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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MATERIALES

CURSO: MATERIALES COMPUESTOS

TEMA: EJERCICIOS

ALUMNO: FERRER PESANTES, Antony

DOCENTE: Ing. VASQUEZ ALFARO, Ivan

TRUJILLO – PERU 2020

MATERIALES COMPUESTOS

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un compuesto unidireccional está compuesto por un 65% en volumen de fibras de carbono (módulo 240GPa) en una matriz de resina epoxi (módulo 4GPa). Calcular el módulo longitudinal del compuesto. SOLUCION: Usando la regla de las mezclas:

Ec = Ef Vf + Em Vm Si Vf = 0.65, por lo tanto, Vm = 0.35, entonces: Ec = 0.65 x240 + 0.35 x 4 Ec = 156 + 1.4 Ec = 157.4 GPa

2. Se desea producir 10 lb de un material compuesto reforzado con fibras unidireccionales continuas de carbono HS en una matriz polimida, que tenga un módulo de elasticidad de por lo menos 25 x 106 psi paralelo a las fibras. ¿Cuantas libras de fibra se requieren? SOLUCION:

25 x 106 psi = fcarbono (40 x 106 psi) + (1 – fcarbono )(0.3 x 106 psi) fcarbono = 0.622 Encontrando el peso requerido: 𝐖𝐜𝐚𝐫𝐛𝐨𝐧𝐨 /𝟏.𝟕𝟓𝐠/𝐜𝐦𝟑 0.622 = 𝐖 𝐜𝐚𝐫𝐛𝐨𝐧𝐨 + 𝟏𝟎− 𝐖𝐜𝐚𝐫𝐛𝐨𝐧𝐨 𝟏.𝟕𝟓 𝟏.𝟑𝟗

Wcarbono = 6.75 lb 3. Calcular el % volumen de fibras y la densidad de un compuesto laminado que contiene 30% vol. de fibra de vidrio tipo E, en una matriz de resina poliéster. Asuma ρf =2.54 g/cm3 y ρm =1.1 g/cm3. SOLUCION: Calculo del volumen. 𝟎.𝟕 𝟎.𝟑 Vm = 𝟏.𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟑 Vf = 𝟐.𝟓𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟖 𝒄𝒎𝟑 Vc = 0.754 cm3 Calculo de fracción volumétrica: Ff =

𝟎.𝟏𝟏𝟖 𝟎.𝟕𝟓𝟒

= 0.156 cm3

Entonces, la densidad del compuesto es: ρc =

2

𝟏𝐠 𝟎.𝟕𝟓𝟒 𝐜𝐦𝟑

= 𝟏. 𝟑𝟐𝟔

𝒈 𝒄𝒎𝟑

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4. ¿Cuánta arcilla hay que agregar a 10 kg de polietileno para producir un material compuesto de bajo costo con un módulo de elasticidad superior a 120000 psi y una resistencia a la tensión por encima de 2000 psi? La densidad de la arcilla es 2.4 g/cm3 y la del polietileno es 0.92 g/cm3 SOLUCION: Se asumen valores entre 0.3 y 0.46 Entonces: 𝐖𝐚𝐫𝐜𝐢𝐥𝐥𝐚 / 𝟐.𝟒 𝐠/𝐜𝐦𝟑

Farcilla = 𝐖

𝐚𝐫𝐜𝐢𝐥𝐥𝐚

/𝟐.𝟒 +𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐠/𝟎.𝟗𝟐

 Si farcilla = 0.3, entonces Warcilla = 11.2 kg  Si farcilla = 0.46, entonces Warcilla = 22.25 kg

5. Una matriz de poliéster con una resistencia a la tensión de13000 psi esta reforzado con fibras de Al2O3. Qué porcentaje en volumen de fibras deberá agregarse para asegurarse de que las fibras soporten el 75% de la carga aplicada? σf = 300000 psi σm = 13000 psi SOLUCION:

Am = 1 – Af F=

σ𝒇 𝑨 𝒇 σ𝒇 𝑨 𝒇 + σ𝒎 𝑨 𝒎 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐱 𝐀

𝐟 0.75 =(𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)𝐀 +𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎(𝟏−𝐀 ) 𝐟

𝐟

Af = 0.115 6. Calcule la fracción de volumen de fibra de un laminado de 12.7 mm de espesor construido con 22 capas de tela, que tiene 22.7 oz/yd2 de peso nominal de vidrio. Descuidar cualquier material de respaldo. SOLUCION: Primero convertimos el peso por unidad de área a unidades métricas. W = 23.7 oz/yd2

Entonces usamos:

𝟐𝟖.𝟑𝟓 𝐠/𝐨𝐳 𝐦 𝐲𝐝

(𝟎.𝟗𝟏𝟒𝟒 )𝟐

= (27.3) (33.) = 803.5 g/m2

(𝟖𝟎𝟑.𝟓) (𝟐𝟐)

Vf = 𝟏𝟎𝟎𝟎 (𝟐.𝟓)(𝟏𝟐.𝟕) = 0.556 = 55.6 %

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7. Se produce níquel en un contenido de 2% de torio en forma de polvo se consolida en una pieza y se sintetiza en presencia de oxigeno haciendo que todo el torio produzca esferas de ThO2 de 80mm de diámetro. Calcule el número de esferas por cm3. ρThO2 = 9.86 g/cm3 SOLUCION: Se trabaja en base a 100 gr. 𝟗𝟖 𝒈𝒓

Ni --- VNi = 𝟖.𝟗𝟎𝟐𝒈/𝒄𝒎𝟑 =11.0088 cm3 Hallando volumen de ThO2: 𝟐𝐠 𝐓𝐡 𝐗𝐠 𝐓𝐡𝐎𝟐 = 𝟐𝟑𝟐 𝐠/𝐦𝐨𝐥 𝟐𝟔𝟒 𝐠/𝐦𝐨𝐥

X = 2.2759 g ThO2 Entonces:

VThO2 =

Fracción volumétrica:

fThO2 =

𝟐.𝟐𝟕𝟓𝟗 𝐠

𝟗.𝟖𝟔 𝐠/𝐜𝐦𝟑

= 0.2308 cm3

𝟎.𝟐𝟑𝟎𝟖

𝟎.𝟐𝟑𝟎𝟖+𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟖𝟖

= 0.0205

8. El polvo esférico de aluminio de 0.002 mm de diámetro es tratado para crear una capa delgada de óxido y a continuación se utiliza para producir un material endurecido por dispersión SAP con un 10 % en volumen de Al2O3. Calcule el espesor promedio de la película de óxido antes de la compactación y el sinterizado de los polvos para formar la pieza. SOLUCION: Hallando el volumen de las partículas del polvo de aluminio: VAl =

𝟒𝝅 3 r 𝟑

=

𝟒𝝅 𝟎.𝟎𝟎𝟐 𝒎𝒎 2 ( ) = 𝟑 𝟐

4.19 x 10-9 mm3

Fracción volumétrica: fAl2O3 =

𝐕𝐀𝐥𝟐𝐎𝟑 𝐕𝐀𝐥𝟐𝐎𝟑+ 𝐕𝐀𝐥

VAl2O3 = 4.654 x 10-10 mm3 Calculando el radio de Al2O3 después que la oxidación ocurra: VAl2O3ox =

𝟒𝝅 𝟑

r3 – 4.19 x 10-9 =4.65 x 10-10

r = 1.03 x 10-3 mm = 0.001 mm

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Espesor = 0.0010355 -0.001 = 0.0000358 Espesor = 3.58 x 10-5 mm 9. Calcule el modulo elástico de un compuesto reforzado con fibra de vidrio continua y alineada, suponiendo que el esfuerzo se aplica perpendicularmente a la dirección de alineación de las fibras, el compuesto tiene el 40% de fibra. SOLUCION: Em = 3.4 x 103 MPa EC =

Ef = 69 x 103 MPa

𝟑.𝟒 𝐗 𝟏𝟎𝟑 𝐌𝐏𝐚 𝐱 𝟔𝟗 𝐱 𝟏𝟎𝟑 𝐌𝐏𝐚 𝟎.𝟔 𝐱 𝟔𝟗 𝐱 𝟏𝟎𝟑 𝐌𝐏𝐚 + 𝟎.𝟒 𝐱 𝟑.𝟒 𝐱 𝟏𝟎𝟑 𝐌𝐏𝐚

Ec = 5.6 x 103 MPa

10. Un material compuesto unidireccional epoxico reforzado con fibra Kevlar 49 contiene 60% en volumen de fibra kevlar 49 y 40% de resina epoxica, la densidad de las fibras Kevlar es 1.48 mg/m3 y la resina epoxica es 1.20 mg/m3. a) ¿Cuáles son los porcentajes en peso de resina y de kevlar 49? b) ¿Cuál es la densidad promedio del compuesto? SOLUCION: a) Masa de kevlar 49 = ρ V = (1.48 mg/m3) (0.60m3) = 0.888 mg Masa de resina epoxica = ρ V = (1.20 mg/m3) (0.40 m3) = 0.480 mg MASA TOTAL: 1.368 mg % en peso de Kevlar 49 = % en peso de Resina =

𝟎.𝟖𝟖𝟖 𝐦𝐠

𝟏.𝟑𝟔𝟖 𝐦𝐠 𝟎.𝟒𝟖𝟎 𝐦𝐠 𝟏.𝟑𝟔𝟖 𝐦𝐠

x 100% = 64.9%

x 100 = 35.1%

b) La densidad promedio del compuesto es: ρc =

𝐦 𝐯

=

𝟏.𝟑𝟔𝟖 𝐦𝐠 𝟏 𝐦𝟑

5

= 1.37 mg/m3

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11. Calcule la densidad del carburo cementado, o cermet de matriz de titanio, si el compuesto contiene 50%wt, 22%wt de TaC y 14%wt de TiC. SOLUCION: 𝟓𝟎 𝐠. 𝐖𝐂 𝟏𝟓. 𝟕𝟕𝐠/𝐜𝐦𝟑 𝐟𝐰𝐜 = = 𝟎. 𝟐𝟗𝟖 𝟓𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟒 ( )+( )+( )+( ) 𝟏𝟓. 𝟕𝟕 𝟏𝟒. 𝟓 𝟒. 𝟗𝟒 𝟒. 𝟓𝟎𝟕 𝟐𝟐 𝐠. 𝐓𝐚𝐂 𝟏𝟒. 𝟓 𝐠/𝐜𝐦𝟑 𝐟𝐓𝐚𝐂 = = 𝟎. 𝟏𝟒𝟑 𝟓𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟒 ( )+( )+( )+( ) 𝟏𝟓. 𝟕𝟕 𝟏𝟒. 𝟓 𝟒. 𝟗𝟒 𝟒. 𝟓𝟎𝟕 𝟏𝟒 𝐠. 𝐓𝐢𝐂 𝟒. 𝟗𝟒 𝐠/𝐜𝐦𝟑 𝐟𝐓𝐢𝐂 = = 𝟎. 𝟐𝟔𝟕 𝟓𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟒 ( )+( )+( )+( ) 𝟏𝟓. 𝟕𝟕 𝟏𝟒. 𝟓 𝟒. 𝟗𝟒 𝟒. 𝟓𝟎𝟕 𝟏𝟒 𝐠. 𝐓𝐢 𝟓𝟎𝟕𝐠 𝟒. 𝐜𝐦𝟑 𝐟𝐓𝐢 = = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐 𝟓𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟒 ( )+( )+( )+( ) 𝟏𝟓. 𝟕𝟕 𝟏𝟒. 𝟓 𝟒. 𝟗𝟒 𝟒. 𝟓𝟎𝟕

Hallando la densidad:

ρc = (0.298) (15.77) +(0.143) (14.5) +(0.267) (4.94) +(0.292) (4.507) = 9.408 g/cm3 12. Un material de contacto eléctrico s produce al infiltrar cobre en un material compacto de carbono de tungsteno poroso (WC). La densidad del compuesto final es 12.3 g/cm3. Suponiendo que se llenan todos los poros con cobre. Calcule: a) La fracción en volumen del cobre dentro del compuesto. b) La fracción en volumen de poros en el compacto WC antes de la infiltración. c) La densidad original del compacto WC antes de la infiltración. SOLUCION: a. ρc = 12.3 g/cm3 = fcu. ρcu + fwc. ρwc = fcu (8.93) + (1 - fcu) (15.77) fcu = 0.507 b. El cobre llenara los poros. Así que la fracción volumétrica del cobre será igual a la de los poros fCu = fporos = 0.507 c. Antes de la infiltración, el compuesto contiene WC y poros ρcompacto = fWC. ρWC + fporos. ρporos = (0.493) (15.77) + (0.507) (0) = 7.775 g /cm3

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13. Se produce un compuesto continúo reforzado unidireccionalmente que contiene 60% en volumen de fibras de carbono HH en una matriz epoxica. El material epoxico tiene como resistencia a la tensión de 15000 psi. ¿Qué fracción de la fuerza es soportada por las fibras? σf = 270 000 psi SOLUCION: 𝒇=

𝒇=

𝛔𝐟 . 𝐀𝐟 𝛔𝐟 . 𝐀𝐟 + 𝛔𝐦 . 𝐀𝐦

(𝟐𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟔) (𝟐𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟔) + (𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟒) f = 0.964 = 96%

14. Se introducen 5 kg. de fibras continuas de boro en orientación unidireccional en 8kg. de una matriz de aluminio. Calcule: a) La densidad del compuesto. b) El módulo de elasticidad paralelo a las fibras. c) El módulo de elasticidad perpendicular a las fibras. 𝟓 𝐤𝐠. 𝟐. 𝟑 𝐠/𝐜𝐦𝟑 𝑓B = = 𝟎. 𝟒𝟐𝟑 𝟓 𝐤𝐠. 𝟖 𝐤𝐠 ( )+( ) 𝟐. 𝟑 𝟐. 𝟔𝟗𝟗 𝒇𝑨𝐥 = 𝟏 − 𝒇𝒃 = 𝟎. 𝟓𝟕𝟕

a. ρc = fB. ρB + fAl.ρAl ρc = (0.423) (2.3) + (0.577) (2.699) ρc = 2.530 g/cm3 b. Ec|| = fB. EB + fAl. EAl Ec|| = (0.423) (55 x 106) + (0.577) (10 x 106) Ec|| = 29 x 106 c. 1/Ecp = fB / EB + fAl / EAl 1/Ecp = (0.423) / (55 x 106) + (0.577) / (10 x 106) 1/Ecp = 0.0654 x 10-6 Ecp = 15.3 x 106 psi

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