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• Kelly

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Límites 1. Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x se acerca a 3 por la izquierda.

2. Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x se acerca a – 2, es decir calcular: lim 𝑓(𝑥). 𝑥→−2

3. Sea f una función continua en el intervalo cerrado [-2,2]. Algunos valores de f se muestran en la siguiente tabla: x

-2 7

-1 5

0 2

1 -1

2 0.5

f(x) ¿Cuál intervalo debe contener una solución de f(x)=1 4. Evalúe el límite de lim

𝑥 2 +3𝑥−4 𝑥+4

𝑥→−4 2

5. Evalúe el límite de lim 𝑥 + 3𝑥 − 4 𝑥→3

6. Evalúe el límite de lim 𝑥 3 − 5𝑥 − 3 𝑥→0

7. Evalúe el límite de lim 4𝑥 2 − 2𝑥 + 6 𝑥→4

8. La función f(x) está definida para todos los números reales. La tabla a continuación proporciona algunos valores de f(x). 𝑥

5.9

5.99

5.999

6

6.001

6.01

6.1

𝑓(𝑥)

3.21

3.92

3.99

7

6.99

6.85

6.71

¿Cuál es un estimado razonable de lim 𝑓(𝑥)? 𝑥→6

9. Use el gráfico para encontrar el límite de f(x) cuando x tiende a 3, es decir: lim 𝑓(𝑥).

𝑥→3

10. Use el gráfico para encontrar el límite de f(x) cuando x tiende a 0, es decir: lim 𝑓(𝑥).

𝑥→0

11. Use el gráfico para encontrar el límite de lim 𝑓(𝑥) 𝑥→5

12. Dada las gráficas de las funciones f(x) y h(x). Encuentre el límite de: lim[3𝑓(𝑥) − 2ℎ(𝑥)]

𝑥→0

Continuidad 13. Determine si la función 𝑓(𝑥) =

𝑥 2 −3𝑥−4 𝑥+4

, es continua, en caso de no serla

determine el punto donde es discontinua. 14. Determine si la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4, es continua, en caso de no serla determine el punto donde es discontinua. 15. Sea la función definida por partes: 𝑔(𝑥) = {

2𝑥 + 7, 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 3 , determine si g(x) es 13, 𝑠𝑖 𝑥 = 3

continua. 16. Sea la función definida por partes: 𝑔(𝑥) = {

3𝑥 − 5, 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 2 , determine si g(x) es −5, 𝑠𝑖 𝑥 = 2

continua. Teorema de Bolzano y Weierstraß 17. Comprobar que la función f(x) = x3 – 6x – 2, tiene una solución real en el intervalo [–3, –1] 18. Comprobar que la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9, tiene una solución real en el intervalo [0, 2] 19. Aplique el teorema de Weierstraß para determinar si la función f(x) = 0.3x³ - x² +4 tiene un máximo y un mínimo en el intervalo cerrado [-1, 4]. Si en el intervalo dado no se cumple el teorema, grafique la función y determine el intervalo donde se cumpla el teorema. 20. Aplique el teorema de Weierstraß para determinar si la función f(x) = x³ + x² tiene un máximo y un mínimo en el intervalo cerrado [0, 1]. Si en el intervalo dado no se cumple el teorema, grafique la función y determine el intervalo donde se cumpla el teorema. 21. Aplica el teorema de Bolzano y verifica si la función f(x)=x2+5x-6, tiene una solución real en el intervalo [0,2] 22. Aplica el teorema de Weierstraß para determinar si la función 𝑓(𝑥) =

1 6

𝑥3 −

𝑥 2 − 1 tiene un máximo y un mínimo en el intervalo cerrado [-6, 6] tomo como punto central x=0.