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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

INVESTIGACIÓN OPERATIVA PROBLEMAS PROPUESTOS NOMBRE: Alejandra Quijije DOCENTE: Ing. Gerardo Mera NIVEL: Sexto “A” M

05/04/2012

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Una fábrica produce dos tipos de camisas A y B, las camisas tipo A requiere 2,5 minutos para cortarlas y 5 minutos para confeccionarlas, las de tipo B requieren 4 minutos para cortarlas y 4 minutos para confeccionarlas. Se necesita 1 hora y 40 minutos para corte y 2 horas para confeccionarlas. El beneficio es de 2,50 dólares por cada camisa tipo A y 3 dólares por cada camisa tipo B. ¿Cuántas camisas de cada clase debe producirse para obtener la máxima ganancia?

2. Una empresa fabrica dos productos A y B. El beneficio para A es de 25 dólares por tonelada y para B 20 dólares. La planta consta de tres departamentos de producción: Cortado, Mezclado y Enlataje. El equipo en cada departamento puede emplearse 4 horas diarias. El proceso de producción es el siguiente. El producto A emplea ¼ hora de la capacidad de cortado y enlataje y 0,5 hora de mezclado por tonelada. El producto B requiere 0,5 hora por tonelada de la capacidad de mezclado y 1/3 hora de la capacidad de enlataje. ¿Qué combinación de producto deberá elaborar la empresa para maximizar su beneficio?

3. Una compañía produce dos tipos de pantalones A y B, cada pantalón tipo A requiere del doble de mano de obra que el de tipo B. Se deben producir por lo menos 250 pantalones combinados. El mercado limita la venta diaria de pantalones tipo A, a un máximo de 75 y los de clase B a un total de 125 pantalones. Los beneficios por pantalón son 6 dólares para el tipo A y 4 dólares para el tipo B. Determinar el número de pantalones de cada clase que maximice la ganancia.

4. Dos pantalones tienen el siguiente proceso. Hay un taller que lo más que puede hacer es 200 productos del tipo A o 100 del tipo B por día. El taller de pintura tiene una capacidad diaria de 120 productos del tipo A o 160 del tipo B. También el tratamiento técnico puede procesar un total de 90 artículos del tipo A por día. El producto A tiene una utilidad de 4 dólares y el producto B de 6 dólares. Determine la producción óptima que maximice los beneficios.

5. Se producen dos artículos A y B los mismos que son procesados por tres máquinas M1, M2 y M3. La máquina M1 procesa 0,5 unidades de A y 0,5 de B; M2 procesa 1 de A, y 0,5 de B; M3 procesa 0,5 de a y tres de B. Se dispone al menos de 65 horas semanales para M1, 95 para M2 y 100 para M3. El costo de A es de tres dólares y cinco dólares el de B. ¿Cuántas unidades de A y B se debe producir para que el costo sea mínimo?

6. Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustible A y B. El combustible A tiene 12,5% de gasolina grado 1 y 2 y 25% de gasolina grado 3. El combustible B tiene 25% de gasolina grado 2 y 3. Disponible para la producción hay 25 galones / hora de gasolina grado 1 y 100 / hora de gasolina 2 y 3. Los costos son de 15 centavos por galón de gasolina grado 1, el galón de gasolina grado 2 cuesta 30 centavos y 45 centavos por galón de gasolina grado 3. El combustible A puede venderse a 0,71 dólares por galón, mientras que el combustible B alcanza 0,75 centavos por galón. ¿Qué cantidad debe fabricarse de cada combustible para obtener el mayor beneficio?

7. Un estacionamiento puede atender cuando más a 100 vehículos entre automóviles y camiones. Un automóvil ocupa diez metros cuadrados, mientras que un camión necesita un área de 20 metros cuadrados, y se sabe que el área total del estacionamiento es de 1200 metros cuadrados. La tarifa que se cobra mensualmente es de 20 dólares por auto y 35 dólares por camión. ¿Cuántos vehículos de cada tipo le proporcionarán al establecimiento una ganancia máxima?

8. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos. ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

9. Un laboratorio farmacéutico desea preparar un tónico de tal manera que cada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas, el laboratorio emplea el aditivo X1, a un costo de 2 dólares por onza, el cual contiene 15 unidades de vitamina A, 2 de B y 4 de C; un aditivo X2 a un costo de 4 dólares por cada onza, que contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. ¿Cuántas onzas de cada aditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?

10. Una fábrica elabora dos clases de cerveza Pílsener y Club, para lo cual dispone de ingredientes para llenar por lo menos 30 botellas combinadas. Toma una hora llenar 20 botellas de cerveza Pílsener y dos horas llenar 25 botellas de cerveza Club, se dispone a lo mucho de 2 horas. La demanda de la cerveza Pílsener se estima en el mercado en un total de 22 botellas y a lo mucho 10 botellas de cerveza Club. Cada botella de cerveza Pílsener deja una utilidad de 10 centavos y 15 centavos cada botella de cerveza Club. ¿Cuántas botellas de cada cerveza se deben llenar para alcanzar la máxima ganancia?

11. Un vivero desea añadir árboles frutales y arbustos orientales a sus cultivos existentes. Los árboles proporcionan 14 dólares por unidad. Cada árbol requiere de 2 metros cuadrados para exhibición, mientras que cada arbusto necesita de tres metros cuadrados, además, el tiempo necesario para preparar un árbol para exhibición es de dos minutos, mientras que el que se requiere para cada arbusto es de un minuto. Las restricciones de espacio y tiempo son las siguientes: Hay a lo más 12 metros cuadrados para exhibición disponible. Se dispone a lo mucho de 8 minutos de tiempo de preparación. Si el vivero puede vender todos los árboles y arbustos en exhibición. ¿Cuántos árboles y cuantos arbustos deberá exhibir diariamente para maximizar su ganancia? (Suponga que es posible preparar una exhibición solamente una vez al día)