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Tipo de Consumidor A 𝑞" = 24 − 𝑃 Tipo de Consumidor B 𝑞( = 24 − 2𝑃 Supuesto 𝐶*+ = 6 Desarrollo: Si el monopolista hiciera una discriminación de segundo grado Sabemos que, la tarifa que un consumidor debe pagar para adquirir q unidades del bien es 𝑇 𝑞 = 𝑎 + 𝑝𝑞 1) Calculo las ecuaciones inversas de demanda de los consumidores 𝑃(𝑞" ) = 24 − 𝑞" 1 𝑃(𝑞( ) = 12 − 𝑞( 2 La cuota de entrada, a, debe ser igual al excedente del consumidor de la demanda más pequeña. 𝑞( ∗ (12 − 𝑃) 𝑎= 2 (24 − 2𝑃) ∗ (12 − 𝑃) 𝑎= 2 288 − 48𝑃 + 2𝑃( 𝑎= 2 Para determinar el precio, tenemos que maximizar los beneficios del monopolista 𝐵 = 2𝑎 + (𝑃 − 𝐶*+ )(𝑞" + 𝑞( ) 288 − 48𝑃 + 2𝑃( 𝐵=2 + (𝑃 − 6)(24 − 𝑃 + 24 − 2𝑃) 2 𝐵 = 288 − 48𝑃 + 2𝑃( + (𝑃 − 6)(48 − 3𝑃) 𝐵 = −𝑃( + 18𝑃 𝑑𝐵 = −2𝑃 + 18 = 0 𝑑𝑃 18 𝑃= = 9 2 Ahora calculamos las cantidades demandadas de cada tipo de consumidor 𝑞" = 24 − 9 = 15 𝑞( = 24 − 2(9) = 6 𝑄= = 𝑞" + 𝑞( = 21 La cuota de entrada sería 288 − 48(9) + 2(9)( 𝑎= = 9 2

Por tanto, la tarifa óptima:

𝑇 𝑞 = 𝑎 + 𝑝𝑞 𝑇 𝑞 = 9 + 9𝑞

Y finalmente el beneficio del monopolista es: 𝐵 = 2𝑎 + (𝑃 − 𝐶*+ )(𝑞" + 𝑞( ) 𝐵 = 2 9 + 9 − 6 15 + 6 = 81 Calculando las medidas del bienestar tendríamos: Excedente del Consumidor 𝐸𝐶 =

?@AB∗@CDEF@)

𝐸𝐶S =

( ("T)("UV"") (

Excedente Social

Excedente del productor 𝐸𝑃 = 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 + 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑠

= 37,5

𝐸𝑆 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃

𝐸𝑃 = 75

𝐸𝑆 = 112,5

Medidas del bienestar CON DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Precio Q Beneficio monopolista Excedente Consumidor Excedente Productor Excedente Social

P=9 𝑞" = 15, B=81 EC=121,5 EP=81 ES=202,5

𝑞( = 6

SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS P=11 Q=15 B=75 EC=37,5 EP=75 ES=112,5

COMPARANDO CON EL MONOPOLIO CLÁSICO La demanda total será igual a la suma horizontal de las demandas 𝑄 = 𝑞" + 𝑞( = 24 − 𝑃 + 24 − 2𝑃 𝑄 = 48 − 3𝑃 𝐼*+ = 𝐶*+ 𝐼𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑄 1 𝐼𝑇 = 16 − 𝑄 3

𝑑𝐼𝑇 2 = 16 − 𝑄 𝑑𝑄 3 2 16 − 𝑄 = 6 3 𝑄 = 15

𝐼*+ =

Reemplazando en la curva inversa de demanda 1 𝑃 = 16 − 𝑄 3 1 𝑃 = 16 − 15 = 11 3 El Beneficio del monopolista seria 𝐵 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 𝐵 = 11 ∗ 15 − 6 ∗ 15 = 75