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EJERCICIOS PROPUESTOS PRODUCTO 1: ARREGLOS RECTANGULARES Y SISTEMAS DE ECUACIONES El producto 1 consiste en aplicar al ámbito empresarial lo aprendido en esta unidad, para lo cual cada CIPAS debe resolver 2 problemas asignados según su CIPAS por el docente de los que se encuentran en este archivo y explicar los dos problemas en un solo video. Para el desarrollo de este producto siga estas indicaciones: 1. Repasar los contenidos de la lección 2. 2. Revisar el Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall. Capítulo 3 sección 4. Sistemas de ecuaciones lineales y capitulo 6. 3. Publicar el video en el recurso: Producto 1: Arreglos rectangulares y sistemas de ecuaciones. Recuerde que en el foro académico U1 puede resolver las inquietudes que surjan en el desarrollo del trabajo. CIPAS 1 1. La empresa multinacional Samsung Electronics tiene tres distribuidores en Bogotá. En noviembre las ventas de televisores, celulares y lavadoras en tres almacenes de cadena fueron las siguientes según la matriz V. 𝑇𝑣 𝐸𝑥𝑖𝑡𝑜 𝐴 = 𝐽𝑢𝑚𝑏𝑜 [20 15 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜 10

𝐶𝑒𝑙 𝐿𝑣 30 10] 40 5 24 18

Si la gerencia establece ventas para los primeros 25 días de diciembre con un 20% de incremento sobre las ventas determine la matriz que da el aumento de las ventas en estos días previos a navidad. 2. Un Ingeniero civil tiene que construir ocho casas con estilo rústico, cuatro con estilo moderno y 12 con estilo colonial. Además, suponga que las “materias primas” que se utilizan en cada tipo de casa son acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra. Las entradas de la matriz R siguiente, dan el número de unidades de cada materia prima que se utilizará en cada tipo de casa (las entradas no necesariamente reflejan la realidad, pero se eligieron así por conveniencia). 𝑅𝑢𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 8 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜 [ 3 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑛𝑖𝑎𝑙 12

𝑀𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 20 8 25

𝑉𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 16 6 8

𝑃𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 8 3 10

𝑀𝑎𝑛𝑜 − 𝑂𝑏𝑟𝑎 17 ]=𝑹 21 13

Cada renglón indica la cantidad de materia prima necesaria para una clase dada de casa; cada columna indica la cantidad de una materia prima dada necesaria para cada tipo de casa. Calcule la cantidad de cada materia prima necesaria que necesita el contratista para satisfacer todos sus pedidos. CIPAS 2 1. Una empresa de electrodomésticos fábrica tres modelos de neveras: Quantium, Frost y No Frost. En cada uno de los tamaños grande y mediano. Produce semanalmente 100 neveras grandes y 80 medianas Quantium, 80 grandes y 60 medianas del modelo Frost y 40 grandes y 60 medianas No Frost. Cada nevera grande lleva 8 m2 de lámina de acero y 5 m2 de fibra de vidrio y cada nevera mediana lleva 4 m2 de lamina y 3 m2 de fibra de vidrio, en cualquiera de los tres modelos. a. represente la información en dos matrices b. determine la matriz que representa la cantidad de lámina de acero y de fibra de vidrio para tener una producción semanal de cada uno de los seis modelos y tamaños de las neveras.

2. Una veterinaria zootecnista puede comprar alimento para animales de cuatro diferentes tipos: A, B, C y D. Cada alimento viene en el mismo tamaño de bolsa, y el número de Kilogramos de cada uno de tres nutrimentos en cada bolsa se resume en la tabla siguiente: Alimento Nutrimento

A

B

C

D

N1

5

4

6

2

N2

3

2

7

4

N3

2

12

8

6

N4

1

3

2

5

Para un animal, la veterinaria determina que necesita combinar las bolsas para obtener 1760 Kg de N1, 1370 g de N2, 3480 g de N3 y 1200 g de N4. Determine a. el sistema lineal b. la matriz aumentada c. ¿Cuántas bolsas de cada tipo de alimento debe ordenar ella? CIPAS 3 1. Samsung produce dos modelos de televisores: Plasma y Smart TV. En tres formatos A, B y C. Produce del modelo Plasma: 40 unidades en la producción de A, 20 unidades en la producción B y 10 unidades en la producción del C. Produce del Smart Tv:30 unidades en la terminación A, 10 unidades en la terminación B y 8 unidades en la producción de C. La terminación de A lleva 20 horas de taller y 2 horas de administración, la producción de B lleva 20 horas de taller y 2 horas de administración. La producción de B lleva 25 horas de taller y 4 horas de administración. La producción de C lleva 30 horas de taller y 4 horas de administración. a. represente la información en las dos matrices b. Determine la matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada modelo. 2. Un Ingeniero civil tiene que construir seis casas con estilo rústico, dos con estilo moderno y cuatro con estilo colonial. Además, suponga que las “materias primas” que se utilizan en cada tipo de casa son acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra. Las entradas de la matriz R siguiente, dan el número de unidades de cada materia prima que se utilizará en cada tipo de casa (las entradas no necesariamente reflejan la realidad, pero se eligieron así por conveniencia). 𝑅𝑢𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 5 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜 [ 7 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑛𝑖𝑎𝑙 6

𝑀𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 20 18 25

𝑉𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 16 12 8

𝑃𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 7 9 5

𝑀𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑏𝑟𝑎 17 ]=𝑹 21 13

Cada renglón indica la cantidad de materia prima necesaria para una clase dada de casa; cada columna indica la cantidad de una materia prima dada necesaria para cada tipo de casa. Calcule la cantidad de cada materia prima necesaria que necesita el contratista para satisfacer todos sus pedidos. Con la información anterior suponga que el Ingeniero desea tomar en cuenta el costo de transportar la materia prima al lugar de la construcción, así como el costo de compra. Suponga que los costos están dados en la matriz que se da a continuación:

𝐶= [

𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂 2500 1200 800 150 1500

𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒑𝒐𝒓𝒕𝒆 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 45 𝑀𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 20 𝑉𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 30 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎 10 ] 𝑀𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑏𝑟𝑎 0

A partir del cálculo del producto RC, encuentre una matriz cuyas entradas proporcionen los costos de compra y de transporte de los materiales para cada tipo de casa.

CIPAS 4 1. Una compañía de inversiones ofrece tres portafolios de acciones: A, B y C. El número de bloques de cada tipo de acciones en cada uno de estos portafolios se resume en la tabla siguiente:

𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜:

𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐵𝑎𝑗𝑜

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 𝐴 𝐵 𝐶 4 2 1 3 5 2 2 4 5

Un cliente quiere 30 bloques de acciones de alto riesgo, 50 bloques de acciones de riesgo moderado y 66 bloques de acciones de bajo riesgo. Determine: a. El sistema lineal b. La matriz aumentada c. ¿Cuántos bloques de acciones de cada portafolio deben sugerirse? 2. Sea D la matriz que representa las ventas (en miles de euros) de una compañía de implementos para practicar Taekwondo para 4 ciudades en el año 2013, y sea E la matriz que representa las ventas para las mismas ciudades en el año 2014, donde D y E están representadas por:

Pad Casco Guante

250 50 𝑫 = [ 45 90 10 80

450 150 20 45 ] 40 120

400 𝑬 = [ 90 50

300 100 0 225 160 48

150 180] 320

a. ¿Defina la matriz de las ventas totales en las 4 ciudades? b. Si la compañía compra un competidor, y en el año 2015 duplica las ventas conseguidas en 2014 ¿Cómo queda la matriz de ventas del año 2015? d. Halle el cambio de las ventas totales entre el año 2013 y el año 2016 e. Si se sabe que la venta de cada Pads De Taekwondo doble cara es de 50 mil pesos en el año 2016, y cada casco a 45 mil, y cada guante a 40 mil. ¿Cuántas cantidades de cada artículo se vendieron en cada ciudad?, defina las cantidades en un matriz resultante. CIPAS 5 1. Una fábrica de muebles elabora mesas, camas y sillas con tres tipos de madera: Cedro, Moncoro y Sapan. Cada semana produce mesas cuyos modelos son 10 de cedro, 8 de Moncoro y 5 de sapan. Para camas se tienen semanalmente 4 modelos de cedro, 2 de Moncoro y 3 de Sapan y de sillas se tienen 6 modelos de cedro, 3 de Moncoro y 8 de Sapan. a. represente esta información en una matriz b. calcule la producción semestral. 2. Un ingeniero de Alimentos observa la producción de 4 clases de mezclas de insumos para la elaboración de empanadas. Se necesitan cuatro ingredientes los cuales son mano de obra, arroz, yuca y carnes. En la siguiente tabla tenemos las porciones necesarias para cada uno de estos ingredientes Mezcla Mano de Obra M1 2 M2 15 M3 8 M4 15

Arroz 4 20 12 10

Yuca 7 30 15 12

Carnes 15 40 20 11

Si se dispone diariamente de 213 horas de mano de obra,800 gr de arroz,417 gr de yuca y 382 gr de carne ¿Cuantas mezclas de cada tipo se pueden realizar por día?

CIPAS 6 1. Una Tienda Deportiva ha vendido camisetas del Atlético Bucaramanga y del Deportes Tolima. La matriz A muestra el total de camisetas de ambos equipos vendidas durante los años 2017,2018 y 2019. La matriz P muestra los precios de venta según el equipo y según los años descritos. 𝟐𝟎𝟏𝟖 𝟐𝟎𝟏𝟗 1200 1500 ] 900 1300

𝐴. 𝐵𝑢𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑎𝑛𝑔𝑎 𝟐𝟎𝟏𝟕 [ 1000 𝐷. 𝑇𝑜𝑙𝑖𝑚𝑎 800

2017 𝐴. 𝐵 2018 [ 12 15 2019 10

𝐷. 𝑇 14 ] 12 20

Determine la matriz ingreso de estos productos en Dólares. 2. Un Spa personaliza la dieta y suplementos vitamínicos de cada uno de sus clientes. El spa ofrece tres diferentes suplementos vitamínicos, cada uno con diferentes porcentajes de la cantidad diaria recomendada (CDR) de vitaminas A, C y D. Una tableta de suplemento X proporciona 40% de la CDR de A, 20% de la CDR de C y 10% de la CDR de D. Una tableta de suplemento Y proporciona 10% de la CDR de A, 10% de la CDR de C y 30% de la CDR de D. Una tableta de suplemento Z proporciona 10% de la CDR de A, 30% de la CDR de C y 20% de la CDR de D. El personal del Spa determina que un cliente debe tomar 480% de la CDR de vitamina A, 390% de la CDR de la vitamina C y 510% de la CDR de la vitamina D, diariamente. Determine: a. el sistema lineal b. La matriz aumentada c. ¿Cuántas tabletas de cada suplemento deben tomar ella diariamente? CIPAS 7 1. Una fábrica de muebles define los costos para 3 de sus productos: alacena con un valor de 90 (en miles de pesos), armario con un valor de 80 (en miles de pesos) y un aparador con un valor de 120 (en miles de pesos). Si se elaboran 80, 90 y 60 unidades de cada artículo respectivamente, y se realizan operaciones entre matrices, se desea conocer: a) ¿Cuál es el costo de fabricación de todos los productos? Expresar la respuesta en una matriz T. b) Si se desea obtener una ganancia del 45% en cada producto ¿Cómo quedaría la matriz V de precios de venta de cada producto? c) ¿Cuál es el valor del ingreso total por la venta de todos los productos? Expresar la respuesta en una matriz I. d) ¿Cuál es la ganancia de cada producto? Expresar la respuesta en una matriz G. 2. La siguiente tabla muestra los precios de 5 productos de la misma marca en kg en los supermercados éxito, Jumbo, Mercadefam y Olímpica. Éxito 4000 6500 10000 1800 2200

Pollo Carne Café Arroz Lenteja

Jumbo 5000 7000 9000 1500 2000

Mercadefam 4500 6000 9500 2200 2100

Olímpica 4200 6200 8500 1900 2050

La cantidad de kg comprados respectivamente por un cliente esta dado por la matriz [3 Halle el costo total de las compras en los cuatro supermercados.

1 1

4 2]

CIPAS 8 1. Una veterinaria zootecnista puede comprar alimento para animales de cuatro diferentes tipos: A, B, C y D. Cada alimento viene en el mismo tamaño de bolsa, y el número de gramos de cada uno de tres nutrimentos en cada bolsa se resume en la tabla siguiente: Alimento Nutrimento

A

B

C

D

N1

4

4

10

7

N2

3

2

12

10

N3

2

7

8

6

N4

1

3

2

4

Para un animal, la veterinaria determina que necesita combinar las bolsas para obtener 650 g de N1, 620 kg de N2, 690 kg de N3 y 270 kg de N4. Determine a. el sistema lineal b. la matriz aumentada c. ¿Cuántas bolsas de cada tipo de alimento debe ordenar ella? 2. El precio de la fábrica Matilda para 4 clases de calzado son las siguientes: Chancletas $ 10.000, Mocasines $ 65.000, Tenis $ 90.000 y botas de cuero $ 150.000. Las cantidades que requiere una comerciante vendedora son 40, 30, 50 y 25. Determine el costo que debe pagar para poder adquirir los productos de calzado. CIPAS 9 1. Cuatro jugadores de tejo consumen mensualmente cerveza light, póker y águila y este consumo está dado por la siguiente tabla:

Ricardo Héctor Isaías Ramon

Light 8 4 2 0

Póker 15 20 8 5

Águila 24 17 15 18

Los precios en pesos colombianos están dados por la siguiente tabla 2018 2019 Light 2000 2400 Póker 1800 2000 Águila 1900 2200 Determine: a. las matrices que definen las tablas b. la matriz del gasto mensual de los cuatro jugadores de tejo. 2. Un tecnólogo empresarial materializa su idea emprendedora y abre un negocio de comidas para diabéticos, donde vende de picados de fruta compuestos de tres ingredientes: kiwi, peras y cerezas, todas en todas en porciones. La picada uno se prepara con una porción de kiwi, dos de pera y tres de cerezas. La picada dos se prepara con dos porciones de kiwi, dos de pera y dos de cereza y la picada tres se prepara con tres porciones de kiwi, una de pera y una de cerezas. La picada uno se vende a $4400, la dos a $ 4800 y la tres a $4400. ¿Cuál es el valor asignado a cada porción de los ingredientes? CIPAS 10 1. Una fabrica de bicicletas produce cuatro modelos: Montaña, country, Ruta y eléctrica. Cada bicicleta requiere de elementos tales como piezas de armadura, mano de obra, mililitros de pintura e impuestos 𝑝 𝑚 𝑝 𝑖 𝑀 6 8 5 2 𝑀= 𝐶 5 8 1 3 𝑃 = [26 14 13 40] 𝑅 2 3 7 5 𝐸[ 5 1 4 8] La matriz P indica la producción mensual. Determine las unidades mensuales que se requieren de cada producto 2. Un consumidor desea completar su consumo vitamínico en exactamente 105 unidades de vitamina A, 98 de vitamina B y 336 de vitamina C por semana. Hay disponibles tres marcas de cápsulas vitamínicas. La marca I contiene 1 unidad de cada una de las vitaminas A, B y C por cápsula; la marca II contiene 1 unidad de vitamina A, 2 de B y 3 de C, y la marca III contiene 4 unidades de A, 7 de B y 10 de C. determine: a. El sistema lineal b. La matriz aumentada c. La dosis semanal de capsulas de marca I, II y III. MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA Decimosegunda edición- Pearson Prentice Hall Ernest Haeussler, Jr. - Richard J. Wood - Richard S. Paul