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• juan brito

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1.-demuestre que en un lanzamiento vertical hacia arriba el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar.

y = Vo.t - 1/2.g.t^2; cuando llega al suelo es y = 0; por lo tanto t = 2.Vo/g (tiempo total)

Veamos el tiempo que demora en subir. Se detiene cuando V = 0

V = Vo - g.t = 0; por lo tanto t = Vo/g; puedes apreciar que es la mitad del tiempo total.

Parte con velocidad inicial Vo; llega al suelo cuando t = 2.Vo/g; reemplazamos en V:

V = Vo - g . 2.Vo/g = - Vo; luego llega al suelo con la misma magnitud de la velocidad inicial pero en sentido contrario. Ejercicio 6 :Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 73,5m/s. a) al cabo de cuanto tiempo regresa al suelo. b) a que altura llegara. c) cual es la velocidad a los 10s. A) tiempo de vuelo= 2Vo/g = 2(73,5m/s)/(9,8m/s2) = 15 segundos b) Altura máxima = (Vo)^2/2g = (73,5m/s)^2/(2*9,8m/s^2) = 275,63 m c) V = gt = (9,8m/s^2)(2,5S) = 24,5 m/s La velocidad a los 10 segundos, se la calcula con el dato de 2,5 segundos por cuanto el cuerpo a los 7,5 segundos comienza su descenso, es decir su velocidad inicial es cero y el tiempo de 2,5 segundos.

Ejercicio 3. ¿Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota y alcanza una altura máxima de 15.3m? a)

Con que velocidad fue lanzada? b) Cuanto tiempo estará en el aire?

vf=vi - gt donde vf= Velo final vi = veloc inicial (lo que buscas) g= gravedad = 9.8 m/s² sabes que alcanza una altura de 15.3 y sabes que si es la altura máxima que alcanza es por que se detiene y la velocidad final es cero

De ahí vf =vi - gt 0= vi - 9.8 t despejas vi=9.8t

Entonces recuerda la ec de altura que es: h(t)= vi*t - (1/2)*9.8 t² También sabes la altura que alcanza: 15.3= vi*t - 4.9 t² despeja vi vi=(15.3+4.9t²)/ t hasta ahí dejalo porque no sabes el tiempo que tarda en subir, para saberlo recurre a las ecs que conocemos

vf= vi - 9.8 t recuerda que vf=0 entonces 0 =vi - 9.8t despeja vi=9.8t y lo sustituyes en la otra ec que conoces h(t)= vi*t - 4.9 t² 15.3= 9.8t * t - 4.9t² 15.3= 9.8t² - 4.9t² 15.3=4.9t² despeja t y queda: t= raíz(15.3/4.9) t= 1.76 segundos se multiplica por 2 para cubrir la subida y la bajada y da 3.52 vi= 9.8t vi=9.8*1.76= 17.248 También lo puedes comprobar en la ec que dejábamos pendiente vi=(15.3+4.9t²)/ t sustituye ahi el tiempo que encontraste que era 1.76 aprox y encuentras la misma respuesta de 17.3 son valores aprox ya que redondeas cantidades. espero sea asi