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EJERCICIO CLASE Una fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. El proceso de fabricación está com

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EJERCICIO CLASE Una fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas: mezclado, vibrado e inspección. El próximo mes se dispone de 800 horas de máquina para mezclado, 1000 horas de máquina para vibrado y 340 horas-hombre para inspección. La fábrica desea maximizar las utilidades dentro de este período, y para ello ha formulado el modelo de programación lineal siguiente:

Donde Xi representa la cantidad de ladrillo del tipo i. El resto de los parámetros se explican por sí solo. Introduciendo las variables de holgura S 1, S2 y S3 y resolviendo, mediante el método Simplex, se obtiene la tabla final siguiente:

Ci 14 8 0

Vb X2 X1 S3 Zj

Cj Bi 200 400 20 6000 Cj - Zj

30 X3 11 -12 0.4 58 -28

50 X4 19 -22 1.6 90 -40

0 S1 1.5 -2 0.1 5 -5

0 S2 -1 2 -0.4 2 -2

✓ ¿Cuánto debería aumentar como mínimo la utilidad del producto 3 para que fuera conveniente producirlo? ✓ ¿Hasta cuánto podría disminuir la utilidad del producto 2 sin que cambiara la solución óptima? ✓ ¿Dentro de que rango podría variar la cantidad de horas de máquina para mezclado disponibles sin que cambie la tabla óptima? ✓ ¿Cuánto puede disminuir el número de hora-hombre de inspección disponibles sin que cambie la solución óptima? ✓ ¿Cuál es la nueva solución y el nuevo valor de la función objetivo si las horas de vibrado aumentan a 1020? ✓ ¿A qué precio mínimo decidiría producir un nuevo tipo de ladrillo (tipo 5), si requiere 2 horas de cada etapa y su utilidad es de 30?