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SERIES CRONOLÓGICAS: MODELOS ARIMA-MEDIAS MOVILES MA(1) Y MA(2)

Alumna: M. Carolina Izaziga Mercado Código: 09140261 Docente: María Zacarias Diaz

2 DE NOVIEMBRE DE 2014 UNIVERSODAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS E.A.P Investigación Operativa

Proceso MA(1) ; Ejemplo 2 del LIBRO: Sea el proceso: a) Estacionariedad: Por definición todo proceso MA de orden finito es estacionario

b) Invertibilidad Es Invertible porque cumple con la condición de A demás: El proceso puede escribirse en términos de ̃ y el operador de retardo B: (

) ̃

La ecuación característica es: 



| |



Por lo tanto el proceso es invertible c) Cálculo de la seceuncias

d) Cálculo de la seceuncias {

𝜌𝑘

Correlograma muestral

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

Serie 2 1

2

3

4

5

6

7

8

k

-0.4 -0.6 -0.8 -1

Ejemplo 2: (Invertible) Sea el proceso: Estacionariedad: Por definición todo proceso MA de orden finito es estacionario

A demás: El proceso puede escribirse en términos de ̃ y el operador de retardo B: (

)

̃

 ̃

Como  es convergente para que el proceso sea estacionario y en este caso  es un polinomio finito, tiene dos elementos entonces el proceso es estacionario. Invertibilidad: De la ecuación característica tenemos: 



Por lo tanto el proceso es invertible

| |

 

Media del proceso: Si el proceso es:

Varianza:

Función de autocorrelación: {

𝜌𝑘

Correlograma muestral

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

Serie 2 1

2

3

4

5

6

7

8

k

Proceso MA(2) ;

Ejercicio 4 del Libro : Sea el proceso: a) Estacionariedad: Por definición todo proceso MA de orden finito es estacionario b) Invertibilidad: De la ecuación característica:

Como:

√ Tenemos:

son raíces complejas y conjugadas

y

Su módulo es:

√

Como

√ el proceso no es invertible.

Si se hubiera utilizado la ecuación característica tenemos: tendríamos: cuyo módulo es:

√

√

en valor absoluto |0.91|