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• Omar Sam Suca

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PSICOTÉCNICOS CAPACIDAD NUMÉRICA

CAPACIDAD NUMÉRICA Aquí se incluyen una serie de ejercicios que tienen un planteamiento que se expresa con palabras y números, son los problemas. Entre ellos encontramos de diversos tipos, por ejemplo: 1. Problemas de reglas de tres. 2. Problemas de sistemas de ecuaciones. 3. Problemas de porcentajes. Problemas de reglas de tres. Se utilizan en aquellos ejercicios donde nos dan dos datos de cosas diferentes que guardan una relación proporcional directa o inversa. Entonces, aparece otro dato de igual magnitud que uno de los anteriores, y has de encontrar otro que se relaciona con este último teniendo en cuenta la proporción anterior. Un ejemplo sería el siguiente: Me compro 7 caramelos y me cuestan 77 pesetas. Si me compro 23 caramelos ¿cuántas pesetas me costarían? 7 caramelos cuestan 77 pesetas 23 caramelos cuestan X pesetas Hay que tener muy claro cuál es el dato que nos piden, y recordar que se multiplican en cruz: 7 / 23 = 77 / X 7 x X = 23 x 77 7 x X = 1771 X = 1771 / 7 = 253. Los 23 caramelos cuestan 253 pesetes. Problemas de sistemas de ecuaciones Una ecuación es un ejercicio donde aparece unos datos de los cuales uno lo desconocemos y está representado por una letra. Tenemos, por ejemplo: 6X - 2 = 3X + 13 Primero se han de poner las X al mismo lado de la ecuación. Recuerda que al cambiar de lado, cambian de signo de puntuación, si es una suma, pasará a ser una resta (y al revés) y si es una multiplicación pasará a ser una división (y a la inversa). 6X - 3X = 13 + 2

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Después has de despejar la x 3X = 15 X = 15/3 X=5 Por último te recomiendo que compruebes que el resultado es correcto, sustituyendo el valor de la letra en la ecuación original. 6 (5) - 2 = 3 (5) + 13 30 - 2 = 15 + 13 28 = 28 Un ejemplo de ejercicio sería: "María y Juan van a comprarle un regalo a la prima de María, Juan pone 3 veces más dinero y entre los dos le compran un jarrón de 2.256 pesetas. ¿Cuánto dinero puso cada uno? María ha puesto X pesetas y Juan ha puesto 3X X + 3X han de sumar 2.256 pesetas. X + 3X = 2.256 4X = 2.256 X = 2.256 / 4 X = 564 María ha puesto 564 pesetas y Juan 1.692. Un sistema de ecuaciones es aquel donde en lugar de una sola incógnita (X) aparecen dos (X y Y). Por ejemplo: 2X + 10Y = 4 2X - 6Y = 20 Para resolverlo, primero has de despejar de una de las dos ecuaciones una de las incógnitas. 2X + 10Y = 4 2X = 4 - 10Y X = (4 - 10Y) / 2 X = 4 / 2 - 10Y / 2 X = 2 - 5Y Se sustituye, a continuación, ese valor en la otra ecuación: 2X - 6Y = 20 2 (2 - 5Y) - 6Y = 20 4 - 10Y - 6Y = 20 10Y - 6Y = 20 - 4 4Y = 16 Y = 16 / 4 Y=4 Por último buscamos el valor de X sustituyendo el de la Y en cualquiera de las dos ecuaciones originales. ?

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2X + 10Y = 4 2X + 10 (4) = 4 2X + 40 = 4 2X = 4 - 40 2X = (-36) X = (-36) / 2 X = -18

Problemas de porcentajes Estos se basan siempre en tres aspectos: a) Calcular el porcentaje de una cantidad: nos encontraríamos, por ejemplo ante el siguiente ejercicio:

¿Cuál es el 15% de 80? Realizando una regla de tres tendríamos: 100 – 15 80 – X 80 x 15 = 1200 1200 / 100 = 12 El 15% de 80 es 12. b) Dado el porcentaje de una cantidad, calcular esa cantidad: un ejemplo de este tipo de ejercicio sería: ¿Qué tanto por cien de 72 es 12? 72 – 12 100 – X 100 x 12 = 1200 1200 : 72 = 25 El 25% de 72 es 12. c) Dada una cantidad que representa el porcentaje de un número, calcular ese porcentaje: un ejemplo sería: 24 es el ?% de 240 100 - X 240 - 24 24 x 100 = 2400 2400 / 240 = 10 El 10% de 240 es 24. d) Dada una cantidad que es el porcentaje de un número (sabemos el porcentaje) calcular el número.

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42 es el 14% de un número, ¿cuál es este número? 100 – 14 X – 42 42 x 100 = 4200 4200: 14 = 300 El 14% de 300 es 42.

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Ejercicio nº1 Resuelve los siguientes ejercicios de porcentajes.

1. ¿Qué tanto por ciento de 500 es 60? a. 10

b. 12

c. 15

d. 20

b. 6

c. 8

d. 5

b.5

c.20

d.125

2. ¿Qué tanto por ciento de 1.600 es 80? a. 10

3. 2,5 = ? % de 2 a. 1/5

4. 4,2 = ? % de 4 a. 90

b. 105

c. 10,2

d.100

Ejercicio nº2 Resuelve los siguientes problemas que te presentamos a continuación. 1. ¿Cuál es el número cuya tercera parte más 7 da 62? a. 165 b. 625 c. 62

d. 620

2. El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28 ¿Cuál es este número? a.28 b. 14 c. 66 d. 12

3. ¿Cuál es el número que es dos unidades menor que un tercio de nueve? a. 2 b. 1 c. 0 d. 3 4. ¿Cuál es el número cuya tercera parte es la quinta parte de quince? a. 6 b.9 c.3 d.15 5. Si vendo un pañuelo por 60 ptas. y este dinero es los 3/5 del precio de costo, ¿cuánto me costó el pañuelo? a. 90 ptas. b. 95 ptas. c. 200 ptas. d.100 ptas. 6. En un viñedo hay 548 vides. La producción por vid es de 7 kg. Si destinamos 250 kg. al consumo. ¿Cuántos kg. quedarán para vinificación? a. 3.245 b. 2.515 c. 3.586 d. 3.612 7. ¿Cuántas traviesas se emplearán en un tramo de vía de 53 km. sabiendo que en cada km. se ponen 515? a. 27.295 b. 25.715 c. 23.311 d. 18.575 8. ¿Qué cantidad es mayor que el tercio de la cuarta parte de 2.800? a. 227 b.235 c. 133 d.231

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Ejercicio nº3 En los siguientes ejercicios se trata de desarrollar aún más la capacidad de cálculo mental y razonamiento numérico. Para ello cuenta con una serie de problemas de resolución sencilla.

1. Con 6 pares de guantes ¿cuántas manos puedo vestir? 2. A Luís le han regalado dos docenas de lápices, y una y media de gomas. ¿Cuántos lápices y gomas tiene?

3. Dos personas tienen juntas 2.500 ptas.; una de ellas tiene 700 ptas. más que la otra. ¿Cuánto tiene cada una?

4. Un avión sube a 1.250 metros de altitud, luego desciende 580 metros; vuelve a subir 250 m, baja otros 420, y por fin, sube otros 830 m: en ese momento le ocurre un accidente. ¿A qué altura se hallaba el avión?

5. Para comprar una camisa y un jersey gasta un señor 3.580 ptas. ¿Cuánto le costó la camisa si pagó por ella 360 ptas. menos que por el jersey?

6. Un profesor, para estimular a sus alumnos, les promete 25 pesetas por cada problema que saquen bien, pero con la condición de que ellos le darán 10 ptas. por cada problema que realicen mal. Después que han hecho 12 problemas, el profesor debe a un alumno 160 ptas. ¿Cuántos problemas sacó bien?

7. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado cuyo lado vale 385,6 metros? 8. Un ciclista ha tardado 4 horas en recorrer 120 kms. ¿A qué velocidad ha ido? 9. Un autobús de 60 plazas iba completo cuando en un pueblo bajaron 12 personas y entraron la cuarta parte de las mismas ¿Cuántos pasajeros hay ahora?

10. Una alfombra tiene una superficie de 120 dm2 ; si ésta es la novena parte de la superficie total del suelo, ¿cuanto dm2 tiene éste?

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11. ¿Qué edad tiene la madre de Rosario, si ésta tiene actualmente 17 años y cuando ella nació su madre tenía 25?

12. Un campo de 10.000 mts.2 es vendido por un total de 200.000 ptas. ¿Cuánto costó el m2?

13. Cuatro amigos desean ir al cine con 460 ptas. Si cada entrada vale 150 ptas. ¿cuántos podrán presenciar la película?

14. Siete gorriones machos y siete hembras ¿cuántas patas tienen en total? 15. Entre tres personas quieren hacer una buena obra; para ello, la 1ª da todo el dinero que tiene en el bolsillo; la 2ª da el triple de la 1ª y la 3ª tanto como las dos anteriores, reuniendo en total 3.456 ptas. ¿Cuánto dio cada una?

16. Dos cazadores mataron 35 liebres. ¿Cuántos cartuchos gastaron si uno de ellos acertó en dos ocasiones a la segunda vez?

17. Un viajante hace 50 km. diarios excepto el sábado y el domingo que sólo hace la mitad. ¿Cuántos km. hace cada semana?

18. Un grifo echa 16 litros por minuto, ¿cuánto tardará en llenarse un depósito de 1.000 litros?

19. Una secretaria realiza en una hora 3.600 pulsaciones, ¿cuántas pulsaciones hará por segundo?

20. Un obrero ha recibido 200.000 ptas. por cierto número de días trabajados. Si hubiera trabajado 5 días menos pero con 500 ptas. más de salario al día, recibiría 112.500 ptas. ¿Cuántos días ha trabajado y cuál era su salario diario?

21. Un ciclista rueda a 25 kms/h de media ¿cuánto tardará en recorrer 100 Km? 22. La suma de las edades de 3 personas es de 112 años; la mediana tiene 8 años más que la más joven, y la mayor tienen tantos como las otras dos juntas. ¿Qué edad tiene cada una?

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23. Las palas de un helicóptero giran a razón de 5.000 ciclos por minuto utilizando en ello 5 litros de combustible ¿qué cantidad de combustible habrá sido necesaria cuando lleve 40.000 ciclos y cuanto tiempo habrá pasado hasta entonces?

24. Un padre al morir deja la mitad de su fortuna a su esposa; la sexta parte a cada uno de sus dos hijos, una doceava parte a los pobres y 60.000 ptas. a un amigo. ¿Cuál era su capital?.

25. Durante la guerra europea, en cierta batalla, de un cuerpo del ejército ruso que tomaba parte en ella murió la quinta parte; quedaron heridos la cuarta parte; y fueron hechos prisioneros la mitad, salvándose solamente 500. ¿De cuántos soldados constaba el cuerpo del ejército?

26. Un paquete contiene 30 cajas de bolígrafos. En cada una de las cajas hay una docena y tres cuartos, ¿cuántos lotes de media docena pueden hacerse con el contenido del paquete?

27. ¿Qué número hay que añadir a los dos términos de la fracción 5/13 para que valga 3/5?

Ejercicio nº4 Resuelve los siguientes problemas eligiendo una de las 4 alternativas que te proponemos. 1. Partiendo de la serie b = 2, d = 5, g = 8... ¿Cuál sería el resultado del siguiente planteamiento: a + b + f + g = ? a. 15 b.16 c.17 d.18 2. Dado el siguiente planteamiento: a + b = c, c + c = 8, a + c = 10; ¿Cuánto valdría b? a. 5 b.3 c. – 2 d.1 3. La palabra formación es al nº 123456728 como el nº 45367582 es a la palabra: a. marinero b. marciano c. farmacia d. morfina 4. La palabra clamores es al nº 12345678 como el nº 45236 es a la palabra: a. moras b. marco c. mosca d. molar 5. En el planteamiento a + 1 = b + 1 , y a + b + a = 9, ¿cuánto vale a? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

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6. Si partimos de las siguientes equivalencias: a = 0 , b = 1, c = 2, d = 3, e = 4, f = 5, g = 6, h = 7, i = 8, j = 9, ¿cuál seria la equivalencia en números de la serie de letras fceigahbd? a. 524680173 b. 524810673 c. 524860713 d. 528640713 7. ¿Cuál sería el resultado final de sumar la siguiente fila de números 4 3 5 2 7 2 5 3 4 2 7 5 6 4 sabiendo que si un número se repite, sea cual sea, habrá que restar del total tantas unidades como veces aparezca dicho número? a. 46 b. 49 c. 48 d. 52 8. Sumar la siguiente fila de números 3 2 2 2 5 7 3 3 4 6 1 1 3 teniendo en cuenta que al resultado final habrá que restar 4 unidades por cada número par que vaya seguido de sí mismo, y que a las tres cifras centrales habrá que aumentarles al doble su valor: a. 8 b. 64 c. 60 d. 63 9. Sumar la siguiente fila de números 3 1 2 4 7 6 6 5 9 4 8 1 teniendo en cuenta que cuando una cifra ocupe el mismo puesto que indica su valor en lugar de sumarse tendrá que restarse: a. 10 b. 37 c. 18 d. 53

Ejercicio nº5 1. Dadas las siguientes letras pqqqpqppqpqpqpp, agrupándolas de tres en tres, sin cambiar el orden de las mismas, ¿qué serie de números resultaría sabiendo que: 1 = qpq, 2 = pqp, 4 = ppq, 8 = qpp, 0 = pqq? a. 04128 b. 04218 c. 01284 d. 01428 2. Sabiendo que 1 = mnm, 2 = mmn, 3 = nmn, 4 = nmm, 5 = nnm, ¿qué bloque de letras de los que se propone equivaldría al número 41253? a. mmnnmnnnmnmmmnm b. nmmmnmmmnnnmnmn c. nmnmmnnnmnnmmnm d. nmmmmnmnmnnmnmn

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SOLUCIONES PSICOTÉCNICOS CAPACIDAD NUMÉRICA

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE CAPACIDAD NUMÉRICA

Ejercicio nº1 1. 2. 3. 4.

b) 12 d) 5 d) 125 b) 105

Ejercicio nº2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

a) 165 b) 14 b) 1 b) 9 d) 100 ptas c) 3.586 a) 27.295 traviesas b) 235

Ejercicio nº3 1. 12 manos 2. 42 lápices y gomas 3. La una tiene 900 ptas. y la otra 1.600 ptas. 4. Estaba a 1.330 metros de altura. 5. La camisa le costó 1.610 ptas. y el jersey 1.970 ptas. 6. Hizo bien 8 problemas. 7. El cuadrado tiene 1542,4 metros de perímetro. 8. La velocidad del ciclista era de 30km/h. 9. Hay 51 pasajeros. 10. El suelo tiene 1080 dm2 . 11. La madre de Rosario tiene 42 años. 12. Costó 20 ptas. el m2 . 13. Sólo podrán presenciarla 3 de los 4 amigos. 14. En total tienen 28 patas. 15. La primera dio 432 ptas.; la 2ª 1.296 ptas.; y la 3ª 1.728 ptas. 16. Gastaron 37 cartuchos. 17. Recorre 300 km. a la semana. 18. Tardará 62,5 minutos, es decir 1 hora, 2 minutos, 30 segundos. 19. Realiza una pulsación por segundo. 20. Ha trabajado 50 días a 2.000 ptas. diarias. 21. Tardará 4 horas en recorrer los 100 km. 22. La mayor tiene 56 años, la mediana 32 y la más joven 24 años. 23. Habrán pasado 8 minutos y habrán sido necesarios 40 litros. 1

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24. Su capital era de 720.000 ptas. 25. El cuerpo del ejercito constaba de 10.000 hombres. 26. Se pueden hacer 15 paquetes. 27. Hay que añadir 7/7

Ejercicio nº4 1. d. 18 2. c. –2 3. b. marciano 4. d. Molar 5. b. 3 6. c. 524860713 7. a. 46 8. c. 60 9. c. 18

Ejercicio nº5 1. d. 01428 2. b. nmmmnmmmnnnmnmn 3. a. 105

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