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Electricidad Principios Básicos

Índice general 1

Electricidad

1

1.1

Historia de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.1

Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.2

Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.3

Campo eléctrico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.4

Potencial eléctrico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.5

Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.6

Circuitos eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

1.4

1.5

2

Propiedades eléctricas de los materiales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3.1

Origen microscópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3.2

Conductividad y resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Producción y usos de la electricidad

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4.1

Generación y transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4.2

Aplicaciones de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Electricidad en la naturaleza 1.5.1

Mundo inorgánico

1.5.2

Mundo orgánico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.6

Véase también

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.7

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.8

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.9

Enlaces externos

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Impedancia

13

2.1

Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2

Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.3

Admitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.4

Generadores de tensión o de corriente desfasadas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.5

Representación gráfica

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.6

Cálculo de circuitos con las impedancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.6.1

Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.6.2

Generalización de la ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.6.3

Impedancias en serie o en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

i

ii

ÍNDICE GENERAL 2.6.4 2.7

Interpretación de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ejemplos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Impedancia en elementos básicos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.7.2

Un generador único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.7.3

Dos generadores desfasados

16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8

Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.9

Origen de las impedancias

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.11 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Inductancia

19

3.1

4

15

2.7.1

2.10 Véase también

3

15

Formalismo General

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.1.1

Inductancia Mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.1.2

Autoinductancia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.2

Acoplamiento magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.3

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Reactancia 4.1

22

Tipos de reactancias

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.1.1

Reactancia capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.1.2

Reactancia inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.2

Véase también

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.3

Enlaces externos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.4

Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.4.1

Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.4.2

Imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.4.3

Licencia del contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

Capítulo 1

Electricidad las cargas en movimiento producen campos magnéticos. • Potencial eléctrico: es la capacidad que tiene un campo eléctrico de realizar trabajo; se mide en voltios. • Magnetismo: La corriente eléctrica produce campos magnéticos, y los campos magnéticos variables en el tiempo generan corriente eléctrica. La electricidad se usa para generar: • luz mediante lámparas • calor, aprovechando el efecto Joule • movimiento, mediante motores que transforman la energía eléctrica en energía mecánica

Los Rayos son un ejemplo de fenómeno eléctrico natural.

• señales mediante sistemas electrónicos, compuestos de circuitos eléctricos que incluyen componentes activos (tubos de vacío, transistores, diodos y circuitos integrados) y componentes pasivos como resistores, inductores y condensadores.

La electricidad (del griego ήλεκτρον élektron, cuyo significado es ‘ámbar’)[1] es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas eléctricas. Se manifiesta en una gran variedad de fenómenos como los rayos, la electricidad estática, la inducción electromagnética o el flujo de corriente eléctrica. La electricidad es una forma de energía tan versátil que tiene un sinnúmero de aplicaciones, por ejemplo: transporte, climatización, iluminación y computación.[2]

1.1 Historia de la electricidad

La electricidad se manifiesta mediante varios fenómenos El fenómeno de la electricidad ha sido estudiado desde la antigüedad, pero su estudio científico sistemático coy propiedades físicas: menzó en los siglos XVII y XVIII. A finales del siglo XIX los ingenieros lograron aprovecharla para uso doméstico • Carga eléctrica: una propiedad de algunas e industrial. La rápida expansión de la tecnología elécpartículas subatómicas, que determina su trica la convirtió en la columna vertebral de la sociedad interacción electromagnética. La materia eléc- industrial moderna.[3] tricamente cargada produce y es influida por los Mucho tiempo antes de que existiera algún conocimiencampos electromagnéticos. to sobre la electricidad, la humanidad era consciente de • Corriente eléctrica: un flujo o desplazamiento de las descargas eléctricas producidas por peces eléctricos. partículas cargadas eléctricamente por un material En textos del Antiguo Egipto que datan del 2750 a. C. se referían a estos peces como “los tronadores del Nilo”, conductor; se mide en amperios. descritos como los “protectores” de los otros peces. Pos• Campo eléctrico: un tipo de campo electromagné- teriormente, los peces eléctricos también fueron descritos tico producido por una carga eléctrica incluso cuan- por los romanos, griegos, árabes naturalistas y físicos.[4] do no se está moviendo. El campo eléctrico produce Autores antiguos como Plinio el Viejo o Escribonio Laruna fuerza en toda otra carga, menor cuanto mayor go, describieron el efecto de adormecimiento de las dessea la distancia que separa las dos cargas. Además cargas eléctricas producidas por peces eléctricos y rayas 1

2

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD (que a su vez proviene de ήλεκτρον [elektron], la palabra griega para ámbar) para referirse a la propiedad de atraer pequeños objetos después de haberlos frotado.[11] Esto dio alcance al uso de “eléctrico” y “electricidad”, haciendo su primera aparición en 1646 en la publicación Pseudodoxia Epidemica de Thomas Browne.[12] Posteriormente, se hicieron nuevas aproximaciones científicas al fenómeno en el siglo XVIII por investigadores sistemáticos como Henry Cavendish,[13][14] Du Fay,[15] van Musschenbroek[16] y Watson.[17] Estas observaciones empiezan a dar sus frutos con Galvani,[18] Volta,[19] Coulomb[20] y Franklin,[21] y, ya a comienzos del siglo XIX, con Ampère,[22] Faraday[23] y Ohm.[24] No obstante, el desarrollo de una teoría que unificara la electricidad con el magnetismo como dos manifestaciones de un mismo fenómeno llegó hasta la formulación de las ecuaciones de Maxwell en 1865.[25]

Michael Faraday relacionó el magnetismo con la electricidad.

eléctricas; además, sabían que estas descargas podían transmitirse por materias conductoras.[5] Los pacientes que sufrían de enfermedades como la gota y el dolor de cabeza se trataban con peces eléctricos con la esperanza de que la fuerte sacudida pudiera curarlos.[6] Posiblemente el primer acercamiento al estudio del rayo y su relación con la electricidad, se atribuye a los árabes, que antes del siglo XV tenían la palabra árabe para rayo (raad) aplicado al rayo eléctrico.

Los desarrollos tecnológicos que produjeron la Primera Revolución Industrial no hicieron uso de la electricidad. Su primera aplicación práctica generalizada fue el telégrafo eléctrico de Samuel Morse (1833), que revolucionó las telecomunicaciones.[26] La generación de electricidad industrialmente comenzó cuando, a fines del siglo XIX, se extendió la iluminación eléctrica de las calles y las casas. La creciente sucesión de aplicaciones que esta forma de la energía produjo hizo de la electricidad una de las principales fuerzas motrices de la Segunda Revolución Industrial.[27] Este fue un tiempo de grandes inventores, como Gramme,[28] Westinghouse,[29] von Siemens[30] o Alexander Graham Bell.[31] Entre ellos destacaron Nikola Tesla y Thomas Alva Edison, cuya revolucionaria manera de entender la relación entre investigación y mercado capitalista convirtió la innovación tecnológica en una actividad industrial.[32][33]

En culturas antiguas del mediterráneo se sabía que ciertos objetos, como una barra de ámbar, al frotarla con una 1.2 lana o piel podía atraer objetos livianos como plumas. Hacia el año 600 a. C. Tales de Mileto hizo una serie de observaciones sobre electricidad estática, donde creyó 1.2.1 que la fricción dotaba de magnetismo al ámbar, al contrario que minerales como la magnetita, que no necesitaban frotarse.[7][8][9] Tales se equivocó al creer que la atracción era producida por un campo magnético, aunque más tarde la ciencia probaría que hay una relación entre el magnetismo y la electricidad. De acuerdo a una teoría controvertida, los partos podrían haber conocido la electrodeposición, basándose en el descubrimiento en 1936 de la Batería de Bagdad, similar a una celda voltaica, aunque es incierto si el artefacto era de naturaleza eléctrica.[10]

Conceptos Carga eléctrica

Mientras la electricidad se consideraba todavía poco más que un espectáculo de salón en el siglo XVII, William Gilbert realizó un estudio cuidadoso de electricidad y magnetismo, diferenciando el efecto producido por trozos de magnetita, de la electricidad estática producida al frotar Interacciones entre cargas de igual y distinta naturaleza. ámbar.[9] Además, acuñó el término neolatino electricus

1.2. CONCEPTOS Artículo principal: Carga eléctrica. Véanse también: Electrón, Protón e Ion.

3

1.2.2 Corriente eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad de la materia que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión. La carga se origina en el átomo, el cual está compuesto de partículas subatómicas cargadas como el electrón y el protón.[34] La carga puede transferirse entre los cuerpos por contacto directo, o al pasar por un material conductor, generalmente metálicos.[35] El término electricidad estática hace referencia a la presencia de carga en un cuerpo, por lo general causado por dos materiales distintos que se frotan entre sí, transfiriéndose carga uno al otro.[36] La presencia de carga da lugar a la fuerza electromagnética: una carga ejerce una fuerza sobre las otras, un efecto que era conocido en la antigüedad, pero no comprendido.[37] Una bola liviana, suspendida de un hilo, podía cargarse al contacto con una barra de vidrio cargada previamente por fricción con un tejido. Se encontró que si una bola similar se cargaba con la misma barra de vidrio, se repelían entre sí. Este fenómeno fue investigado a finales del siglo XVIII por Charles-Augustin de Coulomb, que dedujo que la carga se manifiesta de dos formas opuestas.[38] Este descubrimiento trajo el conocido axioma “objetos con la misma polaridad se repelen y con diferente polaridad se atraen”.[37][39]

Un arco eléctrico permite una demostración de la energía de la corriente eléctrica.

Se conoce como corriente eléctrica al movimiento de cargas eléctricas. La corriente puede estar producida por cualquier partícula cargada eléctricamente en movimiento; lo más frecuente es que sean electrones, pero cualquier otra carga en movimiento se puede definir como corriente.[49] Según el Sistema Internacional, la intensieléctrica se mide en amperios, cuyo La fuerza actúa en las partículas cargadas entre sí, y ade- dad de una corriente [50] símbolo es A. más la carga tiene tendencia a extenderse sobre una superficie conductora. La magnitud de la fuerza electromag- Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un nética, ya sea atractiva o repulsiva, se expresa por la ley flujo de cargas positivas y se fijó como sentido convende Coulomb, que relaciona la fuerza con el producto de cional de circulación de la corriente el flujo de cargas deslas cargas y tiene una relación inversa al cuadrado de la de el polo positivo al negativo. Más adelante se observó, distancia entre ellas.[40][41] La fuerza electromagnética es que en los metales los portadores de carga son electrones, muy fuerte, la segunda después de la interacción nuclear con carga negativa, y que se desplazan en sentido contrafuerte,[42] con la diferencia que esa fuerza opera sobre to- rio al convencional.[51] Lo cierto es que, dependiendo de das las distancias.[43] En comparación con la débil fuerza las condiciones, una corriente eléctrica puede consistir de gravitacional, la fuerza electromagnética que aleja a dos un flujo de partículas cargadas en una dirección, o incluelectrones es 1042 veces más grande que la atracción gra- so en ambas direcciones al mismo tiempo. La convención vitatoria que los une.[44] positivo-negativo se usa normalmente para simplificar esta situación.[49] Las cargas de los electrones y de los protones tienen signos contrarios, además una carga puede expresarse co- El proceso por el cual la corriente eléctrica circula por mo positiva o negativa. Por convención, la carga que tie- un material se llama conducción eléctrica, y su naturane electrones se asume negativa y la de los protones, leza varía dependiendo de las partículas cargadas y el positiva, una costumbre que empezó con el trabajo de material por el cual están circulando. Son ejemplos de Benjamin Franklin.[45] La cantidad de carga se repre- corrientes eléctricas la conducción metálica, donde los senta por el símbolo Q y se expresa en culombios.[46] electrones recorren un conductor eléctrico, como el meLos electrones tiene la misma carga de aproximadamen- tal, y la electrólisis, donde los iones (átomos cargados) te −1.6022×10−19 culombios. El protón tiene una car- fluyen a través de líquidos. Mientras que las partículas ga que es igual y opuesta +1.6022×10−19 coulombios. La pueden moverse muy despacio, algunas veces con una carga no sólo está presente en la materia, sino también por velocidad media de deriva de sólo fracciones de milímela antimateria, cada antipartícula tiene una carga igual y tro por segundo,[35] el campo eléctrico que las controla se opuesta a su correspondiente partícula.[47] propaga cerca a la velocidad de la luz, permitiendo que eléctricas se transmitan rápidamente por los La carga puede medirse de diferentes maneras, un ins- las señales [52] cables. trumento muy antiguo es el electroscopio, que aún se usa para demostraciones en las aulas, ahora superado por el La corriente produce muchos efectos visibles, que han heelectrómetro electrónico.[48] cho que se reconozca su presencia a lo largo de la historia.

4

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD

En 1800, Nicholson y Carlisle descubrieron que el agua podía descomponerse por la corriente de una pila voltaica en un proceso que se conoce como electrólisis; trabajo que posteriormente fue ampliado por Michael Faraday en 1833.[53] La corriente a través de una resistencia eléctrica produce un aumento de la temperatura, un efecto que James Prescott Joule estudió matemáticamente en 1840 (ver efecto Joule).[53]

1.2.3

Campo eléctrico

El motor eléctrico aprovecha un efecto importante del electromagnetismo: una corriente a través de un campo magnético experimenta una fuerza en el mismo ángulo del campo y la corriente.

1.2.4 Potencial eléctrico

Líneas de campo saliendo de una carga positiva hacia un conductor plano.

El concepto de potencial eléctrico tiene mucha relación con el campo eléctrico. Una carga pequeña ubicada en un campo eléctrico experimenta una fuerza, y para llevar esa carga a ese punto en contra de la fuerza necesitó hacer un trabajo. El potencial eléctrico en cualquier punto se define como la energía requerida para mover una carga de ensayo ubicada en el infinito a ese punto.[55] Por lo general se mide en voltios, donde un voltio es el potencial en el que es necesario un julio (unidad) de trabajo para atraer una carga de un culombio desde el infinito. Esta definición formal de potencial tiene una aplicación práctica, aunque un concepto más útil es el de diferencia de potencial, y es la energía requerida para mover una carga entre dos puntos específicos. El campo eléctrico tiene la propiedad especial de ser conservativo, es decir que no importa la trayectoria realizada por la carga de prueba; todas las trayectorias de dos puntos específicos consumen la misma energía, y además con un único valor de diferencia de potencial.[55]

El concepto de campo eléctrico fue introducido por Michael Faraday. Un campo eléctrico se crea por un cuerpo cargado en el espacio que lo rodea, y produce una fuerza que ejerce sobre otras cargas que están ubicadas en el campo. Un campo eléctrico actúa entre dos cargas de modo muy parecido al campo gravitatorio que actúa sobre dos masas, y como tal, se extiende hasta el infinito y su valor es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.[43] Sin embargo, hay una diferencia importante: Mientras la gravedad siempre actúa como atracción, el campo eléctrico puede producir atracción o repulsión. Si un cuerpo grande como un planeta no tienen carga neta, el campo eléctrico a una distancia determinada es cero. Por ello la gravedad es la fuerza dominante en el universo, a pesar de ser mucho más débil.[44] 1.2.5 Electromagnetismo Un campo eléctrico varía en el espacio, y su fuerza en cualquier punto se define como la fuerza (por unidad de Se denomina electromagnetismo a la teoría física que carga) que se necesita para que una carga esté inmóvil en unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una soese punto.[54] La carga de ensayo debe de ser insignifi- la teoría, cuyos fundamentos son obra de Faraday, pecante para evitar que su propio campo afecte el campo ro fueron formulados por primera vez de modo compleprincipal y también debe ser estacionaria para evitar el to por Maxwell.[56][57] La formulación consiste en cuaefecto de los campos magnéticos. Como el campo eléc- tro ecuaciones diferenciales vectoriales, conocidas como trico se define en términos de fuerza, y una fuerza es un ecuaciones de Maxwell, que relacionan el campo elécvector, entonces el campo eléctrico también es un vector, trico, el campo magnético y sus respectivas fuentes macon magnitud y dirección. Específicamente, es un campo teriales: densidad de carga eléctrica, corriente eléctrica, vectorial.[54] desplazamiento eléctrico y corriente de desplazamien-

1.3. PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LOS MATERIALES to.[58]

5

corrientes que circulan entre sus diferentes partes.[62]

A principios del siglo XIX Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. A partir de esa base Maxwell unificó en 1861 los trabajos de físicos como Ampère, Sturgeon, Henry, Ohm y Faraday, en un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, el fenómeno electromagnético.[59]

La resolución de circuitos de corriente alterna requiere la ampliación del concepto de resistencia eléctrica, ahora ampliado por el de impedancia para incluir los comportamientos de bobinas y condensadores. La resolución de estos circuitos puede hacerse con generalizaciones de las leyes de Kirchoff, pero requiere usualmente métodos matemáticos avanzados, como el de Transformada de Latransitorios y Se trata de una teoría de campos; las explicaciones place, para describir los comportamientos [62] estacionarios de los mismos. y predicciones que da se basan en magnitudes físicas vectoriales y son dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los que intervienen cargas 1.3 Propiedades eléctricas de los eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello materiales campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre la materia.

29P

34/36N

Un circuito eléctrico básico. La fuente de tensión V en la izquierda proporciona una corriente I al circuito, entregando energía eléctrica a la resistencia R. De la resistencia, la corriente regresa a la fuente, completando el circuito.

1.2.6

Circuitos eléctricos

Configuración electrónica del átomo de cobre. Sus propiedades conductoras se deben a la facilidad de circulación que tiene su electrón más exterior (4s).

Un circuito eléctrico es una interconexión de componentes eléctricos tales que la carga eléctrica fluye en un ca- 1.3.1 Origen microscópico mino cerrado, por lo general para ejecutar alguna tarea La posibilidad de transmitir corriente eléctrica en los útil.[60] materiales depende de la estructura e interacción de los Los componentes en un circuito eléctrico pueden átomos que los componen. Los átomos están constituiser muy variados, puede tener elementos como dos por partículas cargadas positivamente (los protoresistores, capacitores, interruptores, transformadores nes), negativamente (los electrones) y neutras (los neuy electrónicos. Los circuitos electrónicos contienen trones). La conducción eléctrica en los conductores, componentes activos, normalmente semiconductores, semiconductores, y aislantes, se debe a los electrones exhibiendo un comportamiento no lineal, que requiere de la órbita exterior o portadores de carga, ya que tananálisis complejos. Los componentes eléctricos más to los electrones interiores como los protones de los simples son los pasivos y lineales.[61] núcleos atómicos no pueden desplazarse con facilidad. El comportamiento de los circuitos eléctricos que contie- Los materiales conductores por excelencia son metales, nen solamente resistencias y fuentes electromotrices de como el cobre, que usualmente tienen un único electrón corriente continua está gobernado por las Leyes de Kirch- en la última capa electrónica. Estos electrones pueden hoff. Para estudiarlo, el circuito se descompone en mallas pasar con facilidad a átomos contiguos, constituyendo eléctricas, estableciendo un sistema de ecuaciones linea- los electrones libres responsables del flujo de corriente les cuya resolución brinda los valores de los voltajes y eléctrica.[63]

6

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD

En todos los materiales sometidos a campos eléctricos se modifican, en mayor o menor grado, las distribuciones espaciales relativas de las cargas negativas y positivas. Este fenómeno se denomina polarización eléctrica y es más notorio en los aislantes eléctricos debido a que gracias a este fenómeno se impide liberar cargas, y por lo tanto no conducen, característica principal de estos materiales.[64]

1.3.2

Conductividad y resistividad

Conductor eléctrico de cobre.

La conductividad eléctrica es la propiedad de los materiales que cuantifica la facilidad con que las cargas pueden moverse cuando un material es sometido a un campo eléctrico.[65] La resistividad es una magnitud inversa a la conductividad, aludiendo al grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos, dando una idea de lo buen o mal conductor que es.[63] Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.[63]

porte de la energía eléctrica, así como para cualquier instalación de uso doméstico o industrial, el metal más empleado es el cobre en forma de cables de uno o varios hilos. Alternativamente se emplea el aluminio, metal que si bien tiene una conductividad eléctrica del orden del 60 % de la del cobre es, sin embargo, un material mucho menos denso, lo que favorece su empleo en líneas de transmisión de energía eléctrica en las redes de alta tensión. Para aplicaciones especiales se utiliza como conductor el oro.[66] • Dieléctricos. Son los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son vidrio, cerámica, plásticos, goma, mica, cera, papel, madera seca, porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. Aunque no existen materiales absolutamente aislantes o conductores, sino mejores o peores conductores, son materiales muy utilizados para evitar cortocircuitos (forrando con ellos los conductores eléctricos, para mantener alejadas del usuario determinadas partes de los sistemas eléctricos que, de tocarse accidentalmente cuando se encuentran en tensión, pueden producir una descarga) y para confeccionar aisladores (elementos utilizados en las redes de distribución eléctrica para fijar los conductores a sus soportes sin que haya contacto eléctrico). Algunos materiales, como el aire o el agua, son aislantes bajo ciertas condiciones pero no para otras. El aire, por ejemplo, es aislante a temperatura ambiente y seco pero, bajo condiciones de frecuencia de la señal y potencia relativamente bajas, puede convertirse en conductor. La conductividad se designa por la letra griega sigma minúscula ( σ ) y se mide en siemens por metro, mientras que la resistividad se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohms por metro (Ω•m, a veces también en Ω•mm²/m).

1.4 Producción y usos de la electricidad

Los materiales se clasifican según su conductividad eléctrica o resistividad en conductores, dieléctricos, 1.4.1 semiconductores y superconductores. • Conductores eléctricos. Son los materiales que, puestos en contacto con un cuerpo cargado de electricidad, transmiten ésta a todos los puntos de su superficie. Los mejores conductores eléctricos son los metales y sus aleaciones. Existen otros materiales, no metálicos, que también poseen la propiedad de conducir la electricidad, como son el grafito, las soluciones salinas (por ejemplo, el agua de mar) y cualquier material en estado de plasma. Para el trans-

Generación y transmisión

Hasta la invención de la pila voltaica en el siglo XVIII (Volta, 1800) no se tenía una fuente viable de electricidad. La pila voltaica (y sus descendientes modernos, la pila eléctrica y la batería eléctrica), almacenaba energía químicamente y la entregaba según la demanda en forma de energía eléctrica. [67] La batería es una fuente común muy versátil que se usa para muchas aplicaciones, pero su almacenamiento de energía es limitado, y una vez descargado debe ser recargada (o, en el caso de la pila, reemplazada). Para una demanda eléctrica mucho más grande la

1.5. ELECTRICIDAD EN LA NATURALEZA

7 neradoras. Se mantiene una cierta reserva de capacidad de generación en reserva para soportar cualquier anomalía en la red. La demanda de la electricidad crece con una gran rapidez si una nación se moderniza y su economía se desarrolla. Estados Unidos tuvo un aumento del 12 % anual de la demanda en las tres primeras décadas del siglo XX, una tasa de crecimiento que es similar a las economías emergentes como India o China. Históricamente, la tasa de crecimiento de la demanda eléctrica ha superado a otras formas de energía. Las preocupaciones medioambientales con la generación de energía eléctrica han hecho que la producción se dirija a las energías renovables, en particular la energía eólica, hidráulica y solar fotovoltaica. Mientras el debate continúe sobre el impacto medioambiental de diferentes tipos de producción eléctrica, su forma final será relativamente limpia.

1.4.2 Aplicaciones de la electricidad La electricidad tiene un sinfín de aplicaciones tanto para uso doméstico, industrial, medicinal y en el transporte. Solo para citar se puede mencionar a la electrónica, electrosoldadura, motores eléctricos, máquinas frigoríficas, aire acondicionado, La energía eólica está tomando importancia en muchos países. electroimanes, telecomunicaciones, electroquímica, electroválvulas, iluminación y alumbrado, producción de calor, electrodomésticos, robótica, señales luminosas. energía debe generarse y transmitirse continuamente por También se aplica la inducción electromagnética para líneas de transmisión conductoras.[68] la construcción de motores movidos por energía elécPor lo general, la energía eléctrica se genera mediante trica, que permiten el funcionamiento de innumerables generadores electromecánicos movidos por el vapor pro- dispositivos. ducido por distintas fuentes de energía primarias, o por el calor generado por reacciones nucleares, o de otras fuentes como la energía cinética extraída del viento o el agua. La moderna turbina de vapor inventada por Charles 1.5 Electricidad en la naturaleza Algernon Parsons en 1884 genera cerca del 80 % de la energía eléctrica en el mundo usando una gran variedad 1.5.1 Mundo inorgánico de fuentes de energía. Este generador no tiene ningún parecido al generador de disco homopolar de Faraday, aun- Descargas eléctricas atmosféricas que ambos funcionan bajo el mismo principio electromagnético, que dice que al cambiar el campo magnético El fenómeno eléctrico más común del mundo inorgánia un conductor produce una diferencia de potencial en co son las descargas eléctricas atmosféricas denominadas sus terminales. La invención a finales del siglo XIX del rayos y relámpagos. Debido al rozamiento de las partícutransformador implicó transmitir la energía eléctrica de las de agua o hielo con el aire, se produce la creciente seuna forma más eficiente. La transmisión eléctrica eficien- paración de cargas eléctricas positivas y negativas en las te hizo posible generar electricidad en plantas generado- nubes, separación que genera campos eléctricos. Cuando ras, para después trasportarla a largas distancias, donde el campo eléctrico resultante excede el de ruptura dielécfuera necesaria. trica del medio, se produce una descarga entre dos partes Debido a que la energía eléctrica no puede ser almacenada fácilmente para atender la demanda a una escala nacional, la mayoría de las veces se produce la misma cantidad que la que se demanda. Esto requiere de una bolsa eléctrica que hace predicciones de la demanda eléctrica, y mantiene una coordinación constante con las plantas ge-

de una nube, entre dos nubes diferentes o entre la parte inferior de una nube y tierra. Esta descarga ioniza el aire por calentamiento y excita transiciones electrónicas moleculares. La brusca dilatación del aire genera el trueno, mientras que el decaimiento de los electrones a sus niveles de equilibrio genera radiación electromagnética, luz.

8

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD

Son de origen similar las centellas y el fuego de San Telmo. Este último es común en los barcos durante las tormentas y es similar al efecto corona que se produce en algunos cables de alta tensión.

de las membranas celulares y las corrientes eléctricas que fluyen en nervios y músculos como consecuencia de su potencial de acción. No debe confundirse con la bioelectromagnética, que se ocupa de los efectos de una El daño que producen los rayos a las personas y sus insta- fuente externa de electromagnetismo sobre los organislaciones puede prevenirse derivando la descarga a tierra, mos vivos. de modo inocuo, mediante pararrayos. Impulso nervioso Campo magnético terrestre

Aurora boreal.

Aunque no se puede verificar experimentalmente, la existencia del campo magnético terrestre se debe casi seguramente a la circulación de cargas en el núcleo externo líquido de la Tierra. La hipótesis de su origen en materiales con magnetización permanente, como el hierro, parece desmentida por la constatación de las inversiones periódicas de su sentido en el transcurso de las eras geológicas, donde el polo norte magnético es remplazado por el sur y viceversa. Medido en tiempos humanos, sin embargo, los polos magnéticos son estables, lo que permite su uso, mediante el antiguo invento chino de la brújula, para la orientación en el mar y en la tierra. El campo magnético terrestre desvía las partículas cargadas provenientes del Sol (viento solar). Cuando esas partículas chocan con los átomos y moléculas de oxígeno y nitrógeno de la magnetosfera, se produce un efecto fotoeléctrico mediante el cual parte de la energía de la colisión excita los átomos a niveles de energía tales que cuando dejan de estar excitados devuelven esa energía en forma de luz visible. Este fenómeno puede observarse a simple vista en las cercanías de los polos, en las auroras polares.

1.5.2

Mundo orgánico

El bioelectromagnetismo (a veces denominado parcialmente como bioelectricidad o biomagnetismo) es el fenómeno biológico presente en todos los seres vivos, incluidas todas las plantas y los animales, consistente en la producción de campos electromagnéticos (se manifiesten como eléctricos o magnéticos) producidos por la materia viva ( células, tejidos u organismos). Los ejemplos de este fenómeno incluyen el potencial eléctrico

Grabado antiguo mostrando la excitación del nervio crural de una rana mediante una máquina electrostática.

El fenómeno de excitación de los músculos de las patas de una rana, descubierto por Galvani, puso en evidencia la importancia de los fenómenos eléctricos en los organismos vivientes. Aunque inicialmente se pensó que se trataba de una clase especial de electricidad, se verificó gradualmente que estaban en juego las cargas eléctricas usuales de la física. En los organismos con sistema nervioso las neuronas son los canales por los que se trasmiten a los músculos las señales que mandan su contracción y relajación. Las neuronas también transmiten al cerebro las señales de los órganos internos, de la piel y de los transductores que son los órganos de los sentidos, señales como dolor, calor, textura, presión, imágenes, sonidos, olores y sabores. Los mecanismos de propagación de las señales por las neuronas, sin embargo, son muy diferentes del de conducción de electrones en los cables eléctricos. Consisten en la modificación de la concentración de iones de sodio y de potasio a ambos lados de una membrana celular. Se generan así diferencias de potencial, variables a lo largo del interior de la neurona, que varían en el tiempo propagándose de un extremo al otro de la misma con altas velocidades. Uso biológico Muchos peces y unos pocos mamíferos tienen la capacidad de detectar la variación de los campos eléctricos en los que están inmersos, entre los que se cuentan los teleósteos, las rayas[69] y los ornitorrincos. Esta detección es hecha por neuronas especializadas llamadas

1.6. VÉASE TAMBIÉN

9

1.6 Véase también • Anexo:Países por producción de electricidad • Anexo:Países por consumo de electricidad • Alta tensión eléctrica • Baja tensión eléctrica • Batería eléctrica Los pequeños hoyos en la cabeza de este lucio contiene neuromastos del sistema de la línea lateral.

• Cálculo de secciones de líneas eléctricas • Electrónica • Ingeniería eléctrica • Energía eléctrica • Historia de la electricidad • Mediciones eléctricas • Choque Eléctrico • Sistema de suministro eléctrico • Tensión (electricidad) • Termoelectricidad • Electromecánica • Nikola Tesla

El pez torpedo es uno de los “fuertemente eléctricos”.

• Electrosoldadura

1.7 Referencias [70]

neuromastos, que en los gimnótidos están ubicadas en la línea lateral del pez.[71] La localización por medios eléctricos (electrorrecepción) puede ser pasiva o activa. En la localización pasiva el animal sólo detecta la variación de los campos eléctricos circundantes, pero no los genera. Los “peces poco eléctricos” son capaces de generar campos eléctricos débiles gracias a órganos y circuitos especiales de neuronas, cuya única función es detectar variaciones del entorno y comunicarse con otros miembros de su especie. Los voltajes generados son inferiores a 1 V y las características de los sistemas de detección y control varían grandemente de especie a especie.[72] Algunos peces, como las anguilas y las rayas eléctricas son capaces de producir grandes descargas eléctricas con fines defensivos u ofensivos; son los llamados peces eléctricos. Estos peces, también llamados «peces fuertemente eléctricos», pueden generar voltajes de hasta 2000 V y corrientes superiores a 1 A. Entre los peces eléctricos se cuentan los Apteronotidae, Gymnotidae, Electrophoridae, Hypopomidae, Rhamphichthyidae, Sternopygidae, Gymnarchidae, Mormyridae y Malapteruridae.[73]

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10

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD

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[72] Véase, por ejemplo, http://www.scholarpedia.org/article/ Electrolocation.

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1.9 Enlaces externos

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•

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre ElectricidadCommons.

[63] Askeland, Donald R. (2004). Ciencia E Ingeniería de Los Materiales. Cengage Learning Latin America. ISBN 9706863613.

•

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12

CAPÍTULO 1. ELECTRICIDAD

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• Historia de la tracción eléctrica (consultado el 1 de julio de 2008).

Capítulo 2

Impedancia La impedancia (Z) es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia; esto último puede ser pensado como la impedancia con ángulo de fase cero.

El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los casos siguientes: • En régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenómenos transitorios (conexiones y desconexiones bruscas, fallas de aislación repentinas, etc.) se han atenuado y desaparecido completamente.

Por definición, la impedancia es la relación (cociente) entre el fasor tensión y el fasor intensidad de corriente: Z=

V I

Donde Z es la impedancia, V es el fasor tensión e I corresponde al fasor corriente.

• Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos, bobinas con núcleos de hierro y otros. Por ello, si el circuito contiene inductancias o transformadores con núcleo ferromagnético (que no son lineales), los resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de respetar la zona de trabajo de las inductancias.

El concepto de impedancia tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso las magnitudes se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces inadecuadamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia.

El concepto de impedancia permite generalizar la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (CA), dando lugar a la llamada ley de Ohm de corriente alterCuando todos los generadores no tienen la misma frena que indica: cuencia o si las señales no son sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las V I= Z cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. (ver más abajo). En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte imaginaria (reactancia) de la impedancia.

2.1 Definición Sea un componente eléctrico o electrónico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal I◦ cos(ωt) . Si la tensión entre sus extremos es V◦ cos(ωt+φ) , la impedancia del circuito o del componente se define como un número complejo Z ; que expresado en forma polar tiene un módulo igual al cociente VI◦◦ y un argumento que es φ :

13

14

CAPÍTULO 2. IMPEDANCIA

arg

|Z| (Z)

Z=

2.4 Generadores de tensión o de corriente desfasadas

= VI◦◦ =φ

V◦ jφ I◦ e

=

V◦ I◦

(cos φ + j sin φ)

Como se indicó anteriormente, la impedancia también se define por el cociente entre los fasores de tensión y corriente, representando la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente

Si en un circuito se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del generador de referencia es V◦ cos(ωt) , para el cálculo con las impedancias escribiremos su tensión como V◦ . Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase de α con respecto al generador de referencia y su corriente es I1 cos(ωt+α) , para el cálculo con las impedancias escribiremos su corriente como I1 ejα . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas será el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.z

Como la tensión y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo ti- 2.5 Representación gráfica po que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente. Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores giratorios en un plano complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el módulo de la 2.2 Impedancia tensión y el ángulo que hacen con en eje real es igual al ángulo de desfase con respecto al generador de referenLa impedancia puede representarse en forma binómica cia. Este tipo de diagrama también se llama diagrama de como la suma de una parte real y una parte imaginaria: Fresnel. Con un poco de costumbre y un mínimo de conocimientos de geometría, esas representaciones son mucho más Z = R + jX explícitas que los valores o las fórmulas. Por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra época, un método gráfico R es la parte resistiva o real de la impedancia y X es la de cálculo de circuitos. Son una manera de “ver” como las parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Básica- tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la esmente hay dos clases o tipos de reactancias: critura de las fórmulas finales, utilizando las propiedades geométricas. Encontrarán ejemplos de la representación • Reactancia inductiva o XL : Debida a la existencia gráfica en los ejemplos de abajo. de inductores. • Reactancia capacitiva o XC : Debida a la existencia de capacitores.

2.3 Admitancia La admitancia es el recíproco de la impedancia:

Y =

1 Z

= yc + jys

2.6 Cálculo de circuitos con las impedancias Con lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua.

2.6.1 Leyes de Kirchhoff

La conductancia yc es la parte real de la admitancia y la Las Leyes de Kirchoff se aplican de la misma manera: “la susceptancia ys la parte imaginaria de la admitancia. suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero” y La unidad de la admitancia, la conductancia y la suscep- “la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es tancia es el siemens (símbolo S). Un siemens es el recí- cero”. Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, proco de un ohmio. son, en general, complejas.

2.7. EJEMPLOS

2.6.2

Generalización de la ley de Ohm

15 La impedancia en un inductancia ideal o en un condensador ideal tiene una componente puramente imaginaria:

La tensión entre las extremidades de una impedancia es La impedancia en un inductancia se incrementa con la igual al producto de la corriente por la impedancia: frecuencia; Vz = ZIz

ZL = jωL

Tanto la impedancia, como la corriente y la tensión son, La impedancia de un condensador decrece cuando la freen general, complejas. cuencia crece;

2.6.3

Impedancias en serie o en paralelo ZC =

Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia de varias impedancias conectadas en serie es igual a su suma: 2.7.2

1 jωC

Un generador único

Z = Z1 + Z2 + · · · + Zn La impedancia de varias impedancias conectadas en paralelo es igual al recíproco de la suma de sus recíprocos:

Z=

1 Z1

2.6.4

1 + Z1 +···+ Z1n 2

Interpretación de los resultados

El resultado de corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se interpreta de manera siguiente: • El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor eficaz.

Una inductancia y una resistencia en serie alimentadas por un generador sinusoidal.

En el diagrama de la derecha tenemos un generador sinusoidal V =10 cos(ωt) de 10 voltios de amplitud y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hay una inductancia de 10 • El argumento de ese número complejo da el desfase mH y una resistencia de 1,2 k Ω . con respecto al generador utilizado como referencia Calculemos la corriente I que circula en el circuito: de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase. V V 10 I = ZL +Z = jωL+R = j2π104 0,01+1200 R

2.7 Ejemplos 2.7.1

Impedancia en elementos básicos

=

10 1200+j628,3

= 0,00654 − j0,003424 A

Es necesaria la aplicación del cálculo con números complejos si se utiliza esta notación.

La impedancia de una resistencia ideal, solo contiene una El módulo de la corriente es: componente real: 10 I = 1200+j628,3 = 7, 38 mA ZR = R Como el valor de la tensión del generador que tomamos En este caso, la tensión y la corriente son proporcionales fue un valor pico (amplitud), el valor de la corriente oby están en fase. tenido también es un valor pico. La corriente eficaz es:

16

CAPÍTULO 2. IMPEDANCIA

2.7.3 Dos generadores desfasados

√ =5,22 mA Ief = 7,38 2

La fase de la corriente es el argumento del número com10 plejo 1200+j628,3 : arg

(

10 1200+j628,3

)

= −0,4823 rad = −27,63◦

La corriente está en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lógico, ya que el circuito es inductivo.

Condensador y resistencia en serie entre dos generadores senoidales desfasados.

Diagrama de Fresnel (o fasor) de una inductancia y una resistencia en serie. El círculo gris solo sirve de ayuda al dibujo del ángulo recto entre la tensión de la resistencia y la tensión de la inductancia.

Solo la resistencia disipa potencia:

En el circuito de la derecha, un condensador de 1 µF y una resistencia de 3 kΩ en serie, están conectados entre dos generadores sinusoidales. Tomamos como generadores dos fases del suministro trifásico. El generador de izquierda √ será nuestro generador de referencia V1 =230 2 cos(314 t) . El generador de derecha está en avance de fase de 2π/3 √ . Es decir, V2 =230 2 cos(314 t+ 2π 3 ) . Con el formalismo de impedancias, el generador de izquierda será V1 =230 Vef y 2π el de derecha V2 =230 ej 3 Vef . Comencemos calculando la diferencia de tensión entre los dos generadores: ( ) 2π 230 1 − ej 3 ( 2π )) ( ( ) 230 1 − cos 2π 3 − j sin 3

V12

=

=

= 230 (1,5−j0,866) = 345−j199,19 Vef = 398,37e−j0,5774

( )2 2 PR = 12 R |I| = 12 1200 · 7,38 10−3 = 32,7 mW

El módulo de esta tensión es 398,37Vef y está retardada de La fracción 12 aparece porque el valor de la corriente es 0,5774 radianes (30°) con respecto a la tensión de referencia. el valor pico. La tensión entre los extremos de la resistencia es La corriente que circula es: VR =I R=(0,00654−j0,003424) 1200=7,84−j4,109 Vpico

La tensión eficaz que se leería con un voltímetro sería el √ I= módulo de esta tensión divido por 2 : 6,26 Vef La tensión entre las extremidades de la inductancia es

V12 1 R+ jωC

=

398,37 e−j0,5236 3000−j3185

=

398,37 e−j0,5236 4375,41 e−j0,8153

= 0,0910 ej0,2917

Como los valores de tensión utilizados para los generadores eran valores eficaces, la corriente calculada también La tensión eficaz leída con el voltímetro sería, igualmente: viene como valor eficaz: 91 mA en avance de fase 16,71° 3,28 Vef con respecto a la tensión de referencia. Constatamos que la suma de las dos tensiones “comple- La tensión entre los extremos de la resistencia es jas” da (teniendo en cuenta los redondeos) la tensión del VR =R I=3000·0,0910 ej0,2917 =273 ej0,2917 Vef generador. En cambio, la suma de las dos tensiones leídas del condensador es: con un voltímetro es más grande que la del generador ( La tensión entre los extremos π VC =ZC I=−j3185·0,0910 ej0,2917 =3185 e−j 2 0,0910 ej0,2917 =289,83 e−j1,2791 Vef 7,07Vef ). Ese resultado es típico de las medidas hechas con un voltímetro en circuitos en los cuales las tensiones no . están en fase. Un voltímetro nos mide módulos en valor La tensión entre las extremidades del condensador está en eficaz, los cuales no podemos sumar directamente ya que retardo de 73,3° con respecto a la tensión de referencia. estamos tratando con fasores con sus distintas orientacio- Como en el ejemplo precedente, la suma de los módulos de las tensiones (las que se medirían con un voltímetro) nes.

VL =jωL I =j628,3 (0,00654−j0,003424)=2,15+j4,109 Vpico

2.9. ORIGEN DE LAS IMPEDANCIAS

17 Si las señales no son sinusoidales, pero son periódicas y continuas, se pueden descomponer las señales en serie de Fourier y utilizar el Teorema de superposición para separar el cálculo en un cálculo para cada una de las frecuencias. El resultado final será la suma de los resultados para cada una de las frecuencias de la descomposición en serie.

2.9 Origen de las impedancias Vamos a tratar de ilustrar el sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, un inductor y un condensador en serie. El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y hemos esperado suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único de la resistencia y del condensador (563 V) es más grande que no sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desque la tensión total aplicada (398 V). fase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es V =V◦ cos(ωt) La tensión en el punto A del circuito será: la corriente será de la forma I=I◦ cos(ωt+φ) , donde φ es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será: VA = V1 − VC = 230 − 289,83 e−j1,2791 = 230 − (83, 35 − j277,6) Diagrama de Fresnel correspondiente al segundo ejemplo. El primer círculo sirve de guía a las tensiones de los dos generadores. El segundo para el ángulo recto entre la tensión del condensador y la de la resistencia.

= 146.65 + j277,6 = 314 ej1,085 Vef

V◦ cos(ωt) = VR + VL + VC

La tensión del punto A es más grande que la de cada ge- donde VR , VL y VC : son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador. nerador. Aplicando la ley de Ohm a la resistencia. resulta:

2.8 Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente

VR = RI◦ cos(ωt + φ) La definición de inductancia nos dice que:

Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias no puede aplicarse didLI dΦc rectamente. En el caso de tenerse elementos lineales, se = VL = dt dt puede utilizar el Teorema de superposición: se hace un cálculo separado para cada una de las frecuencias (remplazando en cada uno de los cálculos todos los generado- Si L es constante, queda: res de tensión de frecuencia diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente por un circuito abierto). Cada una de las tensiones d(I◦ cos(ωt+φ)) VL = L dI = −ωLI◦ sin(ωt + φ) dt = L dt y corrientes totales del circuito será la suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas à cada una de las frecuencias. Por supuesto, para hacer estas últimas sumas La definición de condensador nos dice que: hay que escribir cada una de las tensiones en la forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase: Vi cos(ωi t+φi ) para las tensiones y las fórmulas similares para las codq d(CVC ) I= = rrientes. dt dt

18

CAPÍTULO 2. IMPEDANCIA

Si C es constante:

I=C·

dV dt

Haciendo la derivada, se puede comprobar que:

VC =

1 ωC I◦

sin(ωt + φ)

A la izquierda tenemos las dos cosas que queríamos calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la derecha y el desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha. Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm. Vale la pena repetir que cuando escribimos:

Así, la ecuación que hay que resolver es: I=

V◦ 1 R+jωL+ jωC

1 V◦ cos(ωt) = RI◦ cos(ωt+φ)−ωLI◦ sin(ωt+φ)+ ωC I◦ sin(ωt+φ) admitimos que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleTenemos que encontrar los valores de I◦ y de φ que hagan ja o imaginaria. La misma suposición existe cuando enque esta ecuación sea satisfecha para todos los valores de contramos expresiones como “alimentamos con una tent. sión V ejωt " o “la corriente es compleja”. Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro Como las señales son sinusoidales, los factores entre los circuito idéntico con otra fuente de tensión sinusoidal valores eficaces, máximos, pico a pico o medios son fijos. cuya única diferencia es que comienza con un cuar- Así que, en el formalismo de impedancias, si los valores to de periodo de retraso. Es decir, que la tensión será de entrada son pico, los resultados también vendrán en V =V◦ cos(ωt− π 2 )=V◦ sin(ωt) . De la misma manera, la solupico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarción también tendrá el mismo retraso y la corriente será: los. I=I◦ cos(ωt+φ− π 2 )=I◦ sin(ωt+φ) . La ecuación de este segundo circuito retardado será:

2.10 Véase también 1 • Conductancia V◦ sin(ωt) = RI◦ sin(ωt+φ)+ωLI◦ cos(ωt+φ)− ωC I◦ cos(ωt+φ)

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en − coseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las expresiones de la forma cos x+j sin x en ejx , utilizando las fórmulas de Euler. El resultado es:

• Conductor eléctrico • Conductividad eléctrica • Resistencia eléctrica • Resonancia eléctrica • Superconductividad • Impedancia mecánica en cimentaciones profundas

1 I◦ ej(ωt+φ) V◦ ejωt = RI◦ ej(ωt+φ) +jωLI◦ ej(ωt+φ) + jωC

Como ejωt es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:

V◦ = RI◦ ejφ + jωLI◦ ejφ + se deduce:

I◦ ejφ =

V◦ 1 R+jωL+ jωC

1 jφ jωC I◦ e

• Número complejo

2.11 Bibliografía • GRUPO EDITORIAL OCÉANO, ed. (1987). «Volumen 5». Gran Enciclopedia de la Ciencia y la Técnica. Barcelona:Ediciones Océano-Éxito S.A. ISBN 84-7069-452-9.

Capítulo 3

Inductancia tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas. Esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través de la Tensión Eléctrica V inducida en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión: VL = L ∆I ∆t El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo. En el SI, la unidad de la inductancia es el henry (H), llamada así en honor al científico estadounidense Joseph Henry. 1 H = 1 Wb/A, donde el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperios. El término “inductancia” fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886,[1] mientras En electromagnetismo y electrónica, la inductancia ( L que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich [2][3] ), es una medida de la oposición a un cambio de corriente Lenz. de un inductor o bobina que almacena energía en presen- La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circia de un campo magnético, y se define como la relación cuitos electrónicos especialmente concebidos para simuentre el flujo magnético ( ) y la intensidad de corriente lar inductancias negativas, y los valores de inductancia eléctrica ( I ) que circula por la bobina y el número de prácticos, van de unos décimos de nH para un conductor vueltas (N) del devanado: de 1 milímetro de largo, hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alredeL = ΦN dor de núcleos ferromagnéticos. I Una bobina

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aparece. Con muchas espiras se

3.1 Formalismo General

19

20

CAPÍTULO 3. INDUCTANCIA

3.1.1

Inductancia Mutua

Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el tiempo sólo I2 se ve afectada por la derivada Como se verá a continuación, la inductancia (mutua y au- temporal, con lo que toinductancia) es una característica de los circuitos, deH H ds⃗ 2 ·ds⃗ 1 ∂I2 pendiente de la geometría de los mismos. Sean dos circuiϵ1 = − 4πϵ10 c2 γ1 γ2 |⃗ x1 −⃗ x2 | ∂t tos arbitrarios descritos por las curvas γ1 y γ2 por donde circulan corrientes I1 y I2 , respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspon- El anterior razonamiento se puede repetir para el circuito dientes al circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En 2 dando como resultado 5.... virtud de la Ley de Faraday se tiene H H ds⃗ 1 ·ds⃗ 2 ∂I1 ϵ2 = − 4πϵ10 c2 γ2 γ1 |⃗ x2 −⃗ x1 | ∂t ⃗ x1 ) ⃗ × E(⃗ ⃗ x1 ) = − ∂ B(⃗ ∇ ∂t Claramente las constantes que acompañan a las deriva⃗ x1 ) es el campo eléctrico y B(⃗ ⃗ x1 ) es el cam- das temporales en ambos casos son coeficientes que sólo donde E(⃗ po magnético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a dependen de la geometría de los circuitos y además son iguales. Luego se llama inductancia mutua, M a dicha través del área encerrada S1 por el circuito 1, constante ∫ ∫ ∂ B(⃗ ⃗ x1 ) ⃗1 = − ⃗1 ⃗ × E(⃗ ⃗ x1 ) · da ∇ · da H H ds⃗ 2 ·ds⃗ 1 ∂t S1 S1 M = − 4πϵ10 c2 γ1 γ2 |⃗ x1 −⃗ x2 | y se usa el Teorema de Stokes en la integral del lado izquierdo, se obtiene la fem ϵ1 para el circuito 1: H

⃗ 1 = ϵ1 = − ⃗ x1 ) · ds E(⃗

∫

⃗ x1 ) ∂ B(⃗ ∂t

3.1.2 Autoinductancia

⃗1 · da

Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distin⃗ x1 ) = ∇× ⃗ A(⃗ ⃗ x1 ) Es conveniente usar el hecho de que B(⃗ tos sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuan⃗ x) es el potencial vectorial, para reescribir lo , donde A(⃗ do ⃗x2 = ⃗x1 . Dicho problema puede ser resuelto si anterior como ⃗ x) = en la integral se usa la expresión general para A(⃗ ∫ ′ ⃗ J(⃗ x ) 1 3 ′ ∫ ⃗ x1 ) 4πϵ0 c2 V |⃗ x−⃗ x′ | d x para puntos muy cercanos entre sí. ⃗1 ⃗ × ∂ A(⃗ ϵ1 = − ∇ · da ∂t Esta proximidad entre puntos permite hacer aproximación con las cuales se puede resolver la integral.[4] En este punto se debe hacer una simplificación: se supon- No obstante existen casos donde la autoinductancia se drá que el circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la calcula trivialmente como por ejemplo el solenoide ideal: derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto per- si ϕ es el flujo magnético, por Ley de Faraday se tiene M mite entonces aplicar nuevamente el Teorema de Stokes. Matemáticamente: ϵ1 = − dϕdtM ∫ ∂ ⃗1 ⃗ × A(⃗ ⃗ x1 ) · da ϵ1 = − ∂t ∇ S1 Dado que el campo constante en el solenoide es constante ⃗ = µ0 N I , con N el número de vueltas, l y dado por |B| H ∂ ⃗1 ⃗ x1 ) · ds ϵ1 = − ∂t A(⃗ γ1 el largo del solenoide e I la corriente que pasa el mismo, se tiene ∫ ′ ⃗ J(⃗ x ) 1 3 ′ ⃗ x) = Dado que A(⃗ 4πϵ0 c2 V |⃗ x−⃗ x′ | d x en el gauge µ0 N 2 A dI ϵ1 = −N A dB ⃗ ·A ⃗ = 0 donde J(⃗ ⃗ x) es la densidad de corriente que dt = − l dt ∇ γ1

S1

⃗ . En este caso la densigenera el campo magnético B dad de corriente corresponde a la del circuito 2, por lo ∫ J(⃗ ⃗ x2 ) 3 1 ⃗ x1 ) = que A(⃗ 4πϵ0 c2 V |⃗ x1 −⃗ x2 | d x2 . En caso que la densidad de corriente corresponda a una curva y no a un volumen en el espacio es lícitoH reescribir el potencial vecI2 ⃗ ⃗ x1 ) = 1 2 torial como A(⃗ 4πϵ0 c x1 −⃗ x2 | ds2 . Luego, reγ2 |⃗ emplazando esta última igualdad en la expresión anterior se obtiene: ∂ ϵ1 = − ∂t

H

1 γ1 4πϵ0 c2

H

I2 ⃗ x1 −⃗ x2 | ds2 γ2 |⃗

⃗1 · ds

2

donde L = µ0 Nl A es la autoinductancia. El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Si el solenoide tiene un núcleo de permeabilidad distinta de vacío, la inductancia (en Henrios), de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por: L=

µN 2 A l

3.3. REFERENCIAS donde µ es la permeabilidad absoluta del núcleo (el producto entre la permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa del material) N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del bobinado (en metros cuadrados) y l la longitud de las bobina (en metros). El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.

3.2 Acoplamiento magnético Cuando parte del flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada autoinductancia. Así, en el caso de dos bobinas se tendría:

L11 L22 L12 = L21 Para diferenciar la autoinductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M respectivamente. La inductancia mutua es aquella que comprende los flujos magnéticos compartidos, es decir M = L12 + L21 , en otras palabras es la suma de las inductancias que llegan a concatenarse. El coeficiente de acoplamiento magnético K representa la capacidad de concatenación de los flujos magnéticos, en el caso de dos bobinas se tendría:

K=√

M L11 · L22

3.3 Referencias [1] Heaviside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. Ver reimpresión [2] Glenn Elert (1998–2008). «The Physics Hypertextbook: Inductance». [3] Michael W. Davidson (1995–2008). «Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance». [4] Dengler, R. (2012). «Self inductance of a wire loop as a curve integral». .

21

Capítulo 4

Reactancia En electrónica y electrotecnia, se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores, se mide en Ohmios y su símbolo es Ω. Junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad:

X = (XL − XC ) es la reactancia en Ohm. ω es la frecuencia angular a la cual está sometido el elemento, L y C son los valores de inductancia y capacidad respectivamente. Dependiendo del valor de la energía y la reactancia se dice que el circuito presenta: • Si X>0 , reactancia Inductiva (XL > XC )

Z = R + jX

• Si X=0 , no hay reactancia y la impedancia es puramente Resistiva (XL = XC )

4.1 Tipos de reactancias

• Si X XL )

Cuando circula corriente alterna por alguno de dos elementos que poseen reactancia, la energía es alternativamente almacenada y liberada en forma de campo magnético, en el caso de las bobinas, o de campo eléctrico, en el caso de los condensadores. Esto produce un adelanto o atraso entre la onda de corriente y la onda de tensión. Este desfase hace disminuir la potencia entregada a una carga resistiva conectada tras la reactancia sin consumir energía. Si se realiza una representación vectorial de la reactancia inductiva y de la capacitiva, estos vectores se deberán dibujar en sentido opuesto y sobre el eje imaginario, ya que las impedancias se calculan como jXL y −jXC respectivamente.

4.1.1 Reactancia capacitiva La reactancia capacitiva se representa por XC y su valor viene dado por la fórmula: XC =

1 ωC

=

1 2πf C

en la que: XC = Reactancia capacitiva en ohms C = Capacidad eléctrica en farads f = Frecuencia en hertzs ω = Frecuencia angular

No obstante, las bobinas y condensadores reales presen- 4.1.2 Reactancia inductiva tan una resistencia asociada, que en el caso de las bobinas se considera en serie con el elemento, y en el caso de los La reactancia inductiva es representada por X y su valor L condensadores en paralelo. En esos casos, y como ya se viene dado por: indicó arriba, la impedancia (Z) total es la suma vectorial de la resistencia (R) y la reactancia (X). XL = ωL = 2πf L En fórmulas: en la que: Z˜ = R + jX Donde:

XL = Reactancia inductiva en ohm L = Inductancia en henrios f = Frecuencia en hertz ω = Frecuencia angular

“j” es la unidad imaginaria 22

4.3. ENLACES EXTERNOS

4.2 Véase también • Conductancia eléctrica • Admitancia • Susceptancia

4.3 Enlaces externos • Tutorial interactivo en Java sobre Reactancia Inductiva National High Magnetic Field Laboratory. (en inglés) • Ing. Gabriel Alberto Ventura García, Números imaginarios en Eléctricidad (Reactancia),2014.

23

24

CAPÍTULO 4. REACTANCIA

4.4 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias 4.4.1

Texto

• Electricidad Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad?oldid=86106136 Colaboradores: Maveric149, Mac, PACO, Loqu, Moriel, Sauron, JorgeGG, Astaffolani, Lourdes Cardenal, ManuelGR, Julie, Robbot, Sanbec, Pirenne~eswiki, Dodo, Sms, Tostadora, Tano4595, Felipealvarez, El Moska, Lnieves, Joselarrucea, Barbol, Feliciano, Porao, Loco085, Angel wiki, Chewie, Benjavalero, Lironcareto, Alexan, Boticario, Deleatur, Soulreaper, Fcrespo, Airunp, JMPerez, YoNkYVb, Zamduy, Yrithinnd, Taichi, Rembiapo pohyiete (bot), Magister Mathematicae, RobotQuistnix, Platonides, Itnas19, Alhen, Superzerocool, Jomra, Yrbot, BOT-Superzerocool, FlaBot, Varano, Vitamine, BOTijo, YurikBot, Mortadelo2005, Icvav, Ferbr1, Willtron, Euratom, Beto29, Gaijin, KnightRider, The Photographer, Aladiah, Ganon, Txo, Eskimbot, Basquetteur, Gnovaro, Ser hop, Marcocat, Maldoror, Er Komandante, Miguelbueno, Chlewbot, Ketamino, Tomatejc, Matiasasb, Boja, Paintman, JEDIKNIGHT1970, Nethac DIU, CEM-bot, Jorgelrm, Laura Fiorucci, JMCC1, Mjuarez, Ignacio Icke, Hispalois, Jjvaca, Eli22, Baiji, Roberpl, Trioptio, Rastrojo, Antur, Jmazu, Dorieo, Rafa606, Thijs!bot, Tortillovsky, Mahadeva, Yeza, RoyFocker, Csoliverez, Ángel Luis Alfaro, LMLM, Botones, Isha, Hanjin, Arcibel, Gusgus, Helena 44, Mpeinadopa, Osiris fancy, JAnDbot, Cmontero, Kved, Luis Eduardo Ysabel, Muro de Aguas, Gaius iulius caesar, Gsrdzl, CommonsDelinker, TXiKiBoT, Xosema, Linkedark, Elisardojm, Humberto, Netito777, Fixertool, Nioger, Pedro Nonualco, Chabbot, Idioma-bot, Pólux, VolkovBot, Technopat, Belgrano, Matdrodes, Berfito, DJ Nietzsche, El bart089, BlackBeast, Lucien leGrey, AlleborgoBot, 3coma14, Muro Bot, Edmenb, BotMultichill, SieBot, Aitorzubiaurre, Danielba894, PaintBot, Loveless, Obelix83, Cobalttempest, Drinibot, Bigsus-bot, BOTarate, Marcelo, Ken123BOT, Greek, Aleposta, Javichan, PipepBot, Tirithel, Maxklein, Javierito92, Dnu72, Isaac newton~eswiki, HUB, Jilkou, Antón Francho, DragonBot, Eduardosalg, Botellín, Dvelasquez, Leonpolanco, Pan con queso, Alejandrocaro35, Romanovich, Petruss, Poco a poco, Susleriel, BodhisattvaBot, Açipni-Lovrij, Osado, SilvonenBot, Camilo, UA31, AVBOT, Elliniká, J.delanoy, Gizbot, MarcoAurelio, Speedplus, Diegusjaimes, Davidgutierrezalvarez, Wdwd, Martin H., Arjuno3, Andreasmperu, Luckas-bot, Roinpa, Manuel cristian, Jotterbot, Vic Fede, William1509, Draxtreme, Ornitododo, Nixón, DSisyphBot, Hejacava007, Carmen monica, ArthurBot, Jefrcast, Ortisa, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, Muerte001, Ubaldodige, Ricardogpn, Bot0811, Bricolador, Kismalac, Igna, Botarel, BenzolBot, Rojasyesid, BOTirithel, TiriBOT, Mono92, TobeBot, DixonDBot, Patriciosalinas, Javyries, Teknad, Wikipedico wikipedico, Mcalarconraddatz, PatruBOT, KamikazeBot, Ripchip Bot, Tarawa1943, Nachosan, Jorge c2010, Foundling, Wikiléptico, Miss Manzana, EmausBot, Savh, AVIADOR, Ing.fabian.lopez, Allforrous, Sergio Andres Segovia, Ajraddatz, JackieBot, Nudecline, Hamiltha, Emiduronte, Jcaraballo, ChuispastonBot, MadriCR, Albertojuanse, Danesda, Waka Waka, WikitanvirBot, EdoBot, Metrónomo, XanaG, Lucariomon, KLBot2, TeleMania, XABIEL16, Alexandra vargas montes, Elkingkapo, UAwiki, AvocatoBot, MetroBot, Alberto00p000c, Emo22~eswiki, Acratta, Erandly, Akdkiller, Legobot, Leitoxx, Lautaro 97, Balles2601, BallenaBlanca, DARMORALES, Roger de Lauria, Peibol2105, JacobRodrigues, Lagoset, Philips40, Sauron50, Carlitoselmesa, Jfzaa, Batmanysuperman, Sniper kiler1987, JAntonio Fernández, JoseJosete, Jarould, Casanchezgo, Wendy 19999, Daniela ape, HUGOBNRIKO, Aldovatar, Slashi 7, BenjaBot, CARDENALES Lobos, Ricardo A. Morales, Jennifergo y Anónimos: 503 • Impedancia Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia?oldid=85525186 Colaboradores: PACO, Joseaperez, Pilaf, Sanbec, Dionisio, Sms, Elwikipedista, Joselarrucea, Wricardoh, Biohazard910, Digigalos, Yurik, Xuankar, Airunp, Yrithinnd, Rembiapo pohyiete (bot), RobotQuistnix, Chobot, Yrbot, BOTijo, YurikBot, YoaR, Marb, Txo, Sargentgarcia89, Folkvanger, Faelomx, CEM-bot, Pello~eswiki, Baiji, Nands, Theos~eswiki, Gnudiego, Jmcalderon, Yeza, Rafadose, Botones, Isha, Egaida, LPFR, Monmr, JAnDbot, Nando.sm, Muro de Aguas, Juen, Gsrdzl, TXiKiBoT, Humberto, Netito777, Rei-bot, Idioma-bot, Stardust, VolkovBot, Urdangaray, Technopat, Nicoguaro, Matdrodes, Muro Bot, Komputisto, BotMultichill, Gerakibot, SieBot, Mixetmalo, PaintBot, Carmin, Cobalttempest, Lwsegovia, Bayta, Alberto2087, Mutari, JaviMad, ºRYueli'o, Kikobot, Dggionco, DragonBot, Neodop, Botellín, Alecs.bot, Portland, Ener6, Snigcio, UA31, AVBOT, MastiBot, N.d.insitu, FiriBot, Diegusjaimes, Arjuno3, Ptbotgourou, Guimis, Yonidebot, HEPC, Ortisa, Xqbot, Jkbw, Dreitmen, Jesebi, Botarel, Rojasyesid, Panderine!, TobeBot, RedBot, Alexandermay, PatruBOT, TuHan-Bot, Sergio Andres Segovia, Solde9, Waka Waka, MerlIwBot, UAwiki, KundaliniZero, EduLeo, Ivanretro, Addbot, Matiia, Hfmarianoe, JuanFVera y Anónimos: 165 • Inductancia Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia?oldid=85914562 Colaboradores: PACO, Dodo, Tano4595, Manuel Pancorbo Castro, Digigalos, Xuankar, RobotQuistnix, Platonides, Yrbot, BOTijo, YurikBot, Wiki-Bot, KnightRider, Götz, Folkvanger, Mkill, CruentusRex, CEM-bot, Antur, Thijs!bot, LPFR, JAnDbot, Homo logos, TXiKiBoT, Linkedark, Netito777, Phirosiberia, Idioma-bot, Jmvkrecords, VolkovBot, Technopat, Chikleo, Matdrodes, Muro Bot, SieBot, Loveless, Caminomaster~eswiki, Aleposta, Chico512, JaviMad, HUB, Juliho.castillo, Veon, Botellín, Leonpolanco, Furti, Poco a poco, Ener6, Alexbot, Rαge, AVBOT, David0811, NjardarBot, Ezarate, Diegusjaimes, CarsracBot, InflaBOT, Luckas-bot, WikiDreamer Bot, Dangelin5, ArthurBot, SuperBraulio13, Elsapucai, Ortisa, Jkbw, Rojasyesid, D'ohBot, Pownerus, PatruBOT, Ripchip Bot, EmausBot, Sergio Andres Segovia, Grillitus, ChuispastonBot, MerlIwBot, Edc.Edc, Carlanguero, Invadibot, Santga, Makecat-bot, Addbot, Superguido, Ricardo Avila Revelo y Anónimos: 76 • Reactancia Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Reactancia?oldid=84370762 Colaboradores: PACO, 4lex, Sabbut, JorgeGG, Dionisio, Sms, Tano4595, Periku, Renabot, Xuankar, Airunp, Cmx, Rembiapo pohyiete (bot), RobotQuistnix, Yrbot, FlaBot, BOTijo, YurikBot, GermanX, Joanumbert, CEM-bot, Jorgelrm, Davius, Thijs!bot, Jorgesalinasreydet, Jmcalderon, Botones, Isha, JAnDbot, Netito777, Reibot, Idioma-bot, Kzman, VolkovBot, Urdangaray, Matdrodes, Muro Bot, Edmenb, Gerakibot, SieBot, DaBot~eswiki, Switcher6746, Angelhguillen, Anbello262, Greek, El bot de la dieta, Tirithel, JaviMad, Botellín, Leonpolanco, Ener6, Eric Hegi, Açipni-Lovrij, ElAlphaOne, NS~eswiki, SilvonenBot, AVBOT, LucienBOT, MastiBot, Diegusjaimes, Andreasmperu, Luckas-bot, Pmorsev, Leiro & Law, ArthurBot, Ortisa, Xqbot, Jkbw, Rubinbot, Anderson.B, Vmmf, Ricardogpn, Rojasyesid, Gabbor, Nachosan, GrouchoBot, EmausBot, HRoestBot, Grillitus, WikitanvirBot, MerlIwBot, Acratta, Addbot, Balles2601, Jarould y Anónimos: 86

4.4.2

Imágenes

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4.4. ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

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