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8.18 La acción R tiene un beta de 1.5, la acción S tienen un beta de 0.75, la tasa de rendimiento esperada sobre la acción promedio es del 15% y la tasa de rendimiento libre de riesgo es 9%. ¿Por cuánto excede la tasa de rendimiento requerida sobre la acción más riesgosa que el rendimiento requerido sobre la acción menos riesgosa? DATOS R S MERCADO LIBRE DE RIESGO

VALOR 1,5 0,75 15% 9% K = 9 + ((15 − 9) ∗ 1,5)) K = 18% K = 9 + ((15 − 9) ∗ 0,75)) K = 13,5%

Más Riesgosa Menos Riesgosa Diferencia

18% 13,5% 4,5% DIF = 𝑀𝐴𝑆 𝑅𝐼𝐸𝑆𝐺𝑂𝑆𝐴 − 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑆 𝑅𝐼𝐸𝑆𝐺𝑂𝑆𝐴 DIF = 4,5%

La tasa de rendimiento requerida de la más riesgosa excede en un 4,5% a la menos riesgosa.

8.20 A continuación se presenta información sobre la inversión A, la inversión B y la inversión C Rendimiento sobre la inversión A B

Condición Probabilidad económica Auge 0,5 25% Normal 0,4 15% Recesión 0,1 -5% r 18% Desviación X = 9% a) Calcule el rendimiento esperado para la inversión C

40% 20% -40% 24% 23,3%

C 5% 10% 15% X= 8% 3,3

𝑟𝑒𝑛𝑑 = (𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎𝑢𝑔𝑒 ∗ 𝐶) + (𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ∗ 𝐶) + (𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝐶) 𝑟𝑒𝑛𝑑 = (0,5 ∗ 5) + (0,4 ∗ 10) + (0,1 ∗ 15) 𝑟𝑒𝑛𝑑 = 2,5 + 4 + 1,5 𝑟𝑒𝑛𝑑 = 8%

Como resultado el rendimiento esperado para la inversión C es del 8%. b) Calcule la desviación estándar, o, para la inversión A 𝑎 = (𝐴 − 𝑟)2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎 = (25 − 18)2 ∗ 0,5 𝑎 = 0,00245 𝑎 = (15 − 18)2 ∗ 0,4 𝑎 = 0,00036 𝑎 = (−5 − 18)2 ∗ 0,1 𝑎 = 0,00529 𝑠𝑢𝑚𝑎 = 0,00245 + 0,00036 + 0,00529 𝑎 = 0,0081 𝑎 = √0,0081 𝑎 = 0,09 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 9% Tenemos una desviación estándar para la inversión A del 9%. c) Con base en el riesgo y el rendimiento totales, ¿cuál de las inversiones preferiría un inversionista con aversión al riesgo? 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉𝐴 =

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

9 23,3 3,3 𝐶𝑉𝐵 = 𝐶𝑉𝐶 = 18 24 8

𝐶𝑉𝐴 = 0,5 𝐶𝑉𝐵 = 0,9708 𝐶𝑉𝐶 = 0,4125 Tomando en cuenta la aversión al riesgo como inversionista escogería la Inversión C ya que esta tiene menos riesgo y un coeficiente de variación de 41,25%. 8.22 El Fondo McAlhany Investment tiene un capital total de $500 millones invertidos en cinco acciones:

PORCIONES(inversion/tota ACCION INVERSION COEFICIENTE β l inversion) (Coef * Porciones) A 160 0.5 0,32 0.16 B 120 2.0 0,24 0.48 C 80 4.0 0,16 0.64 D 80 1.0 0,16 0.16 E 60 3.0 0,12 0.36 TOTAL 500 Beta del P. 1.8 La tasa libre de riesgo actual es de 8%. Los rendimientos de mercado tienen la siguiente distribución de probabilidad para el siguiente periodo: Probabilidad Rendimiento de M. 0,1 10% 0,2 12% 0,4 13% 0,2 16% 0,1 17% REND. E.

RENDI.(probab.* rendim) 0,01 0,024 0,052 0,032 0,017 Suma = 0,135

a) Calcule el rendimiento esperado para el mercado El rendimiento esperado para el mercado es del 13,5% b) Calcule el coeficiente beta para el fondo de inversión.(Recuerde que este problema involucra un portafolio) El coeficiente beta del portafolio es de 1,8 c) ¿Cuál es la ecuación estimada para la línea de mercado de valores? LMV=tasa libre de riesgo+ (rendim. esperado-t.libre de riesgo)*coeficiente beta LMV=8%+((13,5%-8%)*1,8) d) Calcule la tasa de rendimiento requerida para el fondo durante el siguiente periodo? LMV=8%+((13,5%-8%)*1,8) LMV= 17,9% La tasa de rendimiento requerida es del 17,9% e) Suponga que John McAlhany, el presidente, recibe una propuesta de una nueva acción, La inversión necesaria es de $50 millones, tendrá un rendimiento esperado de 18% y su coeficiente beta estimado es de 2. ¿La empresa debe comprar la nueva acción? ¿A qué tasa de rendimiento esperada debe ser indiferente McAlhany para comprar la acción?

ACCION F

INVERSION 50

COEF. BETA 2

REND. ESP. 0,18

Si sería factible puesto que el rendimiento requerido para el fondo durante el periodo es de 17,9% mientras que ahora tiene un rendimiento del 18% considerándose de esta manera una buena inversión. 8.24 Suponga que recientemente se graduó con un posgrado en finanzas y acaba de contratarse en el departamento de fideicomisos de un banco regional grande. Su primera tarea es invertir $100000 de una herencia de la cual el banco es fideicomisario. Debido a que se espera que la herencia se distribuya entre los herederos dentro de aproximadamente un año. Además, su jefe lo ha limitado con las siguientes alternativas, que muestran sus probabilidades y resultados asociados. (Por ahora, haga caso omiso de los espacios en blanco d la tabla; los llenara después) Estad.economia Probab. N.Tesoro High Tech Collections U.S Rubber P. Mercado Recesion 0,1 8% -22% 28% 10% -13% Por debaj prom 0,2 8% -2 14,7 -10 1 Promedio 0,4 8% 20 0 7 15 Por enci prom 0,2 8% 35 -10 45 29 Auge 0,1 8% 50 -20 30 43 Rendim. 8% 17% 2% 14% Desviacion 0 10,02 12,43 9,41 CV El equipo de pronósticos económicos del banco ha desarrollado estimaciones probabilísticas para el estado de la economía, y el departamento del fideicomiso tiene un sofisticado programa de cómputo que se utilizó para estimar la tasa de rendimiento sobre cada alternativa de acuerdo con cada estado de la economia. High Tech es una empresa de electrónica, Colletions Inc, cobra deudas vencidas y U.S. Rubber fabrica llantas y varios productos de plástico y caucho. El banco también conserva un fondo índice que incluye una fracción ponderada de mercado de todas las acciones comercializadas públicamente, el invierte en ese fondo, obtendrá resultados promedio del mercado de acciones. Dada la situación descrita, conteste las siguientes preguntas: a) 1) Porque el rendimiento libre de riesgo es independiente del estado de la economía? Las notas del tesoro prometen un rendimiento completamente libre de riesgo? 2) Porque se espera que los rendimientos de High Tech se muevan conforme a la economía mientras que se espera que los de Collections se muevan en sentido inverso al de la economía? Literal a 1) 

Debido a que ofrece un rendimiento seguro en una unidad monetaria y en un plazo determinado, donde no existe riesgo crediticio ni riesgo de reinversión ya que, vencido



Las notas de Tesoro no prometen un rendimiento totalmente libre de riesgo en su mayoría si, mas no en su totalidad

Literal a 2) Debido a que los rendimientos de HIGH es un factor dependiente de la economía, no así los de COLLECTIONS b. Calcule la tasa de rendimiento esperada de cada alternativa y llene la fila de r en la tabla rend N. Tesoro = 𝑝𝑟𝑜𝑏 ∗ 𝑁. 𝑇𝑒𝑠𝑜𝑟𝑜 rend N. Tesoro = (0,1 ∗ 8) + (0,2 ∗ 8) + (0,4 ∗ 8) + (0,2 ∗ 8) + (0,1 ∗ 8) rend N. Tesoro = 0,8 + 1,6 + 3,2 + 1,6 + 0,8 rend N. Tesoro = 8% rend High Tech = 𝑝𝑟𝑜𝑏 ∗ High Tech rend High Tech = (0,1 ∗ −22) + (0,2 ∗ −2) + (0,4 ∗ 20) + (0,2 ∗ 35) + (0,1 ∗ 50) rend High Tech = −2,2 + (−0,4) + 8 + 7 + 5 rend High Tech = 17,4% = 17% rend Collections = 𝑝𝑟𝑜𝑏 ∗ Collections rend Collections = (0,1 ∗ 28) + (0,2 ∗ 14,7) + (0,4 ∗ 0) + (0,2 ∗ −10) + (0,1 ∗ −20) rend Collections = 2,8 + 2,94 + 0 + (−2) + (−2) rend Collections = 1,74% = 2% rend Rubber = 𝑝𝑟𝑜𝑏 ∗ Rubber rend Rubber = (0,1 ∗ 10) + (0,2 ∗ −10) + (0,4 ∗ 7) + (0,2 ∗ 45) + (0,1 ∗ 30) rend Rubber = 1 + (−2) + 2,8 + 9 + 3 rend Rubber = 13,8% = 14% c. Debe reconocer que sustentar una decisión tan solo en los rendimientos esperados es apropiado solo para individuos indiferentes al riesgo .Debido a que los beneficiarios del fideicomiso, al igual que casi todos tienen aversión al riesgo. 1) calcule este valor para cada alternativa y llene la fila de la tabla con a. 2) que tipo de riesgo mide la desviación estándar. 3) dibuje una tabla que muestre a grandes rasgos la forma de las distribuciones de probabilidad para High Tech, U.S Rubber y las nostas del Tesoro. Literal c 1) 𝑎 = (𝑁. 𝑇𝑒𝑠𝑜𝑟𝑜 − 𝑟)2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎 = (8 − 8)2 ∗ 0,1 + (8 − 8)2 ∗ 0,2 + (8 − 8)2 ∗ 0,4 + (8 − 8)2 ∗ 0,2 + (8 − 8)2 ∗ 0,1 𝑎=0

𝑎 = (𝐻𝑖𝑔ℎ − 𝑟)2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎 = (−22 − 17)2 ∗ 0,1 + (−2 − 17)2 ∗ 0,2 + (20 − 17)2 ∗ 0,4 + (35 − 17)2 ∗ 0,2 + (50 − 17)2 ∗ 0,1 𝑎 = 152,1 − 72,2 + 3,6 − 64,8 + 108,9 𝑎 = 104,36 𝑎 = √104,36 𝑎 = 10,02 𝑎 = (𝐶𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 − 𝑟)2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎 = (28 − 2)2 ∗ 0,1 + (14,7 − 2)2 ∗ 0,2 + (0 − 2)2 ∗ 0,4 + (−10 − 2)2 ∗ 0,2 + (−20 − 2)2 ∗ 0,1 𝑎 = 67,6 + 32,26 + 1,6 + 4,8 + 48,4 𝑎 = 154,66 𝑎 = √154,66 𝑎 = 12,43 𝑎 = (𝑅𝑢𝑏𝑏𝑒𝑟 − 𝑟)2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏. 𝑎 = (10 − 14)2 ∗ 0,1 + (−10 − 14)2 ∗ 0,2 + (7 − 14)2 ∗ 0,4 + (45 − 14)2 ∗ 0,2 + (30 − 14)2 ∗ 0,1 𝑎 = 1,6 − 115,2 − 19,6 + 192,2 + 25,6 𝑎 = 89 = √89 𝑎 = 9,41 Literal c 2) Ésta es una medida del riesgo de una acción individual y de portafolios de activos. El riesgo inherente de cualquier inversión es determinado en términos de la volatilidad de sus retornos. La volatilidad describe la fluctuación de los retornos de una acción en el tiempo y también con respecto al portafolio. Este indicador es expresado en forma porcentual. Literal c 3)

GRAFICO 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% -10%

Notas de T.0

High

Collections

U.S.

-20% -30% Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

d. Suponga que de pronto recuerda que el coeficiente de variación por lo general se considera una mejor medida del riesgo total que la desviación estándar. La medida del CV produce la misma calificación de riesgo que la desviación estándar? 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉𝐴 =

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

0 10,02 9,41 𝐶𝑉𝐵 = 𝐶𝑉𝐶 = 8 17 14

𝐶𝑉𝐴 = 0 𝐶𝑉𝐵 = 0,59 𝐶𝑉𝐶 = 0,67 Son medidas parecidas pero la diferencia que adolece el coeficiente de variación es cuando se tienen que comparar dos conjuntos de datos donde uno tiene una media con valores negativos y el otro tiene una media positiva. e. Si ha creado un portafolio de dos acciones al invertir 50000 en High Tech y lo mismo en Colletions. 1) Calcule el rendimiento esperado, la desviacion estandar y el coeficiente de variacion. Para este portafolio y llene las filas en la tabla. 2) Como es el riesgo de este portafolio de dos acciones comparado con el riesgo de las acciones individuales si se mantienen aisladas?

RECESION POR DEBAJO DEL PROMEDIO PROMEDIO POR ENCIMA DEL PROMEDIO AUGE r √ CV

Portafolio Dos Acciones 20%

HIGH TECH

COLLECTIONS

-22%

28%

-2% 20%

14,70% 0%

35% 50% 17 15,58 0,92 16,2

-10% -20% 2 6,68 3,34 2,54

f.1 Si un inversionista comienza con un portafolio de una acción al azar entonces el grado de riesgo debe ser igual al grado de rendimiento del portafolio, sin embargo este deberá ser mayor para cubrir el riesgo de la acción ya que es al azar, de esta manera mientras más acciones tenemos en el portafolio será menor el riesgo de perder una de ellas. Y la consecuencia para los inversionistas es que si tienen una sola acción el riesgo va a ser mayor, ya que un portafolio con más acciones el rendimiento aumentara y el riesgo disminuirá. g. 1) El portafolio ejerce influencia sobre la forma en que los inversionistas piensan acerca del grado de riesgo de las acciones individuales? 2) Si optara por conservar un portafolio de una acción y en consecuencia se expusiera a más riesgo que los inversionistas diversificados, Podría ganar una prima de riesgo de la parte de su riesgo? Es decir, Podría ganar una prima de riesgo de la parte de su riesgo que podría haber eliminado mediante la diversificación? Literal g.1 El portafolio si ejerce influencia sobre la forma en que los inversionistas piensan acerca del grado de riesgo ya que por una acción se tiene que esperar un mayor rendimiento. Literal G2 Si podría ganar una prima de riesgo ya que el riesgo seria mas alto, pero por otra parte si esperara una mayor compensación por ese riesgo entonces el riesgo va a ser alto, pero es mejor perder la prima que perder en si toda la acción. h. Las tasas de rendimiento esperadas y los coeficientes beta de las alternativas que produjo el programa de computo del banco son:

Titulo

Rendimiento

Riesgo

High Tech Mercado

17,40% 15,00%

1,29 1

U.S. Rubber

13,80%

0,68

Certificados de tesoro 8,00% 0 Collections 1,74% -0,86 1) Que es un coeficiente beta, y como se usa en el analisis de riesgos? 2) Los rendimientos esperados parecen estar relacionados con cada riesgo de mercado alternativo? 3) Es posible elegir entre las alternativas con base en la información desarrollada hasta ahora? 4) Use los datos que se dan del problema para construir una gráfica que muestre como se calcularon los coeficientes beta de las notas del tesoro, de High Tech y de Collections. Analice lo que miden los coeficientes beta y explique cómo se usa en el análisis de riesgo. Literal 1: El coeficiente Beta (β) es una medida de la volatilidad de un activo (una acción o un valor) relativa a la variabilidad del mercado, de modo que valores altos de Beta denotan más volatilidad y Beta 1,0 es equivalencia con el mercado. Beta mide únicamente el riesgo sistémico, es decir aquel riesgo que no es posible eliminar diversificando la cartera en distintos tipos de activos. De tal forma que un inversor que tiene su dinero concentrado en pocos negocios (por ejemplo el socio fundador de una empresa, que ha invertido allí la mayor parte de su riqueza personal) no encontrará al beta como una medida representativa de su riesgo; puesto que el mismo subestimará el riesgo específico. Literal 2: El rendimiento esperado de un activo depende solo del riesgo sistemático de ese activo el mismo que no es posible eliminarlo por la diversificación, en cuanto al riesgo no sistemático se elimina por parte de la diversificación. Literal3: Si es posible elegir las alternativas con la información que tenemos debido al riesgo que se nos presenta en el mercado título Rendimiento, Riesgo, β wj βj High Tech 17,40% 1,29 0,20 0,26 Mercado 15% 1 0,20 0,20 U.S. Rubber 13,80% 0,68 0,20 0,14 Certificados de Tesoro 8% 0 0,20 0,00 Collectiions 1,74% -0,86 0,20 -0,17 βp= 0,42

Literal 4:

i.

1) Desarrolle la ecuación de la LMV para calcular la tasa de rendimineto requerida sobre cada alternativa y después grafique la relación entre las tasas de rendimiento esperada y requerida. 𝑟𝐾 = 𝑟𝐿𝑅 + (𝑃𝑅𝑀 )𝛽 = 𝐶𝐴𝑃𝑀 = 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐿𝑀𝑉 𝑟𝐾 = 𝑟𝐿𝑅 + (𝑃𝑅𝑀 )𝛽 = 𝐶𝐴𝑃𝑀

High Tech 𝑟𝐻𝑇 = 8% + (15% − 8%) ∗ 1,29 𝑟𝐻𝑇 = 17,03% U.S. Rubber 𝑟𝑈𝑅 = 8% + (15% − 8%) ∗ 0,68 𝑟𝑈𝑅 = 12,8% Certificados de Tesoro 𝑟𝐶𝑇 = 8% + (15% − 8%) ∗ 0 𝑟𝐶𝑇 = 8% Collectiions 𝑟𝐶 = 8% + (15% − 8%) ∗ −0,86 𝑟𝐶 = 1,98%

2) ¿De qué modo se comparan las tasas de rendimiento esperadas con las tasas de rendimiento requerido. Inversiones alternativas Rendimiento Esperado % Rendimiento Requerido % High Tech 17,4% 17,03% U.S. Rubber 13,8% 12,80% Certificados de Tesoro 8,0% 8,00% Collectiions 1,7% 1,98% Los rendimientos esperados se examinan basado en su desempeño anterior de las inversiones ofrecidas por el banco pero esto no siempre refleja los futuros, en cuanto a los rendimientos requeridos se evalúa el desempeño de inversiones de riesgo similar con el uso de CAMP obteniendo una cifra general sobre la tasa de rendimiento requerida sobre la inversión . 3) ¿El hecho de que collections tenga un coeficiente beta negativo en algunn sentido ?¿Qué implica un beta negativo? Los títulos de Collections van en dirección opuesta al mercado es decir si el mercado sube el título baja, en la misma forma que el mercado. 4) ¿Cuál es rendimiento de mercado y el rendimiento requerido de un portafolio 50-50 de High Tech y Collections?¿Y de un portafolio de 50-50 de High Tech y U.S. Rubber? PORTAFOLIO 1 HT 𝑟 Rendimiento,

High Tech Collectiions 17,40% 1,74%

U.S. Rubber 13,80%

COLL

50% 9,57%

PORTAFOLIO 2 HT

50%

50%

UR 50%

15,60%

j. 1) Suponga que los inversionistas mejoraron sus expectativas para la inflación en tres puntos porcentuales respecto de las estimaciones actuales como se reflejó en la tasas de 8% de los certificados de Tesoro ¿Qué efecto tendría una inflación más alta sobre la LMV y sobre los rendimientos requeridos para títulos de riesgo alto y bajo?

rLR

8%

→

11%

𝑟𝐾 = 𝑟𝐿𝑅 + (𝑃𝑅𝑀 )𝛽 = 𝐶𝐴𝑃𝑀 High Tech 𝑟𝐻𝑇 = 11% + (15% − 11%) ∗ 1,29 𝑟𝐻𝑇 = 16,2%

U.S. Rubber 𝑟𝑈𝑅 = 11% + (15% − 11%) ∗ 0,68 𝑟𝑈𝑅 = 13,7% Certificados de Tesoro 𝑟𝐶𝑇 = 11% + (15% − 11%) ∗ 0 𝑟𝐶𝑇 = 11% Collectiions 𝑟𝐶 = 11% + (15% − 11%) ∗ −0,86 𝑟𝐶 = 7,6% Inversiones alternativas

High Tech U.S. Rubber Certificados de Tesoro Collectiions

Rendimiento Requerido 1

Rendimiento Requerido 2

17,03% 12,80% 8,00% 1,98%

LMV los rendimientos aumentaron así como 16,20% la aversión al riesgo 13,7 11 7,6