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GUÍA DE LABORATORIOS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

TIPO DE PRACTICA: TITULO:

Elaborada

Demostrativa

Guiada

X

Versión 1.1 Marzo de 2017

Por corte

Diagramas de Bode

No INTEGRANTES PROFESOR:

2

No GRUPO

Por semestre

PRACTICA No Diagramas de Bode

Henry Giovanni Pinilla Rodríguez

3

X

NOMBRE ASIGNATURA:

Circuitos en Régimen Transitorio

FECHA DE ENTREGA: VALOR PORCENTUAL % MATERIALES: Osciloscopio digital, Generador de señales digitales de dos salidas RIGOL, Sondas atenuadas, Protoboard, Resistencias Electrónicas, condensadores, kit de bobinas. TEXTO, MANUALES O DIRECCIONES ELECTRÓNICAS 1.

Hayt, W. H., kemmerly, J. E. (2007). Electrónica: Engineering Circuit Analysis (7.ª ed.). EEUU: McGraw – Hill.

2.

Dorf, R. C., Svoboda, J. A. (2006). Electrónica: Circuitos Eléctricos (6.ª ed.). México: Alfaomega.

3.

Boylestad, R. L. (2004). Electrónica: Introducción al Análisis de Circuitos (10.ª ed.). México: Prentice Hall.

4.

Sadiku, M. N., Alexander, C. K. (2006). Electrónica: Fundamentos de Circuitos Eléctricos. (3.ª ed.). México: McGraw – Hill.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Las competencias están de acuerdo al silabo de las Asignaturas. Las que se van a desarrollar son: 1. 2.

1.

Diseñar La preparación de las prácticas de laboratorio y planes de trabajo suscita reflexiones teóricas de los conceptos dados que se vinculan con acciones prácticas. Investigar La utilización de los conceptos aplicados en las prácticas de laboratorio propician observaciones y deliberaciones que dan lugar a reflexiones teóricas. MARCO TEÓRICO En ingeniería, es importante describir el comportamiento de un circuito alimentado por una señal de voltaje sinusoidal a determinada frecuencia, ya que actúa de maneras diferentes a frecuencias diferentes, reflejándose esta situación en la relación de la salida del sistema con respecto a la entrada (ganancia), y la diferencia de los ángulos de las correspondientes senoides (desplazamiento de fase). Por lo anterior, hoy es tan fundamental el análisis en función de la frecuencia, y una herramienta valiosa introducida el siglo pasado por Hendrik W. Bode fue el diagrama logarítmico que lleva su nombre. El diagrama de Bode es una gráfica de ganancia en decibeles y de la fase en grados en función del logaritmo de la frecuencia.

EL DECIBEL

La definición de decibel está relacionada con transmisión de potencia, antes que con diagramas de Bode. Ahora bien, podemos explicar esto con un ejemplo: si la potencia de entrada de un circuito es 10 veces la potencia de salida, se dice que la atenuación es de un bel; si la potencia de entrada es 100 veces la de salida, la atenuación es de dos bel. Entonces, la definición general, empleando logaritmos de base diez, resulta ser: 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑙 = log (

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

) 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Pero dado que el bel es una unidad muy grande para el uso práctico, se suele emplear un submúltiplo denominado decibel (𝑑�), que es la décima parte de un bel 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒𝑙 = 10log (

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

) 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Sin embargo, los diagramas de bode describen comportamientos de relaciones entre dos voltajes, dos corrientes, o bien relaciones corriente/voltaje y voltaje/corriente, por lo cual la expresión general para la amplitud en decibeles de esta relación es: 20 log10|�(𝑗�)|

Donde |�(𝑗�)| es la magnitud de la función de transferencia del circuito (en función de la frecuencia angular). FORMA ESTÁNDAR DE BODE

La forma canónica o estándar de Bode está dada por el producto de funciones de Bode de las siguientes formas, o de sus inversas �1(𝑠) = � 𝑎 �2(𝑠) = 𝑠𝑏 �3(𝑠) = 𝑠+𝑏 � (𝑠) = 4

(𝑐2 + 𝑑2)

(𝑠 + 𝑐 + 𝑗𝑑)(𝑠 + 𝑐 − 𝑗𝑑)

=

�20 𝑠 2 + 2𝜁� 0𝑠 + �20

ELABORACIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE De acuerdo al tipo de circuito y en particular a los polos y ceros de la función de transferencia con la que se está trabajando, los diagramas de Bode pueden expresar comportamientos de diversos tipos. En la presente guía abordaremos un caso sencillo para ilustrar los diagramas de magnitud y fase de un circuito RL serie utilizando técnicas aproximadas y algo muy importante, realizando la correspondiente simulación en Pspice.

R

+ VL (t) -

+ VAC (t) -

L iL(t)

Figura 1 Para el circuito de la figura 1, cuyos valores de 𝑅 y 𝐿 son 1 𝑘Ω y 100 𝑚𝐻 respectivamente, se tiene la siguiente función de transferencia que relaciona el voltaje de la fuente (entrada) con el de la resistencia 𝑅 (salida): 𝐻(𝑠) =

�𝑅(𝑠)

�� (𝑠)

=

1000�

(0,1𝑠 + 1000)�

=

10000

(1)

𝑠 + 10000

Esta última es la forma estándar de Bode usada para elaborar los diagramas, pues fácilmente deja ver la frecuencia o frecuencias (en circuitos más complejos) de corte del circuito. En éste caso, dicha frecuencia es �𝑐 = 10000 𝑟𝑎𝑑/𝑠, luego la frecuencia en Hertz es: �𝐶 =

�𝑐

2𝜋

≈ 1591,55 𝐻�

En nuestro caso es importante conocer la frecuencia de corte �𝐶, ya que a diferencia de los libros de circuitos eléctricos, elaboraremos los diagramas de Bode en función de la frecuencia � y no en función de la frecuencia angular �. Ahora bien, evaluamos nuestra función de transferencia en 𝑠 = 𝑗� y tenemos ahora: �(𝑗�) = =

En forma polar tenemos: �(𝑗�) = Donde

1

= 𝑗� 1+ 10000

10000

𝑗� + 10000

1 1∟0° =| | ∟ − 𝜙° 𝑗� |1 + | ∟𝜙° 1 + 𝑗� 10000 10000

𝜙° = tan−1 ( La expresión de �(𝑗�) en decibeles es:

(2)

1 𝑗� 1 + 10000

(3)

�

) (4) 10000

|�(𝑗�) |𝑑� = 20 log10|1| − 20 log10 |1 +

𝑗�

(5) | 10000 En la figura 2 se presenta el diagrama de Bode de magnitud aproximado, en el cual se observan dos asíntotas, que corresponden a los términos de la ecuación de Magnitud en decibeles. Obsérvese que en este caso la frecuencia de corte no es 10 𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠, sino 1,6 𝑘𝐻�.

20 log10 1 = 0

20 log10 |1 + jω/10000|

Figura 2 La expresión para la función del ángulo de fase es: 𝜃°(�) = −𝜙° = − tan−1 (

�

) 10000

(6)

De (6) donde podemos decir que cuando � tiende a cero, 𝜃°(�) tiende a cero también, y cuando � tiende a infinito, 𝜃°(�) toma valores cercanos a −90°, como se muestra en el diagrama de Bode de fase aproximado de la figura 3.

Figura 3 ELABORACIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE USANDO PSPICE Se usará el circuito 𝑅𝐿 anterior para elaborar los diagramas de Bode exactos de magnitud y fase, y así poderlos comparar con los aproximados. La fuente de tensión es una fuente de voltaje 𝐴𝐶 𝑽𝑨�, con parámetro 𝑨�𝑴𝑨𝑮 = 5 � (puede ser cualquier valor, pues no tiene importancia para nuestro objeto). A los demás parámetros no es necesario asignarles valor alguno.

100 mH

+ VR (t) -

+ VAC (t) -

1k

iL(t)

Figura 4 El tipo de análisis es 𝐴𝐶 𝑆𝑤𝑒𝑒𝑝 y se selecciona en el menú 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑦𝑠, opción 𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝…, o bien usando la barra de simulación. Como muestra la figura 5, el análisis se realiza por décadas, y se deben introducir las frecuencias inicial y final y el número de puntos por década. Los demás parámetros no se tienen en cuenta.

Figura 5 – Análisis AC Después de hacer clic en OK, el paso a seguir es presionar �11 para llevar a cabo la simulación. Se abre ahora la ventana 𝑃𝑠𝑝𝑖𝑐𝑒 𝐴/�, y al presionar insert, se despliega el cuadro “𝐴𝑑𝑑 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒𝑠”.

Primero, dibujemos el diagrama de fase, introduciendo en el cuadro de diálogo la expresión “𝑃(�1(𝑅1)/�(�1: +))” (recordemos que nuestra función de transferencia relaciona los voltajes de la resistencia y de la fuente). Al presionar OK, aparecerá el diagrama de Bode de fase correspondiente. Para ver el diagrama de magnitud, conviene adicionar una nueva ventana de impresión usando la opción “𝐴𝑑𝑑 𝑃𝑙𝑜𝑡 𝑡𝑜 𝑊𝑖𝑛𝑑𝑜𝑤” del menú 𝑃𝑙𝑜𝑡. Nuevamente pulsamos insert y ahora escribimos la expresión “��(�1(𝑅1)/�(�1: +))” en el cuadro de diálogo. Después de presionar OK, se observan los dos diagramas de Bode como en la figura 6. Al comparar estos últimos con los asintóticos de las figuras 2 y 3 vemos que son bastante similares.

M a

0

g

n

i

t u -20 d ( d B ) -40

DB(V1(R1)/V(V1:+)) F a

SEL>> -60 0d

s

e ° ( w ) -50d

-100d 10mHz 100mHz P(V1(R1)/V(V1:+))

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Frequency

Figura 6 – Diagramas de Bode de magnitud y fase generados en Pspice Obsérvese que la frecuencia de corte y las pendientes asintóticas de −20𝑑�/𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎, son características presentes en ambos diagramas de magnitud. Asimismo, en los diagramas de Fase, la frecuencia de corte se localiza en un ángulo de −45°. 2.

PLAN DE TRABAJO NOTA: Recuerde que su buen desempeño en la práctica depende en gran medida de éste plan de trabajo. Elabórelo a conciencia y sea lo más claro y veraz posible.

2.1. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC SERIE 

Un circuito 𝑅𝐶 como el de la figura se usará para visualizar en la pantalla del osciloscopio las formas de onda de las tensiones �𝑆(𝑡) (tensión de entrada), �𝑅 (𝑡) y �𝐶 (𝑡), en+ un rango de frecuencias relativamente grande, con el VCdiagramas (t) propósito de efectuar mediciones que permitan obtener los de Bode de amplitud y de fase.

R-

+ VAC (t) -

C

Figura 7

Dibuje el circuito (incluyendo la conexión a tierra y los marcadores de tensión), en una configuración que le permita observar las señales del voltaje en la fuente +�𝑆(𝑡) y del voltaje en la resistencia +�𝑅(𝑡). Luego, dibuje el circuito en una configuración que le permita observar +�𝑆(𝑡) y +�𝐶 (𝑡). Los elementos que dispone para montar el circuito son:  Fuente de tensión sinusoidal: generador de señales que suministra una onda sinusoidal de amplitud �𝑚 y frecuencia � variables, con 0 ≤ �𝑠 ≤ 10 � y 10 𝐻� ≤ � ≤ 1𝑀𝐻�.  Resistencia: resistencia electrónica.  Condensador: condensador cerámico, de tantalio o de poliéster.  Osciloscopio digital.



Deduzca y escriba en una tabla las ecuaciones analíticas de las siguiente funciones de ganancia de voltaje (función de transferencia), en función de los parámetros del circuito, así: �𝑅 (𝑠) = �𝐶 (𝑠) =

�𝑅

�𝑆(𝑠)

= �(𝒔, 𝑅, 𝐶)

�𝐶 (𝑠)

= �(𝒔, 𝑅, 𝐶) �𝑆(𝑠)

Simplifique las funciones de ganancia de voltaje y escríbalas en forma de cocientes racionales de polinomios, en términos de potencias decrecientes de la frecuencia compleja s.  

Deduzca y escriba también en la tabla la ecuación para la frecuencia de corte �𝐶del circuito en función de 𝑅 y 𝐶. Asigne valores a los parámetros del circuito con las siguientes restricciones: �𝑚 �

2,0 � ≤ �𝑚 ≤ 5,0 � 100 𝐻� ≤ �𝐶 ≤ 1 𝑘𝐻�

Nota: El valor de amplitud de la fuente de alimentación será el mismo para todos los puntos de la práctica. 



Con los valores empleados para cada elemento, simule el circuito en Pspice y usando el programa elabore los diagramas de Bode de amplitud y fase en función de la frecuencia �, para �𝑅(𝑠) y � 𝐶 (𝑠). Verifique que la frecuencia de corte �𝐶 corresponde a la calculada mediante la ecuación encontrada previamente. A partir de los diagramas, estime o calcule las siguientes cantidades:   

amplitud máxima en decibeles ángulos de fase máximo y mínimo. ángulo de fase a la frecuencia de corte.

2.2. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC UN POCO MÁS GENERAL 

Un circuito 𝑅𝐶 como el de la figura se usará para visualizar en la pantalla del osciloscopio las formas de onda de las tensiones �𝑆(𝑡) (tensión de entrada) y �𝐶1(𝑡) (tensión en el condensador 1), en un rango de frecuencias relativamente grande, con el propósito de efectuar mediciones que permitan obtener los diagramas de Bode de amplitud y de fase.

R1 C1

+ VC2 (t)R2 -

+ VAC (t) -

C2

Figura 8 Dibuje el circuito (incluyendo la conexión a tierra y los marcadores de tensión), en una configuración que le permita observar las señales del voltaje en la fuente +�𝑆(𝑡) +�𝐶1(𝑡). Los elementos de que dispone para montar el circuito son similares a los del numeral anterior.



Deduzca y escriba en una tabla la ecuación analítica de la función de ganancia de voltaje en el condensador 1, en función de los parámetros del circuito, así: � (𝑠) =

𝐶1

�𝐶1(𝑠) = �(𝒔, 𝑅 , 𝐶 , 𝑅 , 𝐶 ) �𝑆(𝑠 )

1

1

2 2

Simplifique las funciones de ganancia de voltaje y escríbalas en forma de cocientes racionales de polinomios, en términos de potencias decrecientes de la frecuencia compleja s.  

 

Deduzca y escriba también en la tabla la ecuación para la frecuencia de corte �𝐶del circuito en función de 𝑅 y 𝐶. Asigne valores a los parámetros del circuito con las siguientes restricciones:

�𝑚 2,0 � ≤ �𝑚 ≤ 5,0 � (𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑙 2.1) � 100 𝐻� ≤ �𝐶 ≤ 1 𝑘𝐻�

Con los valores empleados para cada elemento, simule el circuito en Pspice y usando el programa elabore los diagramas de Bode de amplitud y fase en función de la frecuencia �, para �𝐶1(𝑠).

A partir de los diagramas, estime o calcule las siguientes cantidades:  amplitud máxima en decibeles.  ángulos de fase máximo y mínimo.  ángulo de fase a la frecuencia de corte.

2.3. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RLC SERIE 

Un circuito 𝑅𝐿𝐶 como el de la figura se usará para visualizar en la pantalla del osciloscopio las formas de onda de las tensiones �𝑆(𝑡) (tensión de entrada) y �𝐶(𝑡) (tensión en el condensador), en un amplio rango de frecuencias, con el propósito de efectuar mediciones que permitan obtener los diagramas de Bode de amplitud y de fase.

C

R

+ VL (t) -

+ VAC (t) -

L iL(t)

Figura 9 Dibuje el circuito (incluyendo la conexión a tierra y los marcadores de tensión), en una configuración que le permita observar las señales del voltaje en la fuente +�𝑆(𝑡) +�𝐶 (𝑡). Los elementos de que dispone para montar el circuito son similares a los del numeral 2.1, pero adicionalmente debe usar un elemento inductivo:

 

Bobina con núcleo de aire (suponga una resistencia interna igual a cero, kit de bobinas del laboratorio).

Deduzca y escriba en una tabla la ecuación analítica de la función de ganancia de voltaje en el condensador, en función de los parámetros del circuito, así: � (𝑠) = 𝐶

�𝐶 (𝑠) = �(𝒔, 𝑅, 𝐿, 𝐶) �𝑆(𝑠)

Nuevamente, simplifique las funciones de ganancia de voltaje y escríbalas en forma de cocientes racionales de polinomios, en términos de potencias decrecientes de la frecuencia compleja s.  

 

Escriba en una tabla las expresiones para la frecuencia central �0, las frecuencias de mitad de potencia �1 y �2, el factor de calidad �0 y el ancho de banda 𝛽 del circuito. Asigne valores a los parámetros del circuito con las siguientes restricciones:

�𝑚 2,0 � ≤ �𝑚 ≤ 5,0 � (𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑙 2.1) �0 100 𝐻� ≤ �0 ≤ 1 𝑘𝐻� �𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 500 Ω ≤ 𝑅 ≤ 2 𝑘Ω 𝐿 50 𝑚𝐻 ≤ 𝐿 ≤ 150 𝑚𝐻 𝐶 150 𝑛� ≤ 𝐶 ≤ 200 𝑛�

Con los valores empleados para cada elemento, simule el circuito en Pspice y usando el programa elabore los diagramas de Bode de amplitud y fase en función de la frecuencia f, para �𝐶(𝑠).

A partir de los diagramas, estime o calcule las siguientes cantidades:  amplitud máxima en decibeles  ángulos de fase máximo y mínimo.  ángulo de fase a la frecuencia de corte.

NOTA: No olvide leer el procedimiento antes de llegar al laboratorio y elaborar las tablas correspondientes para la recolección de datos experimentales.

3.

PROCEDIMIENTO

Si dispone de un computador portátil, o le es posible usar uno del laboratorio, haga simulaciones con el fin de contrastar los resultados teóricos con los experimentales, de manera que le sea posible detectar errores durante la práctica. 3.1. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC SERIE Antes de iniciar la práctica, realice la rutina de encendido del osciloscopio y verifique su estado de funcionamiento. 









Usando el protoboard, monte el circuito del numeral 2.1, con los valores preestablecidos en su plan de trabajo, y aliméntelo con una señal sinusoidal cuya amplitud sea igual a la empleada en el mismo. Disponga las sondas del osciloscopio de tal forma que pueda observar en la pantalla las señales de tensión en la fuente y la resistencia �𝑆(𝑡) y �𝑅(𝑡).

Ahora, observando simultáneamente las ondas de la tensión en la fuente �𝑆(𝑡) y de la resistencia �𝑅(𝑡), varíe lentamente la frecuencia del generador de señales entre 50 𝐻� y el mayor valor que éste pueda suministrar, de manera que le sea posible visualizar las variaciones que se presentan en la magnitud y el ángulo de fase de la onda �𝑅(𝑡)con respecto a la onda �𝑆(𝑡).

Al variar entre sus valores mínimo y máximo la frecuencia del generador de señales, determine la frecuencia a la cual la magnitud de la señal �𝑅(𝑡) es el 70,7 % de la magnitud de la señal �𝑆(𝑡). ¿Coincide este valor de frecuencia con el valor teórico de �𝐶 ? Si hay diferencias, analice. ¿La onda de �𝑅 (𝑡) se atrasa o se adelanta de la onda de �𝑆(𝑡)? Comente. Mida y registre en una tabla las siguientes cantidades, en un rango de frecuencias que incluya al menos dos décadas por debajo y dos décadas por encima de la frecuencia de corte:  Período de las ondas  Magnitud de �𝑆(𝑡).  Magnitud de �𝑅 (𝑡).  Tiempo de desfase entre las ondas  Intercepto sobre el eje 𝑌 y amplitud sobre el eje 𝑌 de la figura de Lissajous correspondiente.

Efectúe las medidas a las frecuencias 100, 200, 400, 700, 1000, … �𝐶 , … , 100000 𝐻� (es decir, en cuatro puntos regularmente espaciados de cada década de frecuencia). Realice los ajustes necesarios en la configuración del circuito, de tal manera que puedan observarse en el osciloscopio la ondas de voltaje �𝑆(𝑡) y �𝐶(𝑡). Repita los tres últimos pasos, para estas dos últimas señales.

3.2. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC UN POCO MÁS GENERAL  

Usando el protoboard, monte el circuito del numeral 2.2, con los elementos cuyos valores fueron preestablecidos en el plan de trabajo. Conecte las sondas del osciloscopio de manera que pueda observar las señales �𝑆(𝑡)y �𝐶1(𝑡).

Repita el procedimiento del numeral anterior, para las ondas de tensión de la fuente y del condensador 2, �𝑆(𝑡) y �𝐶2(𝑡).

3.3. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RLC 



Usando el protoboard, monte el circuito del numeral 2.3, con los elementos cuyos valores fueron determinados en el plan de trabajo. Conecte las sondas del osciloscopio de forma tal que pueda observar las ondas de tensión �𝑆(𝑡) y �𝐶 (𝑡). Repita el procedimiento del numeral 3.1, para las ondas de tensión de la fuente y del condensador, �𝑆(𝑡) y �𝐶 (𝑡).

Efectúe mediciones extras en proximidades de la frecuencia �0, ya que allí la magnitud de la ganancia de voltaje puede cambiar rápidamente en un amplio rango de valores. ¿Algunos de los voltajes observados tiene una forma de señal inesperada? Comente. 4.

INFORME DE RESULTADOS

4.1. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC SERIE 

Dibuje el circuito (sin instrumentos de medida) con los valores de los elementos finalmente utilizados en el numeral 3.1.



Usando los valores numéricos de los diferentes elementos del circuito, escriba en una tabla las funciones de ganancia de tensión �𝑅(𝑠) y �𝐶(𝑠), primero en forma de cocientes racionales de polinomios en potencias decrecientes de la frecuencia compleja s, y luego en la forma canónica o estándar de Bode (ver marco teórico).



Elabore una tabla como la mostrada y llénela con los resultados experimentales del circuito 𝑅𝐶 serie relacionados con la función �𝑅(𝑠) (ilustre previamente con la muestra de cálculos). * ** *** ****

Relación entre las magnitudes de �𝑅(𝑡) y �𝑆(𝑡). Relación entre las magnitudes de �𝑅(𝑡) y �𝑆(𝑡) en decibeles. Ángulo de desfase entre �𝑅(𝑡) y �𝑆(𝑡) por el método de tiempo de desfase. Ángulo de desfase entre �𝑅(𝑡) y �𝑆(𝑡) por el método de Lissajous.

Frecuencia (Hz) Periodo (s) Magnitud de �𝑅 (𝑡) (V) |� (𝑗�)| * |�𝑅 (𝑗�) | = 𝑅

100

200

…

…

…

...

fc

…

100 K

|�𝑆(𝑗�)|

** |�𝑅(𝑗�) |𝑑� Tiempo de desfase entre las ondas (s) *** ∟�𝑅(𝑗�) (por tiempo de desfase) Intercepto en 𝑌 figura de Lissajous Amplitud en 𝑌 figura de Lissajous **** ∟�𝑅(𝑗�) (por Lissajous) Frecuencia de corte �𝐶

Magnitud de �𝑆(𝑡)

! Utilice unidades del sistema Internacional, con notación para ingeniería.   

Elabore otra tabla igual a la anterior, pero ahora reemplace �𝑅 (𝑡) por �𝐶 (𝑡) y llénela con los resultados experimentales correspondientes (ilustre con la muestra de cálculos). Dibuje en papel Excel (eje x, escala logarítmica) y en función de la frecuencia � en Hertz, los diagramas de Bode experimentales de magnitud y fase correspondientes a las funciones de ganancia �𝑅(𝑗�) y �𝐶(𝑗�). Elabore en Excel los diagramas de Bode teóricos aproximados de magnitud y fase de las funciones de ganancia �𝑅(𝑗�) y �𝐶(𝑗�).



Simule el circuito en Pspice y elabore los diagramas teóricos de Bode de magnitud y fase de �𝑅(𝑗�) y �𝐶(𝑗�) Compare éstos últimos con los diagramas experimentales y haga un análisis de resultados. Si hay diferencias apreciables, justifique.

4.2. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC UN POCO MÁS GENERAL 

Repita el numeral anterior en lo que corresponda al caso para el numeral 3.2 del procedimiento, teniendo en cuenta que la función de ganancia es �𝐶1(𝑠)

4.3. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RLC  

5.

Repita el numeral 4.1 en lo que corresponda al caso para el numeral 3.3 del procedimiento, teniendo en cuenta que la función de ganancia es �𝐶(𝑠). Adicionalmente, elabore una tabla como la siguiente CANTIDAD TEÓRICOS frecuencia central �0 frecuencia de mitad de potencia �1 frecuencia de mitad de potencia �2 ancho de banda 𝛽

EXPERIMENTALES

% ERROR

CUESTIONARIO

5.1. Compare entre sí los diagramas de Bode teóricos y experimentales del circuito del procedimiento 4.1. ¿Las magnitudes de las funciones de ganancia se aproximan pero no exceden el valor 1? Comente. En los diagramas experimentales ¿las pendientes asintóticas se aproximan al valor ± 20 𝑑�/𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎? Comente. 5.2. Compare entre sí los diagramas de Bode teóricos y experimentales del circuito del procedimiento 4.2. ¿La tensión de salida �𝐶1(𝑡) está en adelanto o en atraso? Comente. En los diagramas experimentales ¿las pendientes asintóticas se aproximan al valor ± 20 𝑑�/𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎? Comente

5.3. Compare entre sí los diagramas de Bode teóricos y experimentales del circuito del procedimiento 4.3. Mencione los errores teóricos y experimentales máximos en magnitud y en ángulo de fase cometidos al utilizar los diagramas aproximados? En los diagramas experimentales ¿las pendientes asintóticas se aproximan al valor ± 20 𝑑�/𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎? Comente.

5.4. Enumere los polos y los ceros de la función de transferencia � 𝐶 (𝑠) del circuito RLC utilizado en el numeral 4.3. ¿Son reales o complejos? y ¿tuvo esto alguna implicación a la hora de elaborar los diagramas de Bode aproximados de magnitud y ángulo de fase? Comente. 5.5. Compruebe las relaciones entre las frecuencias de corte y la frecuencia de resonancia, en el circuito RLC del numeral 4.3. 5.6. Mencione las dificultades que tuvo en el desarrollo de la práctica y a manera en que podrían haberse solucionado. 5.7. Mencione algunas aplicaciones prácticas en las cuales los conocimientos comprobados y/o adquiridos en esta práctica podrán ser utilizados. 6.

CRITERIO DE EVALUACIÓN A LA PRESENTE PRÁCTICA (al informe de resultados adjuntar esta tabla en la portada con la columna de evaluación en blanco)

     

Asistencia obligatoria del estudiante. Participación en la práctica a realizar. Entrega en la siguiente sesión del informe de laboratorio con las características y condiciones propuestas en la clase anterior. Simulaciones y cálculos teóricos. Retroalimentación permanente a través de las tutorías y prácticas libres. Formato IEEE Abstrac Introducción Desarrollo de la práctica Análisis de Resultados Cuestionario Conclusiones Total

0,4 0,4 0,9 1,1 1,1 1,1 5,0