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• Jhon Cortez

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Ejemplo 01. Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latón, que se muestra en la figura. Al producirse un movimiento sísmico se observa un desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. Calcular: a) El esfuerzo de corte. b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. El pedestal de latón tiene una altura de 1m y una sección cuadrada de 0,5m de lado. El módulo de Young del latón es 3,5x1010 Pa. Módulo de rigidez G del latón es 1,7 x1010 N/m 2.

Solución:

a. Determinamos el esfuerzo de corte.  γ=

∆ X 0.25∗10−3 m −3 = =0.25∗10 ……..Deformación cortante. H 1.00 m

 τ =G∗γ

τ =(1,7 x 1010

N )¿ ) m2

τ =¿0.425*107 b. Magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico.  A=0.52 m2 =0.25 m2

F ………Esfuerzo cortante. A 7 N 2  F=τ∗A =(0.425*10 2 ¿ ( 0.25m )=1.062 N m  τ=

F=(0.425*10

7

N ¿ ( 0.25m 2 )=1.062 N 2 m

Ejemplo 02. Un bloque de neopreno se somete a un ensayo para determinar el módulo de rigidez a cortante del material G. Para ello se fija el bloque a una mesa de ensayo y a una placa rígida (tal como muestra la figura) Se aplica una carga P = 100 kN como se indica y el desplazamiento horizontal que se produce es δ = 1 mm. Con estos datos se pide: a. Calcular el valor del módulo de rigidez G. b. Establecer una relación general entre las magnitudes G; h; a; b; P y δ

Solución. a. Módulo de rigidez. 

δ 0.1 mm γ= = =2∗10−3 ………….Deformación. h 50 mm



τ=



F 100∗103 N 5 N = =100∗10 2 ……….. Esfuerzo. A (0.2 m∗0.05 m) m

τ G= = γ

100∗105

N m2

2∗10

−3

=50∗10 8

N m2

G=5∗109 Pa…………Modulo de rigidez. b. Relación entre G; h; a; b; P y δ Sabiendo que: ∆ X=δ 

δ τ F P γ= ;γ= = = h G A∗G ab∗G



δ P = h ab∗G

Ejemplo 03. Una almohadilla de soporte elastómetro que consiste en dos placas de acero unidas a un elastómetro de neopreno (un caucho artificial) se somete a una fuerza cortante V durante una prueba de carga estática. Las dimensiones de la almohadilla son a=125 mm y b=240 mm y el elastómetro tiene un espesor t=50 mm. Cuando la fuerza Ves igual a 12 k N, la placa superior se desplaza lateralmente 8 mm con respecto a la placa inferior. ¿Cuál es el módulo de elasticidad G en cortante del neopreno?

Solución. a. Calculamos la deformación.

γ=

∆ x 8 mm = =16∗10−2 t 50 mm

b. Calculamos el esfuerzo cortante.  Área.

A=125∗240 mm 2 A=3∗10−2 m 2 

τ=

F 12000 N N = =4∗105 2 −2 2 A 3∗10 m m

c. Determinamos el módulo de rigidez.

N τ m2 N G= = =25∗105 2 −2 γ 16∗10 m 4∗105

G=2 5∗105 Pa