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• Jazmín Mozombite Flores

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6. En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación. (2 Punto)

a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes. b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado? c) Por lo general, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones. e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación? f ) A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal? g) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría? h) ¿Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre en condiciones reales?

SOLUCIÓN a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes Y ij =μ+α i + β j +¿ A B C Ho: α1=α2=0 Ho: β1=β2=0 Ho: αiβj=0 Hi: αi≠0 Hi: βj≠0 Hi: αiβj ≠0 b) Cuál es el nombre del diseño utilizado Diseño Factorial Mixto axb c) Por lo general, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? Para poder comparar con las otras observaciones y ver que no tenga mucha variabilidad entre los datos tomados. d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones.

Temperatura

90 100 110 Total Y.j. Y.j.

0,8 5,8 5,9 Y11.= 11,7 5 4,9 Y21. 9,9 4,7 4,6 Y31.= 9,3 30,9 5,15

Porcentaje de Arcilla 0,9 1 5,4 5,5 4,9 5,1 Y21.= 10,9 Y31.= 10,0 4,8 4,7 4,6 4,4 Y22.= 9,5 Y32.= 9 4,4 4,4 4,1 4 Y23.= 8,8 Y33.= 8,1 29,2 27,1 4,87 4,52

Total Yi..

1,1

4,5 4,4 Y41.= 8,9 41,5 5,19 4,1 4,3 Y42.= 8,4 36,8 4,60 3,7 3,6 Y43.= 7,3 33,5 4,19 24,6 Y…= 111,80 4,10

Y …2 SCT =∑ Y ij k − N 2

111,82 SCT =5,8 +5,9 +5,4 +5,5 + 4,9 +… … .+4,1 + 4 +3,7 +3,6 − 24 2

2

2

2

2

2

2

2

2

SCT=¿ 8,08 S CA S CA=

Y 2.. i Y … 2 ∑ = − b∗n

N

41,52 +36,82 +33,52 111,82 − 4∗2 24 S C A =¿4,04 S CB

Y 2. j . Y …2 ∑ = − a∗n

N

30,92 +29,22+ 27,12+24,6 2 111,82 S C B= − 3∗2 24 S C B=¿ 3,70 S C AB = S C AB =

∑ Y 2ij. − Y …2 −SC n

N

A

−SC B

11,7 2 +… … … … … ..+7,32 111,82 − −4,04−3,70 2 24 S C AB =¿0,24 S Cerror =SCT −S C A −S C B −S C AB S Cerror =8,08−4,04−3,70−0,24 S Cerror =¿ 0,10

Yi..

ANOVA

SC

G L

CM

Nivel A

4,04

2

2,02 242,45 >

3,885 Significativo

Nivel B

3,70

3

1,23 148,07 >

3,49 Significativo

Nivel AXB

0,24

6

0,04

Error

0,10 12

0,01  

Total

8,08 23

0,35  

FV

FC

FT

4,72 >    

2,996 Significativo  

Conclusiones:  Existe efecto individual de la temperatura influye en el color de aceite individual. Hi: αi≠0 (acepta)  Existe efecto individual del porcentaje de arcilla, influye en el color de aceite individual. Hi: βj≠0 (acepta)  Existe efecto de interacción que influye en el color de aceite individual. Hi: αiβj≠0(acepta) e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación? LS D A =t

√

∗

∝ ( , ab ( n−1 ) ) 2

C M error nA

LS D A =t (0,025,12)∗

0,1 8

LS D A =(2,1788)

0,1 8

√ √

LS D A =¿0,07 LS DB =t (0,025,12)∗

√ √

LS DB =( 2,1788)

0,1 6 0,1 6

LS DB =¿0,28

YB1=

5,15 ± 0,28 =

5,43 5,15

4,87 5,15 YB2=

4,87 ± 0,28 =

4,87 4,59 4,80

YB3=

4,52 ± 0,28 =

4,52 4,24 4,38

YB4=

4,10 ± 0,28

4,10 3,82

 La relación entre el color y los factores controlados en la experimentación es utilizándolo a 90ºC con un porcentaje de arcilla del 0,8 f) A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal?

Existe un efecto Lineal de acuerdo a la gráfica, ya que todas tienen la misma tendencia. g) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría?

Para cumplir con la exigencia del nivel de blancura mínimo de 4,8 habría cuatro posibles soluciones, pero la más eficiente seria la q este a una temperatura de 90ºC con un porcentaje de arcilla del 0,8. h) ¿Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? Tendríamos datos muy cercanos a los reales, ya que tiene como referencia datos en condiciones reales y que no existe mucha variabilidad con respecto al resto de datos. i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre en condiciones reales? Tratar de reducir el grado de error ya que se tiene como significativo con respecto al de tabla.