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“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

CURSO:

Mecánica de Fluidos

TEMA:

Estática de Fluidos (Desarrollo de Ejercicios)

CARRERA PROFESIONAL: Ing. Civil

DOCENTE:

ALUMNO:

Ing. Dante Salazar Sánchez

Cortez Becerra, Ramiro Cueva Saco, Jeffrey Quijanano Carranza, Dony Siguenza Abanto, Robert

2012

3.3. El punto más profundo bajo el agua es la fosa de las Marianas, al este del Japón, donde la profundidad es 11.3 Km. ¿Cuál es la presión en este punto: a) En presión absoluta? b) En presión manométrica?

SOLUCION:

La densidad relativa promedio del agua de mar en este punto se estima como 1.300

P = ɣ.d

= (1.300) (9,81) (11.3) (1,000) + 101,325 = 1.4421x10⁵ KPa (Presión absoluta)

P = ɣ.d

= (1.3) (9,81) (11.3) (1,000) =1.4410 x 10⁵ KPa (Presión manométrica)

3.13. ¿Cuál es la presión PA? La densidad relativa del aceite es 0.8

SOLUCION ρ Hg = 13.6 kg/mᶟ 300 mm = 0.3 m P1 = pₐ + (0.8)(9.81)(3) + (9.81)(4.6-3) P2 = P atm + (0.3)(13.6)(9.81) Entonces: pₐ + (0.8)(9.81)(3) + (9.81)(4.6-3) = P. atm + (0.3)(13.6)(9.81) pₐ = P. atm + 784 Pa = 784 Pa

3.23 En la parte exterior de un globo de aire caliente un barómetro mide 690 mm de mercurio. ¿Cuál es la elevación del globo en una atmósfera estándar U.S? No utilice tablas.

SOLUCIÓN

Hg---> densidad = 13.6 kg/mᶟ 690 mm = 0.690 m Por Hidrostática: P = (13.6)(9.81)(0.690) = 92.057 Pa

Asumiendo que la temperatura varía linealmente:

P = 92.057 = 101.325[((288)/(288-0.0065z))^((9.81)/((-0.0065)(287))]

Entonces: [(0.9082)^(-(1/5.259)] = [(288)/(288-0.0065z)] 288-0.0065z = 282.8 z = 804 m

3.33 Se ejerce una fuerza de 445 N sobre la palanca AB. El extremo B está conectado a un pistón que se ajusta a un cilindro con diámetro de 50 mm. ¿Qué fuerza P debe ejercerse sobre el pistón más grande con el fin de prevenir el movimiento dentro de su cilindro de 250 mm de diámetro?

SOLUCIÓN

Área del pistón de 0.05 m

Área del pistón de 0.125 m

A₁ =π x r₁² = (π)(0.025)²

A₂ =π x r₂² = (π)(0.125)²

Entonces: P₂/P₁ =A₂/ A₁ Por lo tanto: P₂ = [2x445] [(π)(0.025)²/(π)(0.125)²] = 22250N P₂ = 22.25KN

3.43 Encuentre la fuerza resultante causada por todos los fluidos que actúan sobre la compuerta. La densidad relativa del aceite es 0.8

SOLUCION: a) Por la compuerta(1): F₁ = [(5)(144)+(62.4)(0.8)(10)+(62.4)(2.5)](25) = 34380 lb y´ - (y)₁ = [((62.4)(1)(1/2)(5)(5)ᶟ)/((1375.2)(25))]=0.0945 ft b) Por la compuerta(2): F₂ = [(5)(144)+(62.4)(0.8)(7.5)](25) = 27360 lb y₂´ - (y)₂ = [((0.8)(62.4)(1)(1/12)(5)(5)ᶟ)/((1094)(25))] = 0.0951 ft Por lo tanto: F = F₁ + F₂ = 61740 lb Entonces: 61740y´ = (34380)(7.5+0.0945)+(27360)(2.5+0.0951) y´ = 5.38 ft La fuerza es de 61.74x10ᶟ lb activando el 5.38 ft de la compuerta.

3.53 Demuestre que la fuerza hidrostática vertical sobre una superficie curva sumergida actúa en el centro de gravedad de la columna de líquido que está por encima de la superficie curva y se extiende hasta la superficie libre. Ayuda: empiece con la figura 3.18 y remplace dzdAL por dv. Utilice V como el volumen de la columna prismática.

SOLUCIÓN:

∫

∫

∑

∫

∫

̅

∫

̅∫

∫

̅

∫

3.63

Un tanque se encuentra dividido en dos cámaras independientes. La presión del aire actúa en ambas secciones. Un manómetro mide la diferencia entre estas presiones. Una esfera de madera (densidad relativa = 0.6) se coloca en la pared tal como se muestra. a) Calcule la fuerza vertical sobre la esfera b) Calcule la magnitud (solamente) de la fuerza horizontal resultante causada por los fluidos sobre la esfera.

SOLUCION: a) Fuerzas Verticales: ( ) ( )

( (

) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )(

) ) (

)

b) Fuerzas Horizontales: ,(

)(

)-

(

, (

)(

)( )(

)

)(

)

( )(

)(

)-

3.73 Encuentre la fuerza cortante y el momento flector sobre la compuerta AB en A tal como se muestra. La compuerta tiene un ancho de 1 m. Ayuda: ds (a lo largo de la compuerta) = √

= [ 1 + (dy/dx)2]1/2 dx

SOLUCION ,

(

)( )( ,

(

)(

)( ) (

)-( )( )

(

)( )(

)(

)-*

( (

) )

)( ) +√

√ √

{

(

)

(

,

(

) )

(

)

- {(

) ( √

√

)(

) ( √

√

)}

Simplificando: (

(

)(

)

)

√

NOTA: Sustituyendo:

[(

√ )](

0 ∫ (

(

) [(

⁄

√

)0

)( )

)

⁄

√

( )

( ) . /

1 1

⁄

( )

⁄

. /

( )

]

3.83 Un globo con 2.8 x l03 m3 se encuentra lleno de hidrógeno con peso específico de 1.1 N/m3. a) ¿Cuál es la capacidad de sustentación del globo sobre la superficie de la Tierra si éste pesa 1,335 N? La temperatura es de 15°C. b) ¿Cuál es la capacidad de sustentación del globo a una altura de 9,150 m en una atmósfera estándar U.S. suponiendo que el volumen se incrementa en un 5%? SOLUCIÓN:

a) ( (

)(

)(

) )

(

)(

)

b) Altura 9,150m

,( )(

)-(

Hidrogeno es 3.08kN.

),(

)(

)-

3.93 Se muestra un tanque rectangular de sección transversal cuadrada. Dentro de éste se inserta un bloque cúbico con dimensiones de 1 m x 1 m x 1 m y una densidad relativa de 0.9. ¿Cuál será la fuerza sobre la compuerta A originada por todos los fluidos en contacto? El aceite tiene una densidad relativa de 0.65 ¿Qué tan abajo del centroide de la compuerta está el centro de presión?

SOLUCIÓN: (

)(

)(

)

(

)(

)(

)

{ Agua: (

)

Aceite:

,

-

(

)(

)

(

)

(

)(

)(

)(

)

(

)

,

-

(

)(

)

(

)

Entonces: (

)(

)(

)

(

Por hidrostática: ( ( (

)( )

198.08 kN

)( )(

)( )( )( )

)

)(

)