• Author / Uploaded
• diegoes20

• Categories
• Movimiento (física)
• Velocidad
• Aceleración
• Cinemática
• Sistema de coordenadas Cartesianas

Citation preview

c


  

R
 R   R  ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ      
              „„ ÿ O
 

@

ÿ c £

£


O    
   


 

       !
"   #  !
"       # Î

m„
@
„@
   „„@„

„„@„@ „ 

 @@
„
 

Î Î  ÿ 



Î

Î 

ÿ



Î 

cÎO „  O Î „ 

c O

  @„
 
„ „@
„   
 
„ @„ @@            „
 @
„@
   
„„

 „„ 

ÿ 







ÿ

c O „   O





$

„  

%

S „  R

„
@ @„ 


 „„

  
 m      ÿ 









ÿ 

c O „ & O



ÿ ÿ



 „ ÿ „ 
  

„ 




                       '(             )      
   „ ÿ  @ ÿ   *    (  „  @          )        „„ 
       

„

ÿ       

   

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

O  c „ ÿ „„  O & O



„

ÿ „„  

+

)         
           ,   -  c c  )  
         

@



     . @ ÿ



@



@

ÿ

@



/

)             ,     -  c c c  

£




 

  

c 



 


 



- c c c



 [„

„@„
„„ „
„@„„„@„ 

    .

„

ÿ   „„ ÿ O


£


O  

@

ÿ c £


  

  + /   

c „ ÿ O
£ O

 

„


O  O 

0

@ ÿ c £




1

ÿ O
£


O  

c




cc



@

ÿ c £

     „  @      „ ÿ @  2 0 1   . 

c O
O

£

O


 O ÿ c £




cO

       .  ÿ  £

              . ______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

$

 ÿ 0
 



c$

3

     ÿ 0
    0 1    @ ÿ „       '    @ ÿ c £



c „ ÿ O
O





0
 ÿ 0  

c%


0O £
O ÿ 0  

c


£

O

@ [
 @„ „„

   3

   ÿ 0
    c               . 

„

ÿO


£

O



0
 ÿ O £




c+

-  c c O      

£






 



O 

 c 





 

%


 

 ÿ 0 

 - c c O



  
   @ ÿ „ '      0
       "     ,       4     -  c c O    ,      . @ ÿ „@
 ÿ c £





0
 ÿ 0  

c/

  ,     . c „ ÿ „
 ÿ 0

O O




 ÿ 0  

c0


 O    
     
      

c     '
    

   
 (         

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

%      

O

      

    
"      „   -  c O c  * 
 
   '
             . 



O

£ co

O



O„

 




  

c

 

O







- c O c

 

m„
@
„@
   
„ 
 „„@„
„@„@ „ @
„ 
   ÿ 



  ÿ









c O „  O

c

„ 

O

@„  
 @ 

„ „@
„ „@„


 „ „
„ @
„  „ @„  
  @„ 
  
@  „ „@„@ „   „ @„

 



 
  

   5„@„ 5  „



$



  
 @ 

„ „@
„ „„


 „ 

 @
„  „ @„  
  @„ 
  
@  „ „@„@ „   „ @„

 



 „  

   5„„ 5  „



%

 
„@„@ „ ÿ  @

@

    5 „@„@5  „ ÿ  







@„
„„@
„

 @ @„@
„ S )           
   
              
   -  c O c m  ______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática




c    
 O        '
                      c   ÿ O   



+

        . 

c O „c  O

/



c O „O  O

0



c ÿ c

c



O ÿ O

O

)   

c

 
  c ÿ  
  „c ÿ o „ 
      

   6 7  )     
  ,     

O

    

 „O ÿ        
  O ÿ   3

         /  0 
 . c c ÿ c o „ O  O



O ÿ 



O

1



c

2  c   ÿ O      . c  o „ O ÿ  O



c

O



cc

3     c O „ o £ c o O



O

  ÿ

cO

m        .

£ co

O




£ co

ÿ



O O

Ëc o % „  O 

„



c$

)
   '
       (       

c


        '
 )
     

   
    

£ co



O O

Ëc o % „     O 

3  
 

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



c%

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

+ 

O

£ co





O



O„

c


m      . 



O

£ co

O

O„



c+



c/

)   O

£ co

ÿ



O

O„

m  c$  8        ÿ



£ co

O



„

c0

)        
     

c

  ÿ

c

£ co

O

o „ 

c1

3


  

c

  ÿ

c

o„

ÿ

„



c

  ÿ

O

c

o£ c o

O





O Oc

      ÿ                 "  ,&    
        
       
 6 7 ,  ,   '
              c      
      ÿ 

     "   

9  c1  . 

c



  ÿ

c

o „ 

  ÿ

c

o „ o „ 

OO

)   c1 Oc 

c

o „ ÿ

O

  ÿ

o „ 



O$

m   OO
  

c



O

O%

 
        
          
      

O

   
   
     

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

/

  ' '
   ÿ      

. 



£ co

O O

O„



O



        (  m -  c $ c    
              (      ,    
   ÿ    ÿ    :      

     (    , 

          ÷   U       

£






 



O


*

   

c

;

          
ÿ o      
  
ÿ      O     %
 . 

 ÿ o

 


O

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



0

Capítulo 1 Cinemática

Oc

  

 ÿ
O 



1

2    /  1       
         ,      c       O 

c O c ÿ
O  O

o  c



c

)   c    O    c 

O ÿ O o c 



cc

3

 cc  c  

c O c ÿ O

o  c






£O o c



cO

ÿ

c$

3  
 

c O c O



£




o

c o O






3       .

c ÿ



o£
o






£




o

O 

%








c%

3

  "    
        '      

ÿ $ /£


    c '   ÿ



o$$+ $


£$$+ $

O

%
1 0
$%

10



c '   ÿ c 1+
/
 



c
 c+

3

  "    
        '  ,    

 

ÿ o$ / £


    c '

,  ÿ

o$%$ /


£$%$ /

O

%
1 0
$%

10

c '

,



ÿ c 1O
+
 

c/ c0

)          cc. 

O ÿ O o c  ______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



c1

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

OO  

O '   ÿ O
 o c 1+
/
 ÿ  $%$
 

O



O '

ÿ O
 o c 1O
+
 ÿ  /%%
 

Oc

,

m    1

 '   ÿ $% £



 '



,

ÿ $% £


 $%$
 ÿ cc ++  

OO


 /%%
 ÿ O
$  

O$

> (
         
           (       '    '  ,      
           

c  O ÿ O
 
   #9       „  ÿ c


              ÿ O
£



ÿ $£

£


O    


     '    m

  -  c / c 

 











  

„ 





   

- c / c

 U.   
        
     
     
      
      '   

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

O$

              '
        

    



   



    '
 * 

   ,     

  @„ 
   

 „  @„   
 


„    
 @ „„„
„@„
@
 


@„@@„ „    
„
@


 @
@„
@„ „ 

 „„@@„ 
 
  
  „
@

 
 „@@„ „@„   

 „  @„ @

Î

„@„@ @
„ „    
   „
„


    @„  „ „ @

Î

„@„@ „  ÿ o  È     
„ „ 
 
 
 „
 @„
  „
@



Î

@
„ „ ÿ c È

£


  @ „@„@


O „„@„„ „ 


„@
„„ @„„ 


„
@
    


Î 

ÿ

Î 

ÿ $ È £


 „ „@„ „ „ 
@ „

 „ 

@„
@„  „ @  „
@
     @„ 

 @
„  


Î



„ „
@@„
„
@

   ÿ o È m„
@
„@
   

Î


  „
@
 


  „@„ „ „ @ „@„@ @
„ „ ÿ c È

£


O à 

„„


 ÿ o

 



ÿ







c O „   O

c

„  

O

@„  

 @„@„@@
„@„ „ „@„@„@

Î „  ÿ o  È ÿ o1 0 È £


O @„

   „@„„ „@
„ @„@„

„


„ @„ 
  „  „
@
     
„


Î 

ÿ $ È £


G 
@ „



 „@„
@„@„
@
 

@
„


„ „
@

Î

Î

@„
   ÿ  m„
@
„@
   @„@„@@
„ @„ „ „ „„
 

 ÿ



c  o  O  O

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



$

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

O%  

ÿ





o  

%



 
 „
 
@

 @@
 
  

„  

 „ „@„
 „„ 

„

@„


 
 S „  „„   
 „„„

„
„   „



             



   '   



ÿ   9 

 %       
  '   . 

ÿÿ





o  




   .

 ÿ









+

"  

 ÿ



$£ 10




£




O

ÿ  $+
 

/

 „„„„
„   „ 
„@„„



 9     ÿ





   $   O



Ë  c Ë  ÿ     o         O   

0

Ë O   ÿ  O    

1


  

"    



Ë 1 O
O ÿ  O
 O
1 0 

£

£

 ÿ  %
1     

@  „„   
 „„„@@„@
„
@


______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



c

Capítulo 1 Cinemática

O


 '
                                       

   9     c $         . 

 ÿ o



 ÿ







c O „   O

cc

c  o  O  O

cO

    . „   ÿ      .

o



c O „  ÿ O



 

c  o O  O

c$

 

3    .

c £„  O



 O

£



o



 o  ÿ  

c%

*
                   



ÿ

      

"    *  ,              .

 ÿ



O   „

c


  
             
         

"   

 ÿ

O
O

ÿ
 ÿ  +0
  O O c 0 1 0£
c£


c+

  „„ „ @„„      „ @„„    
  „
@
  @
„
 
@@
 
„
@
 9                     ÿ  +0
    

      cc cO   . 

 ÿ $£



 +0
 o 

1 0

£

O

O



£ +0
O  

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



c/

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

O+ 

 ÿ o OO+  

 

 ÿ oO
 $ £



 +0
 

c

c0

£

O

O



£ +0
O  

c1

 ÿ o OO+  



O

 ' '
                     
  

       
             '                 
      
  (  '     )   '  ,            (        ,    
                   '                    

                                  c
    „„„ @„„
@




 „ @„



  @


÷„


 „ „
   9   O %
                       ÿ  +0
 . 



ÿ $£


o1 0

£



 +0
 ÿ o$ ++% £ O




Oc

*
       ,          
  ; 
  
   
      ,      )       . 



ÿ $£




c£


O
 +0
 ÿ $ +0 £




OO


   '    
    $ 9         '        i ÿ $      
£


  -  c 0 c m  '    ÿ / % £



    
         '
    

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

O/

  ! (     '
  '
      ÿ $ + £

#

  

i



 i

 



 



 

- c 0 c

 

„„   
„„@
„@„ „ „ „ @„@„ Î m„„@„@   „„@
„
@ 
          Î „„ @ „ ÿ o  È 
   
 „    @
m„
 @
„@
 @„
    @

„



 

Î Î  ÿ 



Î

Î

o



o  È 

O



$

c  o  O  O

%

Î

ÿ

c OÈ   O



c

@ 

„
@
„@

„ ÿ 



ÿ 

 











ÿ

ÿ








o  

+






 
@ „ @„@„„@@  
@ 




ÿ  

„
@
„@
„„   
„ ÿ  &





ÿ 

/


   „
 @
„@
     
„  
  

„„
  
   „
 „
„
„  ______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

O0 

ÿ 





c  o  O & O



ÿ



o  

0



     @

„„„     

„@ „@ 
   
 

    „  „      @ „@„@ @  „ ÿ    @„@
„     „„ 

@„@„@@
„ 

„„@„@„ „ „ ÿ o   „„

  „  


 „@„
„
„  @   „   ÿ    

  @„„ ÿ o  ÿ o/ %     


Î

@„ i  
„ 
 @ @„@„

 
 „  

 

S „ R„@
 
 „„„„

      Î  È   ÿ   o$ 



 o$  È 

1

     . 



ÿ



 o$  ÿ

 $  

c





ÿ



 o$  ÿ o   $  

cc

;    . ÿ o/ % £

o/ % £



ÿ o
£





   %   



 $
 o % 1

£

O



O 

cO

            (      .       m    
       ÿ 
  8    

 ÿ c  £




c$

R„@
„
„@„„
@„ 9  $   .

ÿ
£





 $
c 
 ÿ % $   ÿ % $  



c% c


@ [@
 „

@„@@„„
„
„@„„
„@„„ „
„ $ + £



______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

O1

 ÿ o/ % £

  . ÿ $ + £





ÿ
£


 '   

  oi 9     $ %   

o/ % £





 £oi 
 

$ +£

ÿ
£

ÿ
£



 £oi 
 o % 1

£

c+ O



O 

c/

*  ,     c+   

ÿ



$+ 
 i 

c0

3

      c/ O

Ë $+ Ë $+ o/ % ÿ o

 i 
  o % 1
   

 i   

 i  



c1

3     

/ % ÿ $ +  i 



9    ".

O
%   O i 

O

c ÿ £c  O i   

     O  i

         i  .

/ % ÿ $ +  i 



O
% £c  O i  

Oc

m.

 i  ÿ  0%






OO

-  c cO c      

  
$ 

 



   






$  R

 @2

@22

 

- c cO c

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

$0    

  '        

  
  '      '
    @  '   
  '   '
        


  „
„ 
@„„ 
@ 


„

 @„  „  !!!   „  @„ „    @

 
 „@„@@
„ „ ÿ $

£

  
 
„ @


O „„ @„
$  

„ „  

@

 
      @   @„  „ „@„ @
„ @„ @„ 
 „ @„„„  S   2                 

È



)         ,   '         ,    
   ,       È 
       o   -  c cO O  













@2











 


$   - c cO O

                    ,             .  ÿ  



ÿ c £


 „ ÿ $ £


O   '  

    ÿ $ £
    ÿ  m          

ÿ 

„ O  O

c



ÿ

„ 

O



______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Capítulo 1 Cinemática

$1

9 O       

„ ÿ $ £

      2        


O  ÿ c £



$ £





O $ £
ÿ c1 £

ÿ c1 £









$ %

9 c       .

 ÿ c £



$ £



$



O
£$
 O

O

ÿ %$
 

 ÿ %$
 




 +

   ÿ %$
           -  c cO O 

 ÿ  
$ ÿ %$

 +O ÿ O+c 0  

/



 ÿ O+c 0  

0



 ÿ  
$ ÿ %$

 /10+ ÿ $%/ %  

1



 ÿ $%/ %  

c

   22  '        (       

Î 

ÿ c1 È £



    2 

 
 ,   (     . i  ÿ
$ )    È    È ÿ 
$ È 
$ È  m       .

ÿ 

 





ÿ

ÿ 

&



&



ÿ



 O    o O

cc

o  

cO

      9    ,        ,  '    (                                  -  c cO $    ,    '    2                           -  c cO $           '  (        .

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

%  

 ÿ  ÿ O+c 0  

c$



 ÿ  ÿ $%/ %  

c%

 

@22



 

È 




$ 



 



 











R - c cO $

  m    

Î 

£


ÿ c1 
$ È 
$ È

ÿ c1 È £

£


 3

 

    cc cO  .

ÿ O+c 0 

£c1 £




$ 

ÿ $%/ % 

£c1 £




$  o







ÿ c1 £




$



ÿ c1 £




$ o 

 O  O



c


c+

"     
 . 

ÿ O+c 0 cc% $ 

c/



ÿ $%/ % c
c / o % 1 O 

c0









„  „„ „ „
„

£

ÿ cc% $ £

ÿ c
c / £





o 1 0£

  „ „@„„„   @ 

c1


O 
 

„ 
  
 @„ 



  

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



O

Capítulo 1 Cinemática

%c

        ' 





 '    

ÿ     O          .





£

ÿ c
c / £


o 1 0£


O 
 ÿ  

Oc

*  ,    .

 ÿ



c
c /
 ÿ c
%0
  10

OO

3

      c0       O



ÿ $%/ % c
c /
c
%0
 o % 1
£c
%0
 

O$



ÿ c
Oc
 

O%

R„@
„ „
@

„„
„
„„

 '  ÿ     c0       ( @   .

ÿ $%/ % c
c /@ o % 1@O ÿ  



O


m    

@ ÿ $$ c
 



O+

      
  '           ÿ $
 

            (   @ ÿ $$ c
 . 

 ÿ $
 $$ c
 

O/



 ÿ $+ c
 

O0

@ „„„
„@„„„ „

@@

    „
„

 „


 „  9   ( @ ÿ $$ c
      ;"    c/  , '   . 

ÿ O+c 0 cc% $
$$ c
 ÿ %%
c  

O1



ÿ %%
c  

$


  

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

%O 

          O
£




  i  ÿ %
  '   -  c c$ c     '   ' '       Î

















 

%
 O   - c c$ c

 

m„@
„@„„ @„ @ „„

 O  O O  O i 

 ÿ  i  o



c


  

@„
@@„„ „ „ @
„„„ @„  @ @„@„„@„  @
„@
„@ @„
 ÿ  



O


  „
@@„  @„  „!!!  S 9. 





ÿ O
£


 i  ÿ %
   c    ÿ  %
 o

1 0 O
O
O

£

O


O  O O



 O %




 ÿ o  c
+0 O 

$

%

)            . 

ÿ  O ÿ  $+% 




     
   ÿ   

o  c
+0 O ÿ $+% 

*  ,     .

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



+

Capítulo 1 Cinemática

 

%$

ÿ

c o  $+% ÿ % +    c
+0 ÿ % +  

                            

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008



/ 0

%% 

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

 

______________________________________________________________________________________ Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá, 2008