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• Eduardo Aina

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Ejercicio 4. Considere el transformador eléctrico mostrado en la figura. Determinar la ecuación diferencial que relacione el voltaje de entrada �(�) y la corriente �1(�) del circuito primario en función de todas las constantes presentes en el circuito. Sugerencia: La forma en la que se obtienen sus ecuaciones se relaciona con el análisis realizado cuando se tienen dos engranes acoplados

Ejercicio 5. Encuentre la función de transferencia, �(�) = �1(�)⁄�(�), para la red mecánica traslacional que se ilustra en la figura.

Ejercicio 6. En la siguiente figura se ilustra el sistema de suspensión de una rueda de un camión. La masa del vehículo es �1 y la masa de la rueda es �2. El muelle de suspensión tiene una constante elástica �1 y la rueda tiene una constante elástica �2. La constante de amortiguamiento del muelle de suspensión y de la rueda es �1 y �2, respectivamente. Una carga añadida al camión produce una fuerza F sobre el soporte del resorte y la rueda se flexiona tal como se muestra en la figura (a). En la figura (b) se muestra el modelo del movimiento de la rueda. Determínese la función de transferencia �1(�)/�(�).

Ejercicio 7. Obtenga la función de transferencia �1(�)/�(�) y �2(�)/�(�) del sistema mecánico que se muestra en a figura.

funció �2(�)⁄ la

Ejercicio 8. Encuentre la n de transferencia, �(�) = �(�), para la red mecánica traslacional que se ilustra en figura.

Ejercicio 9. Para el sistema mecánico de la figura hallar la función de transferencia que relaciona el desplazamiento �(�) de la masa � con la fuerza externa �(�), es decir �(�) = �(�)⁄�(�).Suponer que la palanca es ideal.

Ejercicio 10. La figura muestra el diagrama simplificado de un sistema de control de una rueda de impresión de un procesador de textos. La rueda de impresión está controlada por un motor de cd a través de bandas y poleas. Suponga que las bandas son rígidas. Se definen los siguientes parámetros y variables: ��(�) es el par del motor, ��(�) es el desplazamiento del motor, �(�) es el

desplazamiento lineal de la rueda de impresión, �� es la inercia del motor, �� es el coeficiente de fricción viscosa del motor, � es el radio de la polea y � es la masa de la rueda de impresión. a) Escriba la ecuación diferencial del sistema. b) Encuentre la función de transferencia �(�)/��(�)

Ejercicio 13. La figura muestra el modelo simplificado de un telégrafo. Ante la recepción de un pulso eléctrico �(�) el actuador electromagnético que contiene un solenoide produce una fuerza magnética �(�) proporcional a la corriente �(�), es decir, �(�) = ���(�), originando un desplazamiento en la palanca que provoca el movimiento ��(�) de la masa del martillo �2, el cual choca contra una campana produciendo una onda sonora. Escriba las ecuaciones diferenciales del sistema y obtenga la función de transferencia ��(�)⁄�(�). Suponer que la palanca es ideal y que la bobina tiene resistencia e inductancia.

Ejercicio 11. Considere el sistema que se muestra en la figura. Un servomotor de corriente continua y controlado por inducido mueve una carga con un momento de inercia ��. El par desarrollado por el motor es �� y el momento de inercia del rotor es ��. Los desplazamientos angulares del rotor del motor y el elemento de carga son �� y �, respectivamente. Considerar que la masa de los engranajes es despreciable y que no existe fricción viscosa entre ellos; además tener presente que no existe fricció n viscosa entre la carga y cualquier otra superficie. La razón de engranajes es � = �1 = � . Con base a lo anterior obtener la función de transferencia �(�)⁄��(�).

Ejercicio 12. Para el sistema combinado traslacional y rotacional que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia �(�) = �(�)⁄��(�). El sistema consta de un motor cd controlado por inducido que mueve una masa M mediante un sistema de control de movimiento rotativo a lineal (cremallera y piñón). El par desarrollado por el motor es �� y el momento de inercia del rotor es ��. Los desplazamientos angulares del rotor del motor y el piñón son �� y �, respectivamente. Considerar que la masa de los engranajes es despreciable y que no existe fricción viscosa entre ellos.