Ejercicios Modelos de Poblacion Limitada

Modelo D Poblacion Limitada Ejercicio 1 Cada una de las cinco impresoras láser para computadora en el U.S. Department of

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Modelo D Poblacion Limitada Ejercicio 1 Cada una de las cinco impresoras láser para computadora en el U.S. Department of Energy, en Washington, D.C., necesita reparación después de aproximadamente 20 horas de uso. Se ha determinado que las descomposturas corresponden a una distribución de Poisson. El único técnico en turno puede dar servicio a una impresora en un tiempo promedio de dos horas, siguiendo una distribución exponencial. El tiempo de descompostura cuesta 120 dólares por hora. A los técnicos se les paga 25 dólares por hora. ¿Debe contratar el DOE a un segundo técnico? Suponiendo que el segundo técnico pueda reparar una impresora en un tiempo promedio de dos horas, se puede utilizar la tabla S8.6 (en esta población limitada, se tiene n = 5 maquinas) para comparar los costos de un solo técnico con dos. 1. Primero se observa que T = 2 horas y U = 20 horas. 2. Luego, factor de servicio es X=T/(T+U) = 2/(2+20)=0.091 3. Considere Para: M= 1 Tecnico, D = 0.350 y F = 0.960. Para: M= 2 Tecnicos, D = 0.044 y F = 0.998. 4. El número promedio de impresoras trabajando es J = NF (1-X). Para M = 1, éste es J= (5) (0.960) (1-0.091) = 4.36 Para M = 2, éste es J= (5) (0.998) (1-0.091) = 4.54 5. Sigue el análisis de costos: Número de técnicos

Número Costo/hora Costo/hora promedio de promedio para de los impresoras el tiempo de técnicos (a descompuestas descompostura 25 (N-J) (120x(N-J)) dólares/hora)

Costo total/hora Ej (76.80+25)

1

0.64

$76.80

$25.00

$101.80

2

0.46

$55.20

$50.00

$105.20

Este análisis sugiere que teniendo solamente un técnico en servicio ahorrara unos cuantos dólares por hora ($105.20 – $101.80 = $3.40 dólares).

Ejercicio 2 En el Aeropuerto internacional del Viru -Viru Bolivia, los aviones de la empresa BOA necesitan una revisión después de aproximadamente 30 horas de Vuelo. Se ha determinado que los posibles deterioros de los aviones corresponden a una distribución de Poisson. El único técnico en turno especializado puede dar servicio a un avión en un tiempo promedio de cuatro horas, siguiendo una distribución exponencial. El tiempo de posible deterioro cuesta 3000 dólares por hora. A los técnicos se les paga 50 dólares por hora. ¿Debe contratar el Jefe de Mantenimiento a un segundo técnico Especializado? Suponiendo que el segundo técnico pueda reparar un Avión en un tiempo promedio de dos horas, se puede utilizar la tabla S8.6 (en esta población limitada, se tiene n = 5 Aviones) para comparar los costos de un solo técnico con dos. 1. Primero se observa que T = 4 horas y U = 30 horas. 2. Luego, factor de servicio es X=T/(T+U) = 2/(2+30)=0.062 3. Considere Para: M= 1 Técnico, D = 0.245 y F = 0.982. Para: M= 2 Técnicos , D = 0.022 y F = 0.999. 4. El número promedio de impresoras trabajando es J = NF (1-X). Para M = 1, éste es J= (5) (0.982) (1-0.062) = 4.60 Para M = 2, éste es J= (5) (0.999) (1-0.062) = 4.68 5. Sigue el análisis de costos: Número de técnicos

Número Costo/hora Costo/hora Costo promedio de promedio para de los total/hora impresoras el tiempo de técnicos (a descompuestas descompostura 25 (N-J) (3000x(N-J)) dólares/hora)

1

0.40

$1200.0

$50.00

$1250.0

2

0.32

$960.0

$100.00

$1060.0

El análisis sugiere que teniendo solamente un técnico en servicio perderá por hora ($1250.0 – $1060.0 = $190.0 dólares).