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• Sebastian Roa

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PROGRAMACIÓN LINEAL 1. La compañía cervecera “bacania” desea determinar la producción de sus cervezas “La Bacanal” y “agridulce” que genere la mayor utilidad en sus fabricas de Bogotá. Las utilidades por cajas de 25 unidades son respectivamente de $3.500 y $3.000 para Bacanal y Agridulce. Las disponibilidades semanales con que cuenta la compañía para los tres recursos limitantes ( Se cuenta con cantidades suficientes de los demás recursos) son: Cebada 3000 Kg, Glucotel 1.500 KG y Presupuesto $400.000. Los requerimientos de estos recursos por caja de cerveza son dados por la matriz siguiente: Cebada(Kg) Glucotel(Lb) Presupuesto($) BACANAL AGRIDULCE

50 30

100

5000 8000

Qué solución sugiere?. 2. El señor y la señora Pérez hacen un contrato de fabricación de al menos 80 marcos para pinturas, 40 estatuas y 60 libreros para una tienda. En una semana la señora Pérez puede hacer 4 marcos, 2 estatuas y 2 libreros en promedio. El señor Pérez puede hacer 2 marcos, 1 estatua y 3 libreros. Cada uno de ellos obtendrá $40 por el trabajo de una semana. Encontrar el número de semanas de trabajo que el contratista debe darles para minimizar sus costos. 3. Una compañía tiene oferta limitada de ingredientes herbales que usa en la producción de sasonadores. Hay 8000 onzas de ingrediente HB01 y 7000 de ingredientes HB02 para producir ya sea salsa tártara o pimentón. Cada botella de salsa tártara requiere una onza de HB01 y 2 onzas de HB02. Cada botella de pimentón requiere 2 onzas de HB01 y 3 onzas de HB02. El departamento de mercadeo reporta que si bien puede venderse todos los frascos de pimentón que se produzcan; solo se venderá un máximo de 6000 botellas de salsa tártara. La compañía obtiene un beneficio de $5 por cada botella de salsa tártara y $2 por cada botella de pimentón. Qué combinaciones de estos productos maximizará las utilidades para la empresa?. 4. Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta. La compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga: carga frágil y carga normal. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo, para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada mientras que la carga normal puede llevarse en una cabina principal no presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina Presurizada no puede llevar más de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar más de 28 toneladas de carga. Para mantener el equilibrio de peso, la carga de la cabina presurizadas debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada. La compañía recibe $1.000 por tonelada de cualquiera de los dos tipos de carga que transporta. Determinar el número de toneladas de cada tipo de carga. 5. La Baquer Manufacturing company es una empresa que fabrica zapatos exclusivos, la compañía fabrica tres tipos de calzado para caballero: 1) zapatos Wing-tips, 2) Botas Moc-toe Demi y 3) Pantuflas MocStyle. El gerente de producción tiene el problema de decidir cuál es el mejor programa de fabricación para el siguiente mes. Para lograr ese objetivo debe decidir que mezcla de fabricación de los tres estilos producirá la mayor contribución a las utilidades, al mismo tiempo que satisfaga diversos requerimientos financieros y de producción. Los datos de la tabla describen la operación de manufactura para la empresa y se recopilaron en meses anteriores de operación. Existe una oferta ilimitada de piel para el fabricante; sin embargo, se dispone de un máximo de 1.200 horas de producción durante el siguiente mes. El tiempo de producción cuesta $10 por hora; por cada unidad de piel el costo es de $4. La empresa hace todas las ventas mayoristas que le pagan en efectivo toda la mercancía; por tanto, la compañía no tiene cuentas por cobrar. Los precios de ventas para cada par de zapatos a los mayoristas son de $60, $64 y $50, respectivamente, para los tres estilos. Los costos fijos de la Baker para el siguiente mes de operación son $3.000 y el saldo actual de efectivo de la empresa es $16.560. El gerente de producción de la Baker tiene comprometidos los siguientes pedidos para los diferentes estilos: 30 zapatos, 55 botas y 32 pantuflas. Pueden venderse todos los pares que se fabriquen durante el mes que excedan esos pedidos ya comprometidos. Es decir, el movimiento de la producción es tal que todos los zapatos que se fabriquen

2 en un mes determinado se distribuyen durante el mismo por ello no existen inventarios. Plantear el problema.

Producto

Horas de tiempo De Operación por Par de zapatos

1 2 3 6.

Unidades de Piel que se requieren por par de zapatos

3.5 2.5 2.0

3.25 4.5 2.0

Un agricultor tiene 200 hectáreas de tierra y dispone de 18.000 horas hombre para cultivar. El desea determinar el número de hectáreas que asignará a los siguientes productos: Maíz, trigo, cebada, tomate y ajonjolí. El agricultor debe producir al menos, 250 toneladas de maíz para alimentar a sus puercos y ganado; al menos 80 toneladas de trigo debido a un contrato que firmó previamente. En la tabla se resume el tonelaje y la mano de obra en horas hombre por hectárea para los determinados productos: Maíz 10 120 12000

Ton/Hect. H*H/Hect Precio/Ton

Trigo 4 150 15000

Cebada Tomate Ajonjolí 4 8 100 80 50000 80000 55000

6 120

El agricultor quiere maximizar sus ventas. 7.

Un distribuidor de ferretería planea vender tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo menos dos libras. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras, las cuales tienen un precio respectivamente de $200, $1.200 y $800. Además: a. b. c.

El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete. El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1,6 libras. Cualquier tamaño de tornillos debe ser al menos el 10% del paquete total.

Cuál será la composición del paquete que ocasionara un costo mínimo?. 8.

Una compañía fabrica 4 productos A, B, C, D. La tabla muestra los requerimientos de materia prima, espacio de almacenamiento, tasa de producción y utilidades.

Materia Prima Lb/Unid Espacio Pies2/Unid Tasa de Produc. Unid/Hora Ganancia $/unid

2

5

A 2 2 15 6.5

B 1.5 2.5 30 5

C 4 2 10 5.5

D 1.5 15

La cantidad total de materia prima disponible diariamente para todos los cuatro productos es de 180 lbs. El espacio total de almacenamiento es 230 pies cuadrados y en la producción se utilizan 5 horas diarias. Cuántas unidades de cada producto deben fabricarse para maximizar la utilidad? Plantear el problema. 9.

La agrícola Yarumo S.A. fábrica dos tipos de fertilizante cuyas mezclas se denomina Yarumo 5-5-10 y Yarumo 5-10-5, en cada caso el primer valor se refiere al porcentaje que la mezcla final tiene de nitrato, el segundo a fosfatos y el tercero a potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno que podría ser tierra negra con la que se complementaría el 100% de la mezcla. La Federación de Cafeteros comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes y esta dispuesto a pagar $71.500 por tonelada de 5-510 y $69.000 por tonelada de 5-10-5. La disponibilidad y costos de insumos se muestran en la siguiente tabla:

3

INSUMO

COSTO/TONELADA

NITRATO FOSFATO POTASIO TIERRA MANO DE OBRA USO DE LA MAQUINARIA

200.000 80.000 160.000 10.000 10.000 5.000

DISPONIBILIDAD TONELADAS 1.100 1.800 2.000 NO HAY RESTRICCIÓN NO HAY RESTRICCIÓN NO HAY RESTRICCIÓN

Determinar la cantidad en toneladas que se debe producir de cada fertilizante con el propósito de maximizar utilidades. Plantear el problema y solucionarlo.

10. La compañía agrícola ¨ Productos del Valle ¨ cultiva brócoli y coliflor en 500 acres de terreno. Un acre de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. Debido a reglamentos gubernamentales no pueden cultivarse más de 200 acres de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. Cada acre de brócoli requiere 2.5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problema de P.L para determinar cuántos acres de brócoli y cuántos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades. 11. Una compañía fabrica dos tipos de artefactos, manuales y eléctricos. Cada uno de ellos requiere en su fabricación el uso de tres maquinas: A, B y C. Un artefacto manual requiere del empleo de la maquina A durante 2 horas, de 1 hora en la maquina B y de 1 hora en la maquina C. Un artefacto eléctrico requiere 1 hora en A, 2 en B y una hora en C. El numero de horas disponibles por mes para el uso de las tres maquinas es 180, 160 y 100, respectivamente. La utilidad que se obtiene con la venta de los artefactos manuales es de $4 dólares y de $6 dólares para los eléctricos. Si la compañía vende todos los artefactos que fabrica, cuantos de ellos de cada tipo debe elaborar con el objeto de maximizar la utilidad? 12. La Smith Motors , Inc., vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene $600.000 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $800.000 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta., La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de vehículos nuevos. Plantee un problema de P.L para determinar cuántos automóviles y cuántas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades

13. Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos A, B y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. Existen en el mercado dos marcas populares de fertilizante. El llamado “Crecimiento Rápido” cuesta $4 dólares por arroba y contiene 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C. El denominado “Crecimiento Normal”, cuesta $3 dólares la arroba y contiene 2 unidades de cada ingrediente. Si el granjero desea minimizar los costos pero debe mantener el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren, cuantas arrobas de cada marca debe comprar? 14. Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustible: A y B. El combustible A tiene 25% de gasolina grado 1, 25% grado 2 y 50% de grado 3. El combustible clase B tiene 50% de gasolina grado 2 y 50% grado 3. Disponibles para producción hay 500 galones/hora grado 1 y 200 galones por hora de los grados 2 y 3. Los costos son $300 por galón grado 1, $600 por galón grado 2 y $500 por galón grado 3. La clase A puede venderse a $750 por galón mientras que B se vende a $900 galón. ¿ Qué cantidad debe fabricarse de cada combustible?

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