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• Karina Ceballos

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN SEMESTRE AGO – DIC 2015

3B Ingeniería en Sistemas Computacionales Física General

“Investigación de Unidad 7 – Libro: Sears Zemansky” Ceballos Pillado Karina Iveth Villalobos Alcaráz Luis Eduardo Ramirez Contreras Jair Profesor María Eugenia Bermúdez Jiménez

Tijuana, B.C., 12/11/2015

INDICE Fuerza Magnética

3

Campo magnético

5

Movimiento de partículas cargadas

7

Flujo magnético 10 Fuerza magnética sobre conductor con corriente Momento de torsión

12

14

Efecto Hall 15 Ley de Ampere

17

Fuerza magnética entre conductores

20

Campo magnético entre solenoides y toroides Ley de Faraday

25

Ley de Lenz

28

BIBLIOGRAFÍA

31

21

2

Fuerza Magnética La definición de fuerza magnética refiere, por lo tanto, a la dimensión de las fuerzas electromagnéticas relacionada a cómo se distribuyen las cargas que se mantienen en movimiento. Estas fuerzas surgen cuando se mueven partículas cargadas, tal como ocurre con los electrones. En el caso de los imanes, el movimiento produce líneas de campo magnético que salen y vuelven a entrar al cuerpo, generando el magnetismo. La fuerza magnética se dirige de un polo hacia otro. Cada polo es un punto donde convergen las líneas de la fuerza magnética. Por lo tanto, cuando dos imanes se acercan, esta fuerza genera una atracción entre ambos siempre que los polos sean opuestos. En cambio, si los polos tienen la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que estos imanes se rechacen entre sí. Así, sintetizando y dejando patente lo expuesto, a la hora de hablar de fuerza magnética tenemos que dejar claro que existen dos tipos claramente diferenciados. Así, en primer lugar, está lo que se conoce como fuerza magnética sobre un conductor y en segundo lugar nos encontramos con la fuerza magnética entre imanes. En el primer tipo citado asimismo nos topamos con la existencia de dos variantes dentro de la misma y esta diferenciación se basa en la forma rectilínea o no del conductor, que es aquel alambre o hilo por el que circula la corriente eléctrica.

Formula F=qvBsen ( θ )

3

Problema Calcule la fuerza magnética Un Protón se mueve con una rapidez de 8 X 106 m/s a lo largo del eje x. Entra a una región donde existe un campo magnético de 2.5 T de magnitud, dirigido de tal forma que hace un ángulo de 60º con el eje de las x y está en el plano xy. Calcule la fuerza magnética.

Sabemos que: F=qvBsen ( θ ) q proton =1.6 x 10−19 C F=(1.6 x 10−19 C)(8 x 10 6 m/ s)(2.5 T )( sen 60° ) F=2.77 x 10

−12

N

Aplicación Un ejemplo de fuerza magnética se halla en la brújula, cuya aguja imantada siempre señala el norte magnético. Todo lo expuesto además nos lleva a dejar patente la existencia de diversos trabajos, conceptos y estudios como la conocida Ley de la Fuerza de Lorentz. Esta viene a definirse como aquella fuerza que es ejercida por un campo electromagnético que a su vez recibe una corriente de tipo eléctrico o una partícula cargada.

Conclusión Lo que aprendí de este tema es que la parte de resolver el problema es bastante sencillo en el sentido que es simple despeje de datos en la formula en caso de tener la fuerza y necesitar otro dato uno puedo solo despejar la formula, en el caso de entender el tema en general gracias a el ejemplo de la aplicación puedo 4

entender cómo funcionan las fuerzas magnéticas aplicadas a la vida cotidiana y la importancia de tener el conocimiento de ellas.

5

Campo magnético Se trata de un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica). Sin embargo el campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. Si una carga en movimiento atraviesa un campo magnético, la misma sufre la acción de una fuerza (denominada fuerza magnética). Esta fuerza no modifica el módulo de la velocidad pero sí la trayectoria (ver fuerza magnética). Sobre un conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo también aparece una fuerza magnética. El campo magnético se denomina con la letra B y se mide en Tesla.

Formula: segun la laey de lorenz F=q ( vxB ) entonces :B=F /qv

Problema Se introduce un electrón en un campo magnético uniforme con una velocidad de 1.5x107 a lo largo del eje 0, notándose que en esta situación, no actúa ninguna fuerza sobre la carga. Cuando la carga se mueve a la misma velocidad, pero en la dirección positiva del eje 0y, la fuerza ejercida sobre la carga es 3,2x10 -8 estando dirigida dicha fuerza en el sentido positivo del eje 0z. Ahora solo sustituimos en la formula B=

F =0.133 Teslas qv 6

Aplicaciones El campo magnético está presente en los imanes. Por otro lado, una corriente eléctrica también genera un campo magnético.

Conclusión Este tema va de agarrado de la mano con el anterior es muy similar incluso con las aplicaciones solo se diferencia del primero en el caso que se divide en algo más específico estos siendo los campos que este crea al igual que el anterior es solo poner en la formula y como lo había mencionado en la conclusión anterior para sacar el campo magnético solo falto despejar la fórmula para obtener lo que queremos obtener.

7

Movimiento de partículas cargadas Un campo eléctrico es uniforme cuando el campo posee la misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos. Para lograr un campo que reúna estas características se consideran dos placas planas paralelas, con cargas iguales pero de signos opuestos colocadas a cierta distancia de separación, la cual debe ser pequeña comparadas con las dimensiones de las placas. Cuando una partícula cargada está en una región donde hay un campo eléctrico experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico.

Formula: ⃗ F =q ⃗ E



Si la carga es positiva experimenta una fuerza en el sentido del campo.



Si la carga es negativa experimenta una fuerza en sentido contrario al campo.

Si el campo es uniforme la fuerza es constante y también lo es la aceleración, aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 8

podemos obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia.

9

Problema:

Un electrón se encuentra en reposo en un campo eléctrico uniforme de intensidad de campo 2x104 N/C, creado por dos planos paralelos con cargas opuestas, situados a 3 cm de distancia. Inicialmente el electrón se encuentra en el plano negativo, ¿con qué velocidad llega al plano positivo? Los datos son: Carga del electrón 1.6x10-19 Masa del electrón: 9.1x10-31 Recuerdas las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, la velocidad de la partícula será: v=

q .e ∗t m

Y la posición de la partícula: 1 ∗q∗e 2 x= t2 m Eliminando el tiempo entre estas dos ecuaciones,

10

v=

√

2∗qE m x= √2 1,6 x 1 0−19∗2 x 1 04 /9.1 x 1 0−31=1,45 x 1 07 m s

Aplicación Ciclotrón El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes. Conclusión Este tema es un derivado del tema anterior de campos eléctricos porque expresamos como una partícula interactúa dentro de este campo en el cual se expresa que al igual que el primer tema los polos por decir se atraen o se repelen con cierta fuerza al igual que las partículas dentro de los campos.

11

Flujo (del campo magnético) magnético. Michael Faraday había visualizado el campo magnético de los imanes. Imaginó la existencia de unas líneas misteriosas que salían del polo N y acababan en el polo S de los imanes. Estas líneas eran responsables de las fuerzas y orientaciones de imanes y brújulas. En sus dibujos la densidad de líneas, es decir lo próximas que estén las líneas era proporcional al campo magnético. Michael Faraday imaginaba la existencia de una especie de corriente de un fluido magnético. Un fluido misterioso que salía de los polos N y se metía en los polos S. Las líneas representan la corriente de este líquido misterioso. En los ríos, u otras corrientes de agua, se utiliza la palabra flujo o caudal. Para definir el caudal hay que utilizar una superficie cerrada que se coloca en la corriente. El caudal depende de la superficie (que puede ser todo el cauce del río), de la situación de la superficie (perpendicular a la corriente o no) y de la intensidad de la corriente.

Formula: ∅=∫ ⃗ B d ⃗s Dónde: Φ es el flujo magnético. B es el vector inducción magnética. ds es una superficie infinitesimal.

12

Problema Calcula cuál será el flujo magnético que sale por el polo norte de un imán si su superficie es de 40 cm2 y la inducción magnética en dicha superficie es de 2,5 T. La fórmula que debemos aplicar es:

Como no nos dicen nada del ángulo que forman B y S, suponemos que son perpendiculares, es decir, forman un ángulo de 90º. Como el coseno de 90º es 1, la expresión anterior queda: Φ=B.S= 2,5 x 0,0040 = 0,01 Wb

Aplicación El flujo magnético se puede observar en los trenes japoneses que utilizan este fenómeno para poder levantarse y obtener velocidad sin la fricción que las ruedas en rieles tienen. Conclusión Gracias a estos fenómenos de la física nosotros como humanidad podemos utilizarlos a nuestra ventaja y este tema muestra más específicamente como podemos usarlos más allá de un brújula como el primer tema sino que utilizamos todo ese poder de conocimiento para hacer uno de los trenes más rápidos del mundo.

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 Fuerza magnética sobre un conductor con corriente La corriente es un conjunto de muchas partículas con carga en movimiento; es por eso que la fuerza resultante ejercida por el campo sobre el conductor sea la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre todas las partículas con carga que conforma la corriente. La fuerza ejercida sobre las partículas se transmite al objeto o material conductor cuando colisionan con los átomos que lo constituyen.

Se puede cuantificar este principio considerando un segmento recto de alambre de longitud L y de área de sección transversal A, que conduce corriente I en un campo magnético uniforme B. La fuerza magnética que se ejerce sobre un carga q en movimiento, con una velocidad de arrastre vd, es igual a qvd x B. Para encontrar la fuerza total que actúa sobre el alambre, se debe multiplicar la fuerza qvd x B ejercida sobre una carga por el número de cargas en el segmento. Ya que el volumen del segmento es AL, el número de cargas en el segmento es igual a nAL, siendo n el número de cargas por unidad de volumen. Por esto, la fuerza magnética total sobre el alambre de longitud L es: F B=(q v d × B)nAL F B=I L × B

14



Problema:

Calcular la fuerza magnética ejercida sobre un alambre de una longitud de 15 cm que conduce una corriente de 22 mA en un campo magnético de 540 N/C. F B=I L × B

(

F B= 540



N ( 0.15 m ) ( 22× 10−3 A ) =1.782 T C

)

Aplicación:

Cuando un material u objeto puede conducir la electricidad se habla de que adquiere distintas propiedades y características que hacen que pueda interactuar con distintas estructuras electromagnéticas. Cuando el objeto transporta una corriente experimenta una fuerza específica cuando se le coloca en un campo magnético. Normalmente el objeto mencionado es alguna especie de alambre y suele aplicarse en toda ocasión en la que un material conductor se expone a un campo magnético o interactúa con él.



Conclusiones:

Ese principio nos explica todos los factores que interactúan en cualquier objeto que conduzca la corriente cuando se le coloca en un campo magnético. Por la formula nos damos cuenta de que son varios los componentes que se toman en cuenta y también podemos deducir por la formula "resumida" que la corriente que pasa por el conductor es equivalente a la carga en movimiento, la velocidad de arrastre, la longitud del conductor y el número de cargas por unidad de volumen. Esto nos dice que dependiendo del campo magnético, la longitud del conductor y la corriente que conduce, se ejerce una fuerza magnética medible que se comporta de una manera característica a estos casos.

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Momento de torsión Consideramos una espira rectangular que tiene una corriente I en presencia de un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al plano de la espira. Sobre los lados 1 y 3 no actúa ninguna fuerza magnética, ya que estos alambres son paralelos al campo; por lo que para estos lados, L X B = 0. Para los lados 2 y 4, si actúan fuerzas magnéticas, porque están orientados perpendicularmente al campo. La magnitud de estas fuerzas es F2 =F 4 =IaB

Las dos fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no actúan a los largo de la misma línea de acción, Se logra que la espira gire alrededor del punto O, estas dos fuerzas producen, en relación con este punto, un momento de torsión que hace que la espira gire en el sentido de las manecillas del reloj. La magnitud de este momento de torsión Tmax es: b b b b T max=F 2 + F 4 = ( IaB ) + IaB =IabB 2 2 2 2 donde b/2 es el momento de palanca en relación con O para cada una de las fuerzas. Ya que el área contenida por la espira es A=ab, el momento de torsión máximo es: T max=IAB Este resultado de máximo momento de torsión solo es válido cuando el campo magnético es paralelo al plano de la espira. 

Problema:

Una bobina rectangular con dimensiones de 7.2 cm X 11 cm consiste en 32 vueltas de alambre y conduce una corriente de 24 mA. Se aplica un campo magnético de 0.560 T paralelo al plano de la bobina. Calcule el momento dipolar magnético de la bobina y el momento de torsión que actúa sobre la espira. M bobina=NIA=( 32 ) ( 24 ×10−3 ) ( 0.072 m) ( 0.11 m )=6.08 ×10−3

16

T =M bobina B=( 6.08× 10−3 ) ( 0.560T )=3.4 ×10−3 

Aplicación:

En casos específicos nos encontramos con espiras que están en interacción con un campo eléctrico. Esto hace que se presente una torsión en la espira y genera una fuerza y un movimiento. Este principio se puede usar cuando se trabajo con bobinas que conduzcan una corriente y se expongan a un campo eléctrico pues existen distintas fuerzas presentes en el sistema y contienen un alambre que da x numero de vueltas del que depende el momento de torsión.



Conclusiones:

La torsión presente en estos casos es muy específica pues depende de dos puntos o fuerzas distintas pero que son parte del mismo sistema. El momento de torsión en una espira depende de las fuerzas que interactúan en el sistema, además del campo magnético al que está expuesto y la corriente que fluye por el mismo. A todo esto se le agrega el área en la que tiene lugar el fenómeno electromagnético por lo que el momento de torsión se presenta bajo ciertos criterios específicos que interactúan entre sí dando paso a un movimiento.

Efecto Hall Cuando se coloca un conductor de corriente en un campo magnético, se genera una diferencia de potencial en una dirección perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Este fenómeno, que fue observado por primera vez por Edwin Hall en 1879, se conoce como efecto Hall. El arreglo utilizado para observar el efecto Hall está constituido por un conductor plano que transporta una corriente I en la dirección x. En la dirección y se aplica un campo magnético uniforme B. Si los portadores de carga son electrones que se mueven en la dirección negativa de x con una velocidad de arrastre vd, experimentan una fuerza magnética hacia arriba FB=qvd X B, y son desviados en la misma dirección, se acumulan en el borde superior del conductor plano, y dejan en el borde inferior un exceso de carga positiva. Esta acumulación de carga en los bordes establece un campo eléctrico en el conductor y se incrementa hasta que la fuerza eléctrica en los portadores que quedan en el resto del conductor equilibran la fuerza magnética que actúa sobre los portadores. Cuando se alcanza el equilibrio, los electrones ya no son desviados hacia arriba. Se puede medir la diferencia de potencial, conocida como el voltaje Hall ∆VH, 17

generado en el conductor, mediante un voltímetro suficientemente sensible conectado a través de la muestra. Si los portadores de carga son positivos y por tanto se desplazan en la dirección positiva de x (para una corriente hacia la derecha), también experimentan una fuerza magnética qvd X B hacia arriba. Ello produce una acumulación de cargas positivas en el borde superior y deja un exceso de carga negativa en el borde inferior. De ahí que el signo del voltaje Hall generado en la muestra sea de signo opuesto al correspondiente a la desviación de electrones. Por lo tanto, el signo de los portadores de carga puede determinarse a partir de una medición de la polaridad que tiene el voltaje Hall. En la deducción de una expresión que defina el voltaje Hall, primero hay que observar que la fuerza magnética ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB. En reposo, esta fuerza está equilibrada por la fuerza eléctrica qEH, donde EH es la magnitud del campo eléctrico debido a la separación de las cargas (conocido a veces como campo Hall). Debido a eso: qv d B=q E H E H =v d B Si d es el ancho del conductor, el voltaje Hall es: ∆ V H =E H d=v d Bd En consecuencia, el voltaje Hall observado da un valor de la rapidez de arrastre de los portadores de carga una vez conocidos los valores de d y B. Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente en la muestra: vd =

1 nqA

donde A es el área de la sección transversal del conductor. ∆ V H=

IBd nqA

∆ V H=

IB nqt 18

siendo t el espesor del conductor.



Problema:

Una tira de cobre rectangular de 15 cm de ancho y 0.10 cm de grosor porta una corriente de 6 A. Encontrar el voltaje Hall para un campo magnético de 1.4 T aplicado en una dirección perpendicular a la tira. ∆ V H= 

( 6 A ) (1.4 T ) IB = =6.2 ×10−7 V 28 −3 −19 nqt ( 8.46 ×10 m ) ( 1.6 ×10 C ) (0.001 m)

Aplicación:

El efecto hall se presenta en toda situación en la que se genere una diferencia de potencial al colocar un conductor de corriente en un campo magnético. Por lo que en los temas anteriores también se presenta el voltaje Hall. Presentándose en todos estos casos los mismos principios y características. 

Conclusiones:

El voltaje Hall es la diferencia de potencial generada en un conductor de corriente cuando interactúa con un campo magnético. Todos los casos en los que se colocan los materiales conductores de los que ya hemos hablado en un campo magnético se presenta este efecto y se genera un voltaje especial.

Ley de Ampere En 1819, Hans Oersted descubrió que la aguja de la brújula se desvía si se coloca cerca de un circuito por el que se conduce una corriente eléctrica. El descubrimiento de Oersted demuestra que un conductor que lleva una corriente produce un campo magnético. Si se colocan muchas agujas de brújula en un plano horizontal cercano a un alambre vertical largo. Cuando no hay corriente en el alambre, todas las agujas apuntan en una misma dirección (la del campo magnético de la Tierra).

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Cuando el alambre conduce una corriente, intensa y estable, todas las agujas se desvían en una dirección tangente al círculo. Cuando se invierte la dirección de la corriente, las agujas también invierten su orientación. Ya que las agujas de la brújula apuntan en la dirección de B, se concluye que las líneas de B, forman círculos alrededor del alambre. Por simetría, la magnitud de B, es la misma en cualquier parte de la trayectoria circular centrada en el alambre y que yace en un plano perpendicular a éste. Al variar la corriente y la distancia desde el alambre, se encuentra que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia al alambre. Ahora se evalúa el producto B∙ds para un elemento de longitud ds pequeño de la trayectoria circular definida por las agujas de las brújulas, y sume los productos para todos los elementos en toda la trayectoria circular cerrada. A lo largo de esta trayectoria, los vectores ds y B son paralelos en cada punto, así que B∙ds = Bds. Además, la magnitud de B es constante en este círculo y se conoce por: B=

μ0 I 2 πa

Por lo tanto la suma de los productos B ds a lo largo de la trayectoria cerrada, que es equivalente a la integral lineal de B∙ds, es: μ0 I ( 2 πr )=μ0 I 2 πr B ∙ ds=¿ B ∮ ¿

ds=¿

∮¿ donde

∮ ds=2 πr

es la circunferencia de la trayectoria circular. A pesar de que

este resultado fue calculado para el caso especial de una trayectoria circular que rodea un alambre, es válida para la trayectoria cerrada de cualquier forma que rodea una corriente en un circuito cerrado. El caso general, conocido como la ley de Ampere, puede enunciarse de la siguiente manera: La integral de línea de B∙ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a μ0 I , donde I es la corriente total estable que pasa a través de cualquier superficie limitada por la trayectoria cerrada. ds=¿ μ0 I B∮¿

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La ley de Ampere describe la creación de campos magnéticos para todas las configuraciones de corriente continua, pero a este nivel matemático, sólo es útil para calcular el campo magnético de configuraciones de corriente que tienen un alto grado de simetría. Su uso es similar al de la ley de Gauss para el cálculo de campos eléctricos con distribuciones de carga altamente simétricas. 

Problema:

Se tiene un conductor rectilíneo colocado perpendicularmente al plano del papel, transportando una corriente de 5 A. Calcular el campo magnético sobre una recta en un punto situado a 3 cm del conductor.

4 π ×10 μ I ( B= =

−7

0

2 πa



W ( 5 A) Am

)

−2

2 π (3 ×10 m)

=

6.2831× 10−6 W W =3.33× 10−5 2 2 0.1884 m m

Aplicación:

La ley de Ampere se puede presentar cuando estudiamos fenómenos como el campo magnético en el interior de un bobina o un solenoide, o un conductor en general. Además de que se presenta también en situaciones como cuando hablamos del campo magnético alrededor de un cable recto o cuando trabajamos con fuerzas entre corrientes.



Conclusiones:

La ley de Ampere y sus aplicaciones no son las mas sencillas de explicar pero en manera resumida, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica. Esta situación nos explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un sistema cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. Podemos ver con el campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas "encierran" la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

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Fuerza magnética entre conductores Las fuerzas que hacen que gire son las que ejerce un campo magnético sobre un conductor que lleva corriente. Las fuerzas magnéticas sobre las cargas en movimiento en el interior del conductor se transmiten al material del conductor, el cual en conjunto experimenta una fuerza distribuida en toda su longitud. Se puede calcular la fuerza sobre un conductor que transporta corriente empezando con la fuerza magnética sobre una sola carga en movimiento. Es posible deducir una expresión para la fuerza total en todas las cargas móviles en una longitud l del conductor con área de sección transversal A. El número de cargas por unidad de volumen es n; un segmento de conductor con longitud l tiene un volumen Al y contiene un número de cargas igual a nAl. La fuerza total sobre todas las cargas en movimiento en este segmento tiene una magnitud Si el campo no es perpendicular al alambre sino que forma un ángulo F con él Entonces, la fuerza magnética sobre el segmento de alambre es F=IlB˔=IlB sen ϕ La fuerza siempre es perpendicular tanto al conductor como al campo, con la dirección determinada por la misma regla de la mano derecha que se usó para una carga móvil positiva. Por lo tanto, esta fuerza se expresa como producto vectorial, al igual que la fuerza sobre una sola carga en movimiento. Aplicaciones Un ejemplo común es el de una bocina. El campo magnético radial creado por el imán permanente ejerce una fuerza sobre la bobina del sonido, que es proporcional a la corriente en la bobina; la dirección de la fuerza es a la izquierda o la derecha, dependiendo de la dirección de la corriente. La señal del amplificador ocasiona que la corriente oscile en dirección y magnitud. Problema: Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 50.0 A de oeste a este, en una región entre los polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético horizontal dirigido hacia el noreste (es decir, a 45° al norte del este), con magnitud de 1.20 T. a) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de 1.00 m de longitud de la varilla.

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b) Si la varilla permanece horizontal, ¿cómo debería orientarse para maximizar la magnitud de la fuerza? En este caso, ¿cuál es la magnitud de la fuerza? El ángulo f entre las direcciones de la corriente y el campo es de 45°. a)

F=IlB sen ϕ=(50 A )(1m)(1.2T )sen 45 °=42.2 N

Vertical hacia arriba b)

F=IlB sen ϕ=(50 A )(1m)(1.2T )sen 45 °=42.2 N

c) Conclusiones Si se aplica un campo magnético y una corriente eléctrica a un conductor, se espera que este provoque una fuerza magnética. Este conductor se moverá dependiendo de la dirección de la corriente. Es por eso que si usamos un no conductor, como la madera, no ocurriría ningún tipo de movimiento.

Campo magnético entre solenoides

Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère. ∮ B ⋅ dl=μ 0 I

El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado y en el segundo miembro, el término i se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado. Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado. ∮ B ⋅ dl= ∫ AB B ⋅ dl+ ∫ BC B ⋅ dl+ ∫ CD B ⋅ dl+ ∫ DA B ⋅ dl

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Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación: 1. La contribución a la circulación del lado AB es cero ya que bien B y dl son perpendiculares o bien, B es nulo en el exterior del solenoide. 2. Lo mismo ocurre en el lado CD. 3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero. 4. El campo es constante y paralelo al lado BC, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud de dicho lado. La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente: Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras. Como cada espira trasporta una corriente de intensidad i, la corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD es Nx·i/L. La ley de Ampère se escribe para el solenoide. Bx=μ 0

( NxL )i B=μ 0( NL ) i 24

Para visualizar las líneas del campo del campo magnético, se emplean limaduras de hierro. Este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del experimentador.

Campo magnético en Toroides Aplicamos la ley de Ampère para determinar el campo producido por un toroide de radio medio R. Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide. 1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha. 2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. 

El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r.



El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale ∮ B ⋅ dl=∮ B ⋅ dl cos 0 º=B ∮dl =B ⋅ 2 π r

3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes. 

Fuera del toroide (rR)

26

Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es Ni-Ni=0, y B=0 en todos los puntos del camino cerrado.

27

Aplicaciones Es uno de los instrumentos utilizado para producir energía eléctrica con fines domésticos e industriales, también se aprovecha en el motor eléctrico, que transforma energía eléctrica en mecánica, en los tubos de receptores de tv, en los microscopios electrónicos, en la memoria magnética de la computadora y en muchos instrumentos y equipos. Todo esto es aprovechando sus propiedades electromagnéticas. Ejemplo Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?

Conclusiones Anteriormente no había escuchado sobre selenoides ni toroides, solo alguna vez en la valvula solenoide y no sabia que su función era la razón por la que tenia ese nombre. Un selenoide es cualquier cosa que crea un campo magnético, usualmente creado con espirales de cobre. El toroide es un selenoide, pero enrollado en “circulo” creando una especie de bobina.

B=

μ 0⋅I ⋅N L

N=B ⋅ Lμ 0 ⋅ I N=

0 . 1∗0 . 05 4 π x 1 0−7∗12

N=332 espiras

Ley de Faraday La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:

28

∮ E ⋅ dl=

−d B∗dA dt ∫ s

Donde E es el campo eléctrico, dl es el elemento infinitesimal del contorno C, B es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de dA están dadas por la regla de la mano izquierda. La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

δB XE=− ▽ δt

( )

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo. En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en: Ɛ=−N

( dϕdt )

Donde E es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lanz.

Aplicaciones 29

Prácticamente toda la tecnología eléctrica se basa en ella, ya que generadores, transformadores y motores eléctricos se basan en ella. Principalmente, debemos la creación del motor eléctrico a la ley de Faraday, el cual es un electroimán girando en un campo magnético entre otros electroimanes, realizando una rotación continua. Ejemplo Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω. Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo? El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. Φ2= 0 En t = 0,8 s. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1= B * A Φ1= 0,5 T * 0,0324 m2 Φ1= 0,0162 T m2 ΔΦB=Φ 1 – Φ 2=0,0162 T m 2 – 0=0,0162 T m2 Ɛ=200

Tm 2 ( 0.0162 )=4.05 V 0.8 s

Conclusiones Básicamente, Faraday nos dice (en palabras simples) que el magnetismo producirá electricidad a través del movimiento, esto dio paso a muchas creaciones importantes que usan electromagnetismo y electroimanes, además de movimiento de un motor (el cual es creado también por el electromagnetismo, al ser este motor eléctrico. Y utilizando sus fórmulas, nos damos cuenta que sus afirmaciones son ciertas.

30

LEY DE LENZ.

Hasta aquí ha habido despreocupación por el problema de los signos. Por B∗ndA ejemplo, al determinar el flujo de ( ϕ B =∫ ¿ ¿ no se ha especificado el sentido S

que se escogió para . En realidad es necesario hacerlo porque no hay convención de signos para la fem. La fem puede pasar de ser negativa o positiva y no dice nada acerca del sentido que debe tener. El sentido correcto de la fem. se puede obtener de la ley de Lenz propuesta en 1834 por Heinrich Friedrich Lenz (1804-1865) y una de sus muchas formas para enunciarla es: “En un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en un sentido tal que ésta se opone al cambio que la produce”. El signo menos en la ley de Faraday indica esta oposición. La ley de Lenz se refiere de acuerdo al enunciado a corrientes inducidas, lo cual significa que solo se aplica a circuitos conductores cerrados.

Al acercar un imán hacia un anillo se genera una corriente inducida en el anillo. Una espira de corriente crea un campo en puntos distantes como el de un dipolo magnético, siendo una cara del anillo un polo norte (salen las líneas de fuerza) y la otra un polo sur (entran las líneas de fuerza). En este experimento y como lo predice la ley de Lenz, el anillo de la figura va a oponerse al movimiento del imán 31

hacia él, el lado del anillo hacia el imán debe resultar un polo norte, por lo tanto, el resultado es que el anillo y el imán se repelan. De acuerdo con la regla de la mano derecha para que se presente el campo magnético en el anillo como en la figura, la corriente inducida va en el sentido contrario a las manecillas del reloj cuando se mira a lo largo del imán hacia la espira. Aquí no es significativo el hecho de que el campo inducido se oponga al campo del imán sino más bien al hecho de que se opone al cambio, que en este caso es el aumento en ϕB a través del anillo. El campo inducido debe oponerse ahora a esta disminución en ϕB reforzando ahora el campo magnético. En cada caso el campo inducido se opone al cambio que le da origen. La ley de Lenz es necesaria para la conservación de energía. Si la corriente, en los experimentos anteriores, tuviera dirección opuesta, el imán sería atraído hacia la espira, ganando energía cinética. Se podría usar la mayor energía cinética del imán para efectuar trabajo y al mismo tiempo usar la fem inducida para hacer trabajar maquinas eléctricas. La repetición del proceso produciría una energía libre infinita, cosa que es, imposible.

Puesto de otra manera, se debe efectuar un trabajo sobre el sistema para producir energía. Si la espira tiene una resistencia R, en ella se produce energía térmica a una razón de I2R (efecto Joule). En consecuencia, se tiene que empujar el imán hacia la espira venciendo la fuerza que se opone, y se efectúa trabajo a una razón

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F∗V =I R

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Aplicaciones Al igual que con la ley de Faraday, una de las aplicaciones mas importantes es en el uso de alternadores. Un alternador consta básicamente de dos elementos: el rotor, que provoca el giro del conjunto, y el estator, que rodea al anterior y rota alrededor de su eje.

Conclusiones No fue tan fácil diferenciar de la ley de Faraday con la de Lenz, porque prácticamente fueron esas leyes en conjunto las que ayudaron a comprender mejor el electromagnetismo y la creación de alternadores, transformadores, motores eléctricos, etc. Lo que puedo concluir a diferencia con la de Faraday, es que la de Lenz se usa para la conservación de energía.

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Bibliografía Sears, Z. Young, f. '" Física universitaria", vol. II, Pearson, 1999 Serway-J. "Física para Ciencias e Ingeniería" Vol. II, Editorial Thomson.

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