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ALGEBRA LINEAL Unidad 2 EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Docente: GONZALO MOLINARES CORRALES

Estudiante: Claudia Marcela Clavijo Pérez ID: 665315 Pablo Alexander mieles Camargo ID: 679654 Jazmín Esther Amador campo ID: 546772 Milton Enrique López Martínez ID 675205

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS 3 SEMESTRE BARRANQUILLA 2019

(1-3) Si Juan tiene X dólares, ¿Cuántos dólares tendrá julia en cada caso? 1. Ella tiene $4 más que Juan. 𝐽1 = 𝑋 + 4 2. Ella tiene $3 menos del doble de lo que tiene Juan. 𝐽2 = 2𝑋 − 3 3. Ella tiene $2 más que la mitad de lo que tiene Juan. 1 𝐽3 = 𝑋 + 2 2 (4-6) Si José tiene X años y julia es 4 años más joven, ¿Qué edad tiene Alfredo en cada caso? 4. Alfredo tiene 3 años más que Julia. 𝐴1 = 𝑋 − 4 + 3 = 𝑋 − 1 5. Alfredo es 1 año mayor que la edad promedio de José y Julia. 𝐴2 =

𝑋+𝑋−4 2𝑋 − 4 +1 = +1 2 2

6. Alfredo es 10 años menor que la suma de las edades de José y Julia. 𝐴3 = 𝑋 + 𝑋 − 4 − 10 = 2𝑋 − 14

7. (Modelo de costo lineal) El costo variable de fabricar una mesa es de $7 y los costos fijos son de $150 al día. Determine el costo total 𝑦, de fabricar 𝑥 mesas al día. ¿Cuál es el costo de fabricar 100 mesas al día?  𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝐹 Tenemos que 𝐶𝑉 =$7 𝐶𝐹 = $150 𝐶 = (100 ∗ 7) + 150 = 850

El costo de fabricar 100 mesas al día es de $850 8. (Modelo de costo lineal) El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de $700 y el de 120 cámaras a la semana es de $800. a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que es lineal. b) ¿Cuáles son los costos fijos y variables por unidad? Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 800 − 700 100 = =5 120 − 100 20 𝑌 = 5𝑋 + 𝐶 𝑀=

a) Los costos fijos serian: 800 = 5(120) + 𝐶 𝐶𝐹 = 800 − 600 = 200 b) Los costos variables estarían dados por 𝑀𝑥 según las condiciones del problema. 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Caso 1 800 = 5(120) + 200 800 − 200 = 600 Caso 2 700 = 5(100) + 200 700 − 200 = 500 9. (Modelo de costo lineal) A una compañía le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto articulo al día y $ 120 producir 25 unidades del mismo artículo al día. a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal. b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día? Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente

a) 𝑀 =

120−75 25−10

45

= 15 = 3

𝑌 = 3𝑋 + 𝐶 b) los costos fijos serian: 120 = 3(25) + 𝐶 𝐶𝐹 = 120 − 75 = 45 Para producir 20 unidades tendríamos 𝐶(20 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) = 3(20) + 45 = 60 + 45 = 105 c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?

 

los costos fijos serian 45 los costos variables están dados por 𝑀𝑋 es decir 3𝑋

10. (Modelo de costo lineal) La compañía de mudanzas Ramírez cobra $70 por transportar cierta maquina 15 millas y $100 por transportar la misma maquina 25 millas. a) Determine la relación entre la tarifa total y la distancia recorrida, suponiendo que es lineal. Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 100 − 70 30 = =3 25 − 15 10 𝑌 = 3𝑋 + 𝐶 𝑀=

b) ¿Cuál es la tarifa mínima por transportar esta máquina? Los costos fijos serian: 100 = 3(25) + 𝐶 𝐶𝐹 = 100 − 75 = 25 Para un recorrido mínimo (1 milla) el costo sería: 𝐶(𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜) = 3(1) + 25 = 28

c) ¿Cuál es la cuota por cada milla que la maquina es transportada? 3 dólares por cada milla recorrida 11. (Ecuación de la oferta) A un precio de $2.50 por unidad, una empresa ofrecerá 8000 camisetas al mes; a $4 cada unidad, la misma empresa producirá 14.000 camisetas al mes. Determine la ecuación de la oferta, suponiendo que es lineal. Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 4 − 2.50 1.5 = = 0.000375 12000 − 8000 4000 𝑌 = 0.000375𝑋 + 𝐶 𝑀=

12. (Relación de la demanda) Un fabricante de herramientas puede vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno, mientras que solo puede venderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de demanda, suponiendo que es lineal.

Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 2 − 2.75 −0.75 = = −7.5 ∗ 10−4 3000 − 2000 1000 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑠 − 7.5 ∗ 10−4 𝑋

𝑀=

13. (Ecuación de la oferta) A un precio de $10 por unidad, una compañía proveería 1200 unidades de su producto, y a $15 por unidad, 4200 unidades. Determine la relación de la oferta, suponiendo que es lineal.

Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma

𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 15 − 10 5 = = 0.0025 4200 − 1200 2000 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒 0.0025𝑥 𝑀=

14. (Modelo de costo lineal) Los costos fijos por fabricar cierto artículo son de $300 a la semana y los costos totales por fabricar 20 unidades a la semana son de $410. Determine la relación entre el costo toral y el número de unidades producidas, suponiendo que es lineal. ¿Cuál será el costo de fabricar 30 unidades a la semana? Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 𝑀=

300 − 420 120 = = 6.315 1 − 20 19

𝑌 = 6.315𝑋 + 𝐶 b) los costos fijos serian: 300 = 6.315(1) + 𝐶 𝐶𝐹 = 300 − 6.315 = 293.685 Para producir 30 unidades el costo sería: 𝐶(30) = 6.315(30) + 293.685 = 483.135

15. (Modelo de costo lineal) Un hotel alquila un cuarto a una persona a una tarifa $25 por la primera noche y de $20 por cada noche siguiente. Exprese el costo 𝑦, de la cuenta en términos de 𝑥, el número de noches que la persona se hospeda en el hotel. Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Tenemos que 𝑌𝑐 = 20𝑥 + 25

16. (Modelo de costo lineal) Una compañía especializada ofrece banquetes a grupo de personas al costo de $ 10 por persona, más un cargo extra de $150. Encuentre el costo 𝑦, y que fijaría por 𝑥 personas.

Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Tenemos que 𝑌𝑐 = 10𝑥 + 150

17. (Modelo de costo lineal) El costo de un boleto de autobús en Yucatán depende directamente de la distancia viajada. Un recorrido de 2 millas cuesta 40₵, mientras que uno de 6 millas tiene costo de 60₵. Determine el costo de un boleto por recorrido de 𝑥 millas.

Sabemos que como es una ecuación lineal es de la forma 𝑌 = 𝑀𝑋 + 𝐶 Por ende, tenemos que la fórmula de la pendiente es la siguiente 60 − 40 20 = =5 6−2 4 𝑌 = 5𝑋 + 𝐶 60 = 5 ∗ 6 + 𝐶 𝐶𝐹 = 60 − 30 = 30 𝑌 = 5𝑋 + 30 𝑀=

18. Bruno y Jaime tiene $75. Si Jaime tiene $5 más que bruno. ¿Cuánto dinero tiene Jaime? $75 = 𝐵 + 𝐽 si 𝐽 = 5 𝑚𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑏𝑟𝑢𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 $75 𝐵= + $5 = 37.5 + 5 = $42.5 2

19. En una clase de matemáticas para la administración hay 52 estudiantes, si el número de chicos es 7 más que el doble de chicas. Determine el número de chicas en la clase.

7 + 2𝑋 = 𝑌(1) y 𝑋 + 𝑌 = 52(2) De (2) tenemos que 𝑌 = 52 − 𝑋(3) Reemplazando 3 en 1 tenemos 7 + 2𝑋 = 52 − 𝑋 3𝑋 = 52 − 7 45 𝑋= = 15 3 Tenemos 15 chicas en el salón y hombres 52 − 15 = 37 20. Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, él tendrá el doble de la edad de su vástago. ¿Qué edades tiene el padre y el hijo ahora?

𝑥 = 2𝑦 + 12 𝑥 = 3𝑦 3𝑦 = 2𝑦 + 12 3𝑦 − 2𝑦 = 12 𝑦 = 12 Hijo = 12 𝑥 = 2(12) + 12 = 24 + 12 = 36