Ejercicios 1,2,7 y 8

1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir

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1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera: Desempeño del Dow Jones

Recuperación esperada

Fondo1 $

Fondo2 $

Fondo3 $

Pobre

50000

25000

40000

Moderada

75000

50000

60000

Excelente

100000

150000

175000

SOLUCION  





Decisor: Los directivos de planners Alternativas o acciones: A1: elegir fondo 1 A2: elegir fondo 2 A3: elegir fondo 3 Estados de la naturaleza: S1: pobre S2: moderada S3: excelente Matriz de consecuencias: S1 50000 25000 40000

A1 A2 A3

S2 75000 50000 60000

S3 100000 150000 175000

1. CRITERIO OPTIMISTA S1

S2

A1 50000 75000 A2 25000 50000 A3 40000 60000 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A3. 2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)

S3 100000 150000 175000

Máximos valores 100000 150000 175000

Max- Max

175000

S1

S2

S3

Peores valores 50000 25000 40000

A1 50000 75000 100000 A2 25000 50000 150000 A3 40000 60000 175000 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 1.

Min- Max 50000

3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE

A1 A2 A3 Valor máximo

S1 50000 25000 40000 50000

S1

S2 75000 50000 60000 75000 S2

S3 100000 150000 175000 175000

S3

A1 0 0 75000 A2 25000 25000 15000 A3 10000 15000 0 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 3.

Máximos lamentos 75000 25000 10000

Min- Max

10000

4. CRITERIO DE LAPLACE

A1 A2 A3

S1

S2

S3

50000 25000 40000

75000 50000 60000

100000 150000 175000

Valor Laplace Económico 75000 75000 91667 91667

1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99

1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3

( 13 )+75000 ( 13 )+ 100000 ( 31 )=75000 1 1 1 VE (A ) = 25000 ( ) +50000 ( )+ 150000 ( )=75000 3 3 3 1 1 1 VE (A ) = 40000 ( ) +60000 ( ) +175000 ( ) =91666,67 ≃ 91667 3 3 3 VE (A1) = 50000 2

3

Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 3. 5. CRITERIO DE HURWICZ

α = 50% S1 A1 50000 A2 25000 A3 40000 α = 0,5 optimo α = 0,5 pésimo

S2

S3

75000 50000 60000

100000 150000 175000

Mejor resultado 100000 150000 175000

Peor Hurwicz resultado 50000 25000 40000 107500

100000 ( 0,5 ) +50000 ( 0,5 )=¿ 75000 150000 ( 0,5 ) +25000 ( 0,5 )=¿ 87500 175000 ( 0,5 ) +40000 ( 0,5 ) =107500 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 3. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista

Criterio pesimista

A1 A2 A3  La mejor alternativa es A3.

Criterio Savage

de Criterio Laplace

de Criterio Hurwicz

de

 







2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en 0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado las siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible: VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio

Centro al Aire Libre 100 000

Centro Cerrado

Lugar Retirado

200 000

50 000

200 000 400 000

400 000 600 000

100 000 300 000

SOLUCION  

Decisor: Los Dueños de FastFoods Alternativas o acciones: A1: construir en el centro al aire libre. A2: construir en el centro cerrado.



A3: construir en un lugar retirado. Estados de la naturaleza: S1: ventas por debajo del promedio. S2: ventas en el promedio. S3: ventas por encima del promedio. Matriz de consecuencias:



S1 A1 -150 A2 -150 A3 -100 P(Sj) 0,3 Función de consecuencias:



S2 -50 50 -50 0,5

S3 150 250 150 0,2

Datos adicionales: Costo de construcción = 100000 $  Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $  Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado = 50000 $  Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado = 10000 $ En miles de $ f (A1, S1) =100 – (100 + 30 *5) = - 150 f (A1, S2) =200 – (100 + 30 *5) = - 50 f (A1, S3) =400 – (100 + 30 *5) = 150 f (A2, S1) =200 – (100 + 50 *5) = - 150 f (A2, S2) =400 – (100 + 50 *5) = 50 f (A2, S3) =600 – (100 + 50 *5) = 250 f (A3, S1) =50 – (100 + 10 *5) = - 100 f (A3, S2) =100 – (100 + 10 *5) = - 50 f (A3, S3) =300 – (100 + 10 *5) = 150

6.- Probabilidades a priori  P (S1) = 0,3  P (S2) = 0,5  P (S3) = 0,2 1. CRITERIO OPTIMISTA

A1 A2

S1

S2

S3

-150 -150

-50 50

150 250

Máximos valores 150 250

Max- Max

250

A3 -100 -50 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A2.

150

150

Peores valores - 150 - 150 -100

2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)

A1 A2 A3

S1

S2

S3

-150 -150 -100

-50 50 -50

150 250 150

Min- Max

-100

Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 3. 3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE

A1 A2 A3 Máximo valor

S1 -150 -150 -100 -100

S1

S2 -50 50 -50 50

S2

S3

A1 50 100 100 A2 50 0 0 A3 0 100 100 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 2.

S3 150 250 150 250

Máximos lamentos 100 50 100

Min- Max

Valor Económic o -17 50 0

Laplace

50

4. CRITERIO DE LAPLACE

A1 A2 A3

S1

S2

S3

-150 -150 -100

-50 50 -50

150 250 150

1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99

1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3

50

( 13 )+(−50 ) ( 31 )+150( 13 )=−16,67 ≃ 17 1 1 1 VE (A ) = −150 ( ) +50 ( ) +250 ( ) =50 3 3 3 1 1 1 VE (A ) = −100 ( ) +(−50) ( ) +150 ( ) =0 3 3 3 VE (A1) = −150 2

3

Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 50% S1 A1 -150 A2 -150 A3 -100 α = 0,6 optimo α = 0,4 pésimo

S2

S3

-50 50 -50

150 250 150

Mejor resultado 150 250 150

Peor Hurwicz resultado -150 -150 90 -100

150 ( 0,6 ) +(−150) ( 0,4 )=30 250 ( 0,6 ) +(−150) ( 0,4 )=90 150 ( 0,6 ) + (−100 ) ( 0,4 )=50 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 2. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1 A2  A3 La mejor alternativa es A2.

Criterio pesimista

Criterio Savage

de Criterio Laplace





de Criterio Hurwicz

de





7. Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse.  La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias. 

Nivel de abastecimiento

e1(200) e2(250) e3(300) e4(350) a1(200)

5

10

18

25

  





a2(250)

8

7

8

23

a3(300)

21

18

12

21

a4(350

30

22

19

15

Decisor: Instalación recreativa Alternativas o acciones: A1: categoría 1 A2: categoría 2 A3: categoría 3 A4: categoría 4 Estados de la naturaleza: S1: nivel de abastecimiento 1 S2: nivel de abastecimiento 2 S3: nivel de abastecimiento 3 S4: nivel de abastecimiento 4

Matriz de consecuencias: S1 5 8 21 30

S3 18 8 12 19

S4 25 23 21 15

S3

S4

A1 5 10 18 A2 8 7 8 A3 21 18 12 A4 30 22 19 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A1.

25 23 21 15

Máximos Minvalores min 5 5 7 12 15

A1 A2 A3 A4

S2 10 7 18 22

1. CRITERIO OPTIMISTA S1

S2

2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)

A1 A2

S1

S2

S3

S4

5 8

10 7

18 8

25 23

Peores valores 25 23

MinMax

A3 21 18 12 A4 30 22 19 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 3.

21 15

21 30

21

3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE

A1 A2 A3 A4 Máximo valor

S1 5 8 21 30 5

S1

S2 10 7 18 22 7 S2

S3 18 8 12 19 8 S3

S4

A1 0 3 10 4 A2 3 0 0 2 A3 16 11 4 6 A4 25 15 11 0 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 2.

S4 25 23 21 15 15 Peores valores 10 3 16 25

Minmax 3

4. CRITERIO DE LAPLACE

A1 A2 A3 A4

S1

S2

S3

S4

5 8 21 30

10 7 18 22

18 8 12 19

25 23 21 15

1 1 = =0,25 n 4 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1

( 41 )+10 ( 14 )+18 ( 14 )+ 25( 14 )=14,5 ≃ 15 1 1 1 1 VE (A ) = 8 ( ) +7 ( ) +8 ( ) +23 ( )=11,5 ≃12 4 4 4 4 1 1 1 1 VE (A ) = 21 ( ) +18 ( ) +12 ( ) +21 ( ) =18 4 4 4 4 1 1 1 1 VE (A ) = 30 ( ) +22 ( ) +19 ( ) +15 ( )=¿ 21,5 ≃ 22 4 4 4 4 VE (A1) = 5 2

3

3

Valor Laplace Económico 15 12 12 18 22

Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 50% α = 0,5 optimo α = 0,5 pésimo

A1 A2 A3 A4

S1

S2

S3

S4

5 8 21 30

10 7 18 22

18 8 12 19

25 23 21 15

Mejores valores 5 7 12 15

Peores valores 25 23 21 30

Hurwicz 15 15

5 ( 0,5 ) +25 ( 0,5 )=¿ 15 7 ( 0,5 ) +23 ( 0,5 ) =¿ 15 12 ( 0,5 ) +21 ( 0,5 )=¿16,5≃17 15 ( 0,5 ) +30 ( 0,5 )=¿22,5≃23 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 1 y A2.

6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1  A2 A3 A4 La mejor alternativa es A2.

8.

Criterio pesimista

Criterio Savage

de Criterio Laplace

 



de Criterio Hurwicz  

de

SOLUCION   

Decisor: Establecimiento de prendas deportivas Alternativas o acciones: A1: bañadores A2: gafas A3: gorros Estados de la naturaleza: S1: demanda alta S2: demanda media S3: demanda baja



Matriz de consecuencias: S1 1200 4300 6600

A1 A2 A3

S2 1000 2500 800

S3 500 2000 200

1. CRITERIO OPTIMISTA S1

S2

A1 1200 1000 A2 4300 2500 A3 6600 800 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A3. 2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)

S3 500 2000 200

Máximos valores 1200 4300 6600

Max- Max

6600

S1

S2

S3

Peores valores 500 2000 200

A1 1200 1000 500 A2 4300 2500 2000 A3 6600 800 200 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 2

Min- Max

2000

3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE S1 1200 4300 6600 6600

A1 A2 A3 Valor máximo S1

S2 1000 2500 800 2500 S2

S3 500 2000 200 2000

S3

A1 5400 1500 1500 A2 2300 0 0 A3 0 1700 1800 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 3.

Máximos lamentos 5400 2300 1800

Min-Max

1800

4. CRITERIO DE LAPLACE

A1 A2 A3

S1

S2

S3

1200 4300 6600

1000 2500 800

500 2000 200

1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99

1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3 1 1 1 +1000 + 500 =900 VE (A1) = 1200 3 3 3 1 1 1 +2500 +2000 =2933,33 ≃ 2933 VE (A2) = 4300 3 3 3 1 1 1 + 800 +200 =2533,33 ≃ 2533 VE (A3) = 6600 3 3 3

() () () () () () () () ()

Valor Laplace económico 900 2933 2933 2533

Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 60%

A1 A2 A3

S1

S2

S3

1200 4300 6600

1000 2500 800

500 2000 200

Mejor resultado 1200 4300 6600

Peor resultado 500 2000 200

Hurwicz

4040

α = 0,6 optimo α = 0,4 pésimo

1200 ( 0,6 ) +500 ( 0,4 )=920 4300 ( 0,6 )+ 2000 ( 0,4 )=3380 6600 ( 0,6 ) +200 ( 0,4 )=4040 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 3. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1 A2 A3  La mejor alternativa es A3.

Criterio pesimista

Criterio Savage



de Criterio Laplace

de Criterio Hurwicz

 



de