1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir
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1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera: Desempeño del Dow Jones
Recuperación esperada
Fondo1 $
Fondo2 $
Fondo3 $
Pobre
50000
25000
40000
Moderada
75000
50000
60000
Excelente
100000
150000
175000
SOLUCION
Decisor: Los directivos de planners Alternativas o acciones: A1: elegir fondo 1 A2: elegir fondo 2 A3: elegir fondo 3 Estados de la naturaleza: S1: pobre S2: moderada S3: excelente Matriz de consecuencias: S1 50000 25000 40000
A1 A2 A3
S2 75000 50000 60000
S3 100000 150000 175000
1. CRITERIO OPTIMISTA S1
S2
A1 50000 75000 A2 25000 50000 A3 40000 60000 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A3. 2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)
S3 100000 150000 175000
Máximos valores 100000 150000 175000
Max- Max
175000
S1
S2
S3
Peores valores 50000 25000 40000
A1 50000 75000 100000 A2 25000 50000 150000 A3 40000 60000 175000 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 1.
Min- Max 50000
3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE
A1 A2 A3 Valor máximo
S1 50000 25000 40000 50000
S1
S2 75000 50000 60000 75000 S2
S3 100000 150000 175000 175000
S3
A1 0 0 75000 A2 25000 25000 15000 A3 10000 15000 0 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 3.
Máximos lamentos 75000 25000 10000
Min- Max
10000
4. CRITERIO DE LAPLACE
A1 A2 A3
S1
S2
S3
50000 25000 40000
75000 50000 60000
100000 150000 175000
Valor Laplace Económico 75000 75000 91667 91667
1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99
1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3
( 13 )+75000 ( 13 )+ 100000 ( 31 )=75000 1 1 1 VE (A ) = 25000 ( ) +50000 ( )+ 150000 ( )=75000 3 3 3 1 1 1 VE (A ) = 40000 ( ) +60000 ( ) +175000 ( ) =91666,67 ≃ 91667 3 3 3 VE (A1) = 50000 2
3
Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 3. 5. CRITERIO DE HURWICZ
α = 50% S1 A1 50000 A2 25000 A3 40000 α = 0,5 optimo α = 0,5 pésimo
S2
S3
75000 50000 60000
100000 150000 175000
Mejor resultado 100000 150000 175000
Peor Hurwicz resultado 50000 25000 40000 107500
100000 ( 0,5 ) +50000 ( 0,5 )=¿ 75000 150000 ( 0,5 ) +25000 ( 0,5 )=¿ 87500 175000 ( 0,5 ) +40000 ( 0,5 ) =107500 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 3. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista
Criterio pesimista
A1 A2 A3 La mejor alternativa es A3.
Criterio Savage
de Criterio Laplace
de Criterio Hurwicz
de
2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en 0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado las siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible: VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio
Centro al Aire Libre 100 000
Centro Cerrado
Lugar Retirado
200 000
50 000
200 000 400 000
400 000 600 000
100 000 300 000
SOLUCION
Decisor: Los Dueños de FastFoods Alternativas o acciones: A1: construir en el centro al aire libre. A2: construir en el centro cerrado.
A3: construir en un lugar retirado. Estados de la naturaleza: S1: ventas por debajo del promedio. S2: ventas en el promedio. S3: ventas por encima del promedio. Matriz de consecuencias:
S1 A1 -150 A2 -150 A3 -100 P(Sj) 0,3 Función de consecuencias:
S2 -50 50 -50 0,5
S3 150 250 150 0,2
Datos adicionales: Costo de construcción = 100000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado = 50000 $ Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado = 10000 $ En miles de $ f (A1, S1) =100 – (100 + 30 *5) = - 150 f (A1, S2) =200 – (100 + 30 *5) = - 50 f (A1, S3) =400 – (100 + 30 *5) = 150 f (A2, S1) =200 – (100 + 50 *5) = - 150 f (A2, S2) =400 – (100 + 50 *5) = 50 f (A2, S3) =600 – (100 + 50 *5) = 250 f (A3, S1) =50 – (100 + 10 *5) = - 100 f (A3, S2) =100 – (100 + 10 *5) = - 50 f (A3, S3) =300 – (100 + 10 *5) = 150
6.- Probabilidades a priori P (S1) = 0,3 P (S2) = 0,5 P (S3) = 0,2 1. CRITERIO OPTIMISTA
A1 A2
S1
S2
S3
-150 -150
-50 50
150 250
Máximos valores 150 250
Max- Max
250
A3 -100 -50 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A2.
150
150
Peores valores - 150 - 150 -100
2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)
A1 A2 A3
S1
S2
S3
-150 -150 -100
-50 50 -50
150 250 150
Min- Max
-100
Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 3. 3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE
A1 A2 A3 Máximo valor
S1 -150 -150 -100 -100
S1
S2 -50 50 -50 50
S2
S3
A1 50 100 100 A2 50 0 0 A3 0 100 100 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 2.
S3 150 250 150 250
Máximos lamentos 100 50 100
Min- Max
Valor Económic o -17 50 0
Laplace
50
4. CRITERIO DE LAPLACE
A1 A2 A3
S1
S2
S3
-150 -150 -100
-50 50 -50
150 250 150
1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99
1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3
50
( 13 )+(−50 ) ( 31 )+150( 13 )=−16,67 ≃ 17 1 1 1 VE (A ) = −150 ( ) +50 ( ) +250 ( ) =50 3 3 3 1 1 1 VE (A ) = −100 ( ) +(−50) ( ) +150 ( ) =0 3 3 3 VE (A1) = −150 2
3
Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 50% S1 A1 -150 A2 -150 A3 -100 α = 0,6 optimo α = 0,4 pésimo
S2
S3
-50 50 -50
150 250 150
Mejor resultado 150 250 150
Peor Hurwicz resultado -150 -150 90 -100
150 ( 0,6 ) +(−150) ( 0,4 )=30 250 ( 0,6 ) +(−150) ( 0,4 )=90 150 ( 0,6 ) + (−100 ) ( 0,4 )=50 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 2. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1 A2 A3 La mejor alternativa es A2.
Criterio pesimista
Criterio Savage
de Criterio Laplace
de Criterio Hurwicz
de
7. Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias.
Nivel de abastecimiento
e1(200) e2(250) e3(300) e4(350) a1(200)
5
10
18
25
a2(250)
8
7
8
23
a3(300)
21
18
12
21
a4(350
30
22
19
15
Decisor: Instalación recreativa Alternativas o acciones: A1: categoría 1 A2: categoría 2 A3: categoría 3 A4: categoría 4 Estados de la naturaleza: S1: nivel de abastecimiento 1 S2: nivel de abastecimiento 2 S3: nivel de abastecimiento 3 S4: nivel de abastecimiento 4
Matriz de consecuencias: S1 5 8 21 30
S3 18 8 12 19
S4 25 23 21 15
S3
S4
A1 5 10 18 A2 8 7 8 A3 21 18 12 A4 30 22 19 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A1.
25 23 21 15
Máximos Minvalores min 5 5 7 12 15
A1 A2 A3 A4
S2 10 7 18 22
1. CRITERIO OPTIMISTA S1
S2
2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)
A1 A2
S1
S2
S3
S4
5 8
10 7
18 8
25 23
Peores valores 25 23
MinMax
A3 21 18 12 A4 30 22 19 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 3.
21 15
21 30
21
3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE
A1 A2 A3 A4 Máximo valor
S1 5 8 21 30 5
S1
S2 10 7 18 22 7 S2
S3 18 8 12 19 8 S3
S4
A1 0 3 10 4 A2 3 0 0 2 A3 16 11 4 6 A4 25 15 11 0 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 2.
S4 25 23 21 15 15 Peores valores 10 3 16 25
Minmax 3
4. CRITERIO DE LAPLACE
A1 A2 A3 A4
S1
S2
S3
S4
5 8 21 30
10 7 18 22
18 8 12 19
25 23 21 15
1 1 = =0,25 n 4 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1
( 41 )+10 ( 14 )+18 ( 14 )+ 25( 14 )=14,5 ≃ 15 1 1 1 1 VE (A ) = 8 ( ) +7 ( ) +8 ( ) +23 ( )=11,5 ≃12 4 4 4 4 1 1 1 1 VE (A ) = 21 ( ) +18 ( ) +12 ( ) +21 ( ) =18 4 4 4 4 1 1 1 1 VE (A ) = 30 ( ) +22 ( ) +19 ( ) +15 ( )=¿ 21,5 ≃ 22 4 4 4 4 VE (A1) = 5 2
3
3
Valor Laplace Económico 15 12 12 18 22
Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 50% α = 0,5 optimo α = 0,5 pésimo
A1 A2 A3 A4
S1
S2
S3
S4
5 8 21 30
10 7 18 22
18 8 12 19
25 23 21 15
Mejores valores 5 7 12 15
Peores valores 25 23 21 30
Hurwicz 15 15
5 ( 0,5 ) +25 ( 0,5 )=¿ 15 7 ( 0,5 ) +23 ( 0,5 ) =¿ 15 12 ( 0,5 ) +21 ( 0,5 )=¿16,5≃17 15 ( 0,5 ) +30 ( 0,5 )=¿22,5≃23 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 1 y A2.
6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1 A2 A3 A4 La mejor alternativa es A2.
8.
Criterio pesimista
Criterio Savage
de Criterio Laplace
de Criterio Hurwicz
de
SOLUCION
Decisor: Establecimiento de prendas deportivas Alternativas o acciones: A1: bañadores A2: gafas A3: gorros Estados de la naturaleza: S1: demanda alta S2: demanda media S3: demanda baja
Matriz de consecuencias: S1 1200 4300 6600
A1 A2 A3
S2 1000 2500 800
S3 500 2000 200
1. CRITERIO OPTIMISTA S1
S2
A1 1200 1000 A2 4300 2500 A3 6600 800 Bajo el criterio optimista se elige la alternativa A3. 2. CRITERIO PESIMISTA (DE WALD)
S3 500 2000 200
Máximos valores 1200 4300 6600
Max- Max
6600
S1
S2
S3
Peores valores 500 2000 200
A1 1200 1000 500 A2 4300 2500 2000 A3 6600 800 200 Con el criterio pesimista o de wald se elige la alternativa A 2
Min- Max
2000
3. CRITERIO DEL MINIMO PESAR O DE SAVAGE S1 1200 4300 6600 6600
A1 A2 A3 Valor máximo S1
S2 1000 2500 800 2500 S2
S3 500 2000 200 2000
S3
A1 5400 1500 1500 A2 2300 0 0 A3 0 1700 1800 Bajo el criterio del mínimo pesar o de savage se elige la alternativa A 3.
Máximos lamentos 5400 2300 1800
Min-Max
1800
4. CRITERIO DE LAPLACE
A1 A2 A3
S1
S2
S3
1200 4300 6600
1000 2500 800
500 2000 200
1 1 = =0,333 n 3 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99
1 1 1 3 + + = =1 3 3 3 3 1 1 1 +1000 + 500 =900 VE (A1) = 1200 3 3 3 1 1 1 +2500 +2000 =2933,33 ≃ 2933 VE (A2) = 4300 3 3 3 1 1 1 + 800 +200 =2533,33 ≃ 2533 VE (A3) = 6600 3 3 3
() () () () () () () () ()
Valor Laplace económico 900 2933 2933 2533
Con el criterio de Laplace se elige la alternativa A 2. 5. CRITERIO DE HURWICZ α = 60%
A1 A2 A3
S1
S2
S3
1200 4300 6600
1000 2500 800
500 2000 200
Mejor resultado 1200 4300 6600
Peor resultado 500 2000 200
Hurwicz
4040
α = 0,6 optimo α = 0,4 pésimo
1200 ( 0,6 ) +500 ( 0,4 )=920 4300 ( 0,6 )+ 2000 ( 0,4 )=3380 6600 ( 0,6 ) +200 ( 0,4 )=4040 Con el criterio de Hurwicz se elige la alternativa A 3. 6. CUADRO RESUMEN Criterio optimista A1 A2 A3 La mejor alternativa es A3.
Criterio pesimista
Criterio Savage
de Criterio Laplace
de Criterio Hurwicz
de