Ejercicio 4. El señor Smith tiene la ecuación siguiente de demanda para cierto producto: 𝑄 = 30 − 2𝑃 a. A un precio de $
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Ejercicio 4. El señor Smith tiene la ecuación siguiente de demanda para cierto producto: 𝑄 = 30 − 2𝑃 a. A un precio de $7, ¿Cuál es la elasticidad punto? 𝑄 = 30 − 2(7) 𝑄 = 16 𝑑𝑄 𝑃1 𝐸𝑝 = ∗ 𝑑𝑃 𝑄1 7 𝐸𝑝 = −2 ∗ 16 𝐸𝑝 = −0,875 b. Entre los precios de $5 y $6, ¿Cuál es la elasticidad arco? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2 18 − 20 20 + 18 2 𝐸𝑝 = 𝐸𝑝 = −0,578 6−5 5+6 2 c. Si el mercado se constituye de 100 individuos con curvas de demanda idénticas a la del señor Smith, ¿Cuáles serán las elasticidades punto y arco para las condiciones especificadas en las partes a y b? Si las curvas de demanda son idénticas entonces las elasticidades también son las mismas, porque la elasticidad mide la relación porcentual entre dos variables. Ejercicio 5. La compañía Teenager fabrica y vende patinetas a un precio promedio de $70 cada una. Durante el año pasado vendieron 4000 de estas patinetas. La compañía cree que la elasticidad precio para este producto es de cerca de -2,5. Si la compañía disminuye el precio a $63, ¿Cuál debe ser la cantidad vendida? ¿El ingreso se incrementará? ¿Por qué? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2
𝑄2 − 4000 4000 + 𝑄2 2 −2,5 = 63 − 70 70 + 63 2
𝑄2 − 4000 4000 + 𝑄2 4526 2 −2,5 = 𝑄2 = 𝑄2 = 5212 (−7) 0,8685 66,5 Al precio de $63 la cantidad vendida se incrementara a 5212 patinetas. El ingreso se incrementara porque a pesar de que el precio de las patinetas ha disminuido la cantidad demandada ha aumentado: Ingreso= p*q Ingreso = 70*4000 ingreso2 = 63*5212 Ingreso= $280.000 ingreso2 = $328.356 Ejercicio 6. La compañía AB fabrica radio-relojes AM/FM y los vende en un promedio mensual de 3000 unidades a $25 cada uno en tiendas de venta al detalle. Su competidor más cercano produce un tipo similar de radio que vende en $28. a. Si la demanda para el producto de ABC tiene un coeficiente de elasticidad de -3, ¿Qué tanto venderá por mes si el precio bajara a $22? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄2 − 3000 𝑄2 − 3000 𝑄1 + 𝑄2 3000 + 𝑄2 3000 + 𝑄2 7148,93 2 2 2 𝐸𝑝 = → −2,5 = → −2,5 = → 𝑄2 = 𝑃2 − 𝑃1 −3 22 − 25 1,6171 𝑃1 + 𝑃2 23,5 25 + 22 2 2 Q2= 4.421 RADIO-RELOJES b. El competidor disminuye su precio a $24. Si la elasticidad cruzada entre los radios es de 0,3, ¿Cuáles serán las ventas mensuales de ABC? 𝑄2𝑎 − 𝑄1𝑎 𝑄2𝑎 − 3000 𝑄2𝑎 − 3000 𝑄1𝑎 + 𝑄2𝑎 3000 + 𝑄2𝑎 3000 + 𝑄2𝑎 2 2 2 𝐸𝑝 = → 0,3 = → 0,3 = 24 − 28 −4 𝑃2𝑏 − 𝑃1𝑏 28 + 24 26 𝑃1𝑏 + 𝑃2𝑏 2 2 5861,54 2,046 𝑄2𝑎 = 2865 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 − 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗𝑒𝑠 𝑄2𝑎 =
Las ventas mensuales de ABC caen de 3000 a 2865 unidades ante una disminución de los precios de su competidor.