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• Miki Jaksic

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Profesor: Rosa Delgadillo

Ejercicios de resolución de PL

1. Una pequeña empresa fabrica dos productos A y B. El producto A requiere 4 horas en la sección 2. Utilidad unitaria 400 soles. El producto B requiere 4 horas en la sección 1 y 6 horas en la sección 2. Utilidad unitaria 360 soles. El producto B tiene una demanda máxima de 10 unidades por semana. La sección 1 trabaja a un tuno: 48 horas por semana. La sección 2 trabaja a dos turnos: 90 horas por semana. Costos fijos de la empresa: 2000 soles semanales. Plantee el problema de programación lineal y resuelva utilizando el método gráfico.

2. Una firma produce alimentos balanceados para ganado, decide elaborar un nuevo producto, basado en la mezcla de torta de lino y de cebada. Desde el punto de vista nutritivo, deben contemplarse en la mezcla dos premisas fundamentales que deben cumplirse: - Contenido de proteínas - Contenido de materias grasas. El primer valor debe de oscilar entre 8 Kg. Como mínimo y 12 kg. Como máximo, cada 100 Kg. De mezcla de producto final. El segundo debe de oscilar entre 2 Kg. Como mínimo y 5 kg. Como máximo, cada 100 Kg. De mezcla. Por otro lado, se conocen las cantidades de proteínas y materias primas grasas (en %) contenidas en promedio en la mezcla. Estos valores son:

Proteínas (en %) Materias grasas (en %)

Torta de lino 28.8 7.9

Cebada 6.6 1.9

La torta de lino es un alimento muy apetecido por el ganado, pero debe ser mezclada como máximo en un 15%, debido a que es ligeramente irritante en dosis mayores. La cebada en cambio, es gustada en menor grado por el ganado y no tiene contraindicaciones. El costo de la torta de lino es de s/. 5 por Kg. y el de la cebada es de s/ 3.5 por Kg. a) Plantear un PPL que permita hallar la mezcla que minimice el costo, para 100 Kg. de producto final. b) Resolver el problema usando el método gráfico. c) Si se puede sustituir la cebada por otro componente de igual contenido de proteínas pero el doble de grasas a un costo de s/.5 por Kg. ¿Valdría la pena hacer cambio?. Justifique. 3. Jane es dueña de una granja de 45 acres. En ellos va a sembrar trigo y Maíz. Cada acre sembrado con trigo rinde 200 dólares de utilidad; cada acre sembrado con maíz proporciona 300 dólares de utilidad. La mano de obra y el fertilizante que se utiliza para cada acre, aparece en la tabla siguiente.

Mano de Obra Fertilizante

Trigo 3 trabajadores 2 toneladas

Maíz 2 trabajadores 4 toneladas

Se dispone de 100 trabajadores y de 120 toneladas de fertilizantes. Mediante Programación lineal determine cómo Jane puede maximizar las utilidades.

4. PROTECA V produce dos líneas de equipo pesado E y F. Haciendo uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadotecnia juzga que durante ese periodo será posible vender todos los productos E y F que se puedan producir. PROTECAV tiene utilidades de $5000 y $4000 por cada producto E y F que se venda respectivamente. Cada producto pasa por operaciones mecánicas en dos departamentos y tiene los requerimientos de tiempo por departamento:

Productos E F Total Disponible

HORAS Departamento A Departamento B 10 20 15 10 150 160

Además de las operaciones en los departamentos A y B, se requiere de procesos de verificación. Los tiempos en horas de verificación y el requerimiento mínimo de horas trabajadas de acuerdo a contrato laboral es dada en la siguiente tabla:

Horas de Verificación

E 30

F 10

Requerimiento Total 135

La alta gerencia dispone que se produzca al menos un producto F por cada 3 de E, y que la producción total sea por lo menos de 5 unidades. Determine cuál es el plan de producción para PROTECAV 5. Un vendedor de coches quiere saber cuántos BMW y Mercedes debe comprar de forma que: Por cada BMW obtiene un beneficio de 2millones, por cada Mercedes un beneficio de 3 millones. Cada BMW le cuesta 3 millones, cada Mercedes 4 millones . El vendedor no dispone de más de 45 millones. Por unos compromisos sabe que tiene que comprar al menos 5 Mercedes. ¿Cuál es la solución óptima? Interpretar resultados. 6. El distribuidor de un pequeño fabricante de equipo y material de golf, cree que existe un mercado suficientemente amplio como para comprar todas las bolsas que el fabricante produzca. El fabricante hace dos tipos de bolsa uno de precio moderado llamado modelo estándar y otro de precio alto llamado modelo de lujo. El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que le dice al fabricante que sí puede fabricar las bolsas a un precio competitivo comprará todas las bolsas que fabrique durante los tres meses siguientes. Un análisis detallado de los requerimientos de manufactura dio como resultado la tabla siguiente que muestra los requerimientos de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación que hizo el departamento de contabilidad de la contribución a las utilidades por tipo de bolsa

Producto Estándar De lujo

Tiempo de producción (horas) Corte y Costura Terminado Inspección teñido y empaque 7/10 1/2 1 1/10 1 5/6 2/3 1/4

Utilidad por bolsa $10 $9

El director de manufactura estima que se dispondrá de 630 horas de corte y teñido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas de inspección y empaque para la producción de las bolsas de golf durante los tres meses siguientes. Resuelva el problema para el fabricante de cuantas bolsas de cada modelo fabricar.