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• jorge ruiz

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Guía de Ejercicios Propuestos I. Ejercicios Propuestos 1. Suponga que usted desea estimar un modelo de regresión en que las ventas Vt  de una empresa se explican por los gastos de publicidad Pt  , para ello cuenta con la siguiente información:

V

 1112

V

 298000

t

t

P

t

 1699

V P  205495 t

t

P

t

2

 322005

Sabiendo que se cuenta con diez observaciones, se pide: a. Especificar la FRM del modelo solicitado. b. Estimar los parámetros del modelo. INTERPRETE!!! c. Según su modelo, en cuanto variarán las ventas si los gastos en publicidad varían en dos unidades. d. ¿Se cumple que la suma de los residuos es igual a cero? 2. Se dispone de los siguientes datos anuales desde 1963 a 1972 sobre la cantidad de dinero, M t , y la renta Nacional de un país, Yt , en millones de unidades monetarias que se resume en: n

 M t  37,2 t 1

n

 Yt  75,5 t 1

n

 M t2  147,18 t 1

n

Y t 1

t

2

n

M Y t 1

t

t

 295,95

 597,03

a. Especifique un modelo lineal que represente la teoría de que la cantidad de dinero determina la renta nacional del país. b. Calcule las estimaciones de los parámetros a partir de la muestra inicial. ¿Cuál es la interpretación del término constante y de la pendiente de la recta de regresión? c. Calcule la suma de cuadrados explicada, SCE, y la suma de cuadrados residual, SCR, de la regresión. d. Calcule el R 2 de la regresión. Interprete su significado.

3. Se quiere explicar la evolución de la demanda de pescado de una ciudad ( Dt ), en función de la renta media disponible ( Yt ). Para ello se dispone de datos de los cien últimos meses, (donde la demanda viene medida en toneladas y la renta disponible en millones de pesos):

DY t

t 1

t

D

t 1

t 1

t 1

n

 Dt2  10

 Yt 2  36

 Yt  6 n

n

n

n

 15

t 1

t

3

t  1,2,......,100.

Escriba un modelo de regresión adecuado para la estimación de la demanda de pescado en función de la renta y calcule los coeficientes estimados por MCO.

4. Se cuenta con una muestra de 20 observaciones para estimar los parámetros del siguiente modelo de regresión simple:

Yt  a  bX t   t Donde suponemos que la perturbación  t cumple con todos los supuestos básicos y X t es una variable no estocástica. a. Estime los coeficientes de regresión con los siguientes datos: n

Y t 1

t

n

X

 21,9

t 1

t

t 1

n

n

 (Y

 ( X t  X ) 2  215,4

t 1

t 1

n

 (Y

 186,2

t

t

 Y ) 2  86,9

 Y )( X t  X )  106,4

b. Estime la varianza de las perturbaciones. c. Calcule el R 2

Formulario

ˆ1  Yt  ˆ2 X t ˆ 2 

ˆ 2 

N  X t Yt   X t  Yt N Xt  2

x y x t

 X 

2

t

t

2

t

R

2

 yˆ  y

2 t 2 t

SEC  STC

o

R

2

 ˆ  1 y

2 t 2 t

 1

SRC STC

x

y

t

 yˆ

t

2

  Yt  NY 2

2

2

2 2  ˆ 2   xt

2

 ˆ

2 t

ˆ  t 2

  X t  NX 2

2 t

  Yt  NY 2 ˆ 2   xt 2

 ˆ 

2 t

NK

  Xt2  2 ˆ ˆ 1     ˆ  2  N  xt  2



 2   ˆ  2   xt 

ˆ 2 ˆ 2  

1

2

2