• Author / Uploaded
• rakh707

Citation preview

Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas Instrumentaci´on Industrial Dise˜no y estudio de un term´ometro Juan Diego Castillo Cruz - 20132005020 correo: [email protected] September 21, 2017

1

Descripci´ on del trabajo

Se dispone de un diodo sensor de temperatura para realizar el dise˜ no y estudio de un term´ ometro. Las condiciones y algunos de los par´ametros son: 1.

Ss mV ◦C

2.

3.

=

−B mV ◦C

+

C mV

∗

◦C2

T

(1)

◦C

vs (0) A = mV mV

(2)

mV C = 0, 01 ◦ 2 C

(3)

bD (tL ) = 0CT AS

(4)

4.

5. bD (tU )= M´ axima cuenta de salida del CAD. 6. Los dem´ as par´ ametros se extrajeron del archivo en Excel anexado y son los siguientes: A = 600 mV

2 2.1

B mV ◦C

=3

tL ◦C

= −50

tU ◦C

=0

n =8 bit

(5)

Dise˜ no Sensor

Primero es necesario reemplazar los par´ametros conocidos en la ecuaci´on (1), para obtener la sensibilidad del sensor: Ss mV ◦C

T = −3 + 0, 01 ◦ C 1

(6)

La sensibilidad est´ a definida como la variaci´on de una magnitud de salida con respecto a una de entrada, as´ı la ecuaci´on (6) quedar´ıa: dVs T = −3 + 0, 01 ◦ dT C

(7)

Para hallar la ecuaci´ on caracter´ıstica del sensor es necesario integrar la sensibilidad del sensor: Z Z T dVs (8) dT = −3 + 0, 01 ◦ dT C dT Resolviendo la ecuaci´ on (8) se obtiene: VS 0, 01 T 2 T = − 3 ◦ + 600 ◦ 2 mV 2 C C

2.2

(9)

Acondicionador

Como no se dispone de ning´ un par´ametro del acondicionador u ´nicamente se va a dejar expresada la ecuaci´ on del mismo. VS SA VA (0) VA = + mV mV mV mV mV

2.3

(10)

Discretizador

Se sabe que el discretizador va a tener 256 niveles ya que es de 8 bits, pero no se conoce el voltaje de referencia Vref , tambi´en es necesario aprovechar el rango del discretizador como indica la ecuaci´on (4), as´ı que por el momento se va a expresar la ecuaci´ on del discretizador. #∗  ∗ " bd VA Sd bd (0) = + (11) AS CT AS mV CT CT AS mV

2.4

Ecuaci´ on combinada

Ahora es necesario encontrar la salida (bDAS )∗ para poder continuar con el dise˜ no, as´ı reemplazando (9) en (10) se obtiene:   VAS T VA (0) 0, 01 T 2 = SA − 3 + 600 + (12) ◦ 2 ◦ mV 2 C C mV Ahora es posible reemplazar (12) en la ecuaci´on (10) para hallar (bDAS )∗ , como se hab´ıa dicho anteriormente: #∗   0, 01 T 2 T VA (0) bd (0) = CT AS SA − 3 ◦ + 600 + + 2 ◦C 2 C mV CT AS mV (13) Como se puede observar en (13) es tedioso expresar las unidades en la ecuaci´on, por lo cual se van a tener en cuenta pero no ser´an escritas. Es necesario reemplazar las condiciones para el m´aximo aprovechamiento del 

bDAS CT AS

∗

"

Sd





2

rango exigidas por el dise˜ no, por lo cual se evaluar´a cuando T = tU y T = tL en la ecuaci´ on (13).      ∗ 0, 01 2 ∗ (bDAS (T = 0)) = Sd SA 0 − 3(0) + 600 + VA (0) + bd (0) (14) 2 Simplificando (14) y sabiendo que a la m´axima temperatura es necesario tener el m´ aximo de cuentas se obtiene: ∗

∗

(bDAS (T = 0)) = [Sd SA (600) + Sd VA (0) + 0, 5] = 255

(15)

Ahora es necesario reemplazar la temperatura m´ınima:      ∗ 0, 01 ∗ 2 (bDAS (T = −50)) = Sd SA (50) − 3(50) + 600 + VA (0) + bd (0) 2 (16) Simplificando (16) y sabiendo que a la m´ınima temperatura es necesario tener el n´ umero de cuentas en cero se obtiene: ∗

∗

(bDAS (T = −50)) = [Sd SA (762, 5) + Sd VA (0) + 0, 5] = 0

(17)

Es necesario asumir un par´ametro para poder continuar con el dise˜ no, ya que se tienen dos ecuaciones con tres inc´ognitas, por lo cual se decide asumir el voltaje de referencia para el discretizador Vref = 1000mV , teniendo este par´ ametro es posible calcular la sensibilidad del discretizador: Sd =

CT AS 256 = 0, 256 1000 mV

(18)

Ahora se reemplaza (18) en las ecuaciones (15) y (17). Reemplazando en (15) se obtiene: ∗

∗

(bDAS (T = 0)) = [SA (153, 6) + (0, 256)VA (0)) + 0, 5] = 255

(19)

Despejando de (19) a SA : SA = 1, 6569 − 1, 6666 ∗ 10−3 VA (0)

(20)

Ahora se reemplaza (18) en (17): ∗

∗

(bDAS (T = −50)) = [SA (195, 2) + (0, 256)VA (0) + 0, 5] = 0

(21)

Se reemplaza (20) en (21) para poder hallar VA (0): (195, 2)(1, 6569 − 1, 6666 ∗ 10−3 VA (0)) + (0, 256)VA (0) = −0, 5 VA (0) = 4672 mV Ahora es posible reemplazar VA (0) en (20):

(22) (23)

SA = 1, 6569 − 1, 6666 ∗ 10−3 (4672)

(24)

SA = −6, 1298

(25)

Conociendo todos los par´ ametros es posible reemplazarlos en (13): 3

     ∗ 0, 01 2 (bDAS ) = 0, 256 (−6, 1298) T − 3T + 600 + 4672 + 0, 5 (26) 2 ∗

Simplificando (26):  ∗ ∗  2 T bDAS −3 T = (−7, 846 ∗ 10 ) ◦ 2 + (4, 7077) ◦ + 255 C C CT AS

(27)

Ahora se desarrolla la ecuaci´on del emulador en base a la ecuaci´on (27), resolviendo la ecuaci´ on cuadr´ atica: −7, 846 ∗ 10−3 T 2 + 4, 7077T + 255 − bDAS = 0 Para resolver la ecuaci´ on cuadr´atica se dispone de la siguiente formula: √ −b ± b2 − 4ac x= 2a Reemplazando se obtiene: p −4, 7077 ± 4, 70772 − 4(−7, 846 ∗ 10−3 )(255 − bDAS ) T = 2(−7, 846 ∗ 10−3 ) √ −4,7077± 22,1624+8−(31,384∗10−3 )bDAS ) T = −15,692∗10−3 √ −4,7077± 30,1624−(31,384∗10−3 )bDAS ) T = −15,692∗10−3 √ −4,7077± 30,1624−(31,384∗10−3 )bDAS ) T = −15,692∗10−3 T =

(28)

(29)

(30)

q (31,384∗10−3 ) bDAS ) −4,7077± 30,1624(1− 30,1624 −15,692∗10−3

√

T =

−4,7077±(5,492) 1−(1,04∗10−3 )bDAS −15,692∗10−3

p T = 300 ± (−350) 1 − (1, 04 ∗ 10−3 )bDAS Se puede verificar que el signo de la ra´ız cuadrada debe ser positivo, ya que cuando el discretizador tiene cero cuentas debe corresponder a una temperatura de −50◦ , as´ı la ecuaci´ on del emulador queda como sigue: p TE = 300 + (−350) 1 − (1, 04 ∗ 10−3 )bDAS (31)

2.5

Funciones Caracter´ısticas

Ahora se desarrollan las funciones caracter´ısticas de cada una de las etapas. • Sensor: Tomando en cuenta la ecuaci´on (1) es posible hallar la funci´on caracter´ıstica mostrada en la ecuaci´on (9): 0, 01 T 2 T VS = − 3 ◦ + 600 mV 2 ◦C 2 C 4

(32)

• Acondicionador: La funci´ on caracter´ıstica para cualquier acondicionador fue mostrada en la ecuaci´ on (10), ahora se reemplazaran los valores obtenidos en el dise˜ no: VA VS = −6, 1298 + 4672 mV mV

(33)

• Discretizador: La ecuaci´ on caracter´ıstica gen´erica de un discretizador fue presentada en la ecuaci´ on (11), ahora se reemplazaran los valores obtenidos en el dise˜ no: 

bd CT AS

∗

 =

0, 256

VA + 0, 5 mV

∗ (34)

• Emulador: La funci´ on caracter´ıstica del emulador fue presentada en la ecuaci´on (31), es la siguiente: p TE = 300 + (−350) 1 − (1, 04 ∗ 10−3 )bDAS (35)

2.6

Simulaci´ on

La tabulaci´ on y simulaci´on se encuentran en el archivo adjunto Trabajo 1.xlsx.

2.7

Propuesta

Teniendo en cuenta el comportamiento del instrumento, proponga el n´ umero de d´ıgitos que se le deber´a colocar al visualizador, diferenciando cuantos d´ıgitos son parte entera y cuantos son parte decimal. El visualizador debe constar en la parte entera u ´nicamente con dos d´ıgitos ya que el rango va desde −50◦ a 0◦ . La parte decimal teniendo en cuenta que el error m´aximo es 8% bastar´ıa con dos d´ıgitos para obtener una buena respresentaci´on, por lo que el visualizador debe constar de 4 d´ıgitos.

5