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• fernando

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23.1. Dos esferas, cada una con una carga de 3 µC, están separadas a 20 mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?

𝑚2

𝑓=

(9𝑥109𝑁 . 2 )(3𝑥 −6 𝐶)(3𝑥10−6 𝐶) 𝐶 ; (20x10−3 𝑚)2

f=202 N

23.2. dos cargas puntuales de -3 y +4 µC están separadas 12 mm. En el vacío. ¿Cuál es la fuerza electroestática entre ellas? 𝑚2

𝑓=

(9𝑥109𝑁 . 2 )(−3𝑥 −6 𝐶)(4𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (12x10−3 𝑚)2

; f=750 N

23.3. Una particular alfa consiste en dos protones (qe =1.6 x 10-19 C y dos neutrones (sin carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas 2 mm entre sí? Qα= 2(1.6x 10-19 c) =3.2x10-19 𝑚2

𝑓=

(9𝑥109𝑁 . 2 )(3.2𝑥 −19 𝐶)(3.2𝑥10−19 𝐶) 𝐶 (2.00x10−9 𝑚)2

; F=8.52 x 10 -10

23.4. suponga que el radio de la órbita del electrón alrededor del protón, en un átomo de hidrogeno, es de 5.2 x 10 -11 m aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza electroestática de atracción? 𝑚2

𝑓=

(9𝑥109𝑁 . 2 )(1.6𝑥 −19 𝐶)(−1.6𝑥10−19 𝐶) 𝐶 ; (5.2x10−11 𝑚)2

F=8.52 x 10-8

23.5. ¿Cual es la separacion de dos cargas de -4 µC si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200 N.?

𝑟=

𝑘𝑞2 √𝐹

𝑚2

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(−4 𝑥 10−6 𝐶)2 𝐶

=√

200𝑁

; r= 26.8 mm

23.6. Dos cargas identicas separadas 30mm son sujetas a una fuerza de repulcion de 980 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? 𝐹=

kq2 𝑟2

𝐹𝑟 2 𝑘

=𝑞=√

(980 𝑁)(0.030𝑚)2

= √ 9 𝑥 109 𝑁.𝑚2 /𝐶 2 ; q = 9.90 µC

23.7. Una carga de 10 µC y una carga de -6µC estan separadas 40mm. ¿ que fuerza existe entre ellas) las esferas se ponen en contacto unos segundos y luego se separan de nuevo 40mm. ¿ cual es la nueva fuerza?¿ es atraccion o repulsion? 𝑚2

𝐹=

(9 𝑥 109 𝑁 2 )(−6 𝑥 10−6 𝐶)(10 𝑥 10−6 𝐶) 𝐶 ; (40 x 10−3 𝑚 )2

F=338 N

Cuando las esferas se tocan, 6 µC de la carga es neutralizada dejando 4 µC para ser compartidas entre las 2 esferas dejando +2 µC en cada esfera. Ahora son separadas de nuevo. 𝑚2

F=

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(2 𝑥 10−6 𝐶)(2 𝑥 10−6 𝐶) 𝐶 (0.080 m)2

F=5.62 N, repulsion

23.8. Dos cargas puntuales se atraen inicialmente entre si con una fuerza de 600N. si su separacion se reduce a u tercio de su valor original, ¿Cuál es la nueva fuerza de atraccion?

23.9. Una carga de +60µC se coloca 60 mm a la izquierda de una carga de + 20µC . ¿ Cuál es la fuerza resultante de una carga carga de -35µC colocada en el punto medio entre las dos cargas?

𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(60 𝑥 10−6 𝐶)(35𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (30𝑥10−3 𝑚)2

F1=21000 N 𝑚2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(20 𝑥 10−6 𝐶)(35𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (30𝑥10−3 𝑚)2

F2=7000 FR= 21000 N- 7000N= 14000 =1.4 x 104 N

23.10. Una carga de +36 µC se coloca a 80 mm a la izquierda de una segunda carga puntual de – 22 µC. ¿ Que fuerza se ejerce sobre una tercera carga de +10 µC colocada en el punto medio? 𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(36 𝑥 10−6 𝐶)(10𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (40𝑥10−3 𝑚)2

F1=2025 N 𝑚2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(22 𝑥 10−6 𝐶)(10𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (40𝑥10−3 𝑚)2

F2=1238 N

FR= F1+ F2 FR=2025 N+ 1238 N =3260

23.11. En el problema 23.10. ¿Cuál es lafuerza resultante sobre una tercera carga de +12 µc? 𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(36 𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (60𝑥10−3 𝑚)2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(22𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (20𝑥10−3 𝑚)2

=1080

𝑚2

= 5940

FR= F1 + F2= 1080 + 5940 ; F=7020 N

23.12. Una carga de de 6µC esta 44mm a la derecha de una carga de -8 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -2 µC que se encuentra a 22mm a la derecha de la carga de -8µC? 𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(8𝑥 10−6 𝐶)(2𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (20𝑥10−3 𝑚)2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(2𝑥 10−6 𝐶)(6𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (24𝑥10−3 𝑚)2

= 360 N

𝑚2

FR=F1 + F2 = 360 N + 187.5 N

=187.5 N

F=548 N

23.13. Una carga de 64µC esta colocada 30 cm a la izquierda de una carga de 16µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -12µC localoizada exactamente 50 mm debajo de la carga de 16 µC? 𝑠 = √(30 𝑚𝑚)2 + (50 𝑚𝑚)2 = 58.3 𝑚𝑚

50𝑚𝑚

tan ∅ = 30𝑚𝑚 = ∅ = 59.00

𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(64𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (58.3𝑥10−3 𝑚)2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(16𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (50𝑥10−3 𝑚)2

=2033 N

𝑚2

=691 N

Fx=0-F1 cos590 ; Fx= -1047 N Fy=F1+F2 sin 590= 691 N + (2033 N) sin 590 ; Fy=2434 N 2434 𝑁

𝐹𝑅 = √(−1047 𝑁)2 + (2434 𝑁)2 = 2650 𝑁; tan ∅ = −1047𝑁 = ∅ = 66.70

23.14. Una carga de + 64 nC se localiza en 80 mm arriba de una carga de – 40 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante de -50 nC colocada 45 mm a la derecha de la carga de -40 nC n direccion horizontal? 𝑠 = √(30 𝑚𝑚)2 + (50 𝑚𝑚)2 = 58.3 𝑚𝑚

50𝑚𝑚

tan ∅ = 30𝑚𝑚 = ∅ = 59.00

𝑚2

F1 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(64𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (58.3𝑥10−3 𝑚)2

F2 =

(9 𝑥 109 𝑁. 2 )(16𝑥 10−6 𝐶)(12𝑥10−6 𝐶) 𝐶 (50𝑥10−3 𝑚)2

=2033 N

𝑚2

=691 N

Fx=0-F1 cos590 ; Fx= -1047 N Fy=F1+F2 sin 590= 691 N + (2033 N) sin 590 ; Fy=2434 N

2434 𝑁

𝐹𝑅 = √(−1047 𝑁)2 + (2434 𝑁)2 = 2650 𝑁; tan ∅ = −1047𝑁 = ∅ = 66.70