• Author / Uploaded
• Fausto Leon

Citation preview

AÑO: MATERIA:

2019 ESTADÍSTICA

PERIODO: DEBER SOBRE:

Segundo Término Modelos Continuos

1. Si la densidad de probabilidad de una variable aleatoria está dada por: 𝑥 𝑓 (𝑥 ) = {2 − 𝑥 0 a. b.

,0 < 𝑥 < 1 ,1 ≤ 𝑥 < 2 , 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑥

Obtenga la función de distribución acumulada F(x) Use la función de distribución para determinar P(X > 1.8) y P(0.4 < X < 1.6)

2. El peso, en kilos, de cierto tipo de rocas expulsadas por un volcán durante un periodo eruptivo, tiene distribución N(15,9). Si todas aquellas rocas que tienen más de 18 kilos causan daños irreparables a los bienes que alcanzan, determine: a. b. c.

¿Cuántas rocas causarían daños irreparables si en una erupción caen 1340 de estas rocas? Si lo deseable fuese que solo el 6% de las rocas causen daños irreparables, ¿cuál debería ser el valor de la varianza del peso de las rocas? En una explanada cerca del volcán en erupción se ubican 25 de estas rocas; determine la probabilidad que al menos 3 de estas causen daños irreparables.

3. Encuentre el valor de Z0 para: a. b. c. d.

P(Z > Z0) =0.025 P(Z < Z0) =0.9251 P(−Z0 < Z < Z0) =0.8262 P(−Z0 < Z < Z0) =0.99

4. Una vacuna contra la gripe AH1N1 (declarada pandemia por la OMS) se sabe que es efectiva el 85% de las veces que es aplicada, 800 personas se vacunan, ¿cuál es la probabilidad que ninguna persona sea afectada por la enfermedad? ¿Qué más de 500 no sean afectadas? (use aproximación normal). 5. El tiempo de vida, en minutos, de un dispositivo de seguridad, es adecuadamente modelado como una Variable Weibull con parámetros  = 0.31 y  = 0.75. Determine la probabilidad de que el dispositivo se encuentre operando luego de 2500 minutos? 6. En un centro de investigaciones biotecnológicas se encuentra que el peso en gramos de una especie genéticamente modificada de bananas sigue una distribución que es N(180, 4.6). Determine la probabilidad que uno de estos bananos pese entre 185 y 197 gramos. ¿Que pese menos de 180 gramos? ¿Entre 178 y 179.5 gramos? ¿En cuánto debe reducirse la varianza 2 del peso X, si conservando µ se necesita que 181 sea el percentil 95 de la distribución de X? 7. Un ingeniero industrial observó el tiempo T en minutos que les toma a los empaquetadores de flores envolver para exportación un lote de rosas, concluyendo que tal tiempo es U(4,7). Encuentre µ y 2 para el tiempo, grafique la Distribución Acumulada F(t) y determine P(T > 5) y P(µ –  ≤ T ≤ µ + ). 8. La proporción del tiempo X en que un robot industrial está en funcionamiento durante una semana de 40 horas es una variable aleatoria con función de densidad: 2𝑥, 𝑓 (𝑥 ) = { 0, a. b.

0≤𝑥≤1 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑥

Encuentre el valor esperado de X y la varianza de X Para el robot en estudio, el beneficio Y para una semana viene dado por Y = 200X - 60. Encuentre E(Y) y Var(Y).

9. La edad X a la que una persona, portadora de un gen recesivo, se lo transmite a sus hijos es una variable aleatoria exponencial con parámetro igual a 3 (X en decenas de años). ¿Cuál es la probabilidad que la transmisión del gen recesivo se produzca entre los 18 y 36 años? Entre 20 personas que portan este gen ¿Cuál es la probabilidad que cuando mucho 4 transmitan el gen cuando tengan entre 18 y 36 años? 10. La frecuencia promedio por hora de buses en una carretera es de 5 buses por hora. Suponga que el tiempo que transcurre entre la aparición de cada bus sigue una distribución exponencial. a. b. c.

¿Cuál es el tiempo promedio transcurrido entre bus y bus? Si a las 10:00 pasó un bus, ¿cuál es la probabilidad de que haya que esperar más de 7 minutos por el siguiente bus? Si en este momento tenemos las 10:04, transcurridos 4 minutos desde el bus anterior, y no ha pasado el siguiente bus, ¿cuál es la probabilidad de que haya que esperar más allá de las 10:11 por el siguiente bus?