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• Kasique Sambrano

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4. D Una varilla de longitud 35 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos. - Si la densidad en el extremo más pesado es de 4900 g/cm, halle su masa total y el centro de masa. Densidad lineal 𝛿1 (𝑥) = 𝑅𝑥 2

𝑚 = ∫ 𝛿1 (𝑥)

El centro de masa está dado por: l

∫ x . δ 1(x )dx x̅ =

0

l

∫ δ 1(x )dx 0

d=4900 gr /cm(densidad)R ≅

𝛿1 (𝑥) = 𝑅𝑥 2 l

m=∫ x . δ 1(x) dx 0

centro de masa

l

35

∫ x . δ 1(x )dx x̅ =

0

l

∫ x .(4900 x 2) dx

L=35 ¬ x ̅ = 0

35

∫ 4900 x 2 dx

∫ δ 1(x )dx 0

0

35

∫ x .(4900 x 3)dx

¬x̅ = 0

35

∫ 4900 x 2 dx 0

˘ ¬ X=

4900 x 4 / 4 35 4900 x 3 0 3

[ ]

˘ ¬ X=1225 ¿¿

˘ ˘ ¬ X=1838265625 /70029023.75 ¬ X=26.25 cm

EJERCICIOS DE

SUSTENTACIÓN

Hallar el volumen del solido generando al hacer girar al rededor del eje x la región limitada por la curva y= √ 4 x entre las retas x=1 y y =5 Representar en GeoGebra la región al rotar y anexar un pantallazo.

b

v=∫ π f ¿ ¿ a

Tenesmos

la expresión de

m

√ an =am /n √ x=x 1/ 2 √4 x

Hallamos

la

solución

5

V =π ∫ ¿ ¿ 1

V =2 π ..(52−12 ) ¬V =2 π (24)=48 π

V =150,796 μ3

V ≈ 150,8 μ 3 Volumen aproximadamente