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• Alejandro Cortijo Castillo

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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

CURSO

:

MECANICA DE SUELOS II

DOCENTE

:

Ing. VIDAL VICTOR CALSINA COLQUI

ESTUDIANTE

:

CORTIJO CASTILLO PERCY ALEJANDRO

NIVEL ACADÉMICO :

VI

SECCIÓN

C-1

:

HUANCAYO – PERU 2020

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

PROBLEMAS DEL LIBRO INGENIERIA GEOTECNICA DE BRAJA M.DAS PAGINA 223 – 225 9.1 Los resultados de la prueba de laboratorio de consolidación sobre una muestra de arcilla se presentan en la siguiente tabla: Presión, σ’ (kN/m2)

25 50 100 200 400 800

Altura total de la muestra al final de la consolidación (mm) 17.65 17.40 17.03 16.56 16.15 15.88

Además, la altura inicial de la muestra = 19mm, G s = 2.68, la masa de la muestra seca = 95.2g y el área de la muestra = 31.68cm 2. a. Dibuje la gráfica e-log σ’. b. Determine la presión de preconsolidación. c. Determine el índice de compresión, C c. SOLUCION a. Hs =

𝑊𝑠 𝐴𝐺𝑠ɣ𝑤

=

95.2 31.68∗2.68∗1gr/cm3

HS = 1.121 cm = 11.21 mm

Presion, σ’ (kN/m2) 25 50 100 200 400 800

Altura total de la muestra al final de la consolidación (mm) 17.65 17.40 17.03 16.56 16.15 15.88

Hv = H – Hs (mm)

e = H v / Hs

6.44 6.19 5.82 5.35 4.94 4.67

0.574 0.552 0.519 0.477 0.441 0.417

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

b.

La presión de preconsolidacion es de 47KN/m 2

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

c. Cc = Cc =

𝑒1− 𝑒2 𝜎’2 ) 𝜎’1

𝑙𝑜𝑔 (

0.519−0.477 200 ) 100

𝑙𝑜𝑔 (

Cc = 0.139

9.2 A continuación se muestran los resultados de una prueba de consolidación. e

Presion, σ’ (kN/m2) 25 50 100 200 400 500

1.22 1.2 1.15 1.06 0.98 0.925 a. Grafique la curva e-log σ’. b. Utilizando el método Casagrande, determine la presión de preconsolidacion. c. Determine el índice de compresión, C c. SOLUCION a.

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

b.

La presión de preconsolidacion es de 120KN/m2 c. Cc = Cc =

𝑒1 – 𝑒2 𝜎’2 ) 𝜎’1

log (

1.06−0.98 400 ) 200

log (

Cc = 0.266 9.3 La figura 9.27 muestra un perfil de suelo. La carga uniformemente distribuida sobre la superficie del suelo es Δσ. Dados: Δσ = 50kN/m 2, H1 = 2.44m, H2 = 4.57m y H3 = 5.18m. Ademas: • •

Arena: ɣseca = 17.29 kN/m 3, ɣsat = 18.08 kN/m 3 Arcilla: ɣsat = 18.87 kN/m 3, LL = 50, e = 0.9

Determine el asentamiento de consolidación primaria si: a. La arcilla es normalmente consolidada 1 b. La presión de preconsolidacion es de 130 kN/m 2 (Cs ≈ 6Cc)

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

SOLUCION a. Sc =

Cc∗H 1+ 𝑒𝑜

log(

σ’o + Δσ′ σ’o

)

Cc = 0.009(LL – 10) Cc = 0.009(50 – 10) Cc = 0.36 𝐻3

σ’o = ɣd arena*H 1+(ɣsat arena-ɣw)*H2+(ɣsat arcilla-ɣw)* 2

σ’o = 17.29*2.44+(18.08-9.81)*4.57+(18.87-9.81)* σ’o = 103.447 kN/m 2 Sc =

0.36∗5.18

103.447+50

1+0.9

103.477

log(

5.18 2

)

Sc = 0.168 Sc = 168.1mm b. Sc = Sc =

𝐶𝑠∗𝐻

σ’c

𝐶𝑐∗𝐻

*log( σ’o)+1+𝑒𝑜*log( 1+𝑒𝑜 0.36 ∗5.18 6

1+0.9

σ’o+Δσ′

130

∗ log (103.447) +

σ’c

)

0.36∗5.18 1+0.9

∗ log (

103.447+50 130

)

Sc = 0.0869 = 86.9 mm 9.4 Consulte la figura 9.27. Dados: H1 = 2.5m, H2 = 2.5m, H3 = 3m y Δσ = 100 kN/m2. Ademas: •

Arena: e = 0.64, Gs = 2.65

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•

Arcilla: e = 0.9, Gs = 2.75, LL = 55

Determine el asentamiento de consolidación primaria de la capa de arcilla suponiendo que se consolida normalmente. SOLUCION ɣd arena =

Gs∗ɣw

ɣd arena =

2.65∗9.81

1+𝑒 1+0.64

ɣd arena = 15.85 kN/m 3

ɣsat arena =

(Gs+e)ɣw

ɣsat arena =

(2.65+0.64)9.81

1+𝑒

1+0.64

ɣsat arena = 19.68 kN/m 3

ɣsat arcilla =

(2.75+0.9)9.81 1+0.9

ɣsat arcilla = 18.85 kN/m 3

3

σ’ = 15.85*2.5+(19.68-9.81)*2.5+(18.85-9.81)*2

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σ’ = 77.86 kN/m 2

Cc = 0.009(LL-10) Cc = 0.009(55-10) Cc = 0.405

Sc =

0.405∗3

77.86+100

1+0.9

77.86

log(

)

Sc = 0.22942 m Sc = 229.42 mm 9.5 Las coordenadas de dos puntos de una curva de compresión virgen son las siguientes: .σ’1 = 125 kN/m 2 .σ’ 2 = 200 kN/m 2

.e1 = 0.82 .e2 = 0.70

Determine la relación de vacío que corresponde a una presión de 300 kN/m 2. SOLUCION Cc = Cc =

𝑒1 – 𝑒2 𝜎’2 ) 𝜎′1

log (

0.82−0.70 200 ) 125

log (

Cc = 0.588

Cc =

𝑒1−𝑒3 σ’3 ) σ’1

log (

σ’3

.e3 = e1 – Cc*log( σ’1 ) 300

.e3 = 0.82 – 0.588*log(125) .e3 = 0.596

9.6 Consulte el problema 9.4. Dado: C v = 2.8 x 10 -6m2/min. ¿Cuánto tiempo se necesita para que se produzca el 60% de consolidación?

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SOLUCION Tv =

Cv∗t H2dr

.V = 60% Según la tabla del libro: T v = 0.286

.Hdr = Hdr =

ℎ 2 3 2

= 1.5 m

Entonces: 0.286 =

(2.8∗10−6)t (1.5)2

t = 229821.429 min t = 159.598 días

9.7 A continuación se presentan las relaciones de e y σ’ para un suelo de arcilla: e 1.0 0.97 0.85 0.75

σ' (kN/m2) 20 50 180 320

Para este suelo arcilloso en campo, se dan los siguientes valores: H = 1.37m, σ’o = 70 kN/m 2 y σ’o + Δσ = 200 kN/m 2. Calcule el asentamiento previsto a causa de la consolidación primaria. SOLUCION

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Δe = 0.95 – 0.82 Δe = 0.13

Sc = Sc =

𝐻∗𝛥𝑒 1+𝑒𝑜 1.37∗0.13 1+0.95

Sc = 0.0913 m Sc = 91.33 mm 9.8 Las coordenadas de dos puntos de una curva de compresión virgen son los siguientes: .e = 1.7

.σ’ 1 = 150 kN/m 2

.e = 1.48

.σ’ 2 = 400 kN/m 2

a. Determine el coeficiente de compresibilidad del volumen para la gama de presión indicada.

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b. Dado que el C v = 0.002 cm 2/s, determine k en cm/s correspondiente a la relación de vacios promedio SOLUCION .mv =

𝑎𝑣 1+e𝑎𝑣

=

𝛥𝑒 𝛥𝜎′

1+e𝑎𝑣

a. Δe = e1 – e2 = 1.70 – 1.48 = 0.22 Δσ’ = σ’2 – σ’1 = 400 – 150 = 250 kN/m 2 1.70+1.48 e𝑎𝑣 = = 1.59 2 mv =

0.22 250

1+1.59

mv = 3.398*10 -4 m2/kN b. Cv = 0.002 cm 2/s Cv =

𝑘 mv∗ɣw cm2

0.002 0.002

𝑠 𝑐𝑚2 𝑠

= =

𝑘 𝑚2 100𝑐𝑚 9.81𝑘𝑁 1𝑚 3.398∗10−4 ∗( )2∗( )∗( )3 𝑘𝑁 1𝑚 𝑚3 100𝑐𝑚

𝑘 1 𝑐𝑚

3.333∗10−5

k = 6.67*10 -8cm/s

9.9 El tiempo para el 50% de consolidación de una capa de arcilla de espesor 25mm (drenaje en la parte superior e inferior) en el laboratorio es de 2 min, 20s. ¿Cuánto tiempo (en días) se necesita para que una capa de 2.44m de espesor de la misma arcilla en campo (con el mismo incremento de presión) alcance el 30% de consolidación? En campo, hay una capa de roca en la parte inferior de la arcilla. SOLUCION .tVL =

𝐶𝑣∗𝑡1 𝐻𝐿2𝑑𝑟

.tVF =

V = 50%, t VL=0.197 25

HL(dr) = (1000)m tL = 140s

𝐶𝑣∗𝑡𝐹 𝐻𝐹2(𝑑𝑟)

V = 30%, t VF = 0.0707 H F(dr) = 2.44

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Cv = .

𝑡𝑣𝐿∗𝐻𝐿2(𝑑𝑟) 𝑡𝐿

0.197∗(

25 )2 2∗1000

140

=

=

𝑡𝑉𝐹∗𝐻𝐹2(𝑑𝑟) 𝑡𝐹

0.07077∗2.44

2

𝑡𝐹

tF = 1914435.989s tF = 22.16 días

9.10 Para una arcilla normalmente consolidada, se dan los siguientes datos: .σ’ = 200 kN/m 2

.e = eo = 1.21

.σ’ + Δσ’ = 400 kN/m 2

.e = 0.96

La conductividad hidráulica k de la arcilla para el intervalo de carga anterior es 54.9 x 10 -4 cm/dia. a. ¿Cuánto tiempo (en días) se necesita para que una capa de arcilla de 2.74m de espesor en campo (drenaje en ambos lados) alcance el 60% de consolidación? b. ¿Cuál es el asentamiento en ese momento (es decir, en el 60% de consolidación? SOLUCION a. mv = mv =

Cv = Cv =

𝑎𝑣 1+𝑒𝑎𝑣

=

𝛥𝑒 𝛥𝜎′

1+𝑒𝑎𝑣

1.21−0.96 400−200 1.21+0.96 1+ 2

= 5.995*10 -4 m2/kN

𝑘 𝑚𝑣∗ɣ𝑤 4𝑐𝑚 ∗1𝑚/100𝑐𝑚 𝑑𝑖𝑎 4𝑚2 (5.995∗10− )∗9.81𝑘𝑁/𝑚3 𝑘𝑁

54.9∗10−

Cv = 9.335*10 -3 m2/dia Si V=60% Según la tabla 9.3: T v = 0.286 t60 = t60 =

𝑇𝑣∗𝐻2𝑑𝑟 𝐶𝑣 2.74 2 0.286∗( ) 2

9.335∗10−3

t60 = 57.50 dias b. Sc =

𝛥𝑒∗𝐻 1+𝑒𝑜

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

Sc =

(1.21−0.96)(2.74) 1+1.21

Sc = 0.30995 m Sc = 309.95 mm 9.11 Para una prueba de laboratorio de consolidación en una muestra de arcilla (drenado en ambos lados), se obtiene lo siguiente: .Espesor de la capa de arcilla = 25mm .σ’1 = 200 kN/m 2

.e1 = 0.73

.σ’2 = 400 kN/m 2

.e2 = 0.61

.Tiempo para el 50% de consolidación (t 50) = 2.8 min Determine la conductividad hidráulica de la arcilla para el intervalo de carga. SOLUCION mv = mv =

𝑎𝑣 1+𝑒𝑎𝑣

=

𝛥𝑒 𝛥𝜎′

1+𝑒𝑎𝑣

0.73−0.61 400−200 0.73+0.61 1+ 2

= 3.593*10 -4 m2/kN

V = 50% Según la tabla 9.3: T v = 0.197 Cv = Cv =

𝑇𝑣∗𝐻2𝑑𝑟 𝑡50 25 1 𝑚)2 2 1000

0.197∗( ∗

2.8𝑚𝑖𝑛

Cv = 1.099*10 -5 m2/min

K = Cv*mv*ɣw K = (1.099*10 -5)(3.592*10 -4)(9.81) K = 3.873*10 -8 m/min

9.12 El tiempo para el 50% de consolidación de una capa de arcilla de 25mm de espesor (drenaje en la parte superior e inferior) en el laboratorio es de 225 s. ¿Cuánto tiempo (en días) se necesita para que una capa de 2 m de espesor de la misma arcilla en campo (con el mismo incremento de presión) alcance el

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50% de consolidación? En campo, hay una capa de roca en la parte inferior de la arcilla.

SOLUCION T50 =

𝐶𝑣∗𝑡1 𝐻𝐿2(𝑑𝑟)

𝑡𝐿

.𝐻𝐿2(𝑑𝑟) = .

225𝑠 (

𝐻𝐹2(𝑑𝑟)

𝑡𝐹 𝐻𝐹2(𝑑𝑟)

=

0.025𝑚 )2 2

𝐶𝑣∗𝑡𝐹

=

𝑡𝐹 2

2

tF = 5760000 s tF = 66.67 días

9.13 Una capa de arcilla saturada de 3 m de espesor bajo sobrecarga se sometió a 90% de consolidación primaria en 100 días. La muestra de prueba de laboratorio tendrá drenaje de dos vías. a. Encuentre el coeficiente de consolidación de la arcilla para el rango de presión. b. Para una capa de arcilla sin alteraciones de 25 mm de espesor, ¿Cuánto tiempo tarda en someterse a 80% de consolidación en el laboratorio para un rango de presión similar? SOLUCION .t90 = 0.848 .t80 = 0.567 𝐶𝑣∗𝑡90

a. t90 =

𝐻2(𝑑𝑟)

0.848 = Cv =

𝐶𝑣∗𝑇𝑣

cm2/s

,

t90 =

𝐻2(𝑑𝑟)

25 1 2 10

(0.567)( ∗ )2 𝑡𝑣

24ℎ 3600 ∗ ) 1𝑑𝑖𝑎 1ℎ

(300𝑐𝑚)2

8.83*10 -3

b. t80 = .

𝐶𝑣(100𝑑𝑖𝑎𝑠∗

=

(0.848)(

300 )2 2

(100∗24∗3600)

tv = 401.18 seg

𝐶𝑣∗𝑡90 𝐻2(𝑑𝑟)

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

9.14 Una capa de arcilla normalmente consolidada tiene 3 m de espesor (drenaje de un solo sentido). A partir de la aplicación de una presión dada, el asentamiento de consolidación primaria anticipado total será de 80 mm. a. ¿Cuál es el grado promedio de consolidación de la capa de arcilla cuando el asentamiento es de 25 mm? b. Si el valor promedio de C v para el rango de presión es de 0.002 cm 2/s, ¿Cuánto tiempo se necesita para que se produzca el asentamiento del 50%? c. ¿Cuánto tiempo se necesita para que se produzca la consolidación del 50% si la capa de arcilla es drenada en la parte superior e inferior? SOLUCION 25

a. V% = (80)100 = 31.259 b. Tv =

𝐶𝑣∗𝑡 𝐻2(𝑑𝑟)

V=50% Según la tabla 9.3: Tv=0.197 0.197 =

0.002∗𝑡 (300𝑐𝑚)2 1

t = 8865000s*3600∗24 t = 102.60 días c. 0.197 =

0.002∗𝑡 (

300 )2 2

1

t = 2216250s*3600∗24 t = 25.65 días 9.15 Refierase a la figura 9.28. Teniendo en cuenta que B = 1 m, L = 3 m y Q = 110 kN, calcule el asentamiento de consolidación primaria de la base.

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

SOLUCION Δσ’ 𝑎𝑣 = Δσ’1+4Δσ’m+Δσ’b 𝐺 Δσ’ = q*I. G .m =

𝐿 𝐵

=

3 1

= 3, b =

𝐵 2

=

1 2

= 0.5, n 1 =

𝑧 𝑏

Tabla 8.6 m1 3 3 3 Δσ’ 𝑎𝑣 =

z (m) 1.5 3 4

14.08+4(6.31)+4.14 𝐺

ɣsat =

𝐺𝑠ɣ𝑤+𝑤𝐺𝑠∗ɣ𝑤

ɣsat =

2.7∗9.81∗(1+0.35)

b 0.5 0.5 0.5

q (kN/m2) 36.67 36.67 36.67

= 7.36 kN/m 2

1+𝑤𝐺𝑠

1+0.35(2.7)

= 18.38 kN/m 3

σ’ = (1.5)(15)+(1.5)(18-9.81)+1.5(18.38-9.81)

IG 0.384 0.172 0.113

Δσ’ = q*IG 14.08 6.31 4.14

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

σ’ = 47.64 kN/m 2

Cc = 0.009(LL-10) Cc = 0.009(38-10) Cc = 0.252

Sc =

0.252∗2.5

∗ log ( 1+0.35∗2.7

Sc = 0.02021 m Sc = 20.21 mm

47.64+7.36 47.64

)