• Author / Uploaded
• GabyGutierrez

Citation preview

ANUALIDADES

ANUALIDA DES

VA LO R P R E S E N T E Y F U T U R O D E U N A A N UA L I D A D

CONCEPTO Una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales. Se utilizan para calcular dividendos sobre acciones, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos de las compañías de seguro, y en forma más general los sueldos y todo tipo de rentas. Valor de las anualidades El valor de la anualidad calculado a su terminación es el valor futuro de ésta. El valor de la anualidad calculado al comienzo es su valor presente. Estos valores pueden, Página 0

ANUALIDADES

también calcularse en fechas indeterminadas; en tal caso, se refieren a un valor futuro de la parte vencida o valor presente de las anualidades por vencer. Así por ejemplo una renta de L 2,000 pagaderos cada final del año durante 6 años, tendrá valor futuro al finalizar los 6 años, y tendrá un valor presente, en su fecha inicial.

Página 1

ANUALIDADES

SIMBOLOS UTILIZADOS PARA ANUALIDADES A

=

Pago periódico de una anualidad

i

=

Tasa de interés

n

=

Numero de periodos de pago

F

=

Monto de una anualidad o su valor futuro

P

=

Valor actual o valor presente de una anualidad

VALOR PRESENTE Y FUTURO DE LAS ANUALIDADES Ejemplo (Valor Presente de una anualidad) Encuentre el valor actual de una anualidad ordinaria de Lps. 7,000.00 anuales, durante 4 años al 5% de interés nominal A

=

7,000.00

n

=

4 años

i

=

0.05% tasa efectivo anual

= Lps. 24,821.65

Ejemplo (Valor Futuro de una anualidad) Una persona que viaja fuera de su localidad deja una propiedad en alquiler por 3 años, con la condición que se pague Lps. 15,000.00 por trimestre vencido, que serán depositados en una cuenta de ahorros que paga 7 % nominal anual. Hallar el monto en los 3 años que termina el contrato de alquiler. A

=

15,000.00

n

=

3 años = 12 trimestres

i

=

7% nominal anual = 0.07/4= 0.0175 tasa efectiva trimestral

= Lps. 198,376.56

Página 2

ANUALIDADES

CÁLCULO DE TIEMPO Y TASAS EN ANUALIDADES Es frecuente la necesidad de conocer el importe de pagos periódicos por ejemplo: ¿Cual es el pago mensual que debe hacerse para cancelar el valor de una propiedad, en cierto numero de años?, ¿Que cantidad de dinero habrá que colocar periódicamente en un fondo de amortización, para cancelar una obligación a largo plazo?, ¿Con que cuotas periódicas puede cancelarse una mercadería, conocido su valor de contado y la tasa de interés? En esta parte se puede plantear dos problemas, según se conozca el valor futuro por cancelar en fecha futura o el valor presente por cancelar, mediante pagos periódicos. Ejemplo (Calculo de la anualidad cuando se conoce el valor presente) Calcular los pagos por mes vencido, necesarios para cancelar una deuda cuyo valor asciende a Lps. 23,500.00 por la compra de una motocicleta comprada a 4 años plazo con un interes del 50% capitalizable mensual P

=

23,500.00

n

=

4 años = 48 meses

i

=

50% nominal anual = 0.041666667 tasa efectiva mensual

= Lps 1,139.81

Ejemplo (Calculo de la anualidad cuando se conoce el valor futuro) Calcular los depósitos trimestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 9% con capitalización trimestral, para obtener en 4 años una cantidad de L. 100,000.00 F

= 100,000.00

n

= 4 años = 16 trimestres

i

= 9% nominal anual = 0.089/4 = 0.0225 tasa efectiva trimestral

= Lps. 5,261.67

Página 3

ANUALIDADES

EJERCICIOS PRACTICOS DE TAREA 1. Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias a. L. 2,000.00 semestrales durante 8½ años al 8%, capitalizable semestral. b. L. 4,000.00 anuales durante 6 años al 7.3%, capitalizable anualmente. c. L. 200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. 2. Una persona deposita L. 5,000 cada final de año en una cuenta de ahorros que abona el 8% de intereses. Hallar la suma que tendrá en su cuenta al cabo de 10años, al efectuar el último depósito. 3. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: L. 20,000 de contado; L. 1,000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un ultimo pago de L. 2,500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% de capitalización mensual. 4. Calcular el valor de contado de un equipo industrial comprado así: L. 6,000 de contado y 12 pagos trimestrales de L. 2,000 con 12% de interés, capitalizables trimestralmente. 5. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: L. 14,000 de cuota inicial, L. 1,600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de L. 2,500, si se carga el 12% con capitalización mensual? 6. Una mina en explotación tiene una producción anual del L. 8,000,000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. 7. En el problema 16 se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables, por valor de $ 1,500,000. Encontrar el valor presente de las utilidades, si estas representan el 25% de la producción. 8. ¿Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre, en un fondo de inversiones que abonan el 10%, convertible trimestralmente, para acumular L. 50,000 al cabo de 5 años? 9. Una compañía debe redimir una emisión de obligaciones por L. 3,000,000 dentro de 10 años y, para ello, establece reservas anuales que se depositaran en un fondo q abona el 7%. Hallar el valor de la reserva anual. 10. ¿Qué suma debe depositarse anualmente en un fondo que abona el 6%, para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de L. 8,000,000

Página 4

ANUALIDADES

y es periodo de vida útil es de 6 años, si el valor del salvamento se estima en un 15% del costo? 11. Enrique Pérez compro una casa cuyo valor es de L.180,000 al contado. Pago L. 50,000 al contado y el saldo el 8 pagos iguales por trimestre vencido. Si en la operación se le carga el 10% de interés nominal, hallar el valor de los pagos trimestrales. 12. Una máquina que vale L. 18,000 de contado se vende a plazos, con una cuota inicial de L. 3,000 y el saldo es 18 cuotas mensuales, cargando el 16% de interés convertible mensualmente. Calcular el valor de las cuotas mensuales. 13. Sustituir una serie de pagos de L.10,000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente. 14. Sustituir una serie de pagos de L. 10,000 al principio de cada año, por el equivalente en pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente. 15. Una persona sustituye un seguro total de L. 300,000 por una renta anual, con la condición de que se le pague a él o sus herederos durante 20 años. Si la compañía de seguros opera con el 7% de interés, hallar el valor de la renta anual.

Página 5