Una empresa esta considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambio en las preferencias de los usuarios po
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Una empresa esta considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambio en las preferencias de los usuarios por tres marcas distintas de un determinado producto. El estudio ha arrojado la siguiente estimación de la matriz de probabilidades de cambiarse de una marca a otra cada mes: 1 1 2 3
2
3
0.80 0.10 0.10 0.03 0.95 0.02 0.20 0.05 0.75
Si en la actualidad la partición de mercado es de 45% ,25% y 30%, respectivamente ¿Cuáles serán las particiones de mercado de cada marca en dos meses mas? Cual es la cuota de mercado en el largo plazo para cada una de las marcas? Desarrollo 1)En primer lugar definimos la variable aleatoria Xn que representa la marca que adquiere un cliente cualquiera en el mes n. Dicha variable aleatoia puede adoptar los valores n=0,1,2,3,… Se identifica la matriz estacionaria del sistema : [0.45, 0.25 0.30] De la propiedad:
Probabilidades de estado estable y tiempos promedio de primer pasó Luego de un mes: 0.80 0.10 0.10 [0.45, 0.25 0.30]* = 0.03 0.95 0.02 0.4275 0.2975 0.275 0.20 0.05 0.75 Luego de dos meses: 0.80 0.10 0.10 0.4275 0.2975 0.275 ∗ 0.03 0.95 0.02 = 0.20 0.05 0.75
0.405925 0.339125 0.25495
Se concluye que las cuotas de mercado (particiones de mercado) en dos meses a cambiado de un 45% a un 40.59% ; de un 25% a un 33.91% y de un 30% a un 25.50% , para las marcas 1,2 y 3 respectivamente. 2)Sabemos que : 𝜋 = 𝑃𝑡 ∗ 𝜋 También que : ∑ 𝜋𝑖 = 1
en este caso i=1,2,3
π1 + π2 + π3=1
π1 =0.80* π1+0.03* π2 +0.20* π3 π2=0.10* π1+0.95* π2+0.05* π3 π3=0.10* π1+0.02* π2+ 0.75* π3 La solución del sistema correspondiente a : π1=0.2373 π2=0.6184 π3=0.1443
Que representan las cuotas de mercado en el largo plazo parea las marcas 1,2 y 3 , respectivamente