lOMoARcPSD|5566257 Ejercicios Capitulo 2 M.F. Carlos Aliaga Valdez Y Calderon Matemática Financiera (Universidad Nacion
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Ejercicios Capitulo 2 M.F. Carlos Aliaga Valdez Y Calderon Matemática Financiera (Universidad Nacional del Altiplano de Puno)
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EJERCICIO 1 Halle el interés simple que generó un principal de 4000 um, colocado en un banco a una TNA de 36% durante 6 días. SOLUCION Datos: Co=4000 um n=6 días i=36% TNA Primero convertiremos la TNA a una TND: TND= m=
TNA F1 ˆ m= m F2
360 =60 6
TND=
0.36 =0.006 60
Ahora bien, reemplazando en la formula para determinar el interés simple, obtenemos: I =4000∗0.006∗6 I =144 um Por lo tanto, el interés simple que se generá por un principal de 4000 um con un TNA de 36% en un plazo de 6 dias es de 144 um. EJERCICIO 2 ¿Cuál es el interés simple que generó un principal de 3000 um en el plazo de 8 meses, colocado a una TNA de 48%? SOLUCIÓN -
Datos:
Co=3000 um n= 8 meses/12 i= 48% -
Utilizando la siguiente formula: I =C o∗i∗n Donde: C o : capital inicial i:tasa de interés n=periódo
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-
Reemplazando:
I =3000∗0.48∗(
8 ) 12
I =960 u . m -
Interpretación:
El interés simple que se generó en una TNA de 48% es 960 u.m.
EJERCICIO 3 3.
¿Qué interés simple devengo un principal de 10 000 um, en 1 año, 2 meses y 26 dias, colocado a una TNM de 2%?
SOLUCION
I =C O i n
DATOS:
I =10 000 ( 0.02 )
C o=10 000
( 446 30 )
n=446 I =2973.333333
i=0.02
RESPUESTA: El interés simple que devengo el principal es 2973.333333
EJERCICIO 4 ¿Qué interés simple puede disponerse el 18 de mayo, si el 15 de abril del mismo año se invirtió un principal de 5 000um, a una TNA de 24%?
Solución: N1=33
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15 de abril
18 de
mayo 105 18 mayo 15 abril
138 138 días 105 días
N1=33
Datos: Co=5000 r =24 % → 0.24 t=1 mes y 3 dias →33 dias
I =Co in
I =5000 ( 0.24 )
33 ( 360 )
I =110
RESPUESTA: el interés simple que puede disponerse el 15 de abril al 18 de mayo es de 110.
EJERCICIO 5
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EJERCICIO 6
¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300 um de interés simple, al término de 18 semanas? Solución: Fórmula: I =P ×i × n Donde:
P=capital( principal )
i=tasa nominal
n=tiempo (periodos)
Convirtiendo TNA de 24% a TNsemanal:
7 1∗(0.24) = 1500 360/7
Reemplazando los datos en la fórmula y hallar el valor de P: 300=
P∗7 ∗18 1500
300=
21 ∗P 250
300 =P 21 250 P=3571.428571 um Interpretación: Para generar un interés simple de 300 unidades monetarias a una TNA de 24%, el principal que se debe de colocar es de 3571.43 unidades monetarias EJERCICIO 7
¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un banco durante 7 trimestres a una TNA de 26% produjo un interés simple de 800 um.? Datos: Co=?
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TNA= 26% I=800 n= 7 trimestres → 630 días I =Coin I =Coin 800∗360 Co= 0.26∗630 formula
Co=1758.24 EJERCICIO 8
.Si deseo ganar un interés simple de 3000 um en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo del mismo año ,¿Qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%? solucion:
4-ABRIL 31-MAYO 26 DIAS 31 DIAS = 57 DIAS
I =C 0 jn
DATO : P=C 0=? j=2 % equivalente a 0.02
C 0=
I jn
I =3000 57 dias 30 dias 3000 C 0= =78947,37 rpta 0.02∗57 /30 n=
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+
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EJERCICIO 9
Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000 um, colocado a 2 años y 6 meses, haya ganado 6000 um de interés? Solución:
DATOS
C 0=8000 um i=? mensual I =6000 um n=2 años y 6 meses
FÓRMULA I =C 0∗i∗n
Dónde: I =Interes C 0=Capital inicial i=Tasa de interés n=Periodos
RESOLVIENDO:
2 años y 6 meses ≅ 24 meses y 6 meses = 30 meses I =C 0∗i∗n 6000=8000* (i) *(30) 6000 =i 240000 0.025 * 100% =i 2.5% = i
RPTA
EJERCICIO 10
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Un principal de 2000 um produjo un interés de simple de 60 um en el plazo de 36 días. ¿cuál fue la TNA que se aplicó a esa operación?
I =C∗i∗n Donde: Principal: C = 2000 Interés:
I = 60
Días:
n = 36
Despejando I i=
I c∗n
i=
60 2000∗36
i=0.00083333 TNA= ( 0.00083333 )∗( 360 ) TNA=0.299999999988
La tasa que se aplicó , en 36 días fue de TNA 29%.
EJERCICIO 11
¿Durante cuantos días estuvo un principal de 15000 um. Colocado a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue 350 um. ? Datos: P= 15000 um.
n=?
TNA = 28% I = 350 um. Solución:
C= capital
Aplicando la formula:
I=Cxixn
donde:
i = tasa de interés n = tiempo
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Reemplazando los datos en la formula
350 = 15000 x (28% / 360) x n n = 30 dias
Rpta.
Interpretación: Un principal de 15000 um. estuvo colocado durante 30 dias para generar un interés simple de 350 um. a una TNA de 28% EJERCICIO 12 Un principal de 12 000 u m colocado a una tasa nominal anual de 13.5%genero 541.68 u m de interés simple ¿determine el tiempo de la operación? SOLUCIÓN DATOS C0=12000 i=12.5% anual I=541.68 Sabemos por formula que I= c0 i n Despejando” n” N=
I 541.68 = c0i 12000 x 0.125
Para que el principal genere un interés de 541.68 el tiempo que va pasar será de 0.36112 años
N = 0.36112 años
EJERCICIO 12
Un principal de 12000 um. Colocado a una TNA de 12,5%, generó 541,68 um de interés simple. Determine el tiempo de la operación. Solución:
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Datos: C 0=12000 um i=12,5 % anual I =541,68 um n=? dias Formula: I =C 0∗i∗n Donde: I =Interes C 0=Capital inicial i=Tasa de interes n=Periodos Reemplazando datos y hallando “n” 541,68=
12000∗12,5 % ∗n 360
541,68=
25 ∗n 6
541,68 =n 25 6 130,0032=n → n=130 dias Interpretación: El tiempo de operación del principal de 12000 um; el mismo que coloco su dinero a una tasa de interés de 12,5% anual, será de 130 días. EJERCICIO 13
¿Por cuánto tiempo se impuso un principal de 10 000 um, que a la TNM de 2% produjo un interés simple de 2 000 um.? SOLUCION: Usando la siguiente formula se obtiene el resultado:
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I =Pjn
(1)
Datos: I= 2000
(2)
P=10000
(3)
j= 0.02
(4)
n=? reemplazando 2, 3 y 4 en 1 2000=10000 ( 0.02 ) ( n ) n=10 meses Se impuso por 10 meses. EJERCICIO 14
Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000 um . obtenido de un principal que se colocó en un banco a una TNA de 24% durante 90 días Solución Datos:
M = 4000 um.
TNA = 0.24
n = 90 días
Recordando la fórmula: M = P*(1+ i*n) Encontramos el principal P P = M / (1+i*n) P = 4000/ (1+ 0.24/360 * 90) P = 4000/ (1+ 0.06) P = 4000 / (1.06) P = 3773.58 Por lo tanto I =M – P I = 4000 – 3773.58 I = 226.42
EJERCICIO 15 15. ¿Qué interés simple devengó una inversión de 2000 um, colocada del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año a una TNM de 3%, que vario el 16 de abril a 2.8% y a 2.6% al 16 de junio?
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Solución Para la solución del ejercicio es necesario convertir cada una de las variaciones de las tasas de TNM a TND y empleando la fórmula: I =C o i n 113.87
88
n1=44
n2=61
i=0.03 /30
i=0.028 /30
03 El
n3 =12
16 Abr
Mar. P0=2000 62
20.8
106 P1=2000
i=0.026 /30 16 Jun. 28 Jun 167 P2=2000
179 P3=2000
interés simple total ganado por el capital inicial de S/ 2000 durante los plazos de vigencia de las tasas es: I =I 1+ I 2 + I 3 I =88+113.87 +20.8 I =222.67 um
EJERCICIO 16
Se suscribió un contrato de crédito por 8000 um para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una TNA de 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las TNAs fueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34.5% durante 3 meses. ¿Qué interés debería cancelarse al vencimiento del contrato? SOLUCIÓN: Días
Tasas
60 días
36%
90 días
34%
120 días
35%
90 días
34.5%
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90 días
60 días
120 días
90 días
|--------------------|--------------------|--------------------|--------------------| 36%
34%
35%
34.5%
1.- Convertimos la tasa TNA en TND para cada caso: TND=
TNA m
donde “m” representa al número de capitalizaciones: m=
F1 Plazo de latasa nominal DATO = F2 Plazo de la tasanominal RESULTADO
2. Hallamos los montos a pagar: M =C (1+¿) TNAs fue de 36% durante 2 meses: 0.36 360 TND=0.001 TND=
M 1=8000(1+ 0.001∗60) M 1=8480 I 1=480 TNAs fue 34% durante 3 meses: 0.34 360 TND=0.0009444 TND=
M 2=8000(1+ 0.0009444∗90) M 2=8679.9968 I 2=679.9968 TNAs fue 35% durante 4 meses: 0.35 TND= 360 TND=0.00097222 M 3=8000(1+0.00097222∗120) M 3=8933.3333 I 3=933.3333
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TNAs fue 34.5% durante 3 meses: 0.345 360 TND=0.000958333 TND=
M 4 =8000(1+0.000958333∗90) M 4 =8689.9999 I 4=689.9999
¿Qué interés debería cancelarse al vencimiento del contrato? I T =I 1 + I 2 + I 3+ I 4 I T =480+679.9968+933.3333+689.9999 I T =2783.33 Al vencimiento del contrato debe cancelarse un interés de 2783.33 soles.
Ejercicio 17 Una deuda de 2000um, contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio (del mismo año) y pactada originalmente a una TNA de 24%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 de junio 2.5% mensual, día 24 de junio 9% trimestral, día 3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagará al vencimiento? Solución: Deuda: 2000um N1=4 N2=12 8 junio TNA=24% 12 junio TNM=2.5% TNS=21% 8 julio
N3=9 24 junio TNT=9%
N4=5 3julio
Transformando a las tasas correspondientes de cada día tenemos. Fecha
n
tasas
TND
C
Interés
8 junio
-
-
-
-
-
12 junio
4
24% anual
0.0026
2000um
5.2um
24 junio
12
2.5% mensual
0.01
2000um
20um
3 julio
9
9% trimestral
0.009
2000um
18um
8 julio
5
21% semestral
0.00583
2000um
11.66um
Respuesta: el interés simple que se pagara será de 54.86 um
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Ejercicio 18
. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un deposito inicial de 500 um tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8, depósito de 100 um, día 17, retiro de 400 um; día 23, depósito de 500 um; día 23, retiro de 200 um. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%? RESOLUCIÓN Fórmula: I =P ×i × n Donde: P=capital i=tasa nominal n=tiempo Debe existir concordancia entre la tasa y el tiempo para lo cual convertimos la Tasa Nominal Anual en Tasa Nominal Diaria. Si: TNA = 24% = 0.24 TND=0.24 /360 días = 0.00066667 Fechas 4-Abr
n(Días) Operación D. inicial 8 9
Depósit o
6
Retiro
0
Depósit o
12-Abr 21-Abr 27-Abr 27-Abr 30-Abr
3
Retiro
500
500
TNA TND 0.0667% 24% 0.0667%
+100
600
24%
P
-400
200
24%
I=TND*P*n
SALDO
2.67
500.0000
3.60
602.6667
0.80
203.6000
0.00
700.8000
1.00 = 8.07
500.0000
0.0667% 0.0667%
+500
700
24%
-200
500
24%
0.0667%
RESPUESTA: El interés simple que se acumuló para el 30 de abril a una tasa anual de 24% es 8.07 um
Ejercicio 19
Una cuenta de ahorros se abrió el 11 de Julio con un depósito de 2000um se canceló el 31 de octubre. En ese plazo se registró el siguiente movimiento:
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FECHA
OPERACION
IMPORTE
11/7
DEPOSITO
2000
25/7
RETIRO
800
15/8
RETIRO
500
1/9
DEPOSITO
300
31/10
CANCELACION
X
Se requiere calcular el interés simple que genero cuenta de ahorros que devengo una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación.
H=112 2 0 0 0
1 2 0 0
n=14
n=21
1 0 0 n=170
7 0 0
X
n=60 11/7 31/10 192 304 p prima TNA 2000 -800 -500 300
Mi 2007.77778 1207 703.305556 1016.66667
25/7
15/8
206
227
DIAS 0.1 0.1 0.1 0.1
360 360 360 360
INTERES P PRIMA 7.77777778 2000 7 1200 3.30555556 700 16.6666667 1000
1/9 244
TDIARIA TIEMPO 0.00027778 14 0.00027778 21 0.00027778 17 0.00027778 60 PRINCIPA L 1200 700 1000 1000
INTERES = 34.7501 hasta la fecha de cancelación PRINCIPAL=1000 TOTAL= 1034.7501 Ejercicio 20
. El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000 um y se efectuaron depósitos de 500 um y 300 um los días 18 y 16 y un retiro de 200 um el día 26 de junio. L a TNA
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pactada fue 28%, que bajo a 26%a partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible a 1 de julio? RESOLUCIÓN
De tasa nominal anual(TNA) a tasa nominal diaria(TND) TND=
f 1 360 TNA TNA % = , m= = =360 m 360 f2 1
MONTOi=Pi ¿n) FECHA
TIEMPO
OPERACIÓN
Tasai(TNA)% DIAS
(pi) 2 de junio
6
Depósito
TASA DIARIA(n)
inicial 28%
360
0.00077778
2000 8 de junio 16
8
Depósito +500
28%
360
0.00077778
de 10
Depósito +300
26%
360
0.00072222
de 5
Retiro
26%
360
0.00072222
junio 26
-200
junio
MONTOi
INTERESi
DEPÓSTO I+OPERACIÓN
PRINCIPAL
2009.33333 9.33333333
2000
2500
2515.55556 15.5555556
2500
2800
2820.22222 20.2222222
2800
2600
2609.38889 9.38888889
2600
2600
TOTAL=54.5 SALDO =2654.5
Respuesta: el interés simple acumulado y el saldo disponible al 1 de julio son 54.50 y 265.50 respectivamente.
Ejercicio 21
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Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500 um tuvo los siguientes movimientos: Principal Operación Importe Depósito 1500 Retiro 200
Fecha 11-Jul 20-Jul 1-Ago 23-Ago 24-Set 1-Oct 9-Oct 3-Nov 30-Dic
Depósito Retiro Retiro Depósito Cancelación
Tasa Operación Tasa inicial
% TNA = 14%
Cambio de tasa
TNA = 13%
Cambio de tasa
TNM = 1%
600 100 400 300
Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibirá en la fecha de cancelación de cuenta. SOLUCIÓN: Para el primer periodo: En este periodo se deposita 1500 um y se opera con una tasa nominal anual del 14%. TNA 14 % TND TND=
TNA 360 ; m= m 1
TND=
0.14 =0.00038889 360
M 1=1500(1+0.00038889∗13) M 1=1507.583 I 1=1507.583−1500 I 1=7.583 Para el segundo periodo: En este periodo hubo un retiro de 20 um, por lo que se resta al monto inicial (1500) para obtener el monto del segundo periodo, con una tasa nominal anual del 14%. TNA 14 % TND TND=
TNA 360 ; m= m 1
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TND=
0.14 =0.00038889 360
M 2=1300(1+0.00038889∗12) M 2=1306.067 I 2=1306.067−1300 I 2=6.067 Para los siguientes periodos, el procedimiento es el mismo al de los dos anteriores, de donde se obtiene los siguientes cuadros: Fecha 11-Jul 20-Jul 1-Ago 23-Ago 24-Set 1-Oct 9-Oct 3-Nov 30-Dic
Importe 1500 -200 0 600 -100 0 -400 300 Cancelación
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8
Tipo de tasa TNA TNA TNA TNA TNA TNM TNM TNM
Tasa (%) 14% 14% 13% 13% 13% 1% 1% 1%
Días según tipo de tasa 360 360 360 360 360 30 30 30
Tasa diaria Tiempo 0.00038889 0.00038889 0.00036111 0.00036111 0.00036111 0.00033333 0.00033333 0.00033333
MONTO INICIAL
INTERESES
P PRIMA
PRINCIPAL
1507.583 1306.067 1310.328 1921.956 1804.550 1804.800 1411.667 1732.300
7.583 6.067 10.328 21.956 4.550 4.800 11.667 32.300
1500 1300 1300 1900 1800 1800 1400 1700
1300 1300 1900 1800 1800 1400 1700
Posteriormente se sumarán todos los intereses: INTERÉS TOTAL=7.583+6.067+10.328+21.956+4.550+4.800+11.667+32.300 INTERÉS TOTAL=99.25 um Finalmente, para el 30 de diciembre (fecha de cancelación) se obtendrá: SALDO=1700+99.25 SALDO=17 99.25 um
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13 12 22 32 7 8 25 57
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Ejercicio 22 si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000 u.m. a una TNA de 24%, ¿Cuántos se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días? Solución C o=3000 u . m. TNA=24 % n=46 dias Como no hay concordancia entre la tasa y el tiempo debemos transformar uno de ellos. En este caso transformaremos la tasa anual a diario debido a que el periodo es diario de 46 días. Convertimos TNA a una TND = ? TND=
TNA m
Donde: m=es numero de capitalizaciones m=
F1 F2
F 1=plazo de la tasanominal dato F 1=360 F 2=¿plazo de la tasa nominal resultado F 2=1 Reemplazando: m=
360 =360 1
TND=
0.24 360
El capital final con la formula. C F =CO ( 1+¿ )
(
C F =3000 1+
0.24 ( 46 ) 360
)
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C F =3000(1+0.1584) C F =3000 ( 1.1584 ) C F =3096 Conclusión: el capital final es de 3096 um. en periodo de 46 días con una tasa diario de 0.00067 con interés simple donde el interés que recaudo fue 96 um.
Según la tabla siguiente: I =C O ∈¿ I =(3000)
0.24 ( 46 ) 360
I =96 valor futuro de 3000 um. a TND de 0.00067 dias monto inicial TND interes simple monto final 1 3000 0.00067 2 3002 2 3000 0.00067 2 3002 3 3000 0.00067 2 3002 4 3000 0.00067 2 3002 … … … … … 43 3000 0.00067 2 3002 44 3000 0.00067 2 3002 45 3000 0.00067 2 3002 46 3000 0.00067 2 3002 total IT= 96 um. MF = 3096
El prestamista gana 2 um diarios por lo tanto en 46 días se suma 96 um donde su capital final es de 3096 um. EJERCICIO 23 Un señor debía 1000 unidades monetarias y pacto con su acreedor retrasar dicho pago por 14 días, en cuyo plazo la deuda generaría una TND de 0,25% ¿Qué monto simple deberá cancelar al final de dicho plazo? Datos C 0=1000
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i=0.25 % n=14 M =? Solución Teniendo la siguiente formula I =C 0∈¿ I =(1000)(0.0025)(14) I =35 Hallando el monto:
M f =M 0 (1+ ¿) M f =1000(1+0.035) M f =1035 ∴ Dicho Señor deberá cancelar un monto 1035 unidades monetarias al final de dicho plazo. EJERCICIO 24 ¿Cuál es el monto simple que produjo un principal de 5000 um, colocado a una TNM de 2%, desde el 6 abril hasta el 26 de junio del mismo año? Solución Datos P=5000 i=2 % TNM M =? Solución n=177−96 n=81 TND=
TNM =0.00067 m
Teniendo la siguiente formula I =C 0∈¿ I =(5000)(0.00067)( 81) I =270
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Hallando el monto: M f =M 0 (1+¿) M f =5000(1+0.054) M f =5270 ∴ El monto simple que produjo dicho principal es de 5270 unidades monetarias a una TNM de 2%
EJERCICIO 24
Cuál es el monto simple que produjo un principal de 5000 u m colocado a una tasa nominal mensual de 2% desde el 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo año? SOLUCIÓN DATOS C0 = 5000 I = 0.02 mensual N= desde 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo año n =177-96 =151 días Primeramente convertimos la tasa de interés mensual a tasa de interés diario TND = m=
TNM m
m=
f1 f2
30 = 30 1dia
TND=
0.02 30
Remplazando en la formula M f = 5000 (1+
0.02 *151) 30
M f = 5503.333333 I = MF –MO I= 5503.333333 -5000
El monto que ha producido como interés el principal es 503.3333333
I=503.3333333
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Ejercicio 25
.- El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros de ahorros fue 5000 u.m. calcule su monto calcule su monto simple al 30 de septiembre del mismo año, con una TNM de 3%. Solución C o=5000 u . m. TNM =0.03 % n=25 de junio al30 de septiembre Según el calendario en año no bisiesto el 25 de junio es 176 y el 30 de septiembre es 273 en donde hay una diferencia de 97 días. n=176 a 273 n=97 dias Como la tasa está en mensual y el periodo de capitalizaciones en días. no hay concordancia por lo tanto debemos convertir la tasa natural diario. Por lo tanto, tendremos. TND=
TNM m
Donde m=es numero de capitalizaciones m=
F1 F2
F 1=plazo de la tasanominal dato F 1= 30 F 2=¿plazo de la tasa nominal resultado F 2=1 Reemplazando: m=
30 =30 1
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Tendremos: TND=
0.03 30
Para el capital final C F =CO ( 1+¿ )
(
C F =5000 1+
0.03 ( 97 ) 30
)
C F =5000 ( 1+ 0.097 ) C F =3000 ( 1.097 ) C F =5485 Conclusión: el capital final es 5485 um. en un periodo de 46 días a una tasa interés simple donde el interés que recaudo fue 485 um.
En la siguiente tabla: valor futuro de 5000 um. a TND de 0.001 dias monto inicial TND interes simple monto final 1 5000 0.001 5 5005 2 5000 0.001 5 5005 3 5000 0.001 5 5005 4 5000 0.001 5 5005 … … … … … 94 5000 0.001 5 5005 95 5000 0.001 5 5005 96 5000 0.001 5 5005 97 5000 0.001 5 5005 total IT= 485 um. CF= 5485
El prestamista gana 5 um. diarias donde sus intereses se suman 485 um. en el periodo de tiempo y su capital final es 5485 um. Ejercicio 26
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Una máquina tiene un precio al contado de 5000um. La empresa Ricky pacta con su proveedor pagar por la máquina una cuota inicial de 2000um y el saldo dentro de 45 días con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el precio al contado, ¿Cuál fue la verdadera tasa de interés mensual de interés simple que pago Ricky? SOLUCIÓN: Convirtiendo tasas TNM 3 % TND TND=
30 TNM ; m= m 1
TND=
0.03 =¿0.001 30
De acuerdo con el ejercicio, el principal es: Saldo=5000−2000=3000 Calculando el interés: I =5000∗0.01∗45 I =225 Calculando la tasa de interés: i= i=
I P∗n 225 3000∗45 30
i=0.05 ≈ 5 %
Al finalizar los 45 días, la verdadera tasa de interés simple mensual que pagó Ricky fue del 5 por ciento.
Ejercicio 27
El 23 de mayo se adquirió un paquete accionario en 24000 um y se vendió el 18 de junio del mismo año en esta fecha se recibió un importe neto de 26800 um. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. RESOLUCIÓN
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FECHAS
DIAS
MONTO
23 de mayo
26
Co=24000
18 de junio
Cf=26800
I =CI −CF=26800−24000=2800 I (interés)=2800
Se tiene la fórmula I =¿ C 0 La tasa de interés es
i=
I 2800 = =0.134615 nC 26 dias∗12 meses ∗2400 360 dias
i=13.46 % Respuesta: La tasa mensual de interés simple de la operación es 13.46% Ejercicio 28
Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 3000um pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000um y con una letra de 2200um a 60 dias ¿Cuál es la tasa anual de interés simple cargada en este financiamiento? Si: Deja 1000 de cuota inicial el monto prestado es de 2000 por lo que le cobra un interés simple de 200 por 60 días, 200 viene a ser el 10% entonces: TNd60 10% TNd =
TNd
0.1 =0.0016667 60
TNA=360∗TNd TNA=360∗0.0016667 TNA=0.6=60 % Comprobando:
TNA 60% TNd 60=
TNd60
0.6 ∗60 360
TNd 60=0.1 TNd 60=10 %
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Efectivamente resulta que la tasa nominal simple por 60 días es de 10%. RESPUESTA: La tasa anual de interés simple es de 60%
EJERCICIO 29. 29. ¿A qué tasa de interés mensual un importe de 10000um se habrá convertido en un monto de 11 125 um, si se colocó a interés simple durante 3 meses? RESOLUCIÓN I =C F −CO I =11125−10000 I =1125 I =C 0 × i×n 1125=10000 ×i× 3 i=0.375=37.5 % RESPUESTA: A una tasa de interés mensual de 37.5% durante 3 meses un importe de 10000 se habrá convertido en 11125.
Ejercicio 30 Con tarjeta de crédito se vendió un artículo cuyo precio al contado es de 120um, para pagar 127.2um dentro de 45 días ¿Qué tasa de interés mensual de interés simple se cargó al crédito? Solución: Usando la formula tenemos: I =C f +C o I =127.2+120I =7.2 um Ahora usaremos la siguiente fórmula para hallar la tasa de interés que se cargó a la tarjeta: I =C o . i .n
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7.2=120. i.
45 30
i=0.04 Por lo tanto, la tasa de interés simple que se le asignó a la tarjeta es de 4% mensuales.
EJERCICIO 31 ¿A qué tasa de interés principal de 2000 um, simple el 20 de abril y de diciembre del mismo
Fecha de inversión
20/04/2017
Fecha de vencimiento
02/12/2017
Capital
S/. 2,000.00
Monto
S/. 2,500.00
Tiempo
226/365
mensual se invirtió un colocado a interés cuyo monto simple al 2 año fue 2500 um?
SOLUCIÓN: Solución manual:
INTERÉS=MONTO−CAPITAL INTERÉS=2500−200 INTERÉS=500 Ahora hallamos la tasa de interés con la fórmula: i= i=
INTERÉS CAPITAL∗TIEMPO 500 226 2000∗ 365
( )
i=0.403761061=40.3761 % Así que la tasa de interés mensual a la que se invirtió el principal de 2000 um, colocado a interés simple el 20 de abril y cuyo monto simple al 2 de diciembre del mismo año fue 2500 um es de 0.403761061=40.3761% Solución por Excel:
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Utilizamos la función de Tasa.int porque nos pide la tasa de interés. Como resultado obtenemos también 0.403761061 equivalente a 40.3761 %:
EJERCICIO N°32 32. Un principal de 5000 um, colocado a interés simple a una TNA de 24%, se incrementó en 15%. Se requiere hallar el plazo de la operación. Solución C f =5000+ 15 %∗5000=5750 C 0=5000 i=24 %
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n=? A partir de la siguiente formula se requiere despejar n: C f =C0 ∈+C0 n=
C f −C 0 C0i
n=
5750−5000 5000∗0.24
n=0.625 El valor de n=0.625 años lo podemos convertir en meses (0.625*12= 7.5 meses), días (0.625*360=225 días) o en otros periodos de tiempo.
EJERCICIO N°33 1. ¿En cuántos días una inversión de 7000 um., se convertirá en un monto simple de 7933.34 um. y percibirá una TNA de 24%? Solución Datos: P = 7000 um M = 7933.34 TNA = 0.24 la fórmula del Monto: M = P*(1+ i*n),
n = ¿ ? en días.
despejamos n, entonces obtenemos lo siguiente: M/P = 1+ I*n n = (M/P - 1) / i n = (7933.34/ 7000 -1) /0.24 n = 0.555559 años n = 200 días
EJERCICIO N°34 ¿En cuántos días se duplicará un importe si se coloca a interés simple, a una TNA de 24%?
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SOLUCION: Usando la siguiente formula: s −1 p n= j DATOS: s =2 p j=0.24 Reemplazando: n=
2−1 0.24
n=4 El importe se duplicará en 4 días aproximadamente.
EJERCICIO N°35
¿En qué tiempo se triplicará un importe colocado a interés simple, a una TNM de 5%? Solución: Datos: C 0=x um C f =3 x um i=5 % mensual n=? meses Formula: C f =C0∗(1+i∗n) Donde: C f =Capital final
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C 0=Capital inicial i=Tasa de interes n=Periodos Reemplazando datos y hallando “n”: 3 x=x∗(1+ 5 %∗n) 3=(1+5 %∗n) 3=1+ 0.05∗n 3−1=0.05∗n 2 =n 0.05 40 meses=n Interpretación: El importe colocado a interés simple, a una TNM del 5% se triplicará en 40 meses.
EJERCICIO N°36
. ¿ Que principal debe invertirse hoy a una TNA de 24% para formar un monto simple de 5000 um dentro de 45 días ? Datos: TNA = 24%
P=?
M= 5 000 um. n = 45 dias M = monto final
Solución
P = principal hoy
Aplicando la fórmula:
M = P x (1 + i x n )
donde: i = tasa de interés n = tiempo
Reemplazando los datos en la fórmula. 5 000 = P x (1 + 24% / 360 x 45)
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P = 4854.4 um
Rpta
Interpretación : Se debe invertir hoy un principal de 4 854.4 um para formar un monto simple de 5 000 um. dentro de 45 dias a una tasa de 24%.
EJERCICIO N°37 La suma de un principal y su interés simple, generado por una TNM de 2% fue de 20000 um en el periodo comprendido entre el 30 de Junio y el 31 de diciembre del mismo año. Determine el importe del principal. N= 184 días
30 junio
31 diciembre
30 junio
= 181
31 diciembre
= 365
365 – 181 = 184 = n
Formula: M =P ( 1+i∗n )
Datos: M = 20000 i= 2% tasa n = 184 dias Expresando tasa en días i=
i= 2%
i=
2 =0.02 100
0.02 =0.000066 30
Reemplazando M =P ( 1+i∗n ) 20000=P ( 1+0.00066∗184 )
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P=
20000 1+0.00066∗184
P=20.00012144
El importe principal fue de 20.00012144 dentro del periodo comprendido entre 30 de junio y 31 de diciembre.
EJERCICIO N°38 38. Que importe se colocó a una TNA de 20 %, si al cabo de 38 días se convirtió en 5000 um, en una operación a interés simple? Solución:
DATOS
C f =5000um C 0=? um i=20 % anual n=38 días
FÓRMULA −1
C 0=C f [ 1+i∗n ]
Dónde: C 0=Capital inicial C f =Capital final i=Tasa de interés n=Periodos
RESOLVIENDO:
Transformando los días a años 38 días 1.266666667 meses = =0.1055555556 años 30 días 12 meses
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−1
C 0=C f [ 1+i∗n ] C 0=5000 ¿ ¿
C 0=4896.626768 RPTA EJERCICIO N°39 39. ¿ encuentre el principal que invertido a una tasa de 4% bimestral durante 87 dias produjo Un monto simple de 500 um? solucion: DATOS :
87 dias
C 0=? i=0.04 C F =500 n=87 dias=
87 dias bimestralmente 60 dias
Aplicando la formula Cf C 0= 1+ ¿ C 0=
500 1+ 0.04∗87/60
C 0=472.59 INTERPRETANDO : El principalinvertido fue 472.59 unidades monetrarias EJERCICIO N°40 40.- cierto principal colocado durante 6 meses y su interés hacen un total de 2000 um. Si la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%, ¿Cuál es el importe del principal y del interés simple? Datos: Co=? TNC=4% I=2000 n= 6 mese → 180 días formula
I =Coin I =Coin
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Co=
2000∗120 0.04∗180
Co=33333.33
EJERCICIO N°41 41. ¿Cuánto debe invertirse hoy en una operación a interés simple para acumular 20000 um dentro de 120 días, en una institución de crédito que paga una TNA de 36%? Solución: Fórmula: M =P(1+i ×n) Donde:
M =monto (valor acumulado)
P=capital( principal )
i=tasa nominal
n=tiempo (periodos)
Convirtiendo TNA de 36% a TNdia:
1 1∗( 0.36) = 1000 360
Reemplazando los datos en la fórmula y hallar el valor de P: 20000=P (1+
1 ∗120) 1000
20000=1.12∗P 20000 =P 1.12 P=17857.14286 um Interpretación: Para acumular un valor de 20000 unidades monetarias a una TNA de 36% durante 120 das, el principal que se debe de colocar es de 17857.14 unidades monetarias
EJERCICIO N°42
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EJERCICIO N°43 Una inversión de 8 000um, colocada durante 5,5 meses a interés simple, rindió una TNM de 3% durante los primeros cuatro meses, el quinto mes rindió una TNA de 40% y la última quincena rindió una TNT de 12% ¿Cuál es el monto Acumulado?
Solución:
TNM=3%
30
TNA=40%
30
1
2
TNT=12%
30 3
4
5
CALCULO DEL M1:
M 1=8000(0.03)
=960 ( 120 30 )
CALCULO DEL M2:
M 2=8000(0.4 )
30 ( 360 )=266.67
CALCULO DEL M3:
M 3=8000( 0.12)
( 1590 )=160
M 1+ M 2+ M 3 960+266.61+160=1386.67
RESPUESTA: El monto acumulado es de 1386.67
EJERCICIO N°44
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?
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44. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de 5000 um colocado el 9 de agosto y cancelado el 1 de septiembre del mismo año. Las TNAs son, 30% a partir del 1 de agosto, 28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de septiembre.
SOLUCION
M =P0 ( 1+in )
(
M =5000 1+ 0.3×
15 16 +0.28 × 360 360
)
M =5124.722222
RESULTADO: El monto simple de un depósito de ahorro de 5000 será 5124.722222
EJERCICIO N°45 Un artículo cuyo precio de contado es 2000um se vende con una cuota inicial de 800 y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días, se cobran las siguientes tasas: TNA de 24% durante 7 días, TND de 0,1% durante 13 días, TNS de 14% durante 15 días, TNT de 9% durante 25 días. ¿Qué monto simple deberá cancelarse al Vencimiento del plazo?
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SOLUCIÓN h1=7 días
h2=13 días
TNA=24 %
TND=0,1 %
h1=15 días
h1=25 días
TNS=14 %
TNA=9 %
Se halla el monto sabiendo que: t
M t =P∗(1+ ∑ j∗n) k=1
Donde: M t :monto simple P : principal j :tasas n=número de periodo -
Reemplazando:
M t =1200(1+
0.24∗7 0.001∗13 0.14∗15 0.09∗25 + + + ) 360 1 180 90
M t =1265.2 -
Interpretación:
Al finalizar el plazo de cancelamiento el monto que deberá pagarse es de 1265.2
EJERCICIO N°46 Calcule el valor presente a interés simple de una letra cuyo valor nominal es de 10 000, la misma que vence dentro de 90 días. Utilice una TNA de 24% SOLUCION Datos: P=10 000 um n=90 días i=24% TNA M=? Primero convertiremos la TNA a una TND: TND=
TNA F1 ˆ m= m F2
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m=
360 =4 90
TND=
0.24 =0.06 4
Ahora bien, reemplazando en la formula para determinar el valor presente, obtenemos: M =P(1+¿) M =10000 ( 1+0.06∗90 ) M =64 000 Por lo tanto, el valor presente es de 64 000 unidades monetarias.
EJERCICIO N°47 El día 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8 000 u.m. , la misma que vencerá el 3 de octubre y otra deuda de 12 000 u.m., que vencerá el 21 de noviembre del mismo años. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 8 de noviembre y 23 de diciembre respectivamente. ¿cuál es el importe de cada pago si el acreedor requiere una TNA de 24% y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de diciembre como fecha focal ? Asumiendo que el año de análisis no es un año bisiesto y que las capitalizaciones son discretas -
En primer lugar, necesitamos encontrar la Tasa Diaria de Interés en base a la TNA de 24%.
m=
plazo de latasa nominal DATO 365 = =365 plazode la tasanominal RESULTADO 1
TDN = -
TNA 0.24 = =0.00065753 m 365 Ahora trabajamos con la TND en ambos montos , con M f =M 0 (1+ ¿) y con la fecha focal de 23 de diciembre: FECHA
día del año
24 de septiembre 25 de septiembre 26 de septiembre 27 de septiembre 28 de septiembre
267 268 269 270 271
día del contrato 90 89 88 87 86
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29 de septiembre 30 de septiembre 1 de octubre 2 de octubre 3 de octubre 4 de octubre 5 de octubre 6 de octubre 7 de octubre 8 de octubre 9 de octubre 10 de octubre 11 de octubre 12 de octubre 13 de octubre 14 de octubre 15 de octubre 16 de octubre 17 de octubre 18 de octubre 19 de octubre 20 de octubre 21 de octubre 22 de octubre 23 de octubre 24 de octubre 25 de octubre 26 de octubre 27 de octubre 28 de octubre 29 de octubre 30 de octubre 31 de octubre 1 de noviembre 2 de noviembre 3 de noviembre 4 de noviembre 5 de noviembre 6 de noviembre 7 de noviembre 8 de noviembre 9 de noviembre 10 de noviembre 11 de noviembre 12 de noviembre 13 de noviembre
272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317
85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
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14 de noviembre 15 de noviembre 16 de noviembre 17 de noviembre 18 de noviembre 19 de noviembre 20 de noviembre 21 de noviembre 22 de noviembre 23 de noviembre 24 de noviembre 25 de noviembre 26 de noviembre 27 de noviembre 28 de noviembre 29 de noviembre 30 de noviembre 1 de diciembre 2 de diciembre 3 de diciembre 4 de diciembre 5 de diciembre 6 de diciembre 7 de diciembre 8 de diciembre 9 de diciembre 10 de diciembre 11 de diciembre 12 de diciembre 13 de diciembre 14 de diciembre 15 de diciembre 16 de diciembre 17 de diciembre 18 de diciembre 19 de diciembre 20 de diciembre 21 de diciembre 22 de diciembre 23 de diciembre
318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357
39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8000 u.m.
M 1=8000 ( 1+ 0.00065753∗90 ) M 1=8000∗1.0591777
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M 1=8473.4216 Tomando como punto focal el 23 de diciembre, el monto que pagará el acreedor por un principal de 8000 u.m. es 8473.4216 u.m.
12000 u.m.
M 2=12000 (1+ 0.00065753∗90 ) M 2=12000∗1.0591777 M 2=12710.1324 Tomando como punto focal el 23 de diciembre, el monto que pagará el acreedor por un principal de 12000 u.m. es 12710.1324 u.m. -
Ahora los montos iguales que se pagaran el 8 de noviembre y 23 de diciembre. M 1+ M 2=8473.4216+ 12710.1324 M 1+ M 2=21183.554 M 1+ M 2 =10591.777 2
De esta forma, el monto que pagará el acreedor en las fechas indicadas será 10591.77 u.m. EJERCICIO 48 48. Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome ahora como fecha focal el 8 de noviembre. Si sabemos que la TDN es 0.00065753 La nueva fecha focal es el 8 de noviembre , es así que se tiene el siguiente cuadro:
FECHA 24 de septiembre 25 de septiembre 26 de septiembre 27 de septiembre 28 de septiembre 29 de septiembre 30 de septiembre 1 de octubre 2 de octubre 3 de octubre 4 de octubre 5 de octubre 6 de octubre 7 de octubre 8 de octubre
día del año 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
día del contrato 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31
I de 8000
I de 12000
5.418193346 5.414633039 5.411075072 5.407519443 5.40396615 5.400415192 5.396866568 5.393320275 5.389776312 5.386234679 5.382695372 5.379158391 5.375623734 5.3720914 5.368561387
8.127290019 8.121949559 8.116612608 8.111279164 8.105949225 8.100622788 8.095299851 8.089980412 8.084664469 8.079352018 8.074043058 8.068737587 8.063435602 8.058137101 8.052842081
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9 de octubre 10 de octubre 11 de octubre 12 de octubre 13 de octubre 14 de octubre 15 de octubre 16 de octubre 17 de octubre 18 de octubre 19 de octubre 20 de octubre 21 de octubre 22 de octubre 23 de octubre 24 de octubre 25 de octubre 26 de octubre 27 de octubre 28 de octubre 29 de octubre 30 de octubre 31 de octubre 1 de noviembre 2 de noviembre 3 de noviembre 4 de noviembre 5 de noviembre 6 de noviembre 7 de noviembre 8 de noviembre 9 de noviembre 10 de noviembre 11 de noviembre 12 de noviembre 13 de noviembre 14 de noviembre 15 de noviembre 16 de noviembre 17 de noviembre 18 de noviembre 19 de noviembre 20 de noviembre 21 de noviembre 22 de noviembre 23 de noviembre
282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.365033694 5.361508319 5.35798526 5.354464516 5.350946086 5.347429967 5.34391616 5.340404661 5.336895469 5.333388583 5.329884002 5.326381724 5.322881747 5.31938407 5.315888691 5.312395609 5.308904822 5.305416329 5.301930128 5.298446219 5.294964598 5.291485265 5.288008219 5.284533457 5.281060979 5.277590782 5.274122865 5.270657228 5.267193867 5.263732783 5.260273973 5.256817435 5.253363169 5.249911173 5.246461444 5.243013983 5.239568787 5.236125855 5.232685186 5.229246777 5.225810627 5.222376736 5.218945101 5.21551572 5.212088594 5.208663719
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8.047550541 8.042262478 8.03697789 8.031696774 8.026419129 8.021144951 8.015874239 8.010606991 8.005343204 8.000082875 7.994826003 7.989572586 7.98432262 7.979076104 7.973833036 7.968593413 7.963357233 7.958124494 7.952895193 7.947669328 7.942446897 7.937227898 7.932012328 7.926800185 7.921591468 7.916386173 7.911184298 7.905985842 7.900790801 7.895599174 7.890410959 7.885226153 7.880044753 7.874866759 7.869692167 7.864520975 7.859353181 7.854188783 7.849027778 7.843870165 7.838715941 7.833565104 7.828417651 7.823273581 7.81813289 7.812995578
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24 de noviembre 25 de noviembre 26 de noviembre 27 de noviembre 28 de noviembre 29 de noviembre 30 de noviembre 1 de diciembre 2 de diciembre 3 de diciembre 4 de diciembre 5 de diciembre 6 de diciembre 7 de diciembre 8 de diciembre 9 de diciembre 10 de diciembre 11 de diciembre 12 de diciembre 13 de diciembre 14 de diciembre 15 de diciembre 16 de diciembre 17 de diciembre 18 de diciembre 19 de diciembre 20 de diciembre 21 de diciembre 22 de diciembre 23 de diciembre SUMA
328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
5.205241095 5.201820719 5.198402592 5.19498671 5.191573073 5.188161679 5.184752526 5.181345614 5.177940941 5.174538504 5.171138304 5.167740338 5.164344604 5.160951102 5.15755983 5.154170786 5.150783969 5.147399378 5.144017011 5.140636866 5.137258942 5.133883238 5.130509752 5.127138483 5.123769429 5.120402589 5.117037961 5.113675545 5.110315337 5.106957338 478.756289
7.807861642 7.802731079 7.797603887 7.792480065 7.787359609 7.782242518 7.77712879 7.772018421 7.766911411 7.761807757 7.756707456 7.751610507 7.746516906 7.741426653 7.736339745 7.731256179 7.726175954 7.721099067 7.716025516 7.710955299 7.705888413 7.700824857 7.695764628 7.690707725 7.685654144 7.680603884 7.675556942 7.670513317 7.665473006 7.660436007 718.1344335
Para el presente ejercicio se pide analizar con una nueva fecha focal(8 de noviembre9, es así que el interés(constante) de periodos pasados deben ser trasladados a valores del 8 de noviembre y el interés de periodos futuros deben ser trasladados a términos del 8 de noviembre, razón por la cual se presentó el anterior cuadro: Es así que el monto que pagará el acreedor por
Principal = 8000 M1 = PRINCIPAL +´INTERESES = 8000 + 478.756289 = 8478.756289
Principal = 12000 M2 = PRINCIPAL + INTERESES = 12000+718.1344335 = 12718.1344335
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Luego el monto equitativo que pagará el acreedor en las fechas 8 de noviembre y 22 de diciembre es : M 1+ M 2 =10598.44536 2 El acreedor pagará 10 598.44536 u.m. en las mencionadas fechas.
EJERCICIO N°49 El 26 de mayo la empresa Mozu S.A solicito un préstamo de 5000 um que devenga una TNA de 24% y debe cancelarse el 24 de agosto. El 16 de junio amortizó 2000 um y el 11 de julio amortizó 1500. ¿Qué monto deberá cancelar al vencimiento del plazo? SOLUCION: 5000 um 26 de mayo
2000 um 16 de junio
1500 um 11 de julio
24 de
agosto ___________________ 90 días________________________ _______________69 días___________
Deuda del 26/5 llevada al día 90
5000 (1+0.24 * 90/360) = 5300
Pago del día 16/6 llevado al día 90 2000 (1+0.24 *69/360) = (2029) Pago del día 11/7 llevado al día 90 1500 (1+0.24*44/360) = (1544) Saldo de la deuda a cancelar en el día 90
1664 um.
INTERPRETACION: En caso hubiese capitalizado la deuda hasta el dia 16/6 y en esa fecha lo hubiese rebajado con el pago parcial de 2000 y ese mismo proceso se hubiera realizado con el pago del 11/7, el importe a cancelar el 24/8 seria de 1668.72 EJERCICIO N°50 Se colocaron dos principales iguales; el primero en el Banco del Norte; a una TNA de 24% durante 85 días, el segundo en el Banco del Sur, a una TNA de 28% durante 60 días. Por ambas operaciones se recibió un interés simple de 500 um. ¿Cuál fue el importe de cada principal? SOLUCION: El interés 1 ganado en el banco del Norte es: P*0.24*85/360 El interés 1 ganado en el banco del Sur es: P*0.28*60/360 Si por ambos depósitos se recibió un interés simple de 500 um, planteamos la siguiente ecuación.
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(P*0.24*85/360)+(P*0.28*60/360) 0.0566666P+ 0.046666666P= 500 P= 4838.71
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