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CARRERA: INGENIERÍA MECATRÓNICA

MATERIA: ELECTROMAGNETISMO

Grupo: 3V

Unidad 4 Campo Magnético

Nombres: Hernández Cháidez Jonathan Israel De La Rosa García Frida Monserrath Marín Pacheco Vladimir Pantoja Valenzuela Josué Yair

Fecha De Entrega:

06/Diciembre/2019

INTRODUCCIÓN: Se comprende como campo magnético a la representación matemática del modo en que las fuerzas magnéticas se distribuyen en el espacio que circunda a una fuente magnética. Dicho de otro modo, un campo magnético es un campo de fuerzas que se encuentra siempre rodeando una fuente de energía magnética, y es en esta región donde interactúan con ella los elementos sensibles al magnetismo, como son los metales ferromagnéticos. Para que exista un campo magnético debe existir también una fuente de energía magnética,

como

un imán o

un

electroimán,

o

también

una corriente

eléctrica en desplazamiento. Existe correlación entre la electricidad y el magnetismo, según lo describen la Ley de Ampère y las ecuaciones de Maxwell, por lo que campos magnéticos y campos eléctricos suelen corresponderse. La presencia de los campos magnéticos puede comprobarse empleando un aparato conocido como magnetómetro.

OBJETIVO: Investigar y entender los conceptos de:  Interacción magnética.  Fuerza magnética entre conductores.  Ley de Biot-Savart.  Ley de Gauss para magnetismo.  Ley de Ampere.  Potencial Magnético.  Corriente de desplazamiento.

PROCEDIMIENTO Paso 1: Organización Lo primero que realizamos para elaborar el proyecto de la cuarta unidad, fue organizarnos mediante la lectura de las unidades y temas que se van a abordar para tener de una manera más clara de cómo nos vamos a reunir para la recolección de información sobre los temas. Paso 2: Investigación por internet y libros El segundo paso que se llevó a cabo fue la recolección de información de las dos fuentes habituales para investigación. Acudimos a la biblioteca de la escuela y buscamos en internet los temas solicitados, así mismo en libros relacionados a la materia. Definitivamente este el paso más importante para lograr una buena investigación y tener los resultados deseados, así se ha estado manejando durante las unidades anteriores. La fuente de donde se recaudó mayor información fue de internet, por ser más sencillo de buscar y por haber más variedad de autores. Paso 3: Hacer un filtro sobre la información final En este paso se tomó una segunda verificación sobre la información, ya que entre las dos fuentes se puede repetir o ser muy similar una de otra, así que se hizo un filtro sobre lo que aún era necesario y lo que no lo era tanto. Se tuvo que ser más preciso en este punto ya que generalmente en internet se presta a información no tan necesaria.

Paso 4: Lluvia de ideas En los pasos finales tuvimos una lluvia de ideas para poder tener una conclusión final grupal, esta fue uno de los pasos en el procedimiento más fácil, ya que al momento de que cuatro personas aportan diferentes ideas y opiniones, hacer el escrito de una manera más rápida. Por otra parte, de la manera individual, las conclusiones fueron totalmente diferentes una de otra, lo cual es de manera natural, debido a que cada quien ve cosas diferentes de cada tema. En especial en este debido a que como no fue abordado en clase, cada quien lo investigo de su manera y no se tienen siempre ideas similares. Pero aun y con que no pensamos igual fue en gran parte más sencillo comprender el tema porque el campo magnético se ha utilizado a lo largo de las unidades. Paso 5: Verificación final Lo último por realizarse fue dar el detallado al trabajo de investigación para darle más presentación y tener cada uno de los pasos que se deben abarcar en el orden solicitado. Cada paso lleva un orden que se debe seguir para llegar a un mismo fin. Y de una manera resumida, ese es el procedimiento llevado acabo para tener esta investigación de la manera correcta. Referencias No Utilizadas: -

https://www.monografias.com/docs/Interaccion-Magnetica-F3E7WUFJ8GNY

No se utilizó debido a la poca información que contiene la página -

http://www.etitudela.com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad/tema1.3/conteni dos/01d56994aa1057511.html

No se usó debido a la abstracta información

-

https://sites.google.com/site/fisicacbtis162/services/3-2-1-fuerza-magneticasobre-un-conductor-electrico-1

La anterior página no la utilizamos al contener delimitada información

RESULTADO CAMPO MAGNÉTICO 4.1 Interacción Magnética Hablamos de interacción magnética para describir los fenómenos magnéticos, las atracciones o repulsiones que se producen entre cuerpos como los imanes. Las interacciones entre imanes son los fenómenos de este tipo conocidos de más antiguo. Materiales tales como el mineral magnetita o el hierro presentan propiedades magnéticas cuando están imantados. Cada imán tiene dos polos, que se conocen como polo norte y polo sur. Polos iguales se repelen mientras que polos diferentes se atraen. Al dividir un imán aparecen dos polos iguales y opuestos en la zona de rotura, de modo que se obtienen dos imanes, ambos con polos de la misma intensidad y de distinta naturaleza. Aunque ha sido posible aislar cargas eléctricas positivas y negativas y asociar una carga eléctrica definida con las partículas fundamentales que constituyen todos los átomos, no ha sido posible aislar un polo magnético o identificar una partícula fundamental que tenga solamente una clase de magnetismo, sea el N o el S. Los cuerpos magnéticos siempre presentan pares de polos iguales y opuestos. Esto se describe con frecuencia diciendo que no existen cargas magnéticas libres o monopolos magnéticos o, al menos, no han sido encontrados.

La brújula es un pequeño imán que puede girar libremente respecto a un eje que pasa por su centro. Sabemos que la brújula se orienta siempre señalando hacia un mismo lugar. Esto se interpreta suponiendo que la Tierra se comporta como un imán cuyo polo sur magnético está cercano al polo norte geográfico, y cuyo polo norte magnético está cercano al polo sur geográfico. El polo sur magnético se encuentra a unos 1500 km del polo norte geográfico. La diferencia angular entre el norte magnético y el norte geográfico se denomina declinación magnética y su valor depende del punto en el que nos encontremos. El campo magnético no es paralelo a la superficie de la Tierra en todos los puntos. El ángulo que forma el campo magnético terrestre con la horizontal se llama inclinación magnética. Si acercamos un imán a la brújula, ésta se orienta siguiendo al imán más que al campo magnético terrestre. Se debe a que el campo magnético terrestre es bastante débil y el campo producido en sus proximidades por un imán pequeño es bastante superior. El magnetismo tuvo un desarrollo importante a partir de 1820 cuando Öersted comprobó por primera vez que una corriente eléctrica se comporta como un imán. El hecho de poder crear imanes cada vez más potentes con la corriente eléctrica facilitó su uso en la industria y su uso doméstico. El campo magnético De manera análoga a como se hizo con los campos eléctrico y gravitatorio, se define el campo magnético como aquella región del espacio en la que se ponen de manifiesto los efectos magnéticos. Los campos magnéticos se representan convencionalmente por líneas de fuerza que salen del polo norte y entran por el sur. Son líneas cerradas, sin principio ni fin. Para saber si en un punto existe un campo magnético colocamos en ese punto un imán o una corriente eléctrica (que hemos visto que se comporta como un imán) y vemos si sobre ellos se ejerce alguna fuerza. Si colocamos una pequeña aguja imantada móvil (que pueda girar) en un punto de un

campo magnético se orientará de forma que el eje de esa aguja sea tangente a la línea de fuerza en ese punto. 4.2 Fuerza Magnética Entre Conductores La fuerza magnética es una consecuencia de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Ocurre siempre que hay cargas en movimiento en objetos que interactúan. Dos objetos cuyas cargas se mueven en la misma dirección experimentan una fuerza magnética atractiva entre ellos. Similarmente, dos objetos cuyas cargas se mueven en direcciones opuestas experimentan una fuerza magnética repulsiva entre ellos. Un conductor es un hilo o alambre por el cual circula una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre por el que circula una corriente eléctrica. Si se ejerce una fuerza sobre una partícula cargada solitaria al moverse en un campo magnético, debe esperarse que un conductor por el que circule una corriente también se vea sometido a una fuerza magnética, ya que, a resumidas cuentas, la corriente eléctrica no es más que un conjunto de muchas cargas eléctricas en movimiento, de modo que la fuerza resultante sobre el conductor es la suma de las fuerzas individuales de todas las partículas, la que se manifiesta en el alambre en conjunto al no poder escapar estas cargas de él retenidas por los átomos que forman el material del alambre. Se puede demostrar la existencia de tal fuerza. En el experimento se cuelga un trozo de varilla conductora entre las caras de un imán de herradura usando dos alambres conductores flexibles de sostén. Cuando la corriente es cero el trozo de varilla cuelga verticalmente, pero cuando se aplica una

corriente, la varilla se desplaza como un columpio de un lado a otro entre las caras del imán en dependencia de la dirección de la corriente. Para cuantificar la fuerza magnética, considere un conductor recto de longitud l y un área seccional A (figura 3) transporta una corriente I colocado en un campo magnético perpendicular al conductor de magnitud B. Las líneas de campo se han representado como cruces que simulan las colas de las flechas que entran perpendiculares a la pantalla. Si las líneas de campo salieran de la pantalla entonces se representarían como puntos simulando ahora las puntas de las flechas. Debido al campo magnético externo, cada portador de carga en el alambre recibe una fuerza Fmax = qvdB  Donde vd es la velocidad de deriva* del portador de la carga .

Conductor rectilíneo Tramo de un conductor rectilíneo de longitud l, que transporta una intensidad i y colocado en un campo magnético B En la figura se muestra un tramo de alambre de longitud i que lleva una corriente  y que está colocado en un campo magnético B. Para simplificar se ha orientado el vector densidad de corriente j de tal manera que sea perpendicular a B.

La corriente i en un conductor rectilíneo es transportada por electrones libres, siendo n el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones está dada por;

La longitud i del conductor contiene nAl electrones libres, siendo Al el volumen de la sección de conductor de sección transversal A que se está considerando. La fuerza total sobre los electrones libres en el conductor y, por consiguiente, en el conductor mismo, es:

Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad v apuntaría hacia la izquierda y la fuerza sobre el conductor  F= q0v x B  apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales para los cuales v apunta hacia la derecha, pero q0 tiene signo negativo. Así pues, midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de

corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas que se mueven en dirección opuesta.

Conductor No rectilíneo Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de longitud d1, la fuerza dF puede encontrarse mediante la expresión

Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura, que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de inducción magnética B saliendo del plano de la figura tal como lo muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada por:

Y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de verde. Un segmento de alambre de longitud dI en el arco experimenta una fuerza dF cuya magnitud es:

Cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente del correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo y es:

4.3 Ley de Biot-Savart Inicialmente Oesterd (1777-1851) fue el primero en enfocarse en hacer las primeras observaciones acerca de un campo magnético producido por una corriente eléctrica, en la cual observo que una brújula acercándola a un alambre conductor, la aguja se desviada cuando pasaba una corriente eléctrica por el alambre. De esta manera supo que la  corriente eléctrica era la fuente de un campo magnético capaz de producir un torque sobre la aguja de la brujulea. Esta observación de Oesterd era la primera experiencia que indicaba una conexión entre la electricidad y el magnetismo. Inmediatamente después de que Oesterd descubriese que la corriente eléctrica es una fuente de campo magnético, los experimentos que llevaron a cabo André Marie Ampere, Jean Baptiste Biot y Felix Savart dieron lugar a lo que en la actualidad se conoce como la Ley de Biot- Savart, que determina el campo magnético creado en un punto del espacio por una corriente eléctrica o por distribuciones de corrientes eléctricas, por ultimo llegar a la ley de Ampere y aplicar las diferentes configuraciones de corriente. A partir del estudio experimental de los campos magnéticos en la proximidad de circuitos de diversas formas, los físicos franceses Biot y Savart dedujeron, una fórmula que permite calcular, salvo dificultades matemáticas el campo  cualquiera.

  de un circuito

El campo magnético producido por un elemento de corriente de un circuito de forma arbitraria como el de la figura 1, se puede concebir dividido en elementos de longitud dl, uno de los cuales se ha representado en la figura.  Por el momento el resto del circuito puede ser de forma cualquiera, pues un único elemento de corriente aislado no existe en una corriente estacionaria; la carga debe entrar por un extremo y salir por el otro.  Las cargas móviles del elemento crean un campo en todos los puntos del espacio y, en un punto P dado, el campo del circuito completo es el resultante de los campos infinitesimales de todos los elementos del circuito.  La dirección y sentido del campo  longitud dl, se muestra en la figura, 

 , creado en los puntos P y Q por el elemento de   apunta hacia afuera del papel en P que se

representa como    y hacia adentro del papel en Q que se representa como Ä.    El vector 

  se encuentra en un plano perpendicular a dl y es asimismo perpendicular

al plano determinado por el vector 

 , dirigido en la dirección de la corriente y el

vector    que une a dl con el punto P o con el punto Q.  La ley de Biot-Savart para el campo producido por el elemento infinitesimal es

4.4 Ley de Gauss Para Magnetismo La ley establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado. La ley de Gauss indica que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada rodeada de una carga neta es proporcional a la carga. El número de líneas de campo eléctrico que sale de la superficie depende de la carga que se tiene dentro de esta.

La ley de gauss del magnetismo establece que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero:

Cuando el campo eléctrico muestra cantidades iguales de carga positiva y negativa situadas en los extremos opuestos se le conoce como un dipolo eléctrico.

Al cortar el dipolo eléctrico a la mitad, se forman dos objetos que, si se les separa por una distancia grande, se pueden considerar como cargas puntuales de polaridades opuestas, cada una de las cuales produciría un campo característico de una carga puntual, es decir, un nuevo elemento. En el caso magnético no obtenemos polos norte y sur aislados, sino un par de imanes, cada uno de ellos con sus propios polos norte y sur, esto es una diferencia importante entre los dipolos eléctricos y magnéticos: el dipolo eléctrico puede separarse en cada una de sus cargas constituyentes, pero el dipolo magnético no. Cada vez que tratamos de dividir a un dipolo magnético en polos norte y sur por separado, creamos un nuevo par de polos.

Este efecto ocurre hasta el nivel de cada átomo. Cada átomo se comporta como un dipolo magnético que tiene un polo norte y un polo sur.

4.5 Ley de Ampere El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss. El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es proporcional a la corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma forma que el campo eléctrico en el espacio alrededor de una carga, es proporcional a esa carga que constituye su fuente. La ley de Ampere establece que, para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicada por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle.

Donde: 

B: campo magnético



dl: segmento infinitesimal del trayecto de integración



μo: permeabilidad del espacio libre



Ienc: corriente encerrada por el trayecto

En la forma en que se ha enunciado, la ley de Ampere resulta ser válida solo si las corrientes son estables y no están presentes materiales magnéticos ni campos eléctricos que varíen con el tiempo. Aplicación Cálculo del campo creado por un hilo conductor infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la figura.

Para aplicar la ley de Ampere se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo conductor de radio r. Los vectores B y dl son paralelos en todos los puntos, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de la línea queda:

Empleando la ley de Ampere puede calcularse el campo creado por distintos tipos de corriente. Dos ejemplos conocidos son el del toroide circular y el del solenoide.

4.6 Potencial Magnético Región del espacio en el que una carga eléctrica (q) que se desplaza a una velocidad (v), sufre los efectos de una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad y al campo llamada inducción magnética El campo magnético es una magnitud vectorial y, por lo tanto, posee módulo, dirección y sentido.

Donde: F = fuerza ejercida sobre la carga q = carga V = velocidad de la carga B = campo magnético Potencial El potencial es una magnitud que puede ser escalar o vectorial, que sirve para describir la evolución o variación probable de otra magnitud. El campo eléctrico E se puede representar siempre como el gradiente de una función potencial escalar:

No hay potencial escalar general para el campo magnético B, pero se puede expresar como el rotacional de una función vectorial

A esta función se le da el nombre de "potencial vector", pero no está directamente relacionada con el trabajo de la forma en que lo está el potencial escalar.

El potencial vector se define para ser consistente con la ley de Ampere, y se puede expresar en términos de la corriente i, o la densidad de corriente j (las fuentes del campo magnético).

Una de las razones para el potencial vector es que, puede ser más fácil calcular el potencial vector que, calcular el campo magnético directamente, a partir de una determinada geometría de la fuente de corriente. Su aplicación más común está en la teoría de la antena, y en la descripción de las ondas electromagnéticas.

Puesto que el campo magnético B se define como el rotacional de A, y como por la identidad vectorial el rotacional de un gradiente es cero, entonces se puede añadir a cualquier función arbitraria que se pueda expresar como el gradiente de una función escalar, sin alterar el valor obtenido de B. Es decir, se puede sustituir libremente A por A', donde:

Tales transformaciones se llaman transformaciones de gauge, y bastantes "gauges" se han usado convenientemente, en tipos específicos de cálculo de la teoría electromagnética. El potencial magnético vectorial sirve: -

Radiación de antenas

-

Apertura y dispersión de radiación en líneas de transmisión.

-

Guías de ondas

-

Hornos de microondas

4.7 Corriente De Desplazamiento (Término de Maxwell) Con la introducción del término de la corriente de desplazamiento, el conjunto de cuatro ecuaciones para el campo electromagnético, conocidas como ecuaciones de Maxwell, junto con sus correspondientes condiciones de salto es el siguiente:

Nombre

Ecuación

Ley de Gauss Ley

de

Faraday Ley de Gauss para el campo magnético Ley AmpèreMaxwell

de

Condición

A su vez, se denominan ecuaciones homogéneas a la ley de Faraday y la de Gauss para el campo magnético, e inhomogéneas a la de Gauss y la de Ampère-Maxwell. Por último, dado que estas ecuaciones incluyen derivadas respecto al tiempo, deben ser suplementadas con las condiciones iniciales correspondientes. Las

ecuaciones

de

Maxwell

describen

el

comportamiento

de

los

campos

electromagnéticos producidos por densidades de carga y de corriente. La corriente de desplazamiento es una cantidad que está relacionada con un campo eléctrico que cambia en el tiempo. Puede surgir en el vacío o en un dieléctrico que permita la existencia de un campo eléctrico. No se trata de una corriente física estrictamente, pero contiene unidades de corriente eléctrica

y

lleva

asociado

un

campo

magnético.

La corriente de desplazamiento la postuló Maxwell en la formulación de sus ecuaciones. Dentro del concepto matemático se define como un flujo de campo eléctrico a través de la superficie:

En la Ley de Ampere está incorporada, originariamente, sólo en superficies muy bien definidas. Una superficie S₁ tal que incorpore sólo la placa de un condensador debería tener la misma corriente que la de otra superficie S₂ elegida de modo que incluya ambas placas

del condensador. No obstante, como la carga termina en la primera placa, la Ley de Ampere concluye que no existe carga encerrada en S₁. Para compensar la diferencia, Maxwell determinó que esta carga estaba en el flujo eléctrico, la otra carga en el campo eléctrico y la corriente de desplazamiento no es una corriente de carga eléctrica, aunque produce el mismo resultado que aquella generando un campo magnético. Hay quien opina que la corriente de desplazamiento es inexistente y, por tanto, se puede pensar que es el resultado de un material dieléctrico en relación con un campo eléctrico variante. La corriente de desplazamiento es la única que atraviesa un dieléctrico ideal. La densidad de corriente se puede hallar suponiendo: ΦE = EA y utilizando JD = ID / A, llegando a:

La expresión en términos del campo de desplazamiento

Es más general, ya que

la permitividad ε del resultado de la derecha supone que el medio es no dispersivo.

CONCLUSIONES: INDIVIDUAL: 

Hernández Cháidez Jonathan Israel.

En conclusión, el magnetismo es el fenómeno físico a el que ejerce fuerzas de atracción ante algunos objetos, el níquel, el cobalto el hierro y las aleaciones se les llama imanes. Que lo cual todo influye en el magnetismo porque es llama el campo magnético. En si una fuerza de la naturaleza, como así mismo lo es la gravedad. También la gravedad hace que se atraigan entre sí, la fuerza del magnetismo proviene de cargas eléctricas. Los imanes tiene dos polos, el norte y el sur a su alrededor se crea un área llamada campo magnético.



De La Rosa García Frida Monserrath.

El concepto que encontramos de corriente de desplazamiento nos permite tener la idea de que la corriente es continua. El campo magnético influye en todo gracias a su fuerza de gravedad, que es una fuerza natural no modificable. La corriente de desplazamiento en su separación es igual a la corriente de conducción en los alambres. 

Marín Pacheco Vladimir.

Este trabajo de investigación se complementó información sobre lo visto en clase para aprender y entender más sobre el comportamiento de los voltajes y otros conceptos. Esto ayudo mucho para entender su funcionamiento en el circuito eléctrico. Ahora queda más claro lo que es el campo magnético y que siempre se está en uso. 

Pantoja Valenzuela Josué Yair.

Lo que es el campo magnético y sus derivados pienso que son sumamente importantes en cuanto a electromagnetismo nos referimos, además que la palabra magnetismo deriva de los campos magnéticos. Al hacer este trabajo comprendí un poco mejor lo que son los campos magnéticos y otras definiciones pero me hubiera gustado que llevarlo a la práctica como solíamos hacerlo en el aula. GRUPAL: En conclusión las interacciones magnéticas se transmiten de unos cuerpos a otros a través del campo magnético que posee todo cuerpo magnetizado. El campo magnético no puede observarse ni detectarse utilizando nuestros sentidos. Solo nos percatamos de la existencia de este por la acción que el campo magnético ejerce sobre otros cuerpos magnetizados o sobre cuerpos de hierro u otros materiales. En donde el campo magnético no tiene la misma intensidad en todos sus puntos. La intensidad de las acciones del campo magnético en cualquier punto se caracteriza por la magnitud física vectorial inducción magnética B. Para tener una representación visual del campo magnético de un imán puede hacerse por la forma que adoptan las

limaduras de hierro o utilizando el concepto líneas del campo magnético, introducido por Michael Faraday.

REFERENCIAS DE INFORMACIÓN:



Interacción Magnética 2000, Edward M. Purcell, Reverté



http://www.sabelotodo.org/fisica/fuerzasenconductores.html



https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn%C3%A9tica



https://www.hiru.eus/es/fisica/campo-magnetico-ley-de-biot-savart



http://leydebiotysavart.blogspot.com/



https://es.slideshare.net/AzraelSword/ley-de-gauss-para-el-magnetismo



http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/amplaw.html



https://www.ecured.cu/Ley_de_Ampere



http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magvec.html



https://es.quora.com/Qu%C3%A9-es-la-corriente-de-desplazamiento