y la señal de mando debe permanecer un tiempo suficientemente largo como para permitir que el tiristor alcance un valor de corriente de ánodo mayor que la corriente de enganche, IL corriente necesaria para permitir que el SCR comience a conducir. Para que el tiristor, una vez disparado, se mantenga en la zona de conducción deberá circular a través de él una corriente mínima de valor IH (corriente de mantenimiento), que limita el estado de conducción y el estado de bloqueo directo. Los distintos modos de disparo de los tiristores son: Disparo por puerta, Disparo por módulo de tensión (V), Disparo por gradiente de tensión (dV/dt), Disparo por radiación y Disparo por temperatura. Normalmente se usa el disparo por puerta. Los disparos por módulo y gradiente de tensión son modos no deseados, por lo que han de ser evitados.

5.5.1 DISPARO POR PUERTA Es el proceso utilizado normalmente para disparar un tiristor. Consiste en la aplicación en la puerta de un impulso positivo de intensidad (generalmente), mediante la conexión de un generador adecuado entre los terminales de puerta y cátodo a la vez que se mantiene una tensión positiva entre ánodo y cátodo. Cuando se aplica una tensión VG, se consigue bajar el potencial (A - K) necesario para disparar al tiristor, hasta un valor inferior al de VAK aplicado en ese momento.

Fig 5.23 Circuito de control por puerta de un tiristor. Curva característica y curva de máxima disipación de potencia.

En el SCR tradicional, una vez disparado el dispositivo, se pierde el control por puerta. En estas condiciones, si se quiere bloquear al elemento, se debe hacer que la VAK sea menor que la tensión de mantenimiento VH y que la IA (Intensidad de ánodo), sea menor que IH (corriente de mantenimiento). Al disparar el elemento se debe tener presente que el producto entre los valores de corriente y tensión, entre puerta y cátodo, deben estar dentro de la zona de disparo seguro y no exceder los límites de disipación de potencia de puerta. Para poder asegurar que se está dentro de ésta zona, se monta el circuito de la figura anterior. El valor de la resistencia, R vendrá determinado por la pendiente de la recta tangente a la curva de máxima disipación de potencia de la curva característica de puerta del tiristor; su valor responde a la siguiente expresión, ver figura 5.23

R=

VFG I FG

E5. 6

Una vez delimitado el valor máximo que resulta apropiado para el disparo, se debe tener en cuenta que existe un nivel mínimo por debajo del cual el disparo resulta inseguro, puesto que no se alcanzaría el mínimo número de portadores, necesarios para producir el cebado del tiristor y por tanto su paso a conducción.

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PROBLEMA 5.4 El circuito de la figura, representa un circuito simple de control de potencia que utiliza un tiristor como elemento de control de una carga resistiva. Determinar el valor de V necesario para producir el disparo del tiristor. Suponiendo que se abre el interruptor, una vez disparado el tiristor, calcular el valor mínimo de tensión, VE que provoca el apagado del mismo. Datos: VE = 300V, R = 500Ω, RL = 20Ω SCR: VH = 2V, IH = 100mA, VG = 0.75V, IG = 10mA

Fig 5.24 Circuito de control de potencia

Solución: Aplicando las leyes de Kirchoff a la malla de puerta del circuito de la figura anterior, se obtiene el siguiente valor para la tensión en la fuente

V = VG + R ⋅ I G = 5.75 V Cuando el tiristor se dispara, la tensión entre ánodo y cátodo no será nula (conmutador ideal), sino que cae una tensión dada por VH = 2V La corriente que circula por la carga una vez que ha sido disparado el tiristor será

IL =

VE − VH = 14.9 A RL

Esta corriente debe ser menor que la corriente de mantenimiento para que el tiristor conmute a apagado, por lo tanto

VE < I H ⋅ R L + VH = 4V

5.5.2 DISPARO POR MÓDULO DE TENSIÓN El disparo por módulo de tensión se puede explicar mediante el mecanismo de multiplicación por avalancha. Este método de disparo se puede desarrollar basándose en la estructura de un transistor, así si se aumenta la tensión colector - emisor, se alcanza un punto en el que la energía de los portadores asociados a la corriente de fugas es suficiente para producir nuevos portadores en la unión de colector, que hacen que se produzca el fenómeno de avalancha. Esta forma de disparo no se emplea para disparar el tiristor de manera intencionada; sin embargo ocurre de forma fortuita provocado por sobretensiones anormales en los equipos electrónicos.

5.5.3 DISPARO POR GRADIENTE DE TENSIÓN A un tiristor se le aplica un escalón de tensión positiva entre ánodo y cátodo con tiempo de subida muy corto (del orden de microsegundos), la capacidad se carga a:

i=C

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dv dt

[5_6]

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Si esta intensidad de fugas es lo suficientemente grande, tanto como para mantener el proceso regenerativo, el tiristor entrará en estado de conducción estable, permaneciendo así una vez pasado el escalón de tensión que lo disparó. Para producir este tipo de disparo bastarán escalones de un valor final bastante menor que el valor de la tensión de ruptura por avalancha, con tal de que el tiempo de subida sea suficientemente corto. En la figura 5.25, está representada la zona en la que el tiristor se disparó por una variación brusca y positiva de la tensión de ánodo

[5_7]

Fig 5.25 Zona de disparo por gradiente de tensión.

En tiristores de baja potencia es aconsejable conectar entre puerta y cátodo una resistencia por la que se derive parte de la intensidad de fugas antes comentada.

5.5.4 DISPARO POR RADIACIÓN El disparo por radiación está asociado a la creación de pares electrón - hueco por la absorción de luz por el elemento semiconductor. La acción de la radiación electromagnética de una determinada longitud de onda provoca la elevación de la corriente de fugas de la pastilla por encima del valor crítico, obligando al disparo del elemento. Los tiristores preparados para ser disparados por luz o tiristores fotosensibles (llamados LASCR o Light Activated SCR) son de pequeña potencia y se utilizan como elementos de control todo - nada.

Fig 5.26 Estructura interna de un fototiristor

5.5.5 DISPARO POR TEMPERATURA El disparo por temperatura está asociado al aumento de pares electrón - hueco generados en las uniones del semiconductor.

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Resumiendo Disparo

• •

Polarización positiva ánodo - cátodo. (ánodo positivo respecto a cátodo). El electrodo de control (puerta), en el momento en que se desee provocar el disparo, debe recibir un pulso positivo (respecto a la polarización que en ese momento exista en el cátodo) durante un tiempo suficiente como para que IA sea mayor que la intensidad de enganche. Circuitos de disparo de SCR [5_8]

Corte En el momento en que el tiristor se dispara, se pierde el control por puerta. Para desactivarlo se deberá realizar uno de los siguientes procesos

• •

Anular la tensión que se tiene aplicada entre ánodo y cátodo. Incrementar la resistencia de carga hasta que la corriente de ánodo sea inferior a la corriente de mantenimiento, IH o forzar de alguna otra manera que IA < IH.

5.6 Limitaciones del Tiristor Las limitaciones más importantes de los tiristores son debidas a la frecuencia de funcionamiento, a la pendiente de tensión (dv/dt), a la pendiente de intensidad (di/dt) y a la temperatura.

5.6.1 FRECUENCIA DE FUNCIONAMIENTO Dependiendo del tiempo de apertura, los tiristores se pueden clasificar en dos grupos: Tiristores de corto tiempo de apertura (tiristores rápidos) y tiristores que no exigen, por sus condiciones de utilización, características especiales de apertura. El tiempo de apertura puede superar los 100 µs. A estos tiristores se les define como tiristores lentos. Incluso si se trabaja con tiristores rápidos, no se pueden superar ciertos valores de frecuencia. Estos valores límite vendrán impuestos por la propia duración del proceso de apertura y cierre del dispositivo, condiciones intrínsecas imputables al dispositivo. Así la frecuencia, rara vez, podrá superar los 10 KHz. El hecho de trabajar a frecuencias altas, impone al tiristor restricciones de di/dt; se puede decir que el dispositivo "conserva en la memoria" el calentamiento producido por esta di/dt. Esto es debido a la imposibilidad del elemento semiconductor para poder disipar el exceso de calor producido en su interior. Por todo lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que para valores muy altos de di/dt y con frecuencias crecientes, se denota una fuerte disminución de la capacidad de conducción del elemento.

Fig 5.27 a) Respuesta de la temperatura de la unión a un pulso de corriente b) Aumento de la temperatura de la unión por una frecuencia de trabajo elevada

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5.6.2 PENDIENTE DE TENSIÓN, dv/dt Los picos transitorios de tensión que aparecen a través de un semiconductor son generalmente de corta duración, gran amplitud y elevada velocidad de crecimiento. Una velocidad excesiva del crecimiento de la tensión aplicada entre ánodo y cátodo, dv/dt amenaza con provocar el cebado indeseado del tiristor, anteriormente bloqueado, en ausencia de señal de puerta. Este fenómeno se debe a la capacidad interna del tiristor que se carga con una corriente i = C⋅dv/dt la cual, si dv/dt es grande, puede ser suficiente para provocar el cebado. Entre las principales causas que pueden provocar este aumento transitorio de la tensión, se pueden destacar tres:

• • •

Los contactores existentes entre la fuente de alimentación y el equipo. La conmutación de otros tiristores cercanos. La alimentacion principal.

Cuando el equipo esté alimentado mediante un transformador, ésta actúa como un filtro respecto a los parásitos que se producen en la red de alimentación. Ahora bien, se presenta el inconveniente de tener que anular los transitorios introducidos por el propio transformador.

Protecciones contra dv/dt El buen funcionamiento de los equipos no sólo depende de la calidad de los tiristores elegidos, sino también de las precauciones tomadas para proteger a estos dispositivos de situaciones desfavorables presentadas durante el funcionamiento. El diseño de las redes de protección dependerá en gran medida de los límites de los semiconductores, así como de los fenómenos permanentes y transitorios a los que estén sometidos. En circuitos donde el valor de dv/dt sea superior al valor dado por el fabricante, se pueden utilizar circuitos supresores de transitorios para proteger a los tiristores del cebado por dv/dt, estos circuitos se conectan en bornes de la alimentación, en paralelo con el semiconductor o en paralelo con la carga. Los circuitos supresores de transitorios se pueden clasificar fundamentalmente en dos grupos:

• •

Grupos RC o grupos L (Red Snubber) Resistencias no lineales

Una solución muy utilizada en la práctica es la que se muestra en la figura 5.28. Se trata de conectar en paralelo con el tiristor un circuito RC (Red SNUBBER), para evitar variaciones bruscas de tensión en los extremos del dispositivo semiconductor. Este procedimiento puede presentar el inconveniente de que la energía disipada en la resistencia de la red SNUBBER sea muy importante.

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Fig 5.28 Estructura, símbolo de circuito y fotografía de SVS.

En la figura se puede ver la protección del SCR con un elemento supresor de voltaje SVS y una red RC en paralelo. Hace el efecto de dos diodos Zener conectados en antiparalelo, entrando en conducción si se supera la tensión límite, protegiendo los dispositivos contra sobretensiones.

Ejemplo rápido de cálculo de la red RC En el circuito de la figura, el SCR está capacitado para soportar un valor de dVAK/dt = 50V/µs. La descarga inicial del condensador sobre el SCR debe ser limitada a 3A. En el momento en que se cierra el interruptor S es conectada la fuente de tensión VS al circuito. Si en ese momento se aplica un impulso apropiado a la puerta del elemento. Calcular el valor del condensador de la red de protección y el valor de la resistencia de protección. Datos: dv/dt = 50V/µs R = 20Ω Imáx = 3ª

Fig 5.29

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Solución: Cuando la fuente de tensión alcanza el valor máximo (VSmáx = 220√2 = 311V) se cierra el interruptor S. El circuito equivalente está formado por la resistencia RL en serie con el condensador y la fuente de tensión. Suponiendo que en el instante inicial, el condensador está descargado, el valor de la intensidad será:

I C (0) =

VS máx 311V = = 15.55A RL 20Ω

dV dt

⇒

IC = C ⋅

C=

15.55A = 0.311µF 50V / µs

El valor de la constante de tiempo de la red formada por la resistencia de carga y por el condensador es de 6.22µs. El tiempo para que se estabilice el valor de la tensión en el SCR estará comprendido entre 15 y 20µs. Este tiempo es suficientemente corto para que la fuente de tensión no cambie apreciablemente los valores de pico. Si el SCR es disparado en el momento en que se tiene la tensión máxima, con el condensador cargado a 311V, el valor necesario de la resistencia para limitar la corriente a 3A será:

R=

311V = 103.6 = 100Ω 3A

Cálculo de los elementos de protección Para determinar los valores de los elementos que forman la red RC existen diversos métodos entre los que se pueden destacar dos:

• •

Método de la constante de tiempo. Por ser el más utilizado, es el único que se va a desarrollar.

ƒ

Método de la constante de tiempo

Método resonante.

Con éste método se trata de buscar el valor mínimo de la constante de tiempo, τ de la dv/dt del dispositivo. Ver figura 5.30 El valor de la constante de tiempo responde a la expresión:

τ=

0.632 ⋅ VDRM ⎡ dV ⎤ ⎢⎣ dt ⎥⎦ min

E5. 7

τ = Constante de tiempo VDRM = Tensión directa de pico repetitivo

Fig 5. 30 Gráfica para determinar el valor de la constante de tiempo.

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TEMA 5: TIRISTOR

En condiciones normales, se tomará VDRM = Vmáx A partir del valor calculado para τ se determina el valor de los elementos que forman la red RC (red Snubber) del circuito del ejemplo anterior

τ RL

E5. 8

VAmáx (I TSM − I L ) ⋅ K

E5. 9

C= R=

VA máx = Tensión de ánodo máxima. IL = Intensidad en la carga. K = Factor de seguridad. (0.4...0.1) La misión de la resistencia calculada es proteger al SCR cuando se produce la descarga instantánea del condensador al inicio de la conducción. En el peor de los casos, si el valor de ton es igual a cero, el valor que debe tener la resistencia viene dado por la ecuación:

R min =

VAmáx dI ⋅C dt

E5. 10

5.6.3 PENDIENTE DE INTENSIDAD, dI/dt Una variación rápida de la intensidad puede dar lugar a la destrucción del tiristor. Durante el cebado (disparo), la zona de conducción se reduce a una parte del cátodo vecina al electrodo de mando. Si el circuito exterior impone durante esta fase un crecimiento rápido de la intensidad, la densidad de corriente en la zona de cebado puede alcanzar un valor importante. Al principio el área de conducción estará limitada al área de la puerta, por lo que la unión entera no conduce instantáneamente. También ocurre que como el cristal no es totalmente homogéneo existen zonas donde la resistividad es más baja y por tanto la concentración de intensidad es mayor (puntos calientes). En la figura 5.30 se muestra el proceso de conducción en función del tiempo.

Fig 5.31 Área de conducción del tiristor en función del tiempo.

El descenso de la caída de tensión en el tiristor durante el paso del estado de bloqueo al de conducción, no se efectúa de forma instantánea, por lo que habrá momentos en que se presenten simultáneamente valores elevados de corriente y de tensión. Un procedimiento para evitar la formación de puntos calientes durante el proceso de disparo del elemento, es introducir una corriente por puerta mayor de la necesaria. Para ello, se inyecta mayor cantidad de portadores con lo que la superficie de la unión que conduce aumenta rápidamente. Esta solución es parcial, porque estará limitada por la necesidad de que la corriente de puerta no sobrepase un valor máximo dado en las hojas de características del dispositivo semiconductor.

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Otro procedimiento posible es añadir algún elemento al circuito exterior de ánodo para conseguir que la pendiente de la intensidad, dI/dt no sobrepase el valor especificado en las características del estado de conmutación. Uno de los elementos susceptibles de ser incorporados al circuito de ánodo sería una inductancia, L como se puede ver en la figura 5.32 Este circuito básico de protección, es un circuito típico de frenado, en el cual la inductancia controla el efecto provocado por la dI/dt.

Fig 5.32 Circuito para la limitación de dI/dt.

Si se estudia el caso más desfavorable se ve que éste se produce cuando se aplica una tensión continua. Si ahora el tiristor entra en conducción la intensidad por ánodo, IA se regirá por la expresión

IA =

R ⋅t − V ⎛ ⋅ ⎜⎜1 − e L R ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

E5. 11

Derivando la expresión anterior, para t = 0 se obtiene el valor máximo y despejando se obtiene el valor de L. El valor obtenido debe ser menor al expresado en la hoja de características.

L=

V dI A dt

E5. 12

máx

PROBLEMA 5.5 Para el circuito de protección del SCR contra dI/dt de la figura 5.32 calcular el valor de la inductancia L, para limitar la corriente de ánodo a un valor de 5 A/µs. Datos: VS = 300V; RL = 5Ω Solución:

dI A VS = = 5 ⋅ 10 6 A / s dt L L=

VS 300 V = = 60 ⋅ 10 −6 H dI A 5 ⋅ 10 6 A / s dt L = 60 µH

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PROBLEMA 5.6 Para el circuito con tiristor de la figura. Calcular aplicando el método de la constante de tiempo el circuito de protección contra dv/dt y di/dt. Adoptar un factor de seguridad K = 0.4. Datos: VRMS = 208V, IL = 58A, R = 5Ω SCR: VD = 500V, ITSM = 250A, di/dt = 13.5A/µs , dv/dt = 50V/µs

Fig 5.33

Solución: Valor máximo de tensión

VA máx = 208 ⋅ 2 = 294 V Constante de tiempo

τ=

0.632 ⋅ VD = 6.32 µs ⎡ dv ⎤ ⎢⎣ dt ⎥⎦ min

Valor del condensador

C=

τ = 1.264 µF R

Valor de la resistencia

RS =

VA máx

(I TSM − I L ) ⋅ K

= 3.83 Ω

El valor mínimo para la resistencia será:

R min =

VA máx ⎛ dI ⎞ ⎜ ⎟⋅C ⎝ dt ⎠

= 4.15 Ω

Como el valor obtenido para RS es inferior a la Rmin que se debe colocar, se elige esta última para el circuito dado

R = 4.15 Ω El valor mínimo de la inductancia L para dI/dt se calcula según la expresión:

L=

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VA máx = 21.7 µF dI dt

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5.6.4 PROTECCIÓN (CORTOCIRCUITO)

CONTRA

SOBRECARGA

DE

LARGA

DURACIÓN

Ante un cortocircuito, al tratarse de un mal funcionamiento, debe detenerse la operación del dispositivo hasta que se repare la causa. Podemos utilizar fusibles rápidos y disyuntores. Al seleccionar un fusible es necesario calcular la corriente de fallo y tener en cuenta lo siguiente: 1. El fusible debe conducir de forma continua la corriente nominal del dispositivo

( )

2. El valor de la energía permitida del fusible i 2 t c debe ser menor que la del dispositivo que se pretende proteger 3. El fusible debe ser capaz de soportar toda la tensión una vez que se haya extinguido el arco 4. La tensión que provoca un arco en el fusible debe ser mayor que la tensión de pico del dispositivo

Fig 5.34 Protección completa con fusible

5.6.5 LIMITACIONES DE LA TEMPERATURA. En los semiconductores de potencia, se producen pérdidas durante el funcionamiento que se traducen en un calentamiento del dispositivo. Si los períodos de bloqueo y de conducción en un tiristor son repetitivos, la potencia media disipada en un tiristor será:

PAV =

1 T ⋅ VAK ⋅ I A ⋅ dt T ∫0

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+ Potencia de puerta.

E5. 13

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TEMA 5: TIRISTOR

Fig 5.35 Curva característica del tiristor en la zona de conducción.

La potencia disipada en los tiristores durante el tiempo de conducción, es mucho mayor que la potencia disipada durante el tiempo que está bloqueado y que la potencia disipada en la unión puerta - cátodo. Por tanto se puede decir que las pérdidas en un dispositivo semiconductor, con una tensión de alimentación dada y una carga fija, aumentan con el ángulo de conducción. Si se supone que para un semiconductor, la conducción se inicia para cada semiperiodo en un tiempo t1 y termina en un tiempo t2, la potencia media de perdidas será:

PAV =

1 t2 ⋅ VAK ⋅ I A ⋅ dt T ∫t1

En la figura 5.35 se representa la VAK en función de la IA a partir de esta curva se puede deducir la siguiente expresión

VAK = V0 + I A ⋅ R

E5. 14

donde V0 y R son valores aproximadamente constantes para una determinada familia de tiristores y para una determinada temperatura de la unión. En éste caso se trabaja dentro de la zona directa de la curva característica. Operando con las ecuaciones anteriores: t

PAV

t

2 1 t2 1 1 2 2 = ⋅ ∫ (V0 + R ⋅ I A ) ⋅ I A ⋅ dt = ⋅ V0 ∫ I A dt + ⋅ ∫ R ⋅ (I A ) dt T t1 T T t1 t1

PAV = V0 ⋅ I A(AV) + R ⋅ (I A(RMS) )

2

Esta ecuación se encuentra representada mediante curvas para distintas formas de onda (sinusoidal, rectangular,...) y para distintos ángulos de conducción en la figura 5.36 Con estas curvas, y partiendo del valor medio de la corriente y de la forma de onda, se puede calcular el valor de PAV.

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30

TEMA 5: TIRISTOR

En la ecuación anterior se aprecia que la potencia disipada, no sólo depende del valor medio de la corriente, sino que también depende del valor eficaz. Por tanto se puede decir que dependerá del factor de forma, parámetro que fue definido en el capítulo 2 y que responde a la siguiente expresión:

a=f =

I A(RMS) I A(AV)

Una vez elegido el tiristor, a partir de los parámetros más importantes como son la potencia total disipada y la temperatura, y una vez calculada la potencia media que disipa el elemento en el caso más desfavorable, se procede a calcular el disipador o radiador más apropiado para poder evacuar el calor generado por el elemento semiconductor al medio ambiente. Esta potencia disipada será una potencia de pérdidas que tenderá a calentar al tiristor. El equilibrio térmico se obtendrá cuando el calor generado sea cedido al medio ambiente, lo cual ha de realizarse sin que las uniones del tiristor alcancen la temperatura máxima permitida (Tj). Esta temperatura será aproximadamente de 125ºC para la mayoría de los dispositivos. El calor producido en las uniones PN del tiristor, es cedido a la cápsula, de ésta pasará al disipador y de éste al medio ambiente.

Fig 5.36 Curva de relación entre IT(AV) y PT(AV)

El cálculo de las resistencias térmicas y de las temperaturas fue estudiado con profundidad en el tema 3. Se recomienda al lector una revisión de dicho tema. Para refrescar esos conceptos se realiza a continuación el cálculo de un disipador para el tiristor del siguiente ejercicio

PROBLEMA 5.7 Un SCR (BTY 91) con Rjc = 1.6ºC/W y con Rcd = 0.2ºC/W, alimenta a una carga resistiva de 10Ω a partir de una señal alterna de 220VRMS. Si la conducción del SCR es completa (α = 0º). Calcular el disipador para una temperatura ambiente de 40ºC utilizando la gráfica representada en la figura. …

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31

TEMA 5: TIRISTOR

…

Fig 5.37 Relación de la potencia con los valores máximos permitidos de temperatura.

Solución: En primer lugar se calcula el ángulo de conducción (θ):

θ = 180º − ángulo de disparo = 180º - 0º = 180º El valor medio de la intensidad será:

I TAV =

1 2π

π

∫ α

Vmáx ⋅ senwt dwt R

Sustituyendo los valores y resolviendo resulta:

I TAV =

220 ⋅ 2 (1 + cosα ) = 10A 2π ⋅ R

En la gráfica de la figura, se identifica el valor de la potencia media, PAV. El ángulo de conducción está relacionado directamente con el factor de forma. θ = 180º

⇒

f = 1.6

Partiendo del eje x, para un valor de ITAV = 10A, se traza una vertical hasta cortar la curva que representa un factor de forma, f = 1.6, a continuación se lleva una horizontal hasta el eje de potencia y se comprueba que lo corta en un valor de 16.7 W. Sustituyendo en las ecuaciones los valores dados para el tiristor del circuito.

Rd =

Tj − Ta PAV

− (R jc + R cd ) =

125 − 40 − (1.6 + 0.2) = 3.29º C/W 16.7

Se elige un disipador con una resistencia térmica menor de la calculada:

R d ≤ 3.29º C/W … © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 5: TIRISTOR

…

Este cálculo se puede hacer gráficamente de la siguiente forma. En primer lugar se siguen los mismos pasos que anteriormente para calcular la potencia media; a partir de aquí se lleva una horizontal hacia la derecha de la figura hasta cortar con la vertical que se levanta desde los 40 ºC que en los datos se expresó como valor de la temperatura ambiente. Estas dos rectas se cortan en un punto que se corresponde con una Rca = 3.35ºC/W. Despejando de la siguiente expresión se puede calcular el valor de la Rd:

R ca = R cd + R d R d = R ca − R cd = 3.35 − 0.2 = 3.15º C/W ≈ 3º C/W Si se trabaja en régimen transitorio, por ejemplo en régimen de impulsos, la temperatura de la unión sobrepasa los valores de las fórmulas empleadas anteriormente. En este caso es necesario el uso de la impedancia térmica, Zth para que el cálculo del disipador sea correcto. Montaje (1.37 Mb) [5_9]

5.7 Extinción del Tiristor. Tipos de conmutación Se entiende por extinción del tiristor, el proceso mediante el cual, se obliga al tiristor que estaba en estado de conducción a pasar al estado de corte. Recuerdese que en el momento en que un tiristor empieza a conducir, se pierde completamente el control sobre el mismo. Existen diversas formas de conmutar un tiristor, sin embargo se pueden agrupar en dos grandes grupos: conmutación natural y conmutación forzada

ƒ ƒ

Conmutación natural

Conmutación forzada

ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Conmutación libre

Ej. Regulador alterna

Conmutación asistida

Ej. Rectificador trifásico

Por contacto mecánico Por circuito resonante

ƒ ƒ

Serie Paralelo

Por carga de condensador Por tiristor auxiliar

5.7.1 CONMUTACIÓN NATURAL. En los circuitos de conmutación natural, la conmutación del tiristor se produce de forma espontánea debido a la propia alimentación principal.

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TEMA 5: TIRISTOR

Conmutación libre La conmutación natural libre se produce cuando la intensidad por el tiristor se anula por si misma, debido al comportamiento natural de la fuente de tensión. Para poder comprender mejor este tipo de conmutación observar el circuito de la figura 5.38

Fig 5.38 Circuito de conmutación libre y sus formas de onda

La fuente de tensión es alterna y la carga resistiva pura, por lo que no se produce desfase alguno entre la tensión y la intensidad. En la figura 5.38 se pueden observar las formas de onda correspondientes a este circuito. Para un tiempo wt >π, la intensidad que circula por la carga se anula, al mismo tiempo que la tensión que cae en extremos de T1 comienza a ser negativa produciendo la conmutación del mismo. Para un tiempo wt = π +α, comienza a conducir T2, hasta que para un tiempo wt = 2π se produce la conmutación del mismo. En este instante se repite de nuevo el ciclo descrito anteriormente.

Conmutación asistida La conmutación natural asistida, se caracteriza por la aplicación sobre el tiristor de un voltaje negativo entre el ánodo y el cátodo. Este voltaje inverso aparece de una forma natural debido a la secuencia lógica de funcionamiento de la fuente primaria, por ejemplo, en el caso del rectificador trifásico.

5.7.2 CONMUTACIÓN FORZADA. En algunos circuitos con tiristores, la tensión de entrada es de carácter continuo, por lo tanto el tiristor no podrá pasar a corte de forma natural, siendo necesario recurrir a un circuito auxiliar para así provocar la conmutación del tiristor. Para provocar la conmutación del tiristor, será necesario anular la corriente anódica durante un tiempo suficiente para que el tiristor pueda pasar a corte. Este intervalo de tiempo tiene una gran importancia, puesto que si su duración es inferior a un valor determinado por toff no tendrá lugar la conmutación del dispositivo.

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TEMA 5: TIRISTOR

Conmutación por contacto mecánico Este método de conmutación produce la extinción del semiconductor por medio de un interruptor en paralelo con los terminales de ánodo y cátodo del tiristor. En la práctica la utilización de este circuito no es nada viable, puesto que el proceso de apagado del tiristor resulta extremadamente lento. Para evitar este inconveniente se realiza una pequeña modificación en el circuito, que consiste en colocar un condensador en serie con el interruptor. En el circuito de la figura 5.39 se logra desviar la corriente que circula por el tiristor y por tanto el apagado del mismo cerrando el interruptor S.

Fig 5.39 Circuito de conmutación del tiristor por aplicación de tensión inversa mediante condensador.

En este circuito, el interruptor (S) se encuentra abierto, estando el condensador cargado inicialmente con la polaridad indicada en la figura 5.39 Si en un instante determinado se cierra el interruptor, el condensador queda conectado en paralelo con el tiristor provocando dos procesos diferentes en el circuito:

•

La corriente que circula por el tiristor, será transferida temporalmente al condensador, con lo que la corriente que circula por el tiristor quedará reducida a cero.

•

La tensión que inicialmente tenía el condensador constituirá una tensión inversa para el tiristor que irá disminuyendo conforme se descarga el mismo.

Este proceso de conmutación está representado gráficamente en las curvas de la figura 5.40 En la mayoría de los circuitos, se requiere que la carga y descarga del condensador también se produzca de forma cíclica. Por tanto, es fácil deducir que el tiempo para cargar y descargar el condensador afectará a la máxima frecuencia de funcionamiento del circuito. La importancia de este método de conmutación dependerá en gran medida del tamaño y del voltaje del condensador, así como del turn - off del tiristor. El condensador se descarga a un ritmo determinado por el valor de la intensidad de carga, por lo que la carga almacenada en el condensador deberá ser capaz de mantener inversamente polarizado el tiristor, hasta transcurrido un período de tiempo "toff".

Fig 5.40 Curvas de conmutación del tiristor por aplicación de una tensión inversa mediante condensador.

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TEMA 5: TIRISTOR

PROBLEMA 5.8 En el circuito de la figura, para un tiempo de apagado del tiristor toff = 15µs, determinar si se podrá producir la conmutación óptima del mismo para el valor de capacidad adoptado. Datos: E = 100V; R0 = 5 Ω; C = 5 µF

Fig 5.41

Solución: Para este circuito se verifica que:

VC = VC ⋅ e

−t R 0 ⋅C

−t ⎛ ⎞ R 0 ⋅C ⎟ ⎜ + E 1− e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

E5. 16

Sabiendo que VC (0) = VC = - E y observando las curvas representadas en la figura 5.40 se puede afirmar que la tensión en el condensador, que es la misma que la que existe en extremos del tiristor, varía exponencialmente desde un valor negativo inicial hasta que se alcanza el valor nominal de la batería (+ E). El tiempo para el cual la tensión en el condensador es negativa se denominará tq. El valor de este intervalo de tiempo tiene una gran importancia, ya que si es lo suficientemente grande permitirá el paso de conducción a corte del tiristor, es decir, sólo si el valor del tiempo tq es mayor que el valor del tiempo toff, se producirá la conmutación del tiristor. Igualando a cero el valor de la tensión en el condensador para un tiempo tq, −tq ⎛ ⎞ R 0 ⋅C ⎟ ⎜ + E 1− e 0 = −E ⋅ e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t q = 0.693 ⋅ R 0 ⋅ C −tq

R 0 ⋅C

E5. 16

t q = 0.693 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 10-6 = 17.33µs t off = 15µs ⇒

t q > t off

Como el valor del tiempo tq es mayor que el valor de toff, el tiristor pasará a corte sin ninguna dificultad.

Fig 5.42 Circuito equivalente. Suponiendo IA = 0

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TEMA 5: TIRISTOR

Conmutación por circuito resonante En primer lugar se debe recordar el principio básico de un circuito resonante La figura 5.43 muestra un circuito conformado por 2 tiristores, una bobina y un condensador inicialmente cargado con la polaridad indicada. Se parte de la premisa de que ambos tiristores se encuentran inicialmente en corte. Si en estas condiciones se dispara T1, entonces se producirá la descarga del condensador a través de la malla conformada por C – T1 – L. Obsérvese que la corriente circulante por ésta sigue una curva sinusoidal. Cuando la corriente se anule, el condensador quedará cargado en sentido contrario al inicial. La extinción de la corriente circulante provocará el paso a corte de T1. La energía almacenada en el condensador ha sido transferida temporalmente a la bobina, para luego ser devuelta de nuevo al condensador. Esta nueva carga en el condensador se puede mantener ya que no existe ninguna otra vía de descarga (T1 se encuentra bloqueado).

Fig 5.43 Conmutación del tiristor mediante el uso de una estructura resonante. Circuito y formas de onda.

Si a continuación T2 se dispara, se repetirá de forma idéntica lo expuesto anteriormente, con la única salvedad de que el sentido de la corriente será contrario a la etapa anterior, ahora a través de la malla configurada por C – T2 – L. El condensador se descargará y cargará de nuevo, siguiendo una forma de onda sinusoidal, hasta volver a su condición inicial, antes de que se disparara T1, con lo que se estará en condiciones de comenzar un nuevo e idéntico ciclo. Para que el circuito entre en resonancia, se debe verificar:

1 ⎞ ⎛ ⎜ Lw − ⎟=0 wC ⎠ ⎝ © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

E5. 17

37

TEMA 5: TIRISTOR

Por lo que la frecuencia de resonancia será:

f=

1 2π LC

E5. 18

Por otro lado, para hallar los valores de intensidad circulante por el tiristor, así como la tensión en extremos del condensador, se deberá recurrir a la siguiente ecuación diferencial donde se han despreciado la resistencia interna del circuito, así como las caídas de tensión adicionales producidas en los tiristores. También se ha supuesto que inicialmente no circula ninguna intensidad por la bobina.

L

di 1 + ∫ idt + v C (t = 0) = 0 dt C

E5. 19

Si vC(t = 0) = +VC, entonces:

i(t) = + VC

C senwt L

E5. 20

v C (t) = + VCcoswt

E5. 21

Donde VC representa la carga inicial del condensador. T1 se puede constituir como el tiristor principal del circuito, mientras que T2 puede ser, en la práctica, el tiristor auxiliar, cuyo principal objetivo será el de apoyar la conmutación del tiristor principal. De esta forma, permitirá que el condensador se cargue de nuevo a su tensión inicial, estando de nuevo en condiciones de provocar la conmutación de T1 en el siguiente ciclo. En los circuitos de conmutación forzada hay que considerar que los condensadores que participan en la conmutación deben ser cargados antes de que se recurra a ellos para provocar el paso a corte del tiristor. Una carga insuficiente en el condensador tendrá como consecuencia el fracaso en el intento de apagar el tiristor. El circuito resonante puede ser serie o paralelo, para más información ver este anexo Circuito resonante serie y paralelo .pdf [5_10]

Cuestión didáctica 5.3 El tiristor T1 de la figura 5.43 entra en conducción para t = 0. A partir de los siguientes datos: L = 100 µH. C = 10 µF. VC (0) = 100 V. IL (0) = 0 A. Determinar: TON del tiristor T1. Tensión existente en el condensador en t = TON. Corriente de pico del circuito. Tensión en extremos del condensador si se supone que en el tiristor se produce una caída de tensión en conducción de 0.8 voltios. Obtener con PsPice las formas de onda de la intensidad circulante por el circuito, así como la tensión en el condensador y en la bobina.

Fig 5.44 Circuito para la simulación mediante Pspice

…

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38

TEMA 5: TIRISTOR

… Descripción del circuito: *CD5_3.CIR *E.P.S. JAEN DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA *CIRCUITO RESONANTE LC VG1 3 0 PULSE (0 1V 0 1NS 1NS .103MS 0.5MS) VG2 4 0 PULSE (0 1V .3MS 1NS 1NS .103MS 0.5MS) C 1 2 10uf ic=100v L 2 0 100uh XT1 1 0 3 0 SCR; TIRISTOR T1 XT2 0 1 4 0 SCR; TIRISTOR T2 * MODELO DEL TIRISTOR EN CONTINUA .SUBCKT SCR 1 2 3 4 DT 5 2 DMOD ST 1 5 3 4 SMOD .MODEL DMOD D .MODEL SMOD VSWITCH (RON =.1 ROFF=10E+6 VON=1V VOFF=0v) .ENDS SCR *ANALISIS .PROBE .TRAN 1.000u .45m 10u .END

uic ; *ipsp*

Solución: Ton = 0.1ms; vc = -100V; IMÁX =31.62A; vc = -98.4V

Conmutación por carga de condensador

Fig 5. 45 Circuito de conmutación por carga de condensador.

En este circuito se pueden distinguir dos partes bien diferenciadas:

•

El circuito de potencia constituido por la fuente E, el tiristor T1 y la carga Ro (resistiva pura)

•

El circuito auxiliar de bloqueo formado por la resistencia R, el condensador C y un tiristor T2 auxiliar.

El circuito representado en la figura 5.45 puede ser comparado con un biestable asimétrico de potencia, en el que los tiristores conducen de forma alternada. Nunca estarán al mismo tiempo los dos en conducción o en estado de bloqueo; De ello se encargará, como se verá más adelante, el condensador C. La principal ventaja de este circuito, es que el valor del tiempo Ton no estará sujeto, como en los casos anteriormente estudiados, a los parámetros intrínsecos del sistema, sino que puede variar según se precise. Solo dependerá del instante en el que se produzca el disparo del segundo tiristor.

ƒ

T1 en conducción y T2 al corte (0 < t < Ton)

Se supone que para t = 0 no conduce ninguno de los tiristores, en este momento se dispara el tiristor T1 estableciéndose en la malla principal formada por la fuente E, el tiristor T1 y la resistencia Ro , una corriente de valor

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TEMA 5: TIRISTOR

Io =

E RL

E5. 22

El condensador, C se cargará a través de la resistencia, R hasta un valor de tensión, E dado por la fuente de tensión de la entrada. Para que el circuito presente un funcionamiento correcto, el condensador debe disponer de un tiempo hasta alcanzar el 100% del valor de carga antes comentado

R ⋅ C 0V 0s 1

4ms V( 2)

2

8ms

V( 4)

12ms

Ti me

En el siguiente problema se diseña un oscilador de relajación con UJT.

PROBLEMA 6.4 Para el circuito oscilador de relajación con UJT de la figura 6.48. Calcular los valores máximo y mínimo de la resistencia R1 + R2, para una correcta oscilación del circuito, calcular también el valor de los demás componentes del circuito y simularlo mediante PsPice. DATOS: VBB = VCC = 20V; CA = 1µF; RB1 = 100Ω UJT: µ = 0.6; IV = 10mA ; VV = 2V; IP = 5µA ; TD = 0.01... 0.1s

Fig 6.48

Solución: A partir de la gráfica V-I del UJT se pueden determinar los límites máximo y mínimo de la resistencia de carga del condensador, R1 + R2. Estas expresiones representan la condición de oscilación …

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

…

Fig 6.49 Curva V-I del UJT

R max ≤

VBB − VP IP

E 6.14

R min ≥

VBB − VV IV

E 6.15

V − VV VBB − VP ≥ R ≥ BB IP IV La tensión de disparo, VP

VP = µ ⋅ VBB + VD

E 6.16

E 6.17

VP = 12.5V. Sustituyendo valores en las expresiones anteriores Rmáx = R1 + R2 = 1.5 MΩ ;

Rmín = R1 = 1.8 KΩ

Estos valores de resistencia aseguran la oscilación. Determinando la expresión de carga de un condensador, se podrá calcular el valor de la resistencia que falta. Para los requerimientos de oscilación TD = 0.01 – 0.1s Si se llama ttotal al periodo de carga y descarga del condensador, se puede descomponer en: donde

ttotal = tON + tOFF

tOFF = Tiempo o periodo de carga del condensador, el UJT está bloqueado. tON = Tiempo o periodo de descarga del condensador. Normalmente, tOFF >> tON, por tanto se puede despreciar el valor de tON (comprobándolo posteriormente). Si se parte de la solución de la ecuación diferencial de carga de un condensador a partir de una tensión continua …

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

… −t

VC (t) = VC (final) + [VC (inicial) − VC (final)] ⋅ e R ⋅C

E 6.18

Resolviendo la ecuación anterior Para

t = tOFF Vc (t) = VP

Vc(0) = Vv

t OFF = R ⋅ C ⋅ ln

Vc(∝) = VBB

VBB − VV VBB − VP

E 6.19

Para las especificaciones del ejemplo, se van a determinar los valores de Rmin y Rmáx: TD = 0.01s

→

Rmín = 11.4 KΩ

TD = 0.1s

→

Rmáx = 113.6 KΩ

Valores que se encuentran dentro del rango calculado anteriormente Sabiendo que:

VBB >>> Vv;

VP = µ⋅VBB + VD ≈ µ⋅VBB

La expresión anterior queda definitivamente

t OFF = T = R ⋅ C ⋅ ln

1 1− µ

E 6.20

Esta es la aproximación para el cálculo del periodo de oscilación del circuito con UJT. Se debe hacer notar que cuando µ > 0.6, la ecuación anterior queda reducida

T = R ⋅C

E 6.21

A continuación se facilita el listado para la simulación con Pspice, se recomienda al lector que lo simule y analice los resultados. Descripción del circuito *Problema6_4.CIR *E.P.S. JAEN. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA *OSCILADOR DE RELAJACION VBB 1 0 DC 20V R1 1 2 10K * Seleccionar valores del potenciometro *R2 2 3 10K ;R1+R2 mínima R2 2 3 100K ;R1+R2 máxima CA 3 0 1UF ic=2V RB1 5 0 100 RB2 1 4 500 XT1 4 3 5 2N4851; UJT .LIB NOM.LIB .TRAN .2ms 0.4 .PROBE .END

Este circuito solo funcionará en la versión completa de DOS 5.0 o en la versión completa de windows

En muchas aplicaciones, en las que se utilizarán Tiristores, no se dispone de una fuente de alimentación de C.C para alimentar el circuito de disparo, y la única fuente es la de C.A correspondiente a la etapa de potencia del circuito.

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

PROBLEMA 6.5 Mediante el circuito de la figura 6.50, se trata de controlar la potencia entregada al motor de un limpiaparabrisas. Calcular la variación del número de movimientos del limpiaparabrisas por minuto y el tiempo de descarga aproximado del condensador. Suponer que cada oscilación del UJT produce un movimiento del motor y que el SCR vuelve al estado de corte mediante algún procedimiento adecuado no representado en este circuito. DATOS: VBB = Vcc = 20V; RB1 = 100Ω; C = 50µF UJT: IP = 16µA; IV = 0.4mA; VV = 1V; µ = 0.6; rBBo = 5KΩ; VD = 0.5V

Fig 6.50

Solución: Rango de ajuste de variación del movimiento: 2.62 < n < 26.2 ton = 12.4ms

Sincronización con la red de C.A. ; disparo de SCR

Fig 6.51 Circuito de sincronización de pulsos con la red c.a.

El circuito presentado se utiliza para alimentar al UJT a partir de la señal alterna de red. Es interesante notar que la tensión inicial de la que parte el condensador al inicio de cada semiciclo coincide con la tensión VV del UJT, lo que indica que el tiempo que tarda en alcanzar la tensión de disparo y por tanto el impulso inicial, siempre está sincronizado con el paso por cero de la red.

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

Fig 6.52 Formas de onda del circuito de sincronización de pulsos con la red

El circuito básico para conseguir el sincronismo del oscilador con UJT, con la red de alimentación está representado en la figura 6.51. En la figura 6.52 se pueden observar las distintas formas de onda obtenidas del circuito de sincronización con la red. Los impulsos marcados con 1 y 9, son los impulsos que provocan el disparo del Tiristor en períodos sucesivos. Los impulsos marcados con 2, 3, 4, 10, 11, 12, que se producen al final de cada semiperiodo, aunque son aplicados a la puerta del Tiristor, en principio no provocan ninguna perturbación puesto que el Tiristor se encuentra en estado de conducción. Estos impulsos indeseados podrían ser eliminados mediante el diseño de un circuito auxiliar. Otra forma de eliminar estos impulsos indeseados, sería tomando la tensión Vi directamente entre el ánodo y el cátodo del Tiristor. En el siguiente problema se realizará un estudio más detallado de este tipo de circuitos de sincronización, mediante el diseño de un oscilador con UJT Cuestión didáctica 6. 4 Trata de comentar el funcionamiento del circuito de la figura y la particularidad que presenta, en cuanto a la alimentación y la sincronización con respecto del paso por cero de la señal de red.

CD6_4.cir

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

… Para las figuras presentadas, ¿Sabrías demostrar en los dos casos presentados que el periodo es el indicado, señalar en las figuras el valor de Vp y comparar con su cálculo teórico?

Valor de Rp =100kΩ

Valor de Rp =10kΩ

Datos utilizados en la simulación del UJT (ver .CIR): µ =0,655; Rbb=7kΩ; Vv=1,77V

PROBLEMA 6.6 En la figura, se muestra el esquema de un regulador de corriente alterna de onda completa. Observar como en este montaje es posible controlar una señal alterna con un SCR mediante la configuración del puente y del propio SCR. Diseñarlo y simular el circuito mediante PsPice.

Fig 6.53

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…

35

TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

… DATOS: Ve = 220V; f = 50Hz; PL = 180W; C = 0.2µF; RB1= 20Ω; RB2= 100Ω; fOSCILAC. = 100 . . . 900Hz ZENER: Vz = 25V; IF = 2mA Solución: Inicialmente será necesario estudiar las gráficas de la intensidad de pico, IP intensidad de valle, IV y tensión de valle, VV Para un valor VB1B2 = VZ = 25V,

Ip, PEAK POINT EMITTER CURRENT ( µA)

IP = 1µA; Ip

IV = 8.5mA;

VV = 1.72V

3.0 2.5 2.0 1.5

1.0 0.5

0

3.0

6.0

9.0

12

15

18

21

24

25

27

30

27

30

27

30

VB2B1

VB2B1 INTERBASE VOLTAGE (VOLTS)

Iv, VALLEY POINT CURRENT (mA)

Iv

16 14 12 10

8.5

2N4871

6.0 4.0

2N4870 2.0 0

3.0

6.0

9.0

12

15

18

21

24

25

VB2B1

VB2B1 INTERBASE VOLTAGE (VOLTS)

Vv, VALLEY VOLTAGE (VOLTS)

Vv 1.8

1.72 1.6

1.5

1.4

0

3.0

6.0

9.0

12

15

18

21

24

25

VB2B1

VB2B1 INTERBASE VOLTAGE (VOLTS)

...

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TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

…

El valor de la tensión de pico, VP se determinará aplicando la ecuación [E6.17]

VP = µVBB + VD = 19.75V Sustituyendo en las expresiones [E6.15] y [E6.14] se calculan los valores máximo y mínimo de la resistencia, R = R1 + R2 que garantizan la oscilación del circuito

R mín = 2.74KΩ

R máx = 5.25MΩ

Planteando la ecuación de la constante de tiempo, [E6.20

TD = 1.5 ⋅ R ⋅ C Para los márgenes de frecuencia especificados, se calculan los valores del potenciómetro, R1+R2

f1 = 100 Hz

f 2 = 900 Hz

1 = 1.5 ⋅ R ⋅ C ⇒ R máx = R 1 + R 2 = 33.3KΩ f1 1 TD2 = = 1.5 ⋅ R ⋅ C ⇒ R mín = R 1 = 3.7KΩ f2

TD1 =

Tomando valores normalizados R1 = 4KΩ;

R2 = 30KΩ

El diseño del circuito adaptador de tensiones se resume en el cálculo de la resistencia R3. La tensión de salida del rectificador debe estar siempre por encima de la tensión marcada por el diodo zener, ocurriendo esto para un determinado ángulo de conducción. Fijando éste en unos 15º aproximadamente

Ve = V0 ⋅ senwt = 311 ⋅ sen15º = 80.5V El valor de la tensión a través de la resistencia R3 será el valor necesario para la correcta polarización del diodo zener (IZ = 2mA) y para el UJT IUJT = 4mA. El valor de la intensidad será, por tanto, 6mA. Calculando el valor de R3, se tiene:

R3 =

V0 − VZ 80.5 − 25 = = 9.25KΩ I 6mA

A continuación se simula el circuito para el máximo valor de R1+R2, con el que se consigue el primer disparo para t = 6.35 ms, esto implica un ángulo de disparo de 114.3º o lo que es lo mismo un ángulo de conducción de 65.7º Descripción del circuito: Problema6_6.cir

…

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37

TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

…

[1] Tensión zener, vZ [2] Tensión en el condensador, vC 1

26V

2

0V

34V

17V

vZ

vC

>> 0V 0s 1

- 26V

6.35 ms V( 5) - V( 4)

40ms 2

V( 6) - V( 4) Ti me

El condensador tiende a cargarse hasta alcanzar un valor de tensión fijado por el diodo zener. Sin embargo, cuando C alcanza el valor de la tensión de disparo del UJT, hace que éste se dispare. En este preciso momento se obtiene en la base 1 del UJT un impulso que provoca el disparo del Tiristor haciendo que pase del estado de bloqueo al de conducción.

[1] Impulsos de disparo, vG

1

10V

2

312V

[2] Tensión en el SCR, vSCR

vSCR

0V

vG >> - 312V 0s 1

0V

6.35 ms

V( 8) - V( 4)

2

40ms

V( 2) - V( 4) Ti me

En el circuito se puede observar que la disposición del SCR, es tal que se puede controlar una potencia alterna, es decir los dos semiciclos con un solo SCR. En este caso se ha de tener en cuenta que por el puente de diodos va a circular la misma intensidad que por la carga. El proceso de disparo se repetirá cada semiciclo de la señal de entrada, puesto que, gracias al puente de diodos, en extremos del Tiristor siempre se tendrá aplicada una señal positiva. Por tanto la señal estará controlada y en la carga se tendrá una señal como la representada en la pantalla obtenida con Pspice.

[1] Impulsos de disparo, vG [2] Tensión de entrada,ve 1

50V

2

312V

Tensión en la carga, vRL

ve vRL

0V

0V

>> - 312V 0s 1

vG 6.35 ms 10ms

v( 8) - v( 4)

2

V( 3)

V( 1)

20ms

30ms

40ms

Ti me

…

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38

TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

…

Si se varía el potenciómetro al valor mínimo de resistencia se observa como el disparo del Tiristor se produce mucho antes con lo que la potencia entregada a la carga es mucho mayor, se invita al lector a comprobarlo utilizando Pspice.

Circuito de aplicación: Rectificador onda completa controlado [6_9]

Enlace6_9.cir

Circuito de control de potencia por "Rampa - Pedestal"

Fig 6.54 Principio de control de potencia por rampa – pedestal o rampa - escalón.

En el control de potencia por "rampa – pedestal", el valor del escalón es fijado por una tensión de referencia, de nivel ajustable, siendo la rampa una tensión de referencia que se superpone al valor del escalón necesario para disparar al Tiristor en un punto umbral fijo. Si se hace una breve descripción del funcionamiento del circuito de disparo, figura 6.55 se puede decir que cuando el valor de tensión VE es mayor que la tensión VD, el condensador C, se carga a través del potenciómetro R fundamentalmente ya que se verifica que el valor de R es menor que el valor de R2, y por tanto con una constante de tiempo muy pequeña. Cuando el nudo D alcanza un valor de tensión, tal que VD ≥ VE, el diodo D1 deja de conducir y el condensador C pasa a cargarse a través de la resistencia R2 con una constante de tiempo mayor, de valor R2·C , hasta que alcance el valor de disparo del UJT.

Fig 6.55 Circuito de disparo por el método de “rampa – pedestal” Ondas obtenidas con Pspice

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Señal obtenida en laboratorio [6_10]

39

TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

T1 ≈ P2 A C1

T2 ≈ (P1 + R 1 ) C1

T1 > VV

VBB >> VD

Siendo µ = 0.5 y considerando R1 = R2

t off = C ⋅ R T ln

R + R2 1 ≈ C ⋅ R T ⋅ ln 1 (1 − µ ) R2

Considerando

ton 0. b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la ecuación [E7.44]:

I D ( dc ) = 19,6 A c)

La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de (iC)2 entre los límites ωt=0 y π :

I D ( rms ) = 28,74 A d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

I rms = 2 I D ( rms ) = 40,645 A e)

A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación mediante Pspice.

Descripción del circuito: Problema7_13: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO CON CARGA RLE VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5 L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 20MS 10us .FOUR 50HZ i(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=0.1N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END

…

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39

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

…

Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A. f)

Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder calcular el factor de potencia de entrada:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 2.450486E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NO

(HZ)

COMPONENT

NORMALIZED

PHASE

NORMALIZED

COMPONENT

(DEG)

PHASE (DEG)

1

5.000E+01

5.357E+01

1.000E+00 -1.242E+01

2

1.000E+02

3.549E-02

6.624E-04

9.130E+01

0.000E+00 1.037E+02

3

1.500E+02

1.183E+01

2.208E-01

2.626E+01

3.868E+01

4

2.000E+02

4.846E-02

9.045E-04

8.847E+01

1.009E+02

5

2.500E+02

7.427E+00

1.386E-01

1.663E+01

2.905E+01

6

3.000E+02

3.617E-02

6.753E-04

9.175E+01

1.042E+02

7

3.500E+02

5.388E+00

1.006E-01

1.236E+01

2.477E+01

8

4.000E+02

4.797E-02

8.955E-04

8.787E+01

1.003E+02

9

4.500E+02

4.205E+00

7.850E-02

1.014E+01

2.256E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2 902541E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S ( dc ) = 0,0245 A ≅

0A

Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 53,57 Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD =

2 = 37,88 29,02% = 0,2902

Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 11 …

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40

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I ( ) ) 2

2

1 rms

Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −12,42 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,976

2

h rms

= 39,44 A

(en retraso )

El factor de potencia será:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

CosΦ 1 = 0,937 (en retraso )

Si usamos THD para calcularlo:

PF =

1 1 + THD 2

CosΦ 1 = 0,937

En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un valor insignificante.

7.5 Puente rectificador monofásico totalmente controlado 7.5.1 CARGA RESISTIVA

Fig 7. 26 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado. En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada. b) Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la intensidad en el secundario y la tensión en la carga.

Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T2 y T3 en el negativo. Eso quiere decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo α. Tensión media en la carga:

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41

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Vdc′ =

2 2π

π

∫α V

max

1

Senωt dωt =

π

Vmax (− Cosπ + Cosα ) =

Vmax

π

(1 + Cosα ) E 7.46

Para α =0° (actuando como diodos), la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc =

2Vmax

π

Intensidad eficaz en la carga:

1 2π

′ = I rms

π

∫α (I

I max

Senωt ) dωt = 2

max

Potencia eficaz en la carga:

2

⎡ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞⎤ ⎢1 − ⎜ π ⎟ + ⎜ 2π ⎟⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝

E 7.47

Pac′ = (I´ rms ) ⋅ R 2

E 7.48

PROBLEMA 7. 14 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado como el mostrado en la figura 7.26 a), calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Intensidad media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia eficaz en la carga. Tensión media en los tiristores. Potencia del generador y factor de potencia.

DATOS: R=20 Ω; VS=240V Solución: a)

La tensión de pico en la carga será (para α< 90°):

V p (c arg a ) = Vmax = 2VS = 240 2 = 339,4V b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

I p (c arg a ) = c)

V p (c arg a ) R

= 16,97 A

La tensión media en la carga es:

Vdc′ =

2 2π

π

∫

40°

Vmax Senωt dωt =

339,4

π

[1 + Cos 40°] = 190,8 A

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

′ = I dc e)

Con la ecuación [E7.47] calculamos la corriente eficaz en la carga:

′ = I rms f)

Vdc′ 190,8 = = 9,54 A R 20

I max 2π

∫ (I ) (Senωt ) 2

max

2

dωt =

I max 2

⎡ ⎛ α ⎞ ⎛ Sen2α ⎞⎤ ⎢1 − ⎜ π ⎟ + ⎜ 2π ⎟⎥ = 11,60 A ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝

El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

′ ) R = 2691W Pac′ = (I rms 2

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…

42

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

I T (dc ) =

′ I dc 9,54 = = 4,77 A 2 2

h) La potencia del generador:

S = Vrms ⋅ I rms = 240V ⋅ 11,60 A = 2784VA Y el factor de potencia:

FP =

P 2691 = = 0,967 S 2784

7.5.2 ESTUDIO PARA UNA CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA, CORRIENTE CONTINUADA En el circuito presentado suponemos que la carga es altamente inductiva, de tal forma que la corriente en la carga es continua y libre de componentes ondulatorias. Debido a la carga inductiva, los tiristores que conducen durante el semiciclo positivo de la señal de entrada, seguirán conduciendo más allá de ωt = π, aun cuando el voltaje de entrada sea negativo. Las formas de onda para este caso están representadas en la siguiente figura:

Fig 7. 27 Formas de onda para un puente rectificador controlado con carga altamente inductiva. Este tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC, sea de valor constante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transformador.

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43

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

2 2π

∫V

max

⎛2⎞ Senωt dωt = ⎜ ⎟Vmax Cosα ⎝π ⎠

E 7.49

Fig 7. 28 a) Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante. b) Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado: a) Como rectificador (0° < α < 90°): Tensión media en la carga positiva. b) Como ondulador (90°< α < 180°): Tensión media en la carga negativa.

Durante el periodo que va desde α a π, el voltaje de entrada y la corriente de entrada son positivos; la potencia fluye de la alimentación a la carga. Se dice que el convertidor opera en modo rectificación. Durante el periodo π hasta π + α, el voltaje de entrada es negativo y la corriente de entrada positiva; existiendo un flujo inverso de potencia, de la carga hacia la alimentación. Se dice que el convertidor opera en modo inversor. Dependiendo del valor de α, el voltaje promedio de salida puede ser positivo o negativo y permite la operación en dos cuadrantes (modo rectificador y modo inversor u ondulador). Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 7.28b).

Fig 7.29 En estas figuras se puede observar la tensión de entrada, la intensidad suministrada por el secundario del transformador y la componente fundamental de esta corriente, para diferentes valores del ángulo de retardo, El ángulo de desfase de IS, como se puede ver coincide con el ángulo de reatrdo α.

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44

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Un método para determinar la tensión y la corriente de salida en el caso de corriente continuada es utilizar la serie de Fourier. La expresión general de la serie de Fourier para la forma de onda de tensión en el caso de corriente continua es: ∞

v0 (ωt ) = V0 + ∑ Vn cos(nωt + θ n ) n =1

El valor (medio) en continua es: V0 =

1

π

α +π

∫V α

m

sen(ωt )d (ωt ) =

2Vm

π

cos α

Las amplitudes de los términos de alterna se calculan a partir de Vn =

an =

a n2 + bn2 , donde:

2Vm ⎡ cos(n + 1)α cos(n − 1)α ⎤ 2Vm ⎡ sen(n + 1)α sen(n − 1)α ⎤ ; bn = ; n = 2, 4, 6… − − ⎢ ⎥ n −1 ⎦ n − 1 ⎥⎦ π ⎣ n +1 π ⎢⎣ n + 1

La serie de Fourier para la corriente se determina utilizando superposición. 2

⎛ I ⎞ La corriente eficaz se determina a partir de I rms = I + ∑ ⎜ n ⎟ , donde: 2⎠ n = 2 , 4 , 6... ⎝ V V Vn I0 = 0 ; In = n = R Zn R + jnω 0 L 2 0

∞

PROBLEMA 7.15 Un rectificador controlado de onda completa en puente, utiliza un generador de 120Vrms a 60Hz y una carga R-L, donde R = 10Ω y L = 100mH. El ángulo de disparo es α = 60º. Calcular: (a) La expresión de la corriente en la carga. (b) La componente continua (media) de la corriente. (c) La potencia absorbida por la carga. Solución: V0 = 54V; Irms = 5,54A; P = 307W

[Hart]

Cuestión didáctica 7. 4 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; α = 40° Solución: Vp(carga) = 339,4V; V’dc = 165,5V; I’dc = 8,28A; Ip(carga)=8,28A; I’rms=8,28A; P’C=1370W; IT(dc)=4,14A.

…

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45

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

…

Descripción del circuito: CD7_4: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE *DEFINICION DE PARAMETROS .PARAM VM={120*SQRT(2)}; VALOR DE LA TENSIÓN DE PICO DE ENTRADA .PARAM ALFA=40; GRADOS DEL ANGULO DE RETARDO .PARAM RETARDO1={ALFA*20MS/360}; RETARDO EN SEGUNDOS .PARAM RETARDO2={ALFA*20MS/360+10MS} .PARAM PW={1MS} VS 1 VG1 VG4 VG2 VG3

0 SIN (0V {VM} 50HZ 0S 0S 0DEG) 3 5 PULSE (0V 10V {RETARDO1} 1NS 1NS 100US 20MS) 8 0 PULSE (0V 10V {RETARDO1} 1NS 1NS 100US 20MS) 7 5 PULSE (0V 10V {RETARDO2} 1NS 1NS 100US 20MS) 4 2 PULSE (0V 10V {RETARDO2} 1NS 1NS 100US 20MS)

L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR * SUBCIRCUITO DEL SCR .SUBCKT SCR 1 2 3 2 S1 1 5 6 2 SMOD RG 3 4 50HM VX 4 2 DC 0V VY 5 7 DC 0V DT 7 2 DMOD RT 6 2 1HM CT 6 2 10UF F1 2 6 POLY (2) VX VY 0 50 11 .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0105 ROFF=10E+5 VON=0.5V VOFF=0V) .MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1200V TT=0 CJO=0) .ENDS SCR .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01M .FOUR 50HZ I(VY) .END

ITL5=20000

7.5.3 CARGA RL, CORRIENTE DISCONTINUA Iniciando el análisis para ωt = 0 y con corriente de carga nula, los SCR S1 y S2, del rectificador en puente estarán polarizados en directa y S3 y S4 se polarizarán en inversa cuando la tensión del generador se haga positiva. S1 y S2 se activarán cuando se les apliquen señales de puerta para ωt =α.

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46

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuando S1 y S2 están activados, la tensión de carga es igual a la tensión del generador. La función de la corriente será: − (ωt −α ) ⎡ ⎤ ωτ ( ) ( ) − − − sen ω t θ sen α θ e ⎢ ⎥ para α ≤ ωt ≤ β ⎣ ⎦ L ⎛ ωL ⎞ 2 donde: Z = R 2 + (ωL ) ; θ = tan −1 ⎜ ⎟ y τ = R ⎝ R ⎠

i0 (ωt ) =

Vm Z

La función de corriente anterior se hace cero en ωt = β. Si β< π+α, la corriente será nula hasta ωt=π+α, momento en el cual se aplicarán señales de puerta a S3 y S4, que quedarán polarizados en directa y comenzarán a conducir.

7.5.4 CARGA RLE PROBLEMA 7. 16 Un rectificador controlado utiliza un generador de alterna con una tensión eficaz de 240V a 60Hz, Vcc = 100V, R = 5Ω y una bobina de inductancia suficientemente grande como para obtener corriente continua. Calcular: a)

El ángulo de disparo α para que la potencia absorbida por el generador de continua sea 1000W. b) El valor de la inductancia que limitará la variación pico a pico de la corriente de carga a 2A.

Solución: α = 46º; L = 0,31H [Hart]

www.ipes.ethz.ch

Fig 7. 30 Rectificador controlado onda completa monofásico

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47

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.5.5 CARGA RL CON DIODO VOLANTE

Fig 7. 31 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro camino a la corriente que circula por la carga, además de iT1-T4 e iT2-T3, y prevenimos las tensiones negativas en la carga. b) Formas de onda del puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario del transformador, tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la tensión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo volante se anula. En ese intervalo la corriente que circula por los diodos y por el secundario se hace cero, circulando la intensidad por el diodo.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

Vmax

π

(1 + Cosα ) E 7.50

Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de la tensión de entrada durante un tiempo π-α, entonces:

π −α ⎞ ′ ⎛⎜ I T′ (dc ) = I dc ⎟ ⎝ 2π ⎠

E 7.51

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde ωt=0 hasta ωt=α, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

α ′ ⎛⎜ ⎞⎟ I D′ (dc ) = I dc ⎝π ⎠

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E 7.52

48

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.5.6 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN MODO INVERSOR Para que el convertidor opere como un inversor, el generador de continua suministrará la potencia y ésta será absorbida por el puente y transferida al sistema de alterna. Para que el generador de continua suministre potencia, Vcc debe ser negativa. Para que el puente absorba la potencia y ésta se transfiera al sistema de alterna, la tensión de salida del puente, Vo también deberá ser negativa.

PROBLEMA 7.17 La tensión generada por un conjunto de células solares tiene un valor de 110V, conectada de manera que Vcc = -110V. Las células solares son capaces de producir 1000W. El generador de alterna presenta una tensión eficaz de 120V, R = 0,5 Ω y L es lo suficientemente grande como para que la corriente de carga sea esencialmente continua. Calcular el ángulo de disparo α para que el conjunto de células solares entregue 1000W. Calcular la potencia transferida al sistema de alterna y las pérdidas en la resistencia. Suponer que los SCR son ideales. Solución: α =165,5º; PR = 41W; P= 525,5W [Hart]

7.6 Puente rectificador monofásico semicontrolado o mixto También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia. Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando ωt= α conducirán T1 y D2 en el intervalo α ≤ ωt ≤ π. Cuando π≤ ωt ≤ π+ α en el secundario habrá una tensión negativa, provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en conducción del diodo volante D3, que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para ωt = π+α hasta ωt = 2π, conduciendo también D2. A continuación se representa el montaje así como las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

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49

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Fig 7. 32 a) Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente b) Formas de onda del puente rectificador semicontrolado con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

2 2π

π

∫α V

max

Senωt dωt =

Vmax

π

(− Cosπ + Cosα ) = Vmax (1 + Cosα ) π

E 7.53

Como la tensión máxima de salida se da para α =0, donde Vdc = (2Vmax/ π), el valor normalizado de la tensión en la carga es:

Vn (dc ) =

Vdc′ = 0,5(1 + Cosα ) Vdc

E 7.54

Fig 7. 33 Característica de control del puente rectificador semicontrolado. La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/π) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo α, desde 0 hasta π.

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50

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.7 Rectificadores Polifásicos Este tipo de circuitos se utilizarán para producir tensiones y correintes continuas para grandes cargas. Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes potencias.

7.7.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:

Fig 7. 34 Rectificador polifásico de media onda. La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el número de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas será 2π q , y sus tensiones serán:

VS 1 = Vmax Cosωt ; VS 2 = Vmax Cos (ωt − 2π q ) ; VS 3 = Vmax Cos (ωt − 4π q ) ... VS (q −1) = Vmax Cos (ωt − 2π (q − 1) q ) ; VSq = Vmax Cos (ωt − 2π )

Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en realidad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos restantes se encontrarán polarizados inversamente. Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo correspondiente quedará polarizado directamente y conducirá, provocando el cese de la conducción de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes cuyos tiempos son:

π q, 3π q, 5π q La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:

− π q < ωt < π q → vC = Vmax Cosωt

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51

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy parecida a la de la tensión en la carga y se define así:

− π q < ωt < π q → iC =

vC Vmax = Cosωt R R

Fig 7. 35 Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.

Tensión media en la carga:

Vdc =

1 2π q

π

∫πv q

−

C

q

dωt =

⎛π ⎞ Vmax Sen⎜⎜ ⎟⎟ π ⎝q⎠ q

E 7.55

A continuación se muestra un estudio de cómo aumenta la tensión media en la carga con el número de fases: Nº DE FASES 2 3 6 48

Vdc 0,637 Vmax 0,826 Vmax 0,955 Vmax 0,999 Vmax

Tensión inversa de pico en los diodos: La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para

un sistema q-fásico será:

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52

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Si q es par: PIV = 2Vmax Si q es impar: se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:

⎛π ⎞ PIV = 2Vmax Cos⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2q ⎠

E 7.56

Corriente media en los diodos: 1 2π

I D ( dc ) =

π

∫πI q

−

max

Cosωt dωt = I max

q

⎛π ⎞ Sen⎜⎜ ⎟⎟ π ⎝q⎠

1

E 7.57

Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente por cada secundario del transformador y será:

I D ( rms ) = I S =

1 2π

π

2 2 ∫− (I max ) (Cosωt ) dωt q

π

= I max

q

1 2π

⎡π 1 ⎛ 2π ⎢ + Sen⎜⎜ ⎝ q ⎣q 2

⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦

E 7.58

7.7.2 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 36 Rectificador controlado M-fásico de media onda y forma de onda de la tensión en la carga.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

q 2π

∫

π q

+α

π

− +α q

Vmax Cosωt dωt =

⎛π ⎞ Vmax Sen⎜⎜ ⎟⎟Cosα π ⎝q⎠ q

E 7.59

7.7.3 RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA Fig 7. 37 Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.

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53

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red. Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120°, serán:

2π ⎞ ⎛ vbn = Vmax Sen⎜ ωt − ⎟; 3 ⎠ ⎝

v an = Vmax Senωt ;

2π ⎞ ⎛ vcn = Vmax Sen⎜ ωt + ⎟ 3 ⎠ ⎝

Fig 7. 38 a) Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda. Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120° (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos. b) Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.

Tensión media en la carga:

1 Vdc = 2π 3

π

∫πV 3

−

max

Cosωt dωt =

3

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⎛π ⎞ Vmax Sen⎜ ⎟ = 0,827Vmax π ⎝3⎠ 3

E 7.60

54

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Cuestión didáctica 7. 5 Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los diodos. Tensión inversa de pico en los diodos. Corriente media en los diodos.

DATOS: R = 25Ω; VLS = 480V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 391,9V; Vdc = 324.1V; IP(carga) = 15.68V; Idc=12,96A; IP(diodo)=15,68A; PIV=678,8V; ID(dc) =4,32A Descripción del circuito: *CD7_5:RECTIFICADOR TRIFASICO DE MEDIA ONDA ************************************* * R CARGA CON POSIBILIDAD DE RLE CARGA ********************************************************* *DEFINICION GENERAL DE PARAMETROS *********************************** .PARAM RMS_INP_VOLT={230V}; VOLTAJE DE ENTRADA .PARAM FREC={50Hz};FRECUENCIA DE LA SEÑAL DE ENTRADA .PARAM LOAD_IMPED={1ohm}; RESISTENCIA DE CARGA .PARAM LOAD_ANGLE={30deg}; .PARAM KE={0.5} * .PARAM PICOVOLT={SQRT(2/3)*RMS_INP_VOLT} .PARAM PI={3.141593},RLOAD={LOAD_IMPED*COS(LOAD_ANGLE*PI/180)} .PARAM LLOAD={LOAD_IMPED*SIN(LOAD_ANGLE*PI/180)/(2*PI*FREC)} .PARAM ELOAD={KE*PICOVOLT} *********************************************************************** VA AV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 0) ; FASE A VB BV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 -120) ; FASE B VC CV 0 SIN(0 {PICOVOLT} {FREC} 0 0 -240) ; FASE C *********************************************************************** Rsource-A AV A 1mohm ; source resistance, phase A Rsource-B BV B 1mohm ; source resistance, phase B Rsource-C CV C 1mohm ; source resistance, phase C ******************************************************** DA A OUT Dgen ; diodo DA DB B OUT Dgen ; diodo DB DC C OUT Dgen ; diodo DC ********************************************************* Rload OUT 0 {RLOAD} ; RESISTENCIA DE CARGA *Lload RL LE {LLOAD} ; POSIBILIDAD DE INDUCTANCIA *VEload LE 0 DC {ELOAD} ; POSIBILIDAD DE EMC ********************************************* .MODEL Dgen D ********************************************** .TRAN 10us 60ms 20.001ms 10us .OPTIONS ABSTOL=1m RELTOL=1m VNTOL=1m ITL5=0 .PROBE .END

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55

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

7.7.4 RECTIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 39 Montaje

para el rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media onda

™ Estudio par una carga resistiva y α ≤ 30° :

Fig 7. 40 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.

Tensión media en la carga:

Vdc′ = =

3 2π

π

+α

∫π 3

− +α 3

Vmax Cosωt dωt =

3 2π

5π +α 6

∫π

6

+α

3 3 Vmax Cosα = 0,827Vmax Cosα 2π

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Vmax Senωt dωt = E 7.61

56

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Para α=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc =

y el valor normalizado de la tensión media valdrá:

Vn (dc ) =

3 3Vmax 2π

Vdc′ = Cosα Vdc

E 7.62

PROBLEMA 7. 18 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V, f=50Hz ; α=25° Solución: Vp (carga) = 391,9V; V’dc = 293,7V; Ip (carga) = 15,68A; I’dc = 11,75A; Ip (tiristor) =11,68A; PIV = 678,8V; IT (dc) =3,92A.

™ Estudio para una carga resistiva y α ≥ 30°: En este caso la corriente en la carga será discontinua:

Fig 7. 41 Formas de onda para corriente discontinua en el rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Se han representado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.

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57

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

Tensión media en la carga:

3 Vdc′ = 2π =

π

∫π 2

− +α 3

Vmax Cosωt dωt =

3 2π

π

∫π

6

+α

Vmax Senωt dωt =

⎡ 3 ⎛π ⎞⎤ Vmax ⎢1 + Cos⎜ + α ⎟⎥ 2π ⎝6 ⎠⎦ ⎣

E 7.63

Cuestión didáctica 7. 6 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V; f=50Hz; α=80° Solución: VP(carga) = 368,3V; V’dc = 123,1V; IP(carga) = 14,73A; I’dc =4,92A; IP(tiristor) =14,73A; PIV = 678,8V; IT(dc) =1,64A

PROBLEMA 7. 19 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Valor mínimo de la tensión media en la carga que se puede obtener para corriente continuada. Ángulo de retardo α. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga. Corriente media que circula por cada tiristor. Corriente eficaz que circula por cada tiristor. Rendimiento de la rectificación. Factor de utilización del transformador (TUF). Factor de potencia de entrada.

Datos: R=10Ω; VLS=208V; f=50Hz Solución:

VFS =

VLS 3

= 120,1V →Vmax = 2VFS = 169,83V

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc =

3 3Vmax V′ = 140,45V → Vn (dc ) = dc → Vdc′ = (0,5)(140,45) = 70,23V 2π Vdc …

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58

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

… a)

El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=30°:

Vdc′ (30° ) = 0,827Vmax Cosα = (0,827 )(169,83)Cos30° = 121,63V b) Como V’dc(30°)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30° 0), predominará el funcionamiento en uno u otro cuadrante dependiendo de qué intensidad (mínima o máxima) tenga mayor valor absoluto. Los valores máximos y eficaces de las corrientes en diodos e tiristores (interruptores) se pueden calcular de forma idéntica a la realizada para los convertidores que funcionan en un solo cuadrante (tipos reductor y regenerativo). Por otra parte, la tensión media en la carga coincide con la del convertidor reductor (step-down).

PROBLEMA 9. 6 En la figura 9.35 se representa un chopper clase C, que trabaja a una frecuencia de 20 KHz. a) Si el ciclo de trabajo del chopper es δ = 0.5, calcular los valores mínimo y máximo de intensidad en la carga. b) Tensión media e intensidad media en la carga. c) ¿Entre que valores de δ deben operar los tiristores para que el chopper funcione exclusivamente en el segundo cuadrante? ¿y en el primero?

Fig. 9. 35 Esquema del convertidor tipo C.

a)

f = 20 KHz; T= 1/f = 50 µs; TON= δT = 25 µs; L= 20 µH; R= 1 Ω; E= 110 V; V= 48 V.

Utilizamos las fórmulas [E 9.33] y [E 9.34] para calcular IMAX e IMIN:

I MIN

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟ ⎟ V E ⎜⎝ ⎠ − = −23.503 A = R R ⎛ T R ⎞ ⎜ e L − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

I MAX

R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ ⎟ V E ⎜⎝ ⎠ − = 37.50.3 A = R R ⎛ R −T ⎞ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

…

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31

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

… b) Calculamos la tensión media, haciendo uso de la ecuación 6.22 (convertidor reductor):

VO = δ E = 0.5 × 110 = 55 V La intensidad media en la carga la podemos calcular de dos formas. Una es ésta:

IO =

VO − V 55 − 48 = =7A R 1

Y la otra, es ésta:

IO = c)

I MAX + I MIN 37.503 − 23.503 14 = = =7A 2 2 2

Con el fin de conseguir que el chopper funcione sólo en el segundo cuadrante, se ha de cumplir que la corriente de carga sea siempre negativa, por tanto: R −TON ⎞ ⎛ ⎜1 − e L ⎟ R R ⎟ V E⎜ ⎠ − ≤ 0 → E ⎛⎜1 − e −TON L ⎞⎟ < V ⎛⎜1 − e −T L ⎞⎟ I MAX = ⎝ R ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ R ⎛ R −T ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ R R R R −T ⎞ −TON −TON −T ⎞ V⎛ V⎛ L L L ⎟+e > 1 − ⎜⎜1 − e L ⎟⎟ 1 < ⎜⎜1 − e → e ⎟ E⎝ E⎝ ⎠ ⎠

Ahora despejamos aplicando logaritmos:

− TON

R −T ⎞ ⎤ L ⎡ V⎛ ⎜ > Ln ⎢1 − ⎜1 − e L ⎟⎟⎥ R ⎢⎣ E ⎝ ⎠⎦⎥

TON

R −T ⎞ ⎤ L ⎡ V⎛ ⎜ < − Ln ⎢1 − ⎜1 − e L ⎟⎟⎥ R ⎢⎣ E ⎝ ⎠⎦⎥

Sustituyendo valores obtenemos TON < 10.23 µs. De este dato deducimos:

δ=

TON 10.23 < = 0.2 T 50

Esto quiere decir que el ciclo de trabajo del convertidor debe ser menor que 0.2 para que funcione sólo en el segundo cuadrante. Sí queremos que el convertidor funcione sólo en el primer cuadrante, deberemos imponer la condición de que:

I MIN

⎛ TON RL ⎞ ⎜e − 1⎟⎟ ⎜ E ⎠ −V ≥0 = ⎝ R R ⎛ T ⎞ R ⎜ e L − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Operando de forma análoga al apartado anterior, despejamos TON, y nos resulta:

TON > 35.43 µ s → δ >

35.43 µ s 35.43 µ s = = 0.7 T 50 µ s

Por lo tanto, para que el convertidor opere exclusivamente en el primer cuadrante, el ciclo de trabajo deberá ser mayor de 0.7.

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32

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

9.3.4 CONVERTIDORES TIPO E. Para aplicaciones en que se precise el control de un motor y su frenado regenerativo en los dos sentidos de giro es necesario el empleo de un convertidor de cuatro cuadrantes como el que se muestra en la figura 9.36. A este chopper se le denomina también como chopper de configuración puente en H. En la figura 9.37 se muestra, asimismo, el modo de trabajo de este convertidor en los cuatro cuadrantes.

Fig. 9. 36 Esquema de un convertidor tipo E.

Fig. 9. 37 Control de un motor de corriente continua en ambos sentidos de giro.

Existe otra versión del convertidor de cuatro cuadrantes (figura 9.38), llamada configuración puente en T. Como puede verse, utiliza la mitad de semiconductores que el puente de H, pero requiere una alimentación doble, por lo que es menos utilizado que el anterior. Por lo tanto, vamos a centrarnos en el estudio del puente de H. Al poder trabajar en los cuatro cuadrantes, el estudio de este convertidor va a reducirse a ver las formas en que podemos configurarlo.

Fig. 9. 38 Configuración en T de un convertidor de cuatro cuadrantes.

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33

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Modos de configuración del puente en H Existen básicamente dos estrategias de control de los interruptores que conducen a dos formas de onda de salida distintas: PWM unipolar y PWM bipolar. • Método 1 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta (por ejemplo S1 y S4), y proporcionando un ciclo de trabajo a los otros dos interruptores (abriéndolos y cerrándolos a la vez). De esta manera tendríamos dos posibles convertidores tipo D, cada uno de los cuales se encargaría de un sentido de giro. • Método 2 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta, como en el caso anterior, pero dando un ciclo de trabajo sólo a uno de los otros interruptores (el restante se dejaría cerrado permanentemente). La diagonal activa define el sentido de giro del motor. En la figura 9.39 se muestra una manera práctica de realizar este tipo de excitación.

Fig. 9. 39 Circuito para obtener la excitación dada por el método 2.

• Método 3 (PWM bipolar).- Hacer que durante el periodo del convertidor se cierren alternativamente las dos diagonales (S1 y S4 desde 0 hasta TON, mientras que S2 y S3 lo harían desde TON hasta T). De esta manera, un ciclo de trabajo del 50 % significaría que el motor está parado; ciclos por encima de 0.5 determinan un sentido de giro, mientras que por debajo corresponden al sentido de giro opuesto. Cuestión didáctica 9. 3 Dado un convertidor tipo E como el de la figura 9.36, el cual utiliza el método 2 de excitación, se pide: a) Dejar inactiva la diagonal S2-S3, y dejar permanentemente cerrado el interruptor S1, dando el ciclo de trabajo al S4. Utilizar Pspice para graficar la tensión de salida, y la intensidad en la carga (suponer que se están usando tiristores). b) Dejar ahora permanentemente cerrado S4 y aplicar el ciclo de trabajo a S1. Obtener con Pspice las intensidades en ambos interruptores (tiristores), y la corriente por el diodo que conduzca en este caso. DATOS: E = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5Ω; VCEM = 0 V; T = 4 mseg; δ = 0.75.

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… 34

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

…

Fig. 9. 40 Esquema del circuito para Pspice. CD9_3.cir

Cuestión didáctica 9. 4 Dado un convertidor de cuatro cuadrantes como el de la figura 9.36, y suponiendo que utiliza el método 3 de excitación, se pide: a) Utilizar Pspice para graficar las formas de onda de tensión e intensidad en la carga (un motor en este caso), así como las corrientes por los semiconductores (suponer que se utilizan tiristores), utilizando un ciclo de trabajo δ = 0.75 para la diagonal S1-S4. b) Obtener los mismo parámetros que en el apartado anterior, ahora para un ciclo de trabajo δ = 0.25. DATOS: E = VS = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5 Ω; VCEM = 0 V; T = 4 ms. CD9_4.cir

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35

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

Bibliografía básica para estudio RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1993. AGUILAR et al. Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC. Colección de apuntes, 1995/96. Universidad de Jaén.

Bibliografía ampliación FINNEY, D. The power thyristor and its applications. Ed. McGraw-Hill, 1980. GARRIGUES J. et al. Convertidores de continua a continua. U. P. Valencia GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial. E.T.S.I.Telecomunicación, Madrid, 1990. LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill, 1993 Moder power electronics : evolution, technology, and applications. B. K. Bose (Ed. lit.). IEEE Press, 1992. ISBN: 0-87942-282-3 SÉGUIER, G. Electrónica de potencia. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1976. ISBN: 84-252-0613-8

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36

Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

10.1 Reguladores lineales de tensión

1

10.2 Convertidor Buck (Reductor)

2

10.2.1 Consideraciones de diseño

11

10.2.2 convertidor boost (elevador)

13

10.2.3 Convertidor Buck-Boost (Elevador-Reductor)

18

10.3 Resumen convertidores estudiados

22

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

10.1 Reguladores lineales de tensión Un método para convertir una tensión continua a otra de valor más bajo es el regulador lineal de la figura 10.1 en el que la tensión de salida es: Vo = IL · RL, donde la corriente de carga es controlada por el elemento de paso. La eficiencia de este circuito es una desventaja importante en aplicaciones de potencia. La pérdida provocada en el transistor de paso trabajando en modo lineal (que se comporta como una resistencia variable) es la causante de esta ineficiencia. Una alternativa más eficiente es el convertidor conmutado, el transistor funciona como interruptor electrónico (corte-saturación).

10.2 Convertidor Buck (Reductor) Introducción El convertidor BUCK presenta una tensión media de salida inferior a la que se aplica a la entrada, encontrándose su principal aplicación en las fuentes de alimentación conmutadas así como en el control de motores de corriente continua que funcionen exclusivamente en el primer cuadrante (recordar el convertidor directo). Conceptualmente, el circuito básico asociado a un convertidor reductor es el mostrado en la figura 10.1, donde la carga es resistiva pura. Si se considera que el interruptor es ideal, la potencia de salida depende en exclusiva de la posición que adopte éste. A partir de la figura 10.1, se puede calcular la tensión media de salida en función del ciclo de trabajo.

VO =

T T 1 T 1 TON vo (t )dt = ⎛⎜ ∫ E dt + ∫ 0 dt ⎞⎟ = ON E = δ E ∫ TON ⎠ T T 0 T⎝ 0

E 10.1

No obstante, para aplicaciones prácticas, el circuito en cuestión presenta una serie de inconvenientes: a) La carga normalmente presenta cierto carácter inductivo. Incluso una carga resistiva pura siempre tendrá asociada una inductancia parásita. Esto significa que el elemento conmutador podrá sufrir daños irreparables, ya que éste deberá absorber o disipar la energía que se pueda almacenar en la carga. b) La tensión de salida oscila entre 0 y E, lo cual no es viable en numerosas aplicaciones, en las que se precisa un determinado grado de tensión continua. Lo mismo ocurre con la intensidad de salida. El primer inconveniente se soluciona utilizando un diodo volante (freewheeling diode), tal como se indica en la figura 10.2. Por otro lado, las fluctuaciones tanto de la intensidad como de la tensión de salida se reducen en cierto grado considerando un filtro pasobajo consistente en una bobina y un condensador. En esta misma figura se puede comparar la tensión que aparece en extremos del diodo, voi, que es la misma que existía a la salida del convertidor básico en la figura 10.1, con la tensión a la salida del filtro L-C.

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1

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 1 Diagrama de bloques fuente regulada y fuente conmutada y relación entrada-salida

La característica de este filtro pasa-bajo, considerado el amortiguamiento provocado por la resistencia R de la carga, se muestra en la figura 10.4. Como puede observarse la frecuencia de inflexión, fc, de este filtro se selecciona de tal modo que se encuentre bastante por debajo de la frecuencia de conmutación del convertidor, f, para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensión de salida provocada por la frecuencia de conmutación o encendido.

Fig. 10. 2

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2

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 3 Convertidor Buck

Fig. 10. 4

Es importante calcular la relación entre variables eléctricas. Para ello, vamos a recordar dos propiedades de las bobinas y de los condensadores en circuitos en régimen permanente: -

La tensión media en una bobina es nula. La corriente media en un condensador es nula:

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3

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 5 Análisis del convertidor reductor

Fundamento Durante el periodo de cierre del interruptor, 0 < t < TON (figura 10.6.a), la energía se almacena en la bobina. Al abrirse el interruptor (figura 10.6.b), la tensión en la bobina invierte su polaridad, lo que obliga a conducir al diodo D, transfiriendo parte de la energía almacenada previamente en la misma hacia la carga.

Fig. 10. 6 Circuitos equivalentes para cada uno de los estados del interruptor: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

Modo de funcionamiento de corriente continuada Modo de operación. La figura 10.7 muestra las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina correspondientes al modo de operación de corriente continuada (C.C.) donde la corriente que circula por la inductancia fluye de forma ininterrumpida, no anulándose en ningún instante dentro del periodo del convertidor (iL(t) >0). Como ya se ha dicho, cuando el interruptor está cerrado (0< t < TON) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante este intervalo la tensión que cae en extremos de la bobina sea positiva.

v L = E − vc = E − VO

E 10.2

Esta tensión provocará un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la apertura del interruptor, momento en el cuál la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, dado por IL(MAX). Al abrirse éste, iL sigue circulando, ahora a través del diodo volante y en detrimento de la energía almacenada previamente en la bobina. La intensidad, por tanto, pasará de este valor máximo, a un valor mínimo, IL(MIN). La tensión que cae en bornes de la bobina durante este intervalo, T-TON, es:

v L = −vc = −VO

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E 10.3

4

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Como en régimen permanente estos dos modos de operación se repiten uno después del otro, la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula.

∫

T 0

v L dt = ∫

TON 0

v L dt + ∫

T TON

v L dt = 0

Esta ecuación implica que las áreas A y B mostradas en la figura 10.7 deben ser iguales. Con lo cuál:

(E − VO )TON

= VO (T − TON )

o lo que es lo mismo:

VO TON = =δ E T

E 10.4

Fig. 10. 7 Formas de onda en un convertidor BUCK, correspondientes a la tensión e intensidad circulante por la bobina, para un régimen de funcionamiento de corriente discontinuada. Por lo tanto, para una tensión de entrada determinada la tensión de salida varía de forma lineal en función del ciclo de trabajo del convertidor, no dependiendo de ningún otro parámetro del circuito.

Si se desprecian las pérdidas de potencia asociadas a las características reales de los elementos del circuito, la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la potencia de salida:

PE = PO Así pues:

E I E = VO I O IO 1 E = = I E VO δ

E 10.5

Por tanto, en el modo de operación de C.C. el convertidor “buck” o reductor es equivalente a un transformador de continua donde la razón de transformación puede controlarse electrónicamente, dentro de un rango de 0 a 1.

Relación de voltajes. En la figura 10.2, el interruptor S se abre y cierra periódicamente. El período total de funcionamiento es T, y la fracción de éste en la cual el interruptor está cerrado es δ. Así, el intervalo de tiempo en el que el interruptor está abierto será (1-δ)T = T-TON = TOFF. Para el propósito de este análisis, supondremos que el condensador C es lo suficientemente grande como para hacer despreciable el rizado de la tensión de salida vc. Notaremos a este voltaje invariable en el condensador como VC (vc(t)≈VC). La ecuación que define al circuito durante el tiempo en el que el interruptor está cerrado viene dada por la expresión siguiente:

E = v L + VC = L

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di L + VC dt

E 10.6

5

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

di L E − VC = dt L

E 10.7

Durante el intervalo de conducción del convertidor, TON, la corriente de la inductancia crece con una pendiente constante (figura 10.8), comenzando con un cierto valor inicial IMIN, y alcanzando un valor máximo, IL(MAX), al final de dicho intervalo. Para el intervalo en el que el interruptor está abierto, el circuito cambia a la disposición mostrada en la figura 10.6.b; la ecuación de voltajes en este intervalo de tiempo viene indicada por la ecuación [E10.8]:

v L + VC = 0

E 10.8

Desarrollando esta ecuación, obtendremos lo siguiente:

V di L =− C dt L

E 10.9

Así, durante el intervalo de tiempo dado por (T-TON), la corriente en la bobina decrece a un ritmo constante desde IL(MAX) hasta IL(MIN). Este último valor debe ser el mismo que el que había al iniciarse el periodo del convertidor, ya que éste trabaja de forma cíclica. Si ahora operamos con las ecuaciones [E 10.7] y [E 10.9] se obtendrá, respectivamente:

⎛ −V ⎞ I L (MIN ) − I L ( MAX ) = ⎜ C ⎟(1 − δ )T ⎝ L ⎠ ⎛ E − VC ⎞ I L (MAX ) − I L ( MIN ) = ⎜ ⎟δ T ⎝ L ⎠

E 10.10

E 10.11

El cambio experimentado por la intensidad durante el tiempo en el que el interruptor se encontraba cerrado debe ser el mismo que el sufrido durante la apertura del mismo. Por tanto, igualando ambas ecuaciones obtenemos:

⎛ E − VC ⎞ ⎛ +V ⎞ ⎜ ⎟δ T = ⎜ C ⎟(1 − δ )T ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠

(E − VC )δ = (+ VC )(1 − δ ) VC = δ E

Fig. 10. 8 Formas de onda de un convertidor BUCK. Como puede observarse, se ha llegada a la misma relación que la indicada en la ecuación [E 10.4].

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Corrientes en el circuito. De la figura 10.8 podemos encontrar fácilmente el valor medio de la corriente por la bobina:

IL =

I L ( MAX ) + I L ( MIN )

E 10. 12

2

En la ecuación [E 10.13] se da una relación entre corrientes en el nodo de la resistencia de carga. Debido a que la corriente media en el condensador será nula a lo largo de cada ciclo del convertidor, el resultado de la ecuación [E 10.13] escribirse, tomando valores medios, según la ecuación [E 10.14] como:

i L = i c + io

E 10. 13

I L = IO

E 10. 14

El valor de la intensidad media en la carga, IO, está determinado por la ecuación [E 10.15]. Combinando las ecuaciones [E 10.12], [E 10.14] y [E 10.15] obtendremos una solución para el valor de IL(MIN)+IL(MAX) en la ecuación [E 10.16].

IO =

VC R

I L (MAX ) + I L ( MIN ) = 2

E 10. 15

VC R

E 10. 16

Combinando las ecuaciones [E 10.10] y [E 10.16], obtendremos los valores de IL(MAX) e IL(MIN):

⎛ 1 (1 − δ )T ⎞ I L (MAX ) = δ E ⎜ + ⎟ 2L ⎠ ⎝R

E 10. 17

⎛ 1 (1 − δ )T ⎞ I L ( MIN ) = δ E ⎜ − ⎟ E 10. 18 2L ⎠ ⎝R

[10.1]

Rizado en el voltaje de condensador. Hasta ahora se ha considerado que la capacidad del condensador era tan elevada que se podía considerar que vo(t) = VO. Sin embargo, en la práctica el condensador presenta un valor finito, lo que provocará la aparición de un cierto rizado en la tensión de salida. Para el cálculo del mismo se recurrirá a las formas de onda de la figura 10.9. Al mismo tiempo se considerará que el valor medio de la intensidad circulante por la bobina se dirige hacia la carga mientras que el rizado de la misma lo hace hacia el condensador. En estas condiciones, el área sombreada en la figura 10.9 representa una carga adicional para el condensador, de tal forma que el rizado de la tensión de salida será:

∆VO =

∆Q 1 1 ∆I L T = C C2 2 2

[10.2]

Fig. 10. 9 Cálculo del rizado de la tensión de salida en un convertidor BUCK, para régimen de corriente continuada.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

De la figura 10.7 se podrá decir:

∆I L =

VO (1 − δ )T L

De esta forma, el rizado de la tensión de salida queda así:

∆VO =

T 2 VO (1 − δ ) 8C L

E 10.19

y el porcentaje del rizado:

∆VO 1 T 2 (1 − δ ) π 2 (1 − δ )⎛⎜⎜ f c ⎞⎟⎟ = = 8 LC 2 VO ⎝ f ⎠

(

donde f = 1/T y fc = 1 2π LC

E 10.20

)

Frontera entre C.C. y C.D. En esta sección se desarrollarán las ecuaciones que muestran la influencia de determinados parámetros del circuito en el carácter de la intensidad circulante por la bobina (C.C. y C.D.). La frontera que diferencia ambos modos de operación es, por definición, aquella en la que la corriente que circula por la bobina se hace cero en el mismo instante en que finaliza el periodo del convertidor (figura 10.10).

Fig. 10. 10 Tensión e intensidad en la bobina, en la frontera de los regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Si la ecuación [E 10.18] la resolvemos para un valor nulo de IL(MIN), obtendremos una relación para el mínimo valor de L, denominada inductancia crítica, que proporciona un régimen de corriente continuada.

LCRITICA =

TR (1 − δ ) 2

E 10. 21

Cualquier bobina cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, considerando unos valores de E y δ constantes, resultará en un régimen de corriente discontinuada. En el caso de que nos encontremos al límite del funcionamiento en régimen C.C., la corriente media en la bobina, ILB (el subíndice B será característico de todo parámetro relacionado con esta frontera existente entre C.C. y C.D.), que es la misma que circula por la carga será:

I LB = I 0 B =

T 1 δT (E − VO ) I L (MAX ) = ON (E − VO ) = 2 2L 2L

E 10. 22

Nota, para 0 < t < TON:

vL = L

I L ( MAX ) di ∆I =L =L dt ∆T TON

Una conclusión que se extrae de esto es que si la corriente media de salida, y por tanto, la corriente media por la inductancia, disminuye por debajo de ILB el régimen de funcionamiento será discontinuo. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Por tanto, en condiciones fijas de tensión entrada-salida nos acercamos al modo discontinuo cuando IL se acerca a cero, lo que ocurre si: A) Bajamos el valor del inductor (aumentan las pendientes y, por tanto el rizado ∆I)

Fig. 10. 11

B) Bajamos el valor de la frecuencia (aumentan los intervalos en los que la corriente está subiendo o bajando)

Fig. 10. 12

C) Aumentamos el valor de la resistencia de carga (disminuye el valor medio de la corriente por el inductor)

Fig. 10. 13

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www.ipes.ethz.ch

Fig. 10. 14 Convertidor reductor: corriente discontinua

PROBLEMA 10.1 Sea el convertidor directo de la figura (buck chopper), que alimenta a una carga de 12V/6W. Desde una fuente de 30V. La corriente en el inductor es continuada y la frecuencia de funcionamiento es de 5KHz. A) Determina el valor del ciclo de trabajo (formas de onda de il,is,id,V1l). B) Mínimo valor de L requerido. C) Mínimo y máximo valor de il si L=1.5 mH. D) Potencia de la fuente. E) Potencia en la carga.

Solución: A) En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo δ, en un convertidor directo se cumple:

δ=

t ON VO = = 0,4 T Vg …

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10

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

… B) El mínimo valor de la inductancia es aquel que trabaje la bobina al limite de la discontinuidad, o sea, cuando ILmin=0, y a esta se le denomina inductancia critica.

tC =

t ⋅R 1 = 0,2 ms L = c ⋅ (1 − δ ) = 0,36 mH 1 fC

C) Para el cálculo del máximo y mínimo valor de intensidad por la bobina si L=1.5mH será por medio de las siguientes ecuaciones:

⎡⎛ 1 ⎞ (1 − δ ) ⋅ t C ⎤ I min = δ⋅ Vg ⎢⎜ ⎟ − = 1,52 A 2 ⋅ L ⎥⎦ ⎣⎝ R ⎠ ⎡⎛ 1 ⎞ (1 − δ ) ⋅ t C ⎤ I max = δ⋅ Vg ⎢⎜ ⎟ + = 2,48 A 2 ⋅ L ⎥⎦ ⎣⎝ R ⎠

D) Para calcular la potencia de la fuente primaria en primer lugar se calcula la corriente media:

⎛ I ⋅I ⎞ I Savg = ⎜ min max ⎟ ⋅ δ = 0,8 A 2 ⎝ ⎠

P = Vg ⋅ ISavg = 24 W

E) Para la potencia en la carga utilizamos la siguiente ecuación:

PL =

VC2 = 24 W R [Fisher]

Problema10_1.cir

10.2.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO La mayoría de los convertidores reductores están diseñados para funcionamiento con corriente permanente. La ecuación [E 10.23] proporciona la relación que debe existir entre la frecuencia de conmutación y la bobina para operar en modo de corriente permanente, y el rizado de salida viene descrito por la ecuación [E 10.24]. Observe que, al aumentar la frecuencia de conmutación, se reduce el tamaño mínimo necesario de la bobina para producir corriente permanente y el tamaño mínimo del condensador para limitar el rizado de salida. Por tanto, las frecuencias de conmutación altas permiten reducir el tamaño de la bobina y del condensador.

⎡ 1 (1 − δ ) ⎤ (1 − δ )R I min = 0 = V0 ⎢ − → (Lf )min = ⎥ 2 Lf ⎦ 2 ⎣R

E 10. 23

∆V0 1−δ = V0 8 LCf 2

E 10. 24

La desventaja que presentan las altas frecuencias de conmutación es un aumento de la pérdida de potencia en los interruptores. Al aumentar la pérdida de potencia en los conmutadores disminuye la eficiencia del convertidor, y será necesario utilizar un disipador de calor de mayor tamaño para el transistor que funciona como interruptor, lo que compensa la ventaja de reducir el tamaño de la bobina y el condensador.

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PROBLEMA 10.2 Diseñar un convertidor reductor que genere una tensión de salida de 18V sobre una resistencia de carga de 10 Ω. El rizado de la tensión de salida no debe superar el 0,5% (∆Vo/Vo). Se utiliza una fuente de continua de 48V. Realizar el diseño para que la bobina opere en corriente permanente, especifique el ciclo de trabajo, el tamaño de la bobina y del condensador, el valor máximo de la tensión de pico de cada dispositivo y la corriente eficaz por la bobina y condensador. Solución: El ciclo de trabajo para operación en corriente permanente se obtiene a partir de: la ecuación

δ=

VO 18 = = 0,375 Vg 48

Hay que seleccionar la frecuencia de conmutación y el tamaño de la bobina para operar en corriente permanente. Seleccionaremos arbitrariamente una frecuencia de conmutación de 40kHz, que es superior al rango de audio y es lo suficientemente pequeña como para que las pérdidas en los interruptores sean pequeñas.

L min =

(1 − δ ) R = (1−,375)10 = 78 µH 2 ⋅ 40000

2f

Determinamos que el valor de la bobina sea un 25% mayor que el valor mínimo, con el fin de asegurar que la corriente en la bobina sea permanente:

L = 1,25 L min = 1,25 ⋅ 78 µH = 97,5 µH La corriente media en la bobina y la variación de corriente:

VO 18 = = 1,8 A R 10 1 ⎛ 48 − 18 ⎞ ⎛V −V ⎞ ∆i L = ⎜ S O ⎟ δT = ⎜ = 2,88 A ⎟ ⋅ 0.375 ⋅ −6 40000 ⎝ L ⎠ ⎝ 97,5 ⋅10 ⎠ IL =

Las corrientes, máxima y mínima, en la bobina:

∆i L = 1,8 + 1,44 = 3,24 A 2 ∆i = I L − L = 1,8 − 1,44 = 0,36 A 2

I max = I L + I min

Las especificaciones nominales de la bobina deben admitir la corriente eficaz. Para la onda triangular con desplazamiento: 2

I L rms

2

⎛ 1,44 ⎞ ⎛ ∆i / 2 ⎞ ⎟⎟ = 1,98 A = I + ⎜⎜ L ⎟⎟ = 1,8 2 + ⎜⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 L

El condensador se selecciona:

C=

1− δ ⎛ ∆VO 8 L⎜⎜ ⎝ VO

⎞ 2 ⎟⎟ f ⎠

=

1 − 0,375 = 100 µF 8 ⋅ 97,5 ⋅ 10 −6 ⋅ 0,005 ⋅ 40000 2 …

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

… La corriente de pico en el condensador es:

∆i L = 1,44 A 2

y la corriente eficaz en el condensador para la forma de onda triangular es:

1,44 3

= 0,83 A

La tensión máxima en el interruptor y el diodo es VS o 48V. La tensión en la bobina cuando el conmutador está cerrado es: VS − VO = 48 − 18 = 30 V La tensión en la bobina cuando el interruptor está abierto es VO = 18V. Por tanto, la bobina debe soportar 30V. Las características nominales del condensador deben tolerar una salida de 18V.

10.2.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) Introducción En este convertidor (figura 10.15), la energía que procede de la fuente primaria es conducida por el elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de energía se efectúa durante el periodo de conducción del conmutador, no existiendo durante este intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga. Cuando el conmutador se abre, la tensión que se produce en bornes de la bobina se suma a la tensión de la fuente obteniéndose una tensión de salida superior a esta última y con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina es transferida a la carga.

Fig. 10. 15 Esquema de un convertidor BOOST.

Esquema básico de funcionamiento El esquema básico de este convertidor es el de la figura 10.16, en la que se reflejan sus dos posibles estados. En el primer estado, (0 < t < TON), el conmutador o interruptor se halla cerrado, por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se encuentra inversamente polarizado. A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L. Por otro lado, cuando el interruptor se abra, figura 10.16.b, se producirá una inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad que pasa por ella. Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión existente a la entrada del convertidor. Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como receptor en el primer estado y como generador en el segundo. El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha almacenado la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no entrega energía a la salida. Fig. 10. 16 Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamiento, de un convertidor BOOST: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

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Modo de operación: Régimen C.C. Relación de voltajes. Durante TON:

Durante TOFF:

di L E = dt L

E 10. 25

di L E − VO = dt L

E 10. 26

En la figura 10.17 se muestra la evolución de la intensidad en la bobina en ambos intervalos.

Fig. 10. 17 Tensión e intensidad en la bobina, para régimen de corriente continuada.

El incremento de iL durante el cierre del interruptor tiene que ser igual al decremento experimentado por la misma cuando el interruptor se abre. Este hecho es determinante a la hora del cálculo de la relación de voltajes, de tal forma que si se parte de las ecuaciones [E 10.25] y [E 10.26]:

⎛E⎞ I L ( MAX ) − I L ( MIN ) = ⎜ ⎟δ T ⎝L⎠ ⎛ E − VO ⎞ I L ( MIN ) − I L ( MAX ) = ⎜ ⎟ (1 - δ )T ⎝ L ⎠

E 10. 27

E 10. 28

Igualando estas dos ecuaciones obtenemos la relación de transformación:

VO 1 = E 1− δ

E 10. 29

Si se considera que no existen pérdidas, la potencia de entrada debe ser la misma que la potencia obtenida a la salida del convertidor, PE = PO.

E I E = VO I O y por tanto:

IO = (1 − δ ) IE

E 10. 30

A partir de la ecuación que indica la razón de tensiones, [E 10.29], se puede apreciar el carácter elevador de tensión que presenta este convertidor. A medida que el ciclo de trabajo aumenta, el valor de VO es mayor. Esta ecuación implica que la tensión de salida puede ser tan grande como se desee. No obstante, en el análisis precedente no se ha tenido en cuanta el carácter real de los componentes. De hecho, la bobina presentará un cierto carácter resistivo que se hace claramente patente conforme aumenta el ciclo de trabajo, de tal forma que cuando este último se va acercando a la unidad, la

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

tensión de salida disminuye en vez de aumentar. Es por ello que para prevenir este problema sea necesario limitar el ciclo de trabajo por debajo de un valor crítico. Corrientes por los elementos del circuito. En la figura 10.18 se ofrecen las corrientes que circulan por cada uno de los dispositivos a lo largo de un ciclo del convertidor. Sería interesante determinar el valor de IL(MAX) e IL(MIN), para que así queden definidas el resto de intensidades. Para ello partiremos de la igualdad entre la potencia de entrada y la de salida:

PE = 0.5(I L ( MAX ) + I L ( MIN ) )E 2

V PO = O R

Igualando ambas expresiones así como utilizando la razón de transformación dada por la ecuación [E10.29], se tiene:

I L ( MAX ) + I L (MIN ) = IL =

2E 2 R(1 − δ )

E 2 R(1 − δ )

Combinando esta ecuación con las expresiones [E 10.28] y [E 10.29], se obtiene:

I L (MIN ) = I L ( MAX )

∆I E δT = I L − L 2L 2 R(1 − δ ) ∆I E E δT = I L + L = + 2 2L 2 R(1 − δ ) E

2

−

E 10. 31

E 10. 32

Con estos valores y conociendo el valor de la corriente por la carga, IO = VO/R, se puede determinar el valor de la corriente circulante por el condensador, tal y como se refleja en la figura 10.18.

Fig. 10. 18 Principales intensidades presentes en el convertidor BOOST.

Como ya se ha dicho el convertidor opera al límite del modo C.C. si la intensidad en la bobina se anula cuando el ciclo del convertidor pone a su fin. Por tanto, si la ecuación [E 10.31] se iguala a cero se podrá obtener el valor mínimo de inductancia, manteniendo el ciclo de trabajo constante, para que el convertidor opere en régimen continuado.

I L ( MIN ) =

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E E − δT =0 2 2L R(1 − δ ) 15

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Resolviendo esta ecuación:

LCRITICA =

RT δ (1 − δ )2 2

E 10. 33

Una inductancia cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, supuestos unos valores de E y δ fijos, le conferirá al convertidor un régimen de operación en C.D.

Fig. 10. 19 Tensión e intensidad en la bobina en el límite de ambos modos de funcionamiento: C.C. y C.D.

La figura 10.19 muestra las formas de onda correspondientes a un convertidor elevador operando al límite del régimen continuado. El valor de la corriente media circulante por la bobina en este caso es:

I LB =

1 I L ( MAX ) 2

E 10. 34

Rizado en la tensión de salida. El rizado de la tensión de salida se puede obtener, para un régimen de C.C., sí se observa la figura 10.20, en donde además de aparecer la tensión en el condensador, viene indicada la corriente circulante por el diodo D. Si se supone que el rizado que presenta la intensidad por el diodo fluye a través del condensador, mientras que su valor medio escapa hacia la carga, el área que aparece sombreada en esta misma figura representa la carga AQ. Por tanto, el rizado de la tensión de salida podrá expresarse como:

∆VO =

∆Q I O δ T = C C

E 10. 35

Si la corriente de salida se supone que presenta un valor constante e igual a su valor medio:

∆VO =

VO δ T R C

⇒

∆VO T =δ VO τ

E 10. 36

Fig. 10. 20 Cálculo del rizado de la tensión de salida para régimen de corriente continuada.

Donde τ = RC.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

PROBLEMA 10.3 Sea el convertidor boost (indirecto-elevador) de la figura en el que Vg= 40V, V0=150V/25Ω, L=200µH, T = 200 µs. Determinar: A) Valor del ciclo de trabajo y formas de onda más importantes. B) Valor de Imax e Imin. C) Corriente media por el diodo. D) Valor eficaz de la corriente por la capacidad. E) Inductancia crítica. F) Valor de la capacidad para obtener un rizado de tensión de 0.5V.

Solución: A) 0.733; B) 7,83A, 37.17A; C) 6A; D) 10.87A; E) 0.13mH; F) 1760µF. [Fisher] Problema10_3.cir

PROBLEMA 10.4 Diseñar un convertidor elevador que presente una salida de 30V a partir de una fuente de 12 V. La corriente en la bobina será permanente y el rizado de la tensión de salida debe ser menor que el 1%. La carga es una resistencia de 50 Ω y se supone que los componentes son ideales. Solución: En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo

δ = 1−

VS 12 = 1− = 0,6 VO 30

Si seleccionamos una frecuencia de conmutación de 25kHz, superior al rango auditivo, podemos obtener la inductancia mínima para corriente permanente

δ⋅ (1 − δ ) R 0,6 ⋅ (1 − 0,60) 50 = = = 96 µH 2f 2 ⋅ 25000 2

L min

2

Con el fin de tener un margen para asegurar corriente permanente, definimos L=120µH. Observar que L y f se han seleccionado arbitrariamente, y que existen otras combinaciones que producirán corriente permanente.

IL =

VS

(1 − δ )

2

R

=

12

(1 − 0,6)2 50

= 1,5 A …

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

…

∆i L VS δT 12 ⋅ 0,6 = 1,2 A = = 2 2L 2 ⋅ 120 ⋅ 10 −6 ⋅ 25000

I max = 1,5 + 1,2 = 2,7 A I min = 1,5 − 1,2 = 0,3 A Calculamos el rizado de la tensión de salida

∆VO δ = < 1% VO RCf δ 0,6 C> = = 48 µF Rf (∆VO /VO ) 50 ⋅ 25 ⋅103 ⋅ 0,01

10.2.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR) Introducción En esta configuración básica, la salida del convertidor puede ser mayor o menor que la tensión de entrada.

Fig. 10. 21 Convertidor BUCK-BOOST.

VO δ = E 1−δ

E 10. 37

Modo de operación En la figura 10.22 se ofrece los dos modos de funcionamiento en los que puede operar este convertidor. Cuando el interruptor S se cierra (figura 10.22.a), la fuente primaria de tensión se conecta a la bobina, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando la bobina energía. Transcurrido el TON del convertidor, el interruptor se abre (figura 10.22.b), con lo que la energía almacenada previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del circuito. Durante este intervalo, TOFF del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía. Régimen C.C. Relación de tensiones. Razón de conversión. Como ya se ha dicho, al cerrarse el interruptor, la tensión de la fuente se refleja sobre la bobina, por lo que la intensidad circulante por esta misma quedará definida por la siguiente ecuación:

di L E = dt L

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E 10. 38

18

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Fig. 10. 22 Tensión e intensidad en la bobina. Circuito equivalente para cada estado del interruptor: a) cerrado y b) abierto.

Integrando entre 0 y TON:

I L ( MAX ) − I L ( MIN ) =

E δT L

E 10. 39

Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la pendiente de iL vendrá dada por:

V di L =− C dt L

E 10. 40

y por tanto:

I L ( MIN ) − I L ( MAX ) = −

VC (1 − δ ) T L

E 10. 41

Igualando la ecuación [E 10.39] con esta última resulta la siguiente relación de voltajes que adelantábamos anteriormente:

VC = VO =

δ

1−δ

E

E 10. 42

De esta ecuación se extrae que para valores de δ < 0.5, la tensión de salida es inferior a la de al salida, mientras que si δ > 0.5, la tensión de salida será superior. Si se considera que la potencia entregada por la fuente es equivalente a la existente a la salida del convertidor, entonces:

PE = PO IO 1− δ = IE δ

E 10. 43

Corrientes circulantes por el circuito. En la figura 10.23 se ofrecen las formas de onda de las corrientes que circulan por cada uno de los elementos del circuito. Como puede observarse, es preciso calcular IL(MIN) e IL(MAX) para determinar el valor de las mismas.

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

A partir de esta misma figura se puede deducir la corriente media circulante por el interruptor S, que es la misma que la entregada por la fuente.

⎛ I L (MIN ) + I L ( MAX ) ⎞ ⎟⎟ δ I S = I E = ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ Por tanto, la potencia media entregada por la fuente puede expresarse como:

⎛ I L (MIN ) + I L ( MAX ) ⎞ ⎟⎟ δ E PE = E I E = ⎜⎜ 2 ⎝ ⎠

Fig. 10. 23 Intensidades características de un convertidor BUCKBOOST.

Si se iguala la expresión de la potencia de entrada, expresada anteriormente, con la entregada a la salida del convertidor, y utilizando la ecuación [E 10.42], entonces se puede deducir el valor de IL(MIN) + IL(MAX):

I L ( MIN ) + I L ( MAX ) =

2δ E 2 R(1 − δ )

Aprovechando la ecuación [E 10.41] y combinándola con la anterior se puede decir:

I L (MIN ) =

∆I δE Eδ T − L = IL − 2 2 2 2 R(1 − δ )

E 10. 44

I L ( MAX ) =

∆I δE Eδ T + L = IL + 2 2 2 2 R(1 − δ )

E 10. 45

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Condición de corriente continuada. Como ya se ha indicado, para asegurar el régimen de corriente continuada, la corriente no debe hacerse cero dentro del periodo del convertidor. El caso crítico, que configura frontera entre ambos modos de operación, vendrá determinado por la anulación de la corriente en el mismo instante en el que concluye el periodo del convertidor. Por lo tanto, a partir de la ecuación [E 10.44] se puede calcular el valor de inductancia mínima para asegurar un modo de operación C.C.

I L ( MIN ) = 0 = LCRITICA =

δE δ ET − L 2 2 R(1 − δ )

RT (1 − δ )2 2

E 10. 46

Rizado de la tensión de salida. Se puede demostrar que:

∆VO δ = VO RCf

PROBLEMA 10.5 Sea el convertidor de la figura, que se usa para obtener un voltaje negativo V0 desde una fuente positiva Vg. Datos: V0=60V.; L=400µH; f=1KHz. Determinar: A) Expresar V0/Vg en función de ton/T y dibujar la tensión en extremos de la bobina para Vg= 40V, sabiendo que el valor medio de la corriente por la bobina es de 100A. B) Dibujar la corriente instantánea a través del transistor y del diodo. C) Valor medio de la corriente por el transistor. D) Calcular la corriente de salida E) Dibujar la corriente instantánea en extremos del condensador.

Solución: C) 60A; D) 40A.

[Fisher]

PROBLEMA 10.6 El circuito reductor-elevador de la figura 10.21 presenta los siguientes parámetros: VS = 24V; δ = 0,4; R = 5 Ω; L = 100µ; C = 400µF; f = 20kHz Calcular la tensión de salida, la corriente en la bobina y el rizado de salida. Solución: VO = -16V; IL = 5,33A, Imax = 7,73A, Imin = 2,93A; ∆VO / VO = 1%

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

En la práctica las formas de onda reales no son perfectamente cuadradas como las que se han visto anteriormente. Hay que tener en cuenta la no idealidad de los elementos empleados (transistor, bobina, condensador). Además la presencia de capacidades parásitas en los componentes, inductancias parásitas en las conexiones y el layout del circuito que producen resonancia de las formas de onda. Dimensionado de los semiconductores [10_3]

No idealidades en el convertidor a [10_4]

No idealidades en el convertidor b [10_5]

Ejemplo [10_6]

Formas de onda reales [10_7]

10.3 Resumen convertidores estudiados

[10_8] Fig. 10. 24 Buck Converter

[10_9] Fig. 10. 25 Boost Converter

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22

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

[10_10]

Fig. 10. 26 Buck-Boost Converter

Fig. 10. 27 Variación de la tensión de salida en función del ciclo de trabajo para los distintos convertidores

LM78S40 [10_11]

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TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991

Bibliografía ampliación GARCERÁ G. Conversores conmutados: circuitos de potencia y control. SPUPV 1998. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. MUÑOZ, J. L.; HERNANDEZ J. Sistemas de alimentación conmutados. Paraninfo, 1997. SIMON S. ANG. Power-switching converters. Ed. Marcel Dekker, 1995. RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. 3ª Edición. Prentice Hall, 2004.

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Electrónica de Potencia UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores Introducción. Configuración del circuito de potencia: Transformador con toma media, batería de toma media. Puente monofásico. Análisis mediante series de Fourier. Puente trifásico. Regulación de la tensión de salida: Modulación PWM. Conmutación bipolar, conmutación unipolar. Aplicación control electrónico de motores

Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén [email protected] http://voltio.ujaen.es/jaguilar

11.1 Introducción

1

11.1.1 Principio de funcionamiento

1

11.2 Configuración del circuito de potencia

2

11.2.1 Transformador con toma media 1.2.2 Batería con toma media (inversor en medio puente) 11.2.3 Puente monofásico 11.2.4 Puente trifásico 11.3 Modulaciones básicas 11.3.1 Definiciones y consideraciones relativas a la modulación PWM 11.3.2 Armónicos generados 11.4 Filtrado 11.4.1 Filtrado de la tensión de salida 11.4.2 Diseño de un filtro de tensión

2 3 10 19 27 39 41 50 50 52

11.5 Inversor como fuente de intensidad

61

11.6 Aplicaciones

62

11.6.1 Sistemas de conversión de energía fotovoltaica

63

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

11.1 Introducción Los inversores estáticos son circuitos que generan una tensión o intensidad alterna a partir de una fuente de continua. La aparición de los transistores de potencia y los tiristores ha facilitado enormemente la solución de esta función, promoviendo la proliferación de diversos circuitos con muy buenas características que hubieran sido de difícil realización mediante las técnicas clásicas. Los inversores u onduladores se pueden estudiar como rectificadores controlados funcionando en sentido inversor. Sin embargo, estos dispositivos tienen la característica, que en muchas ocasiones es un gran inconveniente, de que para transformar la energía de corriente continua en alterna deben conectarse a una fuente alterna del exterior que impone la frecuencia de funcionamiento, con lo cual se les llama inversores controlados o guiados (inversores no autónomos). En la mayoría de las ocasiones se precisan inversores que funcionen autónomamente, es decir, que no estén conectados a ninguna fuente de corriente alterna exterior y que la frecuencia sea función de las características propias del sistema. Éstos son conocidos como inversores u onduladores autónomos. Su representación simbólica se aprecia en la figura 11.1.

Fig. 11. 1 Símbolo del inversor autónomo.

En muchas ocasiones estos dispositivos se utilizan para aplicaciones que exigen una componente de armónicos muy pequeña, una estabilidad de tensión y frecuencia de salida muy grande. La disminución de armónicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la colocación de filtros especiales a la salida del inversor. En cuanto a la estabilidad, regulación y control de la tensión y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento en bucle cerrado. Los inversores tienen múltiples aplicaciones, entre las cuales podemos destacar los Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (S.A.I.), que se emplean para la alimentación de ordenadores u otros equipos electrónicos que a la vez que una gran seguridad de funcionamiento deben tener una gran estabilidad de tensión y frecuencia. El control de motores de C.A., instalaciones de energía solar fotovoltaica, etc.

11.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Para conseguir una corriente alterna partiendo de una corriente continua necesitamos un conjunto de interruptores que puedan ser conectados y desconectados a una determinada carga de manera que la salida sea positiva y negativa alternativamente. Cada uno de estos interruptores debe de estar constituido por un par de tiristores o transistores para que la corriente pueda circular en los dos sentidos, aunque en la práctica cada interruptor estará compuesto por un tiristor o transistor y un diodo. Los circuitos más básicos que se pueden dar de inversores se muestran en las figuras 11.2 y 11.3.

Fig. 11. 2 Circuito básico con batería con toma intermedia.

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1

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 3 Circuito básico sin batería Configuración en puente.

de

toma

intermedia.

El circuito de la figura 11.2, tiene el inconveniente de necesitar una fuente con toma intermedia, mientras que en el circuito de la figura 11.3 este problema se ha solventado utilizando cuatro interruptores los cuales se cierran dos a dos; durante el primer semiperíodo se cierran I1 e I3, y durante el segundo lo hacen I2 e I4. Además con el circuito de la figura 11.3, a igualdad de valor de la batería, tenemos una tensión de salida igual al doble que la del circuito de la figura 11.2.

11.2 Configuración del circuito de potencia Suelen distinguirse tres configuraciones: con transformador de toma media, con batería de toma media y configuración en puente. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, como se expondrán más adelante, independientemente de los semiconductores empleados en su realización y de su circuitería auxiliar de excitación y bloqueo.

11.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. En la figura 11.4 se describe este circuito y las formas de onda de las variables más interesantes.

Fig. 11. 4 Inversor con transformador de toma media.

La fuente de C.C. está representada por una batería de tensión VS. El polo positivo está permanentemente conectado a la toma media de un transformador que se considera ideal (intensidad magnetizante nula, resistencia de los devanados nula, inductancia de dispersión nula). El polo negativo de la batería, que se toma como referencia de tensiones para el circuito asociado al primario, se conecta alternativamente a los extremos A y B del primario mediante los interruptores IN1 e IN2, cuya secuencia de funcionamiento queda representada en la figura 11.4.

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2

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

En los semiperíodos en que IN1 está abierto e IN2 cerrado, como sucede en el instante t1 , se imprime a los terminales X-B del transformador una tensión VS con la polaridad indicada en la segunda figura. Suponiendo que los devanados AX, XB y el secundario tienen el mismo número de espiras N, se tendrá que la tensión de salida es:

vo (t ) = VS

atendiendo a los terminales correspondientes durante el semiperíodo y que es independiente de la intensidad que circula por la carga. Se ha supuesto, para simplificar al máximo en este primer esquema, que la carga es una resistencia pura de valor R. La intensidad de salida durante este semiperíodo es, por lo tanto:

io (t ) =

vo (t ) VS = = IO R R

La tensión del punto A respecto del X es igual a VS y, según los terminales correspondientes, positiva. Por lo tanto IN1 queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Durante los semiperíodos en que IN1 está cerrado e IN2 abierto, como sucede en el instante t2 (véase el tercer esquema), la tensión de la batería está aplicada a los terminales AX del primario y la tensión de salida es:

vo (t ) = −VS

como puede deducirse de la inspección de los terminales correspondientes, la intensidad de salida resulta:

io (t ) = −

VS = −I O R

El interruptor IN2 también queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Los circuitos reales con transistores o tiristores someten por tanto estos dispositivos a picos de tensión todavía mayores a 2VS debido a las inevitables oscilaciones que tienen lugar en las conmutaciones. Por dicha razón esta configuración no es adecuada para trabajar con tensiones de alimentación altas. El transformador de toma media tiene un grado de utilización bajo en el primario y empeora bastante el rendimiento en los circuitos prácticos, por lo que no es aconsejable emplear esta configuración para potencias superiores a 10 KVA. La tensión resultante en la salida es una onda cuadrada de amplitud VS independiente de la intensidad para cualquier tipo de carga, cuya frecuencia está determinada por la velocidad de cierre y apertura de los interruptores, y en los circuitos prácticos por la frecuencia de los impulsos de excitación de los semiconductores. La intensidad de batería en este circuito es perfectamente continua e igual a VS/R.

1.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA (INVERSOR EN MEDIO PUENTE)

Fig. 11. 5 Circuito inversor con batería de toma media.

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3

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Durante los semiperíodos en que Q1 está excitado y saturado, la tensión en el extremo derecho de la carga es +VS/2 respecto de la toma media de la batería, salvo caídas de tensión despreciables en el semiconductor. Durante los semiperíodos en que se excita Q2, la tensión en dicho extremo de la carga es -VS/2. La tensión resultante en la carga es una onda cuadrada de amplitud VS/2. Para realizar las ondas de intensidad de salida io(t) se ha supuesto por simplicidad que la carga consiste en un circuito RLC que tiene una impedancia a los armónicos de la tensión de salida de forma que absorbe una intensidad io(t) senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de dicha intensidad respecto a la componente fundamental de vo(t) se ha supuesto de 60º. Observando la evolución relativa de vo(t) e io(t) se confirma la necesidad de disponer diodos en antiparalelo con los transistores que permitan la circulación de la intensidad reactiva. [11_2]

[11_1]

El ángulo o período de conducción de los diodos coincide con el argumento ϕ de la impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos ϕ = 1, en cuyo caso podrían eliminarse los diodos. El mayor período de conducción para los diodos y menor para los transistores se da con carga reactiva pura, tanto capacitiva como inductiva cos ϕ = 0, ambos períodos son de 90º. El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

I Q ( AV ) =

1 2π

∫

π -ϕ 0

I p sen (ωt )dt =

Ip 2π

[1 − cos (π - ϕ )]

E 11.1

sen (ωt )dt

E 11.2

y la de cada diodo:

Ip

I D ( AV ) =

2π

(1 − cos ϕ ) =

1 2π

π

∫π ϕ I -

p

siendo Ip el valor de pico de la intensidad de salida. La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batería es igual a la que circula por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir:

I S ( AV ) =

Ip 2π

[cos ϕ − cos (π − ϕ )]

E 11.3

La tensión eficaz de salida viene dada por la siguiente expresión:

Vo ( RMS ) =

T V 2 2 VS2 dt = S ∫ T 0 4 2

E 11.4

La tensión instantánea de salida expresada en series de Fourier será: ∞

2 VS sen (nω t ) n =1 nπ

vo (t ) = ∑

para n = 1,3,5...

E 11.5

cuando la frecuencia de la tensión de salida en rad/seg., es ω = 2πf. Para n = 1 tendremos un valor eficaz de la componente fundamental de:

Vo1( RMS ) =

2VS n 2

= 0.45 VS

E 11.6

Para una carga RLC la corriente instantánea de salida viene dada por:

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4

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC ∞

2VS

io (t ) = ∑

⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ nπ R 2 + ⎜⎜ nωL − ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ nωC ⎠ ⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ ⎜ nωL − ⎟ nωC ⎠ ⎝ ϕ n = arctg R n =1

2

sen (nωt − ϕ n )

E 11.7

donde n = 1,3,5... Si Io1(RMS) es la intensidad eficaz del fundamental en la carga, la potencia a la salida:

Po1( RMS ) = Vo1( RMS ) × I o1( RMS ) × cos ϕ1 = I o21( RMS ) × R

PROBLEMA 11.1 Dado el circuito inversor con batería de toma media de la figura, donde VS = 48 V y la carga es resistiva y de valor R = 2.4Ω. Calcular: a) b) c) d) e) f) g) h)

La tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) . Potencia eficaz de salida Po(RMS) . La corriente media y de pico de cada transistor. La tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor. La distorsión armónica total THD. El factor de distorsión DF. El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. Simular este circuito con Pspice y obtener: Tensión e intensidad en la carga. Intensidades instantánea y media en los transistores. Análisis espectral de Fourier. Listado de componentes de Fourier para la tensión de salida (visualizar el fichero .OUT). Comparar los resultados con los obtenidos teóricamente.

Solución: a) Según la ecuación [E 11.6], la tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental es:

Vo1( RMS ) = 0.45 × 48 = 21.6 V b) La potencia de salida se calcula como sigue:

Vo ( RMS ) = c)

VS 48 = = 24 V 2 2

Po ( RMS ) =

Vo2( RMS ) R

=

24 2 = 240 W 2.4

La corriente de pico de cada transistor es: …

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5

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

I pQ =

VS 24 = = 10 A R 2 .4

Cada transistor conduce durante el 50 % de cada ciclo, por tanto, la corriente media que circula por cada transistor es:

I Q ( AV ) = 0.5 × 10 = 5 A d) La tensión inversa de pico de bloqueo de cada transistor es:

VQ ( BR ) = 2 × 24 = 48 V e)

La distorsión total es:

THD =

1 Vo1

=

⎞ ⎛ ∞ 1 ⎜⎜ ∑ Von2 ⎟⎟ = Vo2( RMS ) − Vo21( RMS ) = ⎝ n =3,5, 7... ⎠ Vo1( RMS )

1 21.6

(24

2

)

− 21.6 2 = 0.4834 = 48.34%

como Vo(RMS) = 24 V y Vo1(RMS) = 21.6 V, los demás armónicos aportan: 24 –21.6 = 2.4 V f)

La tensión eficaz de todos los armónicos exceptuando la del fundamental viene representado por VH y es:

⎛ ∞ V2 VH = ⎜⎜ ∑ on2 ⎝ n =3,5,7... n

2

2

2

⎞ ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ ⎟⎟ = ⎜ o23 ⎟ + ⎜ o25 ⎟ + ⎜ o27 ⎟ + ... ⎝3 ⎠ ⎝5 ⎠ ⎝7 ⎠ ⎠

Como:

Von =

Vo1 n

Vo1 = 0.45 × Vs

Von =

⇒

0.45 × VS n

La tensión eficaz de todos los armónicos quedará, sustituyendo la igualdad anterior en la expresión de VH, como: 2

V H = VS

2

2

2

2

⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎛ 0.45 ⎞ ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ ... ≈ 0.01712 VS ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 9 ⎠ ⎝ 11 ⎠

El factor de distorsión, será:

DF =

V VH = 0.01712 S = 3.804 % Vo1 Vo1

g) El armónico de orden más bajo es el tercero (armónico que produce mayor distorsión después del fundamental):

Vo 3 =

Vo1 3

⇒

Vo 3( RMS ) =

21.6 = 7.2 V 3

Factor armónico (distorsión normalizada del tercer armónico): …

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6

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

HF3 =

Vo 3 Vo1

⎛ Vo1 ⎞ ⎟ ⎜ 3 ⎠ 1 ⎝ = = 33.33% = 3 Vo1

Factor de distorsión del tercer armónico:

⎛ Vo 3 ⎞ ⎛ Vo1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 3 ⎟ 3 ⎠ ⎝3 ⎠ 1 DF3 = ⎝ = = 3.704% = 27 Vo1 Vo1 h) Para simular el circuito hay que excitar los transistores con fuentes de tensión alternas y desfasadas entre sí 180º. Estas fuentes excitan a los transistores a través de una resistencia de base Rg tal como se muestra en la figura. Las demás consideraciones para el análisis se pueden observar en el listado de la simulación que proporcionamos más abajo.

Los valores tomados de la simulación son: R = 2.4 Ω Vg1 = Vg2 = 5 V Rg1 = Rg2 = 100 Ω VS = 48 V f = 50 Hz Descripción del circuito: Problema11_1: CIRCUITO INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA * Resistencias: RG1 6 2 100 ; Resistencia de base del transistor Q1 RG2 4 7 100 ; Resistencia de base del transistor Q2 * Fuentes excitadoras de los transistores: VG1 6 3 PULSE(5 0 0 0 0 10M 20M) VG2 7 5 PULSE(5 0 10M 0 0 10M 20M) * Fuente c.c. de toma media: V1S/2 1 0 24 V2S/2 0 5 24 * Carga: R 3 0 2.4 * Transistores y definicion del modelo QMOD mediante una linea .MODEL: Q1 1 2 3 QMOD Q2 3 4 5 QMOD .MODEL QMOD NPN (IS=6.374F BF=416.4 CJC=3.6P CJE=4.4P) * Parametros para el analisis con PsPice: .OP .PROBE .four 50 V(3,0) ; *ipsp* .tran 1.000u .3 0 0 ; *ipsp* .END

…

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7

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… El listado de las componentes de Fourier se encuentra al final del archivo Problema11_1.OUT que crea el programa durante la simulación. Para este ejemplo tenemos: La comparación entre los datos teóricos y los que nos ofrece Pspice se muestra en la siguiente tabla:

TEÓRICO Apartado a) b) c) c) e) f) g)

Dato Vo1(RMS) = 21.6 V Vo(RMS) = 24 V IpQ = 10 A IQ(AV) = 5 A THD = 48.34% HF3 = 33.33% Vo3(RMS) = 7.2 V

PSPICE Dato Vo1(RMS) = 21.46 V Vo(RMS) = 23.835 V IpQ = 9.928 A IQ(AV) = 4.8828 A THD = 42.8% HF3 = 33.33% Vo3(RMS) = 7.156 V

La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta, como ya hemos mencionado, los nueve primeros armónicos.

PROBLEMA 11.2 Dado el inversor monofásico de batería de toma media de la figura, donde VS = 600 V, R = 10 Ω, L = 0.05 H y la frecuencia f = 50 Hz. Calcular: a) b) c) d)

Intensidad máxima Io en la carga. Tiempo de paso por cero de la intensidad en la carga después de un semiciclo. Intensidad media IQ(AV) por los transistores. Intensidad media ID(AV) por los diodos.

Solución: a)

Para el primer intervalo, en el que conduce Q1, la ecuación de su malla será:

VS di (t ) = vo (t ) = R × io (t ) + L o dt 2 y para el segundo intervalo tendremos:

−

VS di (t ) = vo (t ) = R × io (t ) + L o dt 2 …

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8

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Estas dos ecuaciones son iguales salvo en el signo, por tanto, su solución es: t − ⎡V ⎤ ⎛ i o (t ) = ⎢ S ⎥ × ⎜1 − e τ ⎣ 2 R ⎦ ⎜⎝

t ⎞ − ⎟−I e τ ⎟ o ⎠

donde: T ⎛ − 2 ⎜ ⎛ V ⎞ 1− e τ Io = ⎜ S ⎟ × ⎜ T − ⎝ 2R ⎠ ⎜ 2 τ ⎝1+ e

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

τ=

L 0.05 = = 0.005 seg. 10 R

Como f = 50 Hz, tendremos un período T = 0.02 seg., por tanto, la intensidad máxima en la carga es: 0.02 − ⎛ ⎛ 600 ⎞ ⎜ 1 − e 2×0.005 Io = ⎜ ⎟×⎜ 0.02 − ⎝ 2 × 10 ⎠ ⎜ 2×0.005 1 e + ⎝

⎞ ⎟ ⎟ = 22.85 A ⎟ ⎠

b) El tiempo t1 de paso por cero de la intensidad io(t) lo obtenemos igualando a cero la ecuación que rige a esta intensidad y sustituyendo en ella la ecuación de Io. Haciendo esto obtendremos como solución:

⎛ ⎜ 2 t1 = T × ln⎜ T − ⎜ ⎝ 1 + e 2τ c)

⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 2 ⎟ = 0.005 × ln⎜ 0.02 − ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 1 + e 2×0.005

⎞ ⎟ ⎟ = 2.83 mseg. ⎟ ⎠

Como la carga no es resistiva, el desfase entre tensión e intensidad viene dado por:

⎛ 2π × 50 × 0.05 ⎞ ⎛ ωL ⎞ ⎟ = arctg ⎜ ⎟ = 57.51º 10 ⎝ R ⎠ ⎝ ⎠

ϕ = arctg ⎜

El valor de la intensidad media por los transistores lo vimos en la teoría y viene dada por la ecuación:

I Q ( AV ) =

Io [1 − cos(π − ϕ )] = 22.85 [1 − cos(180º −57.51º )] = 5.6 A 2π 2π

d) El cálculo para la intensidad media de los diodos se realiza de igual forma:

I D ( AV ) =

Io (1 − cos ϕ ) = 22.85 (1 − cos 57.51º ) = 1.68 A 2π 2π

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

11.2.3 PUENTE MONOFASICO.

Fig. 11. 6 Inversor monofásico.

Consta de dos ramas semiconductoras conectadas como se especifica en las figuras 11.6 y 11.7; en estas figuras se han materializado los circuitos mediante tiristores, a los cuales se han conectado diodos en antiparalelo para conducir la intensidad reactiva. Manteniendo excitados T1 y T4 (instante t1), el extremo X de la carga queda conectado al polo positivo de la batería y el extremo Y al polo negativo, quedando la carga sometida a la tensión VS de la batería. Bloqueando T1 y T4 y excitando T2 y T3 (instante t3), la tensión en la carga se invierte. Haciendo esto de forma alternativa, la carga queda sometida a una tensión alterna cuadrada de amplitud igual a la tensión de la batería VS , lo cual supone una ventaja con respecto al inversor con batería de toma media. En contrapartida, aquí se necesitan el doble semiconductores que en dicha configuración.

Fig. 11. 7 Formas de onda en la carga.

En la figura 11.7 se muestran los períodos de conducción, la forma de onda en la carga y los elementos que atraviesa la corriente en cada intervalo de tiempo. Para el instante t2 la carga tendrá una tensión positiva en el extremo “Y” y negativa en el “X”, por tanto, ésta se descargará a través de

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

los diodos D2 y D3 cediendo potencia a la batería; en el instante t4 la tensión en la carga es la contraría que en el instante t2 y por tanto conducen los diodos D1 y D4. En ambos intervalos de tiempo se libera la energía reactiva acumulada en la carga durante los instantes t1 y t3 respectivamente. [11_3]

La forma de onda en la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para los armónicos de la tensión de salida, y por tanto tenemos una tensión senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de la intensidad de carga con respecto a la onda fundamental de la tensión de salida se ha tomado aproximadamente de 60º. Las ecuaciones [E 11.1] y [E 11.2] del apartado anterior siguen siendo válidas para este caso, pero la intensidad media suministrada por la batería es el doble de la expresada en [E 11.31]. Por otra parte la tensión eficaz de salida viene dada por: T

2 2 2 VS dt = VS T ∫0

Vo ( RMS ) =

E 11.8

La tensión instantánea de salida en serie de Fourier difiere de la que teníamos para un circuito inversor con batería de toma media en que ahora tenemos el doble de tensión en la salida y por tanto:

vo (t ) =

∞

4VS sen (nω t ) n =1, 3, 5... nπ

∑

para n = 1,3,5...

E 11.9

para n = 1 tenemos el valor de la tensión eficaz de la componente fundamental:

Vo1( RMS ) =

4VS

π 2

= 0.90 VS

E 11.10

La intensidad instantánea de salida para una carga RLC será: ∞

io (t ) = ∑ n =1

4 VS 2

⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ nπ R 2 + ⎜⎜ nωL − ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ nωC ⎠ ⎠ ⎝ 1 nωL − nωC ϕ n = arctg R

sen (nωt − ϕ n ) E 11.11

PROBLEMA 11.3 En el circuito de la figura la batería VS = 48 V y la carga R = 2.4 Ω, calcular: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión eficaz del fundamental. Potencia media en la carga. Intensidad de pico y media de cada transistor. Tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo de los transistores. Distorsión armónica total THD. Factor de distorsión DF. Factor armónico y factor de distorsión del armónico de menor orden. Simular el circuito con Pspice y obtener: Las intensidades media e instantánea en Q1. El análisis de Fourier que proporciona el programa. Comparación con los datos teóricos. …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

Problema11_3.cir

Solución: a)

La tensión eficaz del fundamental viene dada por la ecuación [E 11.10] y es:

Vo1( RMS ) = 0.90 × 48 = 43.2 V b) La potencia media entregada a la carga viene dada por la ecuación genérica:

Po ( AV ) = c)

VS2 48 2 = = 960 W R 2.4

La intensidad de pico por cada pareja de transistores será:

I PQ =

48 = 20 A 2.4

Cada rama del inversor conduce durante el 50% de cada ciclo, por tanto, la intensidad media de cada rama es:

I Q ( AV ) =

20 = 10 A 2

d) La tensión de pico de bloqueo, será igual a la que tiene la fuente C.C. y es:

V BR = 48 V e)

Para calcular la distorsión armónica total THD de forma exacta necesitamos conocer la tensión aportada por todos los armónicos.

Como Vo(RMS) = 48 V y Vo1(RMS) = 43.2 V, los demás armónicos aportan: 48 - 43.2 = 4.8 V

THD =

1 Vo1

∞

∑V

2 on n =3, 5 , 7...

= f)

=

1 Vo1( RMS )

Vo2( RMS ) − Vo21( RMS ) =

1 48 2 − 43.2 2 = 48.43% 43.2

El factor de distorsión aplicando un filtro de segundo orden será:

1 DF = Vo1

∞

2

2

2

0.3424 VS 1 ⎛ Vo 3 ⎞ ⎛ Vo 5 ⎞ ⎛ Von ⎞ = 3.804% ⎜ 2 ⎟ = ⎜ 2 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ + ... = ∑ Vo1 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 0 .9 V S n =3, 5... ⎝ n ⎠ …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

g) El armónico de orden más bajo es el tercero:

Vo1 3 1 = = 33.33% 3

Vo 3 =

Vo 3 Vo1 ⎛ Vo 3 ⎞ ⎜ 2 ⎟ 3 ⎠ 1 DF3 = ⎝ = = 3.704% Vo1 27 HF3 =

.

La tensión de pico inversa de bloqueo de cada transistor y la tensión de salida para inversores con batería de toma media e inversores en puente monofásico son las mismas, sin embargo, para el inversor en puente la potencia de salida es cuatro veces mayor y la componente del fundamental es el doble que en el inversor con batería de toma media. h) Para simular el circuito hemos introducido cuatro fuentes de tensión alterna Vg con sus respectivas resistencias en serie Rg. Los valores tomados para el circuito de la figura son: Vg = 5.8 V; f = 50 Hz y Rg =100 Ω. Los diodos que se introducen en el circuito no son necesarios para este análisis, puesto que la carga es puramente resistiva y no desfasa la tensión e intensidad de salida. Sin embargo, se ha introducido para que el lector pueda experimentar con otras cargas en este tipo de configuración

Como podríamos comprobar en el listado las amplitudes obtenido en el .OUT de los armónicos pares es nula, esto se debe a que la tensión de salida es una onda cuadrada en cuya composición sólo intervienen los armónicos impares. La comprobación entre éstos se encuentra reflejada en la siguiente tabla:

TEÓRICO Apartado a) c) c) e) f)

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Dato Vo1(RMS) = 43.2 V IpQ = 20 A IQ(AV) = 10 A THD = 48.43% HF3 = 33.33%

PSPICE Dato Vo1(RMS) = 42.76 V IpQ = 19.792 A IQ(AV) = 10.058 A THD = 42.87% HF3 = 33.33%

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

PROBLEMA 11.4 El puente inversor de la figura tiene una carga RLC de valor R = 10Ω, L = 31.5mH y C = 112µF. La frecuencia del inversor es de 60 Hz y la tensión de entrada VS = 220 V. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

La corriente instantánea de salida en series de Fourier. El valor eficaz de la intensidad total en la carga y la debida al primer armónico. Distorsión total de la corriente de carga. Potencia activa en la carga y del fundamental. Intensidad media de entrada. Intensidad media y de pico de cada transistor. Simular con Pspice este circuito y obtener: La tensión e intensidad instantáneas en la carga. Intensidad instantánea de los diodos. Comparación de las intensidades de base de los transistores. Intensidad eficaz en la carga. Intensidades media e instantánea de colector de cada transistor. Análisis espectral de Fourier de la intensidad en la carga y el listado de componentes armónicos de dicha intensidad.

Solución: a)

Para calcular la intensidad instantánea en series de Fourier se calcula primero la impedancia de la carga para cada armónico y se divide la tensión instantánea en series de Fourier por dicha impedancia. Para n = 1: 2

1 ⎞ ⎛ Z o1 = 10 + ⎜ 2π 60 × 31.5 × 10 −3 − = 15.4 Ω −6 ⎟ 2π 60 × 112 × 10 ⎠ ⎝ 1 ⎛ ⎞ −3 ⎜ 2π 60 × 31.5 × 10 − −6 ⎟ 2π 60 × 112 × 10 ⎟ = −49.7º ϕ o1 = arctg ⎜ 10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2

La tensión instantánea en series de Fourier viene dada por la ecuación calculamos la amplitud de cada armónico, por tanto, para n = 1:

Vo1 = I o1 =

4 × 220

π

[E 11.9]

con la que

sen (2π 60 × t ) = 280.1 × sen(120 π t )

Vo1 280.1 = sen (120π t + 49.7 ) = 18.1 sen(120 π t + 49.7 ) Z o1 15.4

Dando valores a “n” (3, 5 ,7...) se calculan los siguientes armónicos:

Vo 3 = 93.4 sen (3 × 120π t ) Z o3 = 29.43 Ω ϕ o3 = 70.17º …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

I o 3 = 3.17 sen(3 × 120π t − 70.17º ) Vo 5 = 56 sen(5 × 120π t ) Z o5 = 55.5 Ω ϕ o5 = 79.63º I o 5 = 1 sen(5 × 120π t − 79.63º )

Haciendo el sumatorio obtenemos la intensidad instantánea en series de Fourier:

i (t ) = 18.1sen(120π t + 49.7 º ) + 3.17 sen(3 × 120π t − 70.17 º ) + o + 1sen(5 × 120π t − 79.63º ) b) Como:

Ip

I ( RMS ) =

2

para el primer armónico tendremos:

I o1( RMS ) =

I o1 2

=

18.1 2

= 12.8 A

Considerando hasta el quinto armónico, la corriente de pico en la carga será:

I o = 18.12 + 3.17 2 + 12 = 18.4 A

I o ( RMS ) = c)

18.4 2

= 13.01 A

La distorsión armónica total para la intensidad se calcula de la misma forma que para la tensión, resultando:

THD =

1 I o1

∞

∑I

2 on

=

n =3,5...

1 I o1

(I

2 o

)

− I o21 =

1 18.4 2 − 18.12 = 18.28% 18.1

d) Las potencias son:

Po = I o2( RMS ) × R = 13.012 × 10 = 1692.6 W Po1 = I o21( RMS ) × R = 12.8 2 × 10 = 1638 W e)

La intensidad media que suministra la fuente es:

I ( AV ) = f)

Po 1692 = = 7.69 A VS 220

Según el apartado “b” tendremos una intensidad de pico por los transistores:

I pQ = 18.4 A Como cada rama conduce durante el 50% de cada período tenemos:

I Q ( AV ) =

7.69 = 3.845 A 2 …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

El circuito que se simulará con Pspice es el que se muestra en la figura siguiente:

Los valores tomados para la simulación son: R = 10Ω, L = 31.5 mH, C = 112 µF, f = 60 Hz y las resistencias de base Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 100Ω. Descripción del circuito:

Problema11_4.cir

Para el caso de carga RLC, sabemos que la tensión y la intensidad se desfasan un cierto ángulo que corresponde con el argumento que presenta la carga. En este caso al ser de carácter capacitivo, la intensidad se adelanta en fase respecto de la tensión. Esto es apreciable en la figura 11.8, donde además se puede observar que la intensidad es ahora más senoidal que en los casos anteriores. Esto se debe a la presencia del condensador y de la bobina en la carga. El desfase mencionado anteriormente se encuentra reflejado en la figura 11.9. En ella se puede comprobar el período de conducción del diodo D3 y las intensidades que recorren a D1 y D3.

Fig. 11. 8 Tensión e intensidad instantánea en la carga.

…

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

Fig. 11. 9 Análisis espectral de Fourier para io(t).

El listado de componentes de Fourier para la intensidad en la carga se muestra a continuación: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(R) DC COMPONENT = 2.355409E-02 HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

FREQUENCY (HZ)

FOURIER COMPONENT

6.000E+01 1.200E+02 1.800E+02 2.400E+02 3.000E+02 3.600E+02 4.200E+02 4.800E+02 5.400E+02

1.802E+01 2.422E-02 2.726E+00 1.123E-02 1.040E+00 8.265E-03 5.559E-01 7.409E-03 3.385E-01

NORMALIZED COMPONENT 1.000E+00 1.344E-03 1.513E-01 6.229E-04 5.768E-02 4.585E-04 3.084E-02 4.110E-04 1.878E-02

PHASE (DEG) 4.742E+01 -1.542E+02 -6.635E+01 2.600E+01 -6.873E+01 5.438E+01 -7.311E+01 6.358E+01 -9.073E+01

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -2.016E+02 -1.138E+02 -2.142E+01 -1.162E+02 6.962E+00 -1.205E+02 1.616E+01 -1.381E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.658677E+01 PERCENT

TEÓRICO Apartado a) b) b) f) a) a) a) c)

Dato Vo = 220 V Io = 18.4 A Io(RMS) = 13.01 A IQ(AV) = 3.845 A Io1 = 18.1 A Io3 = 3.17 A Io5 = 1 A THD = 18.28%

PSPICE Dato Vo = 221.808 V Io = 20.298 A Io(RMS) = 12.92 A IQ(AV) = 4.706 A Io1 = 18.02 A Io3 = 2.726 A Io5 = 1.040 A THD = 16.58%

Nótese que a partir del quinto armónico (en el listado) la amplitud que se presenta para cada uno de ellos es tan pequeña que no es significativo introducirla en los cálculos teóricos.

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PROBLEMA 11.5 En un inversor monofásico en puente como el de la figura tenemos los siguientes datos: VS = 200 V, R = 30Ω, L = 0.16 H y T = 12.5 mseg. Calcular: a) b) c) d) e)

La intensidad de pico en la conmutación. El tiempo de conducción de los diodos. El tiempo de conducción de los transistores. La intensidad media suministrada por la fuente. La potencia media en la carga.

Solución: a)

La constante de tiempo para este circuito es:

τ=

L 0.16 = = 5.33 mseg 30 R

por tanto, la intensidad de pico es: T ⎛ − 2 ⎜ V ⎛ ⎞ 1− e τ Io = ⎜ S ⎟ × ⎜ T − ⎝ R ⎠ ⎜ 2 τ ⎝1+ e

0.0125 ⎞ ⎛ − ⎟ ⎛ 200 ⎞ ⎜ 1 − e 2×0.00533 ⎟=⎜ ⎟×⎜ 0.0125 − ⎟ ⎝ 30 ⎠ ⎜ 2 × 0.00533 ⎠ ⎝1+ e

⎞ ⎟ ⎟ = 3.51 A ⎟ ⎠

b) El tiempo de conducción de cada diodo será:

⎛ 2π × 0.16 ⎞ ⎛ ωL ⎞ ⎟ = 69.54º ⎟ = arctg ⎜ ⎝ 0.0125 × 30 ⎠ ⎝ R ⎠

ϕ = arctg ⎜

t D on = c)

69.54º×12.5 = 2.41 mseg. 360º

El tiempo de conducción de cada transistor será:

t Q on = 6.25 − 2.41 = 3.84 mseg. d) Para las intensidades medias de los diodos y de los transistores los cálculos se efectúan del siguiente modo:

I D ( AV ) = I Q ( AV ) =

Io (1 − cos ϕ ) = 3.51 (1 − cos 69.54º ) = 0.36 A 2π 2π

Io [1 − cos(π − ϕ )] = 3.51 [1 − cos(180º −69.54º )] = 0.75 A 2π 2π …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… La intensidad media que suministra la batería será igual a la que soportan los transistores menos la reactiva que devuelven los diodos, para cada semiperíodo:

(

)

I S ( AV ) = 2 × I Q ( AV ) − I D ( AV ) = 2 × (0.75 − 0.36 ) = 0.78 A e)

La potencia media que consume la carga es igual a la que cede la batería y es:

Po ( AV ) = I S ( AV ) × V S = 0.78 × 220 = 171.6 W

11.2.4 PUENTE TRIFÁSICO. El inversor trifásico se utiliza normalmente para los circuitos que necesitan una elevada potencia a la salida. Los primarios de los transformadores deben estar aislados unos de los otros, sin embargo, los secundarios se pueden conectar en triángulo o en estrella, tal como se muestra en la figura 11.10. Los secundarios de los transformadores se conectan normalmente en estrella para de esta forma eliminar los armónicos de orden 3, (n = 3, 6, 9...) de la tensión de salida.

Fig. 11. 10 Formas de conexión.

Este inversor se puede conseguir con una configuración de seis transistores y seis diodos como se muestra en la figura 11.11.

Fig. 11. 11 Inversor trifásico.

A los transistores le podemos aplicar dos tipos de señales de control: desfasadas 120º ó 180º entre sí.

Ángulo de conducción de 180º. Cada transistor conduce durante 180º. Desfasando convenientemente las señales de control de los transistores hacemos que conduzcan en cualquier instante tres de ellos. En la figura 11.11 cuando se dispara Q1 el terminal “a” queda conectado al extremo positivo de la fuente de continua. Tenemos seis modos de operación durante un ciclo y la duración de cada uno de ellos es de 60º, siendo la secuencia de disparo de los transistores: 1,2,3 - 2,3,4 - 3,4,5 - 4,5,6 - 5,6,1 - 6,1,2. Las señales aplicadas en puerta a los transistores se muestran en la figura 11.12. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

19

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 12 Señales aplicadas a las bases de los transistores y formas de onda en la salida.

La carga se puede conectar en estrella o en triángulo tal y como se muestra en la figura 11.13. Para una conexión en triángulo la corriente de fase se obtiene directamente de la tensión entre líneas. Para una conexión en estrella la tensión entre línea y neutro viene determinada por la intensidad de línea. Existen tres modos de operación por semiciclo y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura 11.14.

Fig. 11. 13 Tipos de conexiones.

Fig. 11. 14 Circuitos equivalentes.

Durante el modo 1 para 0 ≤ ω t ≤ π/3 tenemos: Req = R +

v an (t ) = v cn (t ) =

R 3R = 2 2

i1 (t )R V S = 2 3

i1 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

vbn (t ) = −i1 (t )R =

− 2VS 3

Durante el modo 2 para π/3 ≤ ω t ≤ 2π/3 tenemos: Req = R +

R 3R = 2 2

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i 2 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

20

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

vbn (t ) = v cn (t ) =

− i 2 (t )R − VS = 2 3

v an (t ) = i2 (t )R =

2VS 3

Durante el modo 3 para 2π/3 ≤ ω t ≤ π tenemos: Req = R + v an (t ) = vbn (t ) =

R 3R = 2 2

i3 (t )R VS = 2 3

i1 (t ) =

VS 2V = S Req 3R

v cn (t ) = −i3 (t )R =

− 2VS 3

Fig. 11. 15 Tensiones de fase.

Fig. 11. 16 Tensiones de línea.

En las figuras 11.15 y 11.16, se muestran las tensiones de fase y de línea respectivamente como vab(t) que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que cambia para π/6 y que los armónicos pares son cero: v ab (t ) =

∞

4VS ⎛ nπ cos⎜ ⎝ 6 n =1,3,5... nπ

∑

π⎞ ⎛ ⎞ ⎟ × sen n⎜ ω t + ⎟ 6⎠ ⎝ ⎠

E 11.12

vbc(t) y vca(t) vienen dadas por las siguientes ecuaciones en las que se cambia la fase de la tensión. 120º para vbc(t) y 240º para vca(t):

vbc (t ) =

∞

4V S π⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ cos⎜ ⎟ × sen n⎜ ω t − ⎟ 2⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ n =1, 3, 5... nπ

∑

E 11.13

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

vca (t ) =

∞

4VS π⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ cos⎜ ⎟ × sen n⎜ ω t − 7 ⎟ 6⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ n =1, 3, 5... nπ

∑

Las tensiones eficaces de línea serán: V L ( RMS ) =

2 2π

∫

2π 3 0

VS2 dω t =

2 VS = 0.8165 VS 3

E 11.14

De la ecuación [E 11.12] obtendremos que la n-ésima componente de la tensión eficaz de línea será:

⎛ nπ ⎞ cos⎜ ⎟ 2 nπ ⎝ 6 ⎠

4VS

VLn ( RMS ) =

E 11.15

por tanto, para n = 1, tendremos la tensión eficaz de línea del fundamental: V L1( RMS ) =

4VS 2π

cos 30º = 0.7797 VS

E 11.16

El valor eficaz de la tensión de fase viene dado por la tensión de línea: V F ( RMS ) =

V L ( RMS ) 3

=

2VS = 0.4714 V S 3

E 11.17

Para cargas puramente resistivas, los diodos en antiparalelo con los transistores no conducen, pero para una carga inductiva la intensidad en cada rama del inversor puede estar retrasada con respecto a la tensión como se muestra en la figura 11.17:

Fig. 11. 17 Inversor trifásico con carga RL.

Cuando el transistor Q4 de la figura 11.11 está en corte, el único camino para que circule la corriente negativa de línea ia(t) es a través de D1, en este caso el terminal “a” de la carga queda conectado a la fuente de continua a través de D1 hasta que la intensidad en la carga invierte su sentido para t = t1 . Durante el período entre 0 ≤ t < t1, el transistor Q1 no conduce. De igual forma, el transistor Q4 no conducirá para t = t2. El tiempo de conducción de los transistores y diodos depende de la potencia entregada a la carga. Para una conexión de la carga en estrella, la tensión de fase es: Van =

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Vab 3

E 11.18

22

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

con un retraso de 30º, de la ecuación RLC:

[E 11.12]

obtenemos la intensidad de línea ia(t) para una carga

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ∞ 4 VS nπ ⎥ ⎢ ia (t ) = ∑ ⎢ cos sen(nω t − ϕ n ) 2 6 ⎥ n =1, 3, 5... ⎢ 3 nπ R 2 + j ⎛ nω L − 1 ⎞ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ nω C ⎠ ⎝ ⎣ ⎦

E 11.19

donde: 1 ⎞ ⎛ ⎜ nω L − ⎟ nω C ⎠ ⎝ ϕ n = arctg R

E 11.20

PROBLEMA 11. 6 El inversor trifásico de la figura tiene una carga conectada en estrella de valor R = 5 Ω y un valor de L = 23 mH, la frecuencia del inversor es f = 33 Hz y la tensión C.C. de entrada es VS =220 V. a) Expresar la tensión instantánea de línea vab(t) y la intensidad de línea ia(t) en series de Fourier. b) Determinar la tensión de línea eficaz VL(RMS) . c) La tensión de fase VF(RMS) . d) La tensión de línea eficaz a la frecuencia del fundamental VL1(RMS) . e) La tensión de fase eficaz a la frecuencia del fundamental VF1(RMS) . f) La distorsión armónica total THD. g) El factor de distorsión DF. h) El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. i) La potencia activa en la carga Po(RMS) . j) La corriente media de la fuente IS(AV) . k) PROPUESTO: Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

Solución: f)

La tensión instantánea de línea vab(t) viene dada por la ecuación [E 11.12]:

ω = 2π × 33 = 207 rad / seg. v ab (t ) =

∞

4VS ⎛ nπ cos⎜ ⎝ 6 n =1,3, 5... nπ

∑

π⎞ ⎞ ⎛ ⎟ sen n⎜ ω t + ⎟ 6⎠ ⎠ ⎝ …

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23

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

v ab (t ) = 242.58 × sen(207 t + 30º ) − 48.52 × sen 5(207 t + 30º ) − 34.66 × sen 7(207 t + 30º ) + + 22.05 × sen 11(207 t + 30º ) + 16.66 × sen 13(207 t + 30º ) − 14.27 × sen 17(207 t + 30º )...

Z L = R 2 + (nω L ) = 5 2 + (8.67n ) 2

arg = arctg

2

(nω L ) = 8.67 n R

5

Usando la siguiente ecuación podemos obtener la intensidad instantánea de línea ia(t):

i a (t ) =

⎡ 4 VS nπ ⎤⎥ ⎢ cos × sen(nω t − ϕ n ) 2 2 6 ⎥ n =1, 3, 5... ⎢ 3 nπ R + (nω L ) ⎣ ⎦ ∞

∑

donde:

ϕ n = arctg

nω L R

por lo que nos queda: i a (t ) = 14 × sen(207 t − 43.6º ) − 0.64 × sen (5 × 207 t − 78.1º ) − 0.33 × sen (7 × 207 t − 81.4º ) +

+ 0.13 × sen (11 × 207 t − 84.5º ) + 0.10 × sen (13 × 207 t − 87.5º ) − 0.06 × sen (17 × 207 t − 86.4º )...

g) De la ecuación [E 11.14] obtenemos que:

V L ( RMS ) = 0.8165 × 220 = 179.63 V h) Aplicando la ecuación [E 11.17] tenemos que:

V F ( RMS ) = i)

179.63 3

= 103.7 V

De la ecuación [E 11.16] obtenemos:

V L1( RMS ) = j)

4 × 220 × cos 30º 2π

Aplicando nuevamente la ecuación del fundamental:

V F 1( RMS ) =

[E 11.17]

171.53 3

= 171.53 V obtendremos la tensión eficaz de fase

= 99.03 V

k) De la ecuación [E 11.14] obtenemos:

V L1( RMS ) = 0.8165 × VS

THD =

∞

∑V

2 Ln n =5, 7 ,11...

= V L2 − V L21 = 0.2423 VS

0.2423 × VS = 29.65% 0.8165 × VS

l)

V LH =

∞

2

⎛ V Ln ⎞ ⎜ 2 ⎟ = 0.00667 × V S n =5, 7 ,11... ⎝ n ⎠

∑

DF1 =

0.00667 × VS = 0.81% 0.8165 × VS …

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24

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… m) El armónico de orden más bajo es el quinto, puesto que en la configuración trifásica se eliminan los armónicos de orden triple:

V L 5( RMS ) =

V L1( RMS ) 5

HF5 = DF5 =

171.53 = 34.306 V 5

=

VL5 1 = = 20% V L1 5

VL5 V L1 × 5

2

1 = 0.8% 125

=

n) Para calcular la potencia necesitamos calcular primero la intensidad de línea eficaz IL(RMS):

I L = 14 2 + 0.64 2 + 0.33 2 + 0.13 2 + 0.10 2 + 0.06 2 = 14.01 A I L ( RMS ) =

IL 2

= 9.91 A

Po ( RMS ) = 3 × I L2( RMS ) × R = 3 × 9.912 × 5 = 1473 W o) La intensidad media de la fuente la obtenemos a partir de la potencia:

I S ( AV ) =

Po ( RMS ) VS

=

1473 = 6 .7 A 220

p) A continuación mostramos el circuito para la simulación con Pspice:

Problema11_6.cir

A partir del circuito y de su listado correspondiente: Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Ángulo de conducción de 120º.

Fig. 11. 18 Tensiones de puerta y de línea.

Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120º, haciéndolo dos transistores al mismo tiempo. Siendo, por tanto, las señales de puente y la de salida las mostradas en la figura 11.18. Cuestión didáctica 11.1 ¿Qué ventajas puede tener el hecho de que conduzcan 2 titistores? Observar que tiristores conducen en cada instante

De la gráfica se deduce que la secuencia de conducción de los transistores es: 6,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – 4,5 – 5,6 – 6,1. Luego existen tres modos de operación por semiciclo, siendo el circuito equivalente para una carga conectada en estrella el mostrado en la figura 11.19.

Fig. 11. 19 Circuito equivalente para la conexión de una carga resistiva en estrella.

Durante el modo 1, para 0 ≤ ω < π/3, conducen los transistores Q1 y Q6. Siendo: V − VS vcn (t ) = 0 v an (t ) = S vbn (t ) = 2 2 Durante el modo 2, para π/3 ≤ ω < 2π/3, conducen los transistores Q1 y Q2. Siendo: V − VS v an (t ) = S vcn (t ) = vbn (t ) = 0 2 2 Durante el modo 3, para 2π/3 ≤ ω < π, conducen los transistores Q2 y Q3. Siendo: V − VS vbn (t ) = S v cn (t ) = v an (t ) = 0 2 2

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11.3 Modulaciones básicas Los inversores no modulados (de onda cuadrada), aunque son muy sencillos de implementar tienen un gran número de desventajas: -

La tensión obtenida presenta una distorsión elevada. Necesitan filtros voluminosos.

Estos inconvenientes limitan la utilización de los inversores no modulados en aplicaciones tales como la variación de la velocidad de motores asíncronos, donde las tensiones no sinusoidales producen vibraciones en los motores y el rango de variación de las frecuencia (10-400Hz) dificulta la utilización de filtros. Una señal no modulada presenta armónicos muy próximos a la fundamental, por lo que requiere filtros con frecuencias de corte muy bajas y pueden atenuar no solo a los armónicos, sino también al fundamental. Para evitar el problema anterior sería muy interesante obtener una señal donde los armónicos y la fundamental estuvieran muy separadas. Esto se puede conseguir con el control por modulación PWM (Pulse Width Modulation) como se verá más adelante. Resumen [11_4]

Un requerimiento muy común de los inversores prácticos es la posibilidad de mantener constante el valor eficaz de la tensión de salida frente a las variaciones de la tensión de entrada y de la corriente de la carga, o incluso poder variar la tensión de salida entre unos márgenes más o menos amplios. Las soluciones existentes para este último problema se pueden agrupar en tres procedimientos: • • •

Control de la tensión continua de entrada. Regulación interna en el propio inversor. Regulación en la tensión de salida.

El método más eficiente para la regulación interna del inversor consiste en modular la anchura de los pulsos (PWM). Las técnicas más utilizadas son: 1. 2. 3. 4. 5.

Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo. Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. Modulación senoidal. Modulación senoidal modificada. Modulación en modo de control de la corriente (Por banda de histéresis).

Modulación en anchura de un pulso por semiperiodo. En un control de este tipo sólo existe un pulso por cada semiciclo, y variando la anchura de este pulso controlamos la tensión de salida del inversor. En la figura 11.20 se muestra la generación de las señales de puerta de los transistores y la tensión de salida de un inversor en puente monofásico. Dicha generación de señales de puerta se obtienen por comparación de una onda rectangular (onda de referencia) de amplitud Ar con una onda triangular (portadora) de amplitud Ac. La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la tensión de salida, y variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso δ desde 0º hasta 180º.

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

La relación entre Ar y Ac determina la amplitud del "índice de modulación M". M =

Ar Ac

E 11.21

La tensión eficaz de salida viene dada por: Vo ( RMS ) =

2 2π

π +δ

∫ π δ V d (ω t ) = V 2 − 2

2 S

S

δ π

E 11.22

Fig. 11. 20 Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

La tensión instantánea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma: v o (t ) =

∞

4 × VS ⎛ nδ ⎞ sen⎜ ⎟ × sen(nω t ) ⎝ 2 ⎠ n =1, 3, 5... nπ

∑

E 11.23

Fig. 11. 21 Evolución de los armónicos. En esta figura se observa que el armónico dominante es el tercero y el factor de distorsión aumenta significativamente para tensiones bajas de salida Ar/Ac = 0.

En la figura 11.22 se representa la variación de las amplitudes de la onda fundamental y de los armónicos en función del ancho del impulso. También se ha representado la distorsión armónica total de la salida, que viene dada por:

THD =

1 × Vo1

∞

∑Von2 =

n =3, 5, 7...

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V32 + V52 + V72 + ... V1

E 11.24

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 22 Fundamental y armónicos en función de δ.

En esta figura se observa que la distorsión armónica es mínima aproximadamente para el ancho de impulso δ = 120º, cuando el tercer armónico vale cero.

PROBLEMA 11. 7 Diseñar un circuito inversor en puente monofásico para una simulación con Pspice. Se desea que convierta a alterna la tensión continua que proporciona una sola batería de valor VS = 100 V y que actúe sobre una carga puramente resistiva de valor R = 2.5Ω. La frecuencia de salida ha de ser 50 Hz. Como especificaciones tenemos que se debe controlar la tensión de salida mediante una modulación PWM de un pulso por semiperíodo y presentar un índice de modulación M = 0.6. Se pide: a) Diseñar el circuito inversor y el circuito de control para el análisis con el simulador y calcular el ancho del pulso . b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) y la potencia media en la carga. c) Obtener las siguientes gráficas: Tensión en la carga. Comparación de las señales portadora y de referencia. Comparación entre dos intensidades de colector de cada una de las ramas. Análisis espectral de la tensión de salida. d) Presentar el listado del programa para simular el circuito. Solución: a)

Para el diseño del circuito inversor se opta por un puente monofásico tal y como se muestra en la figura.

Problema11_7.cir

…

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… en donde: VS = 100 V; Rg1=…=Rg4=100 Ω; VX = VY = 0 V (Fuentes intensidad de paso); R = 2.5 Ω; f = 50 Hz

que permiten medir la

Para excitar los transistores ajustándose a las especificaciones es necesario diseñar un circuito de control que insertaremos en el listado de Pspice a modo de subcircuito y actuará directamente sobre los transistores. Dicho circuito de control se muestra en la siguiente figura y consta de un amplificador que compara las señales de referencia con la portadora, las cuales son generadas a parte. Los valores tomados para el diseño son:

RF = 100 KΩ; R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = 2 MΩ; RO = 75 Ω; Rr1 = Rr2 = RC = =2 MΩ; C0 = 10 pF; E1(Fuente de tensión dependiente de los nudos 5-0) El circuito de control actúa a modo de cuadripolo en donde los dos polos de entrada son los nudos 1 y 2. En dichos polos se conectan los nudos 17 y 15 de las fuentes Vc y Vr1 respectivamente para una rama inversora y los nudos 17 y 16 de las fuentes Vc y Vr2 para la otra rama. En general lo que se hace es amplificar la diferencia de tensiones V(17,16) para una rama y la diferencia V(17,15) para la otra, estando Vr1 desfasada 180º respecto de Vr2 .

Fig. 11. 23 Señales portadora y de referencia.

Para ajustarnos a la especificación del índice de modulación y frecuencia de salida vamos a comparar una señal portadora triangular Ac con una de referencia Ar cuadrada por lo que prefijando la amplitud de una de ellas podemos calcular la amplitud de la otra. Prefijamos a 50 voltios la amplitud de la señal triangular, por lo que: …

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30

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

M =

Ar Ac

Ar = M × Ac = 0.6 × 50 = 30 V

Para calcular δ basta con aplicar una relación: si para un M = 1 tendríamos un ancho de pulso de 180º, para M = 0.6 tendremos un ancho de pulso δ = 108º que equivale a un tiempo Tδ = 6 mseg. La relación de frecuencias entre la señal triangular y la cuadrada ha de ser 2, es decir, la triangular ha de tener el doble de frecuencia que la cuadrada para que al compararlas se pueda obtener un pulso por semiperíodo, por tanto, se deduce que las frecuencias que han de usarse son 50 Hz para la cuadrada y 100 Hz para la triangular. b) La tensión eficaz de salida, en general, viene dada por:

Vo ( RMS ) =

2 2π

π +δ

∫π δ 2 2

VS2 d (ω t ) = VS ×

δ 108º = 100 × = 77.45 V 180º π

La potencia media es:

Po ( AV ) = c)

Vo2( RMS ) R

=

77.45 2 = 2402.5 W 2.5

Algunas de las gráficas que hemos obtenido tras simular el circuito se muestran a continuación:

Fig.7. 24 Tensión en la carga

En las figuras 11.23 y 11.24 se comprueba que el tiempo de conducción de los transistores es aproximadamente igual al indicado en teoría. En la figura 11.25 se aprecia que el armónico nº 3 disminuye en amplitud y el nº 5 aumenta. Este hecho no afecta a la distorsión armónica total, pero es de gran utilidad a la hora de filtrar la señal, puesto que es más fácil eliminar los armónicos de frecuencias más alejadas a la del fundamental.

…

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31

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

Fig. 11. 25 Análisis espectral de la tensión de salida.

Se deja propuesto al lector la simulación de este ejemplo para varios ciclos de la tensión de salida y observe como la potencia media en la carga y la tensión eficaz en ésta son Po(AV) = 2418.6 W y Vo(RMS) = 77.618 V que coinciden prácticamente con los valores calculados en el apartado “b”, asimismo sería interesante la simulación para varias anchuras de pulso y comprobar los efectos que producen estas distintas anchuras en los armónicos.

PROBLEMA 11.8 En un inversor monofásico en el que la tensión de salida se modula mediante un impulso por semiperíodo, calcular: a) El valor de α necesario para que la componente fundamental de la tensión de salida sea de 50 V para VS = 250 V. b) La amplitud del tercer armónico de la tensión de salida para este valor de α.

Solución: α = 80,86º; B3 = -48,37

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. Cuando la tensión entregada a la carga se necesita que sea lo más senoidal posible, con o sin filtro de salida, conviene reducir al máximo el contenido de armónicos de la onda de salida.

Fig. 11. 26 Modulación en anchura de pulsos.

Este método consiste en hacer que en cada semiperíodo haya un número entero de impulsos a la salida, los cuales están modulados en anchura. La señal de salida se obtiene por comparación de una señal de referencia con una portadora tal y como se ve en la figura 11.26 conjuntamente con las señales de puerta que se utilizan para conmutar a los transistores. La frecuencia fr de la señal de referencia nos proporciona la frecuencia “f” que tendrá la señal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el número “p” de pulsos por semiciclo. El índice de modulación M controla la tensión de salida, conociéndose este tipo de modulación también como “Modulación Uniforme de Anchura de Pulsos” (UPWM). El número de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo:

p=

mf fc = 2× f 2

E 11.25

donde:

mf =

fc f

es conocida como la proporción de la frecuencia de modulación. La variación del índice de modulación de cero a uno nos variará el ancho del pulso de 0 a π/p y la tensión de salida desde cero a VS. Si δ es la anchura de cada pulso, la tensión eficaz de salida se obtiene a partir de:

Vo ( RMS ) =

⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ +δ ⎝ p⎠ 2 ⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ −δ ⎝ p⎠

2× p 2 ×π ∫

VS2 d (ω t ) = VS ×

p ×δ

π

E 11.26

2

La tensión instantánea de salida en series de Fourier se expresa como:

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33

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

vo (t ) =

∞

∑B

n =1, 3, 5...

n

× sen(nω t )

E 11.27

donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de duración δ comienza para ωt = αm y el pulso negativo de la misma anchura comienza para ωt =αm+π. A medida que aumentamos el número de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en amplitud los armónicos superiores, por lo que resulta mucho más fácil el filtrado posterior de la señal y obtener una onda senoidal lo más perfecta posible. En las gráficas de la figura 11.27 se observa este efecto:

Fig. 11. 27 Armónicos para varios pulsos por semiperiodo.

PROBLEMA 11.9 Dado el circuito de la figura, en donde: Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω, f = 50 Hz, VS = 100 V, VX = VY = 0 V y R = 2.5 Ω. Se pide: a) Diseñar el circuito de control para obtener cinco pulsos por semiciclo. Con un índice de modulación M = 0.6, calcular el ancho de pulso que se produce para estas condiciones. b) Calcular la tensión eficaz Vo(RMS). c) Obtener mediante simulación con Pspice las siguientes gráficas: Tensión de salida. Comparación de la señal de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida.

Problema11_9.cir

…

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Solución: a) Para obtener cinco pulsos por semiperíodo a la salida es necesario comparar dos señales (una portadora triangular y otra de referencia cuadrada) en donde la frecuencia de la portadora ha de ser diez veces superior a la de referencia y como ésta debe tener una frecuencia fr = f = 50 Hz, tendremos:

f c = 10 × f = 10 × 50 = 500 Hz El ancho de pulso que se produce viene dado por la relación siguiente: si para M = 1 el ancho de pulso es 180º/5 para un M = 0.6 tenemos:

δ = 36º×0.6 = 21.6º

⇒

Tδ = 1.2 mseg.

El circuito de control que se va a utilizar es el mismo que el del ejemplo 7.9, pero ahora la frecuencia de la fuente Vc es de 500 Hz. b) La tensión eficaz se calcula del siguiente modo:

Vo ( RMS ) =

2× p 2 ×π ∫

⎛π ⎞ ⎜⎜ p ⎟⎟ +δ ⎝ ⎠ 2 ⎛π ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ −δ ⎝ p⎠ 2

VS2 d (ω t ) = VS ×

p ×δ

π

= 100 ×

5 × 21.6º = 77.45 V 180º

Como puede verse, la tensión eficaz de salida coincide con la del ejercicio 7.9 y esto se debe a que ambos ejercicios poseen el mismo índice de modulación. c) En las figuras 11.28 y 11.29 se puede observar el ángulo de conducción de los transistores, que coincide con el teórico del apartado “a”. Simulando este ejemplo para más ciclos (al menos dos ciclos o un total de 40 mseg.) obtendremos una tensión eficaz a la salida de Vo(RMS) = 76.068 V aproximándose mucho al valor teórico del apartado “b”. Como puede observarse en la figura 11.30, los armónicos de orden más bajo están disminuidos en amplitud con respecto a los que produce la modulación de un pulso por semiperíodo, sin embargo, los de mayor orden (a partir del séptimo) crecen en amplitud. Por lo tanto, para este tipo de modulación es más fácil aplicar un filtro de segundo orden para obtener una señal senoidal lo más perfecta posible, eliminando los armónicos de orden más alto.

Fig. 11. 28 Tensión de salida.

…

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35

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

Fig. 11. 30 Comparación de la señal portadora con la de referencia.

Fig. 11. 30 Análisis espectral de la tensión de salida.

Modulación senoidal. Para generar las señales de control de los interruptores de forma que se consigan formas de onda de este tipo son necesarias dos señales: 1. Una señal de referencia: es la forma de onda que se pretende conseguir a la salida. En caso de los inversores suele ser una senoide. 2. Una señal portadora: es la que establece la frecuencia de conmutación. Se utiliza una señal triangular

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36

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Fig. 11. 31 Señal portadora y señal de referencia.

Tanto para la modulación senoidal como para los otros tipos de modulación estudiados pueden existir a su vez dos tipos: modulación bipolar y modulación unipolar. Modulación bipolar:

Se compara la señal de referencia con la portadora

Fig. 11. 32 Comparación

En el caso de un inversor en Puente Completo (Fig. 11.33), la estrategia sería la siguiente:

M1 y M2 conducen cuando Vref > Vtri M3 y M4 conducen cuando Vref > Vtri Se llama bipolar porque la salida siempre pasa de +Vin a -Vin Fig. 11. 33 Inversor en puente completo

Modulación unipolar:

Fig. 11. 34 Generación de pulsos utilizando dos ondas senoidales y tensión de salida.

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37

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Se necesitan dos señales de referencia: +Vref y - Vref Para el caso de un inversor en puente:

M1 y M4 son complementarios M2 y M3 son complementarios Cuando uno está abierto, el otro está cerrado Fig. 11. 35 Inversor en puente completo

PROBLEMA 11.10 Circuito de control bipolar de un puente monofásico

Problema11 10.cir

En lugar de mantener constante la anchura de todos los pulsos como en el caso anterior, se varían en proporción a la amplitud de una onda senoidal; de esta forma el factor de distorsión y los armónicos de orden más bajos son reducidos significativamente. Las señales de puerta se obtienen por comparación entre la citada señal senoidal (señal de referencia) y una señal triangular (señal portadora). La frecuencia de la señal de referencia fr determina la frecuencia “f” de la tensión de salida y su amplitud Ar controla el índice de modulación M y por consiguiente la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . El número de pulsos por semiciclo depende de la frecuencia de la señal portadora como se puede observar en la figura 7.43. Ac Ar

M=

Ar Ac

Las mismas señales de puerta se pueden generar usando una onda portadora triangular unidireccional como la que se muestra en la figura 11.36.

2

Fig. 11. 36 Comparación entre una onda senoidal y una triangular unidireccional.

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38

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Podemos observar en la figura 11.34 que la anchura de cada pulso de la señal de excitación corresponde a los intervalos existentes entre los puntos de corte de la onda portadora y la de referencia, obteniéndose el doble de pulsos si utilizamos dos ondas senoidales en vez de una. δm es la anchura de un pulso p-ésimo que varía al modificar el índice de modulación y modificando éste se altera la tensión eficaz de salida, que vendrá dada por:

Vo ( RMS ) = VS

p

δm

∑π

E 11.28

p =1

11.3.1 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA MODULACIÓN PWM A continuación apuntamos algunas definiciones y consideraciones que resultan de utilidad al utilizar PWM. Índice de modulación de frecuencia mf:

mf =

f portadora f referencia

=

f triangular f senoidal

La tensión de salida PWM tiene una frecuencia fundamental que coincide con la frecuencia de la señal de referencia senoidal y las frecuencias armónicas existen en y alrededor de los múltiplos de la frecuencia de conmutación. Al aumentar la frecuencia de la portadora (aumento de mf) aumentan las frecuencias a las que se producen los armónicos. Se suele considerar que mf es grande si es mayor que21. 1. La señal triangular y la senoidal deben estar sincronizadas mf debe ser un número entero porque de lo contrario se pueden producir oscilaciones subarmónicas indeseables para la mayoría de aplicaciones 2. mf debe ser un entero impar En todos los casos salvo en inversores monofásicos con modulación unipolar 3. Las pendientes de la señal triangular y de la senoidal deben ser opuestas en los cruces por cero

-

Señales sincronizadas “mf” entero impar Pendientes opuestas

Fig. 11. 37 Simetría impar, sólo tiene términos seno impares

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

Índice de modulación de amplitud ma:

ma =

Vreferencia f = senoidal Vportadora f triangular

Si ma1, la amplitud de la tensión de salida aumenta al aumentar ma pero de forma no lineal. A esto se le llama sobremodulación

Fig. 11. 38 Índice de modulación de amplitud ma.

Sobremodulación.

Aumenta la tensión de salida y empeora el contenido armónico

Fig. 11. 39 Efectos de la sobremodulación

Si ma aumenta mucho, la tensión de salida pasa a ser cuadrada.

Fig. 11. 40 Relación entre el voltaje de pico fundamental de salida y el índice de modulación ma.

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40

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

11.3.2 ARMÓNICOS GENERADOS La serie de Fourier se calcula eligiendo un mf que sea entero impar, entonces la salida muestra una simetría impar y la serie de Fourier se expresa como: ∞

v0 (t ) = ∑ Vn ⋅ sen(nω 0 t ) n =1

Cada armónico Vn se calcula sumando el armónico n de cada uno de los p pulsos de un periodo completo p

Vn = ∑ Vnk k =1

Fig. 11. 41 Cálculo de Vn

El contenido armónico de un pulso k cualquiera será: T

Vnk =

2 v(t ) ⋅ sen (nω 0 t ) d (ω 0 t ) T ∫0

Armónicos en la modulación PWM Bipolar

El espectro de la frecuencia normalizado de la conmutación bipolar para ma = 1 se muestra en la figura 11.42. Las amplitudes de los armónicos son una función de ma porque la anchura de cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y triangular. En el caso de la conmutación bipolar, los armónicos aparecen en: mf, 2mf, 3mf, 4mf, 5mf, 6mf…… Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes: mf ±2, mf ±4 2mf ±1, 2mf ±3, 2mf ±5 etc….

Fig. 11. 42 Espectro de frecuencia para PWM bipolar para ma = 1

En la siguiente tabla se indican algunos de los primeros coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin, si se desea una tabla más detallada se puede consultar el libro de Mohan. n=1 n = mf n = mf ±2

ma=1 1.00 0.60 0.32

0.9 0.90 0.71 0.27

0.8 0.80 0.82 0.22

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0.7 0.70 0.92 0.17

0.6 0.60 1.01 0.13

0.5 0.50 1.08 0.09

0.4 0.40 1.15 0.06

0.3 0.30 1.20 0.03

0.2 0.20 1.24 0.02

0.1 0.10 1.27 0.00 41

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Armónicos en la modulación PWM Bipolar

En el caso de la conmutación unipolar, el contenido armónico es menor y los primeros armónicos aparecen a frecuencias más elevadas. Si se elige mf entero par: 2mf, 4mf, 6mf…… Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes como en el caso anterior

Fig. 11. 43 Espectro de frecuencia para PWM unipolar para ma = 1

Los coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin para el esquema PWM unipolar son los siguientes: ma=1 n=1 1.00 n = 2mf ±1 0.18 n = 2mf ±3 0.21

0.9 0.90 0.24 0.18

0.8 0.80 0.31 0.14

0.7 0.70 0.35 0.10

0.6 0.60 0.37 0.07

0.5 0.50 0.36 0.04

0.4 0.40 0.33 0.02

0.3 0.30 0.27 0.01

0.2 0.20 0.19 0.00

0.1 0.10 0.10 0.00

PROBLEMA 11.11 Dado el circuito inversor en puente monofásico de la figura, en el que los datos son: R = 2.5Ω; Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω; VS = 100 V; VX = VY = 0 V; f = 60 Hz

Problema11_11.cir

Se pide: a) Diseñar el circuito de control para modular la tensión de salida senoidalmente con cinco pulsos por semiperíodo unipolar y con índice de modulación M = 0.9. b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . c)

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de salida. Comparación de las señales de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado del programa.

d) Simular el circuito para diez pulsos por semiperíodo y compárese el análisis espectral de la tensión de salida con el de cinco pulsos por semiperíodo. …

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… Solución: a)

El circuito de control es el siguiente:

Los valores tomados son: R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = Rr1 = Rr2 = Rc = 2 MΩ; RF = 100 KΩ; Ro = 75 Ω; Co = 10 pF; E1 = 2·105 Para obtener la modulación pedida, se compara las señales de referencia senoidales (Vr1 y Vr2) de frecuencia fr = 60 Hz con una señal portadora (Vc) de frecuencia fc diez veces mayor para obtener cinco pulsos por semiperíodo. Para que el índice de modulación sea M = 0.9 se fija la amplitud de la señal portadora (triangular) a 50 voltios, por lo que la amplitud de la de referencia ha de ser:

Ar = M × Ac = 0.9 × 50 = 45 V b) La tensión eficaz de salida viene dada por la ecuación:

Vo ( RMS ) = VS

p

δm

∑π p =1

Analizando con Pspice un semiciclo de la tensión de salida, podemos obtener la duración de cada uno de los pulsos. Seguidamente mostramos una figura en la que se han anotado las anchuras de cada uno de los pulsos. Estos datos se obtienen utilizando las herramientas que proporciona el programa.

…

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…

Fig. 11. 45 Anchuras de los pulsos del primer semiperíodo.

En la siguiente tabla recogemos todos estos datos junto con los tiempos de inicio y fin de cada uno de los pulsos. Las anchuras δm se expresan tanto en tiempo como en grados. δm δ1 δ2 δ3 δ4 δ5

Tiempo inicial 0.6428 mseg. 1.9985 mseg. 3.4389 mseg. 5.1118 mseg. 7.1785 mseg.

Tiempo final 1.1545 mseg. 3.1906 mseg. 4.8947 mseg. 6.3654 mseg. 7.6923 mseg.

Duración (mseg.) 0.5117 mseg. 1.1921 mseg. 1.4558 mseg. 1.2536 mseg. 0.5138 mseg.

Duración (grados) 11.06º 25.76º 31.46º 27.09º 11.10º

Utilizando estos valores para el cálculo de la tensión eficaz de salida, tendremos:

Vo ( RMS ) = c) Las

100 180º

× 11.06º +25.76º +31.46º +27.09º +11.10º = 76.91V

gráficas pedidas son:

Fig.7. 45 Tensión de salida

…

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…

Fig. 11. 47 Comparación de las señales de referencia con la portadora.

Fig. 11. 47 Análisis espectral de la tensión de salida.

En la figura 11.47 observaremos que los armónicos de menor orden (3, 5 y 7), son atenuados, pero en cambio, los de orden algo mayor (9,11...) son amplificados. d) Para obtener diez pulsos por semiperíodo, la frecuencia de la señal triangular ha de ser veinte veces mayor que la de referencia, es decir, fc = 1200 Hz, siendo fr = 60 Hz.

…

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…

Fig. 11. 49 Tensión de salida para diez pulsos.

Fig. 11. 49 Análisis espectral de la tensión de salida para diez pulsos.

Para que el mismo circuito module la tensión de salida con diez pulsos por semiperíodo, basta con cambiar en el listado las frecuencias de las señales de referencia y portadora. En general, basta con sustituir el apartado "* Generación de señales de referencia y portadora" del listado ofrecido anteriormente por el que mostramos a continuación: * Comparacion de senales de referencia y portadora: VC 17 0 PULSE(50 0 0 416.75U 416.75U 1N 833.5U) RC 17 0 2MEG VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0) RR1 15 0 2MEG VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0) RR2 16 0 2MEG

Como conclusión al comparar las dos simulaciones podemos decir que al aumentar el número de pulsos por semiciclo se reduce el contenido de armónicos significativamente, tal y como se aprecia en las gráficas de los análisis espectrales. Esto se debe a que este tipo de modulación elimina los armónicos de orden menor o igual a 2p-1. …

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… La tensión eficaz de salida para la simulación de cinco pulsos por semiperíodo que Pspice proporciona es Vo(RMS) = 76.459 V. Esto lo podemos comprobar simulando el ejemplo para varios ciclos. Si se desea, se puede utilizar para la simulación con diez pulsos por semiperíodo el archivo (Problema11_11A.CIR) contenido en el disquete adjunto. [Rashid]

PROBLEMA 11.12 Utilizamos un puente inversor de onda completa para generar una tensión de 60Hz en bornas de una carga R-L serie, usando PWM bipolar. La entrada de continua del puente es de 100V, el índice de modulación de amplitud ma es 0,8 y el índice de modulación de frecuencia mf es 21 (ftriangular = 21·60 = 1260Hz). La carga tiene una resistencia R = 10Ω y una inductancia L= 20mH. Calcular: a)

La amplitud de la componente de 60Hz de la tensión de salida y la corriente de la carga

b) La potencia absorbida por la resistencia de carga c)

El factor DAT de la corriente de carga Problema11_12.cir

Solución: a)

Con ayuda de la tabla de los coeficientes de Fourier normalizados para PWM bipolar, la amplitud de la frecuencia fundamental de 60Hz es:

V1 = m a ⋅ Vin = 0,8 ⋅ 100 = 80 V Las amplitudes de la corriente se calculan utilizando el análisis de fasores:

In =

Vn = Zn

Vn R + (nω 0 L ) 2

2

Para la frecuencia fundamental,

I1 =

80 10 + (1 ⋅ 2 π 60 ⋅ 0,02 ) 2

= 6,39 A

2

b) Con mf = 21, los primeros armónicos tienen lugar para n = 21, 19 y 23. Ayudándonos nuevamente de la tabla de coeficientes de Fourier:

V21 = 0,82 ⋅ 100 = 82 V V19 = V23 = 0,22 ⋅ 100 = 22 V La potencia para cada frecuencia se calcula a partir de: 2

⎛I ⎞ 2 Pn = (I n,ef ) R = ⎜ n ⎟ R ⎝ 2⎠ En la siguiente tabla se resumen las amplitudes de las tensiones, las corrientes y las potencias resultantes a estas frecuencias. …

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… n 1 19 21 23

fn (Hz) 60 1.140 1.260 1.380

Vn (V) 80,0 22,0 81,8 22,0

Zn (Ω) 12,5 143,6 158,7 173,7

In (A) 6,39 0,15 0,52 0,13

In,rms (A) 4,52 0,11 0,36 0,09

Pn (W) 204,0 0,1 1,3 0,1

La potencia absorbida por la resistencia de carga es

P = ∑ Pn ≈ 204,0 + 0,1 + 1,3 + 0,1 = 205,5 W Los armónicos de nivel superior aportan poca potencia, y pueden ser despreciados. c)

El factor DAT de la corriente de carga se calcula aproximando la corriente eficaz de los armónicos mediante los primeros términos indicados en la anterior tabla ∞

DAT =

∑ (I )

2

n =2

n, ef

I1,ef

≈

(0,11)2 + (0,36)2 + (0,09)2 4,52

= 0,087 = 8,7%

Utilizando el desarrollo truncado en serie de Fourier de la tabla anterior, se subestima el factor DAT. Sin embargo, como la impedancia de la carga aumenta y las amplitudes de los armónicos en general disminuyen a medida que aumenta n, la aproximación anterior debería ser aceptable (hasta n = 100, se obtiene un DAT de 9,1%) [Hart]

Modulación en modo de control de corriente (Por banda de histéresis). En aplicaciones como conducción de servomotores DC y AC, es la corriente del motor (suministrada por el convertidor o inversor en conmutación) la que necesita ser controlada, aunque siempre se emplea un inversor en fuente de tensión (VSI). Mediante el control de banda de tolerancia se obtienen las señales conmutadas para controlar la corriente de salida. En la figura 11.50 se puede observar una corriente de referencia senoidal iA, donde la corriente de fase actual es comparada con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de referencia asociada con esa fase.

Fig. 11. 50 Control de la corriente por banda de tolerancia.

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La frecuencia de conmutación depende de cómo de rápida cambia la corriente desde el límite superior al límite inferior y viceversa. En la figura podemos observar el circuito de inversor en puente monofásico y su control correspondiente con las formas de onda asociadas para las bandas de histéresis deseadas.

Fig. 11. 51 Inversor control por histéresis.

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Fig. 11. 52 Formas de onda asociadas.

11.4 Filtrado 11.4.1 FILTRADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA. Cuando se requiere reducir la distorsión armónica de la tensión de salida de un inversor de frecuencia fija o poco variable, se dispone un filtro a la salida que permite el paso de la onda fundamental y se lo impide a los armónicos. Casi todos los filtros empleados para este propósito tienen configuración en L y en la figura 11.53 se presenta el esquema generalizado.

Zs Von

Zp

VoFn

C A R G A

Representación esquemática de un filtro y armónicos a eliminar por el filtro [11_5]

Z Ln

Fig. 11. 53 Esquema de conexión de un filtro.

Filtro

La rama serie debe tener una baja impedancia a la frecuencia del fundamental para que no halla pérdidas de tensión y una alta impedancia a la frecuencia de los armónicos que se quieren eliminar. La rama paralelo debe comportarse de forma opuesta para no cargar al inversor con una intensidad de frecuencia igual a la del fundamental y para cortocircuitarse a la frecuencia de los demás armónicos. Se llama atenuación del filtro para una determinada frecuencia, a la relación entre la tensión de salida y la de entrada a dicha frecuencia. Llamando Zsn y Zpn a la impedancia de las ramas serie y paralelo. Para el armónico de orden “n” y para funcionamiento en vacío se tiene:

atenuación =

Z pn VoFn = Von Z sn + Z pn

E 11.29

Zsn y Zpn dependen de la frecuencia considerada y por tanto, al igual que la atenuación, suele ser mayor para frecuencias más elevadas debido al comportamiento inductivo de Zsn y capacitivo de Zpn . En caso de tener una cierta carga de impedancia ZLn, la atenuación mejora porque la impedancia paralelo Z’pn a considerar sería el equivalente de Zpn y ZLn:

Z ′pn =

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Z pn × Z Ln Z pn + Z Ln

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siempre menor que Zpn. En la figura 11.54 se presentan algunos de los filtros en L más utilizados. Los que tienen en la rama serie una sola bobina tienen el inconveniente de que se pierde en ella tensión de la frecuencia fundamental. Los que tienen en la rama paralelo un condensador sólo tienen el inconveniente de que se deriva por él una parte de la intensidad de la frecuencia fundamental.

Fig. 11. 54 Diversos tipos de filtros en “L”.

Ambos inconvenientes se pueden eliminar en los inversores de frecuencia fija utilizando ramas resonantes sincronizadas con la frecuencia fundamental de forma que a dicha frecuencia:

ω 1 × LS =

1 ω1 × C S E 11.30

ω1 × L p =

1 ω1 × C p

con lo que:

Z s1 = jω1LS − j

1 =0 ω1CS E 11.31

⎛

⎞ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ =∞ = ⎛ ⎞ ( jω1 L p ) + ⎜⎜ − j 1 ⎟⎟ ⎝ ω1C p ⎠

( jω L )⎜⎜ − j 1

Z p1

p

1 ω1C p

y por tanto, la caída de tensión en la rama serie es nula y el consumo de intensidad en la paralela también lo es. La atenuación de un filtro de este tipo para un armónico de orden “n” puede deducirse sustituyendo en la ecuación [E 11.29] las expresiones de Zsn y Zpn para la frecuencia nω1 y resulta:

VoFn = Von

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1 2 1 ⎞ Cp ⎛ 1− ⎜n − ⎟ n ⎠ Cs ⎝

E 11.32

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11.4.2 DISEÑO DE UN FILTRO DE TENSIÓN. Para diseñar un filtro de tensión a la salida de un inversor y para el caso genérico de que RL sea mucho mayor que R hacemos las siguientes consideraciones: •

La ganancia G ≈ 1.

•

La pulsación ωn toma el valor:

ωn ≈

1 LC

Fig. 11. 55

•

Para el factor de amortiguamiento ε tomamos:

ε≈ •

R C 2 L

La definición de estos parámetros también puede hacerse teniendo en cuenta lo siguiente: a) RL/R suele ser mayor que diez. b) R suele tener un valor pequeño, el suficiente para que 0.4 < ε < 0.7. c) Cuando RL disminuye ocurre que: o o o o

G disminuye (se atenúa el armónico principal). ωn aumenta (disminuye la atenuación de los armónicos de alta frecuencia no deseados). ε aumenta (el sistema se hace más amortiguado, más estable, pero atenúa la magnitud del armónico principal). La frecuencia de esquina viene determinada por ωn = 1/T, f = ωn/2π.

PROBLEMA 11.13 Simular con Pspice el circuito inversor de batería de toma media de la figura al que se le aplica un circuito de control que produce una modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

Problema11_13.cir

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…

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… Datos para la simulación: R = 0.4 Ω L = 0.1 H. C = 10 mF. V2 = 100 V. V1 = 100 V.

Índice de modulación M = 0.6 AC = 50 V. RL = 100 Ω Rg1 = Rg2 = 100 Ω f = 60 Hz.

Los valores para el circuito de control son los mismos que para ejemplos anteriores. a) Obtener las siguientes gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro y análisis espectral de esta tensión. Intensidad por D1.

PROBLEMA 11.14 Dado el circuito inversor de la figura, se pide diseñar y calcular el filtro de tensión que presenta entre los nudos (4) y (6). Los valores de los componentes tomados para el puente inversor son los mismos que para el problema 11.11. Se debe controlar la tensión de salida con un circuito comparador como el del problema 11.13 que proporcione una modulación senoidal con cinco pulsos por semiperíodo y un índice de modulación M = 0.9. Los valores de los componentes del circuito comparador se tomarán del ejemplo 11.11.

Problema11_14.cir

Como especificaciones tenemos que: f = 600 Hz. y RL = 100 Asimismo obtener las gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado para la simulación. Solución: Para diseñar el filtro de tensión utilizaremos el método expuesto en teoría. Suponiendo un valor ωn = 4200º, asignando un valor a R = 0.4 Ω (R debe ser mucho menor que RL) y tomando ε = 0.6 (donde 0.4 < ε < 0.7) tenemos que:

R C ε= = 0.6 2 L

⇒ 1

ωn =

LC

2

C 1.2 = R L

⇒

⇒

LC =

1

ω

2 n

C ⎛ 1.2 ⎞ ⎜ ⎟ = L ⎝ 0.4 ⎠

⇒

C=

⇒

L=

⇒

C = 9L

1 Lω n2

igualando ambas ecuaciones:

9L =

1 Lω

2 n

⇒

L2 =

1 9ω

2 n

1 9ω n2 …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

…

y como ωn = 4200º = 73.30 rad/seg. Tenemos finalmente que: C = 40.92 µF

L = 4.54 mH

R = 0.4 Ω

Las gráficas más significativas se muestran a continuación:

Fig. 11. 57 Tensión de salida sin filtro.

Fig. 11. 57 Tensión de salida después del filtro.

Comparando las figuras 11.56 y 11.57 podemos ver el efecto que produce el filtro en la reducción de picos de tensión. La supresión de los armónicos nº3 y nº5 es un efecto producido por la modulación senoidal. La atenuación que produce el filtro sobre el resto de los armónicos será comprobable con la simulación del ejemplo sin filtro y comprobando que dichos armónicos (superiores al quinto) tienen una amplitud ligeramente mayor. Para eliminar el filtro basta con introducir un asterisco “*” al principio de cada línea que deseemos eliminar. Recordamos que si se desea eliminar algún componente para la simulación habrá que reajustar el valor de los nudos en el listado. © Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid

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PROBLEMA 11.15 Diseña un filtro LC pasabajo para un inversor en puente monofásico con control PWM senoidal con once pulsos por semiperíodo para que la amplitud del componente armónico de orden once no exceda del 4% siendo el coeficiente de Fourier de éste armónico b11 = 0.601. La tensión de salida es Vo = 240 V, la frecuencia f = 50 Hz y la intensidad de salida Io = 16 A siendo la carga resistiva. Solución: El filtro LC se muestra en la figura:

y su ecuación de definición viene dada por:

Von V = oFn LS + C p // R C p // R VoFn LS + C p // R = = Von C p // R

1

(1 − ω

2

)

CL +

jωL R

La frecuencia de resonancia debe ser mayor a 50 Hz y no ser múltiplo de ésta para no afectar al fundamental, tomamos, por ejemplo, fr = 140 Hz y tendremos:

fr =

1

LS C p =

2π LS × C p

1 = 1.29 × 10 −6 2 (2π × 140)

El valor de la resistencia es:

R=

240 = 15 Ω 16

La frecuencia del armónico del orden 11 es f11 = 550 Hz y su amplitud es:

V11 = b11 × Vo = 0.601 × 240 = 144.24 V que debe ser atenuada por el filtro hasta el 4% de la tensión de salida, es decir, hasta:

VoFn =

240 × 4 = 9.6 V 100

sustituyendo estos datos en la ecuación de definición del filtro tendremos:

VoFn 9.6 = = Von 144.24

[

1

]

L ⎤ ⎡ 2 1 − (2π × 550) × 1.29 × 10 −6 + ⎢ j 2π × 550 S ⎥ 15 ⎦ ⎣ …

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… de donde despejando, LS = 0.018 H. Por tanto, el condensador presentará una capacidad:

Cp =

1.29 × 10 −6 = 72 µF 0.018

PROBLEMA 11.16 Inversor semipuente (medio puente). Modulación bipolar La figura muestra un inversor en medio puente con modulación “PWM”. Para obtener una alimentación con un punto medio se han utilizado dos fuentes de tensión continua. En las prácticas se utilizarán dos condensadores exteriores iguales. El tamaño de estos condensadores deberá ser lo suficientemente grande para que la tensión a través de ellos pueda considerarse constante. La tensión obtenida en los terminales VA0 variará entre VD/2 y – VD/2 con una secuencia que dependerá de la señal de control y la señal triangular. Los resultados mostrados en la figura han sido obtenidos con un índice de modulación en amplitud de “0,8” y un índice de modulación en frecuencia “15”. Como puede comprobarse en esa misma figura, los armónicos de VA0 aparecen en las cercanías de la frecuencia de la señal triangular. Además dada la simetría de la tensión solo tiene armónicos impares.

Las posibles combinaciones serán: • • •

S1 cerrado y S2 abierto. S1 abierto y S2 cerrado. S1 abierto y S2 abierto. (solo transiciones).

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’. …

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… Solución: Como sabemos una carga formada por una resistencia y una bobina o inductancia en serie, se comportan como un filtro paso bajo, por tanto primeramente comprobaremos que la frecuencia de trabajo (50Hz) se encuentra por debajo de la frecuencia de corte de dicho filtro, para no atenuarla. Para ello calcularemos la frecuencia de corte del filtro. A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto: W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W: W=

R 30 = = 384’61 rad/s L 78 · 10 -3

Y como: W = 2 · Π · f despejando f tenemos Î f =

384'61 = 61’2 Hz 2·Π

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada. Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemos comprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta. • CALCULO DE VA (Señal media) VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz ; VCONTROL = ± 5V, 50Hz ;

Datos:

Como sabemos VA = ma · VD/2=

VCONTROL 5 · VCC = · 50 = 25 V 10 VTRI

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 25 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 19.9 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). Si despreciamos L Î IRcarga = • Datos:

VA 19'9 = = 0.633 A R 30

CALCULO DE VA (señal maxima) VD = 100 V VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 10V, 50Hz; VA = ma · VD/2 =

VCONTROL 10 · VCC = · 50 = 50 V VTRI 10

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 50 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 39’8 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz).

IRcarga =

VA 39'8 = = 1’32 A 30 R …

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

… A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 500 Hz

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]

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TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

PROBLEMA 11.17 Inversor puente completo 2 niveles

En esta topología no es necesario que la alimentación en continua disponga de punto medio (0). Las tensiones instantáneas en los semipuentes (VA0 y VB0) son iguales pero de signo contrario (figura 11.60), por lo que al restarlas para obtener la tensión VAB se obtiene una tensión similar a VA0 pero de valor doble.

Fig. 11. 60 Tensión VAB, VA0, VB0.

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’. Solución: A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto: W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W: W=

R 30 = = 384’61 rad/s L 78 · 10 -3

Y como: W = 2 · Π · f despejando f tenemos Î f =

384'61 = 61’2 Hz 2·Π

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada. Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemos comprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta. …

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… •

CALCULO DE VA (Señal media)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 5V, 50Hz;

VCONTROL 5 · VCC = · 100 = 50 V 10 VTRI

Como sabemos VA = ma · VD=

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 50 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 39’8 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). Si despreciamos L Î IRcarga =

•

VA 39'8 = = 1’32 A R 30

CALCULO DE VA (señal maxima)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 10V, 50Hz; VA = ma · VD =

VCONTROL 10 · VCC = · 100 = 100 V 10 VTRI

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 100 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 79’6 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz). IRcarga =

VA 79'6 = = 2’65 A R 30

A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 61 Con señal triangular de 500 Hz:

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Fig. 11. 62 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]

11.5 Inversor como fuente de intensidad En los inversores vistos hasta ahora los circuitos de potencia se comportaban frente a la carga como una fuente de tensión que, al menos teóricamente, no cambia la forma de onda de la tensión de salida ni su valor al variar la carga y sí lo hace la intensidad de salida fluctuando de positivo a negativo y viceversa. Por el contrario, en el circuito inversor como fuente de intensidad no existe este efecto ya que tiene como entrada una fuente de este tipo y la intensidad de salida se mantiene constante independientemente de la carga. En la figura 11.63, se muestra un inversor monofásico de este tipo en donde la bobina L debe tener un valor muy alto para que la intensidad se mantenga constante, siendo los diodos D1, D2, D3 y D4, dispuestos en serie con los transistores, utilizados para bloquear las tensiones inversas en los transistores.

Fig. 11. 63 Inversor en fuente de corriente.

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Fig. 11. 64 Formas de onda en el inversor.

11.6 Aplicaciones Actualmente existen multitud de aplicaciones para los convertidores DC/AC. Entre ellas puede citarse el control de motores de corriente alterna, donde se hace necesario un rectificador controlado para convertir a continua la señal alterna y regular la potencia entregada al motor, para después volver a ondular la señal mediante un inversor. La velocidad de un motor de inducción se puede controlar ajustando la frecuencia de la tensión aplicada. La velocidad síncrona ωs de un motor de inducción está relacionado con el número de polos, p, y la frecuencia eléctrica aplicada, ω, por la expresión:

ωS =

2ω p

El deslizamiento, s, se define en términos de la velocidad del rotor ωr:

s=

ωs − ω r ωs

El par es proporcional al deslizamiento Si se cambia la frecuencia eléctrica aplicada, la velocidad del motor cambiará proporcionalmente. Sin embargo, si la tensión aplicada se mantiene constante al disminuir la frecuencia, el flujo magnético en el entrehierro aumentará hasta el punto de saturación. Es aconsejable mantener el flujo en el entrehierro constante e igual a su valor nominal. Esto se consigue variando la tensión aplicada a¡de forma proporcional a la frecuencia. La relación entre la tensión aplicada y la frecuencia aplicada debería ser constante:

V = constante f La siguiente figura presenta el diagrama de bloques de un sistema de control de motor c.a. de inducción.

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Fig. 11. 65 Control de motor C.A.

Sin embargo, las dos aplicaciones que se han considerado como más generalizadas en la actualidad son los sistemas de alimentación ininterrumpida de C.A. y los sistemas de conversión de energía fotovoltaica. Los sistemas de alimentación ininterrumpida (S.A.I. o U.P.S.) se encargan a groso modo de proveer de energía a una instalación cuando falla la tensión de red y constan de tres partes esencialmente. La primera es específicamente un rectificador que se encarga de alimentar las baterías de C.C. cuando la tensión de red no está cortada. La segunda parte es el inversor que se necesita para convertir la energía de la batería a alterna, siendo la tercera parte del sistema los interruptores necesarios para aislar al inversor de la red.

11.6.1 SISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA.

CORRIENTE DE CONEXIÓN DEL FILTRO

FILTRO 120 HZ.

SEÑ AL DEL RECTIFICADOR

DC

AC

AC INVERSOR DE ALTA FRECUENCIA

TRANSFORMADOR DE ALTA FRECUENCIA

PANEL FOTOVOLTAICO

TENSIÓ N DE RED

AC DC

RECTIFICADOR DE ALTA FRECU ENCIA

DC INVERSOR

CONVERTIDOR AC - AC

INTENSIDAD DEL PA NEL TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR

TENSIÓN DE SALIDA EN FASE CON LA TENSIÓN DE RED

Fig. 11. 66 Esquema de conversión de potencia en conexión de alta frecuencia.

En un sistema fotovoltaico residencial (de unos pocos kilowatios) la potencia disponible, que varía con la radiación solar y la temperatura, se convierte con un inversor a la tensión alterna de la línea de consumo. La carga del consumidor se conecta al terminal de alterna y en días de sol, la potencia solar

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abastece al consumidor y la sobrante se devuelve a la línea de consumo; en días nublados o después del ocaso, la línea de consumo es la que abastece a la carga. Este apartado describe un control mediante microprocesador de un sistema fotovoltaico residencial, donde el microprocesador es el responsable del control de la potencia alterna de salida de acuerdo con el sistema generador de la potencia continua, manteniendo una condición de factor unidad en el terminal de alterna. El microprocesador tiene también las funciones de detectar la potencia máxima y mantener al inversor operando dentro de una zona segura de tensión e intensidad. El esquema de conversión de potencia usado en los sistemas actuales se muestra en la figura 11.66. Básicamente la potencia continua es convertida a la línea a través de una conexión por transformador de alta frecuencia. La tensión continua fotovoltaica se convierte primero a alta frecuencia mediante un inversor que se acopla mediante transformador a un convertidor AC/AC para obtener la intensidad de la línea de consumo. El convertidor AC/AC consta de un rectificador de alta frecuencia, un filtro y un inversor tal y como se muestra en la figura 11.66 en la que se indica también las formas de onda de los diferentes estados de conversión. Comparado con el diseño convencional de conmutación aislado, el diseño de conexión de alta frecuencia usado aquí permite una considerable reducción en peso del convertidor de potencia y suavizar la fabricación de la señal de intensidad senoidal de salida en fase con la tensión de línea. Naturalmente, la conversión de potencia multietapa es algo más cara e influye negativamente en el rendimiento del convertidor. El aislamiento eléctrico en una conexión de alta frecuencia es esencial debido a que permite un sistema de fácil conexión con tierra, flexibilidad en la elección del rango de tensión del montaje, un sistema aislante de utilidad en caso de fallo y protección del personal. El circuito de potencia está detallado con el diagrama de bloques del controlador y se muestra en la figura 11.67. El sistema de tensión continua variable se convierte a alterna de alta frecuencia con un inversor en puente completo con transistores, el cual opera en un rango de frecuencia de 10 - 16 KHz. La tensión alterna tiene en la conexión de alta frecuencia un control PWM que la modula senoidalmente hasta conseguir una señal de 50 Hz. La señal PWM de alta frecuencia se rectifica con un puente de diodos el cual después de filtrar las componentes portadoras tiene la forma de onda de un rectificador en puente. La intensidad resultante de la conexión AC/DC es mandada alternativamente por el inversor que está alimentado por la línea de alterna para que esté en fase con la tensión. El inversor de alta frecuencia con el rectificador y el filtro en L se considera una conexión de alta frecuencia “c.c.-c.c. buck chopper” donde los transistores son controlados para sintetizar un rectificador en puente en la conexión de continua. El chopper opera como un rectificador de onda completa y contador de señal EMF grabado por la inversión de polaridad del inversor. En vista de que la potencia a la frecuencia del fundamental de la señal de salida del convertidor ha de compensar la salida, la corriente del sistema fluctúa con un armónico de orden dos elevado. Se ha dispuesto un filtro por condensador de alta capacidad para suavizar la intensidad del sistema.

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CONTACTORE S

RECTIFICADOR

INVERSOR

Q1

INVERSOR

Q5

Q2

T1

D1

Q6 CONTACTORE S

D2 D5

Q3

Q4

D3

D4

TE NSIÓN AC

Q7

Q8

CONTROL DE LAS BASE S D E LOS TRANSISTORES

MICROPROCESADOR

Fig. 11. 67 Circuito de potencia con controlador.

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Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. MOHAN NED, UNDELAND TORE, ROBBINS WILLIAN P. Power Electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley&Son, 1989.

Bibliografía ampliación FINNEY, David. The Power Thyristor and its applications. Ed. McGraw Hill, cop, Londres, 1980. FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991 GARCÍA, J. C. Herramienta virtual para generación de secuencias de disparo en inversores modulados. P. F. Carrera U. P. Cartagena. GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992 HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial II. Sistemas de Potencia. 2ª Edición. Servicio de publicaciones Escuela Técnica Superior de Telecomunicación, 1990 KIJELD THORBORG. Power Electronics. Ed. Prentice-Hall International. LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill,1993. LORENZO, S.; RUIZ, Jose M., MARTÍN, A.; VALENTÍN, E. L. Convertidores cc/ca (versión básica) PECADS. II. Ed. Edibon S.A. RASHID, M. H. Power electronics. Circuits, devices and applications. Ed. Prentice-Hall International, 1993. RASHID, M. H. Spice for circuits and electronics using Pspice. Ed. Prentice-Hall International, 1990

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