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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ Facultad de Ingeniería de Minas CURSO: Investigación de Operaciones TEMA: El Modelo de Programación Lineal

2020 - I Docente : José AVELLANEDA PURI [email protected]

2 Se tienen dos vetas para explotar, para lo cual se debe maximizar las utilidades con los siguientes datos: Precio de la plata: 5 $/onz Precio del plomo: 39 ctv/Lb Capacidad de la Planta Concentradora: 95 TM/día

CUADRO RESUMEN DE DATOS VETAS

LEYES

Costo ($/TM)

Tonelaje a Extraer (TM/día)

Ag (Onz/TM)

Pb (%)

Veta María

16

11.5

9

x1

Veta Chabuca

4

3.5

7

x2

Se desea determinar qué cantidad de mineral se debe extraer de cada labor, considerando que la ley de plata resultante debe estar entre 6 y 8 onz/TM. SOLUCIÓN: Variables de decisión: Sea: x1=N° de TM/día extraídas de la Veta María x2=N° de TM/día extraídas de la Veta Chabuca Función Objetivo: Maximizar utilidades = Ingresos – Costos Z = (Ley * Precio de Venta – Costo por TM) xi Z1 = (16 onz * 5 $ + 11.5% * 0.39 $ * 2205 lb - 9 $) x1 TM TM onz 100% lb TM TM día Z2 = (4 onz * 5 $ + 3.5% * 0.39 $ * 2205 lb - 7 $) x2 TM TM onz 100% lb TM TM día Z = (169.89 x1 + 43.10x2) $/día

Veta María Veta Chabuca

Restricciones estructurales: 1) La capacidad de la Planta es de 95 TM/día: x1 TM/día + x2 TM/día ≤ 95 TM/día ……………… (1) 2) Rango de la Ley de Plata, luego de la mezcla del mineral de ambas vetas: 6 oz Ag ≤ TM

(16 oz)(x1 TM) + (4 oz)(x2 TM) TM día TM día x1 TM/día + x2 TM/día

Se convierte en: 2x1 – x2 ≤ 0 ……………… (2) 5x1 – x2 ≥ 0 ……………… (3) Restricciones de no-negatividad: x1,x2 ≥ 0

≤ 8 oz Ag TM

El modelo a resolver es: Maximizar Z = 169.89 x1 + 43.10x2 s.a. x1 + x2 ≤ 95 ……………… (1) 2x1 - x2 ≤ 0 ……………… (2) 5x1 - x2 ≥ 0 ……………… (3) x1,x2 ≥ 0