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• Alexis Jami

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Sistemas de poder

Para mayores volúmenes: http://www.springer.com/series/4622

Hossein Seifi • Mohammad Sadegh Sepasian

Sistema de Energía Eléctrica Planificación Problemas, algoritmos y Soluciones

123

Prof. Hossein Seifi Facultad de Eléctrica e Informática

El Dr. Mohammad Sadegh Sepasian Universidad de electricidad y agua de

Tecnología

Ingenieria Universidad Tarbiat Modares PO Box 14115-194 Teherán Corrí e-mail: [email protected]

PO Box 16765-1719 Teherán Corrí

e-mail: [email protected]

ISSN 1612-1287

e-ISSN 1860-4676

ISBN 978-3-642-17988-4

e-ISBN 978-3-642-17989-1

DOI 10.1007 / 978-3-642-17989-1 Springer Heidelberg Dordrecht Londres Nueva York Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Esta obra está sujeta a derechos de autor. Todos los derechos están reservados, si la totalidad o parte del material se refiere, en concreto los derechos de traducción, reimpresión, la reutilización de las ilustraciones, la recitación,-ción de difusión, reproducción en microfilm o en cualquier otra forma, y el almacenamiento en bancos de datos. Se permite la duplicación de esta publicación o partes de los mismos sólo bajo las disposiciones de la Ley de Propiedad Intelectual alemana de 9 de septiembre de 1965, en su versión actual, y el permiso para su uso siempre debe ser obtenido de Springer. Violaciónes deben ser procesados bajo el derecho de autor alemán. El uso de nombres descriptivos generales, los nombres registrados, marcas, etc, en esta publicación no implica, incluso en ausencia de una declaración específica, que estos nombres están exentos de las leyes y reglamentos de protección pertinentes y por lo tanto libre para uso general. Diseño de portada: eStudio Calamar, Berlín / Figueres Impreso en papel libre de ácido

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Prefacio

Uno de los más grandes, o tal vez, el sistema de escala más grande jamás se ha hecho, es la red eléctrica, con sus numerosos componentes, llamados un sistema de energía. Durante décadas, los sistemas de energía se han desarrollado para los sistemas que pueden cubrir países o incluso continentes. De un lado, el comportamiento, el modelado y el funcionamiento de los componentes básicos de un sistema de energía deben ser comprendidas y reconocidas. Es por eso por lo que muchos libros se publican para abordar estas cuestiones. Por otro lado, una vez que se observa el sistema en su conjunto, su análisis, operación y planificación merecen consideraciones especiales. Si bien el análisis y en cierta medida, el funcionamiento de los sistemas de energía han sido objeto de atención en la literatura y en términos de los libros de texto, la planificación del sistema de alimentación no es rico desde este punto de vista. Este libro se destina a cubrir este tema. Si bien la importancia de la planificación del sistema de alimentación no puede ser exagerada, escribir un libro de texto sobre este tema no es una tarea fácil debido a algunos, pero no limitado a, las razones de la siguiente 1. Horizonte de planificación es de corto a largos períodos de tiempo. Los temas de interés no son los mismos; aunque algunos pueden ser similares. 2. Utilidades y expertos pueden pensar en un término planificación específica de manera muy diferente. Por ejemplo, uno puede pensar en la planificación del sistema de energía a largo plazo para cubrir los 20 años en adelante, mientras que el otro puede considerarlo como 5-15 años. 3. Si bien los fundamentos de ejemplo, flujo de carga en un libro sobre análisis de sistemas eléctricos, o generación automática de Control (AGC) en un libro sobre el funcionamiento del sistema de potencia, son esencialmente los mismos en los libros similares, los algoritmos y las metodologías utilizadas en la planificación del sistema de alimentación puede ser de utilidad o incluso caso dependiente. El libro se destina a cubrir las emisiones a largo plazo de la planificación del sistema de energía, principalmente en los niveles de transmisión y subtransmisión. Sin embargo, el lector reconocería fácilmente que algunos de los capítulos también se pueden usar para mediados de plazo o incluso la planificación a corto plazo, tal vez con algunas modificaciones. En cuanto a la planificación a largo

plazo sí, los algoritmos presentados están principalmente diseñados de modo que se pueden usar para varios marcos de tiempo. Sin embargo, suficientes datos de entrada deben estar disponibles; v

vi Prefaci o

que pueden no estar disponibles durante períodos muy largo plazo. En cuanto a los methodolo-Gies y los algoritmos, los capítulos están dispuestos en una manera independiente de caso y los algoritmos se formulan en las formas en que los lectores pueden modificar fácilmente de acuerdo con sus deseos. Tenemos la visión de dos grupos de audiencias para este libro. La primera consiste en estudiantes de último año de Licenciatura o graduados con una especialización en sistemas de potencia. El segundo grupo está formado por profesionales que trabajan en y alrededor de la industria de la energía, especialmente en los departamentos de planificación. Para cerrar la brecha entre el aprendizaje formal de los algoritmos y las profundidades de data de los materiales, algunos códigos en archivos M Matlab se generan y se adjuntan en el Apéndice L. Se basan en los materiales desarrollados dentro de los capítulos y fácil de seguir. Una vez que se refiere a cualquiera de los códigos anteriores dentro de los capítulos, se muestra como [#Xm; Apéndice L: (LY)], donde X representa nombre de archivo-M e Y representa el número de sección correspondiente. Estos códigos se puede acceder a través del sitio web del editor, también. Se utilizan para resolver algunos de los ejemplos dentro y algunos de los problemas al final de los capítulos. Sin embargo, hay que destacar que no se han diseñado como software comercial y los instructores pueden pedir a los estudiantes para modificarlos y los profesionales pueden mejorarlos para satisfacer sus necesidades especiales. Algunos ejemplos numéricos se resuelven dentro de los capítulos. Aunque hemos tratado de utilizar parámetros de entrada realistas, especialmente parámetros económicos son bastante dependientes caso. Por eso, una unidad monetaria artificial abreviado como R se utiliza para referirse a los valores económicos. Estábamos fortuna para hacer la mayoría de los beneficios de nuestros ambas posiciones académicas y profe-sional en la preparación del libro. El primer autor es profesor de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación de la Universidad de Tarbiat Modares (TMU) (Teherán / Irán). TMU sólo está implicado en los estudios de grado. Ha dirigido o tiene bajo la supervisión de más de 80 estudiantes de maestría y doctorado. Al mismo tiempo, ha fundado un Centro Nacional de Investigación (Ingeniería Centro de Investigación de Sistemas de Potencia Irán, IPSERC) como centro adscrito a TMU, por la que está actuando como la cabeza. En los últimos años, IPSERC ha participado activamente en más de 60 estudios de planificación estratégica para las grandes compañías eléctricas iraníes. Sus vastas experiencias dentro IPSERC se reflejan adecuadamente en varios capítulos. Algunos programas de software comercial se desarrolla también, ahora es utilizado por algunos de los servicios públicos iraníes. El segundo autor es un miembro de la facultad en la energía y la Universidad de Tecnología de Agua (PWUT) y un experto de alto nivel en IPSERC desde su fundación. PWUT está afiliado al Ministerio de Energía del país, con vasta experiencia en cuanto a cuestiones prácticas.

Muchas personas y organizaciones han hecho que la escritura de este libro posble. Estamos profundamente agradecidos a los expertos en la industria de energía eléctrica iraní que amablemente discutidos y ayudaron a nuestra comprensión de los problemas prácticos y sus requisitos. Disfrutamos maravillosa oportunidad de aprendizaje a través de la realización de

Prefacio

vii

los estudios de planificación estratégica para esta industria. Sr. Rae, Sr. Akhavan (ambos de Tavanir), Dr. Zangene, Sra Zarduzi (ambos de Teherán Regional de Servicios Públicos de Electricidad), Sr. Zeraat-Pishe, Sr. Asiae (ambos de Fars Regional de Servicios Públicos de Electricidad), Sr. Arjomand, Sr. Torabi, Sr. Ghasemi ( todo lo de Hormozgán regional de Servicios Públicos de Electricidad), Sr. Mehrabi (desde Yazd para empresas de electricidad regional), la Sra GhareToghe (de Mazandaran Utilidad eléctrica regional) son sólo unos pocos entre muchos otros. Sr. Saburi (de Tavanir) nos proporcionó algunos datos útiles para una parte deCap. 4. Sin embargo, debemos sobre todo gracias a la Dra Ahmadian por su apoyo en la fundación IPSERC desde el punto de vista del Ministerio de Energía. Un agradecimiento especial al Sr. Mohseni Kabir, que era y sigue actuando como el adjunto en los asuntos de planificación de Tavanir (Tavanir es el holding de la industria eléctrica iraní). Además de las discusiones técnicas muy útiles con él, él también ayudó en gran medida a cerrar Tavanir con IPSERC. Dentro IPSERC, muchas personas han contribuido el desarrollo del software; empleada en los estudios, discutir con los expertos de la industria, etc., para nombrar unos pocos, Dr. Akbari, Dr. Yousefi, Dr. Haghighat, Sr. Khorram, Sr. Elyasi, Sr. Roustaei, Sra Hajati, Sr. Sharifzadeh, Sr. Shaffee-Khah merecen un agradecimiento especial. Nuestra gratitud se extiende también a todos los demás que, de alguna manera, participaron en el desarrollo de los libros en particular a nuestros estudiantes que no dejan de hacer preguntas y desafiantes para nuestros amigos que ofrecieron aliento y apoyo. Sr. Daraeepour desarrollado los códigos M-Files Matlab. Dr. Sheij-al-Eslam, Dr. Akbari, Dr. Dehghani, Sr. Elyasi, Sra Hajati, Sr. Roustaei, Sr. Khorram, Sr. Velayati, Sharif-Zadeh, Sr. Karimi revisó los capítulos, resuelve algunos ejemplos, ideó algunos problemas y nos proporcionó útil sugerencias y comentarios. Sra Najafi y la Sra Tehrani hicieron un excelente trabajo en escribir todo el manuscrito. Un nombre merece especial agradecimiento. Nosotros debemos profundamente Sr. Elyasi para una excelente tarea de revisar, composición, organización del manuscrito y cuidadosa edición del libro. Se hizo una tarea realmente maravillosa de una manera muy agradable y eficiente. Sincero agradecimiento a Prof. Christoph Baumann y sus colegas, de Springer, por su apoyo en la preparación del libro. Por último, debemos agradecer a nuestras familias que gentilmente nos aceptan como miembros de la familia a tiempo parcial durante el curso de este libro. Cabe mencionar que una revisión de los capítulos se proporciona en Cap. 1. Aunque el libro pretende ser un libro de texto, la planificación del sistema de energía es un tema orientado a la investigación, también. Es por eso que; también hemos añadido un capítulo, para cubrir los temas de investigación. Por último, hay que destacar que, aunque hemos tratado de revisar los materiales de manera que sean, con suerte, libre de errores, algunos pueden todavía existir. no dude en enviarnos un correo electrónico de realimentación que incluye errores, comentarios, opiniones o cualquier otra información útil. Estas

sugerencias de los lectores para mejorar la claridad y precisión de libros serán recibidos en gran medida. Teherán, mayo de 2011

Hossein Seifi Mohammad Sadegh Sepasian

Contenido

1 Planificación, principios básicos del sistema eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos del sistema de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 . 1.3 Estructura del sistema de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estudios del sistema eléctrico, una Perspectiva de Tiempo1.4 horizonte. . . . . . . . Cuestiones de planificación del sistema eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . 1.5 ........ 1.5.1 estático versus una planificación dinámica. . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Transmisión Versus Planificación de la distribución. . . . . . . . 1.5.3 a largo plazo frente a la planificación a corto plazo. . . . . . . . . .. 1.5.4 Problemas básico de la planificación de la transmisión. . . . . . ..... 1.6 Una revisión de los capítulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias. . ....................................... 2 Técnicas de optimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Modelado problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Solución Algoritmos, Matemática Versus heurístico Técnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Los algoritmos matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Los algoritmos heurísticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias. . ....................................... 2.1 2.2

3 Algunos principios económicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las definiciones de los términos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 .. 3.3 Concepto de flujo de caja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1

1 1 2 2 4 7 8 8 9 10 13 14 15 15 15 15 18 19 20 24 30 31 31 31 33

3.3.1 Valor temporal del dinero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Condiciones económicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 34

ix

Contenid o

x

3.4

Análisis Economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Método valor actual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Método de costos anuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Método Tasa de Retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Un ejemplo detallado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias. . ......................................

. 36 . 36 . 38 . 38 . 39 . 44

4 Load Forecasting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características de la carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cargar los parámetros de conducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 .... 4.4 Espacial de carga Forecasting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Métodos de carga a largo plazo de predicción. . . . . . . . . . . . . . . . Análisis de tendencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 . 4.5.2 Modelización Econométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis del uso final de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 . 4.5.4 El análisis combinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Ejemplos numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Carga de predicción para una utilidad Regional. . . . . . . . . 4.6.2 Load Forecasting de una utilidad a gran escala. . . . . . . . Referencias. . . .....................................

. 45 . 45 . 45

5-bus sola generación planificación de la expansión. . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Desarrollo matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Las funciones objetivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 WASP, un paquete de GEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Cálculo de los costes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Descripción de los módulos WASP-IV. . . . . . . . . . . . . 5.6 Los resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas. . . . . ..................................... Referencias. . . .....................................

. 69 . 69 . 69 . 70 . 75 . 75 . 77 . 78 . 78 . 80 . 81

6 Multi-bus Generación planificación de la expansión. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 A la programación lineal (LP) en base GEP. . . . . . . . . . . . . . .

. 89 . 89 . 90 . 91

4.1 4.2

. 47 . 49 . 50 . 50 . 51 . 51 . 52 . 52 . 52 . 56 . 66

. 86 . 87

6.4

6.3.1 Principios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Formulación matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 91 . 95 . 96

Contenido

xi

6.5 GEP un algoritmo genético (GA) base. . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.6 numéricos Resultados para algoritmo basado en GA. . . . . . . . . . . . . . 99 problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7 Subestación planificación de la expansión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.2 Definición del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3 Un caso básico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3.1 Descripción del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3.2 Resultados típicos para un caso sencillo. . . . . . . . . . . . . . 110 7.4 Una vista matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.4.1 Función objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.4.2 Restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.4.3 Formulación del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.4.4 Datos necesarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.5 Un caso avanzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.5.1 Formulación general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.5.2 Solución algoritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.6 Los resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6.1 sistema bajo estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6.2 Cargar modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.6.3 Hacia abajo cuadrícula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.6.4 rejilla hacia arriba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.6.5 Transmisión Subestación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.6.6 Varios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.6.7 Resultados para BILP algoritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.6.8 Resultados para GA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8

Red de Expansión de Planificación, un enfoque básico. . . . . . . . . . . . . 133 8.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.2 Definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.3 Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.4 Formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 8.4.1 Función objetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 8.4.2 Restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.5 Metodologías de soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.5.1 Método enumeración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.5.2 Métodos heurísticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8.6 Los resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.6.1 Sistema de Prueba Garver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.6.2 Un sistema de ensayo grande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

xii Contenid o

Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 9

Red de Expansión de Planificación, un enfoque avanzado. . . . . . . . . 155 9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 9.2 Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 9.3 Formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.3.1 Requerimientos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.3.2 Las funciones objetivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.3.3 Restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.4 Metodología solución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.5 La selección de candidatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.6 Los resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

10 reactiva planificación de la energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Rendimiento 10,2 Tensión de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Perfil 10.2.1 Tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.2.2 Estabilidad de voltaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.2.3 Parámetros de control Rendimiento de tensión. . . . . . . . . 176 10.2.4 estático Versus reactivas Recursos dinámicas de potencia. . . 176 10.3 Descripción del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.4 Planificación de energía reactiva (RPP) para un sistema. . . . . . . . . . . . 182 10.4.1 Asignación estática de recursos reactiva y el apresto. . . . . 182 10.4.2 Asignación de Recursos reactiva dinámica y el apresto. . . 184 Procedimiento 10.4.3 Solución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10,5 resultados numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.5.1 Sistema de Prueba Pequeño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.5.2 Sistema de ensayo grande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 11 Potencia planificación de sistemas en presencia de incertidumbre. . . . . . . 197 11.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 11.2 Sistemas de Potencia De-regulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 11.3 Las incertidumbres del sistema eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 11.3.1 Las incertidumbres en un entorno regulado. . . . . . . . . 199 11.3.2 Las incertidumbres en un ambiente regulado-DE. . . . . . . 200 1. Problemas prácticos de la planificación del sistema de alimentación en un entorno regulado-De. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Contenido

xiii

11.5 Cómo hacer frente a las incertidumbres en la planificación de sistemas de energía. . . 204 11.5.1 esperado criterio de costo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Criterio Regret 11.5.2 Min-max. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 11.5.3 Criterio de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 11.5.4 El Van Neuman-Morgenstern (VNM) Criterio. . . . 207 11.5.5 Criterio de Hurwicz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 11.5.6 Discusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 12 tendencias de investigación en la planificación de sistemas de energía. . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.2 Observaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 12.3 Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 12.3.1 General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 12.3.2 LF (2000 en adelante). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 12.3.3 GEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 12.3.4 TEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 12.3.5 GEP y TEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 12.3.6 RPP (2000 en adelante). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Varios 12.3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 12.4 Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 12.5 Ejercicio 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 13 Un ejemplo completo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 13.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 13.2 Problema SEPNivel Sub transmisión. . . . . . . . . . . . . . . 223 13.2.1 básico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 13.2.2 sistema bajo estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 13.2.3 datos de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 13.2.4 Información de solución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 13.2.5 resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 13.3 Problema SEP nivel de transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 1. Problema NEP para ambas sub-transmisión y los niveles de transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 1. Problema RPP para ambas sub-transmisión y los niveles de transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 13.5.1 Resultados para 2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 13.5.2 Resultados para 2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Apéndice A: DC flujo de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Apéndice B: Un problema de optimización simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Apéndice C: autorregresivo de media móvil Modeling (ARMA). . . . 259

xiv Contenid o

Apéndice D: ¿Cuál es EViews. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Apéndice E: Los cálculos de los índices de fiabilidad. . . . . . . . . . . 263 Apéndice F: Garver Prueba de datos del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Apéndice G: Sistema de Información Geográfica. . . . . . . . . . . . . . . . 271 Apéndice H: 84-Bus de datos de prueba del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Apéndice I: numéricos detalles del enfoque básico. . . . . . . . . . . . 285 Apéndice J: 77-Bus de datos de prueba del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 K Apéndice: numéricos detalles del enfoque híbrido. . . . . . . . . . 301 Apéndice L: Generado Matlab M-Files códigos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Índice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

Capítulo 1

Planificación de la instalación Rendimiento, Principios Básicos

1.1 Introducción La industria de la energía eléctrica ha evolucionado a lo largo de muchas décadas, a partir de un generador de baja potencia, sirviendo un área limitada, a las redes altamente interconectadas, sirviendo a un gran número de países o incluso continentes. Hoy en día, un sistema de energía eléctrica es uno de los sistemas de escala más grandes hechas por el hombre; jamás se ha hecho, que consta de gran número de componentes; a partir de baja energía a los aparatos eléctricos de muy alta potencia gigantes turbogeneradores. La ejecución de este gran sistema es una tarea difícil real. Ha causado numerosos problemas a resolver tanto por la educación y los organismos industriales. Las lecciones tienen que ser aprendidas del pasado. Al mismo tiempo que la situación actual se debe ejecutar de manera eficiente, conocimientos adecuados se debe dar al futuro. Como veremos en breve, la palabra operación es el término de energía eléctrica normal utilizado para el funcionamiento de la situación actual. Refiriéndose al futuro, los expertos en sistemas de energía utilizan la planificación a largo plazo para denotar las acciones necesarias para el futuro. Las experiencias pasadas siempre se utilizan para la operación y planificación del sistema eficiente. La planificación del tema del verbo transitivo para planificar, significaba para concertar un método o sistema de antemano para cualquier trabajo, empresa, o procedimiento.1El objetivo aquí es discutir los significados de método o sistema, de antemano y trabajo, empresa o procedimiento para un sistema de energía física. En otras palabras, vamos a discutir el problema de la planificación del sistema de potencia en función de las cuestiones planteadas desde diversos puntos de vista; los métodos a utilizar; los elementos a ser afectados; el horizonte de tiempo a ser observado, etc. En breve vamos a definir y describir, con más detalle, estas cuestiones. Antes de eso, sin embargo, se proporciona una breve reseña de los elementos y la estructura del sistema de energía (Sectas. 1.2 y 1.3). Para aclarar los límites entre diferentes estudios del sistema de potencia, una perspectiva de horizonte de tiempo de tales estudios se da enSecta. 1.4. cuestiones de planificación de sistemas de energía pueden examinarse desde varios puntos de vista. Estos son

1

dictionary.reference.com.

H. Seifi y MS Sepasian, planificación de sistemas de Energía Eléctrica, Power Systems, DOI: 10.1007 / 978-3-642-17989-1_1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

1

2 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

discutido en más detalles en Secta. 1.5. Por otra parte, se da énfasis al problema de la planificación del sistema de energía a largo plazo, tratado en las subsecciones siguientes. Una revisión de los capítulos se proporciona enSecta. 1.6.

1.2 Elementos del sistema de alimentación Como ya se ha señalado, un sistema de energía típico se compone de gran número de elementos. Los elementos pueden variar de un pequeño interruptor de la lámpara a un generador gigante. Sin embargo, los principales elementos de interés en este libro son 1. instalaciones de generación 2. instalaciones de transmisión - Subestaciones - Red (líneas, cables) 3. cargas Como cuestión de hecho, en la planificación del sistema de energía, los detalles de cada elemento de diseño no son de interés principal. Por ejemplo, para una instalación de generación, son de sólo disuadir-minados del tipo (turbina de vapor, turbina de gas, etc.), la capacidad y su ubicación. 2 En Secta. 1.3, Vamos a ver cómo estos elementos se pueden agrupar en una estructura típica de un sistema de potencia.

Estructura 1.3 Power System Se supone que el lector ya está familiarizado con los conceptos básicos de un sistema de energía eléctrica. Para poner de relieve los elementos afectados en sistemas de potencia problemas plan de Ning, Fig.1.1representa un sistema de energía típico, que comprende del generación, la interfaz y la carga. Las generaciones y las cargas se distribuyen por todo el sistema. Como resultado, algunas interfaces deben ser proporcionados para transferir los poderes a las cargas generadas. Las generaciones pueden estar en la forma de una pequeña célula solar o un generador diesel a una planta de energía nuclear muy gigante. Las cargas comienzan, también, de una tienda pequeña / el hogar de un gran complejo industrial. Debido tanto a la técnica y los puntos de vista económicos, los voltajes de generación puede ser tan alta como 33 kV o menos, mientras que las tensiones de carga puede ser mucho menor. Por otra parte, los recursos de generación pueden estar lejos de los centros de carga. Para reducir las pérdidas y hacer posible la transmisión, tenemos que convertir los voltajes de generación de

2

Vale la pena mencionar que, tras una planificación básica generación como la que se ha indicado anteriormente, se requiere un diseño detallado planta de energía en el que se determinan las especificaciones técnicas de todos los elementos. Esta es, de hecho, el problema de diseño de plantas de energía, no debe ser tratado en este libro.

3 ~ GRAMO

13,8 kV

DIgSILENT

Estructura 1.3 Power System

400 kV

230 kV

230 kV

132 kV

400 kV

132 kV

20 kV

400 V

400 V

20 kV

20 kV

kV4 00

G ~

20 kV 400 V

1 3 2

k V 4 0 0 20 kV

20 kV

400 V

20 kV

k V

132 kV

~ GRAMO

400 V

K V 3 3

11,5 kV

20 kV

V 4 0 0

132 kV

K V 2 0

63 kV 63 kV

400 kV

400 kV

10,5 kV

15.75 kV 230 kV

GRAMO ~

230 kV GRAMO ~

Fig. 1.1 Un sistema de energía típico

tanto los valores más alto y para reconvertirlos a bajar las de los extremos de recepción (centros de carga). Como resultado, las interfaces entre las generaciones y las cargas pueden comprender de varias tensiones, tales como 20, 63, 132, 230, 400, 500 kV o incluso más.3Las tensiones disponibles dependen mucho de cada uno experimenta de servicios públicos dentro de cada país. Sin embargo, independientemente de lo que las tensiones están disponibles, es de la práctica industrial normal para clasificar a estos voltajes 1. Transmisión (por ejemplo, 230 kV y superior) 2. Sub-transmisión (por ejemplo, 63, 132 kV, y similar) 3. Distribución4 (Por ejemplo, 20 kV y 400 V). Debido a estos diversos voltajes, los transformadores se asignan a lo largo de la red de trabajo en las llamadas subestaciones. Por ejemplo, una subestación 400 kV5puede comprender de cuatro 400 kV: 230 transformadores kV. Cada subestación también está equipado con interruptores de circuito, la corriente y transformadores de potencial,6 equipos de protección, etc. La representación diseño de una subestación típica se muestra en la Fig. 1.2.

1.

El término adicional de alto voltaje (EHV) se utiliza normalmente para tensiones alrededor de 400-500 kV. UHV (Ultra High Voltage) es el término usado para 735, 765 kV y voltajes más altos.

2.

Para los sistemas de distribución, 400 V o así se define como la distribución de baja tensión, mientras que 20 kV y similares se clasifican como distribución de media tensión.

3.

Una subestación se denomina normalmente basado en el nivel de tensión más alto de sus transformadores. 4. Para los propósitos de medición.

4 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

Fig. 1.2 La representación diseño de una subestación típica

1.4 Estudios del sistema eléctrico, una perspectiva horizonte temporal Señalamos brevemente antes de que el pensamiento de la corriente y los futuros estados de un sistema de energía se llama operación y planificación, respectivamente. Vamos ahora a definir estos términos con mayor precisión. Antes de eso, sin embargo, mencionamos dos estudios típicos que los expertos en sistemas de potencia llevan a cabo en la vida real. En primer lugar, supongamos que se prevé que la carga predicho en 10 años a partir de ahora, se puede servir a condición de que una nueva planta de energía se construye. El experto tiene que decidir sobre su capacidad, tipo requerido y donde la planta tiene que estar conectado a la red. Una vez decidido correctamente, su CONSTRUIR tiene que ser iniciado antes de tiempo, por lo que la planta está disponible dentro de 10 años. Este es un estudio a largo plazo típico de los sistemas de potencia (Fig.1.3).

En segundo lugar, supongamos que vamos a construir una línea de transmisión, pasando por una zona montañosa. Una vez construida, la línea puede estar sujeto a un rayo grave. El rayo es un fenómeno muy rápido tal que afecta el sistema dentro de nano-segundos. El diseñador debe pensar en las disposiciones correspondientes en la línea, mediante el modelado adecuado del sistema en estas situaciones muy rápidos y la realización de estudios suficientes, para asegurarse de que la línea no falla, si tal rayo sucede en la práctica. Se trata de un estudio típico muy corto plazo de los sistemas de energía.

Proporcionada una suficiente generación y transmisión están disponibles para servir a las cargas, un tomador de decisiones del sistema eléctrico 7 debe realizar una 1 semana hasta 7

El tomador de decisiones puede ser una utilidad, centro de control, operador del sistema o similar.

1.

Estudios del sistema eléctrico, una perspectiva horizonte temporal

1 año - 10 años

5

Planificación de la instalación Rendimiento programación de mantenimiento

1 semana - 1 año

Compromiso unidad

Minutos - 1 semana

Despacho Económico y Flujo óptimo de potencia

Control Automático de Generación - segundos milisegundos nanosegundos -

Funcionamiento del sistema de alimentación

(Planificación Operativa)

Dinámica del sistema eléctrico Los transitorios de la instalación Rendimiento

microsegundos

Fig. 1.3 Una perspectiva horizonte de tiempo de los estudios de sistemas de potencia

1 año8estudiar para decidir, por adelantado, en el mantenimiento de los elementos del sistema de potencia (centrales eléctricas, líneas de transmisión, etc.). Este tipo de estudio es estrictamente necesario ya que si las plantas no se mantienen adecuadamente, pueden fallar en condiciones severas de carga. Por otra parte, el tomador de decisiones debe saber qué elementos no están disponibles dentro del año en curso, para que él o ella puede basar sus próximas decisiones en elementos disponibles. Este tipo de estudio se llama programación del mantenimiento. Otro término que se utiliza normalmente es la planificación operativa. La fase operativa empieza desde 1 semana hasta minutos. Estos tipos de estudios pueden ser generalmente clasificados como9 1. Horas a 1 semana (por ejemplo, asignación de unidades), 2. Varios minutos a 1 h (por ejemplo, despacho económico, Flujo óptimo de potencia (OPF)), 3. Minutos (por ejemplo, Control de Generación automática (AGC)). Para discutir, brevemente, los puntos mencionados anteriormente, supongamos que a partir de diez plantas de energía de un sistema, en la próxima semana, tres no están disponibles debido a la prevista 8

Los límites de tiempo definidos aquí no son nítidas. Pueden cambiar de acuerdo a los servicios públicos experiencias.

9

Sólo se mencionan algunos estudios típicos en la fase operativa. Los estudios actuales pueden ser más, pero, por lo general caen en los plazos mencionados.

6 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

Fig. 1.4 El sistema disponible para el funcionamiento del sistema

mantenimientos (Fig. 1.4). El tomador de decisiones debe decidir sobre el uso de las plantas disponibles para servir a la carga prevista para cada hora de la semana que viene. Por otra parte, él o ella debe decidir sobre el nivel de generación de cada planta, ya que las capacidades de producción de todas las plantas pueden ser notablemente superior a la carga prevista. Este tipo de estudio se conoce comúnmente como unidad de compromiso. Su decisión puede basarse en algunas consideraciones técnicas y / o económicas.10 La decisión final puede estar en la forma de • Commit unidad 1 (nivel de generación: 100 MW), la unidad 3 (nivel de generación: 150 MW) y la unidad 6 (nivel de generación: 125 MW) , para servir a la carga predicha de 375 MW en hora 27 de la semana (1 semana = 168 h). • Commit unidad1 (nivel de generación: 75 MW) y la unidad 3 (nivel de generación: 120 MW), para servir a la carga prevista de 195 MW en la hora 35 de la semana. Una lista completa de todas las horas de la semana debe ser generada. Una vez que llegamos a la hora exacta, la carga real puede no ser igual a la carga prevista. Supongamos, por ejemplo, que la carga real en la hora 27 para ser 390 MW, en lugar de 375 MW. Un estudio adicional tiene que ser realizada en esa hora de asignar la carga real de 390 MW entre las plantas disponibles en ese hora (unidades 1, 3 y 6). Este tipo de

10

El lector puede referirse a cualquier libro de texto de funcionamiento, ya sea en entornos regulados o basados en el mercado. La lista de las referencias al final del capítulo.

1.4 Estudios del sistema eléctrico, una perspectiva horizonte temporal

7

estudio puede basarse en algunas consideraciones técnicas y / o económicas y se conoce comúnmente como despacho económico o de flujo de potencia óptimo (OPF).11 Próximos a los períodos de tiempo más rápido, el siguiente paso es para controlar automáticamente la generación de las plantas (para unidades ejemplo, 1, 3 y 6) a través de señales de telemetría a los niveles exigidos, para satisfacer la carga de 390 MW en horas 27. Esta tarea es normalmente se hace referencia como control de Generación automática (AGC) y debe ser realizada, de forma periódica (decir, en minutos); de lo contrario, la frecuencia del sistema puede cambiar indeseablemente. Además de ir hacia los períodos de tiempo más rápido, llegamos a los estudios de dinámica de sistemas de potencia, en milisegundos a segundos. En este período de tiempo, los efectos de algunos componentes, tales como los sistemas y gobernadores de excitación plantas de energía pueden ser significativas. Dos ejemplos típicos son los estudios de estabilidad (por ejemplo, pequeña señal, señal grande, la estabilidad de voltaje, etc.) y el fenómeno de Sub-Synchronous Resonance (SSR).12 El extremo muy lejos de la fig. 1.3consiste en el fenómeno muy rápido de los comportamientos del sistema de potencia. Se trata de los llamados estudios de transitorios del sistema de potencia, que implica estudios sobre los relámpagos, los transitorios de conmutación y similares. El período de tiempo de interés es de milisegundos a nanosegundos o incluso picosegundos.13 A medida que la planificación del sistema de alimentación es el tema de interés en este libro, vamos a discutir más el tema en Secta. 1.5.

1.5 Problemas de la planificación del sistema de alimentación Como se describe en Secta. 1.4, Estudios de planificación de sistemas de energía consisten en estudios para los próximos 1-10 años o más. En esta sección, se da una clasificación más precisa. Antes de eso, vale la pena mencionar que la planificación del sistema de alimentación es un proceso en el que el objetivo es decidir sobre nuevas, así como actualizar los elementos del sistema existentes, para satisfacer adecuadamente las cargas para un futuro previsto. Los elementos pueden estar 1. instalaciones de generación 2. subestaciones 3. Las líneas de transmisión y / o cables 4. Condensadores / Reactores 5. Etcétera

1.

OPF requiere un modelado más compleja del problema. La lista de las referencias al final del capítulo.

2.

El lector interesado puede referirse a los libros de texto disponibles sobre el tema. La lista de las referencias al final del capítulo. 3. Véase la nota no. 12.

8 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

La decisión debe ser 1. Dónde asignar el elemento (por ejemplo, el extremo de envío y la recepción de una línea), 2. Cuando instalar el elemento (por ejemplo, 2015), 3. Lo que hay que seleccionar, en función de las especificaciones de elementos (por ejemplo, número de bultos y tipo de conductor). Obviamente, las cargas deben ser adecuadamente satisfechas.14 En las siguientes subsecciones, se proporcionan algunas clasificaciones de la materia.

1.5.1 estático Versus Planificación Dinámica Supongamos que nuestra tarea es decidir sobre los temas indicados anteriormente para 2015-2020. Si las condiciones pico de carga son para ser investigado, los estudios implican seis condiciones de carga. Una forma es, estudiar cada año por separado, independientemente de los otros años. Este tipo de estudio se refiere a la planificación como algo estático que se centra en la planificación de una sola etapa. El otro es para centrarse en las seis etapas, de manera simultánea, por lo que la solución se encuentra en las seis etapas al mismo tiempo. Este tipo de estudio se denomina como la planificación dinámica. Obviamente, aunque la planificación estática durante un año específico proporciona información útil para ese año, el proceso que ha dado anteriormente conduce a resultados poco prácticos para el período que las soluciones para un año no pueden ser independientes de la solución a partir de los años anteriores. Una manera de resolver el problema es incluir los resultados de cada año en los estudios para el año siguiente. Esto puede ser referido a la planificación como semi-estática, semi-dinámico, cuasi-estático o cuasi-dinámica. Es evidente que la solución de planificación dinámica puede ser más óptimo en comparación con la solución de planificación semi-estático. Hay que mencionar que la palabra dinámica aquí no debe confundirse con la dinámica del sistema eléctrico, ya se señaló en Secta. 1.4.

1.5.2 Transmisión Versus Distribution Planning Hemos discutido anteriormente en Secta. 1.3que podemos distinguir tres niveles principales de una estructura de sistema de potencia, a saber, la transmisión, subtransmisión y distribución. Nivel de distribución es a menudo previsto; o al menos operado, radialmente. Figura1.5representa una red de distribución típica, a partir de un 63 kV: subestación kV 20, terminando a algunos tipos de cargas, tanto a través de 20 kV y 400 V alimentadores. Tenga en cuenta que los interruptores A y B están

normalmente abiertas y pueden cerrarse, si es necesario. Interruptores C y D son normalmente

14

En este libro, vamos a ver lo que significa en la práctica de manera adecuada.

1.5 Problemas de la planificación del sistema de alimentación 63kV

20kV

9

400V

re

do

Planta de generación

segundo

UN

400V

Fig. 1.5 una red típica de distribución radial

cerrado y puede ser abierto si es necesario. Una pequeña generación también está conectado a la red, como algunos tipos de generaciones locales (nombrados como Generación Distribuida, o DG) conectados a los sistemas de distribución, son de las prácticas industriales actuales. En cuanto a los niveles de transmisión y de subtransmisión, estos están generalmente interconectados, como ya se ha mostrado en la fig.1.1. Normalmente, ambos pueden ser tratados de manera similar, en cuanto a los estudios que se requieren y que participan. A partir de aquí, la transmisión, nos referimos a la transmisión y / o niveles de subtransmisión, salvo indicación en contrario. Como se ve, las dos redes de transmisión y distribución comprenden de líneas / cables, subestaciones y generaciones. Sin embargo, debido a la característica específica de un sistema de distri-bución (tales como sus características radiales), su planificación se separa normalmente de un sistema de transmisión, 15 aunque gran parte de las ideas pueden ser similares. En este libro, que se refieren principalmente a la planificación de la transmisión.

1.5.3 a largo plazo frente a la planificación a corto plazo Mencionamos enSecta. 1.4que los problemas de planificación de sistemas de energía pueden cubrir un período de 1-10 años, o incluso más. Supongamos que, para la condición máxima de carga del próximo año, un experto en la utilidad del sistema de potencia avisos que a partir de las dos líneas, la alimentación de una subestación, uno podría estar sobrecargado en un 10% de su capacidad nominal, mientras que, el otro sería cargado en un 60% de su capacidad nominal. Después de cuidadosos estudios, él o ella se entera de que si una

15

Para ver algunos detalles sobre la distribución del sistema de energía, el lector puede referirse a los libros de texto disponibles. La lista de las referencias al final del capítulo.

10 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

dispositivo de controldieciséisestá instalado en una línea, la distribución de la carga puede ser equilibrada en ambas líneas. Una vez decidido, el proceso de instalación de este dispositivo se puede realizar de una manera tal que no surge ningún problema para el próximo año. Esta es una decisión típica planificación de la transmisión de corto plazo. Mirando al otro extremo, supongamos que la previsión de cargas para los próximos años muestra que con todas las generaciones ya disponibles y previstas, habría un déficit de generación en 9 años a partir de ahora, en adelante. Después de un cuidadoso estudio, el planificador decide sobre la adición de una nueva planta de energía de vapor MW 2 9 500 en un bus específico en ese año. Su construcción debe comenzar con suficiente antelación para que estaría disponible en el momento requerido. Su decisión es una decisión planificación de la transmisión típica a largo plazo (de 9 años). No hay una regla de oro en la especificación de las cuestiones de planificación a largo plazo a corto plazo o. Normalmente, \ 1 año cae en las cuestiones de planificación y operativas de funcionamiento (Secta. 1.4) En el que el objetivo es típicamente para administrar y operar los recursos disponibles en una manera eficiente. Más que eso cae en la etapa de planificación. Si la instalación de nuevos equipos y predecir el comportamiento del sistema son posibles en un tiempo más corto (por ejemplo, para sistemas de distribución, 1-3 años), el término de planificación a corto plazo puede ser utilizado. Más que eso (3-10 años y aún más alto) se llama planificación a largo plazo (por lo general la planificación de la transmisión) en el que predecir el comportamiento del sistema es posible para estos períodos más largos. Por otra parte, la instalación de un nuevo elemento (como una línea UHV 765 kV o una central nuclear) se debe decidir con suficiente antelación para que estaría disponible en el momento oportuno. Aunque el objetivo principal de este libro está en la planificación del sistema de energía a largo plazo, es importante mencionar que los años típicos mencionados anteriormente dependen mucho de cada uno experimenta de servicios públicos. Los enfoques presentados son suficientes para ser aplicada a los problemas de planificación de transmisión general (independientemente de ser a corto plazo o largo plazo), pero no necesariamente a cuestiones de planificación de distribución (aunque las ideas generales, se pueden usar).

1.5.4 Problemas básico de la planificación de transmisión Con la debida atención a todos los puntos mencionados en los apartados anteriores, llegamos ahora a nuestro principal interés de planificación de la transmisión. El término que se utiliza comúnmente en la literatura es de Expansión de Transmisión de Planificación (TEP), para demostrar que nos centramos en problemas a largo plazo. Antes de seguir adelante, debemos señalar que, en este libro, para evitar la confusión entre la planificación de la distribución y las cuestiones de planificación

que implican altos voltajes, se ha utilizado el TEP terminología hacer hincapié en el hecho de que la transmisión y los niveles de subtransmisión se consideran . Podemos utilizar el término general de la planificación del sistema de energía, teniendo en cuenta el hecho de que la planificación de distribución está excluido de nuestro dieciséis

Tal como un transformador de desplazamiento de fase.

1.5 Problemas de la planificación del sistema de alimentación

11

discusiones. A veces, la terminología de la planificación de la expansión de la red (NEP) también se utiliza para señalar los mismos conceptos. Como usamos la NEP para los estudios de ampliación de la red (líneas, cables, etc.), que no han seguido esta idea. EnSecta. 1.5.4.1 mediante 1.5.4.6, Los temas de interés de TEP (o más correctamente, la planificación del sistema eléctrico; con exclusión de planificación de la distribución) se introducen. No utilizamos la terminología TEP con frecuencia en este libro. En su lugar, se consideran las cuestiones. En Secta. 1.6, Vamos a hablar de cómo se organizan los capítulos de libros para cubrir los puntos.

1.5.4.1 Carga de Predicción El primer paso crucial para cualquier estudio de planificación es predecir el consumo durante el período de estudio (2015-2020 decir), como todos los estudios posteriores se basan en eso. Esto se conoce como la previsión de carga. El mismo término se utiliza para fines operativos, también. Sin embargo, se entiende que una previsión de carga a corto plazo, que se utiliza para los estudios oper-ational, es significativamente diferente de la que a largo plazo se usa en estudios de planificación. En una previsión de cargas a corto plazo, para la predicción de la carga, por ejemplo, de la próxima semana, nos encontramos con la predicción de la carga por cada hora de la semana que viene. Es obvio que los factores determinantes pueden ser las condiciones climáticas, los programas especiales de televisión y similares. En una previsión de cargas a largo plazo, que es del interés principal de este libro, que normalmente deseamos para predecir las condiciones pico de carga de los próximos años. Obvi-ormente, los factores determinantes son diferentes aquí. aumento de la tasa de población, PIB (Producto Interno Bruto) 17 y términos similares tienen efectos dominantes.

1.5.4.2 Generación de planificación de la expansión Después de la predicción de la carga, el siguiente paso es determinar los requerimientos de generación para satisfacer la carga. Una solución simple obvia es suponer un aumento de generación igual al aumento de carga. Si, por ejemplo, en el año 2015, la carga máxima sería de 40.000 MW y en ese momento, la generación disponible es de 35.000 MW, se requeriría una generación adicional de 5.000 MW. Por desgracia, la solución no es tan simple en absoluto. Algunas de las razones obvias son 1. ¿Qué tipos de plantas de energía tenemos que instalar (térmica, la turbina de gas, nuclear, etc.)? 2. ¿hacia dónde tenemos que instalar las plantas de energía (distribuidos entre los 5 autobuses específicas, 10 autobuses específicos, etc.)?

3. ¿Qué capacidades tenemos que instalar (5 9 1 000 MW, o 2 9 1 000 MW y 500 MW 6 9, o ...)? 4. Ya que puede haber una interrupción en una planta de energía (ya sea existente o nuevo), deberíamos instalamos generaciones adicionales para dar cuenta de estas situaciones? En caso afirmativo, qué, dónde y cómo? 17

Ver Cap. 3 para la descripción de los términos económicos.

12 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

Todavía hay otros puntos a tener en cuenta, que se discutirán más adelante en este libro. Este es un problema muy complejo, comúnmente conocida como Planificación problema Expansión de Generación (GEP).

1.5.4.3 Subestación Planificación de expansión Una vez que la carga se predijo y se conocen los requerimientos de generación, el siguiente paso es determinar los requisitos de la subestación, tanto, en términos de 1. La ampliación de los ya existentes, 2. Instalación de algunos nuevos. Esto se conoce como planificación de Subestación de expansión (SEP). SEP es una tarea difícil, ya que muchos factores están involucrados, tales como 1. Esas limitaciones debido a la rejilla hacia arriba, la alimentación de las subestaciones, 2. Esas limitaciones debidas a la parrilla hacia abajo, a través del cual la subestación suministra las cargas, 3. Esos obstáculos que representan los factores a tener en cuenta para la propia subestación.

1.5.4.4 Red de Planificación de expansión Expansión de Red de Planificación (NEP) es un proceso en el que se determinan (líneas trans-misión, cables, etc.) especificaciones de la red. De hecho, la red es un medio de comunicación para transmitir la potencia, de manera eficiente y de manera fiable a partir de recursos gen-ración a los centros de carga. Veremos en este libro que lo que de manera eficiente y de manera fiable significa en términos prácticos. Veremos cómo estos factores influyen en nuestra decisión por lo que tenemos que decidir a partir de un gran número de alternativas. Como entradas al problema NEP, GEP y SEP resultados se supone que se conocen.

1.5.4.5 Planificación de potencia reactiva En el funcionamiento de NEP, los voltajes se supone que ser plana (es decir, 1 pu) y los flujos de potencia reactiva se ignoran. La razón principal es el hecho de que la construcción de una línea no se considera como una herramienta principal para la mejora de voltaje. Por otra parte, el tiempo de ejecución de NEP puede ser excepcionalmente alta o incluso la solución puede no ser posible si se emplea de carga AC Flow (ACLF). Por eso, en la práctica, NEP normalmente se basa en el

uso de flujo Carga de corriente continua (DCLF). 18 Tras ejecutar GEP, la SEP y la NEP,

18

En el Apéndice A, hemos formulado brevemente DCLF.

1.5 Problemas de la planificación del sistema de alimentación

13

la topología de red se determina. Sin embargo, es posible que satisfecho con el rendimiento,19 si se realiza un flujo de carga AC detallado (ACLF), sobre la base de algoritmos existentes.20Para resolver tal dificultad, compensadores de potencia reactiva estáticos, tales como condensadores y reactores pueden ser utilizados. Por otra parte, algunos de los recursos de potencia reactiva más flexibles, tales como los SVC21también puede ser requerida. El problema es, sin embargo 1. Dónde instalar estos dispositivos? 2. ¿Qué capacidades tenemos que emplear? 3. ¿Qué tipos qué tenemos que utilizar? Este tipo de estudios se denominan comúnmente como reactivo planificación de la energía (RPP) y se requieren clara pasos de un proceso de planificación del sistema eléctrico.

1.5.4.6 Planificación en presencia de incertidumbres La industria de la energía eléctrica ha cambiado drásticamente en las últimas dos décadas. Se ha movido hacia un entorno orientado al mercado en el que se tramita la energía eléctrica en forma de una mercancía. Ahora la generación, transmisión y distribución son desagregado y pueden pertenecer a entidades separadas. 22El planificador no puede, por ejemplo, dictar dónde tienen que ser asignados los recursos de generación. De esta manera, el problema de la NEP se enfrenta a una entrada GEP incierto. Entonces, ¿cómo se pueden resolver NEP, una vez que los datos de entrada es incierto? Este fue un simple ejemplo de los problemas que enfrentan los planificadores de sistemas de alimentación de corriente. Obviamente, algunos tipos de soluciones tienen que ser encontrado.

1.6 Una revisión de los capítulos Casi la mayoría de las tomas de decisiones se ha indicado anteriormente requieren algunos tipos de problemas de optimización que hay que resolver. Este tema se aborda enCap. 2. Por otra parte, nos enfrentamos a algunas decisiones económicas en este libro. Algunos de los principios económicos básicos se tratan enCap. 3. Cargar el pronóstico está cubierto deCap. 4. Mientras GEP se trata enCaps. 5y 6SEP se aborda en Cap. 7. Los capítulos 8 y 9se dedican a la NEP. RPP se discute enCap. 10. La planificación en la presencia de incertidumbres se discute enCap. 11. Las líneas de investigación se dan enCap. 12. Un ejemplo es integral demostrado en Cap. 13.

1.

tensiones inaceptables de algunos autobuses, etc.

2. 3. 4.

Newton-Raphson, Fast desconectada, etc. Nosotros, más adelante, hablar de ello en este libro.

Para familiarizarse con la reestructuración del sistema de energía, consulte la lista de las referencias al final del capítulo.

14 Principios Básicos

1 Planificación de Sistemas de Potencia,

referencias Para una descripción detallada sobre diversos temas de la operación del sistema de potencia; incluyendo compromiso unidad, despacho económico y el flujo de potencia óptima; [1] puede ser consultado por un sistema de energía regulada (tradicional). [2] cubre los mismos puntos en un entorno desregulado (reestructurado). Si bien los problemas de estabilidad del sistema eléctrico se discuten en [3], en [4] problemas transitorios rápidos están cubiertos. Una buena referencia para la planificación de la distribución eléctrica es [5]. Aspectos fundamentales de la economía y desregulaciones del sistema de potencia se describen en [6-9]. Los aspectos básicos del sistema de energía se cubren en muchas referencias. Algunos se introducen en [10-13]. Un libro dedicado a algunos aspectos del problema de planificación de sistemas de potencia es [14] mientras que algunos otros problemas, especialmente en un entorno liberalizado, se tratan en [15]. 1. AJ madera, Wollenberg BF (1996) La generación de energía, operación y control, 2ª ed. Wiley, Nueva York 2. Shahidehpour M, Yamin H, Li Z (2002) las operaciones de mercado en sistemas eléctricos de potencia: la previsión, programación y gestión de riesgos. Wiley-IEEE Press, Nueva York 3. Grigsby LL (ed) la estabilidad del sistema (2007) de potencia y control, 2ª ed. CRC Press, Taylor & Francis Group, Florida 4. Greenwood A (1991) transitorios eléctricos en sistemas de potencia, segunda ed. Wiley, Nueva York 5. Willis NS (2004) de distribución de potencia libro de referencia de planificación, 2ª ed. Marcel Dekker, Nueva York 6. Ilic M, Galiana M, L Fink reestructuración del sistema (1998) de energía: ingeniería y economía. Kluwer Academic, Boston 7. Stoft S (2002) la economía del sistema eléctrico, el diseño de los mercados de la electricidad. Wiley-IEEE Press, Nueva York 8. Armstrong M, Cowan S, Vickers J (1994) Reforma de la reglamentación. MIT Press, Cambridge 9. Kirschen D, Strbac G (2004) Fundamentos de la economía del sistema de potencia. Wiley, Chichester 10. Saadat H análisis del sistema (2002) de energía. McGraw Hill, Boston 11. Weedy BM, Cory BJ (1998) Sistemas de energía eléctrica, cuarta ed. Wiley, Chichester 12. Grainger J, Stevenson JW análisis del sistema (1994) de energía. McGraw Hill, Nueva York 13. Elgerd O, Van Der Puije PD (1997) de ingeniería eléctrica de potencia. Kluwer Academic Press, Nueva York 14. Wang X, J McDonald (1994) Modern planificación del sistema de potencia. McGraw Hill, Nueva York 15. Un Mazer (2007) planificación de la energía eléctrica para los mercados regulados y desregulados. Wiley-IEEE Press, Nueva Jersey

Capitulo 2

Las técnicas de optimización

2.1 Introducción En la vida cotidiana, todos nosotros estamos confrontados con algunas tomas de decisiones. Normalmente, tratamos de decidir por la mejor. Si alguien es comprar un producto, él o ella trata de comprar la mejor calidad, sin embargo, con el mínimo coste. Estos tipos de tomas de decisiones se clasifican como problemas de optimización en el que el objetivo es encontrar las soluciones óptimas; donde el óptimo puede ser o bien el mínimo o el máximo. El objetivo de este capítulo es un breve repaso de los conceptos básicos de problemas de optimización. Obviamente, los detalles están más allá del alcance de este libro y deben ser seguidas de la literatura disponible. Sin embargo, un ejemplo sencillo se idea y resolver utilizando algunos de los enfoques; como se detalla en el Apéndice B.

2.2 Descripción del problema La mayor parte de los problemas operativos y de planificación consisten en los siguientes tres pasos principales 1. Definición 2. Modelado 3. algoritmo de solución En las siguientes subsecciones, los discutimos en algunos detalles.

2.2.1 Definición del problema En cualquier problema de optimización, el tomador de decisiones debe decidir sobre los siguientes puntos H. Seifi y MS Sepasian, planificación de sistemas de Energía Eléctrica, Power Systems,

15

DOI: 10.1007 / 978-3-642-17989-1_2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

dieciséis

2 Técnicas de optimización

1. Decisiones (independiente) y las variables dependientes 2. funciones limitaciones 3. funciones objetivo

2.2.1.1 decisión y variables dependientes Las variables de decisión son las variables independientes; el tomador de decisiones tiene que disuadir a la mina sus valores óptimos y en base a ellas, otras variables (dependientes) pueden ser determinados. Por ejemplo, en un problema de programación de la generación óptima, las generaciones de potencia activa de las plantas de energía pueden ser las variables de decisión. Las variables dependientes pueden ser el consumo total de combustible, las pérdidas del sistema, etc., que pueden ser-culado cal sobre la determinación de las variables de decisión. En un problema de asignación de condensador, las ubicaciones y el dimensionamiento de las baterías de condensadores son las variables de decisión, mientras que las variables dependientes pueden ser voltajes del bus, las pérdidas del sistema, etc.

Una variable de n-decisión problema resulta en un espacio de solución de n dimensiones en el que cualquier punto dentro de ese espacio puede ser una solución. Un caso de dos dimensiones se muestra en la Fig.2.1.

2.2.1.2 Restricciones Funciones En un problema de optimización en la vida real, algunas limitaciones pueden aplicarse al espacio de soluciones. Estos son típicamente limitaciones técnicas, económico, medioambiental y similares; nombrado como limitaciones que dividen, ya sea directamente o indirectamente el espacio de soluciones en regiones aceptables (viables) y no aceptables (no viables). El tomador de decisiones debe encontrar un punto de solución dentro de la región factible. por

x1

soluciones

x2

Fig. 2.1 el espacio de soluciones para un caso de dos dimensiones

2.2 Descripción del problema

17

x1 solución aceptable

Región factible

x2

región no viable

solución inaceptable

Fig. 2.2 regiones viables y no viables debido a las limitaciones

ejemplo, en un problema óptima programación de la generación, la potencia activa Gener-ciones de las plantas de energía debe estar dentro de sus respectivos valores de mini-mamá máximo y; o, la generación total de las plantas debe satisfacer carga total y una reserva especificado. En un problema de asignación de condensador, una restricción técnica puede ser el número máximo de las baterías de condensadores que se pueden emplear para un autobús spe-CIFIC. Una restricción económica puede haber un límite en el costo total de inversión práctica que no debe ser violada. La forma de las limitaciones se comportan en un caso de dos dimensiones se muestra en la Fig.2.2.

2.2.1.3 funciones objetivo De los numerosos puntos dentro de la región factible de un problema, el tomador de decisiones debe seleccionar la más conveniente. El deseable debería, sin embargo, ser de algún modo definido. Por ejemplo, en un aula, un maestro puede seleccionar un estudiante como el mejor si la moralidad es la principal preocupación. Él o ella puede seleccionar otro si se observa el entusiasmo. De hecho, una función objetivo es una función en términos de las variables de decisión por la que el tomador de decisiones muestra su solución deseable. En la Fig.2.3, Si la función objetivo se define como la maximización de x1, La solución termina en el punto A, mientras que, si x minimizando2es la función objetivo, el punto B sería la solución final. En un problema óptima programación de la generación, la función objetivo puede ser elegido como el costo total de combustible a ser minimizado. En un problema de asignación de condensador, la función objetivo puede ser el coste de inversión o las pérdidas del sistema, o ambos (a ser minimizada). El problema es considerado como un solo objetivo, si sólo una función objetivo debe ser optimizado. Es en contraste con los

problemas de optimización multi-objetivo en el que varias funciones han de ser al mismo tiempo, optimizado.

En un caso práctico, un problema de optimización puede tener muchos puntos máximos y mínimos. Por ejemplo, considere el caso representado en la Fig.2.4 en el que la

18

2 Técnicas de optimización

x1

UN

segundo

x2

Fig. 2.3 puntos óptimos en un caso de dos dimensiones

Función objetiva óptimo global óptimos locales óptimo local

x1

Fig. 2.4 puntos óptimos locales y globales

función objetivo se considera que es una función solamente de x1 y debe ser maximizada. Como se muestra, hay algunos óptimos locales en el sentido de que son óptimas en las proximidades de puntos cercanos. A partir de esos puntos óptimos locales, uno es el óptimo global.

Modelado 2.2.2 Problema Una vez que las variables de decisión, las limitaciones y los términos de la función objetivo se deciden, el tomador de decisiones debe modelar el problema en una forma adecuada para ser

2.2 Descripción del problema

19

resuelto. El modelado depende mucho de las herramientas disponibles y los algoritmos para la resolución de problemas, la precisión requerida, las simplificaciones posibles, etc. Un modelo genérico problema de optimización estaría en la forma dada por Minimizar o maximizar C re x Þ re2:1 Þ

Sujeto a g re x Þ segundo donde x es la variable de decisión, C (x) es la función objetivo y g (x) B B es la restricción de desigualdad. Las variables de decisión puede ser real o entero. Por ejemplo, en un problema de generación óptima de programación, las generaciones de potencia activa son reales, mientras que en un problema de asignación de condensador, el número de bancos de condensadores para ser instalado en un bus específico es entero. C y g pueden ser funciones continuas o discretas de la variable de decisión en una forma explícita o implícita; lineal o no lineal. Sobre la base de los, el problema optimi-zación es el apropiado nombre. Por ejemplo un problema de optimización lineal entero es un problema en el que tanto C y G son funciones lineales de variables de decisión de número entero. En términos generales, como 1. Maximizar C es equivalente a minimizar (-C). 2. Podemos nombrar la restricción de igualdad como f (x), para separarlo de g (x). 3. g (x) [glo (o (g (x) - GLO) [0) es equivalente a - (g (x) - glo) \ 0. 4. Puede haber más de una f (x) o uno g (x). 5. Puede haber más de una variable independiente x (en cambio, un vector de x). El problema general de optimización puede enunciarse como min CrexÞ

re2:2Þ

x

st frexÞ ¼ 0

re2:3Þ

y gramorexÞ 0

1.

re2:4Þ

Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas

El problema de optimización con restricciones según lo declarado por (2.2), (2.3) Y (2.4) Pueden ser resueltos por algunas técnicas de optimización disponibles.

Estas técnicas pueden ser generalmente clasificados como matemático y heurístico. Ambos han sido objeto de atención en la literatura sistema de energía. Estos son revisados en las siguientes subsecciones.

20

2 Técnicas de optimización

2.3.1 algoritmos matemáticos Una técnica de optimización matemática formula el problema en una representación matemática; como dado por (2.2) mediante (2.4). Siempre y cuando la función objetivo y / o las restricciones son lineales, el problema resultante se designa como Problema no lineal de optimización (PNL). Un caso especial de la PNL es la programación cuadrática en la que la función objetivo es una función cuadrática de x. Si ambas funciones objetivo y las restricciones son funciones lineales de x, el problema se designa como un problema de programación lineal (LP). Otras categorías también pueden ser identificados en base a la naturaleza de las variables. Por ejemplo, si x es de tipo entero, el problema se denota por programación entera (IP). pueden existir también tipos mixtos tales como MILP (Mezclado de programación lineal entera) en el que mientras que las variables pueden ser tanto real como número entero, el problema es también de tipo LP. Para las formulaciones basadas matemáticos, algunos algoritmos han sido, hasta el momento, se han desarrollado; con base en ellos también se han generado algún tipo de software comercial. En las siguientes subsecciones, un breve repaso de estos algoritmos. Debemos, sin embargo, tenga en cuenta que, en general, un algoritmo matemático puede sufrir de problemas numéricos y puede ser bastante compleja en su ejecución. Sin embargo, su convergencia puede ser garantizada, pero encontrar la solución óptima global sólo puede ser garantizada para algunos tipos tales como LP. No existe una clasificación definida y fija de algoritmos matemáticos. En este caso, no vamos a discutir en detalles. En su lugar, vamos a introducir algunos temas que son de mayor interés en este libro y puede ser aplicable a las cuestiones de planificación del sistema eléctrico.1 Algunos temas, como la teoría de juegos, que son de mayor interés para otros problemas en el sistema de energía (tales como el análisis del mercado de sistemas de energía), no se tratan aquí.

2.3.1.1 Métodos Cálculo Estos tipos de métodos son la forma tradicional de buscar puntos óptimos. Estos son aplicables a las funciones continuas y diferenciables de ambos términos objetivos y limitaciones. Ellos hacen uso del cálculo diferencial en la localización de los puntos óptimos. Basado en el cálculo diferencial básico desarrollado para encontrar los puntos óptimos de C (x) (ver (2.2)), El método de los multiplicadores de Lagrange se ha desarrollado en la búsqueda de los puntos óptimos; donde las restricciones de igualdad (2.3) También se pueden aplicar. Si las restricciones de desigualdad (2.4) También son aplicables, siendo el método básico puede ser utilizado; Sin embargo, se deben observar las denominadas condiciones de Kuhn-Tucker. La solución no es tan sencillo en ese caso.

1

El óptimo de la búsqueda de métodos son generalmente conocidos como técnicas de programación o investigación de operaciones; una rama de las matemáticas. Para más detalles, el lector interesado puede consultar la lista de las referencias al final del capítulo.

2.3 Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas

21

2.3.1.2 programación lineal (LP) Método Como ya se ha señalado, LP es un método de optimización en el que tanto la función objetivo y las restricciones son funciones lineales de las variables de decisión. Este tipo de problema se reconoció por primera vez en 1930 por los economistas en el desarrollo de métodos para la asignación óptima de los recursos. Teniendo en cuenta el hecho de que 1. Cualquier problema de programación lineal se puede plantear como un problema de minimización; debido al hecho de que, como ya se ha descrito, maximizando C (x) es equivalente a minimizar (-C (x)). 2. Todas las restricciones pueden establecerse como tipo de igualdad; debido al hecho de que cualquier restricción de desigualdad de la forma dada por un0 x 1

1

þ

un0 x

segu un0 nort x ndo0

22

nort e e

þþ

2:5

\

re

Þ

o A100x1þ a200x2þ þ un00xn [b00 puede ser transformado a restricciones de igualdad, dado por un un0 un0 n 0 0 segundo0 x x o x x 1 1

un00 x

þ

2

un00 x

2þ

nort rt þ e e un00 n x o rt þ norte e

þ

nort eþ1 x00 nort eþ1

¼

re2:6Þ

2:7 re

segundo00

Þ

2:8

þ ¼ re Þ 1 1 þ 2 2 respectivamente, donde yxn00a1 son variables no negativos, conocidos como xn0 excedente þ1 variables. 1. Todas las variables de decisión pueden ser considerados no negativo, como cualquier XJ, sin restricciones de signo, se puede escribir como xj ¼ x0j x00j dónde x0j

0 y x00j

0

re2:9Þ

Se puede observar que XJ será negativo, cero o positivo dependiendo de si x00j es mayor que, igual a o menor que x0j. El problema puede plantearse en una forma conocida como canónica. Entonces, una solución conocida como el método simplex, primero ideado en 1940, se puede usar para resolver el problema. Utilizando el método simplex normalmente requiere una gran cantidad de almacenamiento y tiempo de computadora. El llamado método simplex revisado

es un método revisado en el que se requieren menos tiempo de cálculo y espacio de almacenamiento. Aún otro tema de interés en problemas de PL es la teoría de la dualidad. De hecho, asociado con cada problema LP, un denominado problema dual se puede formular. En muchos casos, la solución de un problema de PL puede ser más fácilmente obtenido a partir de la doble problema. Si el problema de PL tiene una estructura especial, el llamado principio de descomposición puede ser empleado para resolver el problema en el que se requiere menos espacio de almacenamiento del ordenador. De esta manera, el problema puede ser resuelto de manera más eficiente.

22

2 Técnicas de optimización

Los problemas de transporte son problemas de PL especiales, que se producen a menudo en la práctica. Estos problemas pueden ser resueltos por algunos algoritmos que son más eficiente que el método simplex.

2.3.1.3 programación no lineal (NLP) Método Señalamos anteriormente que si la función objetivo y / o las restricciones son funciones no lineales de las variables de decisión, el problema de optimización resultante se llama PNL. Antes de seguir adelante en los problemas de PNL, hay que señalar que los problemas más prácticos son de tipo restringido en el que algunas funciones de restricción deben ser satisfechas. En cuanto a los problemas con restricciones, sin embargo, algunos algoritmos funcionan según el principio de transformar el problema en un caso sin restricciones, que inicialmente se revisan algunos algoritmos existentes en la solución de problemas sin restricciones. Los métodos de solución para los problemas sin restricciones pueden ser generalmente clasificados como búsqueda directa (o no gradiente) métodos y descenso (o gradiente) métodos. Los métodos anteriores no utilizan las derivadas parciales de la función objetivo y son adecuados para problemas simples de un número relativamente pequeño de variables. Estos últimos métodos requieren las evaluaciones de la primera y, posiblemente, las derivadas de orden superior de la función objetivo. Como resultado, estos métodos son en general más eficientes que los métodos directos. Todos los métodos de optimización sin restricciones son de naturaleza iterativa y empezar a partir de una solución de prueba inicial; en movimiento paso a paso de una manera secuencial hacia la solución óptima. Los métodos de gradiente han recibido más atención en la literatura sistema de energía. Por ejemplo, en el llamado método del descenso más agudo; ampliamente utilizado en la literatura sistema de potencia, el vector gradiente se utiliza para calcular la longitud del paso opti-mum a lo largo de la dirección de búsqueda de manera que se maximiza la eficiencia del algoritmo. Volvamos al caso limitado. Hay dos tipos de métodos, es decir, se aplican métodos directos e indirectos. En los métodos anteriores, las limitaciones son manejados de una manera explícita, mientras que en la mayor parte de los últimos métodos; el problema constreñido se convierte en una secuencia de problemas sin restricciones y resuelto a través de algoritmos disponibles. Como un ejemplo de los métodos directos, en el llamado método de restricción de aproximación, la función objetivo y las restricciones son linealizado sobre algún punto. El problema LP aproximado resultante se resuelve utilizando técnicas de LP. La solución resultante se utiliza entonces para construir un nuevo problema de PL. se continúa el proceso hasta que se satisface un criterio de convergencia.

Como un ejemplo de los métodos indirectos, el llamado método de función de penalización, funciona según el principio de convertir el problema en un tipo de restricciones. Es, a su vez, clasificado como métodos función de penalización interiores y exteriores. En el primero, la secuencia de mínimos sin restricciones se encuentran en la región factible mientras que en el segundo, que se encuentran en la región no factible. En tanto, se mueven hacia la solución deseada.

2.3 Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas 1 1011

2 1011

3 0011

4 1011

.........

15 1101

.........

23 23 1111

24 1110

Fig. 2.5 unidades combinaciones más el período de 24 h

2.3.1.4 Programación Dinámica (DP) Método La programación dinámica es una técnica ampliamente utilizada en estudios de sistemas de potencia. Es, de hecho, una técnica matemática utilizada para problemas de decisión de varias etapas; desarrollado originalmente en 1950. Un problema de decisión de varias etapas es un problema en el que las decisiones óptimas tienen que hacerse durante algunas etapas. Las etapas pueden ser diferentes momentos, diferentes espacios, diferentes niveles, etc. El punto importante es que la salida de cada etapa es la entrada a la siguiente etapa en serie. La función objetivo general debe ser optimizado durante todas las etapas. Normalmente es una función de las variables de decisión (xi) de todas las etapas. El hecho importante es que no se puede iniciar desde la optimización de la primera etapa; en movimiento hacia la etapa final; ya que puede haber algunas correlaciones entre las etapas, también. Para hacer que el problema claro, expresemos un ejemplo de sistema de potencia. Supongamos que vamos a minimizar el costo de generación de un sistema de energía durante un período de 24 h. Parte de la información es la siguiente 1. Hay cuatro unidades de generación disponibles; cada uno de los cuales puede ser o bien apagado o encendido (de manera que varias combinaciones son posibles, tales como, 1111, 1101, 1001, 0011,...). 2. Las eficiencias de la unidad son diferentes; de manera que si la carga del sistema es baja y decir, dos unidades pueden cumplir con la carga, debemos utilizar las unidades de mayor eficiencia para alimentar la carga. 3. La carga varía en todo el periodo de 24 h; cambiante en cada hora (etapa). El problema de decisión de múltiples etapas es, de hecho, la decisión sobre las unidades para estar en en cada etapa de manera que el coste total de generación en el período de 24 h se reduce al mínimo. Observamos que si se impone ninguna otra restricción, debemos optimizar nuestro problema en cada etapa y resumir lo largo de todas las etapas. En otras palabras, 24 de una sola etapa problemas optimi-zación2 tienen que ser resueltos para encontrar la solución final. Supongamos que la solución final se parece a la fig. 2.5 en el que las Combinaciones de la unidad se muestran en cada etapa. Como se muestra, la unidad 1 está en en horas 1 y 2, bajar en hora 3, y de nuevo en horas 4. Ahora lo que sucede si una restricción se impone que expresa el hecho de que si la unidad 1 está apagado, no puede ser activada a menos que haya transcurrido un período de 5 h.3Por lo tanto, nuestra solución anterior no es práctico. Ahora bien, ¿cómo podemos encontrar la solución?

1.

Es importante tener en cuenta que el problema que se utilizará en cada etapa es irrelevante para nuestra discusión aquí. De hecho, puede ser LP, PNL o cualquier otro problema. 2. Este tipo de restricción se llama tiempo de inactividad mínimo de una unidad.

24

2 Técnicas de optimización

Se puede comprobar que en cada etapa, para el caso de cuatro unidades anteriormente, el número de combinaciones es de 24 - 1 = 15.4Para el periodo de 24 h, el número de combinaciones sería (15) 24. ¿Qué ocurre si el número de las unidades es, digamos, 100 y el número de etapas es, digamos, 168 (una semana). El número de las combinaciones global sería local (2100 - 1) 1685! En la técnica de DP, un problema de decisión de múltiples etapas se descompone en una secuencia de problemas de una sola etapa; resuelto sucesivamente. La descomposición debe hacerse de tal manera que la solución óptima del problema original se puede obtener de la solución óptima de los problemas de una sola etapa.

2.3.1.5 Entero método de programación En los algoritmos discutidos hasta ahora, cada una de las variables de decisión puede tomar cualquier valor real. ¿Qué ocurre si una variable de decisión se limita a tomar sólo un valor entero? Por ejemplo, si la variable de decisión es el número de unidades de generación, tomando un valor real no tiene sentido. Los algoritmos de optimización desarrollados para esta clase de problemas se clasifican como métodos IP. Si todas las variables de decisión son de tipo entero, el problema se aborda como un problema de IP. Si algunas variables de decisión son de tipo entero, mientras que otros son de tipo no entero, el problema es conocido como problema de programación entera mixta. Además, basándose en la naturaleza del problema original, tanto número entero de programación lineal y métodos de programación no lineal de enteros se han desarrollado. Como resultado, en la literatura sistema de energía, han aparecido algunos términos como MILP.

2.3.2 algoritmos heurísticos La mayoría de los algoritmos matemáticos basados puede garantizar alcanzar una solución óptima; mientras que no garantizan necesariamente alcanzar un óptimo global. optimalidad global puede ser sólo alcanzó, marcada o garantizada para los casos simples. Por otro lado, muchos problemas de optimización práctica no caen en formas estrictas y los supuestos de algoritmos basados matemáticos. Por otra parte, si el problema es muy complejo, es posible que no fácilmente capaz de resolverlos, en absoluto, a través de algoritmos matemáticos. Además, la búsqueda óptimo global es de interés, como la búsqueda de una local sería un gran inconveniente. Los algoritmos heurísticos están pensados para hacer frente a los puntos antes mencionados. Que, normalmente, se pueden resolver los problemas combinatorios, a veces muy compleja, sin embargo, en un tiempo razonable. Sin embargo, buscan

soluciones buenas, sin ser capaz de garantizar el óptimo, o incluso qué tan cerca están las soluciones para el punto óptimo. Además, 1. 2.

La combinación 0000 se considera inviable. El llamado, maldición de la dimensionalidad, en problemas DP.

2.3 Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas

25

algunos algoritmos heurísticos modificados se han desarrollado en la literatura mediante el cual se obtienen los comportamientos mejorados, afirmando que las soluciones óptimas están garantizados. Un simple algoritmo heurístico puede ser diseñado sobre la base de algunos tipos de análisis de sensibilidad. Por ejemplo, en un problema de asignación de condensador, la sensibilidad de la función objetivo pueden ser determinadas por la aplicación de una batería de condensadores en un autobús. Una vez hecho esto, se añade el condensador al bus más sensible y el procedimiento se repite hasta que se consigue ninguna mejora adicional en términos de la función objetivo.

Sin embargo, la mayoría de los algoritmos heurísticos se basan en algunos comportamientos biológicos. Básicamente, todo el comienzo del un punto o un conjunto de puntos, avanzando hacia una mejor solución; a través de una búsqueda guiada. Pocas se han desarrollado hasta el momento, algunos son vale la pena mencionar aquí 1. Algoritmo Genético (AG), basado en la genética y la evolución, 2. El recocido simulado (SA), basado en algunos principios de la termodinámica, 3. Enjambre de partículas (PS), sobre la base de los movimientos de aves y peces, 4. Búsqueda Tabu (TS), basado en la respuesta de la memoria, 5. Colonia de Hormigas (CA), con base en el comportamiento de las hormigas. Sin embargo, otras técnicas pueden ser citados. Sin embargo, limitamos nuestras discusiones aquí para los algoritmos anteriores. El lector interesado debe consultar las referencias al final de este capítulo.

2.3.2.1 Algoritmo Genético En la naturaleza, cada especie se enfrenta a un entorno difícil y deben adaptarse a la máxima probabilidad de supervivencia. A medida que transcurre el tiempo, la especie con características mejoradas sobrevive. De hecho, sobreviven el llamado tipo más apto. Este tipo de fenómeno que ocurre en la naturaleza es la base de la evolución basada GA. Algoritmo Genético fue desarrollado principalmente por Holanda. Las variables de decisión que se encuentran son codificado en binario, bienes codificada de valor o entero-codificada, en forma de una cadena de genes. Esta cadena se denomina cromosoma problema, seleccionados entre el llamado conjunto de poblaciones. La función objetivo se calcula para este cromosoma como la función de la aptitud problema. Después de establecer una población inicial, la selección de un cromosoma y el cálculo de su aptitud, se genera una al lado de la población; basado en el procedimiento que se describe después. cromosomas iniciales se llaman como los padres y los cromosomas se llaman regeneradas descendencia. Como veremos, la regeneración da lugar a cromosomas con mejores valores de fitness. El algoritmo continúa hasta que se consigue ninguna mejora adicional en función de aptitud.

Observamos que GA sólo utiliza la información de la función objetivo y no los derivados. Ya que al azar, pero de una manera guiada, busca en el espacio posible, la probabilidad de llegar a las proximidades del óptimo global es alta; aunque convergentes en el propio óptimo global no es muy probable. Selección, cruce y mutación como los tres principales operadores GA se describen a continuación.

26

2 Técnicas de optimización

1. Selección. Basándose en la estructura del cromosoma definida, se genera una población de chromo-somes inicialmente, ya sea, al azar o de manera inteligente. 30-100 chromo-somes puede ser considerado. A continuación, podemos seleccionar dos cromosomas como padres para su posterior proceso. El valor de aptitud se utiliza como criterio para la selección de los padres. 2. Crossover. Una vez que se seleccionan los padres, debemos generar nuevas cadenas; fuera de los resortes, a través de dos tipos de operadores. El llamado de cruce funciona según el principio de intercambiar los valores después de una posición específica. Por ejemplo, si A y B son los dos cromosomas iniciales seleccionados A: 0 B: 1

1 0

1 1

0 1 0 1

0 1

1 1

1 0

1 0 0 1

y operador de cruce se aplica en la posición 6, las crías resultantes parecen UN0: 0 segund

1

1

0

1

0

1

0

0 1

o 0: 1

0

1

0

1

1

1

1

1 0

Este tipo de regeneración se realiza al azar en diversas posiciones. Como resultado, se genera una nueva población de cromosomas en la que, de nuevo, el proceso de selección puede ser reiniciado. 1. Mutación. Un inconveniente inherente del operador de cruce es el hecho de que en alguna posición particular, el valor del gen no puede cambiar en absoluto. Para evitar este problema, el operador de mutación intenta alterar el valor de un gen, al azar de 1 a 0 y viceversa. Hay que mencionar, sin embargo, que esto se hace muy poca frecuencia. Hay que mencionar que los operadores definidos anteriormente son los tipos más simples. En la práctica, los operadores más sofisticados se han desarrollado para mejorar la GA perfor-mance. Actualmente, GA ha recibido amplia atención en la literatura sistema de energía. 2.3.2.2 recocido simulado El recocido simulado es un algoritmo flexibles para hacer frente a los problemas opti-mización combinatorias. Se puede aplicar a los problemas complejos, implicando funciones incluso no diferenciables, discontinuos y no convexas. El recocido es el proceso natural de enfriamiento de un material fundido; desde una temperatura alta. Si el proceso de enfriamiento se realiza bajo equilibrio térmico con-diciones, resultados de recocido en la formación de cristales. La formación de un cristal perfecto es equivalente a un estado de energía mínima. Fue en la década de 1980 que los principios citados anteriormente se apareció por primera vez como un algoritmo para resolver problemas de optimización. Se

observó que una correspondencia puede definirse entre los estados físicos de la materia y el espacio de la solución de un problema de optimización. La energía libre de la materia puede corresponder a la función objetivo del problema de optimización.

2.3 Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas

27

Antes de seguir adelante, debemos analizar primero el algoritmo de Metropolis como la base del algoritmo SA. 1. algoritmo de Metropolis. Las partículas que forman un material tienen diferentes niveles de energía, de acuerdo con una distribución de probabilidad y en función de su temperatura (T). El algoritmo de Metropolis funciona según el principio de generar un nuevo estado Sj; desde un estado inicial dado Si; con la energía Ei. Este nuevo estado es generado por un mecanismo, que consiste en una pequeña perturbación en el estado original. Por laturbación es, de hecho, obtiene moviendo una de las partículas seleccionadas por el método de Monte Carlo.6 Por la energía del nuevo estado, EJ (encontró probabilísticamente), la diferencia Ej - Ei se comprueba para ser menor que o igual a cero con el fin de aceptar el nuevo estado Sj. Si esta diferencia es positiva, aún se acepta Sj; pero con una probabilidad dada por

pag ¼ miremiyo =k

mi Þ j

T

segundo re2:10Þ donde T es la temperatura del material y kB es la constante de Boltzmann. El proceso dado anteriormente normalmente requiere un gran número de transiciones de estado en alcanzar el estado con el nivel de energía más bajo.

Los principios anteriores se siguen en la solución de un problema de optimización. SA consta básicamente de dos mecanismos principales. Una de ellas es la generación de alternativas (estados) y la otra es una regla de aceptación. Inicialmente, para una temperatura dada T0, Una secuencia de configuraciones se genera (N 0). La configuración inicial Syoa continuación, se elige. Tkes el parámetro de control. Inicialmente T es grande; a continuación, se reduce sobre la base de un horario de enfriamiento. El criterio de aceptación es como se discutió en el algoritmo Metropolis.

T0 inicial de la temperatura, el número de transiciones realizadas en cada nivel de temperatura (Nk), la temperatura final, Tf (como el criterio de parada) y la secuencia de enfriamiento (dada por Tk + 1 = g (Tk) Tk; donde g (Tk) es una función que controla la tem-peratura), son cuatro parámetros principales SA. determinaciones apropiadas de los parámetros anteriores han sido objeto de atención en la literatura. 2.3.2.3 enjambre de partículas Algunas criaturas naturales, tales como peces y aves se comportan como un enjambre. Cada indi-viduo coordina su movimiento con los demás de una manera tal que no colisione con los otros, se mueve hacia el destino y se mueve hacia el centro del grupo (enjambre). Fue a mediados de 1990 que la idea básica de la PS se formuló como un algoritmo de optimización. Las características de cada uno (el agente de llamada) individuales se muestran en un espacio de dos dimensiones por su posición (x e y) y su vector de velocidad (vx y vy). Cada agente optimiza su movimiento hacia el destino. De este modo, hace un seguimiento

6

Para más detalles, ver la lista de las referencias al final del capítulo.

28

2 Técnicas de optimización

1. El mejor valor de la función objetivo que se ha logrado hasta la fecha (el llamado pbest), 2. El mejor valor de la función objetivo que los otros agentes han logrado hasta la fecha (el llamado gbest). Por lo tanto, el agente modifica su posición, señalando 1. Su posición actual, 2. Su velocidad de la corriente, 3. Las distancias entre la posición actual con pbest y gbest. Matemáticamente hablando, nueva posición de un agente i en la iteración k þ 1 reesquíþ1Þ puede ser determinado a partir de su posición actual (iteración k) reesquíÞ; sabiendo su velocidad en la iteración kþ 1 revkiþ1Þ.7 revkiþ1Þ se puede determinar como yo

¼

yo

þ

1

1

yoyo th th

re

2

2 re

yo

Þ

re

Þ

vkþ1

WVK do rand pbest sk 2:11 C rand gbest sk donde w es un factor de ponderación, C 1 y C2 son coeficientes de ponderación y rand1 y rand2 son dos números aleatorios entre 0 y 1. Los primeros resultados plazo en movimiento agente en la misma dirección que antes; como resultado de explorar nuevo espacio de búsqueda. Por eso, w, que se llama el coeficiente de diversificación. Por lo general, se define como8 ¼ w

re

iter w

ww

iter

Þ

2:12

w y w típicamente se seleccionan para ser 0,9 y 0,4, respectivamente. Con (2.12), En un principio la diversificación se inclina fuertemente y se reduce hacia el final del procedimiento de búsqueda. Por otro lado, el segundo y el tercer término (2.11) Como resultado de la llamada intensificación. do1 y C2 puede ser típicamente seleccionado para que sea 2,0. Los pasos a seguir en un algoritmo de optimización PS se pueden describir en general como

1. 2. 3.

Generar la condición inicial para cada agente Evaluar la punta de cada agente de la búsqueda Modificar cada punto de la búsqueda

El procedimiento se repite para un número máximo de iteraciones. Cabe mencionar que algunas variantes del método de optimización PS se han desarrollado, hasta el momento, para dar cuenta de algunos problemas de optimización combinatoria prácticos.

1. kiþ1

s

ki ki 1 ¼s þv þ .

2.

w, w y iter son el máximo w, el mínimo w y el número máximo de iteraciones, respectivamente.

2.3 Solución Algoritmos, Matemática Versus técnicas heurísticas

29

2.3.2.4 Búsqueda Tabu Tabu significa prohibido para buscar o para tener en cuenta. A diferencia de otros enfoques combinatorios, TS no está relacionado con los fenómenos físicos. Se propuso inicialmente en la década de 1980. Es un procedimiento iterativo que se inicia a partir de una solución inicial y tiende a moverse a la nueva solución de espacio de una manera más agresiva o más codicioso de GA o SA. El barrio, a partir del cual la solución siguiente / movimiento es para ser seleccionado, se modifica mediante la clasificación de algunos movimientos como tabu,9 otros como deseable. En cada iteración del algoritmo, se define una estructura de vecindad; un movimiento se hace a continuación, a la mejor configuración. Para escapar de puntos óptimos locales, también se permiten algunas transiciones a las configuraciones con mayores costos. Al igual que en el algoritmo PS, mediante la intensificación y la diversificación resultado de una exploración compre-hensive más atractivos de las regiones y, al mismo tiempo, se mueve a Previ-ormente regiones no visitadas. Estos ayudan a evitar la captura de puntos óptimos locales. Los pasos a seguir en un algoritmo de optimización TS pueden resumirse como 1. Generar una solución inicial, 2. Seleccione el movimiento, 3. Actualizar la solución. La solución siguiente se elige de la lista de vecinos que se considera ya sea como desee (aspirante) o no tabu y para el cual la función objetivo es óptimo. El proceso se repite en base a cualquier regla de detención propuesto. A diferencia de otros algoritmos heurísticos, no hay suficiente base teórica para adaptar TS a un problema práctico a la mano y los usuarios tienen que recurrir a sus experiencias prácticas.

2.3.2.5 Colonia de Hormigas La técnica de optimización de CA es una técnica de optimización combinatoria, desarrollado inicialmente a principios de 1990. Se basa en el comportamiento de los insectos, especialmente las hormigas. Las hormigas tienen capacidad maravillosa para encontrar la distancia más corta desde un alimento a su nido. Incluso si un obstáculo se pone en el medio, se encuentran de nuevo la distancia más corta. Los científicos han descubierto que la herramienta principal de este fenómeno es la llamada feromona utilizado como los medios de comunicación básica entre los individuos. Al entrar, cada uno de los depósitos de hormigas una sustancia química, llamada feromona, como un mapa en el suelo. Inicialmente, todas las hormigas se mueven de manera aleatoria en busca de comida. Si se considera que tienen la misma velocidad, la búsqueda de la comida más rápidamente (es decir, con la distancia más corta)

regresa al nido antes y depósitos de feromonas en volver. El camino será más rico en feromonas. Otras hormigas 9

Las personas con funciones objetivo indeseables (más alto para un problema de minimización).

30

2 Técnicas de optimización

pronto se reconocerá como un camino prometedor y todos lo siguen. Basado en lo anterior, algunos algoritmos de CA se han desarrollado. Básicamente, los pasos son los siguientes: 1. Inicialización en la que las variables del problema, se codifican y se genera población inicial; al azar dentro de la región factible. Ellos se arrastrarán a diferentes direcciones en un radio no mayor de R. 2. Evaluación en la que la función objetivo se calcula para todas las hormigas. 3. Trail adición en el que se añade una cantidad rastro para cada hormiga; en proporción a su función objetivo calculado (el llamado de fitness). 4. Las hormigas que envían en el que las hormigas se envían a sus siguientes nodos, de acuerdo con la densidad de pista y visibilidad. 5. Ya hemos descrito densidad rastro como la feromona se deposita. Las hormigas no son completamente ciega y se moverán en cierta medida, basado en nodos visibili-dades. Estas dos acciones se asemejan a los pasos involucrados en PS y TS algoritmos (de intensificación y diversificación) para evitar el atrapamiento en puntos óptimos locales. 6. La evaporación en la que el rastro depositado por una hormiga finalmente se evaporó, y el punto de partida se actualiza con la mejor combinación encontrado. Los pasos se repiten hasta que se alcanza un criterio de regla de detención.

referencias Extensos libros se publican en las técnicas de optimizaciones. Algunas de las más típicas son introducidos aquí. El lector puede consultar libros específicos de aplicaciones y algoritmos detallados de cada sujeto. 1. Hillier FS, Lieberman GJ (2010) Introducción a la investigación de operaciones, 9 ed. McGraw Hill, Nueva York 2. Rao SS (2009) Optimización de Ingeniería, 4ª ed. Wiley, New Jersey 3. Chong EKP, Zak SH (2001) Introducción a la optimización, 2ª ed. Wiley, Nueva York 4. Branke J, Deb K, Miettinen K, Slowinski R (eds) (2008) de optimización multiobjetivo. Springer, Berlin 5. Bartolomé-M Biggs (2008) de optimización no lineal con aplicaciones de ingeniería. Springer, Boston 6. Burke EK, Kendall G (2005) metodologías de búsqueda: tutoriales de introducción de técnicas de optimización y soporte de decisiones. Springer, Nueva York

Capítulo 3

Algunos principios económicos

3.1 Introducción Todos nosotros estamos familiarizados con la economía; aunque no estamos, necesariamente, capaz de definirlo en términos científicos. Afecta a nuestra vida cotidiana, ya que ganar dinero y gastarlo después. La economía es, de hecho, el estudio de cómo una sociedad decide sobre qué, cómo y para quién producir. Mientras que el llamado análisis microeconómico se centra en un tratamiento detallado de las decisiones individuales sobre algunos productos determinados, el llamado análisis macroeconómico hace hincapié en las interacciones en la economía en su conjunto. Al igual que en cualquier otra de las ciencias sociales, la economía ha aparecido en el campo sistema de energía, también. Al igual que cualquier otra industria hecha por el hombre, industria de la energía eléctrica se enfrenta a los ingresos y los gastos; lo que resulta en principios económicos que se deben observar continuamente. Los mercados de energía eléctrica surgido han dado lugar a compromisos completos de este sector en las teorías, las aplicaciones y los principios económicos basados. El tema de la economía es bastante amplio. No estamos, aquí, para investigar sus prin-cipios. No queremos estar involucrados en aquellos aspectos de la economía, que, algunos técnicos, interactuar con los mercados eléctricos, también. En su lugar, queremos, en breve, revisar las definiciones de algunos términos básicos utilizados en el campo de la planificación del sistema de alimentación y sobre todo en este libro. Los términos definidos no son, necesariamente, relacionados entre sí. Más tarde, se van a utilizar en todo el libro, una vez que sea necesario. El concepto de flujo de caja se revisa enSecta. 3.3. Los métodos para el análisis económico se cubren enSecta. 3.4.

3.2 Definiciones de Términos 1. Ingresos El ingreso es el dinero que gana una empresa de prestación de servicios en un período determinado, como un año. 2. Costo

El costo es el gasto incurrido en la prestación de los servicios durante un período. H. Seifi y MS Sepasian, planificación de sistemas de Energía Eléctrica, Power Systems, DOI: 10.1007 / 978-3-642-17989-1_3, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

31

32 económicos

3 Algunos principios

1. Lucro El beneficio es el exceso de ingresos sobre los gastos. 2. Costo de inversión1 costo de inversión es el coste incurrido en la inversión en maquinaria y equipo de edificios utilizados en la prestación de los servicios. 3. Costo operacional costo operativo es el coste incurrido en el funcionamiento de un sistema para proporcionar la Ser-vicios. Salarios, recursos (combustible, agua, etc.), los impuestos son tales costos típicos. 4. Depreciación La depreciación es la pérdida de valor resultante de la utilización de maquinaria y equipo durante el período. Durante un período específico, el coste de utilización de un bien de capital es la depreciación o pérdida del valor de ese bien, no su precio de compra. tasa de depreciación es la razón de esta pérdida de valor. 5. Tasa de interés nominal Tipo de interés nominal es el porcentaje de incremento anual en el valor nominal de un activo financiero. Si un prestamista hace un préstamo a un prestatario, al principio, el prestatario se compromete a pagar la suma inicial (el principal) con interés (a la tasa determinada por la tasa de interés) en una fecha futura. 6. tasa de inflación Tasa de inflación es el aumento porcentual por un periodo determinado (generalmente un año) en el precio promedio de los bienes y servicios. 7. tasa de interés real tasa de interés real es la tasa de interés nominal menos la tasa de inflación. 8. Valor presente Valor actual de un poco de dinero en una fecha futura es la suma que si prestado hoy, se acumularía a x para esa fecha futura. Si este valor actual se resentía reppor P y la tasa de interés anual i se denomina, después de N años tendríamos (F) F ¼ PAGre1þ yoÞnorte

re3:1Þ

o 1 PA re1 þ G norte F ¼ yoÞ

re3:2Þ 1. Factor de descuento Factor de descuento es el factor utilizado para calcular los valores actuales. Es igual a 1 / (1? I) N (veo (3.2)).

1

A veces llamado el capital o el costo de inversión de capital. EnCap. 5, Diferenciamos un poco más, entre estos dos términos. Sin embargo, utilizamos principalmente el costo de inversión como el término más común.

3.2 Definiciones de Términos

33

1. valor de la salvación2 valor de la salvación es el valor real de un activo / equipos, restante, en un momento determinado y después de considerar la tasa de depreciación. 2. Producto interno bruto (PIB) El PIB mide la salida producida por factores de producción ubicada en una economía doméstica, independientemente de quién posee estos factores. El PIB mide el valor de la producción dentro de la economía. Mientras que la mayor parte de esta producción se produciría por factores internos de producción, puede haber algunas excepciones. 3. Producto Nacional Bruto (PNB) o Ingreso Nacional Bruto (INB) PNB (o PIB) mide los ingresos totales obtenidos por los ciudadanos nacionales, independientemente del país en el que sus servicios factoriales se suministran. PNB (o INB) es igual al PIB más los ingresos netos de propiedad del extranjero. 4. PNB nominal PNB nominal medidas PNB a los precios vigentes cuando se considera ingreso. 5. PNB real PNB real o PIB a precios constantes se ajusta a la inflación mediante la medición de PNB en años distintos a los precios vigentes en algunos datos de la agenda particulares conocidos como año base. 6. El ingreso per cápita (o per cápita PNB real) PNB real per cápita es el PIB real dividido por la población total. Es el PNB real per cápita.

Concepto 3.3 de flujos de efectivo El flujo de dinero, tanto las entradas y las salidas, como resultado de un proyecto se llama flujo de caja. Para entender este concepto, debemos definir primero el valor de tiempo ofmoney.

3.3.1 Valor temporal del dinero Cualquiera entiende fácilmente que el dinero hace dinero. En otras palabras, si invertimos una cantidad de X, esperamos que algún porcentaje que se añade al final del año. En otras palabras RX en la actualidad valores de las partes más en el futuro. Este concepto se utiliza si alguien invierte o pide dinero prestado.

2

Este término no es un término económico muy común. Sin embargo, tal como se utiliza en el paquete de WASP (véaseCap. 5) Para el problema de GEP, se introduce aquí.

34 económicos

3 Algunos principios

Ejemplo 3.1 Si alguien invierte R 100 en un proyecto con un retorno previsto en un 5%, él o ella ganaría R 105 al final del año. En otras palabras, R 100 en la actualidad sería el valor de R 105 en el tiempo de un año. Ejemplo 3.2 Supongamos que alguien pide prestado R 100 de devolver el dinero dentro de un año, con una tasa de interés anual del 10%. Él o ella tendría que regresar R 110 al final del año. En la práctica, los casos son más complejos que los casos citados anteriormente. Para el análisis económico de una decisión o un proyecto, debemos, en primer lugar, definir algunos de los términos económicos de la siguiente manera.

3.3.2 Condiciones económicas Para un proyecto, los flujos de efectivo son de los siguientes dos tipos 1. Las entradas (tales como un ingreso) 2. Las salidas (tales como un coste) Ambos tipos pueden ocurrir en la actualidad o en un momento específico en el futuro. Debemos, entonces, definir el valor actual del dinero (P) y el valor futuro del dinero (F). El número de períodos se supone que N, mientras que la tasa de interés se supone que es i (%). Un valor de P en la actualidad en valores de las partes de tiempo n-año como sigue F1¼ PAG þ Pi ¼ PAGre 1 þ yoÞ F2 ¼ F1 þ F1

.

2

yo ¼ F1re 1 þ yoÞ ¼ PAGre 1 þ yoÞ

.

al final del primer año al final del segundo año . .

.

.

norte

F ¼ Fn 1 þ Fn 1 i ¼ PAGre 1 þ yoÞ al final del año enésimo En otras palabras, si tenemos RF en el tiempo n años, sería la pena F / (1? I) n en la actualidad. (1? I) n es nombrado como amountfactor compuesto y se designa por (F / P, i%, n). 1 / (1? I) n es denominada como presente factor de valor y se denota por (P / F, i%, n). Ejemplo 3.3 Si repetimos ejemplo 3.1 para un período de 5 años, las ganancias de los inversores R (1? 0.05) 5 9 100 = R 127.6 al final de la quinta años. Ejemplo 3.4 ¿Qué ocurre si repetimos ejemplo 3.2 para un período de 10 años. En otras palabras, el prestatario tiene que devolver el dinero en el tiempo de 10 años. Podemos comprobar fácilmente que el prestatario debe devolver una cantidad total de R (1? 0,1) 10 9 100 = R 259.4 al final del tiempo de 10 años.

En lo que respecta ejemplo 3.3, el inversor puede obtener pagos anuales iguales y no la cantidad total al final del quinto año. En el ejemplo 3.4, el prestatario puede tener que devolver el dinero en cantidades anuales iguales. Como flujos de efectivo ocurren en diferentes momentos, ¿cómo debemos calcular ellos?

Concepto 3.3 de flujos de efectivo 1

2

UN

3

4

UN

35 5

UN

UN

6

7

UN

n-2

UN

UN

UN

n-1

UN

norte

UN

UN

PAG Fig. 3.1 pagos uniformes en el tiempo n años

Como se muestra en la Fig. 3.1, Un presente RP se devuelve en una cantidad regular de la AR en norte Al final de cada año. Como pago de la AR en valores de las partes de tiempo n-año (1 / (1? I)) A en

Actualmente, tendríamos " 1

PAG ¼

1

UN þ

re1thth

1

re1 þ yoÞ þ

UN þ þ

re1 þ yoÞnorte

!

re1 þ

þþ

ðþ

n o rt yoÞ e

1

2

1i

U N re3:3 Þ

th th 1

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1 2

yo

1 ¼

#

!

#U

N

Þ

A partir del cálculo elemental x þ x2 þ x3

xn

þþ

entonces PA G ¼ o

¼

xre1 x nÞ 1

1þ U yoÞnorte 1 N þ n yor yoÞ re e1

UN ¼

1

x

re3:4 Þ

re3:5 Þ

orte

þ n yor yoÞ

P

e1

A

orte

y o norte

re3:6 Þ

1G

re th th ½ ð1 þ yoÞnorte 1Þ = Dyore1 þ yoÞnorteÞ y se nombra como serie uniforme presente worthfactor y es denotado por (P / A, i%, n).½ d yore1 þ yoÞnorteÞ = Ðð 1 þ yoÞnorte 1Þ yse nombra como factor de recuperación de capital y se denota por (A / P, i%, n). Es fácil comprobar que