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• Brenda Yadira Señas

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2. Determinar la sección más eficiente de un canal trapezoidal de coeficiente de rugosidad n=0.025 para conducir 15 m3/seg, estando la velocidad limitada a 0.90 m/seg, como máximo para evitar socavaciones siendo las inclinaciones de los lados 1V:2H. ¿Qué pendiente debe darse al canal?

SOLUCIÓN Con la inclinación de los lados 1V:2H calculamos los lados del canal como se ve en la siguiente figura:

Datos: 𝑛 = 0.025 𝑄 = 15

𝑚3 𝑠

𝑉 = 0.9 𝑚/𝑠 

Área Hidráulica: 𝐴 = 3 ∗ 1.8 + 20 ∗ 1.8 + 30 ∗ 1.8 + 10 ∗ 1.8 + 2.5 ∗ 1.25 + 1.25 ∗ 5 𝐴 = 122.78 𝑚2



Perímetro mojado: 𝑃 = 3.5 ∗ 2 + 30 + 2.8 ∗ 2 + 5 + 20 𝑃 = 67.6 𝑚



Radio Hidráulico: 𝑅=



𝑉=

𝐴 122.78 = = 1.82 𝑚 𝑃 67.6

𝑅 2/3 ∗𝑆 1/2 𝑛

0.9 ∗ 0.025 2 𝑆=( ) 1.822/3 𝑆 = 0.023 %

6. Al igual Un tubo de desagüe (n= 0.015) es colocado con una pendiente de 0.00020 y debe conducir 235 lt/seg de agua bajo la condición de máxima velocidad ¿Qué diámetro de tubería debe ser usado? SOLUCION DATOS: 

n = 0.015



S = 0.00020



Q = 0.235 m3/s



Altura que se produce la máxima velocidad 𝑦 = 0.8128 ∗ 𝐷 𝜃 = arccos(1 −

𝜃 = arccos(1 −

2𝑦 ) 𝐷

2 ∗ (0.8128 ∗ 𝐷) ) 𝐷

𝜃 = 2.25 rad. 5

(2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃)3 32 ∗

2 𝜃3

𝑄∗𝑛

=

8

𝑆 0.5 ∗ 𝐷 3

𝐶𝑜𝑛 𝜃 = 2.25rad. 𝐷 = 0.92 𝑚.

10. Un canal trapezoidal de 6 m de ancho de base y pendiente de lados en la relación 1.5V: 1H, n = 0.023 conduce una descarga de 22.640 m3/seg. Determinar el valor de la pendiente critica.

1.5V:1H 1V:0.667H z=0.667 n = 0.023 Q = 22.64 m/2 S =?  Por formula y figura del canal tenemos que: 𝑏 𝐴 = ( + 𝑧) ∗ 𝑦 2 𝑦 3 𝐴 = ( + 0.667) ∗ 𝑦 2 𝑦 𝑇 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑇 = 6 + 2𝑦√1 + 0.6672 𝑇 = 6 + 2.404 ∗ 𝑦  Por la condición del Flujo Crítico: 𝑄 2 𝐴3 = 𝑔 𝑇 3 2 3 22.92 ((𝑦 + 0.667) ∗ 𝑦 ) = 9.81 6 + 2.404 ∗ 𝑦 𝑦 = 1.085 𝑚.  Reemplazamos el valor de y en las fórmulas que tenemos: 𝐴 = 7.295 𝑚2 𝑇 = 8.608 𝑚  De acuerdo a la Ecuación de Manning: 𝑄=

2 1 1 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑆 2 ∗ 𝐴 𝑛 2

1 1 7.295 3 22.64 = ∗( ) ∗ 𝑆 2 ∗ 7.295 0.023 8.605

𝑆 = 0.0063 𝑆 = 0.63%

12. El lecho de un rio tiene una sección en la cual es aproximadamente parabólica, tal que el ancho de la superficie es de 45 m cuando el tirante en el centro es de 1.80m si n = 0.023 hallar el tirante en el centro cuando la descarga sea de 42.45 m3/seg y la pendiente 0.004. Datos: 45m

n= 0.023 Q= 42.45 𝑚3 /𝑠

1.80m

Hallamos la ecuación de la parábola: 𝑦=

S= 0.004

4𝑥 2 1125

𝑇

T= 45m

Pero: 𝑥 = 2

y= ¿?

Reemplazando obtenemos: 𝑇2 𝑦= 1125 𝑄=

2 1 1 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑆 2 ∗ 𝐴 𝑛

Conociendo que: 2 𝐴 = 𝑇𝑦 3

;

𝑅=

2𝑇 2 𝑦 3𝑇 3 + 8𝑦 2

Reemplazando en la ecuación general: 2 3 2𝑇 3 1 2 1 𝑇3 1125 2∗ ∗ 42.45 = ∗ ∗ 0.004 2 2 0.023 3 1125 3 + 8( 𝑇 ) 3𝑇 ( 1125 )

𝑇 = 32.79𝑚 y= 0.96 m

14. 11.320 m3/seg de agua fluyen en un canal trapezoidal de 4.50m de base y lados inclinados en la relación 1V: 3H. Calcular el tirante crítico y la relación del tirante critico a la energía especifica mínima, si n = 0.020 ¿Cuál es la pendiente crítica?

𝑇 = 4.5 + 6𝑦 𝐴 = (4.50 + 3𝑦)𝑦 𝑄

𝑇𝑐 = 𝑔 = 11.3202 9.81

𝐴3 𝑇

[(4.5+3𝑦)𝑌𝑐]3 … (1) 4.5+6𝑌𝑐

=

𝑌𝑐 = 0.73 𝑚.

Para

𝑌𝑐 : 𝐸𝑚𝑖𝑛

→

𝐸 =𝑦+

𝐸 = 𝑌𝑐 +

𝑄 2𝐴2 ∗𝑔

11.322 19.6(4.5+3𝑌𝑐)2 ∗𝑌𝑐2

…(2)

(1) en (2) 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 1 →

𝑌𝑐 𝐸𝑚𝑖𝑛

= 0.73

Para S: 𝑇 = 8.88 𝑚. 𝐴 = 4.88 𝑚. 𝑃 = 9.12 𝑚. 2

𝑄 𝐴

=

1 𝑛

𝐴 3 ∗ (𝑃)

1

∗ 𝑆2 2

1 11.32 1 4.88 3 = ∗( ) ∗ 𝑆2 4.88 0.02 9.12

→ 𝑺 = 𝟎. 𝟓% 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙